人教版七年级下册数学 7.1 平面直角坐标系 练习题(含答案)
7.1 平面直角坐标系 练习题
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2.点A （a ，-2）在二、四象限的角平分线上，则a 的值是（ ）. A ．2
B ．-2
C ．
12
D ．12
-
3．已知点M 到x 轴、y 轴的距离分别为4和6，且点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，则点M 的坐标为( ) .
A ．(4，-6)
B ．(-4，6)
C ．(6，-4)
D ．(-6，4)
4．已知A(a ，b)、B(b ，a)表示同一个点，那么这个点一定在( ) .
A ．第二、四象限的角平分线上
B ．第一、三象限的角平分线上
C ．平行于x 轴的直线上
D ．平行于y 轴的直线上 5. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =， 且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b += . Ａ．0
Ｂ．1
Ｃ．—1
Ｄ．—5
6. 如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A ．（14，44） B.（15，44） C.（44，14） D.（44，15） 二、填空题
7.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换： ①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）； ②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）； ③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 ． 8.线段AB 的长度为3且平行x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为 . 9.如果点(0A ，1)，(3B ，1)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积是5，则C 点坐标____． 10.设x 、y 为有理数，若｜x ＋2y －2｜＋｜2x －y ＋6｜＝0，则点（x ，y ）在第______象限.
11．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为．
12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D在x轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_______．
三、解答题
13．如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．
(1)你能表示图中“象”的位置吗？
(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字)
14．如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.
(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；
(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.
15.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．
（2）已知C点坐标为C（m，3
4
m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相
应的C点坐标．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D.
2. 【答案】A；
【解析】因为（a，-2）在二、四象限的角平分线上，所以a+(-2)=0，即a=2.
3. 【答案】D；
【解析】根据题意，画出下图，由图可知M（-6，4）.
4. 【答案】B；
【解析】由题意可得：a b
，横坐标等于纵坐标的点在一三象限的角平分线上.
5. 【答案】B；
【解析】由题意知：点M（a，b）与点N（-2，-3）关于x轴对称，所以M(-2,3) .
6. 【答案】A.
【解析】解：设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，a n﹣a1=2×n+…
+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
a n =n （n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A 44（44，44）； 则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）． 故选A ．
二、填空题 7. 【答案】（﹣3，4）
【解析】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）． 8. 【答案】B （5，-5）或（-1，-5）； 【解析】235-1B x =±=或，而5B y =-． 9. 【答案】（0，73-
）或（0，13
3
）； 【解析】3AB =，由ABC △的面积是5，可得ABC △的边AB 上的高为
10
3
，又点 C 在y 轴上，所以0C x =，101371-333
C y =±
=或. 10．【答案】二；
【解析】由绝对值的非负性，可得x ，y 的值，从而可得（x ，y ）所在的象限． 11.【答案】（1008，0）． 【解析】解：∵A 3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A 5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点， A 7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点， A 9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，…， ∵2013=1006×2+1， ∴A 2013是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点， ∴A 2013在x 轴正半轴，
∵OA 5=4，OA 9=6，OA 13=8，…， ∴OA 2013=（2013+3）÷2=1008， ∴点A 2013的坐标为（1008，0）． 故答案为：（1008，0）．
12.【答案】(0，1)或(-4，1)；
【解析】2204D x =-±=或-，1D y =.
