四年级和差问题2
四年级和差问题2
四年级和差问题
1、三四年级平均每个年级有学生218人，三年级学生人数比四年级学生少10
人。
三四年级各有学生多少人？
2、小红和小芳4分钟共跳绳688下，已知小红平均每分钟比小芳少跳4下。
小
红和小芳平均每分钟各跳多少下？
3、哥哥和弟弟共有邮票70张。
如果哥哥给弟弟4张邮票，则哥弟俩的邮票同样
多。
哥哥弟弟原来各有邮票多少张？
4、一个两层书架共放书72本，若从上层书架拿出9本书给下层书架，则两层书
架上的书同样多。
上下层书架各放书多少本？
5、姐姐和妹妹共有糖果40块，如果姐姐给妹妹7块糖果，则姐妹俩的糖果数一
样多。
姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
6、甲乙两个笼子共有兔子16只，若给甲笼再放入4只兔子，从乙笼取出2只兔
子，这时甲乙两个笼子中兔子的只数就同样多。
甲乙两个笼子原来各有多少只？
7、把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段绳子比第一段绳子长16米、第
三段绳子比第一段绳子短18米。
三段绳子各长多少米？
8、某工厂第一、第二、第三车间共有工人280人，第一车间的工人数比第二车
间的工人数多10人，第二车间的工人数比第三车间的工人数多15人。
三个车间各有工人多少人？
9、某工厂将857元奖金分给在劳动技能比赛中荣获前三名的优秀工人，第一名
优秀工人比第二名优秀工人多得250元，第二名优秀工人比第三名优秀工人多得125元。
三名优秀工人各分得多少元奖金？
10、小明期末考试语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多得6分，
英语比语文多得9分。
小明这三门功课各得了多少分？。
四年级-和差问题
画线段图
在一道减法算式里，被减数、减数、差三个数的和是256，减数比差大32，求差是多少？
画线段图找出“差”
甲乙两人共30元，甲收入了5元，乙丢了2元，乙比甲还多3元，求甲原来有多少钱？
甲乙丙三班共120人，甲班比乙班多5人，甲乙两班比丙班多10人，求甲乙丙各多少人？
隐含的“差”
甲乙丙三人共89本书，甲比乙多2本书，乙比丙多3本，求甲、乙、丙各多少本书？
转化出“和”或“差”
已知：A+B=15,B+C=13,C+A=18,求A、B、C。
观察：
A+15①由①式可知A和B的和，那A和B的差？
B+C=13②③-②=A-B=5可知A和B的差。
A+C=18③
隐含的“和”—方程更简单
和差问题
1.公式的由来：大数=（和+差）÷2； 小数=（和-差）÷2
2.判断是和差问题：题目中仅提到“和”或“差”，找出隐藏的“差”或“和”
3.学会大招“线段图”
甲乙两班共有88人，甲班比乙班多12人，求两班各有多少人？导出公式
乙：12乙：则小数公式：
甲：甲：则大数公式：
隐含的“差”
甲乙两个仓库共142袋大米，从甲运25袋到乙仓库，甲比乙还多8袋，求甲原来有多少袋？
今年小强7岁，爸爸35岁，当两人的年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
甲乙两筐苹果分给5个人，每人刚好分4个。如果甲框拿出4个苹果给乙筐，甲比乙还多2个，求甲、乙原来各有多少个苹果？
在一道减法算式里，被减数、减数、差共256，减数比差大32，求差是多少
和差问题二
和差问题（二）1、一个两层书架共放书273本，若从上层中拿出64本给下层，上层还比下层多5本，上、下层各放书多少本？2、姐姐和妹妹共有糖果151块，如果姐姐给妹妹32块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？3、沿长、宽相差40米的长方形游泳池跑了6圈，做下水前的准备活动，已知共跑了2400米的距离。
游泳池的面积是多少平方米？4、某校四个年级共有145名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共60名，一、三年级共70名，二、三年级共80名，四年级有多少名？5、一片树林里有很多树，有1500棵树不是松树，1200棵不是杨树，松树杨树共700棵，杨树有多少棵？6、李兵用360元买了一件夹克衫、一顶帽子和一双皮鞋，夹克衫比皮鞋贵120元，夹克衫和鞋比帽子贵240元，李兵买鞋用了多少元？7、三个物体平均每个65千克，甲物体比乙、丙两物体重量之和轻5千克，乙物体比丙物体重量的3倍少8千克，甲、乙丙物体各重多少千克？8、某校四个年级共有438名学生，其中一年级有119人，四年级101人，一二年级比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？9、将200分成两个数，使这两个数之和是这两数之差的2倍，求此二数？10、将80分成这两个数，使这两个数的和与差的积等于2400，求此二数？11、甲、乙两人合做零件3小时，共生产零件198个，如果分别工作5小时，甲比乙多生产20个，求甲、乙每小时各生产零件多少个？12、两筐苹果共重61千克，先从甲筐取出5千克放入乙筐，工作人员又给乙筐添了3千克，这时甲筐比乙筐少2千克，问两筐原来各有多少千克苹果？13、甲的书比乙的书少8本，比丙少4本，乙、丙共有书52本。
甲、乙、丙各有多少本书？14、在一个三角形中，其中一个内角比其余两个内角的和多了2度，请问，这是一个什么三角形？。
和差问题(二)
