届高三数学月综合练习题有答案
2俯视图左视图21 2江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(x y y B x，则AB = 。
2.若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，则ω的值为 .3．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是 ． 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ， 则24a S =______________ 5.已知31)3sin(=-πα，则)6cos(πα+=___________. 6．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ________ 2cm 。
7．若命题“∃x ∈R,使x 2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 8．曲线21x y C -=：在点)23,21(P 处 的切线方程是 ______________ 9．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 。
10.已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ． 11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 .12．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 ．13.若函数2()xf x x a=+(0a >)在[)1,+∞3,则a 的值为 .14.设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为27，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．盐城市田家炳中学高三数学答题卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分共计70分）1．_____________;2____________;3_____________; 4．_____________;5____________;6_____________; 7．_____________;8____________;9_____________; 10．____________;11____________;12____________; 13．____________;14.____________.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）___________ 考试号___________________15. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55221=-z z ， 求：（1）求)cos(βα-的值；（2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．16. 已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M ． (1) 求证：//DP ANC 平面 （2）求证：M 是PC 中点； （3）求证：平面PBC ⊥平面ADMN18.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？ 19．（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数.BACD 地面（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围. 20．（本小题满分18分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由！⑶ 探究 ： :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件吗？并给出证明！由此类比，你能给出数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）的充要条件吗？参考答案 1.)21,0(;2.21;3.甲;4.215;5.31-;6.2420+;7.]3,1[-; 8.03233=-+y x ;9.38;10.]2,0[;11.1±;12.215-; 13.13-;14.32,31,3015.解：（１）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ，∵55221=-z z ，552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα， ∴cos(α-β)=532542=-. （２）∵-202π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=54. 又sin β=-135,∴cosβ= 1312. ∴ sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =54×6533)135(531312=-⨯+．16.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),, 所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l ,=解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-± 17.证明：（1）连结BD ，AC ，设ACBD O =，连结NO∵ABCD 是的菱形 ∴O 是BD 中点，又N 是PB 中点∴PD//NO 又,NO ANC PD ANC ⊂⊄平面平面∴//DP ANC 平面 （2）依题意有//AD BC ∴//BC 平面ADMN 而平面PBC 平面ADMN MN = ∴//BC MN∴//AD MN（或证AD ∥平面PBC ） ∴//MN BC又N 是PB 中点 ∴M 是PC 中点 （3）取AD 中点E ，连结PE 、BE 、BD 、如右图∵ABCD 为边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒ ∴ABD ∆为等边三角形，又E 为AD 的中点 ∴BE AD ⊥ 又∵PE AD ⊥ ∴AD ⊥面PBE∴AD ⊥PB又∵PA AB =，N 为PB 的中点∴AN PB ⊥∴PB ⊥平面ADMN 而PB ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面ADMN 18.解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥= 连结BD .则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-214.1a b a -∴=- 21422.1a b a a a -∴+=+-设 2.81,10.4,2t a t =-≥-= 则21(1)3422(1)347,4t b a t t t t+-+=++=++≥ 等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低.19．解: （I ）,2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又xax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x xϕϕ=--+=---<则, ()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围.20. ⑴证明：∵当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，d n S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+=且1=n 也成立∴ 当2≥n 时，d d n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111 ∴数列｛n a ｝是等差数列 ⑵解： ∵正整数n , m , k 成等差数列，∴,2m k n =+∴)2)1((22)1(2)1(2111d m m ma d k k ka d n n na S S S m k n -+--++-+=-+ ))2(2(2)2(2222222k n k n d m k n d +-+=-+= 2)(4k n d -=∴ ① 当0>d 时，k n S S +m S 2≥② 当0<d 时，k n S S +m S 2≤③ 当0=d 时，k n S S +m S 2=⑶ 由⑴充分性已经得证，下面证必要性∵ 数列｛n a ｝是等差数列∴当m n >时，n m m m n m n a a a S S S +++=--++- 21m n S --d m n m n a m n m 2)1)(()(1---+-=+]2)1)(()[(1d m n m n a m n ---+--))((11a a m n m --=+d m n m )(-= ∴ d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件 “数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）”的充要条件是“对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有m n m m n S q S S -⋅=-”。
上海市青浦高级中学2024-2025学年高三上学期9月考试数学试卷(含答案)
上海市青浦高级中学2024学年第一学期9月质量检测高三 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．直线的倾斜角大小为__________．2．在的展开式中，含项的系数为__________．3．已知集合，集合，则__________．4．若关于x ，y 的方程组有唯一解，则实数a 满足的条件是__________．5．已知x ，，则“”是“”的____________________条件．6．已知，的最小值为__________．7．从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为__________．8．已知函数，且，则方程的解是__________．9．已知集合，，若，则m 的取值范围是__________．10．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判，则前4局中乙恰好当一次裁判的概率是__________．11．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点且，则直线OM 斜率的取值范围是__________．12．对于定义在D 上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数10x +=51x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3x 211x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭{1,0,1,2,3}B =-A B = 2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩y ∈R ||||||x y x y -=+0xy <1ab =2249a b +()21xf x -=+2log (1),0()(),0x x g x f x x +≥⎧=⎨-<⎩()2g x =5322A x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭{13,}B x m x m m =+≤≤∈R ∣A B A = 1222(0)y px p =>4PM MF = ()y f x =x D ∈()()0f x f x -+=1x D ∈2x D ∈21x x ≠-()()1122f x x x f x -=-()y f x =为“等均”函数．下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的序号是__________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分．