三、解答题 13.【解析】
解： (1)(5，3) ； (2)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(1，5)、(4，4)、(3，5) . 14.【解析】
解： (1) 如图：AOB MOB CON BMNC S S S S ∆∆∆=+-梯形
111221222112111
()()2221
()2AOB MOB CON
BMNC S S S S x y y y x x x y x y x y ∆∆∆=+-=
++--=-梯形 （2）连接OB ，则：
四边形OABC 的面积为：1177(75-27)(97-71)38.5222
AOB BOC S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯==. 15.【解析】
解：(1)①（0，2）或（0，﹣2）；
②“识别距离”的最小值是1； （2）|m ﹣0|=|
3
4m+3|， 解得m=8或8
7
，
当m=8时，“识别距离”为8, 当m=
87时，“识别距离”为87
， 所以，当m=87时，“识别距离”最小值为87，相应C （﹣87，15
7
）．。
7.1 人教版平面直角坐标系练习卷(含答案) (2)
7．1.1有序数对基础题知识点1有序数对1．一个有序数对可以()A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置2．下列关于有序数对的说法正确的是()A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2有序数对的应用3．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是()A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排4．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为()A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)5．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为，(8，5)表示的意义是．中档题6．小敏家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为()A．(－200，－150) B．(200，150) C．(200，－150) D．(－200，150)7．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()A．(2，2)→(2，5)→(6，5) B．(2，2)→(2，5)→(5，6)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)8．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为．9．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮兔子选一条路，使它吃到的食物最多．7.1.2平面直角坐标系基础题知识点1认识平面直角坐标系1．下列说法错误的是()A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()知识点2平面直角坐标系中点的坐标3．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为()A．－2 B．1 C．2 D. 55．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为( )A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)6．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在()A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上7．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则且．8．(教材P68练习T1变式)写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标．9．(教材P 68练习T 2变式)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．知识点3 建立平面直角坐标系表示点的坐标10．(2019·白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点．11．(教材P 68探究变式)将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清 12．若点P (a ，b )在第二象限，则点M (b －a ，a －b )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 中档题13．【易错】在平面直角坐标系中，点P (2，x 2)在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或第四象限D ．以上说法都不对 14．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2，2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)15．如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点，已知AB ＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为( )A ．(－5，2)B ．(2，5)C ．(5，－2)D ．(－5，－2) 16．(教材P 69习题T 4变式)(2018·扬州改编)已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4. (1)若M 点位于第一象限，则其坐标为 ； (2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为 ； (3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为．17．(教材P 70习题T 8变式)已知A (－3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，且AB ＝8，则m ＝ ，n ＝．18．如图是某台阶的一部分，每级台阶的高度相同，宽度也相同．已知点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标； (2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？19．在平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．综合题20．(教材P71习题T14变式)已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；(2)求线段AB的长；(3)求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；(4)求三角形ABC的面积；(5)若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案基础题知识点1有序数对1．一个有序数对可以(A)A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置2．