精选-高考数学大二轮复习专题七概率与统计7-3统计与统计案例练习
7.3统计与统计案例
【课时作业】
A 级
1．某学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k ＝20，即分50组，每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是
()
A ．177
B ．157
C ．417
D ．367
解析： 根据系统抽样法的特点，可知抽取出的号码成首项为17，公差为20的等差数
列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157，故选B.
答案： B
2．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a,8,15,23，其中a >0，若该运
动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为()
A.685B ．69
5 C.
71
5
D ．14
解析： 若中位数为12，则a ≤12，
所以平均分为12＋a ＋8＋15＋235≤14＝70
5
，
由选项知平均数不可能为71
5
.
答案： C
3．(2018·贵阳市第一学期检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数
是()
A ．15
B ．18
C ．20
D ．25
解析： 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是40
0.4
＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在
80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.
答案： A
4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，
设其回归直线方程为y ∧＝b ∧x ＋a ∧
.已知
∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝1
10
y i ＝1600，b ∧
＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()
A ．160
B ．163
C ．166
D ．170
解析： 由题意可知x ＝22.5，y ＝160，∴160＝4×22.5＋a ∧，解得a ∧＝70，∴y ∧
＝
4x ＋70，∴x ＝24时，y ∧
＝4×24＋70＝166.故选C.
答案： C
5．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{2
n －2
}(n ∈N *
)的第2项和第4项，则这个样本的方差是()
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析： 因为样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{2n －2
}(n ∈N *
)的第2项和
第4项，所以a ＝2
2－2
＝1，b ＝2
4－2
＝4，所以s 2＝14
[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2
]＝
5.
答案： C
6．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60
件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
解析： 从丙种型号的产品中抽取的件数为60×300
200＋400＋300＋100
＝18.
答案： 18
7．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2
)，且P (0≤X ≤2)＝0.3，则P (X >4)＝________.
解析： 因为随机变量X 服从正态分布N (2，σ2
)，
所以正态曲线的对称轴是x ＝2.
因为P (0≤X ≤2)＝0.3，
所以P (X >4)＝0.5－0.3＝0.2.
答案： 0.2
8．某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目
的观众110名，得到如下的列联表：
关”．
参考附表：
⎝
⎛⎭
⎪
⎫参考公式：K2＝
＋
＋
＋
＋
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d
解析： 假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得
K 2＝
－
60×50×60×50
≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与
否和性别有关”． 答案： 99%
9．2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50
分)．
(1)求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一
组中的数据用该组区间的中点值代表)；
(2)用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低。
2021高考数学二轮专题训练高考大题专项练七概率与统计A组课件
1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 7 , 2342242344 8
P(X=21)=P(x=6,y=7,z=8)+P(x=6,y=8,z=7)+P(x=7,y=6,z=8)+
P(x=7,y=7,z=7)=1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 7 ，
8 48 48 6
P(Y2=2
300)=P(X=227)=
48
,
P(Y2=2 500)=P(X=231)= ,
48
E(Y2)=2
100×
5 6
+2 300× 7 +2 500×
48
4
1≈2
8
138,E(Y2)<E(Y1),
所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品.
需的总费用为Y1元,则Y1的所有可能取值为2 000,2 200,2 400,2 600,P(Y1=
2 000)=P(X=19)+P(X=210)=17 23 ,
8 48 48
P(Y1=2
200)=P(X=211 )7=,
48
P(Y1=2
400)=P(X=227)=,
48
P(Y1=2 600)=P(X=23)1 =,
所以每日学习积分不低于9分的概率为 5 .
9
(2)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
由(1)每个人积分不低于9分的概率为 5 .
9
P ( 0 ) (1 － 5 ) 3 ( 4 ) 3 6 4 ； 9 9 729
P (
1)
C
1 3
(
5 9
)
(
4 9
)2
240； 729
P (
高考数学大二轮总复习 增分策略 专题七 概率与统计 第3讲 统计与统计案例
考情考向分析
1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的 数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等. 2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度 出现.
热点分类突破
热点一 抽样方法 1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体 中的个体较少. 2.系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规 则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个体数较多. 3.分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范 围：总体由差异明显的几部分组成.
已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，
且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则
乙组中应抽取的城市个数为________.