和差问题1、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？2、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆石子各有多少吨？3、有两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？5、博爱小学四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人？6、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆？7、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？8、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米？9、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁？10、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？11、甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。
两箱原来各有水果多少千克？难度大的题12、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米？13、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋？14、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。
两筐原来各有多少千克香蕉？15、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。
游泳池的长和宽各是多少米？16、养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？17、三块小麦试验地里共收小麦9800千克。
第五讲 和差问题二
第五讲和差问题二【专题简析】为了解答和差应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们借助画线段图来分析，以后发展到直接使用公式解决。
【例题精讲】例1、小民和小红共有邮票70张，如果小民给小红4张邮票后还比小红多2张，小民和小红原来各有邮票多少张？思路点拨：我们可以这样想，俩人共有邮票70张，根据“如果小民给小红4张后还比小红多2张”，说明原来小民比小红多4×2+2=10（张）邮票，两人张数的和与差知道了，就可以求出原来两人各几张。
列式如下：4×2+2=（张）小红的张数：（70-10）÷2=30（张）小民的张数： 30+10=40（张）【试一试】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么方方比圆圆还多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？例2、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？思路点拨：两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．9－5=4（千克）大桶：（24+4）÷2=14（千克）小桶：14－4=10（千克）【试一试】上学期四年级共有学生200人，本学期又转来了同样多的男生和女生，这时男生有130人，女生有90人，那么上学期男女生各有多少人？例3、图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书与科技书共700本，图书室一共有多少本？思路点拨：“520本不是故事书”，说明科技树和其他书的和为520本，“500本不是科技书”，说明故事书和其他书的和为500本，这样我们就得出故事书和科技书的差为520-500=20（本），520-500=20（本）（20+700）÷2=360（本）……科技书500+360=860（本）【试一试】参加小学数学竞赛的学生中有800不是五年级，600人不是六年级，已知五六年级学生共有400人，那么参加竞赛的小学生共有多少学生？例4、甲、乙、丙、丁四个人的年龄和为77，他们按年龄从大到小排序正好是甲乙丙丁。
和差问题例题
和差问题例题和差问题例题 11.两堆800吨的石头。
第一堆比第二堆重200吨。
每堆有多少吨？2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克？3、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁？4.红星小学三(1)班和三(2)班共108名学生。
如果你从3 (1)班换到3 (2)班，两个班的学生人数是一样的。
这两个班有多少学生？5.某汽车公司两个车队80辆车。
如果10辆车从第一车队调到第二车队，那么两个车队的车数相等。
两个车队有多少辆车？6.甲、乙各有60公斤水果，如果从A箱拿出5公斤放入B 箱，两箱水果重量相同。
这两个盒子里有多少公斤水果？7.小刚和萧蔷今年的年龄总和是21岁。
一年前，小刚比萧蔷小3岁。
小刚和萧蔷今年多大了？8、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁？9、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
10、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋？和差问题例题 21、两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？2、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C 加A等于149，则C是多少？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？4.学校大扫除，张娟和陈芳擦了31块玻璃，据了解，张娟比陈芳少擦了9块。