第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13．若实数a ，b 满足，则下列不等式中恒成立的是（）A ．B．C ．D ．14．在2022北京冬奥会单板滑雪U 型场地技巧比赛中，6名评委给A 选手打出了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分，则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差15．如图所示，在正方体中，M 是棱上一点，若平面与棱交于点N ，则下列说法中正确的是（ ）A ．存在平面与直线垂直B ．四边形可能是正方形C ．不存在平面与直线平行D ．任意平面与平面垂直16．已知无穷数列的各项均为实数，为其前n 项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（ ）A ．，，，…，为等差数列，，，，…，为等比数列B ．，，，…，为等比数列，，，，…，为等差数列C ．，，，…，为等差数列，，，…，，…为等比数列D ．，，，…，为等比数列，，，…，，…为等差数列三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，，，()f x x =1()1x f x x -=+2()f x x =()sin f x x =0a b >>22a b +>22a b +<a b +>a b +<1111ABCD A B C D -1AA 1MBD 1CC 1MBND 1BB 1MBND 1MBND 11A C 1MBND 1ACB {}n a n S 2024k >1k k S S +>1a 3a 5a 21n a -2a 4a 6a 2n a 1a 3a 5a 21n a -2a 4a 6a 2n a 1a 2a 3a 2024a 2024a 2025a n a 1a 2a 3a 2024a 2024a 2025a n a P ABCD -PD ⊥//AB CD 60BAD ∠=︒，．（1）在侧面PBC 中能否作出一条线段，使其与AD 平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；（2）若四棱锥的体积是，求直线BP 与平面PCD 所成角的大小．18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）记为数列的前n 项和，已知，是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、．当车速为v （米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒2AD AB ==4CD =P ABCD -n S {}n a 11a =n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭13{}n a 121112na a a +++< 0t 1t 2t 3t 0d 1d 2d 3d [0,33.3]v ∈[0.5,0.9]k ∈0t 10.8t =20.2t =3t距离米米（1）请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉？20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、、点在椭圆上，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为k 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，若，O 为坐标原点，求直线l 的方程；（3）点P 、Q 为椭圆上的两个动点，O 为坐标原点，若直线OP 、OQ 的斜率之积为，求证：为定值．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设函数，直线l 是曲线在点处的切线．（1）当，求单调区间；（2）求证：l 不经过；（3）当时，设点，，，B 为l 与y 轴的交点，与分别表示和的面积．是否存在点A 使得成立？若存在，这样的点A 有几个？020d =1d 2d 23120d v k=()d v 0.9k =2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>1F 2F T ⎛- ⎝124TF TF +=Γ(1,0)Γ35OM ON ⋅=- Γ14-22||||OP OQ +()ln(1)(0)f x x k x k =++≠()y f x =(,())(0)t f t t >1k =-()f x (0,0)1k =(,())(0)A t f t t >(0,())C f t (0,0)O ACO S △ABO S △ACO △ABO △215ACO ABO S S =△△上海市青浦高级中学2024学年第一学期9月质量检测高三 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2．53．4．5．必要不充分6．127．8．39．10．1112．①③二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13．C 14．D 15．D 16．C三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）不能．因为梯形ABCD 中，，，，所以AD 不平行于BC ，则AD 与BC 必相交于一点，设为M ，面，在侧面PBC 中不能作AD 的平行线．（2）过点B 作于H ，连接PH ，因为平面ABCD ，平面ABCD ，所以，所以平面PCD ，所以PH 是BE 在平面PCD 内的射影，所以是直线BP 与平面PCD 所成角，因为中，，，所以是等边三角形，所以，，又因为，所以，所以，所以中，，又因为四棱锥的体积是所以，解得，所以中，，，直线BP 与平面PCD 所成角大小是18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）π6{1,0}-6a ≠2543m ≤58//AB CD 2AB =4CD =AD ∴ PBC M =∴BH CD ⊥PD ⊥BH ⊂PD PH ⊥BH ⊥BPH ∠ABD △2AB AD ==60BAD ∠=︒ABD △60ADB ∠=︒2BD =//AB CD 120ADC ∠=︒60BDC ∠=︒Rt BDH △BH =1DH =P ABCD -111(2332V Sh h ==⋅+=2h =Rt BPH △PH ==BH =tan BH BPH PH ∠===arctan解：（1），当时，，作差，累加得，满足，．（2），．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：（1）由题意得，，当时，，（秒）．（2）根据题意，要求对于任意，恒成立，即对于任意，，即恒成立，由得，，即，解得，（米/秒），（千米/小时），汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/小时．20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，且．，椭圆的方程．（2）设，，2233n n n n S n n S a a ++=⇒=2n ≥1113n n n S a --+=111n n a n a n -+=-1(1)2n a n n a +=1a n a (1)2n n n a +∴=11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭1211112121na a a n ⎛⎫∴+++=-< ⎪+⎝⎭ 0123()d v d d d d =+++21()2020d v v v k ∴=++0.9k =2()2018v d v v =++20()1112 3.118v t v v =++≥+=+=[0.5,0.9]k ∈()80d v <[0.5,0.9]k ∈21208020v v k ++<2160120k v v <-[0.5,0.9]k ∈111,201810k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2160110v v ∴<-2106000v v +-<3020v -<<020v ∴≤<360020721000⨯=∴ 2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>1F 2F T ⎛- ⎝Γ124TF TF +=21a b =⎧⎨=⎩∴2214x y +=()11,M x y ()22,N x y根据题意得，，与联立，整理可得，根据韦达定理可得①②将①代入②，解得，即直线l 的方程为或．（3）证明：设直线，联立方程组，得，，又直线，同理可得，为定值．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）当时，，得的单调增区间是，单调减区间是．（2），，，整理得，假设l 过原点，，设，，(1)y k x =-2214x y +=22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()2222148440k x k x k +-+-=212221228144414k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩()()()()22212121212121231115OM ON x x y y x x k x k x k x x k x x k ⋅=+=+--=+-++=- 1k =±1y x =-1y x =-+:OP y kx =2244y kx x y =⎧⎨+=⎩22414x k =+()()222222241||114k OP x y k x k +∴=+=+=+1:4OQ y x k=-222161||41k OQ k +=+2222222244161205||||5414141k k k OP OQ k k k +++∴+=+==+++1k =-()(1)1x f x x x'=>-+()f x (0,)+∞(1,0)-()ln(1)(0)f x x k x k =++≠()11k f x x∴'=++:[ln(1)]1()1k l y t k t x t t ⎛⎫∴-++=+- ⎪+⎝⎭1ln(1)(0)11k kt y x k t k t t⎛⎫=+-++≠ ⎪++⎝⎭ln(1)0*1t t t -⇒++=+()ln(1)1t F t t t=+-+2211()01(1)(1)t F t t t t '=-=>+++所以在上严格增，，与*式矛盾．所以l 不经过原点．（3），，由（2）知时，，，，，设，，，极大值，极小值，又，所以在上有两个零点．存在点A 使得且点A 有两个．()F t (0,)+∞()0F t ∴>ln(1)1t t t∴+>+(,ln(1))A t t t ++(0,ln(1))C t t ++1k =0,ln(1)1t B t t ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭215ACO ABO S S = △△112||||15||||22OC AC OB AC ∴⨯⋅=⨯2||15||OC OB ∴=15()213ln(1)1t g t t t t =-+++(0)t >222294(21)(4)()(1)(1)t t t t g t t t -+--'==++13613ln 022g ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭(4)2013ln 50g =-<40(8)1613ln 903g =-+>()g t (0,)+∞∴215ACO ABO S S =△△。
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第4练 二倍角公式及应用(解析版)
B． cos A cos B
C． sin 2A sin 2B
D． cos 2A cos 2B
12．（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若 cos 1 ，则 cos 2 7
3
9
C．若 x 1 ，则 x 1 的最小值为 2
2
x
B．若 tan 2 4 ，则 tan 1
D． 5 或
5
5
）
D． 24 25
7．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A． f x cos2 x sin x cos x
B． f x 1 cos 2 x
2sin x cos x
C．
f
x
cos
x
π 3
cos
x
π 3
D．
f
x
sin
D
不
正确，
故选：BC.