下列关于有序数对的说法正确的是(C)A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2有序数对的应用3．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是(C)A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排4．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)5．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为(6，7)，(8，5)表示的意义是8门5楼．中档题6．小敏家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为(C)A．(－200，－150) B．(200，150)C．(200，－150) D．(－200，150)7．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(B)A．(2，2)→(2，5)→(6，5)B．(2，2)→(2，5)→(5，6)C．(2，2)→(6，2)→(6，5)D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)8．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为(D，6)．9．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮兔子选一条路，使它吃到的食物最多．解：(1)C(2，1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故兔子选择路线③吃到的胡萝卜、青菜都最多．7.1.2平面直角坐标系基础题知识点1认识平面直角坐标系1．下列说法错误的是(A)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(B)知识点2平面直角坐标系中点的坐标3．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)A．－2B．1C．2D. 55．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为(B)A．(2，0) B．(1，0)C．(0，2) D．(0，1)6．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在(D)A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上7．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x ＝0且y ＝0．8．(教材P 68练习T 1变式)写出图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 的坐标．解：观察图，得A (2，3)， B (3，2)，C (－2，1)， D (－1，－2)，E (2.5，0)， F (0，－2)，O (0，0)．9．(教材P 68练习T 2变式)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图．知识点3 建立平面直角坐标系表示点的坐标10．(2019·白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点(－1，1)．11．(教材P 68探究变式)将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．解：如图，A (－12，－12)，B (12，－12)，D (－12，12)．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清12．若点P (a ，b )在第二象限，则点M (b －a ，a －b )在(D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限中档题13．【易错】在平面直角坐标系中，点P (2，x 2)在(D )A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或第四象限D ．以上说法都不对14．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2，2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是(A )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)15．如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点，已知AB ＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为(D )A ．(－5，2)B ．(2，5)C ．(5，－2)D ．(－5，－2)16．(教材P 69习题T 4变式)(2018·扬州改编)已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4.(1)若M 点位于第一象限，则其坐标为(4，3)；(2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)；(3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．17．(教材P 70习题T 8变式)已知A (－3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，且AB ＝8，则m ＝4，n ＝5或－11．18．如图是某台阶的一部分，每级台阶的高度相同，宽度也相同．已知点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标；(2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以点C ，D ，E ，F 的坐标分别为C (2，2)，D (3，3)，E (4，4)，F (5，5)．(2)因为每级台阶的高度为1，所以10级台阶的高度是10.19．在平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)． 观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．解：如图所示，该图形像宝塔松．图形的面积为12×1×1＋12×4×2＋12×2×1＝12＋4＋1＝112.综合题20．(教材P 71习题T 14变式)已知点A (－2，3)，B (4，3)，C (－1，－3)．(1)在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置；(2)求线段AB 的长；(3)求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离；(4)求三角形ABC 的面积；(5)若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)AB ＝6.(3)点C 到x 轴的距离为3，到AB 的距离为6.(4)S 三角形ABC ＝12×6×6＝18.(5)设P (0，y )．当点P 在AB 的上方时，12×6×(y －3)＝18，解得y ＝9；当点P 在AB 的下方时，12×6×(3－y )＝18，解得y ＝－3.∴点P 的坐标的(0，9)或(0，－3)．。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (60)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点． （1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】 【分析】 （1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】 解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=． （2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。
