哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——矩形波
题目一：信号的分析与系统特性
机械工程测试技术基础
课程大作业任务书
题目要求：
写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)
H的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
(s
1，利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；
2，分析其频率成分分布情况；
3，利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)
H的伯德图；
(s
4，对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)
H，求解其输
(s
出)
y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调(t
整系统)
H的参数。
,
(s
信号与系统参数：
一，方波信号的数学表达式
1，方波信号的时域表达式
{
x (t )=x (t +nT 0)
x (t )={A 0<t <T
02
−A −T 02
<t <0
2，时域信号的傅里叶变换 常值分量
a 0=2T 0∫x(t)dt T 0
2
−T 0
2=0
余弦分量的幅值
a n =2T 0∫x (t )cos nω0t dt T 0
2
−T 0
2=0
正弦分量的幅值
b n =2T 0∫x (t )sin nω0t dt T 0
2−T 02
=2A
T 0(∫sin nω0t dt T 0
20+∫−sin nω0t dt 0
−T 0
2
)
=4A T 0(1nω0−cos nπnω0)={
4A
πn
n 为奇数0 n 为偶数
则方波信号可分解为：
x (t )=
4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +1
5
sin 5ω0t +⋯) 则可绘制频谱图如下
图1.1 单边幅频谱图
4A π
图1.2 双边幅频谱图
由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0，故绘制相频谱图如下
图1.3 方波的相频谱图
二，频率成分分布情况
有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，方波是由一系列正弦波叠加而成的。
正弦波为基波的奇次谐波，幅值以1
n 的规律收敛，基波及其谐波的初相位均为零。
三，系统分析
1，一阶系统
H (s )=1
0.005s +1
在Matlab 软件中输入
Num=[1]; Den=[0.005 1]; Bode(num,den);
回车后，即可得到该系统Bode 图如图1.4 2，二阶系统
H (s )=
40ωn s 2+2ζωn s +ωn 2=40
s 2+0.4s +1
在Matlab 软件中输入
Num=[40]; Den=[1 0.4 1]; Bode(num,den);
回车后，即可得到该系统Bode 图如图1.5
2A π
φn
图1.4 一阶系统Bode图
图1.5 二阶系统Bode图
四，系统响应分析
1，一阶系统响应 方波信号
x (t )=
4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +1
5
sin 5ω0t +⋯) 根据线性系统的叠加原理 系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分
y (t )=A(nω0){sin [nω0t +φ(nω0)]−e
−t
τ
sin (nω0)}
上式中
A (nω0)=
1
√1+(τnω0
)2
φ(nω0)=−tan −1(τnω0)
sin φ=τnω√1+(τnω0)
2
取A=1，T 0=2s ，τ=0.005s ，则
y (t )=∑
4nπ1√1+(0.01π)2[nπt −tan −1(0.01π)]−e −200t 0.005nπ
√1+(0.01π)
2}∞
n=1
n =1,3,5，…
则各个频率成分的幅值失真为
1−A (nω0)=1−
1√1+(τnω0)2
相位失真为
φ(nω0)=−tan −1(τnω0)
由此可以得出结论：若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ。
2，二阶系统响应 方波信号
x (t )=
4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +1
5
sin 5ω0t +⋯) 根据线性系统的叠加原理 系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分
y (t )=A(nω0){sin [nω0t +φ(nω0)]−ωωd
e −ζωn t
sin (ωd t +φ3
)} 上式中
A (nω0)=
1
√[1−(nω0ωn )2]2
+4ζ(nω0ωn
)
2
φ(nω0)=−tan −1(
