2020年河北省衡水中学高考(理科)数学考前密卷(一) (解析版)
2020年河北省衡水中学高考（理科）数学考前密卷
一、选择题（共12小题）.
1．设集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∪B＝（）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2} 2．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）
A．|z1|＝||＝
B．若|z2|＝2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）
C．若z12+z22＝0，则z1＝0或z2＝0
D．z1+z2一定是实数
3．已知正实数a，b满足，，则（）A．a＜b＜1B．1＜b＜a C．b＜1＜a D．1＜a＜b 4．2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点，，则下列说法错误的是（）
A．直线是f（x）图象的一条对称轴
B．f（x）的最小正周期为π
C．f（x）在区间上单调递增
D．f（x）的图象可由g（x）＝2sin2x向左平移个单位而得到
6．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模
，若，则＝（）A．B．2C．D．4
7．已知（1+）（1+x）6的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中x3的系数为（）A．26B．32C．38D．44
8．执行如图的程序框图，则输出的S是（）
A．36B．45C．﹣36D．﹣45
9．数列{a n}满足a1∈Z，a n+1+a n＝2n+3，且其前n项和为S n．若S13＝a m，则正整数m＝（）A．99B．103C．107D．198
10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于P，O两点，且PQ⊥PF1，若，则该双曲线离心率e＝（）A．B．C．D．
11．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC均为边长为1的等边三角形，P，A，B，C四点在球O的球面上，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，则球O的表面积为（）A．B．2πC．5πD．
12．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A．（0，1）B．C．D．（1，4）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获科40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P（X≥﹣80）＝．
14．已知f（x）＝sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为．15．设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知抛物线y2＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：
①A′F⊥B′F；
②AM⊥BM；
③A′F∥BM；
④A′F与AM的交点在y轴上；
⑤AB′与A′B交于原点．
其中真命题的是．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，若a2
是a1与a4的等比中项，a6＝12，a1b1＝a2b2＝1．
（1）求a n，S n与T n；
（2）若，求证：．
18．某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查．为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次．
方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验．这样，该组k个人的血总共需要化验k+1次．
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．
（1）设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列；
（2）设p＝0.1．试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）．
19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为AA1、B1C 的中点．
（1）证明：DE⊥平面BCC1B1；
（2）已知B1C与平面BCD所成的角为30°，求二面角D﹣BC﹣B1的余弦值．
20．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F2且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一点N （n，0），使得|AN|：|BN|＝|AF2|：|BF2|，若存在，求出点N（n，0），若不存在，说明理由．
21．已知函数f（x）＝e2x﹣ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，f（x）＞ax2+1，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原
点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m ＝0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）已知l与C相切，求m的值．
23．已知a＞0，b＞0，c＞0设函数f（x）＝|x﹣b|+|x+c|+a，x∈R．
（1）若a＝b＝c＝2，求不等式f（x）＞7的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为2，证明：++≥（a+b+c）．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∪B＝（）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}
解：A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，
∴A∪B＝{x|0＜x≤2}．
故选：C．