10．AD
【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称
性、换元法逐一判断即可.
【详解】 f (x) sin x cos x 1 sin 2x, g(x) sin x cos x 2 sin(x π ) ，
2
4
当
x
0,
π 4
时，
3 5 8
2
5 1 5 1．
16
4
故选：D．
2．B 【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
sin
π 6
cos
3 sin 1 cos cos 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 3 ，
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一 基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！ ＝2×n ！6！（n －6）！ ， 整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r， 知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ） ，即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。
北京市丰台区怡海中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(解析)
怡海中学2024-2025学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{}{}|10，|11A x x B x x =-<<=-£<，则A B U （ ）A. {}|10x x -£<B. {}|11x x -£<C. {}|10x x -<<D. {}|11x x -<<【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合{}{}|10，|11A x x B x x =-<<=-£<，则{}|11A B x x È=-£<。
故选：B.2. 若复数z 满足1i i z +=，则z =（ ）A. 1i - B. 1i -- C. 1i + D. 1i-+【答案】A 【解析】【分析】利用复数的四则运算求z ，根据共轭复数的定义求z 即可.【详解】由题设i 1i(i 1)i 1iz -==--=+，则z =1i -.故选：A3. 下列函数中，是偶函数且在()0,¥+上单调递增的是（ ）A. ()2f x x =- B. ()3f x x= C. ()cos f x x = D. ()2log f x x=【答案】D 【解析】【分析】根据相关幂函数单调性判断A 、B ；由余弦函数的性质判断C ；利用奇偶性定义及对数复合函数单调性判断D.【详解】A ：()2f x x =-为偶函数，且在(0,+∞)上递减，不符合；B ：()3f x x =为奇函数，不符合；C ：()cos f x x =在(0,+∞)上不单调，不符合；D ：()()22log log f x x x f x -=-==且定义域为{|0}x x ¹，即()2log f x x =为偶函数，由||t x =在(0,+∞)上递增，2log y t =在定义域上递增，故()f x 在(0,+∞)上递增，符合.故选：D4. 在四棱锥P ABCD -中，“//BC AD ”是“//BC 平面PAD ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理，结合充分、必要条件的定义进行判定.【详解】由//BC AD ，BC Ë平面PAD ，AD Ì平面PAD ，得//BC 平面PAD .由//BC 平面PAD ，ÌBC 平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD AD =，得//BC AD .故“//BC AD ”是“//BC 平面PAD ”充要条件.故选：C.5. 在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且cos cos 0a c B b C -+=，则C =（ ）A. 0° B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与三角函数的和差公式得到sin cos 0B C =，进而得到cos 0C =，从而得解.【详解】因为cos cos 0a c B b C -+=，所以由正弦定理得sin sin cos sin cos 0A C B B C -+=，则sin cos sin cos sin sin cos sin cos C B B C A C B B C -==+，的所以sin cos 0B C =，因为0180B °<<°，所以sin 0B ¹，则cos 0C =，所以90C =°.故选：C.6. 已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ）A sin ,cos ,tan a a aB. sin ,tan ,cos a a aC. 22sin ,cos ,tan a a aD. 22cos ,sin ,tan a a a【答案】D 【解析】【分析】对于ABC ，举反例排除即可；对于D ，利用三角函数的基本关系式即可判断.【详解】角a 的终边不在坐标轴上，有cos 0a ¹，sin 0a ¹，tan 0a ¹，sin tan cos aa a=，对于A ，令π4a =，则sin tan 1a a a ===，21cos ,sin tan 12a a a ===2cos sin tan a a a ¹，A 不是；对于B ，令π4a =，则21tan 1,cos sin 2a a a ==，即2tan cos sin a a a ¹，B 不是；对于C ，令π6a =，则2222111sin (),cos tan 243a a a =====，于是2223111cos,sin tan 44312a a a ==´=，即222cos sin tan a a a ¹，C 不是；对于D ，sin cos tan a a a =，则222sin cos tan a a a =，则22cos ,sin ,tan a a a 一定成等比数列，D 是.故选：D7. 已知函数()1x f x a -=过定点M ，点M 在直线1mx ny +=上且,0m n >，则12m n+的最小值为（ ）A. 3+B. 4+C. 3D. 4+【答案】A 【解析】【分析】由指数函数性质确定定点坐标，结合题设有1m n +=，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值.【详解】由题设，()1x f x a-=恒过点(1,1)M ，则1m n +=，.所以12122()333n m m n m n m n m n +=++=++³+=+，当且仅当1,2m n =-=所以目标式最小值为3+故选：A8. 霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y 与其繁殖时间t （天）满足关系式：t y ma =.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（ ）（lg 20.3»，结果四舍五入取整）A. 20天 B. 21天C. 22天D. 23天【答案】C 【解析】【分析】利用待定系数求出参数，再求解自变量t 的值，利用对数运算即可求得结果.【详解】由题可得：5102040ma ma ì=í=î，两式相除可得52a =，即152a =，设繁殖t 天后数量达到200，则200t ma =，又520ma =，则520020tmama=，∴510t a a =，则510t a -=，即515210t -æö=ç÷èø，∴2log 1015t=-，∴2lg1015log 105555522lg 20.3t =+=´+=´+»，则要使数量达到200大约需要22天.