2ζ(nω0ωn
)1−(nω0ωn
)
2
)
ωd =ωn √1−ζ2
φ3=−tan
−1
2ζ√1−ζ2
1−(nω0ωn
)2
−2ζ2
取A=1，T 0=2s ，ζ=0.2，ωn =1HZ ，则
y (t )=∑4nπ1√[1−(nπ)2]2+0.8(nπ)2[nπt −tan −1
(0.4nπ1−(nπ)2
)]
∞
n=1−1.021ωe −0.2t sin (0.980t −tan −1
0.392
0.92−(nπ)2
)}
n =1,3,5，…
则各个频率成分的幅值失真为
1−A (nω0)=1−
1
√[1−(nω0ωn )2]2
+4ζ(nω0ωn
)
2
相位失真为
φ(nω0)=−tan −1(
2ζ(nω0ωn
)1−(nω0ωn
)
2
)
由此可以得出结论：若想减小失真，阻尼比ζ宜选在0.65~0.70之间，输入信号中不可忽视的最高频率应小于(0.6~0.8)ωn ，同时固有频率ωn 应取最大值。
哈工大测试大作业_信号的分析与系统特性_矩形波
信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列方波信号的数学表达通式.求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图.若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统.试讨论信号参数的取值.使得输出信号的失真小。
作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识.求解信号的幅频谱和相频谱.并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。
教师可以设定信号周期0T 及幅值A .每个学生的取值不同.避免重复。
（3）利用第2章所学内容.画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图.教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值。
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x .输入给3所分析的系统)(s H .求解其输出)(t y 的表达式.并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真.应如何调整系统)(s H 的参数。
二、求解信号的幅频谱和相频谱w (w )=w (w +ww 0)={w 0<t <w 02−ww 02<t <w 0002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-200222()cos()cos()-cos()0TT T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2TTT T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t nT T nw nw n π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎧⎪⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰⎰⎰为奇数为偶数式中w 0=2w /w 0000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)35Aw π…转换为复指数展开式的傅里叶级数：()()0000000000002-j 000-200000011=(t)e=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw tnw t jnw tn T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A AA dt j T T jnw T nw j n ττττττπ-----⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰当0,2,4,...n =±±时.0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时.2n A C j n π=-则幅频函数为：2,1,3,5,...n AC jn n π=-=±±±42||,1,3,5,...n n AA C n n π===相频函数为：arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==-∞=-= arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==+∞==---双边幅频图：单边幅频图：相频图：三、频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出.矩形波是由一系列正弦波叠加而成.正弦波的频率由0w 到30w .50w …….其幅值由4A π到43A π.45A π.……依次减小.各频率成分的相位都为0。
