2023年包头市中考数学试卷及答案
2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷注意事项：1．本试卷共6页,满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 下列各式计算结果为5a 的是（ ）A. ()23aB. 102a a ÷C. 4a a ⋅D. 15(1)a -- 2. 关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示,则m 的值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 03. 定义新运算“⊗”,规定：2||a b a b ⊗=-,则(2)(1)-⊗-的运算结果为（ ）A. 5-B. 3-C. 5D. 3 4. 如图,直线a b ,直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ,点C 在直线b 上,且CA CB =．若132∠=︒,则2∠的度数为（ ）A. 32︒B. 58︒C. 74︒D. 75︒5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ,则点A 在双曲线6y x=上的概率是（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 567. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cos α的值为（ ）A. 34B. 43C. 35D. 458. 在平面直角坐标系中,将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象,则该一次函数的解析式为（ ）A. 23y x =-+B. 26y x =-+C. 23y x =--D. 26y x =-- 9. 如图,O 是锐角三角形ABC 的外接圆,,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥,垂足分别为,,D E F ,连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21,则EF 的长为（ ）A. 8B. 4C. 3.5D. 310. 如图,在平面直角坐标系中,OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称,反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=,则k 的值为（ ）A.B.C.D. 二、填空题：本大题共有6小题,每小题3分,共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若,a b 为两个连续整数,且a b <<,则a b +=________．12. 若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根,则1212x x x x +=________． 13. 如图,正方形ABCD 的边长为2,对角线,AC BD 相交于点O ,以点B 为圆心,对角线BD 的长为半径画弧,交BC 的延长线于点E ,则图中阴影部分的面积为________．14. 已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>,若点(,3)P m 在该函数的图象上,且0m ≠,则m 的值为________．15. 如图,在Rt ABC △中,90,3,1ACB AC BC ∠=︒==,将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒,得到AB C ''△．连接BB ',交AC 于点D ,则AD DC的值为________．16. 如图,,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线,AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠; ①2AF DF =; ①四边形ABCF 是菱形; ①2AB AD EF =⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题,共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简,再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-,其中11,4a b =-=． （2）解方程：33511x x x=+--． 18. 在推进碳达峰、碳中和进程中,我国新能源汽车产销两旺,连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息,解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆;（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可）,并提出一条增加月销量的合理化建议．19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志,某校组织一次定向越野拉练活动．如图,A 点为出发点,途中设置两个检查点,分别为B 点和C 点,行进路线为A B C A →→→．B 点在A 点的南偏东25︒方向处,C 点在A 点的北偏东80︒方向,行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC ∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数;（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．20. 随着科技的发展,扫地机器人已广泛应用于生活中,某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元）,y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时,求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式;（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台）,m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）21. 如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,D 是AC 上一点,P 是AB 延长线上一点,连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒;（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠,O 的半径为3,4CP =,求AP 的长．22. 如图,在菱形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ,点,P Q 分别是边BC ,线段OD 上的点,连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1,连接QA ．当QA QP =时,试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上,并说明理由; （2）如图2,若90APB ∠=︒,且BAP ADB ∠=∠,①求证：2AE EP =;①当OQ OE =时,设EP a ,求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ,直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧）,交y 轴于点D ,交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标;（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <,连接,,AF DF CF ,且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形;①DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点,当3tan 1PFK ∠=时,求点P 的坐标．2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷答案一、选择题．1. C2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. B解：①O 是锐角三角形ABC 的外接圆,,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥.①点D ,E ,F 分别是AB BC AC 、、的中点. ①111,,222DF BC DE AC EF AB ===. ① 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21.①21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=.①4EF =.故选：B ．10. A解：如图所示,过点B 作BD x ⊥轴.①(0,0),O A B .①1,BD OD ==①AD OD ==,tan 3BD BOA OD ∠==①2OB AB ===,30BOA BAO ∠∠==︒.①60OBD ABD ∠∠==︒,120OBA ∠=︒.①OA B '与OAB 关于直线OB 对称.①120OBA '∠=︒.①180OBA OBD '∠+∠=︒.①A ',B ,D 三点共线.①2A B AB '==.①A C BC '=.①1BC =.①2CD =.①)2C .将其代入(0,0)k y k x x=>>得：k = 故选：A ．二、填空题．11. 3 12. 14-13. π14. 215. 5解：过点D 作DF AB ⊥于点F .①90ACB ∠=︒,3AC =,1BC =.①AB ==①将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△.①==AB AB '90BAB '∠=︒.①ABB '是等腰直角三角形.①45ABB '∠=︒.又①DF AB ⊥.①45FDB ∠=︒.①DFB △是等腰直角三角形.①DF BF =. ①1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯,即=AD . ① 90C AFD ∠=∠=︒,CAB FAD ∠=∠.①AFD ACB . ①DF AF BC AC=,即3AF DF =. 又①=AF DF .①=DF①5==2AD ,51=3=22CD -. ①52==512AD CD . 故答案为：5．16. ①①①三、解答题．17. （1）224a ab +,1;（2）4x =18. （1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势;12月的销量最大;有三个月的销量超过了20万辆;中位数为20.5万辆;月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求,及时处理客户反馈,提供优质的售后服务19. （1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒（2）检查点B 和C之间的距离为(3+20. （1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多,最多为3375万元 21.（1）证明见解析（2）8【小问1详解】证法一：如图,连接BD .①BC BC =.①BDC BAC ∠=∠.①AB 是O 的直径.①90ADB ∠=︒.①ADC ADB BDC ∠=∠+∠①BAC BDC ∠=∠.①90ADC BAC ∠=︒+∠.①90ADC BAC ∠-∠=︒.证法二：如图,连接BC .①四边形ABCD 是O 的内接四边形. ①180ADC ABC ∠+∠=︒.