陈芳擦了多少块玻璃？5、一个两位数是质数（除1与本身外，不能被其他数整除，这样的数叫质数）由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？6、某工厂去年与今年的平均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少万元？7.三块布有220米长。
第二块布是第一块的三倍长，第三块布是第二块的两倍长。
第一块布是多少米？8、甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子，苹果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？9.A船和B船都有623名乘客，如果A船乘客人数增加34人，B船乘客人数减少57人，那么两船乘客人数相同。
四年级奥数和差问题
两筐水果共有150千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐，两筐水果的质量就相等，那么两筐水果原来各有多少千克？变式题：1.爸爸买回苹果、橘子共30千克，已知苹果比橘子多4千克，苹果、橘子各买了多少千克？2.今年冬冬7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人各是多少岁？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的质量比锡多100千克，锡和铝各有多少千克？4.甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求两个仓库原来各有大米多少吨。
一个书架分上、下两层，共放书34本，如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层的图书比上层多2本，原来上、下两层各有图书多少本？变式题：1.体育场有篮球、足球共78个，借给四（1）班2个足球后，足球仍比篮球多16个，体育场原有篮球、足球各多少个？2.在一道减法算式里，被减数、减数和差的和是120，减数比差大4，求减数与差。
3.甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库中的大米比乙仓库中的还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？4.有甲、乙两筐苹果，甲筐中的苹果比乙筐中的多19千克，要使乙筐中的苹果比甲筐中的多3千克，应从甲筐中取出多少千克苹果？学校合唱小组比书法小组多9人，比美术小组多2人，书法小组与美术小组共有47人，求合唱小组、书法小组、美术小组各有多少人。
变式题：1.在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数比差多16，差是多少？2.甲筐里装有30千克桃，乙筐里装有一些杏，如从乙筐中取出12千克杏，桃就比杏多10千克，乙筐里原来有杏多少千克？3.食堂里有茄子、辣椒和黄瓜三种蔬菜，中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克，三种蔬菜各有多少千克？4.一套童话书分上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，四套这样的书总价300元，上、中、下每册各多少钱？和、差、倍的综合应用（1）基础题：有一桶油重50千克，分三次用完，第二次比第一次少用4千克，第三次比第一次用的2倍多2千克，第二次用多少千克？变式题：1.小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的2倍，三人原来各有多少块糖？2.将一堆苹果分别放在甲、乙两筐，甲筐的苹果比乙筐的多9个，如果把甲筐的苹果拿出18个放入乙筐，这时乙筐苹果的个数是甲筐的2倍，这堆苹果共有多少个？。
小学四年级数学奥数课件2和差问题
例一李刚和陈红共有连环画30本，李刚比陈红多6本。
两人各有连环画多少本？方法一：从线段图上我们可以看出：如果以陈红的本数为标准，假设李刚的本数和陈红的本数同样多，李刚的本数就必须减去6本，这样，两个人的本数的和30也变了，变为（30-6）本，正好是好陈红的本数的2倍，因为这个，我们可以求出陈红的本数，然后求出李刚的本数。
陈红的本数：（30-6）÷2=12（本）李刚的本数：12+6=18（本）方法二：我们还可以这样画线段图：从线段图我们可以看出，如果李刚的本数为标准，假设陈红的本数与李刚的本数同样多，陈红的本数就必须增加6本，这样，两人的本数和30也变了，变为（30+6）本，正好是李刚本数的2倍。
这样我们可以求出两人的本数。
李刚的本数：（30+6）÷2=18（本）陈红的本数：18-6=12（本）答：李刚有连环画18本，陈红有连环画12本。
例二金鹰中学录取初一新生104人，分成一、二两个班。
如果从一班转2名学生到二班，两班的学生人数就一样多，问一班、二班原有学生各有多少人？解析：本题直接告诉我们两班人数的和，但是没有告诉人数差，所以我们要先求出人数差，然后按和差问题的规律来求，依据题意，如图：从线路图上可以看出，一班减少2人，二班增加2人，那么两班的学生一样多，也就是说两班的差为2×2=4人。
解答：方法一：（104-2×2）÷2=50（人），104-50=54（人）；方法二：（104＋2×2）÷2=54（人），104-54=50（人）；方法三：104÷2+2=54（人），104÷2-2=50（人）答：一班原有学生54人，二班原有学生50人。
例三食堂共有三种蔬菜136千克，已知黄瓜比茄子多3千克，青菜比茄子多4千克，求每种蔬菜各多少千克？解析：先画线路图：根据题意，3种蔬菜的总千克数是136千克，黄瓜与茄子的差是3千克，青菜与茄子的差是4千克，以茄子为标准，黄瓜减少3千克，青菜减少4千克，则136-3-4是茄子的3倍，可以求出茄子有多少千克。
四年级数学-和差问题 第二课时-1教案
