零点极点分析
零点与极点计算和分析
关于放大器极、零点与频率响应的初步实验1．极零点的复杂性与必要性一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示：图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。
后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。
正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。
但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。
同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。
可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。
由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。
（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。
推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。
2。
推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。
另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。
以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要进行一系列实验。
LDO极点零点研究
U2
U1
0, N 0, M 1 RC N M 0
900
1 RC
1
RC
, N
2 RC ,
1
RC
, 45 ,
0
M
,
N
M
1
2
450
N 1, 0 M
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
+
R C
U1
_
U2 _
1 U2 H (s) Cs 1 U1 R Cs
M1
1 p1 R1C1
M2
1 p2 R2C2
N1
1 1 R1C1 R2C2
高通
M2
p1 1 R1C1
M1
低通
1 p2 R2C2
k N1 H ( j ) e j (1 1 2 ) R1C1 M 1M 2
e(t ) Em sin 0t
幅度该变
r(t ) Em H0 sin(0t 0 )
相位偏移
H ( j0 ) H0e
j0
若 0 换成 变量
H ( j) H ( j) e
系统频率 特性
j ( j )
幅频特性
相位特性
用几何法求系统频率特性
H ( j ) k ( j z j )
j
H (s)
k (s z j )
m
p1
p0
p2
z1
z0
(s pi )
i 1
j 1 n
z2
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
零点与极点的关系PPT课件
零点与极点的相互影响
零点对极点的影响
在函数图像上，零点是函数值为0的 点，而极点是函数值无穷大的点，因 此零点的位置会影响极点的位置。
极点对零点的影响
极点的位置也会影响零点的位置，因 为函数值在极点附近会变得非常大或 非常小，从而影响函数的零点。
零点与极点的性质比较
01
零点的性质
零点是函数值为0的点，是函数图像与x轴的交点。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
零点与极点的重要性和意义
零点与极点在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决复杂问题的关键。 零点与极点的概念和性质在数学分析、复变函数、信号处理等领域中占有重要地位。
零点和极点的分析有助于深入理解函数的性质、系统的稳定性和信号的传播等。
未来研究方向和展望
02
极点的性质
极点是函数值无穷大的点，是函数图像上凹凸性改变的点。
03
零点和极点的关系
在函数图像上，零点和极点可以重合，也可以不重合。如果重合，则该
点既是函数的零点也是函数的极点；如果不重合，则该点只可能是零点
或只可能是极点。
2023
PART 03
零点与极点的应用
REPORTING
在信号处理中的应用
2023
PART 04
零点与极点的实际案例
REPORTING
信号处理中的零点与极点案例
总结词
信号处理中的零点与极点案例展示了零点与极点在信号处理中的实际应用和影响。
详细描述
在信号处理中，零点和极点是影响信号频域特性的重要因素。零点可以改变信号的相位，而极点则影响信号的幅 度。通过在信号处理过程中合理地设计零点和极点，可以实现信号的滤波、均衡、调制和解调等操作，从而提高 信号的质量和性能。