①180ABC ADC ∠=︒-∠.①AB 是O 的直径.①90ACB ∠=︒.①90BAC ABC ∠+∠=︒.①18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒.①90ADC BAC ∠-∠=︒.【小问2详解】解：如图,连接OC .①ACP ADC ∠=∠,90ADC BAC ∠-∠=︒. ①90ACP BAC ∠-∠=︒.①OA OC =.①BAC ACO ∠=∠.①90ACP ACO ∠-∠=︒.①90OCP ∠=︒．①O 的半径为3.①3AO OC ==.在Rt OCP 中,222OP OC CP =+.①4CP =.①2223425OP =+=.①5OP =.①8AP AO OP =+=.22. （1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析,①=PQ【小问1详解】解：如图,点Q 在线段PC 的垂直平分线上．理由如下：连接QC ．①四边形ABCD 是菱形,对角线,AC BD 相交于点O . ,BD AC OA OC ⊥=∴QA QC ∴=．QA QP =.QC QP ∴=.①点Q 在线段PC 的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图,①四边形ABCD 是菱形. AB BC CD DA ∴===.ABD ADB ∴∠=∠,CBD CDB ∠=∠. BD AC ⊥.ADO CDO ∴∠=∠.ABD CBD ADO ∴∠=∠=∠．BAP ADB ∠=∠.BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠．AE BE ∴=.90APB ∠=︒.90BAP ABP ∴∠+∠=︒.30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒． 在Rt BPE △中,90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒. 12EP BE ∴=． AE BE =．12EP AE ∴=.2AE EP ∴=;①如图,连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒. ①ABC 是等边三角形． ①90APB ∠=︒.①BP CP EP a ==，.2,3AE a AP a ∴==在Rt APB 中,90APB ∠=︒.tan AP ABP BP ∠==.BP ∴=．CP BP ∴==AO CO =,,AOE COQ OE OQ ∠=∠=.AOE COQ ∴△≌△.2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠． AE CQ ∴∥.90APB ∠=︒.90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中,90QCP ∠=︒. 由勾股定理得222PQ PC CQ =+.2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．23. （1）(3,1)C ,(0,2)D ,(6,0)E（2）①证明见解析,①点P 的坐标为(1,3)或6)【小问1详解】解：①直线123y x =-+交y 轴于点D ,交x 轴于点E . 当0x =时,2y =()0,2D ∴.当0y =时,6x =()6,0E ∴．①直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点. 213123x x x ∴-++=-+. 231030x x ∴-+=,解得121,33x x ==． ①点B 在点C 的左侧.①点C 的横坐标为3.当3x =时,1y =．)1(3,C ∴;【小问2详解】如图.①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A . 当0x =时,1y =．(0,1)A ∴1OA ∴=在Rt AOF 中,90AOF ∠=︒. 由勾股定理得222AF OA OF +=. 设(,0)F mOF m ∴=221AF m ∴=+.(6,0)E ．6OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-. 2221AF EF +=221(6)21m m ∴++-= 122,4m m ∴==.OF EF <2m ∴=2OF ∴=(2,0)F ∴．(0,2)D2OD ∴=.OD OF ∴=．DOF ∴是等腰直角三角形. 45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴,垂足为G ． (3,1)C1,3CG OG ∴==.1GF OG OF =-=CG GF ∴=CGF ∴是等腰直角三角形. 45GFC ∴∠=︒90DFC ∴∠=︒DFC ∴是直角三角形． ①FK 平分,90DFC DFC ∠∠=︒ 45DFK CFK ∴∠=∠=︒90OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒ FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠=.1tan 3PFK ∴∠=． 设点P 的坐标为()2,31t t t -++,根据题意得133t <<． （i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时,111tan ,233PFK t ∠=<<． 过点1P 作1PH x ⊥轴,垂足为H ． 111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥. 11tan 3HPF ∴∠=． HF OF OH =-2HF t ∴=-.在1Rt PHF △中.111tan 3HF HPF PH ∠== 13PH HF ∴=. 2131PH t t =-++. 2313(2)t t t ∴-++=- 2650t t ∴-+= 121,5t t ∴==（舍去）． 当1t =时,2313t t -++= 1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时,21tan ,233P FK t ∠=<<． 过点2P 作2P M x ⊥轴,垂足为M ． 2P M KF ∴∥ 22MP F P FK ∴∠=∠. 21tan 3MP F ∴∠= MF OM OF =- 2MF t ∴=- 在2Rt P MF △中. 221tan 3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=. 2231P M t t =-++. 2313(2)t t t ∴-++=- 27t ∴=34t t ∴==．当t=时,2316t t-++=26)P∴①点P的坐标为(1,3)或6)．。
内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．倒数（共1小题）1．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2023•内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）A．﹣5B．﹣3C．5D．3三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（ ）A．6B．5C．4D．3四．实数大小比较（共1小题）4．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．五．同底数幂的乘法（共1小题）5．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）A．8B．6C．5D．2六．同底数幂的除法（共1小题）6．（2023•内蒙古）下列各式计算结果为a5的是（ ）A．（a3）2B．a10÷a2C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5七．二次根式的化简求值（共1小题）7．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）A．7B．4C．3D．3﹣2八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（ ）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或6九．不等式的性质（共1小题）9．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n一十．不等式的解集（共1小题）10．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2一十一．解一元一次不等式（共1小题）11．（2023•内蒙古）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．0一十二．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）13．（2023•内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（ ）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣6一十四．反比例函数的性质（共1小题）14．（2021•包头）下列命题正确的是（ ）A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小B．若a＜0，则1+a＞1﹣aC．垂直于半径的直线是圆的切线D．各边相等的圆内接四边形是正方形一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（ ）A．2B．C．D．一十六．二次函数的性质（共1小题）16．（2021•包头）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限一十七．二次函数的最值（共1小题）17．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（ ）A．5B．4C．3D．2一十八．两点间的距离（共1小题）18．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC 的中点，则线段AD的长为（ ）A．1B．3C．1或3D．2或3一十九．平行线的性质（共1小题）19．（2021•包头）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（ ）A．80°B．70°C．60°D．50°二十．等腰三角形的性质（共1小题）20．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）A．32°B．58°C．74°D．75°二十一．菱形的判定与性质（共1小题）21．（2021•包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二十二．矩形的性质（共2小题）22．（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（ ）A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF 23．（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC 交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二十三．圆周角定理（共1小题）24．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（ ）A．22°B．32°C．34°D．44°二十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）25．（2023•内蒙古）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）A．8B．4C．3.5D．3二十五．扇形面积的计算（共1小题）26．