教学内容：第八单元数学百花园第四课时和差问题(二)一、教学背景简述《和差问题》是教材第八册第八单元“数学百花园”的内容，属于解决问题的范畴。
本节课是在前一节课学习两种基本转化解题的方法之后，重点和学生一起梳理第三种“差额等分”的转化方法，加强“和差问题”的转化解题方法进行深化、巩固和提升。
重难点是运用画图及列表的策略，深化对和差问题的解题“转化”的方法掌握。
巩固和充实学生的解决问题的策略，加深对转化的数学思想方法的理解。
促进学生的解决实际问题的能力进一步提升，为今后五六年级解决更为复杂的实际问题奠定了坚实的基础。
二、学习目标1．经历运用画图及列表策略整理信息和问题，分析数量关系，理解“和差问题”的特点及运用转化方法解题的思路。
2．通过自主探究和合作交流等数学活动，巩固画图、列表分析实际问题的方法，感受画图策略的价值，发展运用画图策略分析解决问题的意识。
3．积累解决问题的一般步骤，体会同一个问题可以有不同的方法。
三、教学过程（一）创设情境活动一：饺子数之谜：一天,爸爸妈妈正在一起包饺子:爸爸和妈妈一共包了72个饺子。
对话呈现信息:小丽问: 爸爸、妈妈分别包了多少个？爸爸答:我忘了,只记得妈妈比爸爸多包12个。
仔细观察：你知道那些数学信息？整理信息，把条件和问题连起来读一读：请同学们尝试探究解决。
（二）汇报交流：展示两种解决问题的方法。
展示学生媛媛方法一： 2.展示学生小彤方法二：小乐说小补充:72-30=42(个)3.展示学生迷思作品三：4.展示作品四：小丽说：我也有个想法！请大家帮我看看吧！小彤说：我是列表尝试的。
5.展示小乐作品五：6.展示萌萌作品六：小丽说：谢谢大家！我听懂了大家的想法，也知道错在哪里了求妈妈包的个数？列式; 36+6=42个。
再求爸爸包的个数？就用36-6=30个，这样调整就正确了！(三)回顾与反思通过刚才的学习，你们有什么收获？(四):闯关游戏第一关：水果数之谜:妈妈买来一些水果。
四年级奥数课堂第二讲和差问题
第二讲和差问题（专家讲解）已知两个数a+b=m,a-b=n，你能算出这两个数是多少吗？（解法技巧）解答和差问题，通常用假设法，同时还要结合线段图进行分析。
解题时可以假设小数增加到与大数同样多，使现在总数和相当于大数的2倍，求出大数，然后再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，使现在总数相当于小数的2倍，求出小数后，再求大数。
和差问题：（和+差）÷2=大数和-大数=小数大数-差=小数（和-差）÷2=小数和-小数=大数小数+差=大数例题1.某校三年级学生共有214人，其中女生比男生多16人，问：三年级有男、女生各多少人？例题2.甲、乙两车共有乘客150人。
如果甲车增加13人，而乙车减少27人，那么两车的人数就相等，问甲、乙两车各有多少人？例题3某食品厂将875元奖金分给有贡献的3名工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，3名工人各得多少元？趁热打铁习题11.小明期末考试的语文与数学的总分是184，数学比语文高8分，语文和数学的成绩各是多少？2.果园里有苹果树、桃树共144棵，如果苹果树减少12棵，桃树增加20棵，则两种树的棵树相等。
原来苹果树、桃树各有多少棵？3.小玲和小红上街购物，她们带的钱平均为60元，小玲比小红多带8元，小玲和小红各带多少钱？4.甲、乙、丙三人共同存钱。
甲比乙多存125元，乙比丙多存200元，丙存的钱的4倍正好是三个人存钱的总数，甲、乙、丙各存多少钱？5.朋朋、环环和贝贝三人数学考试成绩总和为294分，朋朋比贝贝多5分，贝贝比环环少4分。
三人各得多少分？例题4.有两个一样大小的长方形拼成两种大长方形，如图所示，大长方形A的周长是240厘米，大长方形B的周长为258厘米，你能求出原长方形的长和宽吗？例题5.商店共有三种水果，其中苹果和梨共重50千克，梨和香蕉共重70千克，苹果和香蕉共重60千克。
请你算一算三种水果各有多少千克？趁热打铁习题21.用164厘米长的铁丝围成一个长方形，使宽比长少20厘米。
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1、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的5倍，如果从甲筐取出18千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相
等，两筐苹果原来各有多少千克？
2、同学们为“希望工程”捐款，如果把六年级捐款数给五年级150元，则两个年级捐款数就恰好
一样多。
已知六年级捐款数是五年级的2倍，两个年级各捐款多少元？
【一】水果店有两筐橘子，第一框橘子的重量是第二框的5倍，如果从第一框中取出300个橘子放入第二框，那么第一框橘子还比第二框橘子多60个，原来两筐橘子各有多少个？
练习
1、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入
三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元
2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人
民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？
【二】超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，白围巾的条数就是红围巾的4倍，两种围巾原来各多少条？
练习
1、小白兔和小灰兔采了一样多的蘑菇，后来小白兔吃了8个，而小灰兔又采来了5个，这时小灰
兔的蘑菇是小白兔的2倍。
问它们原来各采了多少个蘑菇？
2、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶的重量是甲桶油的4倍，问甲桶原来有油多少千克？。