2．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）
A．|z1|＝||＝
B．若|z2|＝2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）
C．若z12+z22＝0，则z1＝0或z2＝0
D．z1+z2一定是实数
解：A．不成立，例如取z1＝i；
B．不成立，|z2|＝2，则z2＝2（cosθ+i sinθ），θ∈[0，2π）；
C．不成立，例如取z1＝i，z2＝﹣i；
D．设z1＝a+bi，z2＝c+di，a，b，c，d∈R，则z1+z2＝（a+bi）（c﹣di）+（a﹣bi）（c+di）＝ac+bd+（bc﹣ad）i+ac﹣bd+（ad﹣bc）i＝2ac，因此是实数，正确．
故选：D．
3．已知正实数a，b满足，，则（）A．a＜b＜1B．1＜b＜a C．b＜1＜a D．1＜a＜b
解：在同一坐标系中分别作出函数y＝，y＝及y＝log2x的图象如图：
由图可知，1＜b＜a．
故选：B．
4．2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）
A．B．C．D．
解：现有4名高三学生进行去四个地方的总共有：4×4×4×4＝44种情况；
再四个地方选出一个地方空出C41种情况；将剩下的三个地方进行四人选择，将四人中捆绑两人有C42种情况进行排列在三个位置有：A33种；
则恰有一个地方未被选中的可能有：C41C42A33种；
由古典概型的定义知：则恰有一个地方未被选中的概率为：＝
故选：A．
5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点，，则下列说法错误的是（）
A．直线是f（x）图象的一条对称轴
B．f（x）的最小正周期为π
C．f（x）在区间上单调递增
D．f（x）的图象可由g（x）＝2sin2x向左平移个单位而得到
解：由题意可得：，
由2sinφ＝，得sinφ＝，由0＜φ＜π，得φ＝或φ＝；
又点在最高点的左侧，∴φ＝．
由五点作图的第三点知，，即ω＝2．
∴f（x）＝2sin（2x+）．
由f（）＝2sin（）＝2，可知直线是f（x）图象的一条对称轴，故A正确；
由周期公式可得T＝，故B正确；
当x∈，2x+∈（），可知f（x）在区间上单调递增，故C正确；
∵f（x）＝2sin（2x+）＝2sin2（x+），∴f（x）的图象可由g（x）＝2sin2x向左平移个单位而得到，故D错误．
故选：D．
6．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模
，若，则＝（）
A．B．2C．D．4
解：设的夹角为θ，
则cosθ＝＝﹣，
∴sinθ＝，
∴
＝2×2×
＝2．
故选：B．
7．已知（1+）（1+x）6的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中x3的系数为（）A．26B．32C．38D．44
解：令x＝1，可得（1+）（1+x）6的展开式中各项系数的和为（1+a）?26＝256，∴a＝3，
则（1+）（1+x）6的展开式中x3的系数为+3＝38，
故选：C．
8．执行如图的程序框图，则输出的S是（）
A．36B．45C．﹣36D．﹣45
解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82的值，
由于S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）＝3+7+11+15
＝36．
故选：A．
9．数列{a n}满足a1∈Z，a n+1+a n＝2n+3，且其前n项和为S n．若S13＝a m，则正整数m＝（）A．99B．103C．107D．198
解：由a n+1+a n＝2n+3，得a n+1﹣（n+1）﹣1＝﹣（a n﹣n﹣1），
∴{a n﹣n﹣1}为等比数列，
∴，
∴，，
∴S13＝a1+（a2+a3）+…+（a12+a13）＝a1+2×（2+4+…+12）+3×6＝a1+102，
①m为奇数时，a1﹣2+m+1＝a1+102，m＝103；
②m为偶数时，﹣（a1﹣2）+m+1＝a1+102，m＝2a1+99，
∵a1∈Z，m＝2a1+99只能为奇数，∴m为偶数时，无解．
综上所述，m＝103，
故选：B．
10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于P，O两点，且PQ⊥PF1，若，则该双曲线离心率e＝（）A．B．C．D．
解：设P，Q为双曲线右支上一点，
由PQ⊥PF1，|PQ|＝|PF1|，
在直角三角形PF1Q中，|QF1|＝＝|PF1|，
由双曲线的定义可得：2a＝|PF1|﹣|PF2|＝|QF1|﹣|QF2|，
由|PQ|＝|PF1|，即有|PF2|+|QF2|＝|PF1|，
即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a＝|PF1|，
∴（1﹣+）|PF1|＝4a，
解得|PF1|＝．
∴|PF2|＝|PF1|﹣2a＝，
由勾股定理可得：2c＝|F1F2|＝＝，
则e＝．
故选：C．
11．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC均为边长为1的等边三角形，P，A，B，C四点在球O的球面上，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，则球O的表面积为（）A．B．2πC．5πD．
解：因为△ABC和△PBC为等边三角形，V＝h，而S一定，所以高最大值时，所以当面△PBC⊥面ABC时，三棱锥的体积最大，
设两个外接圆的圆心分别为G，F，如图所示，
过G，F分别作两个面的垂线，交于O，
连接OP，OA，
则OA＝OP为外接球的半径R，△OAG中，OA2＝OG2+AG2，
而由题意OG＝EF＝＝，AG＝＝，
所以OA2＝（）2+（）2＝，
所以外接球的表面积S＝4πR2＝，
故选：A．
12．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A．（0，1）B．C．D．（1，4）
解：根据导数与单调性的关系可知，当f′（x）＜0时，函数单调递减，当f′（x）＞0，函数单调递增，
结合图象可知，图象中实线为f′（x）的图象，虚线为f（x）的图象，
由可得，0＜x＜1，
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获科40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P（X≥﹣80）＝．
解：由题意得该产品能销售的概率为（1﹣）（1﹣）＝，