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣二十六．旋转的性质（共1小题）27．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（ ）A．3B．2C．3D．2二十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）28．（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（ ）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1二十八．解直角三角形的应用（共1小题）29．（2023•内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为（ ）A．B．C．D．二十九．由三视图判断几何体（共2小题）30．（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．31．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A．3B．4C．6D．9三十．概率公式（共2小题）32．（2023•内蒙古）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝上的概率是（ ）A．B．C．D．33．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）A．B．C．D．三十一．列表法与树状图法（共1小题）34．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）A．B．C．D．内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．倒数（共1小题）1．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16【答案】C【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故选：C．二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2023•内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）A．﹣5B．﹣3C．5D．3【答案】D【解答】解：由题意可得：（﹣2）⊗（﹣1）＝（﹣2）2﹣|﹣1|＝4﹣1＝3．故选：D．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（ ）A．6B．5C．4D．3【答案】B【解答】解：因为46.61万＝466100＝4.661×105，所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．故选：B．四．实数大小比较（共1小题）4．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．【答案】A【解答】解：因为|1+（﹣4）|＝|﹣3|＝3，|（﹣1）4|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|﹣|＝，||＝|2|＝2，且＜1＜2＜3，所以绝对值最大的是选项A．故选：A．五．同底数幂的乘法（共1小题）5．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）A．8B．6C．5D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．六．同底数幂的除法（共1小题）6．（2023•内蒙古）下列各式计算结果为a5的是（ ）A．（a3）2B．a10÷a2C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5【答案】C【解答】解：∵（a3）2＝a6≠a5，∴选项A不符合题意；∵a10÷a2＝a8≠a5，∴选项B不符合题意；∵a4•a＝a5，∴选项C符合题意；∵（﹣1）﹣1a5＝﹣a5≠a5，∴选项D不符合题意．故选：C．七．二次根式的化简求值（共1小题）7．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）A．7B．4C．3D．3﹣2【答案】C【解答】解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C．八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（ ）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或6【答案】A【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或x＝﹣1，①x1＝3，x2＝﹣1时，＝3，②x1＝﹣1，x2＝3时，＝﹣9，故选：A．九．不等式的性质（共1小题）9．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 【答案】D【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；B、﹣m n，∴不符合题意；C、m﹣n＞0，∴不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；故选：D．一十．不等式的解集（共1小题）10．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】B【解答】解∵a⨂b＝a﹣2b，∴x⨂m＝x﹣2m．∵x⨂m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．一十一．解一元一次不等式（共1小题）11．（2023•内蒙古）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解答】解：移项，可得：x≤m+1，根据图示，不等式的解集是x≤3，∴m+1＝3，解得m＝2．故选：B．一十二．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【解答】解：∵在一次函数y＝﹣5ax+b中，y随x的增大而增大，∴﹣5a＞0，∴a＜0．∵ab＞0，∴a，b同号，∴b＜0．∴点A（a，b）在第三象限．故选：B．一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）13．（2023•内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（ ）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣6【答案】B【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6．故选：B．一十四．反比例函数的性质（共1小题）14．（2021•包头）下列命题正确的是（ ）A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小B．若a＜0，则1+a＞1﹣aC．垂直于半径的直线是圆的切线D．各边相等的圆内接四边形是正方形【答案】D【解答】解：A、在函数y＝﹣中k＝﹣＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故原命题错误，不符合题意；B、若a＜0，则1+a＜1﹣a，故原命题错误，不符合题意；C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；D、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意，故选：D．一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（ ）A．2B．C．D．【答案】A【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，∵O（0，0），A（2，0），B（，1），∴BD＝1，OD＝，∴AD＝OD＝，tan∠BOA＝＝，∴OB＝AB＝＝2，∠BOA＝∠BAO＝30°，∴∠OBD＝∠ABD＝60°，∠OBA＝120°，∵△AOB与△A′OB关于直线OB对称，∴∠OBA′＝120°，∴∠OBA′+∠OBD＝180°，∴点A′、B、D共线，∴A′B＝AB＝2，∵A′C＝BC，∴BC＝1，CD＝2，∴点C（，2），∵点C（，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×2＝2，故选：A．一十六．二次函数的性质（共1小题）16．（2021•包头）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：∵点（1，﹣b）在第一象限．∴﹣b＞0．∴b＜0．∵二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b）．∴﹣b＝a﹣b+c．∴a+c＝0．∵a≠0．∴ac＜0．∴一次函数y＝bx﹣ac的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．一十七．二次函数的最值（共1小题）17．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解答】解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故选：A．一十八．两点间的距离（共1小题）18．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC 的中点，则线段AD的长为（ ）A．1B．3C．1或3D．2或3【答案】C【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝2，∵D是线段AC的中点，∴AD＝＝；②如图2，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵D是线段AC的中点，∴AD＝＝×6＝3．∴线段AD的长为1或3．故选：C．一十九．平行线的性质（共1小题）19．（2021•包头）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（ ）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】B【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1+∠2+∠3＝240°，∴∠2＝240°﹣（∠1+∠3）＝60°，∵∠3+∠2+∠5＝180°，∠3＝50°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣∠3＝70°，∵l1∥l2，∴∠4＝∠5＝70°，故选：B．二十．等腰三角形的性质（共1小题）20．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）A．32°B．58°C．74°D．75°【答案】C【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故选：C．二十一．菱形的判定与性质（共1小题）21．（2021•包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵△DBC和△ABC关于直线BC对称，∴AC＝CD，AB＝BD，∵AB＝AC，∴AC＝CD＝AB＝BD，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，AO＝DO＝4，BO＝CO＝3，∠ACO＝∠DCO，∴BD＝＝＝5，∵CE⊥CD，∴∠DCO+∠ECO＝90°＝∠CAO+∠ACO＝∠DCO+∠CAO，∴∠CAO＝∠ECO，∴tan∠ECO＝＝，∴，∴EO＝，∴AE＝，∴＝＝，方法二，也可以通过证明△DCE∽△DOB，可求解．故选：D．二十二．矩形的性质（共2小题）22．