矩形波产生原理
矩形波产生原理矩形波是一种典型的非正弦波形，它的波形特点是在等间隔的时间内，以固定的幅值快速切换，形成一个有规则的矩形波形。
矩形波被广泛应用于各种电子设备中，如信号发生器、数字电路、电子音乐等领域。
本文将详细介绍矩形波的产生原理。
一、理论基础矩形波是一种周期性方波，可以由一组不同的正弦波叠加而成。
正弦波是一种单频振荡的波形，在物理学中，任意波形都可以看作是由一组或多组正弦波组成的。
因此矩形波也可以看作是由多个不同频率的正弦波所组成的波形。
这个过程称为傅里叶变换。
傅里叶变换能够将一个周期性的信号分解成多个不同频率的正弦波，而矩形波就是由多个正弦波叠加而成的。
二、产生原理矩形波的产生原理可以分为两类：电子学和数学。
1.电子学原理矩形波可以通过使用一个二极管和一个电容器来产生。
当电容器充电时，电压与时间之间的关系是线性的，因此输出信号将是一个正弦波。
当电容器放电时，输出信号将恒定为一个固定的电压，这是因为电容器中的电荷已经耗尽，电压不再变化。
这样，通过一个简单的电路，就可以得到一个以固定幅值快速切换的矩形波。
2.数学原理矩形波也可以通过傅里叶级数展开来产生。
一个矩形波可以看作是周期为T、幅值为A 的基本频率正弦信号的有限和。
这个信号的时间函数为：f(t)= A/2 + (A/π) ∑[ (-1)^n/(2n+1)sin(2π(2n+1)f0t)/f0 ]f0是基本频率，n是正整数。
这个公式描述了一个从-A/2到A/2范围内以1/2A的幅度快速切换的矩形波。
三、应用领域矩形波是一种常见的信号波形，在电子技术、物理学和工程学中广泛应用。
以下是一些常见的应用领域：1.信号发生器矩形波是信号发生器中最基本的波形之一。
它可以用于测试和调整其他电子设备的性能，如滤波器、调制器等。
它还可用于音频合成器或波形发生器的输出。
2.数字电路在数字电路中，矩形波用作时钟信号和数据传输。
时钟信号是微处理器和其他数字电路中的基本元素，它用于协调电路中的不同部件之间的操作。
哈工大测试大作业——传感器综合运用——题目四全解
传感器综合运用一、设计题目如图所示工件，在生产线的30°滑道上自上而下滑落，要求在滑动过程中检测工件厚度，并且计数。
图中4mm尺寸公差带为10μm。
图1.测量工件二、厚度检测传感器的选择电容传感器是把被测的机械量，如位移、压力等转换为电容量变化的传感器。
它的敏感部分就是具有可变参数的电容器。
其最常用的形式是由两个平行电极组成、极间以空气为介质的电容器（见图）。
若忽略边缘效应，平板电容器的电容为εA/δ，式中ε为极间介质的介电常数，A为两电极互相覆盖的有效面积,δ为两电极之间的距离。
δ、A、ε三个参数中任一个的变化都将引起电容量变化，并可用于测量。
因此电容式传感器可分为极距变化型、面积变化型、介质变化型三类。
极距变化型一般用来测量微小的线位移或由于力、压力、振动等引起的极距变化。
面积变化型一般用于测量角位移或较大的线位移。
介质变化型常用于物位测量和各种介质的温度、密度、湿度的测定。
与电阻式或电感式传感器相比，电容传感器具有四大优点:(l)分辨力高，常用于精密测量;(2)动态响应速度快，可以直接用于某些生产线上的动态测量;(3)从信号源取得的能量少，有利于发挥其测量精度;(4)机械结构简单，易于实现非接触式测量。
因此电容传感器在精密测量中占有重要的地位。
此外，电容器传感器还具有结构简单,价格便宜，灵敏度高，零磁滞，真空兼容，过载能力强，动态响应特性好和对高温、辐射、强振等恶劣条件的适应性强等优点。
因此，在本题中选择电容传感器作为厚度检测传感器。
三、电容传感器的检测原理电容式传感器可分为面积变化型、极距变化型、介质变化型三类，下面将分述其检测原理。
1、面积变化型电容传感器这一类传感器输出特性是线性的，灵敏度是常数。
这一类传感器多用于检测直线位移、角位移、尺寸等参量。
测量装置如图2所示。
图2.变面积式电容传感器其电容量计算公式为：002121212()22ln()ln()ln()x l l l l l C C C C r r r r r r lπεπεπε-∆∆∆∆=-=-=-=- 式中 L －外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度21,r r -外圆筒内半径与内圆柱外半径 灵敏度0212ln()C C l r r l πε∆=-=-∆2、极距变化型电容传感器极距变化型电容传感器一般用来测量微小的线位移或由于力、压力、振动等引起的极距变化。
哈尔滨工程大学试卷
2 a21 a22
BZ0
2 X Z0
j(2 BX )
j
X Z0
T
S 21
BZ 0
2 X Z0
j(2
BX )
A
1
(BZ0
X Z0
)2
(2
BX
)2
S21 2
4
21
arctg (
2 BX
BZ 0
X Z0
)
1 S11 1 S11
1．一特性阻抗为 Z0 300 的传输线，传送信号至天线，工作频率为 300MHz ，由 于传输线与天线不匹配，测得电压驻波比 3 ，第一个电压波腹点至输入端的距离 为 dmax1 0.2m 。试求传输线的输入阻抗 Zin 及输入导纳Yin 。 2．求一特性阻抗 Z0 200 ，输入阻抗 Z sc j100 ，工作频率为 500MHz 的均匀无 耗终端短路线的最短几何长度 l ?
