第十一章《三角形》全章导学案

八年级数学 (学科)活页导学案导学案总编号： 01

主备人贾中华审核八年级数学组审批白校长授课人授课

时间

班级姓名小组

课题三角形的边课型综合课课时 1 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB

从中你可以得出结论：__________________________________________。

练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的

个数是_______个。

（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A、1

B、9

C、3

D、10

3、阅读课本3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

四、达标运用

1、课本4页1、2题

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7

B、9

C、12

D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大

边长是___________.

5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

五、总结反思

课堂记录或学法指导

学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把

三角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方

法，并能用于解决有关的问题。

学习

重点

知道三角形三边不等关系

学习

难点

判断三条线段能否构成一个三角形的方法

学习过程：

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本2-4页探究之前容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________

三角形 _____________

——————— _____________

（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，

底是_________,顶角指_______，底角指_____________.

等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

练习一：图1

1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？

图2 知识：

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。

A

B C

D

E F A

B C

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

书写等级：测评得分：

八年级数学 (学科)活页导学案导学案总编号： 02

主备人审核八年级数学组审批授课人授课

时间

班级姓名小组

课题三角形的高、中线与角平分线课型综合课课时 1 ∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）

3、三角形的角平分线

1、作出下列三角形三角的角平分线：

课堂记录

或学法指导

学习目标1、理解三角形的高、中线与角平分线的概

念

2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画

法并会运用其性质

学习

重点

三角形的高、中线与角平分线的性质

与画法

学习

难点

三角形的高、中线与角平分线的画法

学习过程：知识：

A

C

B

A

C

B

一、自主学习

阅读课本第4——5页完成下列容

三角形高的定义：。三角形中线的定义：

三角形角平分线的定义：

二、合作探究

1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。

（1）（2）（3）

在上面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？

思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？

2、三角形的中线

（1）根据定义总结三角形中线的画法：

a、用刻度尺量出一边长，找出它的。

b、连接此边的中点与它所对的边的顶点

（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。

（3）三角形中线的性质：

a、∵AD是△ABC的中线(已知)

∴ = =1 2

或 =2 =2 （三角形中线的定义）

b、∵ = =1

2

(或 =2 =2 )

下列长度的三条线

段能否组成三角形

（1）3，6，8

（2）1，2，3

（3）6，8，2

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角

平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角

形的三条角平分线相交三角形的 .

对比：三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条

如图（4）

A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）

∴ = =

1

2

（角平分线的定义）

B、∵ =

1

2

（已知）

∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）

探究三、反馈提升

BD=

1

2

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

四、达标运用

1．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，

求△ABD?与△ACD的周长之差．

五、总结反思

书写等级：测评得分：

八年级数学 (学科)活页导学案导学案总编号： 03

主备人审核八年级数学组审批授课人授课

时间

班级姓名小组

课题三角形的稳定性课型新授课课时 1

三、反馈提升

1下列哪些图形具有稳定性____________________________。

课堂记录或学法指导

学习目标1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性

2. 了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用

学习

重点

了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用

学习三角形的稳定性

难 点

(6)

(5)(4)

(3)

(2)(1)

对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性

2造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而 活动接架则应用了四边形的______________________。

四、达标运用

把四边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把n 边形变成具有稳定性至少需要_______

五、总结反思

学习过程：

一、 自主学习 工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什

么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?

二、问题探究

如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？

(3)

(2)(1)

总结: (1)三角形具有稳定性

(2)四边形具有不稳定性

在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形

易变形是缺点吗?

知识：

复习回顾

1，

有人说自己可以一步跨3米，你信吗？为什么？

2根据要求作图

作ABC 边AC 上的高

作三角形ABC 边BC 边的

中线？

作∠A 的角平分线

C

B

A

书写等级： 测评得分：

八 年级 数学 (学科)活页导学案 导学案总编号： 04

主备人

审 核

八年级数学组

审 批 授课人 授 课 时 间

班 级

姓 名

小 组 课 题 三角形的角和

课 型

综合课

课 时

1

探究三、反馈提升

小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B 岛

课堂记录 或学法指导

学 习

c 、掌握三角形角和的推理过程

学 习 三角形角和定理

C

E

北北

图1 图2

目 标

d 、会利用三角形的角和定理来解决实际问题

重 点 在A 岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。请结合右图试一试。

4、利用三角形的角和来解决下列问题

已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC 和∠PAB、∠PCD 的关系，并说明理由

四、达标运用

1、△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C,则△ABC 是（ ）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、等腰三角形 2、在△ABC 中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC 的各角的度数。

3、在△ABC 中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .

4、如图，△ABC 中，AD 是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°， DE ∥AC ，求∠ADE 。

五、总结反思

学 习

难 点

三角形角和定理的推理过程和应用

学习过程： 一、自主学习

阅读课本第11——13页完成下列容

1.我们有什么方法可以得到180°？

１）平角的度数是______两直线平行，同旁角的和是________. 2.三角形角和的探究和证明

① 方法一:通过具体的度量,验证三角形的角和为180°. 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？

以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个角和转化为一个平角。

二、合作探究

经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?

如图，已知△ABC ，试说明∠A +∠B +∠C =180°．

方法1.证明：如图1过点A 作

直线PQ,使PQ ∥____. ∵PQ ∥BC （已作）

∴∠B=___,∠C=___, 方法2（请结合图2，类比方法1） ( )

∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( )

∴∠B+∠C+∠BAC=_______.( )

证明是由____( )出发，经过一步步的推理，

最后推出____( )的过程。

说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD 都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。

归纳：三角形角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个角和等于180 °转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁角的和等于180 °

知识：

小学阶段学习过三角形的角和是 ,他是通过 和 的方法来验证的。

书写等级： 测评得分：

八 年级 数学 (学科)活页导学案 导学案总编号： 05

主备人

审 核

八年级数学组

审 批 授课人 授 课 时 间

班 级 姓 名

小 组

课 题

三角形的角

课 型

综合课

课 时

2

三、反馈提升

课堂记录

A

B C C

D

1 如图：∠C=∠D=90°，AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？

四、达标运用

1 如图：∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D, ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？

2 如图，∠C=90°, ∠1=∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？

五、总结反思

或学法指导

学 习 目 标

1、记住直角三角形的两锐角互余并会运用

2、记住有两个角互余的三角形是直角三角形并会运用

学 习

重 点

1、直角三角形的两锐角互余

2、有两个角互余的三角形是直角三角形

学 习

难 点

两个定理的运用

学习过程： 一、自主学习

1 三角形有哪些性质？

2 直角三角形有哪些性质？

3 你能证明直角三角形的两锐角互余？

4 用符号表示直角三角形ABC 为▁▁▁▁▁。 二、问题探究

1 直角三角形的定义是什么？

2 要说明三角形是直角三角形的关键在哪？

3 试证明有两个角互余的三角形是直角三角形。

知识：

书写等级：

测评得分：

八 年级 数学 (学科)活页导学案 导学案总编号： 06

主备人

审 核

八年级数学组

审 批

授课人

授 课

班 级

姓 名

小 组

B

E

A

A B

C E D

2

1