（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（ ）A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF【答案】A【解答】解：过点O作OH⊥BC于点H，∵在矩形ABCD中，EF∥AB，AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形，∴OH＝EF＝BF＝BH＝HF，∵BF＝2CF，∴CH＝EF＝2OH，∴OC＝＝＝OH，即2OC＝EF，故选：A．23．（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC 交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解答】解：①矩形OABC中，∵B（4，2），∴OA＝4，OC＝2，由勾股定理得：OB＝＝2，当y＝2时，2＝，∴x＝1，∴D（1，2），∴CD＝1，由勾股定理得：OD＝＝，∴sin∠DOC＝＝＝，cos∠BOC＝＝，∴sin∠DOC＝cos∠BOC，故①正确；②设OB的解析式为：y＝kx（k≠0），把（4，2）代入得：4k＝2，∴k＝，∴y＝x，当x＝时，x＝±2，∴E（2，1），∴E是OB的中点，∴OE＝BE，故②正确；③当x＝4时，y＝，∴F（4，），∴BF＝2﹣＝，∴S△BEF＝×（4﹣2）＝，S△DOE＝﹣﹣＝4﹣1﹣＝，∴S△DOE＝S△BEF，故③正确；④由勾股定理得：DF＝＝，∵OD＝，∴＝，即OD：DF＝2：3．故④正确；其中正确的结论有①②③④，共4个．故选：A．二十三．圆周角定理（共1小题）24．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（ ）A．22°B．32°C．34°D．44°【答案】C【解答】解：连接OE，∵OC＝OB，∠ABC＝22°，∴∠OCB＝∠ABC＝22°，∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，∵E是劣弧的中点，∴＝，∴∠COE＝×136°＝68°，由圆周角定理得：∠CDE＝∠COE＝×68°＝34°，故选：C．二十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）25．（2023•内蒙古）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）A．8B．4C．3.5D．3【答案】B【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE＝，∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，∵DE+DF＝6.5，∴EF＝10.5﹣6.5＝4，故选：B．二十五．扇形面积的计算（共1小题）26．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣【答案】D【解答】解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，设∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，故选：D．二十六．旋转的性质（共1小题）27．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（ ）A．3B．2C．3D．2【答案】C【解答】解：连接AA′，如图，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝BC＝2，∠B＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CB＝CB′，∠B＝60°，∴△CBB′为等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∴∠ACA′＝60°，∴△CAA′为等边三角形，过点A作AD⊥A'C于点D，∴CD＝AC＝，∴AD＝CD＝＝3，∴点A到直线A'C的距离为3，故选：C．二十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）28．（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（ ）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1【答案】D【解答】解：如图所示，由网格图可知：BF＝2，AF＝4，CH＝2，DH＝1，∴AB＝＝2，CD＝＝．∵FA∥CG，∴∠FAC＝∠ACG．在Rt△ABF中，tan∠BAF＝，在Rt△CDH中，tan∠HCD＝，∴tan∠BAF＝tan∠HCD，∴∠BAF＝∠HCD，∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF，∠ACD＝∠DCH+∠GCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴△ABE与△CDE的周长比＝＝＝2：1．故选：D．二十八．解直角三角形的应用（共1小题）29．（2023•内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为a+l，其中a＞0，由勾股定理得：a2+（a+1）2＝52，整理得：a2+a﹣12＝0解得：a1＝3，a2＝﹣4（不合题意，舍去）．∴a+1＝4，∴．故选：D．二十九．由三视图判断几何体（共2小题）30．（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即．故选：D．31．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A．3B．4C．6D．9【答案】B【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4，故选：B．三十．概率公式（共2小题）32．（2023•内蒙古）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝上的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点A坐标在双曲线y＝上有2种情况：（2，3），（3，2），所以，这个事件的概率为P＝＝．故选：A．33．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，∴小明被选到的概率为，故选：D．三十一．列表法与树状图法（共1小题）34．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，所以取出的鞋是同一双的概率＝＝．故选：A．。
包头市中考数学试题及答案
包头市中考数学试题及答案【包头市中考数学试题及答案】一、选择题1. 一个数的百分之几恰好是这个数除以100得到的数?√ A. 0B. 1C. 10D. 1002. 若正整数x满足x ÷ 8 = 7，那么x的值是多少?A. 7√ B. 56C. 8D. 153. 已知图中AB与CF是两个相互平行的直线，AB = 6 cm，BC = 10 cm，那么CE长度应为多少?A. 5 cmB. 8 cmC. 10 cm√ D. 16 cm4. 甲、乙两人同去参加国际数学竞赛，乙的成绩是甲的1.5倍。
如果乙得了108分，那么甲得了多少分?A. 40分B. 72分C. 85分√ D. 72分5. 若一个正三角形的周长为15 cm，那么它的边长应为多少?A. 5 cmB. 10 cm√ C. 15 cmD. 30 cm二、填空题1. 2014 ÷ (√2 + 2) 的值约等于多少?答案：√2 - 22. 一个矩形的长是5 cm，宽是3 cm，其面积为多少?答案：15 cm²3. 若x ≠ 1/4，且x满足方程x - 1/2 = -3/4，则x的值为多少?答案：0.254. 若甲数比乙数多3/4，且甲数的2/5与乙数的7比较是小于或等于，那么甲数与乙数相差多少?答案：25. ∠A和∠B互为补角，且∠A的度数是∠B度数的4倍，则∠A度数为多少?答案：72°三、解答题1. 解方程 5/(x-1) - 3/(x+2) = 4 的结果。
解：将两项分数化为通分形式，得到(5(x+2) - 3(x-1))/((x-1)(x+2)) = 4。
化简得到2x + 17 = 4(x² + x - 2)。
移项并整理得到4x² + 2x - 25 = 0。
使用配方法或求根公式得到x = -2或x = 2.5。
因此，方程的解为x = -2或x = 2.5。
2. 若a:b = 2:3，并且a = 10，求b的值。
2023年内蒙古中考数学试卷
2023年内蒙古中考数学试卷选择题下列运算正确的是 ( )A. 3a + 2b = 5abB. a^2 · a^3 = a^6C. a^6 ÷ a^2 = a^3D.(-a)^2 = -a^2下列各式中，二次根式的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个√(a^2 + b^2)，√(a/b)，√(2x)，√(-3)下列说法中，正确的是 ( )A. 两条射线组成的图形叫做角B. 周角是一条射线C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角D. 角的大小与角的两边的长短有关下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 ( )A. 了解某市学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 了解某市中学生每天使用手机的时间下列运算正确的是 ( )A. 3a - 2a = aB.a^3 · a^2 = a^5C. (a + b)^2 = a^2 + b^2D.a^6 ÷ a^3 = a^2下列各数中，负数是 ( )A. -|-3|B. -(-3)C. |-3|D. (-3)^2下列说法中，正确的是 ( )A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等下列运算正确的是 ( )A. 5a - 3b = 2B.a^3 + a^2 = a^5C. a^2 · a^4 = a^6D.a^3 ÷ a = a^2下列各数中，是无理数的是 ( )A. √4B. π/3C. √(1/4)D. -√25下列命题中，是真命题的是 ( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补填空题1.已知 |x| = 5，则 x = _______．2.若 a^m = 2，a^n = 3，则 a^(m+n) = _______．3.计算：(2 - √3)(2 + √3) = _______．4.在平面直角坐标系中，点A(2, -3)到x轴的距离是 _______．5.若关于x的方程 (x - 1)/2 = (2x + a)/3 的解是非正数，则a的取值范围是 _______．6.一个角的余角比这个角的补角的1/4还小10°，则这个角的度数是 _______．7.下列数据中最接近实际情况的是 ( )8. A. 人步行的速度约为5m/s B.全新2B铅笔的长度约为18cm9. C. 人体感觉舒适的气温约为37℃ D.中学生的质量约为500g10.若关于x的方程 (2x - 1)/3 = 1 - (5x - 1)/2 的解也是方程 3x + 2a = 0 的解，则a的值为 _______．11.若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是 _______ 边形．12.若关于x、y的二元一次方程组 { 2x + y = 1-m, x + 2y = 2 } 的解满足 x + y > 0，则m的取值范围是 _______．应用题①小明家离学校2.5km，他每天骑自行车上学，平均速度为5km/h，则他每天上学需要的时间为 _______ 小时。
2023年内蒙古包头市青山区北重重点中学中考数学一模试卷(含解析)