滤波器设计中的零点和极点的选择和分布
滤波器设计中的零点和极点的选择和分布在滤波器设计中，零点和极点是重要的概念。
它们决定了滤波器的频率响应和特性。
选择合适的零点和极点，并合理地分布它们，对于实现所需的滤波效果至关重要。
一、零点和极点的概念和作用零点和极点是滤波器传递函数的根。
在设计滤波器时，我们通常使用有理函数来表示传递函数，其中的零点和极点是函数的根。
零点相当于系统的输入抑制点，可以在一定的频率上消除或抑制信号。
而极点则可以增益或衰减信号。
选择合适的零点和极点可以实现所需的滤波特性，比如低通、高通、带通或带阻滤波。
通过合理布置零点和极点的数量、位置和分布，我们可以调节滤波器的截止频率、通带范围、阻带范围和陷波深度，从而满足不同的滤波需求。
二、零点和极点的选择原则1. 频率响应要求：根据滤波器的频率响应要求，选择合适的零点和极点。
比如，若需要实现低通滤波器，则应选择极点在通带范围内，零点在阻带范围内；若需要实现高通滤波器，则应选择零点在通带范围内，极点在阻带范围内。
2. 系统稳定性：对于连续时间滤波器，系统稳定性要求其极点均在左半平面；而对于离散时间滤波器，则要求其极点在单位圆内。
在选择零点和极点时，需确保系统满足稳定性要求。
3. 设计难度和复杂度：通常情况下，选择较少的极点和零点可以简化滤波器的设计和实现过程。
因此，在设计时要考虑到滤波器的实际应用、硬件资源和算法复杂度等因素。
三、零点和极点的分布合理的零点和极点分布可以控制滤波器的频率响应和滤波特性。
以下是常见的零点和极点分布方式：1. 零点和极点交替分布：即零点和极点交替排列在频率轴上。
这种分布方式常用于全通滤波器，可以实现频率响应的平坦性。
2. 零点和极点聚集分布：将零点和极点集中在某些频率附近，可以实现谐振和共振效应。
这种分布方式常用于带通或带阻滤波器，以加强或抑制特定频率的信号。
3. 零点和极点均匀分布：将零点和极点均匀地分布在频率轴上，可以实现频率响应的平衡性。
这种分布方式常用于对不同频率信号的均衡处理。
分析零点,极点,偶极子对系统性能的影响
一． 高阶系统暂态性能分析
1.1.当闭环系统的零极点都位于 s 平面的左半部分时，则闭 环系统是稳定的。但当闭环极点距离虚轴的距离不同时，对系 统的暂态性能影响不同 高阶系统闭环传递函数：
高阶系统单位阶跃响应：
高阶系统单位阶跃响应：
1.2 设闭环传递函数 原闭环传递函数 1.1 φ s = 5/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)(s + 3) 增加零点传递函数 1.2 φ1 s = 5(s + 1)/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)(s + 3) 增加极点传递函数 1.3 φ2 s = 5/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)（s + 10）(s + 3) 增加偶极子传递函数 1.4 φ3 s = 5(s + 0.95)/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)（s + 1）(s + 3) 1.3 系统单位阶跃响应曲线如图 1-1 所示 实线������(������ ) 虚线 -----------------������1(������ ) 点画线 ������2（s ） 1.4 1.3 1.2����� ������������ 主要取决这些极点所对应的分量。
增加较远的零点图 1-2 1.4.2 增加极点 对比图 1-1 中������(������ ) ，������2(������ ) 对应的响应曲线，发现二者十分接近， 其暂态性能指标 ������������ 2 = 2.85������������ 2 = 3.66������������2 = 4.45 与������1(������ ) 的性能指标几乎相等。增加的极点为 s=-10,离虚轴较远，对系 统的暂态性能较小。 增加极点的距离虚轴的距离不同对系统的动态性 能影响也不同。图 1-3 增加的极点为 s=-1,离虚轴较近，对系统的暂态 性能影响较大。其动态性能指标如下
滤波器零点极点和单位圆
滤波器零点极点和单位圆1.引言1.1 概述在滤波器设计和信号处理领域中，零点和极点是非常重要的概念。
它们是描述滤波器频率响应和滤波器性能的关键参数。
零点和极点的分布直接影响着滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等方面的表现。
因此，深入理解和掌握零点和极点的定义、特点以及对滤波器性能的影响非常重要。
零点，顾名思义，是指滤波器的频率响应函数在某些频率上为零的点。