X的可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，
设ξ表示一篇产品中可以销售的件数，ξ～B（4，），
∴P（ξ＝k）＝，
∴P（X＝﹣80）＝P（ξ＝2）＝＝，
P（X＝40）＝P（ξ＝3）＝，
P（X＝160）＝P（ξ＝4）＝＝，
∴P（X≥﹣80）＝P（X＝﹣80）+P（X＝40）+P（X＝160）＝＝．故答案为：．
14．已知f（x）＝sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为π．解：已知＝sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x＝sin2019x+cos2019x＝2sin （2019x+），
函数的最大值为A＝2，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
∴f（x1）为最小值，f（x2）为最大值，∴|x1﹣x2|的最小值为?＝，∴A|x1﹣x2|＝2|x1﹣x2|的最小值为π，
故答案为：π．
15．设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是{a|a ≤2e﹣1}．
解：令t＝f（x）﹣e x+x，
所以f（x）＝e x﹣x+t，
因为f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，
故t为常数且f（t）＝e t＝e，
所以，t＝1，f（x）＝e x﹣x+1，f′（x）＝e x﹣1
因为f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，
所以2e x≥（a+1）x对x∈（0，+∞）恒成立，
即a+1对x∈（0，+∞）恒成立，
令g（x）＝，x＞0，
则g′（x）＝，
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
故当x＝1时，函数取得最小值g（1）＝2e，
故a+1≤2e即a≤2e﹣1．
故答案为：{a|a≤2e﹣1}．
16．已知抛物线y2＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：
①A′F⊥B′F；
②AM⊥BM；
③A′F∥BM；
④A′F与AM的交点在y轴上；
⑤AB′与A′B交于原点．
其中真命题的是①②③④⑤．（写出所有真命题的序号）
解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A＝AF，B'B＝BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；
②取AB中点C，则CM＝，∴AM⊥BM；
③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；
④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；
⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点
故答案为①②③④⑤．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，若a2是a1与a4的等比中项，a6＝12，a1b1＝a2b2＝1．
（1）求a n，S n与T n；
（2）若，求证：．
【解答】（1）解：由题意得，，即，得a1＝d（d ≠0），
由a6＝12，得a1＝d＝2．
∴a n＝a1+（n﹣1）d＝2+2（n﹣1）＝2n，，
由a1b1＝a2b2＝1，得，，
∴；
（2）证明：∵，
由0＜＜1恒成立，∴c n＜＜＝，
∴c1+c2+…+c n＜．
18．某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查．为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次．
方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验．这样，该组k个人的血总共需要化验k+1次．
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．
（1）设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列；
（2）设p＝0.1．试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）．
解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则q＝1﹣p．
所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为q k，呈阳性反应的概率为1﹣q k．
依题意可知X＝，1+所以X的分布列为：
X1+
P q k1﹣q k
（2）方案②中．
结合（1）知每个人的平均化验次数为：
E（X）＝?q k+（1+）（1﹣q k）＝﹣q k+1．
所以当k＝2时，E（X）＝﹣0.92+1＝0.69，此时960人需要化验的总次数为662次，k＝3时，E（X）＝﹣0.93+1≈0.6043，此时960人需要化验的总次数为580次，k＝4时，E（X）＝﹣0.94+1＝0.5939，此时960人需要化验的次数总为570次，即k＝2时化验次数最多，k＝3时次数居中，k＝4时化验次数最少．
而采用方案①则需化验960次，
故在这三种分组情况下，相比方案①，当k＝4时化验次数最多可以平均减少960﹣570＝390次．
19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为AA1、B1C
的中点．
（1）证明：DE⊥平面BCC1B1；
（2）已知B1C与平面BCD所成的角为30°，求二面角D﹣BC﹣B1的余弦值．
【解答】（1）证明：以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz．
设AB＝1，AD＝a，则B（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，0，2a），D（0，0，a），B1（1，0，2a），
，，，．∵，，∴DE⊥BC，DE⊥B1C，
又BC∩B1C＝C，∴DE⊥平面BCC1B1；
（2）解：设平面BCD的法向量＝（x0，y0，z0），
则，又，故，取x0＝1，得．∵B1C与平面BCD所成的角为30°，，
∴|cos＜＞|＝，解得，
∴．
由（1）知平面BCB1的法向量，
∴cos＜＞＝＝．
∴二面角D﹣BC﹣B1的余弦值为．