解析
2y＝4＋z， 由题意可得y2＝4×z＋4，
即y＝2＋2z， y2＝4z＋16，
解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝41. 故乙组城市应抽取的个数为 8×41＝2. 答案 2
存根，其编号不可能是( )
A.13
B.17 C.19
D.23
解析 因为第一组的编号为1,2,3，…，10， 所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为 11,12,13，…，20， 故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23. 答案 D
(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空
气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，
专题七 概率与统计
第3讲 统计与统计案例
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
高考真题体验
12 3 4
1.(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，
压轴题07 统计与概率压轴题压轴题(原卷版)--2023年高考数学压轴题专项训练(全国通用-理)
压轴题07统计与概率压轴题题型/考向一：计数原理与概率题型/考向二：随机变量及其分布列题型/考向三：统计与成对数据的统计分析一、计数原理与概率热点一排列与组合解决排列、组合问题的一般步骤(1)认真审题弄清楚要做什么事情；(2)要做的事情是分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；(3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少元素．热点二二项式定理1．求(a＋b)n的展开式中的特定项一般要应用通项公式T k＋1＝C k n a n－k b k(k＝0，1，2，…，n)．2．求两个因式积的特定项，一般对某个因式用通项公式，再结合因式相乘，分类讨论求解．3．求三项展开式的特定项，一般转化为二项式求解或用定义法．4．求解系数和问题应用赋值法．热点三概率1．古典概型的概率公式P (A )＝事件A 中包含的样本点数试验的样本点总数.2．条件概率公式设A ，B 为随机事件，且P (A )＞0，则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.3．全概率公式设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P (A i )＞0，i ＝1，2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝∑ni ＝1P (A i )P (B |A i )．○热○点○题○型一计数原理与概率一、单选题1．现将甲乙丙丁四个人全部安排到A 市､B 市､C 市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到A 市工作的安排种数为（）A ．12B ．14C ．18D ．222．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A ．14B ．27C ．13D ．253．在()62x x y -+的展开式中，项7x y 的系数为（）A ．60B ．30C ．20D ．60-4．在)7311⎛⋅ ⎝的展开式中，含1x 的项的系数为（）A ．21B ．35C ．48D ．565．甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有,,A B C 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A 小区的概率为（）A ．193243B ．100243C ．23D ．596．一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件:A “3个球中至少有一个白球”，事件:B “3个球中至少有一个红球”，事件:C “3个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（）A ．事件A 与事件B 不为互斥事件B ．事件A 与事件C 不是相互独立事件C ．()3031P C A =D ．()()P AC P AB >7．某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（）A ．14B ．15C ．16D ．188．第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（）A ．12B ．1115C ．713D ．27二、多选题9．在9x⎛+ ⎝的展开式中，下列结论正确的是（）A ．第6项和第7项的二项式系数相等B ．奇数项的二项式系数和为256C ．常数项为84D ．有理项有2项10．已知()()()()()923901239252222x a a x a x a x a x -=+-+-+-++- ，则下列结论成立的是（）A ．20911a a a a ++++=LB ．3672a =C ．9012393a a a a a -+-+-= D ．123912398=++++ a a a a 11．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A ．()25P B =B ．()1511P B A =C ．事件B 与事件1A 相互独立D ．1A 、2A 、3A 两两互斥12．爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D 投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34，则（）A ．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B ．“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为916C ．表演成功的环节个数的期望为3D ．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为34二、随机变量及其分布列热点一分布列的性质及应用离散型随机变量X 的分布列为X x 1x 2…x i …x n Pp 1p 2…p i…p n则(1)p i ≥0，i ＝1，2，…，n .(2)p 1＋p 2＋…＋p n ＝1.(3)E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n .(4)D (X )＝∑ni ＝1[x i －E (X )]2p i .(5)若Y ＝aX ＋b ，则E (Y )＝aE (X )＋b ，D (Y )＝a 2D (X ).热点二随机变量的分布列1.二项分布一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p (0<p <1)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0，1，2，…，n .E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p ).2.超几何分布一般地，假设一批产品共有N 件，其中有M 件次品，从N 件产品中随机抽取n 件(不放回)，用X 表示抽取的n 件产品中的次品数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k M C n －k N －M C n N，k ＝m ，m ＋1，m ＋2，…，r .其中n ，N ，M ∈N *，M ≤N ，n ≤N ，m ＝max{0，n －N ＋M }，r ＝min{n ，M }，E (X )＝n ·M N .热点三正态分布解决正态分布问题的三个关键点(1)对称轴x ＝μ.(2)样本标准差σ.(3)分布区间：利用3σ原则求概率时，要注意利用μ，σ分布区间的特征把所求的范围转化为3σ的特殊区间.○热○点○题○型二随机变量及其分布列一、单选题1．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布()2120,N σ，已(140)0.2P X >=，则[100,140]X ∈的学生人数为（）A ．5B ．10C ．20D ．302．在某个独立重复实验中，事件A ，B 相互独立，且在一次实验中，事件A 发生的概率为p ，事件B 发生的概率为1p -，其中()0,1p ∈．若进行n 次实验，记事件A 发生的次数为X ，事件B 发生的次数为Y ，事件AB 发生的次数为Z ，则下列说法正确的是（）A ．()()()1pE X p E Y =-B ．()()()1p D X pD Y -=C ．()()E Z D Y =D ．()()()2D Z D X D Y=⋅⎡⎤⎣⎦3．