单标线容量瓶玻璃量器不确定度

单标线容量瓶实际容量测量结果的不确定度评定
1.概述
1.1测量依据：JJG196-2006《常用玻璃量器》检定规程。

1.2环境条件：实验室温度（20±5）℃；室内温度变化不得大于1℃/h ；水温与室温之差不应超过
±2℃。

1.3测量标准：电子天平 ，测量范围为（0～200）g ，分度值分为0.1mg 。

当0g ≤m ≤50g 时，最大允许误差为±0.5mg ； 当50g ＜m ≤200g 时，最大允许误差为±1.0mg 。

温度计，测量范围为（0～50）℃，分度值0.1℃。

1.4被测对象
A 级100 ml 单标线容量瓶，容量允差：±0.10ml 。

1.5测量过程
本次测量采用衡量法，测量介质为蒸馏水，先称量出空瓶的质量值，装入纯净水至标线处，称量出总的质量值，即可得到单标线容量瓶内纯净水的实际质量m ；将测得的质量值m 乘以测量温度下的修正值K(t)，即可得到单标线容量瓶20℃时的实际容量值。

1.6 评定结果的使用：在符合上述条件的测量，一般可参照使用本不确定度的评定结果。

2.建立数学模型
2.1数学模型
V 20 = m ×K （t ）
式中：V 20 —— 单标线容量瓶20℃时的实际容量（ml ）； m —— 单标线容量瓶内蒸馏水的质量值（g ）； K(t) —— 测量温度下的修正值（ml/g ）。

2.2灵敏系数
c 1=
m V
∂∂= K （t ） c 2=）
（t k V ∂∂=m 2.3传播率公式
因输入量m 与k 彼此独立不相关，所以
[][]2
2212
22
)()()()()(k u c m u c k u k V m u m V V u c
⋅⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∂∂=＋＋
[][]2
221)()()(k u c m u c V u c ⋅⋅=
＋
3 输入量的标准不确定度的评定
3.1输入量m 引入的标准不确定度u(m)评定
u(m)由两个标准不确定度分项构成:
①单标线容量瓶内蒸馏水质量值的测量重复性引入的标准不确定度u(m 1)， ②电子天平最大允许误差引入的标准不确定度u(m 2)。

3.1.1单标线容量瓶内蒸馏水质量值的测量重复性引入的标准不确定度u(m 1)
在重复性条件下用电子天平对单标线容量瓶内蒸馏水进行10次测量，测量结果为： 99.6002 99.5996 99.6000 99.5999 99.5995
99.6001 99.6002 99.5997 99.6001 99.5997
m =∑=10
1
101i i m =99.5999g
单次实验标准差 s =
()
1
2
--∑n m
m
i
=0.000258g
实际测量情况是：用同一个容量瓶, 在不同时间, 重复性条件下共测量了3 组数据, 分别按上
述方法计算, 得到单组实验标准差见表1
合并样本标准差P S 为:
==
∑=m j j p S m S 1
2
10.000262g 测量重复性引入的标准不确定度)(2m u 为
)(2m u =P S =0.000262g
3.1.2电子天平最大允许误差引入的标准不确定度u(m 1)；
实际测量时质量值在20g ～220g 范围内，故此时电子天平最大允许误差为±0.10mg ，在此区间可认为服从均匀分布，则K=3；由此得到的标准不确定度为u(m 1)：
u(m 1)=
3
0.1 = 0.000577g
3.1.3输入量m 引起的标准不确定度u(m)为：
u(m)= )()(2212m u m u +=0.000634g
3.2输入量K(t)引入的标准不确定度u （K ）由以下两个标准不确定度分量构成：
①温度变化引入的标准不确定度)(1k u ； ②空气密度变化引入的标准不确定度)(2k u 。

3.2.1温度变化引入的标准不确定度)(1k u
在测量中，使用的温度计范围为（0～50）℃，分度值为0.1℃。

由该温度计引入的最大允许误
差为±0.2℃，根据规程中的公式()()[]t t K w -+--=A B A
B 201)
(βρρρρρ可知该允许误差会对K
（t ）
值引入的误差为±0.000005 ml/g ，属于均匀分布，包含因子K=3，故标准不确定度)(1k u 为：
00000289
.03
000005.0)(1==
K u ml/g 。

3.2.2 空气密度变化引入的标准不确定度)(2k u
在测量单标线吸量管容量瓶的计算中，空气密度采用0.0012 g/m3，而在恒温中测得的空气密度通常为（0.001177～0.00123）g/m3.由于空气密度变化会对K （t ）值产生影响，根据规程中的公式
()()[]t t K w -+--=
A B A
B 201)(βρρρρρ，计算得知由此引入的误差为±0.0000263 ml/g ，属于均匀分布，包含因子K=3，故标准不确定度)(2k u 为：
0000152
.03
0000263.0)(2==
K u ml/g 3.2.3输入量K （t ）的标准不确定度为u （K ）为：
())()(21K u K u k u +==0000155.000000289.00000152
.02
2=+ml/g 4.合成标准不确定度的计算
[][]=⋅⋅=
2
221)()()(k u c m u c V u c ＋
=
3221066.1)5999.990000155.0()00323.10.000634(-⨯=⨯+⨯ml
5.计算扩展不确定度
取包含因子k=2，则扩展不确定度U=2c u =2×0.00166=0.003ml
6.测量不确定度报告与表示
100ml 单标线容量瓶22℃时实际测量结果为：20U =99.997ml ，该测量结果及其不确定度表达如下：
20U =99.997ml U=0.003ml k=2。