也就是说，当信号的频率达到零点时，滤波器不对该频率的信号进行响应，从而实现了信号的抑制或者消除。
零点可以在复平面上表示为一个点，其位置和数量多样化。
不同的零点分布方式将产生不同的滤波器特性。
与零点相对的是极点，极点指的是滤波器的频率响应函数在某些频率上发散的点。
极点是滤波器最重要的特性之一，它们决定了滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等。
极点可以分布在复平面的任意位置，并且可以是实数或者复数。
在本文中，我们将重点讨论单位圆在滤波器中的应用。
单位圆是代表单位频率的一个圆，它在复平面上的位置为半径为1的圆周。
单位圆的内部和外部分别代表了滤波器对低频和高频信号的响应。
单位圆上的点将直接决定了滤波器的频率响应，因此对于滤波器的设计和性能评估来说，单位圆是一个关键参考标准。
最后，我们还将探讨零点和极点对于滤波器性能的影响。
零点和极点的位置、数量以及分布方式将直接影响滤波器的频率响应特性。
通过合理的选取和调整零点和极点，可以实现不同的滤波器响应，如低通、高通、带通和带阻等。
因此，深入理解和掌握零点和极点对滤波器性能的影响将对滤波器设计和应用产生重要的指导作用。
在接下来的章节中，我们将详细阐述滤波器概念和作用，零点和极点的定义和特点，以及单位圆在滤波器中的应用。
我们还将通过具体的案例和实例，展示零点和极点对滤波器性能的影响。
这将有助于读者更好地理解和应用滤波器零点极点理论。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
以下是一个参考的内容：文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
电路中的零极点如何能直接看出来呢？
电路中的零极点如何能直接看出来呢？不知不觉，环路内容已经写了7节了，以理论分析为主，下面来说说兄弟们都很关心的内容——零点和极点。
前面几节内容，我们已经将传递函数的来源，推导过程说明白了。
有了传递函数，我们就能够画出波特图，就能够分析系统到底稳不稳定。
但是问题来了，假如我们得到的波特图表明这个系统是不稳定的，那么该如何调整呢？该修改什么器件呢？或者说一个原本稳定的系统，但是我们想修改其中某个元件，会不会造成系统不稳定？总不至于每次修改一个器件，然后画出传递函数看看长什么样子，不行就接着改？这种鸟枪法总归不好。
鸟枪法不行，自然有更好的法子，那就是找到一些特殊点进行分析。
这些特殊点，就是零点和极点，零点和极点可以帮助我们调整电路。
关于零点和极点，结合我自己的经验，我觉得以下几个问题是值得思考一下的。
1、传递函数中，让分母为0的频率点叫极点，既然分母为0，那算出来的值不是无穷大吗？增益无穷大？这也能出现？2、老是看到说增加一个（电容），就增加了一个极点，增加一个电阻，就增加了一个零点，这到底是怎么回事？其中的道理又是为什么？3、拿到具体的电路，那个零极点如何能直接看出来呢？这一节就来看看上面这几个问题吧。
零点和极点的定义先来复习一下概念，什么是零点和极点，一般教材上面给出的定义大致是这样的：极点上面这个很好理解，清晰明了，但是一个大坑也就随之而来了。
如果从数学公式的角度看，这定义没啥好说的，该咋样咋样。
但是一放到电路里面去，就尴尬了，H(s)的物理意义不是输出除以输入吗？那极点的意思不就是使输出为无穷大的点，既然输出无穷大了，那么系统肯定是不稳定的，那么我们常说的极点又到底是什么？比如下面是从网上找的别人写的零点和极点的物理意义，难道自己写的时候不懵吗？那怎么理解我上面这个问题呢？结合实际的情况，系统的传递函数算出来的根多是负数，而现实世界中是没有负频率的，貌似都是直接把负号去掉之后称为极点。
比如下面的低通（滤波器）的传递函数的极点：假如R=1Khz，C=1uF，那么极点是s=-1000，但是我们通常说极点是1000，理由貌似是自然界中没有负频率，所以对s求了个模，频率w=|s|=1000，我们把这个求模后的值也还是叫极点，并没有重新取名字。
电路中极点与零点的产生与影响
电路中极点与零点的产生与影响请问电路中极点与零点的产生与影响一、电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过这两条之路后可以互相抵消还是什么？？极点又就是怎么产生的呢？就是由于意见反馈吗？那极点对电路的影响又就是什么？产生震荡还是什么？？恳请大家指教一下。
1．(不能这么简单的理解其实电路的每个node都存有一个极点只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了图夫尔中我们通常关心开环的0db频宽那么>10*频宽频率的极点我们就不管了因为它们对增益裕度贡献太小而被忽略;只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点:同样的高于所关心频率范围的零点也不用管一个在所关心频率范围内的零点须要看看就是左半平面还是右半平面的左半平面的零点有助于环路平衡右半平面的则有利具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍自己做个电路仿下)2．不好问题，期望全盘介绍的人认真答疑。