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A 型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km ）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量2(13,)N ξσ ，若()12140.7P ξ<<=，则样本中耗电量不小于14kW h /100km ⋅的汽车大约有（）A ．180辆B ．360辆C ．600辆D ．840辆4．设()()221122~,~X N Y N μσμσ，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（）A ．对任意实数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥B ．对任意实数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤C ．()()21P Y P Y μμ≥≥≥D ．()()21P X P X σσ≤≤≤5．下列命题错误．．的是（）A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．设()21N ξσ~，，且(0)0.2P ξ<=，则(12)0.2P ξ<<=C ．线性回归直线ˆˆˆybx a =+一定经过样本点的中心()，x y D ．随机变量()B n p ξ~，，若()()3020E D ξξ==，，则90n =6．某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X 近似服从正态分布()272,8N ，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）参考数据：()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．A ．455B ．2718C ．6346D ．95457．某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A ．0.9B ．0.7C ．0.3D ．0.18．法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g ．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布．假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X ，若()2~,X N μσ，则买一个面包的质量大于900g 的概率为（）（附：①随机变量η服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827μσημσ-≤≤+=，(22)0.9545P μσημσ-≤≤+=，(33)0.9973P μσημσ-≤≤+=；）A ．0.84135B ．0.97225C ．0.97725D ．0.99865二、多选题9．已知随机变量X 服从二项分布29,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，随机变量21Y X =+，则下列说法正确的是（）A ．随机变量X 的数学期望()6E X =B ．512(2)93P X ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭C ．随机变量X 的方差()2D X =D ．随机变量Y 的方差()4D Y =10．随机变量()2,X N μσ 且()20.5P X ≤=，随机变量()3,Y B p ，若()()E Y E X =，则（）A ．2μ=B ．()22D x σ=C ．23p =D ．()36D Y =11．李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，则（）A ．P (X ＞32)＞P (Y ＞32)B ．P (X ≤36)＝P (Y ≤36)C ．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D ．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车12．假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布()2500,5N （单位：g ），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为x g ，随机变量x 服从正态密度函数()2200(1000)x x ϕ--=，其中x ∈R ，则（）附：随机变量2(,)N ξμσ-，则()0.683P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=．A ．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g 的概率为0.15%B ．生产线乙的食盐质量()2~1000,100x N C ．生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重D ．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g ，于是判断出该生产线出现异常是合理的三、解答题13．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选到．(1)求恰有1名甲班的候选人被选中的概率；(2)用X 表示选中的候选人中来自甲班的人数，求()3P X ≥；(3)求（2）中X 的分布列及数学期望．14．网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A 组和B 组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率；(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X ，估计X 的数学期望()E X ；(3)从A 组和B 组中分别随机抽取2户家庭，记1ξ为A 组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，2ξ为B 组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，比较方差()1D ξ与()2D ξ的大小．（结论不要求证明）15．2022世界机器人大会在北京召开，来自各个领域的参展机器人给参观者带来了不同的高科技体验．现有A ，B 两种型号的小型家庭生活废品处理机器人，其工作程序依次分为三个步骤：分捡，归类，处理，每个步骤完成后进入下一步骤．若分捡步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为20分，若归类步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为30分，若处理步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为50分．若各步骤完成但效能没有达到95%，则该步骤得分为0分，在第三个步骤完成后，机器人停止工作．现已知A 款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率依次为45，35，13，B 款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率均为12，每款机器人完成每个步骤且效能是否达到95%及以上都相互独立．(1)求B 款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率；(2)若准备在A ，B 两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人，从最后总得分的期望角度来分析，你会选择哪一种型号？三、统计与成对数据的统计分析热点一用样本估计总体1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.2.在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数.(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.热点二回归分析求经验回归方程的步骤(1)依据成对样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略).(2)计算出x －，y －，∑n i ＝1x 2i ，∑n i ＝1x i y i 的值.(3)计算a ^，b ^.(4)写出经验回归方程.热点三独立性检验独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列2×2列联表；(2)根据公式χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），计算χ2的值；(3)查表比较χ2与临界值的大小关系，作统计判断.