故选：C.9. 北京市餐饮品牌《南城香》每个门店，当客人点完餐之后，服务人员给10分钟计时沙漏，保证在10分钟之内上完餐.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为8，沙子体积占该沙漏容积的37128，则沙子堆积成的圆台的高为（ ）A. 1B. 32C. 2D. 43【答案】A 【解析】【分析】若圆锥体积为V ，沙子体积为1V ，根据题设可得12764V V V -=，结合圆台和圆锥中的等比性质求圆台的高.【详解】由题意，若圆锥体积为V ，沙子体积为1V ，则113737212864V V V V =Þ=，故12764V V V -=，设沙子堆积成的圆台的高为h ，沙漏下圆锥的高为4，结合圆台、圆锥的性质，有3427()464h -=，所以43144h h -=Þ=.故选：A10. 已知函数()332x x x a f x x ax aì-+³=í-<î，有最大值，并将其记为()F a ，则说法正确的是（ ）A. a 的最小值为―2，()F a 的最大值为2B. a()F a C. a()F a 的最大值为2 D. a 的最小值为―2，()F a 【答案】B 【解析】【分析】先求出()33f x x x =-+的增减情况，再结合题意可得到21a -££，从而可求解.【详解】由题意知，当x a ³时，()33f x x x =-+，求导得()()()233311f x x x x =-+=+-¢，当(),1x Î-¥-，()0f x ¢<，当()1,1x Î-，()0f x ¢>，当()1,x Î+¥，()0f x ¢<，所以f (x )在区间(),1-¥-，()1,+¥单调递减，在()1,1-单调递增，由题意知当x a <时，()2f x x a =-为增函数，因为函数f (x )有最大值，则可得当x =1时，()1132f =-+=，此时，令()332f x x x =-+=，解得x =1，或2x =-，令332a a a a -+=-，解得a =a =当20a -££时，此时f (x )的最大值为()2F a =，当2a £-时，此时f (x )的最大值为()()33F a f a a a ==-+，当0a <<时，此时f (x )的最大值为()2F a =，当a =f (x )的最大值为()F a =，当a >f (x )无最大值，综上：a()F a 故B 正确.故选：B.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知向量,a b rr 满足()1,1,2,1a b a b ==-×=r r r r ，则+=r r a b __________.【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积运算法则求出答案.【详解】因为()1,2b =-r，所以b ==r ，故a b +====rr r.故答案为：12. 二项式1nx x æö-ç÷èø展开式的各二项式系数之和为32，n =______；该展开式中3x 项的系数为_______．【答案】①. 5②. -5【分析】根据二项式系数和为2n 求出n ，再写出展开式的通项，利用通项计算展开式中3x 项的系数.【详解】二项式1nx x æö-ç÷èø展开式的各二项式系数之和为32，则有232n =，得5n =；二项式51x x æö-ç÷èø展开式的通项为()5521551C 1C rr r r r rr T x x x --+æö=-=-ç÷èø，05r ££且N r Î，令523-=r ，解得1r =，所以展开式中3x 项的系数为()151C 5-=-.故答案为：5；-5.13. 在ABC V 中，5,3,2a c B C ===，则ABC V 的面积为______.【答案】【解析】【分析】应用正弦定理、倍角正弦公式得6cos b C =，再由余弦定理及倍角余弦公式求得cos C =，进而得b =，且sin C =，最后应用三角形面积公式求面积.【详解】由sin sin b cB C =，结合题设有36cos sin 22sin cos sin b b b C C C C C==Þ=，又2222cos 3430cos 2b a c ac B C =+-=-，即236cos C 3430cos 2C =-，所以222236cos 6460cos cos 3C C C =-Þ=，在三角形中2B C =，必有C 为锐角，所以cos C =，故b =，且sin C =，故△ABC 的面积为11sin 522ab C =´´=故答案为：14. 设公比不为1的等比数列{}n a 满足1238a a a =-，且324,,a a a 成等差数列，则公比q =___________，数列{}n a 的前4项的和为___________．【答案】 ①. 2-②. 5-【解析】【分析】由等比数列的性质及等差中项，并结合等比数列通项公式列方程求基本量，进而写出前4项即可【详解】由题设31232282a a a a a ==-Þ=-，且34224a a a +==-，所以222242(2)(1)0a q q q q q a q +=-Þ+-=+-=，又1q ¹，故2q =-，所以12341,2,4,8a a a a ==-==-，则前4项的和为5-.故答案为：2-，5-15. 已知函数()πsin (0,0π)2f x x l j l j æö=+><<ç÷èø的部分图象如图1所示，A B ､分别为图象的最高点和最低点，过A 作x 轴的垂线，交x 轴于A ¢，点C 为该部分图象与x 轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x 轴折成直二面角，如图2所示，此时AB =，则下列结论正确的有_____________①l =②5φπ6=③图2中，5AB AC ×=uuu r uuu r ④图2中，S 是A BC ¢V 及其内部的点构成的集合.设集合{}2T Q S AQ =Σ，则T 表示的区域的面积大于π4【答案】①②③【解析】【分析】在图2中，以点O 为坐标原点，OC uuu r 、A A ¢uuur的方向分别为y ¢、z ¢轴的正方向建立空间直角坐标系O x y z ¢¢¢-，根据已知条件求出l 的值，即可判断①；结合j 的取值范围求出j 的值，可判断②；利用空间向量数量积的坐标运算可判断③；求出cos BA C ¢Ð，结合扇形的面积公式可判断④．【详解】函数()f x 的最小正周期为2π4π2T ==，在图2中，以点O 为坐标原点，OC uuu r 、A A ¢uuur的方向分别为y ¢、z ¢轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O x y z ¢¢¢-，设点()0,,0A t ¢，则点()0,,A t l ，(),2,0B t l +，AB ===，因为0l >，解得l =，故①正确；所以π()2x f x j æö=+ç÷èø，则(0)f j ==，可得1sin 2j =，又因为函数()f x 在0x =附近单调递减，且0j p <<，所以56pj =，故②正确；所以π5π()26x f x æö=+ç÷èø，由π5π()26t f t æö=+=ç÷èøπ5πsin 126t æö+=ç÷èø，又因为点A 是函数()f x 的图象在y 轴左侧距离y 轴最近的最高点，则π5ππ262t +=，可得23t =-，因为点C 是函数()f x 在y 轴右侧的第一个对称中心，所以，π5ππ26C x +=，可得13C x =，翻折后，则有20,3A æ-çè、20,,03A æ¢ö-ç÷èø，4,03B ö÷ø、10,,03C æöç÷èø、所以(0,1,AC =uuur ，2,AB =uuu r，所以在图2中，2AB AC ×uuu r uuu r，故③正确；在图2中，设点(),,0Q x y 2£，可得22213x yæö++£ç÷èø，(0,1,0)A C ¢=uuuu r ，A B ¢=uuu u r ，cos ||||A C A B BA CA C AB ¢¢×¢Ð===>¢¢×uuuu r uuu u ruuuur uuu u r ，易知BA C ¢Ð为锐角，则π04BA C ¢<Ð<，所以，区域T 是坐标平面x Oy ¢¢内以点A ¢为圆心，半径为||1A C ¢=，且圆心角为BA C ¢Ð的扇形及其内部，故区域T 的面积21ππ1248T S <´´=，故④错误．