我也同样困惑。
但是我总真的极点，零点并无法单单是的说道就是由于线性网络，意见反馈，或者串联并联一个电容产生的。
产生的原因还是和具体内容的电路结构相关联的。
比如一个h(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生一个极点或零点呢？这因该和h(s)的具体形式有关。
大多书上说道的必须大多针对的就是图夫尔结构，它的结构具备特殊性。
具备以点砌全系列的前科。
还恳请超过人细说。
3．一般的说，零点用于增强增益（幅度及相位），极点用于减少增益（幅度及相位），电路中一般零点极点是电容倒数的函数（如1/c）。
当c变小小时，比如说对极点来说，可以向原点方向变化，导致增益增加大力推进（幅度及增益）～通常运振动路的米勒效应电容就是这个原理，当增益快速上升好像－3db时，其他的零点极点都还没对系统增益起著啥促进作用（或促进作用不大，忽略了），电路即使七窍通了六窍半了～你就可以根据自己的须要迁调上频宽，多少多小的裕度就ko 了极点是由于结点和地之间有寄生电容造成的,零点是由于输入和输出之间有寄生电容造成的,一般输入和输出之间的零极点考虑多一点,主要是因为输入输出有较大的电阻,造成了极点偏向原点.4．个人的一点认知极点决定的是系统的自然响应频率，通常在电路中就是对地电容所看进去的r和对地电容c共同决定的。
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h(t)
0
0
t
p2 j1
S
H (s) S 2 12
h(t) cos1t.u(t)
（2） 几种典型的极点分布—— (f)共轭极点在左半平面
j
p1
j1
h(t)
0
0
t
p2
j1
H
(s)
(S
1 )2
12
h(t) et sin1t.u(t)
（2） 几种典型的极点分布—— (g)共轭极点在右半平面
稳态响应
A
完全响应
B
暂态响应
B
A
1 1
e eT
B
1 1
e eT
§5.2 由系统函数决定系统频率特性
• 什么是系统频率响应？ 不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般为复数，可表示为下列两 种形式：
H ( j) R( j) jI( j) H ( j) H ( j) e j( j)
e(t) Em sin0t
H ( j )
k N1
e j (1 1 )
M1M 2 R1C1
M 2 N1 , 2 1 900
H ( j ) k e j1
M1
逐渐增加
0
1
R1C1
低通特性
( j) 450 , H( j) 1 , 1
2
R1C1
H() 0 , ( j) 900
1 1
R2C2
R1C1
, R1C1 R2C2
• 一在原点的零点，一 在实轴的极点
• 只有无穷远处的零点 一在实轴的极点
例：求一高阶系统的频率特性
+ U1
—
C
+ H(s) U2(s) R s
U2 R
—
U1(s) R 1 s 1 sc RC
M N
-1/RC
H ( j) N e j( )
M
U2 U1
0,
N 0,
M
1 RC
NM 0
t
C
v0 (t)
T
（1）求e(t)的拉氏变换
E
(s)
1 (1 es ) esnT
s
n0
1 s
(1 es ) (1 esT )
（2）求系统函数H(s)
j
H (s)
1 Cs
1
RC
R 1
s
Cs
（3）求系统完全响应的拉氏变换V0 (s)
V0 (s)
E(s).H (s)
(1 es ) s(s )(1 esT
j
二重极点
极点影响小结：
• 极点落在左半平面— h(t) 逞衰减趋势 • 极点落在右半平面— h(t)逞增长趋势 • 极点落在虚轴上只有一阶极点— h(t)
等幅振荡，不能有重极点 • 极点落在原点— h(t)等于 u(t)
（4） 零点的影响
H1(s)
(s
sa
a)2 2
H2 (s)
(s
s a)2
R1C1 M1M 2
V2
M1
M2
N1
p1
1 R1C1
p2
1 R2C2
1 1
R1C1
R2C2
高通
M2
M1
低通
p2
1 R2C2
p1
1 R1C1
H ( j ) k
N1
e j (1 1 2 )
R1C1 M 1M 2
p 较小时 起作用 2 j
M2
1
R2C2
2
N1
H ( j)
k N1
e j (1 2 )
2
z0
零点移动 到原点
z0
h(t) eat cost
h(t) eat 1 a 2 cos(t )
tg1( a )
（4） 零点的影响
• 零点的分布只影响时域函数的幅度 和相移，不影响振荡频率
幅度多了 一个因子