20．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F2且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一点N （n，0），使得|AN|：|BN|＝|AF2|：|BF2|，若存在，求出点N（n，0），若不存在，说明理由．
解：（1）由题意可得e＝＝，（S）max＝＝1，即bc＝1，又c2＝a2﹣b2，解得：a2＝2，b2＝1，
所以椭圆的方程为：+y2＝1；
（2）假设存在N（n，0）满足条件，
由|AN|：|BN|＝|AF2|：|BF2|，可得AF2为∠ANB的角平分线，所以k AN+k BN＝0，
由题意直线AB的斜率存在且不为0，由（1）可得右焦点F2（1，0），
设直线AB的方程为x＝my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线AB的方程与椭圆的方程联立：，整理可得：（2+m2）y2+2my﹣1＝0，
y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，
k AN+k BN＝+＝＝
＝0，
所以2my1y2﹣（n+1）（y1+y2）＝＝0，
即2mn＝0，因为m≠0，所以n＝0，
即存在N（0，0）满足条件．
21．已知函数f（x）＝e2x﹣ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，f（x）＞ax2+1，求a的取值范围．
解：（1）f′（x）＝2e2x﹣a，
a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上递增，
a＞0时，由f′（x）＝0得x＝ln，
x∈（﹣∞，ln），f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，ln）上递减；
x∈（ln，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（ln，+∞）上递增．
（2）f（x）＝e2x﹣ax＞ax2+1变形为e2x﹣ax2﹣ax﹣1＞0，
令g（x）＝e2x﹣ax2﹣ax﹣1，g′（x）＝2e2x﹣2ax﹣a，
令g′（x）＝0，可得a＝，
令h（x）＝，h′（x）＝，
x＞0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴h（x）的值域是（2，+∞），
当a≤2时，g′（x）＝0没有实根，g′（x）＞0，
g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）＞g（0）＝0，符合题意，
当a＞2时，g′（x）＝0有唯一实根x0，x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，
g（x）在（0，x0）上递减，g（x）＜g（0）＝0，不符题意，
综上，a的取值范围是a≤2．
（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原
点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m ＝0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）已知l与C相切，求m的值．
解：（1）因为，，两式相减，有4x2﹣2y2＝4，所以C的直角坐标方程为．
直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0．
把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入上述方程可得：
直线l的直角坐标方程为2x﹣y+m＝0．
（2）联立l与C的方程，有，消y，得2x2+4mx+m2+2＝0，
因为l与C相切，所以有△＝16m2﹣4×2（m2+2）＝8m2﹣16＝0，
解得：．
23．已知a＞0，b＞0，c＞0设函数f（x）＝|x﹣b|+|x+c|+a，x∈R．
（1）若a＝b＝c＝2，求不等式f（x）＞7的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为2，证明：++≥（a+b+c）．
作业19【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)】
专题层级快练(十九) 1．若a>2，则函数f(x)＝13 x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点 答案 B 解析 ∵f ′(x)＝x 2－2ax ，且a>2，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x)<0，即f(x)是(0，2)上的减函数． 又∵f(0)＝1>0，f(2)＝113 －4a<0，∴f(x)在(0，2)上恰好有1个零点．故选B. 2．已知函数f(x)＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，2ln2－2] 解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解． 令函数g(x)＝2x －e x ，则g ′(x)＝2－e x ，令g ′(x)＝0，得x ＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a 的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a ∈(－∞，2ln2－2]． 3．(2020·合肥市一诊)已知函数f(x)＝xlnx －ae x (e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是________． 答案 ??? ?0，1e 解析 f ′(x)＝lnx ＋1－ae x ，x ∈(0，＋∞)，若f(x)＝xlnx －ae x 有两个极值点， 则y ＝a 与g(x)＝lnx ＋1e x 有2个交点． g ′(x)＝1x －lnx －1e x ，x ∈(0，＋∞)． 令h(x)＝1x －lnx －1，h ′(x)＝－1x 2－1x <0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0. ∴当x ∈(0，1)时，h(x)>0，g ′(x)>0，g(x)单调递增． 当x ∈(1，＋∞)时，h(x)<0，g ′(x)<0，g(x)单调递减． ∴g(x)极大值＝g(1)＝1e . 当x →0时，g(x)→－∞，当x →＋∞时，g(x)→0.