波长数为 0.074 ，故终端短路线的最短几何长度 l 0.074 4.44cm 。
九、矩形波导的尺寸为 a 28.5mm， b 12.6mm ，波导中传输电磁波的工作频率为 15GHz 。试问波导中可能传输的波形有哪些？（20 分）
解：
第3页
C 20mm ，由矩形波导中导行波截止波长的表达式，即 f
c
2
m
2
n 2
a b
可得：
c (TE10 ) 57mm
c (TE01) 25.2mm
测试技术大作业 系统分析与信号处理
信号的分析与系统特性一、信号的分析在进行信号分析和系统特性分析是利用方波进行信号分析。
由于幅值和频率都有自己给定，选取在数字信号经常用的信号5v的方波作为研究对象，频率采用较为低的50Hz频率。
已知方波的周期为T0，幅值为A，则根据方波的图像我们得出在时间上的表达式为：X(t)=x(t+n T0);A （0 < t < T0/2）X(t)=-A （−T0/2< t < 0）1. 信号的频谱特性：单边谱：对该方波进行傅立叶变换，可以得到该方波的单边谱特性。
已知该信号可以展开的形式如下的傅立叶级数：x t=a0+(a n cosnϖ0t+b n sinnϖ0t)∞n=1其中：a0=1x t dtT02−T02=0;a n=2x t cosnϖ0tdtT02−T02=0;b n=2x t sinnϖ0tdt T02−T020 n为偶数bn=4Anπn为奇数于是:x t=4A1sin((2n−1)ϖ0t)∞n=1得出周期方波的频谱如下：双边谱：根据傅立叶级数函数展开式的复指数形式:x t=c n e jnw0t∞n=−∞其中：c n=1T0x t e−jnw0t dt T02−T02积分后可以得到，c n=Ai∗cosnπ−1;0 n为偶数Cn=−2Ainπn为奇数幅值为2Anπ，相位值：当n为正时，相位为-90°，当n为负值时，相位为90°。
频率特性图如下：由于幅值和频率都有自己给定，选取在数字信号经常用的信号5v的方波作为研究对象，频率为50Hz，分析频谱曲线可以得到一下结论：1.频谱分析可以看到频率为(2n-1) w0的谐波，幅值为4A(2n−1)π，各阶谐波的相位都为0。
二、系统的分析一阶系统的分析：H s =1Ts +1时间常数的选择，选用时间常数T=0.025s ，根据这些方面利用matlab 绘制一阶系统的bode 图,程序代码和bode 图如下所示：num=1;den=[0.025 1]; sys=tf(num,den); bode(sys)grid on方波的一阶系统响应类似于单位阶跃响应，可以从bode 图中看出， 1. 穿越0db 线的频率非常低，斜率小于20db/dec 。
哈尔滨工程大学信号与系统试卷与答案
图2
6、已知连续时间系统系统函数 ，求冲激响应 的初值 和终值 。
7、求下列两个序列的卷积，并画出卷积结果的波形
二、（15分）已知系统， ， ；若激励信号为 ， 时，求系统的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量。
三、（12分）已知某离散时间LTI系统的单位脉冲响应为 ，该系统对输入信号 的输出响应为 ，求输入信号 。已知系统是因果的。
1．求系统函数 ，并画出系统的零极点图；
2．求单位样值响应 ,并说明系统的稳定性与因果性；
3．如果系统的输入为 ，求系统的输出响应 ；
4．求系统的频率响应，粗略绘出系统的幅频特性，并标注出 时的幅值。
四、（15分）如图3所示电路， ，零极点分布如，已知 ，输入信号 的频谱如图6所示，完成下列各题：
图5
图6
(1)画出 的频谱 。
(2)画出 的频谱
(3)求系统的输出信号 ，并求其频谱 。
六、(15分)某离散时间LTI系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初始松弛。
一、（28分）计算下列各小题，每题4分。
1、试判断连续时间系统 ，（ 为激励， 为响应）是否为：(1)线性系统；(2)时不变系统；(3)因果系统；(4)稳定系统。（注：要求写明判别过程）
2、计算下列信号值：
(1) (2)
3、求图1两个信号的卷积，并画出卷积结果的波形
图1
4、已知某连续时间信号 的频带宽度为 ，如果对 进行均匀抽样，奈奎斯特间隔 和奈奎斯特频率 各是多少？如果抽样频率 小于奈奎斯特频率 ，则抽样后频谱会出现什么现象？
哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——锯齿波
叠加而成，正弦波的频率由
w0
到
2
w0
，3
w0
……，其幅值由
A
到
A 2
，
A ，……依次减小，各频率成分的相位都为 0。 3
3.1 H(s)伯德图
3.1.1 一阶系统 伯德图 0
1 Bode Diagram H(s)
s 1
=0.005
0
-10
-20
Magnitude (dB)
Magnitude (dB)
一阶系统的幅频和相频：
A(w)
1 1+( w)2
(w) arctan( w)
Matlab 程序： %%求一阶系统的幅频谱
t1= [0.005 0.1 0.5 0.7];
for n =1:4
w = 0:0.01:200;
A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2);
plot(w,A)
1.5
1
0.5
0
图 4 n=40,=0.7
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
图 9 二阶系统在不同参数下响应
对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比 =(0.65~0.7) ，此二阶系统 取，因为此时不产生谐振 A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应 小于（0.6~0.8）wn ，以使 A(w)=1 尽量接近，(w) 尽量与 w 成线性关系。
w = 0:0.01:200; P = -atan(2*0.7*(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180; plot(w,P) hold on end
哈工大机械工程测试基础大作业信号的分析与系统特性
"测试技术"课程大作业1作业题目：信号的分析与系统特性学生姓名：评阅教师作业成绩2015年春季学期信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