7.1《平面直角坐标系》同步练习题(1)及答案
7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题（1）知识点：1.平面直角坐标系：在平面内互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴（横轴），竖直的数轴叫做y轴（纵轴），交点叫做原点，坐标为（0,0）2.四个象限：一象限、二象限、三象限、四象限3.四个象限的坐标特点：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）同步练习：一、仔细填一填：(每题3分，共30分)1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。
2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。
3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________。
4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_____。
5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M（3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是_______.6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°。
7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3,2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上。
8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。
9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿。
10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿。
二、耐心选一选：（每题3分，共30分）11.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A.西太平洋B.北纬26º，东经133ºC.距台湾300海里D.台湾与冲绳之间12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A．-1 B.-5 C.1 D.514.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题（1）答案:1.一一2.（-3,2）3.（0,5）或（0，-5）4.7,25.2,36. 经纬度7. 二，四，一，Y,X8. (-5,4)9. 210. 0,0，(0,0)11.B 12.B 13.D 14.B。
人教版七年级数学下册 7-1-1有序数对(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.1有序数对班级：姓名：知识点用有序数对表示点的位置1.确定平面内一个点的位置需用()A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对2.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是()A B C D3.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位是13排9号,简记为(13,9),小菲的位置简记为(13,15),则小明与小菲应坐的位置()A.在同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排4.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A.点AB.点BC.点CD.点D5.如图所示,小亮从学校到家所走最短路线是()A.(2,2)→(2,1)→(2,0)→(0,0)→(0,1)B.(2,2)→(2,1)→(1,1)→(0,1)C.(2,2)→(2,3)→(0,3)→(0,1)D.(2,2)→(2,0)→(0,0)→(0,1)6.如图,写出表示下列各点的有序数对:A;B;C;D;E;F;G;H;I.7.如图,用点A(3,1)表示3根胡萝卜,1棵青菜;点B(2,3)表示2根胡萝卜,3棵青菜,同理,C(2,1),D (2,2),E(3,2),F(3,3)各表示相应的胡萝卜根数与青菜的棵数,问:若1只兔子从A到B,(顺着方格走)有以下几条路可供选择:①A→C→D→B;②A→E→D→B;③A→E→F→B.问:兔子顺着哪条路走吃到的胡萝卜最多?顺着哪条路走吃到的青菜最多?各是多少?8.晓明和小华一起去看电影,晓明的电影票是7排15号,小华的电影票是15排7号,他们的位置相同吗?9.七年级(1)班的小芳家、小明家、小亮家、小新家位置如下图,若一个小正方形的边长表示1km,试用有序数对表示小芳家、小明家、小亮家、小新家的位置.10.如图是阳光小区内的一幢商品房的示意图,若小亿家所在的位置用(2,4)表示.(1)用有序数对表示小雪、小明家的位置;(2)(4,5),(3,2)分别表示谁家所在的位置?综合点学科间综合11.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F 出现.按照规定的目标表示方法,目标C,F 的位置表示为C(6,120°),F(5,210°).按照此方法在表示目标A,B,D,E 的位置时,其中表示不正确的是()A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)12.在中国地图上找出北京、济南、上海的位置,并用有序数对分别写出其经纬度(经度写在前边).拓展训练拓展点生活中的有序数对13.如图,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形.14.象棋盘上有一只(如图).问:它跳五步能回到原来的位置上吗?第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.1有序数对答案与点拨1.D(点拨:确定平面内一个点的位置需用一对有序实数,即有序实数对,故选D.)2.D(点拨:能让小华准确找到座位的必须是排数、座位号均清晰的.分析可知只有D符合,故选D.)3.A(点拨:∵13排9号简记为(13,9),∴(13,15)表示13排15号,∴小明(13,9)与小菲(13,15)应坐的位置在同一排,中间隔5人.故选A.)4.B(点拨:根据题意可得:小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,即向西走为横线负方向,向南走为纵线负方向,则(10,20)表示的位置是向东走10米,向北走20米,即点B所在位置.)5.B(点拨:由图可知小亮从学校到家所走最短路线是(2,2)→(2,1)→(1,1)→(0,1)(或(2,2)→(1,2)→(0,2)→(0,1)),故选B.)6.根据图形可得各点表示为:A(3,3);B(7,2);C(3,1);D(12,5);E(12,9);F(8,11);G(5,11);H(4,8);I(8,7).7.