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试
绝密★启用前 河北衡水中学 2021 届全国高三第一次联合考试 数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。注意 事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。 1.设集合A ={x | x2 - 4x + 3 0} ，B ={x ∈Z |1 z 1 -z |= 2 A.1 B. 2 3.某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A.19 B. 38 C. 55 D. 65 4.数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A. 505 B. 673 C. 674 D. 1010 5.已知非零向量a , b 满足| a | = | b | ,且| a + b | = | 2a - b | ,则a 与b 的夹角为 A. 2 π 3 B. π 2 C. π 3 D. π 6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为 p ,且检测次数的数学期望为 20,则 p 的值为 1 1 1衡水高中的高三霸气励志语 衡水中学高三霸气励志标语(文采型) 1、感亲恩实高三年滴水穿石永不言弃;报师情火热六月蟾宫折桂志在必得。 2、苦尽甘来，十年寒窗苦读效三皇五帝逐群雄; 3、师生同喜，一朝金榜题名成八斗奇才傲天下。 4、舞风翔鸾旌歌闹处处迎新，披星戴月紫竹宁岁岁登高。 5、勇登书山，点点心血勤育英才厚泽九州; 6、我本英雄，滴滴汗水勇赴学海逐鹿中原。 7、闻鸡起舞成就拼搏劲旅师，天道酬勤再现辉煌王者风。 8、舍我其谁，群雄逐鹿鹿死谁手尚待一朝试锋芒; 9、天南海北，万木争春春在何处但将今夕放眼量。 10、十年苦读一朝决胜负换来笑逐颜开，数载艰辛六月定乾坤赢得似锦前程。 11、自强不息怀壮志以长行，厚德载物携梦想而抚凌。 衡水中学高三霸气励志标语(拼命型) 1、只要学不死，就往死里学。 2、宁可血流成河，也不落榜一个。 3、我拼命，我怕谁。 4、春风吹，战鼓擂，今年高考谁怕谁。 5、提高一分，干掉千人。 6、只要学不死就往死里学! 7、提高一分干掉千人! 8、没有高考你拼得过“富二代”吗? 9、考过高富帅战胜“官二代”! 10、不拼不博一生白活不苦不累高三无味! 11、不像角马一样落后要像野狗一样战斗! 12、高考100天手机放一边! 13、流血流汗不流泪掉皮掉肉不掉队! 14、现在多流汗考后少流泪! 15、吃苦受累视死如归! 16、生前何必久睡，死后自会长眠。 1衡水中学高三学习励志语录推荐 衡水中学高三励志语录一 1.复习中先建钢筋铁骨，再注混凝土。 2.书越读越薄。学习网络化，严密化。 3.全面复习：地毯式轰炸，查缺补漏：精确制导。 4.理科生要重文，文科生要重理，文要天天看，理要天天练。 河北省衡水中学地理试 卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试（3月） 文综地理试题 第I卷（选择题） 一、选择题 伴随着城市化进程的加快，我国广大农村人口大规模地向城市流动，导致了农村“人口空心化”，也使农村耕地低效益趋势越来越突出。为提高农业收益，各地政府纷纷采取措施，鼓励耕地流转。据此完成下面小题。 1．上述材料对农村“人口空心化”最科学的表述是 A.男性比例降低 B.女性比例降低 C.青壮年比例降低 D.村中心人口减少 2．“人口空心化”引起的耕地低效益趋势主要表现在 ①播种面积减小②机械化水平下降③农药用量增加④技术进步缓慢 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3．推测耕地流转将会带来的变化是 A.农产品种类更加丰富 B.农业生产走向专业化 C.农产品价格波动加大 D.人口大量向农村回流 2016年12月9日，首批21.9吨的德国鲜肉搭乘蓉欧快铁，直抵成都。全程历时13天，行程1万多千米，结束了欧洲肉类出口到中国单纯依赖海运的历史。目前，成都周边以及西南地区的货物不论是成列、成组、拼箱均可通过蓉欧快铁快捷、安全运抵欧洲任何地方，货运量迅速扩大。下图为中欧联系通道示意图，据此完成下面小题。 4．成都货物通过蓉欧快铁运输到西欧 A.比传统通道经过国家少 B.比传统通道运输时效高 C.比海运保鲜成本高 D.比海运安全系数低 5．第一批肉类运输过程中 A.沿途一片枯黄，难见绿色 B.沿途河流都处于结冰期 C.昼夜更替周期短于24小时 D.每天日出东北、日落西北 6．蓉欧快铁开通后 A.国内铁路运输压力会有所减轻 B.亚欧经济重心将逐渐向东移动 C.马六甲海峡交通地位大幅下降 D.成都成为亚欧入境货物的“分发站” 白尼罗河流经尼罗河上游盆地时形成的苏德沼泽，面积季节变化巨大，最小时约3万平方千米，最大时可超过13万平方千米。沼泽航道较浅，水深变化大，水面布满漂浮植物，给航运造成了巨大的障碍。为改善航运条件,20世纪80年代修建了琼莱运河(图)。据此完成下面小题。 7．苏德沼泽形成的主导因素是 A.蒸发较弱 B.地下水位高 C.地形平坦 D.降水丰富 8．苏德沼泽面积最小的时段是 A.2月—4月 B.5月—7月 C.8月一10月 D.11月一次年1月 9．