故答案为：①②③.【点睛】关键点点睛：本题考查翻折问题，解题的关键在于建立空间直角坐标系，通过空间向量法来求解相应问题.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在△ABC 中，角C 为锐角且满足2cos22sin C C =．（1）求C ；（2）若6b =，且ABC V的周长为6，求ABC V 的面积．【答案】（1）π6C = （2）【解析】【分析】（1）由倍角公式和同角三角函数的商数关系，化简2cos22sin C C =得21tan 3C =，角C 为锐角，有tan C =，可求角C ；（2）6b =，得+=a c，余弦定理得223626c a a =+-´´，求出a ，由公式1sin 2ABC S ab C =△求ABC V 的面积．【小问1详解】由2cos22sin C C =可得222cos sin 2sin C C C -=，则22cos 3sin C C =，得21tan 3C =，因为角C 为锐角，有tan C =，可得π6C =.小问2详解】因为周长6a b c ++=+ ，6b =，所以+=a c ①，又因为π6C =，所以22222cos 3626c a b ab C a a =+-=+-´´ ②，【。
高三月考数学试卷含解析
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心为（）。
A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(2, 0)$D. $(3, 1)$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 + a_5 = 10$，$a_3 + a_4 = 12$，则$a_1$的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的半径为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \log_2(x - 1)$的图象与直线$y = 3x - 1$的交点个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 3i| = |z + 2|$，则$z$在复平面内的轨迹是（）。
B. 圆C. 直线D. 双曲线6. 在三角形ABC中，$AB = 4$，$AC = 6$，$BC = 8$，则$\cos A$的值为（）。
A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{8}$7. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），若$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，则$f(0)$的值为（）。
A. $-a$B. $-b$C. $-c$D. $a$8. 若$|x - 1| + |x + 2| = 3$，则$x$的取值范围是（）。
A. $-2 \leq x \leq 1$B. $-2 < x < 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$D. $x > -2$ 且 $x < 1$9. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n = 3n^2 - 2n$，则$a_5$的值为（）。
山东省滕州实验中学2024年高三第二学期第二次综合练习数学试题理试卷
山东省滕州实验中学2024年高三第二学期第二次综合练习数学试题理试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π⎪⎝⎭2．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±3．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．04．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i5．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭6．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 7．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( )A ．1B ．2CD8．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭9．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．210．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i11．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -12．已知函数21()log 1||f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届新高考数学复习：专项(解三角形的综合运用大题)历年好题练习(附答案)
2024届新高考数学复习：专项（解三角形的综合运用大题）历年好题练习1．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B.(1)求sin A；(2)设AB＝5，求AB边上的高．2．△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin B sin C.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．3.[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为3，D为BC的中点，且AD＝1.(1)若∠ADC＝π3，求tan B；(2)若b2＋c2＝8，求b，c.4．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A 1＋sin A＝sin 2B1＋cos 2B.(1)若C＝2π3，求B；(2)求a2＋b2c2的最小值．5.[2023ꞏ全国乙卷(理)]在△ABC 中，已知∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1. (1)求sin ∠ABC ；(2)若D 为BC 上一点，且∠BAD ＝90°，求△ADC 的面积．6．[2023ꞏ河北石家庄模拟]在①cos C ＝217 ，②a sin C ＝c cos ⎝⎛⎭⎫A －π6 ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝π3 ，D 是边BC 上一点，BD ＝5，AD ＝7，且________，试判断CD 和BD 的大小关系________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设(sin B －sin C )2＝sin 2A －sin B sin C . (1)求A ；(2)若2 a ＋b ＝2c ，求sin C ．8．