h(t) eat cost
h(t) eat 1 a 2 cos(t )
1 RC
1 RC
,
N
1 RC
, 450,
M
2 RC,
N M
1
2
900
450
, N 1, 0
M
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
R
U1
C
_
+
H (s) U2
1 Cs
U1
R
1 Cs
U2 1 . 1
_
RC s 1
RC
j
M
H ( j ) k 1 e j(1)
M
1 RC
没有零点
U2
)
（7）求第一周期的稳态响应
V0s1 (s) V01(s) V0t (s)
(1 es ) s(s )
1 1
e eT
. s
1
v0 s1 (t )
[1
1 e (T 1 eT
)
.et
].u(t)
(1 e (t ) ).u(t )
Vos1(t) 1
t
0
（8）整个周期矩形信号的稳态响应
v0s (t) v0s1(t nT )[u(t nT ) u(t (n 1)T )] n0
(a)
p2 2 M 2 M1
p1 1
(b)
p2 2 M 2 M1
j H (s)
`1
(s p1)(s p2 )
H ( j ) 1 e j(12 )
M1M 2
j
H(s)
s
N1
(s p1)(s p2 )
H ( j ) N1 e j(112 )
M1M 2
(c)
N1
p2 2 M 2 M1
M1M 2 R1C1
M1
1 R1C1
, 1 0
H( j) k
高通 H( j) 0, ( j) 1 900
0
1
R2 C 2
逐渐增加
900
( j)
H ( j) 1 , 1 ,( j) 450
450
2
R2C2
0
1
H () k , ( j) 0
R2 C 2
较大时
p起1主要作用
j
M1
1
k
M2 p2 2 j1
j
N1
H
(s)
(s
s )2
12
H ( j ) N1 e j(112 )
M1M 2
(f)
N1
p1 1 jM11
M2
j2 H (s) S 2 22
j
(s )2 12
N2
H ( j) N1 e j(112 ) M1M 2
j1
p2 2 j1 j2
H( j) H( j)
（3） 有二重极点分布—— (c)在虚轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
H
(s)
(S
2S 2 12 )2
h(t) t sin1t
（3） 有二重极点分布——
(d)在左半平面有二重共轭极点
j
j1
h(t)
0
t
j1
H
(s)
[(
2 (S ) S )2 12
]2
h(t) tet sin1t
j
一阶极点
hi (t)
i 1
i 1
总特性
第 i个极点决定
（2） 几种典型的极点分布—— (a)一阶极点在原点
j
h(t)
0 p1
t
H (s) 1 S
h(t) u(t)
（2） 几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
j
0
p1
h(t)
e t
t
H (s) 1
S
h(t) et
（2） 几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
m
k(s zj)
H (s)
j 1 n
(s pi)
i 1
j
p1
z1
p0
z0
p2
z2
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
时域特性
（1）时域特性——h(t)
Ki与零点分布有关
m
k(s zj)
H(s)
j 1 n
(s pi)
i 1
反变换
h(t)
L1
n
i1
ki s pi
n
n
kie pit
j
h(t)
j1 p1
0
0
t
j1 p2
H (s)
(S
1 )2
12
h(t) sin1t.u(t)
（3） 有二重极点分布—— (a)在原点有二重极点
j
h(t)
0
t
H (s)
1 S2
h(t) t
（3） 有二重极点分布—— (b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
H
(s)
(S
1
)2
h(t) tet
tg1( a )
多了相移
结论
• H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关 • 自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响 K i ,
K k 系数 • E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H(s) 无关 • 用H(s)只能研究零状态响应， H(s)中零极点相消将使某固有频率
幅频特性
U1
0,
M
1 RCU2 U1 1Fra bibliotek1 RC
相位特性
450
1 RC
900