名称)(s H τ、n ω、ζ波形图三角波11)(+=s s H τ τ=0.02522240)(nn ns s s H ωζωω++= n ω=900，ζ=0.7二、求解信号的幅频谱和相频谱1、写出波形图所示信号的数学表达通式在一个周期中题中三角波可表示为如下所示：4T A ，4400T t T <<-=)(t x042T AA -，44400T t T <<其傅里叶级数展开式为...)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002++-=t t t At x ωωωπ 2、求取其信号的幅频谱图和相频谱图 （1）单边谱幅频谱函数为228πn Aa n =，n=1,3,5… 2/π,n=1,5,9…相频谱函数为=n ϕ2/π-，n=3,7,11…则幅频图和相频图如下所示：)(t x t T 00 T 0/2A图1.单边幅频图图2.单边相频图（2）双边谱傅里叶级数的复指数展开为：]31[4)(000032322222⋯++-+=----t j j tj j tj jtj je e e e ee eeAt x ωπωπωπωππ则2222142121nA A b a C n n n n ⋅==+=π nnn a b arctan-=ϕ 则幅频谱、相频谱图如下图所示：图3.双边幅频图图4.双边相频图三、分析其频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波信号的频谱是离散的，其幅频谱只包含常值分量、基波和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以1/n 2的规律收敛，在其相频谱中基波和其各次谐波的相位为2π或-2π。
机械工程测试技术基础--机械测试大作业
Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：测试技术与仪器大作业院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2014/05/06哈尔滨工业大学题目一 信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。
教师可以设定信号周期0T 及幅值A ，每个学生的取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的)(s H 系统的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值，每个同学取值不同，避免重复。
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
解：求解周期性三角波的傅里叶函数。
在一个周期中，三角波可以表示为：x(t)={4AT0∙t 0≤t<T04−4AT0∙t+2AT04≤t≤3T04 4AT0∙t−4A3T04<t≤T0常值分量a0=1T0∫x(t)dt=0 T0余弦分量幅值：a n=2T0∫x(t)cos(n∙ω0∙t)dt=0 T0正弦分量幅值：b n=2T0∫x(t)sin(n∙ω0∙t)dtT0=2T0∫4AT0∙t ∙sin(n∙ω0∙t)dt +T042T0∫(−4AT0∙t+2A ) ∙sin(n∙ω0∙t)dt3T04T04+2T0∫(4AT0∙t−4A ) ∙sin(n∙ω0∙t)dtT03T04=8An2π2sinnπ2={(−1)n+1∙8An2π20 n=2,4,6,8 ,⋯n=1,3,5,7,⋯相频谱：φn ={π2n=1,5,9,⋯−π2n=3,7,11,⋯所以x(t)=8Aπ2(sinω0t− 19sin3ω0t+ 125sin5ω0t+ ⋯取：A= π2 ,T0=2π,则：ω0=1所以x(t)= 8(sin t− 19sin3t+125sin5t+ ⋯（1）利用matlab画出三角波函数的幅频谱如下：双边谱：单边谱：-利用matlab 画出三角波函数的相频谱如下：（2）由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由8A π2,到8A 9π2,8A25π2，……依次减小，各频率成分的相位交替为π2 和 −π2。
第3章矩形波导
《微波技术》
Harbin Harbin Engineering Engineering University University
3-5 矩形波导
一、矩形波导中传输波型及其场分量 （一）TM波
d2 X ( x ) 2 + k X ( x) = 0 x 2 dx d 2Y ( y ) 2 k + yY ( y ) = 0 2 dy ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
Note:
k +k =k
2 x 2 y
2 c
通解为
X ( x ) = C1 cos k x x + C2 sin k x x Y ( y ) = C3 cos k y y + C4 sin k y y
Ez = − j Hz = 0 U sin x ⎟ sin ⎜ y ⎟ e β 0 ⎜ a ⎝ ⎠ ⎝b ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
⎛ mπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) Ex = −U 0 ⎜ x ⎟ sin ⎜ y⎟e ⎟ cos ⎜ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎛ nπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) E y = −U 0 ⎜ ⎟ sin ⎜ x ⎟ cos ⎜ y⎟e ⎝ b ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
截止波数为
⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ kc = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
《微波技术》
2 2
Harbin Harbin Engineering Engineering University University