按①走吃到胡萝卜的根数为3+2+2+2=9(根),青菜的棵数为1+1+2+3=7(棵);按②走吃到胡萝卜的根数为3+3+2+2=10(根),青菜的棵数为1+2+2+3=8(棵);按③走吃到胡萝卜的根数为3+3+3+2=11(根),青菜的棵数为1+2+3+3=9(棵);故按③走吃到的胡萝卜和青菜都是最多的,吃到胡萝卜11根,青菜9棵.8.不相同.9.小芳家(2,2),小明家(5,2),小亮家(5,5),小新家(8,6).10.(1)小雪家的位置为(1,3),小明家的位置为(5,1);(2)(4,5)表示小马家所在的位置,(3,2)表示小亮家所在的位置.11.D(点拨:由题意可知A,B,D,E的坐标分别可表示为:A(5,30°),故A正确;B(2,90°),故B正确;D(4,240°),故C正确;E(3,300°),故D错误,故选D.)12.略(点拨:可参考相关地理知识.)13.如图,像一面旗子.14.跳五步不能回到原位.。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题（含答案)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．【答案】(1) a＝－1；(2)点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．【解析】【分析】（1）分析题目中点M、N的坐标特征，第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数，即可得到5+a=-(a-3)，求解可得a的值；（2）点到两坐标轴的距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点N的坐标.【详解】（1）由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.（2）由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．【点睛】本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握象限内点的坐标的特征.52．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．【答案】详见解析.【解析】【分析】可选取点B为坐标原点，建立平面直角坐标系．需求出底边上的高及底边的一半．做AD⊥BC于点D．∵BC=24，那么BD=12．根据勾股定理可求得AD=5．【详解】答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形与坐标的性质，解题的关键是能熟练的掌握等腰三角形的性质与坐标以及图形的相关知识.53．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．【答案】12.【解析】【分析】根据图中A、B两点的坐标可以求得线段BC、CD、AC以及OD的长度，然后由“分割法”求得三角形AOB的面积，即S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD）．【详解】作辅助线如图，S△AOB＝S梯形BCDO－(S△ABC＋S△OAD)＝×(3＋6)×6－(×2×3＋×4×6)＝12.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形面积的计算，“割补法”是解决此题的常用方法．54．已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．【答案】﹣1＜a<1．2【解析】【分析】根据点在第四象限内的特点：横坐标为正，纵坐标为负，可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到答案.【详解】解析：⊥点P(a+1，2a﹣1)在第四象限，⊥10 210aa+>⎧⎨-<⎩，解得：﹣1＜a＜12，即a的取值范围是﹣1＜a＜12．【点睛】本题考查点(x，y)在每个象限内x，y的取值范围.（1）当点(x，y)在第一象限时，x＞0，y＞0；（2）当点(x，y)在第二象限时，x＜0，y＞0；（3）当点(x，y)在第三象限时，x＜0，y＜0；（4）当点(x，y)在第四象限时，x＞0，y＜0.55．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m 的值．【答案】（1）y=32x﹣3；（2）2或；（3）①1；②4或258【解析】【分析】（1）求出C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论求解即可；（3）①利用全等三角形的性质可知OA=BD=3；②当m=3或258时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个.【详解】（1）∵A（0，3），B（4，0），四边形AOBC是矩形，∴OA=BC=3，OB=AC=4，∴C（4，3），∵点D为O B中点，∴D（2，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，则有20 43k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD的解析式为y=32x﹣3．（2）①当DA=DC时，D（2，0）．②当AD=AC=4时，在Rt△AOD中，OD==，∴D，0）．③当CD=AC时，在Rt△BCD中，，∴D（4，0）．（3）①∵△AOD≌△DBE，∴DB=OA=3，∴OD=OB﹣BD=1，∴m=1．②如图1中，当m=3时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；如图2中，当E与C重合时，OD=DC=m，在Rt△CDB中，∵CD2=BD2+BC2，∴m2=（4﹣m）2+32，'∴m=258．此时使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个.【点睛】本题考查一次函数的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．56．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，﹣1），B （0，3），点M 为第二象限内一点，且点M 的坐标为（t ，1）．（1）请用含t 的式子表示△ABM 的面积；（2）当t=﹣2时，在x 轴的正半轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．【答案】（1）2ABM S t ∆=- （2）点P 的坐标为（1，0）【解析】【分析】（1）求出AB ，根据三角形的面积公式求出即可；（2）求出△BMP 的面积，得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）由题意，4AB =点M 到AB 的距离为t∴122ABM S AB t t ∆=⨯⨯= 又∵点M 为第二象限内的点，∴0t <∴2ABM S t ∆=-（2）当t=-2时，由（1）知4ABM S ∆=设点P 的坐标为（m ，0）（m>0）分别过点M ，点P 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，构造如图所示的长方形则BMP MCP DBM BEP DCPE S S S S S ∆∆∆∆=---长方形()()1112321223222m m m =+⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3m =+由题意，34m +=，∴1m =即点P 的坐标为（1，0）【点睛】本题考查了点的坐标与图形的性质和三角形的面积，能根据题意表示出各个部分的面积是解此题的关键．57．