χ2越大，对应假设事件H 0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H 0不成立的概率越大.○热○点○题○型三统计与成对数据的统计分析一、单选题1．已知一组数据1231,31,,31n x x x --- 的方差为1，则数据12,,,n x x x 的方差为（）A ．3B ．1C ．13D ．192．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（）A ．90B ．96C ．102D ．1203．某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为0.004B ．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D ．估计总体中成绩落在[)60,70内的学生人数为1504．如图，一组数据123910,,,,,x x x x x ⋅⋅⋅，的平均数为5，方差为21s ，去除9x ，10x 这两个数据后，平均数为x ，方差为22s ，则（）A ．5x >，2212s s >B ．5x <，2212s s <C ．5x =，2212s s <D ．5x =，2212s s >5．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确是（）A ．若2a =，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差B ．若4a =，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C ．若5a =，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D ．若6a =，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数6．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）A ．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,x x 和2212,s s ，且已知12x x =，则总体方差()2221212s s s =+B ．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1C ．已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()()151P X P X -+= ，则2μ=D ．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n +=7．若数据1x ，2x ，…，10x 的平均数为2，方差为3，则下列说法错误的是（）A ．数据141x +，241x +，…，1041x +的平均数为9B ．10120i i x ==∑C ．数据13x ，23x ，…，103x 的方差为D ．102170i i x ==∑8．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d ，单位：m ）与制动距离（2d ，单位：m ）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v （单位：km/h ）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d ，2d 与v 的函数关系的是（）A ．1d v α=，2d =B ．1d v α=，22d v β=C ．1d =，2d vβ=D ．1d =，22d v β=二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．数据5，7，8，11，10，15，20的中位数为11B ．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为18.5C ．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数能构成直角三角形三边长的概率为0.1D ．设随机事件A 和B ，已知0.8)PA =（，0.6|PB A =（），(|)0.1P B A =，则()0.5P B =10．为了加强学生对党的二十大精神的学习，某大学开展了形式灵活的学习活动．随后组织该校大一学生参加二十大知识测试（满分：100分），随机抽取200名学生的测试成绩，这200名学生的成绩都在区间[]60,100内，将其分成5组：[)60,68，[)68,76，[)76,84，[)84,92，[]92,100，得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，视频率为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则（）A．该校学生测试成绩不低于76分的学生比例估计为76%B．该校学生测试成绩的中位数估计值为80C．该校学生测试成绩的平均数大于学生测试成绩的众数D．从该校学生中随机抽取2人，则这2人的成绩不低于84分的概率估计值为0.1611．随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取10000位游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式，如图所示，则（）A．估计2022年到该地旅游的游客中中年人和青年人占游客总人数的80%B．估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占游客总人数的26.25%C．估计2022年到该地旅游且选择自助游的游客中青年人超过一半D．估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多12．如图为国家统计局于2022年12月27日发布的有关数据，则（）A．营业收入增速的中位数为9.1%B．营业收入增速极差为13.6%C．利润总额增速越来越小D．利润总额增速的平均数大于6%三、解答题13．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及0.05a =的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p ；（ii ）以（i ）中确定的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X ．试验后统计数据显示，当X =99时，P （X ）取最大值，求参加人体接种试验的人数n ．参考公式：22()()()()()n ad bc x a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20()P x k ≥0.500.400.250.150.1000.0500.0250k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02414．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据：样本号i12345678910平均值根部横截面积ix 0.040.060.040.080.080.05a bc 0.070.06材积量iy 0.250.410.220.540.530.340.350.390.430.440.39其中a ，b ，c 为等差数列，并计算得：610.146i i i x y ==∑0.044≈，0.303≈．(1)求b 的值；(2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程（若0.250.75r ≤≤，则认为两个变量的线性相关性一般；若0.75r>，则认为两个变量的线性相关性很强）；附：相关系数niix ynx yr -=∑回归直线y bx a =+$$$中，1221niii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑ ，a y bx =-$$．(3)根据回归直线方程估计a ，c 的值（精确到0.01）．。
高考数学二轮复习 第二编 专题七 概率与统计 第1讲 统计、统计案例习题课件 文
解析 由茎叶图可知，茎为 8 时，甲班学生成绩对应的 数据只有 80,80＋x,85 三个，因为甲班学生成绩的众数是 85， 所以 85 出现的次数最多，所以 x＝5.
由 茎 叶 图 可 知 ， 乙 班 学 生 成 绩 为 76,81,81,80 ＋ y,91,91,96.
由已知乙班学生成绩的中位数是 83，所以 y＝3. 所以 x＋y＝5＋3＝8.
从中抽取 2 人的基本事件有 ab，ac，ad，am，an，bc， bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共 15 种，其中 有女生被抽中的事件有 am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn， mn，共 9 种，所以 P(A)＝195＝35.
