精选-高考数学大二轮复习专题七概率与统计7-3统计与统计案例练习

7.3统计与统计案例

【课时作业】

A 级

1．某学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k ＝20，即分50组，每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是

()

A ．177

B ．157

C ．417

D ．367

解析： 根据系统抽样法的特点，可知抽取出的号码成首项为17，公差为20的等差数

列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157，故选B.

答案： B

2．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a,8,15,23，其中a >0，若该运

动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为()

A.685B ．69

5 C.

71

5

D ．14

解析： 若中位数为12，则a ≤12，

所以平均分为12＋a ＋8＋15＋235≤14＝70

5

，

由选项知平均数不可能为71

5

.

答案： C

3．(2018·贵阳市第一学期检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数

是()

A ．15

B ．18

C ．20

D ．25

解析： 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是40

0.4

＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在

80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.

答案： A

4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，

设其回归直线方程为y ∧＝b ∧x ＋a ∧

.已知

∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝1

10

y i ＝1600，b ∧

＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()

A ．160

B ．163

C ．166

D ．170

解析： 由题意可知x ＝22.5，y ＝160，∴160＝4×22.5＋a ∧，解得a ∧＝70，∴y ∧

＝

4x ＋70，∴x ＝24时，y ∧

＝4×24＋70＝166.故选C.

答案： C

5．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{2

n －2

}(n ∈N *

)的第2项和第4项，则这个样本的方差是()

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

解析： 因为样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{2n －2

}(n ∈N *

)的第2项和

第4项，所以a ＝2

2－2

＝1，b ＝2

4－2

＝4，所以s 2＝14

[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2

]＝

5.

答案： C

6．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60

件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

解析： 从丙种型号的产品中抽取的件数为60×300

200＋400＋300＋100

＝18.

答案： 18

7．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2

)，且P (0≤X ≤2)＝0.3，则P (X >4)＝________.

解析： 因为随机变量X 服从正态分布N (2，σ2

)，

所以正态曲线的对称轴是x ＝2.

因为P (0≤X ≤2)＝0.3，

所以P (X >4)＝0.5－0.3＝0.2.

答案： 0.2

8．某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目

的观众110名，得到如下的列联表：

关”．

参考附表：

⎝

⎛⎭

⎪

⎫参考公式：K2＝

＋

＋

＋

＋

，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d

解析： 假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得

K 2＝

－

60×50×60×50

≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与

否和性别有关”． 答案： 99%

9．2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50

分)．

(1)求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一

组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低