2023年内蒙古包头市青山区北重重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算327的结果是( )A. ±3 3B. 3 3C. ±3D. 32. 下列运算正确的是( )A. (a−b )2=a 2−b 2B. 2a 2⋅3b 2=5a 2b 2C. a (a−1)=a 2−1D. (−12x 3y )2=14x 6y 23. 若4(x +12)的值与x−7互为相反数，则x 的值为( )A. 1B. 1310C. 3D. −34. 为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 获得义卖现金/元58101215人数/人64352请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是( )A. 样本为20名学生B. 众数是15元C. 中位数是8元D. 平均数是9.1元5.如图，在⊙O 中，弦AB //CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =( )A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°6.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则BE 的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8. 某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是( )A. 只有甲B. 乙和丁C. 丙和丁D. 甲和丙9. 下列说法正确的是( )A. 若(2a−1)2=2a−1，则a>−12B. 已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2−mn+2m的值为0C. 两个位似图形一定是相似图形D. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为2310. 如图，点A、B、C是⊙O上的点，连接AB、AC、BC，且∠ACB=15°，过点O作OD//AB交⊙O于点D，连接AD、BD，已知⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A. π6B. 32C. π3D. 43311.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2,a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是( )A. 22B. 2+2C. 23D. 2+312.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF.则下列结论不正确的是( )A. CP平分∠BCDB. 四边形ABED为平行四边形C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D. △ABF为等腰三角形二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. 函数y=1−xx+2中自变量x的取值范围是______ ．14. 一个口袋中装有除颜色外其他均相同的3个白球，1个红球，从中任意摸出两球，两球同色的概率是______ ．15. 已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是______ ．16.将一副三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按如图所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF=______ ．17. 已知关于x的方程x2+4x−a=0有两个实数根，且2x1−x2=7，则a=______ ．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，OA=15，点D在边AB上，且AD=5，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D.若反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A′，则k的值为______ ．19. 四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
最新版内蒙古包头市2022届中考数学试卷(含解析)和答案解析详解完整版
内蒙古包头市2022届中考数学试卷一、单选题1.若42222m ⨯=，则m 的值为( ) A.8B.6C.5D.22.若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为( ) A.-8B.-5C.-1D.163.若m n >，则下列不等式中正确的是( ) A.22m n -<-B.1122m n ->-C.0n m ->D.1212m n -<-4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )A.3B.4C.6D.95.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( ) A.16B.13C.12D.236.若1x ，2x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为( )A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或67.如图，AB ，CD 是O 的两条直径，E 是劣弧BC 的中点，连接BC ，DE .若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A.22°B.32°C.34°D.44°8.在一次函数5(0)y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在( ) A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB ，CD ，则ABE △与CDE △的周长比为( )A.1:4B.4:1C.1:2D.2:110.已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于( ) A.5B.4C.3D.211.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到A B C ''△，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点.若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于( )A. B. C.3D.212.如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，//EF AB ，AE AB =，AF 与BE 相交于点O ，连接OC .若2BF CF =，则OC 与EF 之间的数量关系正确的是( )A.2OC = 2EF =C.2OC =D.OC EF =二、解答题13.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制成如下的频数直方图（如图）.请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_______名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.14.如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高1.5DH CG==米.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角ADE∠为α，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角ACE∠为45°，已知7tan9α=，AB BH⊥，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度.15.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为12,010,20320,1016,x xyx x≤≤⎧=⎨-+<≤⎩草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示.（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当412x≤≤时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？16.如图，AB为O的切线，C为切点，D是O上一点，过点D作DF AB⊥，垂足为F，DF交O于点E，连接EO并延长交O于点G，连接CG，OC，OD，已知2DOE CGE∠=∠.（1）若O的半径为5，求CG的长；（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论.（请用两种证法解答）17.如图，在ABCD中，AC是一条对角线，且5AB AC==，6BC=，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE DF=，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G.（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N.①若32AE=，求AG的长；②在满足①的条件下，若EN NC=，求证：AM BC⊥；（2）如图2，连接GF ，H 是GF 上一点，连接EH .若EHG EFG CEF ∠=∠+∠，且2HF GH =，求EF 的长.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax c a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标是(2,0)，顶点C 的坐标是(0,4)，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM 与y 轴交于点G .（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM ，记AOG △，MOG △的面积分别为1S ，2S .当122S S =，且直线//CN AM 时，求证：点N 与点M 关于y 轴对称； （3）如图2，直线BM 与y 轴交于点H ，是否存在点M ，使得27OH OG -=.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 三、填空题19.1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________. 20.计算：222a b aba b a b-+=--_________.21.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2:5:3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是_________.（填“甲”或“乙”）22.如图，已知O 的半径为2，AB 是O 的弦.若AB =AB 的长为_________.23.若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________. 24.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，D 为AB 边上一点，且BD BC =，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E （异于点C ），连接DE ，则BE 的长为_________.25.如图，反比例函数(0)ky k x=>在第一象限的图象上有(1,6)A ，(3,)B b 两点，直线AB 与x轴相交于点C ，D 是线段OA 上一点.若AD BC AB DO ⋅=⋅，连接CD ，记ADC △，DOC △的面积分别为1S ，2S ，则12S S -的值为_________.参考答案1.答案：B解析：4242622222m +⨯===，6m ∴=. 2.答案：C 解析：a a ，b 互为相反数，0a b ∴+=，a c 的倒数是4，14c ∴=，13343()430414a b c a b c ∴+-=+-=⨯-⨯=-，故选：C. 3.