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （0，a ），B （b ，a ），且a 、b 满足（a ﹣2）2+|b ﹣4|=0，现同时将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；S四边形ABDC？（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=12若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）8；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；③∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；（3）分三种情况求解：①当点P在线段BD上移动时，②当点P在DB的延长线上时，③当点P在BD的延长线上时.【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=12S四边形ABDC，∴12×4|m|=4，∴2|m|=4，解得m=±2．∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．58．如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点与坐标的对应关系写出即可；（2）根据S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD计算即可；（3）先画出四边形ABCD平移后的对应顶点A1、B1、C1、D1，然后用线段顺次连接即可.【详解】（1）A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣1），D（0，1）；（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=1×5×4=10，2（3）四边形A1B1C1D1如图所示．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，割补法求不规则图形的面积及平移作图，熟练掌握割补法及平移的性质是解答本题的关键. 在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．59．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足2+=，过C作CB⊥x轴于B，(a2)0（1）求a，b的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，求出P 点坐标；（3）若过B作BD⊥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，⊥ODB，如图2，①求：∠CAB＋⊥ODB的度数；②求：∠AED的度数.【答案】（1）a＝﹣2，b＝2，（2）P点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①90°；②45°.【解析】试题分析：（1）由非负数的性质得到a＋2＝0，b－2＝0，从而得到a、b 的值；（2）由A（﹣2，0），C（2，2），S△OPC =S△ABC＝4，可以得到OP的长，从而得到P的坐标；（3）①由平行线的性质和直角三角形的两锐角互余即可得到结论；⊥过E作EM∥AC，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论．试题解析：解：（1）∵2a+≥≥（），∴a200（），且2a++=20＋2＝0，b－2＝0，∴a＝﹣2，b＝2；（2）由（1）知A（﹣2，0），C（2，2），∴S△ABC＝4，∴S△OPC=1|OP |×22＝4×2÷2＝4，∴OP=4，∴P点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠OBD．∵∠ODB＋∠OBD＝90°，∴∠CAB ＋∠ODB＝90°；②过E作EM∥AC．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EM．⊥AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，⊥⊥CAE＝12⊥CAB＝⊥AEM，⊥EDB＝12⊥ODB＝⊥DEM，∴∠AED＝⊥AEM＋⊥DEM＝12（⊥CAB＋⊥ODB）＝45°．点睛：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．60．在平面直角坐标系中，(1)确定点A、B的坐标；(2)描出点(2,1)M-，点(2,2)N-；(3)求以C、D、E为顶点的三角形的面积．【答案】(1) (4,4)A-，(3,0)B-；(2)作图见解析；（3）92.【解析】【分析】（1）根据方格纸中建立的坐标系确定出点A、B的坐标即可；（2）根据M、N的坐标在图中的坐标系里描出表示这两个点的点即可；（3）顺次连接C、D、E三点后可知，DE=3，DE边上的高为3，由此即可由三角形的面积公式计算出△CDE的面积了.【详解】(1)如图所示：点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0）；(2)按要求在坐标系中描出表示M（-2，1）和N（2，-2）如下图所示：（3）如上图所示：△CDE中，DE=3，DE边上的高为3，⊥S△CDE=19⨯⨯=.3322【点睛】熟知“（1）在平面直角坐标系中根据点的位置确定点的坐标的方法；（2）由点的坐标描出点在平面直角坐标系中的位置的方法”是解答本题的关键.。
七年级数学(下)第七章《平面直角坐标系》练习题含答案
七年级数学（下）第七章《平面直角坐标系》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P(3，–2)在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由点的坐标特征可得点P(3，–2)在第四象限，故选D.2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（–2，5）D．（5，2）或（–5，2）【答案】D【解析】由题意得P（5，2）或（–5，2）.故选D．3．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A故选A．4．如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．5．在平面直角坐标系中，将点P(–1，–3)向右平移2个单位后得到的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先确定移动后的点，再根据各象限符号特征进行判断.由题意得移动后的点为（1，–3），再由1>0和–3<0可知移动后的该点位于第四象限.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为__________．【答案】3【解析】点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为|–3|=3，故答案为：3．7．直线a平行于x轴，且过点（–2，3）和（5，y），则y=__________．【答案】3∴y=3.故填3.8．在平面直角坐标系中，若点A坐标为（–1，3），AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为__________．【答案】（–1，8）或（–1，–2）【解析】∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴A点纵坐标为：3+5=8，或3−5=−2，∴A点的坐标为：(−1，8)或(−1，−2).