[2022ꞏ全国乙卷(理)，17]记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C sin (A －B )＝sin B sin (C －A ).(1)证明：2a 2＝b 2＋c 2；(2)若a ＝5，cos A ＝2531 ，求△ABC 的周长．参考答案1．答案解析：方法一 (1)在△ABC 中，A ＋B ＝π－C ，因为A ＋B ＝3C ，所以3C ＝π－C ，所以C ＝π4 . 因为2sin (A －C )＝sin B ，所以2sin (A －π4 )＝sin (3π4 －A )，展开并整理得2 (sin A －cos A )＝22 (cos A ＋sin A )， 得sin A ＝3cos A ，又sin 2A ＋cos 2A ＝1，且sin A >0，所以sin A ＝31010 .(2)由正弦定理BCsin A ＝AB sin C ，得BC ＝AB sin C ×sin A ＝522×31010 ＝35 ，由余弦定理AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ꞏBC cos C ，得52＝AC 2＋(35 )2－2AC ꞏ35 cos π4 ， 整理得AC 2－310 AC ＋20＝0， 解得AC ＝10 或AC ＝210 ，由(1)得，tan A ＝3>3 ，所以π3 <A <π2 ，又A ＋B ＝3π4 ，所以B >π4 ，即C <B ，所以AB <AC ，所以AC ＝210 ，设AB 边上的高为h ，则12 ×AB ×h ＝12 ×AC ×BC sin C ，即5h ＝210 ×35 ×22 ，解得h ＝6，所以AB 边上的高为6.方法二 (1)在△ABC 中，A ＋B ＝π－C ，因为A ＋B ＝3C ，所以3C ＝π－C ，所以C ＝π4 . 因为2sin (A －C )＝sin B ，所以2sin (A －C )＝sin [π－(A ＋C )]＝sin (A ＋C )，所以2sin A cos C －2cos A sin C ＝sin A cos C ＋cos A sin C ， 所以sin A cos C ＝3cos A sin C ， 易得cos A cos C ≠0，所以tan A ＝3tan C ＝3tan π4 ＝3，又sin A >0，所以sin A ＝332＋12 ＝31010 . (2)由(1)知sin A ＝31010 ，tan A ＝3>0，所以A 为锐角，所以cos A ＝10，所以sin B ＝sin (3π4 －A )＝22 (cos A ＋sin A )＝22 ×(1010 ＋31010 )＝255 ，由正弦定理AC sin B ＝ABsin C ，得AC ＝AB ꞏsin Bsin C ＝5×25522＝210 ，故AB 边上的高为AC ×sin A ＝210 ×31010 ＝6.2．答案解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC 2－AC 2－AB 2＝AC ꞏAB .① 由余弦定理得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ꞏAB cos A ．②由①②得cos A ＝－12 .因为0<A <π，所以A ＝2π3 .(2)由正弦定理及(1)得AC sin B ＝AB sin C ＝BCsin A ＝23 ，从而AC ＝23 sin B ，AB ＝23 sin (π－A －B )＝3cos B －3 sin B .故BC ＋AC ＋AB ＝3＋3 sin B ＋3cos B ＝3＋23 sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3 . 又0<B <π3 ，所以当B ＝π6 时，△ABC 周长取得最大值3＋23 . 3．答案解析：(1)因为D 为BC 的中点，所以S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12 ×AD ×DC sin ∠ADC ＝2×12 ×1×DC ×32 ＝3 ， 解得DC ＝2，所以BD ＝DC ＝2，a ＝4.因为∠ADC ＝π3 ，所以∠ADB ＝2π3 .在△ABD 中，由余弦定理，得c 2＝AD 2＋BD 2－2AD ꞏBD cos ∠ADB ＝1＋4＋2＝7，所以c ＝7 .在△ADC 中，由余弦定理，得b 2＝AD 2＋DC 2－2AD ꞏDC ꞏcos ∠ADC ＝1＋4－2＝3，所以b ＝3 .在△ABC 中，由余弦定理，得cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ＝7＋16－32×4×7＝5714 ，所以sin B ＝1－cos 2B ＝2114 .(2)因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC .因为∠ADB ＋∠ADC ＝π，所以cos ∠ADB ＝－cos ∠ADC ，则在△ABD 与△ADC 中，由余弦定理，得AD 2＋BD 2－c 22AD ꞏBD ＝－AD 2＋DC 2－b 22AD ꞏDC ， 得1＋BD 2－c 2＝－(1＋BD 2－b 2)，所以2BD 2＝b 2＋c 2－2＝6，所以BD ＝3 ，所以a ＝23 .在△ABC 中，由余弦定理，得cos ∠BAC ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝8－122bc ＝－2bc ，所以S △ABC ＝12 bc sin ∠BAC ＝12 bc 1－cos 2∠BAC＝12 bc 1－⎝⎛⎭⎫－2bc 2＝12 b 2c 2－4 ＝3 ，解得bc ＝4.则由⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝4b 2＋c 2＝8 ，解得b ＝c ＝2. 4．答案解析：(1)由已知条件，得sin 2B ＋sin A sin 2B ＝cos A ＋cos A cos 2B .所以sin 2B ＝cos A ＋cos A cos 2B －sin A sin 2B ＝cos A ＋cos (A ＋2B )＝cos [π－(B ＋C )]＋cos [π－(B ＋C )＋2B ]＝－cos (B ＋C )＋cos [π＋(B －C )]＝－2cos B cos C ，所以2sin B cos B ＝－2cos B cos C ， 即(sin B ＋cos C )cos B ＝0.由已知条件，得1＋cos 2B ≠0，则B ≠π2 ，所以cos B ≠0，所以sin B ＝－cos C ＝12 .又0＜B ＜π3 ，所以B ＝π6 .(2)由(1)知sin B ＝－cos C ＞0，则B ＝C －π2 ，所以sin A ＝sin (B ＋C )＝sin (2C －π2 )＝－cos 2C .由正弦定理，得a 2＋b 2c 2 ＝sin 2A ＋sin 2B sin 2C ＝cos 22C ＋cos 2Csin 2C ＝（1－2sin 2C ）2＋（1－sin 2C ）sin 2C ＝2＋4sin 4C －5sin 2C sin 2C＝2sin 2C ＋4sin 2C －5≥22sin 2C ꞏ4sin 2C －5＝42 －5，当且仅当sin 2C ＝22 时，等号成立，所以a 2＋b 2c 2 的最小值为42 －5. 5．答案解析：(1)如图，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ꞏAC ꞏcos ∠BAC ＝22＋12＋2×2×1×12 ＝7，得BC ＝7 .方法一 由正弦定理ACsin ∠ABC ＝BC sin ∠BAC ，得sin ∠ABC ＝1×327＝2114 .方法二 由余弦定理得cos ∠ABC ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ꞏBC ＝4＋7－12×2×7 ＝5714 ， 所以sin ∠ABC ＝1－cos 2∠ABC ＝21 .