12/11/2021
10．2018 年 10 月份某市进行了高三学生的体育学业水 平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校 1000 名(男生 800 名，女生 200 名)学生的测试成绩，根据性 别按分层抽样的方法抽取 100 名学生的测试成绩进行分析， 得到如下统计表：
A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9
12/11/2021
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学 生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k∈ N*)组抽中的号码是 3＋12(k－1)．令 3＋12(k－1)≤300，得 k≤1403，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25；令 300<3＋12 (k－1)≤495，得1403<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为 50－25－17＝8.故 选 B．
12/11/2021
男生测试情况：
2019高考数学二轮复习专题七概率与统计2.7.3正态分布、统计与统计案例课件理
2．正态分布 X～N(μ，σ2)的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826； (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544； (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
[解题指导]
[解]
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之内的概率
为 0.9974， 从而零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之外的概率为 0.0026， 故 X～B(16,0.0026)． 因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408. X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
[对点训练]
2 1．(2018· 兰州检测)设 X～N(μ1，σ2 1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个
正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(
)
A． P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．方差公式 1 － － － s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] n
2
[对点训练] 1．(2018· 安徽皖南八校联考)某校为了解 1000 名高一新生的 健康状况， 用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查， 将学生从 1～1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443， 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( A．16 B．17 C．18 D．19 )
[答案]
C
2． 某校组织了“2017 年第 15 届希望杯数学竞赛(第一试)”， 已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(72,121)(单位： 分)， 此次考生共有 500 人，估计数学成绩在 72 分到 83 分之间的人数 约为(参数数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ 0.9544.)( A．238 ) B．170 C．340 D．477
二轮复习概率与统计第3讲 统计与成对数据的分析
二轮复习概率与统计第3讲统计与成对数据的分析一、单项选择题1．某公司2022年1月至7月空调销售完成情况如图，如7月份销售量是190台，若月份为x，销售量为y，由统计数据(x i，y i)(i＝1,2，…，7)得到散点图，下面四个经验回归方程类型中最适合作为销售量y和月份x的经验回归方程类型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋b e x D．y＝a＋b ln x2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.(2022·济南模拟)某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为( )A ．34B ．46C ．50D ．704．(2022·运城模拟)从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y 与温度x 的关系可以用模型y ＝21e c xc (其中e 为自然对数的底数)拟合，设z ＝ln y ，其变换后得到一组数据：x 20 23 25 27 30 z22.4334.6由上表可得经验回归方程z ＝0.2x ＋a ，则当x ＝60时，蝗虫的产卵量y 的估计值为( ) A ．e 6 B ．10 C ．6 D ．e 105．(2022·绵阳模拟)某车间从生产的一批产品中随机抽取了1 000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A ．a ＝0.005B ．估计这批产品该项质量指标的众数为45C ．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D ．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50,70)的概率约为0.56．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人(甲班40人，乙班30人)参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的方差为( ) A ．74 B ．128 C ．138 D ．136二、多项选择题7．(2022·益阳调研)据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G 的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G 网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G 移动网络．如图是某科研机构对我国2023－2029年5G 用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是( ) 2023－2029年中国5G 用户规模和年增长率发展预测图A ．2023－2029年，我国5G 用户规模逐年增加B ．2023－2028年，我国5G 用户规模后3年的方差小于前3年的方差C ．2023－2026年，我国5G 用户规模的年增长率逐年下降D ．2023－2029年，我国5G 用户规模年增长最多的是2025年8．(2022·菏泽模拟)某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y (万册)4.95.15.55.75.8根据上表，可得y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.24x ＋a ^，下列结论正确的有( ) A.a ^＝4.68B ．借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位数为5.7C ．y 与x 的样本相关系数r >0D ．2023年的借阅量一定不少于6.12万册9．(2022·山东联考)为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：选物理 不选物理数学成绩优异 20 7 数学成绩一般1013由以上数据，计算得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，根据临界值表，以下说法正确的是( ) 参考数据：α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x α2.7063.8416.6357.87910.828A.依据小概率值α＝0.05的独立性检验认为是否选择物理与数学成绩有关 B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为是否选择物理与数学成绩无关 C ．95%的数学成绩优异的同学选择物理D ．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化 10．(2022·连云港模拟)一组数据x 1，x 2，…，x 10是公差为－1的等差数列，若去掉首末两项x 1，x 10后，则( ) A ．平均数变大 B ．中位数没变 C ．方差变小 D ．极差没变三、填空题11．某工厂为研究某种产品的产量x (吨)与所需某种原材料的质量y (吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x ，y )，如表所示．(残差＝观测值－预测值)x 3 4 5 6 y2.534m根据表中数据，得出y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.7x ＋a ^.据此计算出在样本(4,3)处的残差为－0.15，则表中m 的值为________．12．某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于a 即为优秀，如果优秀的人数为14，则a 的估计值是________．四、解答题13．(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本均值分别记为x和y，样本方差分别记为s21和s22.(1)求x，y，s21，s22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y－x≥2s21＋s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．14．(2022·广东大联考)中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y (单位：万台)关于x (年份)的经验回归方程为y ^＝4.7x －9 459.2，且销量y 的方差为s 2y ＝2545，年份x 的方差为s 2x ＝2. (1)求y 与x 的样本相关系数r ，并据此判断电动汽车销量y 与年份x 的相关程度； (2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：依据小概率值α＝0.025的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层随机抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X ，求X 的分布列和均值． 参考数据：5×127＝635≈25.参考公式：①经验回归方程：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x .②样本相关系数：r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2，若r >0.9，则可判断y 与x 线性相关程度较强． ③χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .附表：。
高考数学二轮复习专题七概率与统计7.3统计与统计案例
(3)设中位数为 x 吨． 因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73 ＞0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5， 所以 2≤x＜2.5. 由 0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得 x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨．
【解析】 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的 频率为 0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)， [3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.
由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋ 0.5×a，
[技法领悟] 众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与 横轴交点的横坐标． (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩 形底边中点的横坐标之积的和．
3．一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、b 是方程 x2－5x＋4
解析：由题意可得2y2y＝＝44×＋zz，＋4，
即y＝2＋2z， y2＝4z＋16，
解得 z＝12，或 z＝－4(舍去)，故 y＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.