故答案为：(−1，8)或(−1，−2).9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a–2，7–2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为__________．【答案】3或5【解析】∵点A（a–2，7–2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a–2|=|7–2a|，∴a–2=7–2a或a–2=–（7–2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5.10．将点A(–2，–3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第__________象限.【答案】一【解析】将点A（–2，–3）先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B（–2+3，–3+4），即（1，1），在第一象限．故答案为：一．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置．【解析】A（1，2），B（2，1），C（–2，1），D（–1，–2）．12．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【解析】（1）如图所示：A（-4，0）；（2）如图所示：B（0，4）；（3）如图所示：C（-4，4）．。
数学随堂小练人教版七年级下册：7.1平面直角坐标系(有答案)
数学随堂小练人教版七年级下册：7.1平面直角坐标系一、单选题1.平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限内,则点B(b,a)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列数据不能确定物体位置的是( )A.5楼6号B.北偏东30°C.大学路19号D.东经118°,北纬36°3.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是( ) A. B. C. D.4.已知点()12,1M m m --在第四象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.B.C. D.5.在平面直角坐标系内,任何一点的坐标是（ ）A.一对整数B.一对实数C.一对有序实数D.一对有序有理数6.点(4,3)P 所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.我们用以下表格来表示某超市的平面示意图.如果用(C,3)表示“体育用品”的位置,那么表示“儿童服装”的位置应记作( )A B C D1 收银台 收银台 收银台 收银台2 酒水 糖果 小食品 熟食3 儿童服装 化妆品 体育用品 蔬菜4 入口 服装 家电日用杂品 D.(D,1)8.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成( )A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)9.如图所示，已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置分别用())(2, 24,3，来表示，请在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB,AC ，BC ，使三角形ABC 的面积为2个平方单位，则点C 的位置可能为（ ）A.(4,4)B.(4,2)C.(2,4)D.(3,2)二、填空题10.确定平面内某一点的位置一般需要__________个数据11.已知点A ()4,3,//AB y 轴，且3AB =,则点B 的坐标为 .12.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O 出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用()100,200--表示，那么(300,200)表示的地点是 .13.已知点A ()1,2m +-和点B ()3,1m -，如果直线//AB x 轴，则m 的值为_ 。
人教版数学七年级下册7
2021-2022学年人教版数学七年级下册《7.1平面直角坐标系》课时练（练习、考试专用——带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.(2022·山东省·单元测试)一个有序数对可以（）A. 确定一个点的位置B. 确定两个点的位置C. 确定一个或两个点的位置D. 不能确定点的位置2.(2022·福建省·单元测试)若点M（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（）A. (6,−6)B. (3,3)C. (−6,6)或(−3,3)D. (6,−6)或(3,3)3.(2022·江西省·期中考试)点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是()A. (−4,−2)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (−2,4)4.(2022·山东省·单元测试)点P(√2021,-√2022)所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.(2022·广东省·单元测试)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（-2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A. (2,3)B. (4,5)C. (3,2)D. (2,1)6.(原创改编)下列说法中，错误的是（）A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C. 若点P(a,b)在x轴上，则a=0D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点7.(2022·山东省·单元测试)若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在（）A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内8.(2021·全国·单元测试)点P（x，y），且xy>0，x+y<0，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A. −3B. −5C. 1或−3D. 1或−510.(2022·河南省·期中考试)如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A. (1,−1)B. (2,0)C. (−1,1)D. (−1,−1)二、填空题（本大题共4小题，共12分）11.(2022·全国·同步练习)已知点P(8-2m,m+1)在x轴上,则点P的坐标为 .12.(2022·上海市市辖区·期末考试)若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA=√2，则点P的坐标是______．13.(2022·全国·同步练习)有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),则这个英文单词为 .14.(2022·江苏省南通市·同步练习)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2022的坐标是____．三、解答题（本大题共7小题，共58分）15.