答案：D解析：解：A.m n >，22m n ∴->-，故本选项不合题意； B.m n >，1122m n ∴-<-，故本选项不合题意；C.m n >，0m n ∴->，故本选项不合题意；D.m n >，1212m n ∴-<-，故本选项符合题意； 故选：D. 4.答案：B解析：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视面的面积为4. 故选：B. 5.答案：D解析：记小明为A ，其他2名一等奖为B 、C ， 列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故小明被选到的概率为4263P ==.故选：D. 6.答案：A解析：解：2230x x --=，12331x x -∴==-⋅，(1)(3)0x x +-=，则两根为：3或-1，当23x =时，212122239x x x x x x ⋅=⋅⋅=-=-，当21x =-时，212122233x x x x x x ⋅=⋅⋅=-=.故选：A. 7.答案：C 解析： 8.答案：B解析：在一次函数5(0)y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，50a ∴->，即0a <，又0ab >，0b ∴<，∴点(,)A a b 在第三象限，故选：B. 9.答案：D 解析： 10.答案：A 解析：解：1b a -=，1b a ∴=+，2267a b a ∴+-+22(1)67a a a =++-+249a a =-+2(2)5a =-+，2(2)0a -≥，∴当2a =时，代数式2267ab a +-+有最小值，最小值为5，故选：A. 11.答案：C解析：解：如图，过A 作AQ A C '⊥于Q ，由90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，4AB ∴=，AC ==，结合旋转，60B A B C ''∴∠=∠=︒，BC B C '=，90A CB ''∠=︒，BB C '∴△为等边三角形，60BCB '∴∠=︒，30ACB '∠=︒，60A CA '∴∠=︒，sin 603AQ AC ∴=⋅︒==.A ∴到A C '的距离为3.故选C.12.答案：A解析：过点O 作OM BC ⊥于点M ，90OMC ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形， 90ABC BAD ∴∠=∠=︒， //EF AB ，AE AB =，90ABC BAD AEF ∴∠=∠=︒=∠，∴四边形ABFE 是正方形，45AFB ∴∠=︒，OB OF =， 12MF BF OM ∴==， 2BF CF =， MF CF OM ∴==，由勾股定理得2222(2)5OC OM CM CF CF CF =+=+=， 25OC EF ∴=，故选：A.13.答案：（1）40 （2）480人 （3）见解析解析：解：（2）128960100%48040+⨯⨯=（人）， ∴优秀的学生人数约为480人.（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力. 14.答案：建筑物AB 的高度为19米解析：解：如图.根据题意，90AED ∠=︒，ADE α∠=，45ACE ∠=︒，5DC HG ==， 1.5EB CG DH ===.设AE x =米.在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒，45ACE ∠=︒，CE AE x ∴==.在Rt AED △中，5DC =，5DE x ∴=+. tan AE ADE DE ∠=，7tan 9α=，759x x ∴=+， 9735x x ∴=+，17.5x ∴=，即17.5AE =.1.5EB =，17.5 1.519AB AE EB ∴=+=+=（米）.答：建筑物AB 的高度为19米.15.答案：（1）第14天小颖家草莓的日销售量是40千克 （2）28m x =-+（3）第10天的销售金额多解析：解：（1）当1016x <≤时，20320y x =-+，∴当14x =时，201432040y =-⨯+=（千克）. ∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.（2）当412x ≤≤时，设草莓价格m 与x 之间的函数关系式为m kx b =+， 点(4,24)，(12,16)在m kx b =+的图象上， 424,1216.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得1,28.k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数关系式为28m x =-+.（3）当010x ≤≤时，12y x =，∴当8x =时，12896y =⨯=， 当10x =时，1210120y =⨯=.当412x ≤≤时，28m x =-+，∴当8x =时，82820m =-+=，当10x =时，102818m =-+=. ∴第8天的销售金额为：96201920⨯=（元），第10天的销售金额为：120182160⨯=（元）. 21601920>，∴第10天的销售金额多.16.答案：（1）（2）2DE EF =，证明见解析解析：解：（1）如图.连接CE .CE CE =，2COE CGE ∴∠=∠.2DOE CGE ∠=∠，COE DOE ∴∠=∠. AB 为O 的切线，C 为切点，OC AB ∴⊥，90OCB ∴∠=︒.DF AB ⊥，垂足为F ，90DFB ∴∠=︒，90OCB DFB ∴∠=∠=︒，//OC DF ∴，COE OED ∴∠=∠，DOE OED ∴∠=∠，OD DE ∴=.OD OE =，ODE ∴△是等边三角形，60DOE ∴∠=︒，30CGE ∴∠=︒. O 的半径为5，10GE ∴=.GE 是O 的直径，90GCE ∴∠=︒，∴在Rt GCE △中，cos 10cos3053GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=.（2）2DE EF =.证法一：如图.60COE DOE ∠=∠=︒，CE DE ∴=，CE DE ∴=.OC OE =，OCE ∴△为等边三角形，60OCE ∴∠=︒.90OCB ∠=︒，30ECF ∴∠=︒.∴在Rt CEF △中，12EF CE =，12EF DE ∴=，即2DE EF =. 证法二：如图.连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H .90OHF ∴∠=︒.90OCB DFC ∠=∠=︒，∴四边形OCFH 是矩形，CF OH ∴=.ODE △是等边三角形，DE OE ∴=.OH DF ⊥，DH EH ∴=.COE DOE ∠=∠，CE DE ∴=，CE DE ∴=，CE OE ∴=.CF OH =，Rt Rt CFE OHE ∴≅△△，EF EH ∴=，DH EH EF ∴==，2DE EF ∴=.17.答案：（1）①53AG = ②证明见解析（2）2EF =解析：解：（1）如图.①四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，5DC AB ==，6AD BC ==，GAE CDE ∴∠=∠，AGE DCE ∠=∠，~AGE DCE ∴△△，AG AE DC DE∴=， AG DE DC AE ∴⋅=⋅. 32AE =，39622DE AD AE ∴=-=-=， 93522AG ∴=⨯，53AG ∴=. ②证明：//AD BC ，EFN CMN ∴∠=∠，ENF CNM ∠=∠，EN NC =，ENF CNM ∴≅△△，EF CM ∴=.32AE =，AE DF =，32DF ∴=，3EF AD AE DF ∴=--=. 3CM ∴=.6BC =，3BM BC CM ∴=-=，BM MC ∴=.AB AC =，AM BC ∴⊥.（2）如图.连接CF .AB AC =，AB DC =，AC DC ∴=，CAD CDA ∴∠=∠.AE DF =，AEC DFC ∴≅△△，CE CF ∴=，CFE CEF ∴∠=∠.EHG EFG CEF ∠=∠+∠，EHG EFG CFE CFG ∴∠=∠+∠=∠.//EH CF ∴，GH GE HF EC ∴=.2HF GH =， 12GE EC ∴=.//AB CD ，GAE CDE ∴∠=∠，AGE DCE ∠=∠，AGE DCE ∴△△，AE GE DE CE ∴=，12AE DE ∴=， 2DE AE ∴=.设AE x =，则2DE x =.6AD =，26x x ∴+=，2x ∴=，即2AE =，2DF ∴=，2EF AD AE DF ∴=--=.18.答案：（1）24y x =-+（2）证明见解析（3）存在点115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得27OH OG -= 解析：解：（1）抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(2,0)B ，顶点为(0,4)C ，40,4.a c c +=⎧∴⎨=⎩解得1,4.a c =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的解析式为24y x =-+.（2）证明：如图.过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D .当AOG △与MOG △都以OG 为底时，122S S =，2OA MD ∴=.当0y =时，则240x -+=，解得12x =-，22x =.(2,0)B ，(2,0)A ∴-，2OA ∴=，1MD =.设点M 的坐标为()2,4m m -+， 点M 在第一象限，1m ∴=，243m ∴-+=，(1,3)M ∴.设直线AM 的解析式为11y k x b =+，111120,3.k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩解得111,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AM 的解析式为2y x =+.设直线CN 的解析式为22y k x b =+，直线//CN AM ，211k k ∴==，2y x b ∴=+，(0,4)C ，24b ∴=.∴直线CN 的解析式为4y x =+，将其代入24y x =-+中，得244x x +=-+，20x x ∴+=，解得30x =，41x =-.点N 在第二象限，∴点N 的横坐标为-1，3y ∴=，(1,3)N ∴-.(1,3)M ，∴点N 与点M 关于y 轴对称.（3）如图.存在点M ，使得27OH OG -=.过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E .()2,4M m m -+，OE m ∴=，24ME m =-+.(2,0)B ，2OB ∴=，2BE m ∴=-.在Rt BEM △和Rt BOH △中，tan tan MBE HBO ∠=∠，EM OH BE BO∴=， ()2242(2)242m EM BO OH m m BE m-+⋅∴===+=+-. 2OA =，2AE m ∴=+，在Rt AOG △和Rt AEM △中，tan tan GAO MAE ∠=∠，OG EM AO AE∴=，()2242(2)422m EM AO OG m m AE m -+⋅∴===-=-+. 27OH OG -=，2(24)(42)7m m ∴+--=，12m ∴=. 当12m =时，21544m -+=，115,24M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. ∴存在点115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得27OH OG -=. 19.答案：1x ≥-且0x ≠解析：解：由题意得：10x +≥，且0x ≠，解得：1x ≥-且0x ≠.20.答案：a b - 解析：原式2222()a b ab a b a b a b a b+--===---. 21.答案：甲解析：甲的成绩为25380908586.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 乙的成绩为25380859085.