因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝14.
2018届高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练概率统计与统计案例理
专题能力训练20 概率、统计与统计案例能力突破训练1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.2.已知x与y之间的一组数据:x0 12 3y m35.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.234.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则认为“学生性别与支持该活动有关系”犯错误的概率为()附:P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k02.706 3.841 5.024 6.635 10.828A.0.999B.0.99C.0.01D.0.0015.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万8.2 8.6 10.0 11.3 11.9元)支出y(万6.27.58.0 8.59.8元)根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.7.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.8.(2017江苏,3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.9.一辆小客车有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.10.某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?11.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.x3 4 56y2.5 344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+;(3)已知该厂技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)思维提升训练12.(2017全国Ⅲ,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳13.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由表可得回归直线方程x+中的=-4,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为()x16 17 18 19y50 34 41 31A.51个B.50个C.49个D.48个14.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.15.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A. B.C. D.16.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.17.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.18.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):A6 6.5 77.5 8班B6 78 910 11 12班C 3 4.5 67.5 9 10.5 12 13.5班(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)19.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:(1)若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1 000名的学生进行了调查,得到如下数据:年级名次是否近视1~50951~1000近视41 32不近视9 18根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? (3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k02.706 3.841 5.024 6.635 7.879K2=,其中n=a+b+c+d.20.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22 8 30女同学8 12 20总计30 20 50(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7 min,乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8 min,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).附表及公式P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=,其中n=a+b+c+d.参考答案专题能力训练20概率、统计与统计案例能力突破训练1.B解析这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率为P=,故选B.2.D解析由题意,得=1.5,(m+3+5.5+7)=,将()代入线性回归方程=2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析由茎叶图可知,这组数据的中位数为=20.4.C解析因为K2=7.069>6.635,所以P(K2>6.635)=0.010,所以说在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“学生性别与支持该活动有关系”.5.B解析=10,=8,-0.76=8-0.76×10=0.4.=0.76x+0.4.当x=15时,=0.76×15+0.4=11.8.6解析∵S阴影=(4-x2)d x=,S矩形ABCD=4,∴P=7解析设“点P到点O的距离大于1”为事件A,则表示事件“点P到点O的距离小于或等于1”.在圆柱内以O为球心,以1为半径作半球,则半球的体积V半球=13=, 又V圆柱=π×12×2=2π,由几何概型,P ()=故所求事件A的概率P(A)=1-P ()=1-8.18解析抽取比例为,故应从丙种型号的产品中抽取300=18(件),答案为18.9.解(1)当乘客P1坐在3号位置上,此时P2的位置没有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5;当P3选1位置,P4位置没被占,只能选4位置,P5选剩下的,只有一种情况;当P3选4位置,P4可选5位置也可选1位置,P5选剩下的,有两种情况;当P3选5位置,P4只可选4位置,P5选剩下的,有一种情况,填表如下:乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4,所以P(A)=所以乘客P5坐到5号座位的概率是10.解(1)依题意知所抽取的样本编号是一个首项为2,公差为4的等差数列,故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其样本的均值=40,方差s2=[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2 ]=[42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2]=(3)由(2)知s=,所以-s=36+s=43因为年龄在-s与+s之间共有23人,所以其所占的百分比是63.89%.11.解(1)由题设所给数据,可得散点图如图.(2)由对照数据,计算得=86,=4.5(t),=3.5(t).已知x i y i=66.5,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为=0.7,=3.5-0.7×4.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).思维提升训练12.A解析由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.13.C解析由题意知=17.5,=39,代入回归直线方程得=109,即得回归直线方程=-4x+109,将x=15代入回归方程,得=-4×15+109=49,故选C.14.C解析从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=故选C.15.C解析利用几何概型求解,由题意可知,,所以π=16解析∵S阴=2(e-e x)d x=2(e x-e x)=2,S正方形=e2,∴P=17解析作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π.区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界),且S△OAB=22=2.由几何概型,点M落在区域Ω2的概率P=18.解(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100=40.(2)设事件A i为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2, (5)事件C j为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j=1,2, (8)由题意可知,P(A i)=,i=1,2,...,5;P(C j)=,j=1,2, (8)P(A i C j)=P(A i)P(C j)=,i=1,2,...,5,j=1,2, (8)设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15(3)μ1<μ0.19.解(1)设各组的频率为f i(i=1,2,3,4,5,6),由前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,可得前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,则f1=0.15×0.2=0.03,f2=0.45×0.2=0.09,f3==0.27,所以由=1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83, 故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.83=830.(2)K2的观测值k=4.110>3.841.因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,X可取0,1,2,3,P(X=0)=;P(X=1)=,P(X=2)=;P(X=3)=X的分布列为X0 1 2 3PX的数学期望E(X)=0+1+2+3=1.20.解(1)由表中数据得K2的观测值k=5.556>5.024.所以根据统计,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x,y min,则基本事件满足的区域为(如图).设事件A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为x>y,故由几何概型P(A)=,即乙比甲先解答完的概率为(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有=28种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有=15种;恰有一人被抽到有=12种;两人都被抽到有=1种,则X可能取值为0,1,2,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=X的分布列为X0 1 2P故E(X)=0+1+2。
2019-2020年备战高考数学大二轮复习课件：专题七 概率与统计 7.3
高频考点
-6-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:
通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地 区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地 区用户满意度评分比较分散.