(2022·安徽省·模拟题)已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标；(2)若点N坐标为(5,−1)，且MN∥x轴，求点M的坐标．16.(2022·江西省·模拟题)如图,已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上.17.18.(1)请画出三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度所得的三角形A'B'C';19.(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B'的坐标：B ,B' .20.21.22.23.24.25.26.27.(2022·安徽省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB⊥y轴于点B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a+2|+|b-3|＝0，S四边形AOBC＝9．28.（1）求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段OB上一动点，且，求点D的坐标．29.(2022·陕西省宝鸡市·期末考试)如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC中∠B为直角。
人教版七年级数学下册 7-1-2平面直角坐标系(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系班级：姓名：知识点1平面直角坐标系1.在直角坐标系中描出下列各点:A(-2,0),B(2,5),C(-52,-3).2.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F 的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(5,-2);(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N点的坐标.知识点2平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)7.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)8.如果x y<0,那么Q(x,y)在()A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限9.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形ABCD 中点A和点C 的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B 和点D 的坐标分别为()A.(2,2)和(3,-3)B.(-2,-2)和(3,3)C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)11.点P(-3,4)在第象限,到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.知识点3坐标轴上点的坐标特征12.点B(-3,0)在()A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y轴的负半轴上13.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上14.若点P(a-2,2a+3)在y轴上,则a=,此时点P的坐标是;如果点P在x轴上,那么a=.综合点1非负数与点的坐标15.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)综合点2分类讨论16.到x轴距离为2,到y轴距离为3的点有几个?拓展点1坐标与面积计算17.在直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),要确定这个四边形的面积,你是怎样做的?‘拓展点2规律性问题18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)19.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()A.(504,-504)B.(-504,504)C.(-504,503)D.(-505,504)第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系答案与点拨1.如图所示.2.A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).3.(1)如图所示,先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.(2)过象限内的点M 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足在x 轴的坐标是4,在y 轴的坐标是1,故M 点的坐标为(4,1),同样,可得E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),N(-3,-2).4.B(点拨:∵-2<0,3>0,∴(-2,3)在第二象限,故选B.)5.A(点拨:因为第一象限点的特征是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合横坐标为正,纵坐标也为正的只有A 中(1,2).故选A.)6.D(点拨:小手盖住的点在第四象限.)7.C(点拨:先依据题意可以判断该点在第二象限.)8.D(点拨:由xy<0可得,x,y 异号,故选D.)9.A(点拨:点P 在第三象限,故m,n 均小于0,而-m,-n 则都大于0,故选A.)10.B(点拨:B 点与A 点的横坐标相同,B 点与C 点的纵坐标相同,故B 点坐标为(-2,-2),同理可得D 点坐标为(3,3).)11.二43(点拨:点P(-3,4)在第二象限内,点P 到x 轴的距离是|4|=4,到y 轴的距离是|-3|=3.)12.B(点拨:x 轴上的所有点的纵坐标为0.)13.D(点拨:由xy=0可以得到,x=0或y=0,即该点横坐标或纵坐标为0,故选D.)14.2(0,7)-32(点拨:由点P(a-2,2a+3)在y 轴上得a-2=0,解得a=2,∴2a+3=7,此时点P 的坐标是(0,7);由点P(a-2,2a+3)在x 轴上得2a+3=0,解得a=-32.)15.C(点拨:由非负数的性质,可知a-2=0,b+3=0,故a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3.)16.4个,它们分别是(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).(点拨:在各象限内均有可能.)17.S四边形ABCD =12×8-2×3-12×2×5-12×3×7-12×3×8=62.5.四边形的面积等于长方形的面积减去一个小长方形和三个三角形的面积.18.B(点拨:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒、2秒、3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.)19.D(点拨:由规律可得,2017÷4=504…1,∴点P2017在第二象限,∵点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),∴点P2017(-505,504).)。
7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】
7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。