琼莱运河建成后 A.尼罗河上游盆地可耕地增加 B.埃及水资源减少 C.尼罗河输沙量减小 D.苏德沼泽水质改善 科研人员采用人为放火的方法，对我国西北某地荒漠化草原草本植物物种丰富度、地上部生物量、植物多度等群落特征对火因子的响应进行了科学研究。结果表明：火烧后当年，火烧样地中 衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（ ） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任 取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ） A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ） 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列 {b n}的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（） A．16 B．8+6C．16D．16+6 10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx 恒有一个零点，则k的取值范围为（） 河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出 河北衡水一调考试 高三年级地理试卷 本试卷满分100分。考试时间90分钟。 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答卷Ⅱ时，答案一定要答在答案纸上，不能答在试卷上 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（每小题1分，共50分） 读我国喜马拉雅山、雅鲁藏布江图，回答1-2题。 1.图中②属于哪个板块 A．亚欧板块 B.印度洋板块 C. 非洲板块 D.太平洋板块 2.本区农业被称为 A. 灌溉农业 B. 河谷农业 C. 坝子农业 D. 绿洲农业 3．关于我国风能资源分布的叙述，不正确的是 A．甲地风能资源主要集中在冬季 B．乙地有效风能密度大的主要原因是距 离冬季风源地近，地表平坦 C．我国风能资源分布具有明显的不均衡 性 D．甲地风能资源利用前景优于丁地的原 因是甲地能源需求量比丁地大 图 图2 为世界某粮食作物主要产区分布示意图。读图回答4-5题。 4. 当图中P 点的太阳高度为90°时 A 衡水市已经夕阳斜照 B美国五大湖地区为黑夜 C 海口的正午太阳高度比广州大 D 南极洲小部分地区为极昼 5．形成图中粮食作物产区气候，最主要的原因是 A．盛行西风带的影响 B近海寒暖流的影响 C 副热带高压带的影响 D季风环流的影响 图为部分地区经纬网图，读图回答6-7题 6．C点在D点的： A．东北 B．西北 C．西南 D．东南 7．从A点飞往B点，沿最短航线飞行，合理的方向是 A．一直向东 B．一直向西 C．先东北再东南 D．先正北再正南 一种物质所产生的自身辐射或对外来辐射所产 生的反射和透射，形成了该物质的一种特殊标志—— 波谱特征。下图显示了松林、草地、红砂岩和泥浆的 反射波谱曲线，读图回答2题。 8.在可见光波段，反射率最大的是 A．泥浆 B．草地 C．红砂岩 D．松林 9. 下垫面的性质不同，其反射率不同，反射和辐射的波长也不同，要了解下垫面的状况，我们可以利用的地理信息技术是： A．RS B．GIS C．GPS D．数字地球 读某地气温和降水逐月分布图，回答下题。 10．该地7、8月份气温最高，降水量6月最多，该地区是 河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下 衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，严格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的内容记录下来，这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处) 书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记 10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~ 3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3. 听课管理一重效益听课必须做到跟老师，抓重点，当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走，不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点，抓公共重点，如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点，抓自己预习中不懂之处。 事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右，而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想: 即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查: 回想是查漏补缺的最好方法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。 (3)看:即看课本，看听课笔记既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。 6?设x,y满足约束条件3x y 6 2 0, 0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0, a2 b2的最小值是( 6 A.— 13 36 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为() A . 16 B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 2 2sin( x ) ( 0, 的一部分(如图所示)，则与的值分别为( 11 5_ 10’ 6 7 _ 10, 6 )图像 ) 4 _ 5' 3 2 B . 1, 一 双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一 个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( ) A . 10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式 X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为( 9. y2 4x 1 2C. 1 3D. 2 A,若ARF2是以 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 12小题，每小题5分，共60分) 3 ，则图中阴影部分表示的集合是 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众 显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( ) ①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ； ④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于 A .①② B .③④C.③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的() A .垂心B.内心 2 x 1 B . X2x2 1 x 2 D . X X 2 ” 是 2?设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若｛a n｝是等差数列，首 项 和S n 0成立的最大正整数 A. 2011 B. 2012 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 0, 31 0, 32011 32012 n是( ) C. 4022 a 2011 a 2012 0，则使前n项 D. 4023 一、选择题(本大题共 1.设全集为实数集R, xx2 4 , N 1。 C.外心 D.重心 5 河北省衡水中学学习资料 一引言 衡水中学？恕我孤陋寡闻。如果没有看过有关衡水中学的专题报道的人，大凡是不知道何为衡水的。衡水是河北省南部一个并不起眼的小城市，据说市里的建筑物高过六层的都不多见，不要说全国，就是在河北省，衡水市也实在不在出众之列。至于衡水中学，招生范围仅限衡水市的桃城区，报道说是河北省所有示范性高中之中招生人口范围最小的学校之一，而且初中升高中录取分数线仅在450分左右。然而，从2000到2006年，衡水中学已连续七年高考在重点本科上线人数、600分以上高分段人数、考取清华北大人数等指标上均位居全省第一位！其中，2006年高考6名同学进入河北省文理科前10名，其中包括河北省理科状元、理科第二名、文科第三名；重点本科上线人数1108人，其中42人考入清华北大。 《中国教育报》2002年9月作了《一个教育函数式的解读——河北省衡水中学探秘》系列报道，开篇便是：衡中现象：一个教育的神话。此后，“教育的神话”又连续上演了四年。 为什么一个经济后发地区在教育上能够成为全国的领跑者？为什么一个学校可以在生源范围窄、生源素质低的情况下创造教育的奇迹？……一连串的问号，一系列的迷惑让来衡水中学参观学习的教育界人士趋之若鹜，仅2006学年开学初两个月时间里，已经有全国各地100多个单位的5000余人到衡水中学考察参观，近年来专程到衡水中学取经探秘的就有7万之众。 下面，我想通过网上收集、整理的一些资料，试从课堂教学、德育工作、队伍建设和内部管理四个方面探寻衡水中学“教育的神话”。 二课堂教学 （一）基本理念 1、诱思探究教学论（陕西师大张熊飞教授）。变教为诱，变学为思，具体做法：概括起来就是“创设问题情境，引导学生探究，强化认知过程，注重知识运用”。教师首先创设一种知识点存在于其中的教学情境，然后给学生提供大量的客观信息，引导学生去发现已有的知识与要解决的问题所需的知识和方法所存在的不足，诱导学生去看书、分析、讨论，然后让多位学生代表进行归纳，相互补充和完善，最后由教师总结出解决问题的知识和方法，从而完成相应知识点的教学。 