信号与系统习题集

信号与系统 习题1一、填空题1。

离散信号()2()k f k k ε=,则该信号的单边Z 变换为 ① 。

2。

信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。

3。

已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。

4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，=)0(f ② 。

5、单边拉氏变换())4(22+=s s s F ，其反变换()=t f ① 。

6、一离散系统的传输算子为23)(22+++=E E EE E H ，则系统对应的差分方程为 ① ,单位脉冲响应为 ② 。

二、单项选择题1。

下列说法不正确的是______.A 。

每个物理系统的数学模型都不相同。

B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。

C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型.D. 对于较复杂的系统,同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。

2. 周期信号f （t ）的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。

A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B 。

正弦项的奇次谐波，无直流 C 。

余弦项的偶次谐波,直流 D 。

正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。

A. 谱线间隔增加一倍B. 第一个过零点增加一倍 C 。

幅值不变 D 。

谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____.图3A 。

时移性 B. 频移性 C 。

尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。

A 。

理想带通滤波器B 。

理想电源滤波器C. 理想高通滤波器 D 。

理想低通滤波器 6。

连续周期信号的频谱有_____。

A. 连续性、周期性 B 。

连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D 。

离散性、收敛性7。

若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为_____。

A 。

3s f B 。

s f 31 C 。

3(s f －2） D 。

)2(31-s f 8。

信号f （t )变成)121(+t f 的过程为_____.A 。

先将f (t ）的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍B 。

先将f (t ）的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍C 。

先将f (t ）的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍D 。

先将f (t ）的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。

A. 时间与频率标度)(1)(ω↔F aat f FB. 时移特性)()(00ω-ω-↔F e t t f t j FC. 频移特性)()(00ω-ω↔ωF t f eFtj(b )ω(ω)ωπ2πτ4πτ(d )2πτ－4πτ－o －πϕ(b )(a )－1D. 域相乘特性)()(21)()(ω*ωπ↔G F t g t f F三、画图题1、()t f 1和()t f 2信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。

(1) ()()t f t f 21*； （2) ()()t f t f 11*2、已知门函数()⎪⎩⎪⎨⎧><=2021τττt t t g ，画出其对应的幅度谱和相位谱. 3、画出信号())(cos t e t f t ε-=的波形图。

四、计算题1。

理想低通滤波器具有特性012()j t H j g e ωωω-=，当输入信号分别为11()()f t Sa t ω=和21()()f t t πδω=时,求系统的响应1()y t 和2()y t 。

2.描述某离散系统的差分方程为()3(1)(2)()3(1)y k y k y k f k f k --+-=+-,若系统的输入()0.2()k f k k ε=，零输入响应初始条件(0)0x y =，(0)1x y =。

试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

3.如图4所示电路，已知11R C F =Ω=，，3()(1)()t s v t e t ε-=＋，(0)1C v V -=，画出s 域等效模型电路，并()C v t 求响应电压.习题1参考答案一、填空题1. ① zz a -2. ① 321()22j F j e ωω-3。

① π ② 24、 ①—2 ② —35、 ① )()2cos 1(21t t ε-6、 ① )1()2()(2)1(3)2(+++=++++k f k f k y y k y ② )()2(k k ε-二、单项选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 BCDACDBCA三、画图题1、（1）()()())]()()1([121t t t t f t f t f δδδ+++*=*，结果如图1所示（4分） （4分）图1 图2 (2）结果如图2所示 2、门函数的幅度谱(5分）相位谱（5分)3、（6分）四、计算题1．解:因为1121()()Sa t g ωπωωω↔,所以1()f t 的傅里叶变换1()F j ω=121()g ωπωω （2分） 011121()()()()j t Y j F j H j g e ωωπωωωωω-=⋅=（2分） 对1()Y j ω进行傅里叶反变换得 110()[()]y t Sa t t ω=-（2分）2()f t 的傅里叶变换为 211()()f t t ππδωω=↔ （2分）12221()()()()j t Y j F j H j g e ωωπωωωωω-=⋅=（1分） 对2()Y j ω进行傅里叶反变换得 210()[()]y t Sa t t ω=-(1分）2. 解：将差分方程转换成算子方程：121(132)()(13)()E E y k E f k ---++=+ （2分）其传输算子为1212213321()()1323212E E E H E E E E E E E E ---++===-++++++ （2分）系统的单位响应为 ()[2(1)(2)]()k k h k k ε=--- （2分）因为()H E 极点121,2r r =-=-，所以零输入响应为112212()(1)(2),0k k k k x y k c r c r c c k =+=-+-≥ 结合初始条件(0)0x y =,(1)1x y =,得121,1c c ==-，所以零输入响应为 1122()(1)(2),0k k k k x y k c r c r k =+=---≥ （3分）零状态响应为521()()*()2()*[2(1)(2)]()[2(1)(2)]()634k k k k k k f y k f k h k k k k εεε==---=⋅+---（3分）系统的全响应 555()2(1)(2),0634k k k y k k =⋅+---≥ （3分）3。

（本小题10分)解：11()3s V s s s =++， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】由：(0)()()1C s v V s s I s R sC --=+【2分】 得：(0)()(0)(0)1()()1C s C C C v V s v s V s I s sC s RsC sν----=+=++【2分】带入得全响应:311()1(0)22t t C v t e e t --=-+≥【2分】习题二一、单项选择题1。

单边拉氏变换2()1sse F s s -=+，则其原函数()f t =______。

A ．sin(1)()t t ε- B.sin(1)(1)t t ε-- C 。

cos(1)()t t ε- D.cos(1)(1)t t ε-- 2.卷积和12(5)*(3)f k f k +- 等于 .A 。

12()*()f k f kB 。

12()*(8)f k f k -C 。

12()*(2)f k f k -D 。

12()*(2)f k f k +3。

已知信号()(100)f t Sa t π=，则该信号的奈奎斯特频率等于 .A. 50HzB. 100HzC. 150HzD 。

200Hz4。

LTI 连续时间系统输入为(),0at e t a ε->,冲激响应为()()h t t ε=，则输出为 。

A. ()at te t δ-B 。

()at te t ε- C.()()11at e t aε--D.()()11at e t aδ-- 5.离散序列1()f k 和2()f k 如下图所示，设12()()*()y k f k f k =，则(2)y =______。

A. —1B. 0 C 。

1 D 。

36。

以下 特点不属于周期信号频谱的特点。

A ．离散性B 谐波性C 。

周期性D 。

收敛性7。

符号函数()Sgn t 的傅里叶变换等于 。

A ．πB. 1C.1j ωD.2j ω8.已知某LTI 连续系统当激励为()f t 时，系统的零状态响应为1()f y t ，零输入响应为1()x y t ，全响应为1()y t ，若系统的初始状态不变，激励为2()f t ，系统的全响应2()y t 等于 。

A 。

112()()f x y t y t +B 。

1()f y tC 。

11()2()f x y t y t +D 。

12()y t9.拉氏变换在满足 条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例.A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆 C 。

拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆 D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴 10.某二阶LTI 系统的频率响应22()()32j H j j j ωωωω+=++，则该系统的微分方程形式为______.A ．'''()3()2()()2y t y t y t f t ++=+ B. ''''()3()2()()2y t y t y t f t --=+ C. ''''()3()2()()2y t y t y t f t ++=+D. ''''()3()2()()2()y t y t y t f t f t ++=+二、填空题1、()⎰-=--+5122)4sin(dt t t t t δπ① ；()()=-++2*1)5.0(1k k k εε ② 。