高频考点
-7-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因
此只需考虑200≤n≤500. 当300≤n≤500时, 若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;
若最高气温位于区间[20,25),
则Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n;
若最高气温低于20,
则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n×0.4+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=6400.4n.
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
高频考点
-4-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎 叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具 体值,给出结论即可);
记“甲以 4 比 1 获胜”为事件 A,则 P(A)=C43
1 3 · 1 4-3 ·1 = 1.
2
2
28
高频考点
-20-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
压轴题07 统计与概率压轴题(原卷版)--2023年高考数学压轴题专项训练(全国通用-文)
压轴题07统计与概率压轴题题型/考向一：统计与概率题型/考向二：统计案例一、统计与概率热点一用样本估计总体1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.2.在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数.(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.热点二概率1．古典概型的概率公式P(A)＝事件A中包含的样本点数试验的样本点总数.2．条件概率公式设A，B为随机事件，且P(A)＞0，则P(B|A)＝P（AB）P（A）.3．全概率公式设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)＞0，i＝1，2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝∑ni ＝1P (A i )P (B |A i )．○热○点○题○型一统计与概率一、单选题1．对某校中学学生的身高进行统计，并将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），则该校学生身高数据的中位数为（）A ．165B ．165.75C ．166D ．166.252．如图，一组数据123910,,,,,x x x x x ⋅⋅⋅，的平均数为5，方差为21s ，去除9x ，10x 这两个数据后，平均数为x ，方差为22s ，则（）A ．5x >，2212s s >B ．5x <，2212s s <C ．5x =，2212s s <D ．5x =，2212s s >3．已知数据12,,,n x x x 是某市()*5,n n n ≥∈N 个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入1n x +，组成1n +个数据，则下列说法正确的是（）A ．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变小D ．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变4．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图1），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（图2）完好，则（）A ．甲的单场平均得分比乙低B ．乙的60%分位数为19C ．甲、乙的极差均为11D ．乙得分的中位数是16.55．某省普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为,,,,A B C D E 五个等级.某高中2022年参加“选择考”总人数是2020年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平，统计了该校2020年和2022年“选择考”成绩等级结果，得到如下统计图.针对该校“选择考”情况，2022年与2020年比较，下列说法正确的是（）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同6．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（）A ．328B ．528C ．17D ．3147．2022年11月30日，神舟十五号、神舟十四号乘组在太空“胜利会师”，在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影.某班级开展了关于太空知识的分享交流活动，活动中有2名男生、3名女生发言，活动后从这5人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1名男生的概率为（）A ．310B ．25C ．35D ．7108．不透明箱子中装有大小相同标号为1，2，3，4，5的5个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机抽取2个冰墩墩，则被抽到的2个冰墩墩标号相邻的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45二、多选题9．如图是国家统计局公布的2021年5月至2021年12月的规模以上工业日均发电量的月度走势情况，则（）．A ．2021年7月至2021年10月，规模以上工业月度日均发电量呈现下降趋势B ．2021年5月至2021年12月，规模以上工业月度日均发电量的中位数为228C ．2021年11月，规模以上工业发电总量约为6758亿千瓦时D ．从2021年5月至2021年12月中随机抽取2个月份，规模以上工业月度日均发电量都超过230亿千瓦时的概率为32810．树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：h ）的数据如下：男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4.以下判断中正确的是（）A ．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8B ．男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2C ．男生每周锻炼身体的平均时长大于9h 的概率的估计值为0.3125D ．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大11．已知甲袋内有a 个红球，b 个黑球，乙袋内有b 个红球，a 个黑球(),a b *∈N ，从甲、乙两袋内各随机取出1个球，记事件A =“取出的2个球中恰有1个红球”，B =“取出的2个球都是红球”，C =“取出的2个球都是黑球”，则（）A ．()0.75P AB +≤B ．()()P A P B >C ．()()P B P C <D ．()()P A B P A C +=+12．某中学为了能充分调动学生对学术科技的积极性，鼓励更多的学生参与到学术科技之中，提升学生的创新意识，该学校决定邀请知名教授于9月2日和9月9日到学校做两场专题讲座．学校有东、西两个礼堂，第一次讲座地点的安排不影响下一次讲座的安排，假设选择东、西两个礼堂作为讲座地点是等可能的，则下列叙述正确的是（）A ．两次讲座都在东礼堂的概率是14B ．两次讲座安排在东、西礼堂各一场的概率是12C ．两次讲座中至少有一次安排在东礼堂的概率是34D ．若第一次讲座安排在东礼堂，下一次讲座安排在西礼堂的概率是13三、解答题13．春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间[)20,40，9：40~10：00记作[)40,60，10：00~10：20记作[)60,80，10：20~10：40记作[]80,100，例如：10点04分，记作时刻64．(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？14．我国某医药研究所在针对某种世界疾病难题的解决方案中提到了中医疗法，为证实此方法的效用，该研究所购进若干副某种中草药，现按照每副该中草药的重量大小（单位：克）分为4组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[]60,80，并绘制频率分布直方图如下所示：(1)估计每副该中草药的平均重量（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；(2)现从每副重量在[)20,40，[]60,80内的中草药中按照分层抽样的方式一共抽取6副该中草药，再从这6副中草药中随机取出2副进行分析，求取出的2副中仅有1副重量在[]60,80中的概率．二、统计案例热点一回归分析求经验回归方程的步骤(1)依据成对样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略).