(2)方法一 由sin ∠ABC ＝2114 ，得tan ∠ABC ＝35 ，又tan ∠ABC ＝DA AB ＝DA 2 ，所以DA ＝235 ，故△ADC 的面积为12 DA ꞏAC ꞏsin (120°－90°)＝12 ×235 ×1×12 ＝3 .方法二 △ABC 的面积为12 AC ꞏAB ꞏsin ∠BAC ＝12 ×1×2×32 ＝32 ，S △ADC S △BAD＝12AC ꞏAD ꞏsin ∠CAD12AB ꞏAD ꞏsin ∠BAD ＝sin 30°2×sin 90° ＝14 ，故△ADC 的面积为15 S △ABC ＝15 ×3 ＝3.6．答案解析：设AB ＝x ，在△ABD 中由余弦定理可得：49＝x 2＋25－2ꞏx ꞏ5ꞏcos π3 ＝x 2＋25－5x ， 即x 2－5x －24＝0，解得x ＝8. 方案一 选条件①.由cos C ＝217 得sin C ＝277 ， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin (B ＋C )＝32 ×217 ＋12 ×277 ＝5714 ，在△ABC 中由正弦定理可得：BC 5714 ＝8277，解得：BC ＝10，∴CD ＝BD ＝5. 方案二 选条件②.由正弦定理可得：a ＝2R sin A ，c ＝2R sin C ，代入条件a sin C ＝c cos ⎝⎛⎭⎫A －π6 得：sin A sin C ＝sin C ꞏ⎝⎛⎭⎫32cos A ＋12sin A ＝32 cos A sin C ＋12 sin A sin C ，∴12 sin A sin C ＝3cos A sin C ，因为A 为三角形内角，所以tan A ＝3 ，故A ＝π3 ， 所以△ABC 为等边三角形，所以BC ＝8，∴CD ＝3，所以CD <BD .7．答案解析：(1)由已知得sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝sin B sin C ，故由正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝bc .由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12 . 因为0°<A <180°，所以A ＝60°.(2)由(1)知B ＝120°－C ，由题设及正弦定理得2 sin A ＋sin (120°－C )＝2sin C ，即62 ＋3 cos C ＋12 sin C ＝2sin C ，可得cos (C ＋60°)＝－2.由于0°<C <120°，所以sin (C ＋60°)＝22 ，故 sin C ＝sin (C ＋60°－60°)＝sin (C ＋60°)cos 60°－cos (C ＋60°)sin 60°＝6＋2 .8．答案解析：(1)证明：∵sin C sin (A －B )＝sin B sin (C －A )，∴sin C sin A cos B －sin C cos A sin B ＝sin B sin C cos A －sin B cos C sin A ， ∴sin C sin A cos B ＝2sin B sin C cos A －sin B cos C sin A . 由正弦定理，得ac cos B ＝2bc cos A －ab cos C .由余弦定理，得a 2＋c 2－b 22 ＝b 2＋c 2－a 2－a 2＋b 2－c 22. 整理，得2a 2＝b 2＋c 2.(2)由(1)知2a 2＝b 2＋c 2.又∵a ＝5，∴b 2＋c 2＝2a 2＝50.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即25＝50－5031 bc ，∴bc ＝312 .∴b ＋c ＝b 2＋c 2＋2bc ＝50＋31 ＝9， ∴a ＋b ＋c ＝14.故△ABC 的周长为14.。
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。
A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。
A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。
A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。
2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。
3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。
4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。
5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。
三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。
4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。
5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。
6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。
7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
2024届高三12月大联考考后强化卷(新课标I卷)数学及答案
绝密★启用前2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I 卷）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A ．3680平方米B ．2760平方米C ．1840平方米D ．460平方米 8．设π3a ，e πb ，πe c ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b cB ．c a bC ．a c bD ．c b a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
a 3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
，求平面PFB 与平面1) ．2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I 卷）数学·全解全析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 【解析】因为{(2)(1)0}{1,0,1,2},{|05}A x x x B x x Z |，所以{0,1,2}A B ．故选B ． 2．D 【解析】由全称命题的否定为特称命题，可知原命题的否定为x Z ，20x ．故选D. 3．A 【解析】由(1,),(1,1)m a b ，得(2,1)m a b .因为() a b b ，所以()0 a b b ， 所以121(1)0m ，解得3m ．故选A.4．B 【解析】因为函数πsin(26y x 可变形为πsin[2()]12y x ，函数πsin(23y x 可变形为πsin[2()]6y x ，所以把函数πsin(2)3y x 的图象向左平移π4个单位长度，即可得到函数πsin(2)6y x 的图象，故选B.5．D 【解析】含42x y 的项为242333426621C C 25x T x y x y x y y，所以展开式中42x y 的系数为25 ．故选D. 6．C 【解析】由题意，因为(e e e )e x x x x ，所以e e x x y 为奇函数，()f x 的图象是由函数e e x x y 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，所以()f x 的图象关于点(1,4)对称．