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 86.585.5>，∴被录用的是甲，故答案为：甲.22.答案：π解析：解：由题知AB =2OA OB ==，222AB OA OB ∴=+，90AOB ∴∠=︒，∴劣弧902180AB π⨯==π. 23.答案：23y xy -+解析：设这个多项式为A ，由题意得：()22328235A xy y xy y ++-=+-，()()222222353282353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+.24.答案：3-解析：解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，如图所示：根据作图可知，DC DE =，DF BC ⊥，CF EF ∴=，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，AB ∴==3BD BC ==，3AD ∴=，设CF x =，则3BF x =-，90ACB ∠=︒，AC BC ∴⊥，DF BC ⊥，//DF AC ∴，BF BD CF AD∴=， 即3x x -，解得：x =62262CE x -∴==⨯=-，3363BE CE ∴=-=-+=.故答案为：3.25.答案：4解析：解：如图，连结BD ， AD BC AB DO ⋅=⋅， AD AB DO BC ∴=， AD AB AO AC∴=，而DAB OAC ∠=∠， ~DAB OAC ∴△△，(1,6)A 在反比例函数图象k y x =上， 6k ∴=，即反比例函数为6y x=， (3,)B b 在反比例函数图象6y x =上， 2b ∴=，即(3,2)B .设直线AB 为：y mx n =+，632m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：28m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 为：28y x =-+， ∴当0y =时，4x =， (4,0)C ∴，146122AOC S ∴=⨯⨯=△， ~DAB OAC △△，249AOB A B AOC A S y y S y ⎛⎫-∴= ⎪⎝⎭=△△，23AB AD AC AO ==， 121283S ∴=⨯=，211243S =⨯=， 124S S ∴-=. 故答案为：4.。
包头市中考数学试卷含答案解析
包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。
2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。
而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。
3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。
解方程可以得到x=6，y=4。
所以答案为6和4。
4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。
5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。
二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。
然后计算18÷2=9。
最后计算12+9×3=12+27=39。
2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。
则 x/4 × y/2= 80 。
解方程可以得到 x=40，y=16。
所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。
内蒙古包头市2023届九年级中考一轮复习数学试卷(含解析)
内蒙古包头市2023年春九年级数学中考一轮复习综合练习题一．选择题1．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确2．下列图形是中心对称图形的有几个？（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+14．下列说法正确的是（ ）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是5．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（ ）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2π﹣4B．C．D．﹣49．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣1且a≠3B．a＞﹣1且a≠3C．a≠3D．a≥﹣110．下列命题中是假命题的是（ ）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行11．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（ ）A．4B．5C．6D．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二．填空题13．因式分解：3x2﹣12＝ ．14．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为 例．15．函数y＝自变量x的取值范围是 ．16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．17．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是 ．18．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．19．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，∠EDF＝90°，当DE＝2DF时，AD＝ ．20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，3），B（0，5），C （0，1）．（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为 ；（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为 ，它的面积为 ．（直接写答案）三．解答题21．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为 ．（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．22．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA使OA⊥AB于A，连接OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．23．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．24．已知△ABC内接于⊙O，AD⊥OB于D．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，若AB＝AC，求证：BC＝2AD；（3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F，过点A作AG⊥BF 于点G，AG与BD交于点K，延长AG交⊙O于点H，若GH＝2，BC＝4，求OD的长．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．2．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．4．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B．5．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误．故选：B．6．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．7．解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．8．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．9．解：由题意可知：Δ＝16+4（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，∴a≥﹣1且a≠3，故选：A．10．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．11．解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．12．解：①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．二．填空题13．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．15．解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．16．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．17．解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．18．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．19．解：如图，过点D作DN⊥BC于N，作DM⊥AB于M，∵DN⊥BC，DM⊥BA，∠ABC＝90°，∴四边形MDNB是矩形，∴∠MDN＝90°，BM＝DN，∴∠MDE+∠NDE＝90°，∠EDN+∠FDN＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，且∠DME＝∠DNF，∴△DME∽△DNF，∴，∴DM＝2DN，∵DM∥BC，∴△ADM∽△ACB，∴，∴，∴DN＝，∴DM＝，AM＝，∴AD＝＝＝3故答案为：3．20．解：（1）所作图形如下：点D的坐标为（4，3）．（2）重叠图形为四边形AFD'E，四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．故答案为：（4，3）；菱形，4．三．解答题21．解：（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率＝＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，所以欣欣胜的概率＝；荣荣胜的概率＝，因为＜，所以这个游戏不公平．22．解：（1）∵OA⊥AB于A，∴∠OAD+∠BAC＝90°，∵AC⊥x轴，垂足为D，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAC＝∠AOD，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△AOD∽△BAC，∴＝＝，∵AB＝2OA，A（1，n），∴＝＝，∴AC＝2OD＝2，BC＝2AD＝2n，∴B（2n+1，n﹣2），∵顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×n＝（2n+1）（n﹣2），解得n＝1+，k＝1+，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO＝45°，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE，∴∠ACE＝＝67.5°，∵∠OCD＝∠ACE＝67.5°，∴∠EOD＝90°﹣67.5°＝22.5°．23．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：，解得：．答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．