(2)计算出x －，y －，∑n i ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i 的值.(3)计算a ^，b ^.(4)写出经验回归方程.热点二独立性检验独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列2×2列联表；(2)根据公式χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），计算χ2的值；(3)查表比较χ2与临界值的大小关系，作统计判断.χ2越大，对应假设事件H 0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H 0不成立的概率越大.○热○点○题○型二统计案例一、单选题1．以模型()e 0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =（）A ．12B ．2e -C ．1e -D ．e2．下列说法正确的有（）①对于分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越大，说明“X 与Y 有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若数据1x 、2x 、L 、n x 的方差为5，则另一组数据11x +、21x +、L 、1n x +的方差为6；④把六进制数()6210转换成十进制数为：()012621006162678⨯⨯⨯=++=.A ．①④B ．①②C ．③④D ．①③3．给出以下四个命题：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；②回归模型中离差是实际值i y 与估计值ˆy的差，离差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；③在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅（2n ≥，12,,,n x x x ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-；④对分类变量x 与y 的统计量2χ来说，2χ值越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中，真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．根据该折线图，下列说法错误的是（）A ．城镇人口与年份呈现正相关B ．乡村人口与年份的相关系数r 接近1C ．城镇人口逐年增长率大致相同D ．可预测乡村人口仍呈现下降趋势5．已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.47.6yx =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，x681012y6m32则下列说法中错误的有（）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．变量,x y 之间的相关系数0.4r =-C ．m 的值为5D ．该回归直线必过点(9,4)6．设两个相关变量x 和y 分别满足下表：x12345y128816若相关变量x 和y 可拟合为非线性回归方程ˆ2bx a y+=，则当6x =时，y 的估计值为（）（参考公式：对于一组数据()11u v ，，()22u v ，，⋯，()n n u v ，，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii u v nu vunu β==-⋅=-∑∑，ˆˆav u β=-；51.152≈）A ．33B ．37C ．65D ．737．通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有16的男大学生“不看”，有13的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（）A ．150B ．170C ．240D ．1758．已知一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，根据这组数据的散点图分析x 与y 之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为0.8587ˆ 5.yx =-，则在样本点(165,57)处的残差为（）A ． 2.45-B ．2.45C ．3.45D ．54.55二、多选题9．下列关于成对数据的统计说法正确的有（）A ．若当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关B ．样本相关系数r 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度C ．通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据D ．决定系数2R 越大，模型的拟合效果越差10．某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678910身高/cm 165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如下所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为 11y bx a =+ ，相关系数为1r ，决定系数为21R ；经过残差分析确定()168,89为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为 22y bx a =+ ，相关系数为2r ，决定系数为22R ．则以下结论中正确的有（）A ． 12a a >B ．12bb > C ．12r r <D ．2212R R >11．下列命题中为真命题的是（）A ．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0．B ．一组数按照从小到大排列后为：1x ，2x ，…，n x ，计算得：25%17n ⨯=，则这组数的25%分位数是17x ．C ．在分层抽样时，如果知道各层的样本量、各层的样本均值及各层的样本方差，可以计算得出所有数据的样本均值和方差．D ．从统计量中得知有97%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有3%的可能性出现错误．12．给出下列说法，其中正确的是（）A ．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为5.5B ．已知数据12,,x x 的平均数为2，方差为3，那么数据121x +，221x +，L 的平均数和方差分别为5，13C ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定D ．样本相关系数()1,1r ∈-三、解答题13．国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y （单位：座）进行统计，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代码x 12345678垃圾焚烧无害化处理厂的个数y166188220249286331389463(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y 与变量x 之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出y 关于x 的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数()()ni i x x y y r --=∑ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,n ii i ni i x x yy b a y bx x x ==--==-∑∑参考数据：88882211112292,204,730348,12041i i i i i i i i i y x y x y ========∑∑∑∑，257385.84=≈≈14．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A 级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A 级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的22⨯列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550周岁以上15总计100(1)根据统计数据完成以上22⨯列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X ，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．①求X 的分布列和数学期望；②求()11P X -≤．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．()2P k αχ=≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828。