2、衡水中学教学理念“教育的终极目标”是为学生的终身发展负责，为学生的终身幸福负责；“教学的基本目标”是让学生掌握知识，发展能力，陶冶品德；“教学的过程”是通过大量的基本事实，运用科学的研究方法，使学生掌握知识，发展学生的能力，诱导学生全身心参与，甚至让学生重新体验知识的产生过程。“教师（媒体）的作用”是在教学中不知不觉地引导学生掌握知识；“教学的高度”是“让学生跳一跳能摘到桃子”。 （二）主要做法 衡水中学对学生的培养目标实行“三年一盘棋”规划，即高一要夯实基础，和谐发展；高二要凸显优势，自我发展；高三要超越目标，跨越发展。具体在教学方面，三年教学进度相应设计为高一下学期分文理科，高二结束全部课程，高三全部安排复习。 1、减少课时，增加自习对课程和课时结构进行严密细化和优化，减少教师的授课时数，增加学生自由支配的时间。语、数、外大科，高一共5节，高二、高三共6节。保证每天两节公共自习课。学校出台《关于减轻学生负担，落实学生主体地位，深化课 绝密★启用前 河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考 理科数学 本试卷4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的相应位置。 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔记签字笔写在答题卡上。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数(34)z i i =--在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集U R =，2{|2}M x x x =-≥，则U M =e A ．{|20}x x -<< B ．{|20}x x -≤≤ C ．{|20}x x x <->或 D ．{|20}x x x ≤-≥或 3．某所高中2018年高考考生人数是2015年考生人数的1.5倍．为了更好的对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考各层次的达线率，得到如下柱状图 则下列结论正确的是 A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B ．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍 C ．与2015年相比，2018年艺体达线人数不变 D ．与2015年相比，2018年未达线人数有所增加 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a = A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()ln f x x x =，则0x <时，()f x = A ．ln x x B ．ln()x x - C ．ln x x - D ．ln()x x -- 6．已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>和直线l ：143x y +=，若过椭圆C 的左焦点和下顶点的直线与直线l 平行，则椭圆C 的离心率为 2019—2020学年度高三年级理数下八调答案 3.D 5.B 7. 8. 9. 10.B. 11. B根据所给条件，结合11 n n n a S S ++ =-，代入后展开化简，构造数列 1 1 n S ?? ?? - ?? ，由等差数列性质可知1 1 n S ?? ?? - ?? 为等差数列，进而由首项与公差求得n S.将不等式化简可得， ()()() 12 111 () n min S S S k n +++ ≤ L ，代入后构造函数() ()()() 12 111 n S S S f n n +++ = L ，并求得() () 1 f n f n + 后可证明函数() f n为单调递增数列，求得() min f n，即可确定k的最大整数值. 【详解】 当1 n≥时，由条件()() 2 110,* n n n a S S n N +-∈ = +， 可得 2 1 (1) n n n n S S S S + - -=-，整理得22 1 (21) n n n n n S S S S S + -=--+， 化简得：121 n n n S S S +=-， 从而1 1 1n n n S S S + - -=-，故 1 11 1 11 n n S S + -= --， 由于 1 1 1 1 S = -，所以数列 1 1 n S ?? ?? - ?? 是以 1 1 1 1 S = -为首项，1为公差的等差数列， 则 1 1 n n S = -，整理得 1 n n S n + =， 依题只须 ()()( ) 12 1 11 ( ) n min S S S k n +++ ≤ L ，令() ()()() 12 111 n S S S f n n +++ = L ，则 () () ()() () 1 2 1123 1 11 n f n n S n n f n n n + +++ ==> ++，所以 () f n为单调递增数列， 故()1 1 ()13 1 nin S f n f + ===，∴3 max k=， 故选：B．衡水中学励志标语
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