又4(1)4y kx k k x 所表示的直线也关于点(1,4)对称，所以方程()4f x kx k 的3个实根123,,x x x 中必有一个为1，另外两个关于点(1,4)对称， 所以1233x x x ．故选C ．7．A 【解析】如图，由题意，知底面ABCDEFGH 是正八边形，2ππ84AOB.在OAB △中，由余弦定理，得22222cos (2AB OA OB OA OB AOB OA ，则2222OA AB．因为底面ABCDEFGH的面积为1)平方米，所以2181)2AB ，解得40AB ，所以该八棱柱的侧面积为40811.53680 平方米．故选A ．8．C 【解析】由题意，知ln πln 3a ，ln e ln πb ，ln πc ，显然ln ln a c . 对于e ln π，π的大小，只需比较ln πln e,πe的大小. 令ln ()x f x x 且e x ，则21ln ()0xf x x，即()f x 在[e,) 上单调递减， 所以ln πln e πe，所以ln e ln πb ln πc .综上，ln ln ln a c b ，故a c b ．故选C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)高三数学综合测试题试题及答案
高三数学综合测试题一、选择题1、设会合U =1,2,3,4， M = x U x25x+ p = 0 ，若 C U M = 2,3，则实数 p 的值为 (B)A ．4B．4C．6 D ．62．条件p : x1, y1, 条件 q : x y2, xy1，则条件p是条件q的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件B.{ 1,0,1,2}C.{ 1,0,2,3}D.{ 0,1,2,3}3. 设函数f (x) 1 e x的图象与x轴订交于点P,则曲线在点P的切线方程为( C )（ A ）y x1（B ）y x 1（C）y x（D ）y x114．设 a= 2，b= 2， c=lg0.7 ，则 (C)A ． c＜ b＜ a B． b＜ a＜ cC．c＜ a＜ b D．a＜ b＜ c5．函数 f (x)=e x- x- 2 的零点所在的区间为( C)A．(-1，0)B． (0， 1)C．(1， 2)D．(2， 3)6 、设函数f (x)( 1 )x7, x0，则实数 a 的取值范围是2，若 f (a) 1x , x0（C）A 、(,3)B、(1,)C、(3,1) D 、(,3) U (1,)7 f ( x)log a x,f (| x |1)的图象大概是(D)．已知对数函数是增函数则函数8．函数 y＝log a(x＋ 1)＋ x2－ 2(0＜a＜ 1)的零点的个数为 ()A ． 0B． 1C．2D．没法确立新课标第一网分析：选 C.令 log a(x＋ 1)＋ x2－ 2＝ 0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考察图象1a22的交点个数y ＝ log(x＋ 1)与 y＝－ x ＋ 29．若函数 f (x)= - x3+bx 在区间 (0，1)上单一递加，且方程 f (x)=0 的根都在区间 [ - 2，2]上，则实数 b 的取值范围为(D)A．[0，4]B．3，C．[2，4]D．[3， 4]10．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) 是，0 上的增函数，且 f (1)= 2， f ( - 2)= - 4，设P={ x|f (x+t)- 4<0} ，Q={ x|f (x)<- 2} ．若“ x∈P”是“ x∈ Q”的充足不用要条件，则实数t 的取值范围是（B）A ． t≤ - 1B． t>3C． t≥ 3 D ． t>- 1二、填空题11．命题“若x21，则1x 1 ”的逆否命题为________________ 4n n 212．已知偶函数 f (x)= x2(n∈ Z) 在(0 ，+∞ )上是增函数，则 n=2．13、已知函数f ( x)x3mx2(m 6) x 1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 __、m 6 或 m3_____________14．若不等式 1 一 log a( 10a x ) ＜0有解，则实数a 的范围是；15．已知函数 f ( x)定义域为 [-1, 5], 部分对应值如表x-1045f ( x)1221f ( x) 的导函数 f ( x) 的图象如下图,以下对于函数 f (x) 的命题①函数 f ( x) 的值域为[1,2];②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数;③假如当 x[1, t] 时,f (x) 的最大值是2,那么 t 的最大值为4;④当 1 a 2时 ,函数 y f (x) a 有4个零点.此中真命题是②(只须填上序号 ).yy f(x)-1012345x16题三、解答题16．已知命题：“x x |1x1，使等式 x2x m 0 建立”是真命题，（1）务实数 m 的取值会合 M ；（2）设不等式( x a)( x a2)0 的解集为N，若x∈N是x∈M的必需条件，求 a 的取 范 ．答案 :(1)Mm1m 2 4(2) a9a1或 4417．（本 分12 分）已知二次函数 y= f (x)的 象 点 (1， - 4)，且不等式 f (x)<0 的解集是(0， 5)．（Ⅰ）求函数f (x)的分析式；（Ⅱ）g(x)=x 3- (4k- 10)x+5 ，若函数h(x)=2 f (x)+ g(x)在 [ - 4，- 2]上 增，在 [- 2，0]上 减，求y=h(x)在[ - 3， 1]上的最大 和最小 ．17． 解：（Ⅰ）由已知y= f (x) 是二次函数，且 f (x)<0 的解集是 (0，5) ， 可得 f (x)=0 的两根 0， 5，于是 二次函数f (x)=ax(x- 5)，代入点 (1，- 4)，得 - 4=a ×1×(1- 5) ，解得 a=1，∴ f (x)=x(x- 5) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ） h(x)=2f (x)+g(x)=2 x(x- 5)+ x 3- (4k- 10)x+5= x 3 +2x 2- 4kx+5，于是 h (x) 3x 2 4 x 4k ，∵ h(x)在 [ - 4， - 2] 上 增，在 [- 2， 0]上 减， ∴ x=- 2 是h(x)的极大 点，∴ h ( 2) 3( 2)24 ( 2) 4k 0 ，解得 k=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ h(x)=x 3+2x 2- 4x+5 ， 而得 h ( x) 3x 2 4x4 ．令 h ( x) 3x 24x 4 3(x2)( x 2)0 ， 得 x 12，x 22 ．33由下表：x(-3，-2)- 2 (-2， 2)2 (2，1)333h (x)+ 0- 0+ h(x)↗极大↘极小↗可知： h(- 2)=( - 2)3+2×(- 2)2- 4×(- 2)+5=13 ， h(1)=1 3+2×12 - 4×1+5=4，3 22 23 2 2 2 95 ， h( - 3)=( - 3) +2×(- 3) - 4×(- 3)+5=8 ，h()=()+2×( ) - 4× +5=3 33327∴ h(x)的最大 13，最小95．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2718、（本 分12 分）x 1 0,a 1)已知函数 f ( x) log a(ax1（1）求 f ( x ) 的定 域，判断 f ( x ) 的奇偶性并 明；（2） 于 x [2,4] ， f ( x ) log am恒建立，求 m 的取 范 。