（2）设购买宣纸m（m＞200）张．选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，∴当m＞450时，选择方案B更划算．答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．24．解：（1）如图1，延长BO交⊙O于点M，连接AM，∵＝，∵BM为⊙O的直径，∴∠BAM＝90°，在Rt△BAM中，∠ABM+∠M＝90°，∵AD⊥OB于D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠ABM+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，连接AO并延长交BC于点N，连接OC，在△BAO和△CAO中，，∴△BAO≌△CAO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AN⊥BC，BN＝CN，在Rt△BNO和Rt△ADO中，，∴Rt△BNO≌Rt△ADO（AAS），∴BN＝AD＝BC，BC＝2AD；（3）如图3，连接BH，FH，OA，∵BD⊥AF，BD经过圆心O，∴＝，AD＝DF，∴AB＝BF，∴∠ABD＝∠FBD，∵BD⊥AF，AG⊥BF，∴∠ADB＝∠AGB＝90°，∵∠AKD＝∠BKG，∠KAD+∠AKD＝∠KBG+∠BKG＝90°，∵＝，∴∠HBG＝∠KAD，∴∠HBG＝∠KBG＝∠ABK，在△BGH和△BGK中，，∴Rt△BGH≌Rt△BGK（AAS），在△BAK和△BFH中，，∴△BAK≌△BFH（SAS），∴AK＝FH，设AK＝FH＝m，∵GH＝GK＝2，∴AG＝m+2，∵BC＝2AD，AF＝2AD，∴AF＝BC＝4，∵AF2﹣AG2＝FH2﹣GH2＝FG2，∴（4）2﹣（m+2）2＝m2﹣22，解得：m1＝6，m2＝﹣8（舍去），∴AK＝HF＝6，AG＝8，在Rt△FGH中，FG＝＝＝4，∵△ABG∽△FHG，∴BG＝2，∴AB＝BF＝6，在Rt△ABD中，AD＝AF＝2，BD＝4，设OD＝n，OA＝OB＝4﹣n，在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴（2）2+n2＝（4﹣n）2，解得：n＝，∴OD＝．25．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BG＝DC．（3）解：由折叠可知AB＝GB，由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，∵BF2＝BC2+CF2，∴（3GF）2＝64+GF2，∴GF＝2，∴CD＝2GF＝4．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
2023年包头市中考数学考试卷及答案解析
2023年包头市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为5a 的是（）A.()23a B.102a a ÷ C.4a a⋅ D.15(1)a --【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B 【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m -≤解得1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3.定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A.5-B.3- C.5 D.3【答案】D 【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4.如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A.32︒B.58︒C.74︒D.75︒【答案】C 【解析】【分析】由CA CB =，132∠=︒，可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，由a b ，可得2CBA ∠=∠，进而可得2∠的度数．【详解】解：∵CA CB =，132∠=︒，∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，∵a b ，∴274CBA ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A.B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x=上的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】A 【解析】【分析】先求出点A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线6y x=上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况:()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=．7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为（）A.34B.43C.35D.45【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，再接着利用勾股定理得到关于a 的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出cos α的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5α=，故选：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8.在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A.23y x =-+B.26y x =-+ C.23y x =-- D.26y x =--【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9.如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A.8B.4C.3.5D.3【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A.23B.332C.3D.32【答案】A 【解析】【分析】过点B 作BD x ⊥轴，根据题意得出1,3BD OD ==，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒，确定A '，B ，D 三点共线，结合图形确定)3,2C，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),(23,0),(3,1)O A B ，∴1,3BD OD ==∴3AD OD ==，3tan 3BD BOA OD ∠==，∴222OB AB OD BD ==+=，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x=>>得：k =，故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若,a b 为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a =．13.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】π【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD =，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE ∠=︒，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BED 的面积，即(245360ππ⨯⨯=，故答案为：π．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14.已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【详解】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15.如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则ADDC的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，利用勾股定理求得AB =，根据旋转的性质可证ABB ' 、DFB △是等腰直角三角形，可得DF BF =，再由1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，得=AD ，证明AFD ACB，可得DF AF BC AC =，即3AF DF =，再由=AF DF -，求得10=4DF ，从而求得52AD =，12CD =，即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△，∴==AB AB '，90BAB '∠=︒，∴ABB ' 是等腰直角三角形，∴45ABB '∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴45FDB ∠=︒，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，即=AD ，∵90C AFD ∠=∠=︒，CAB FAD ∠=∠，∴AFD ACB ，∴DF AFBC AC =，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴10=4DF ，∴105==42AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16.如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠；②2AF DF =；③四边形ABCF 是菱形；④2AB AD EF =⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ∠∠∠∠︒⨯-=====︒，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ∠∠∠∠∠∠︒-︒=======︒，∴10836ACE BCA DCE DCE ∠∠∠∠=︒--=︒=，∴CF 平分ACD ∠；正确；②∵36ACE DEC ∠∠==︒，DFE AFC ∠=∠，∴DEF ACF ∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ≠，即2AF DF ≠，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ∠∠+=︒+︒+︒=︒，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ∠∠==︒，EDF ADE ∠=∠，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ⋅=⋅，即2AB AD EF =⋅，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x=+--．【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=⨯-+⨯-⨯=．（2）33511x x x =+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=≠，∴4x =是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：15.916.919.221.823.023.520.056x+++++==（万辆），20.0520>，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A B C A→→→．B点在A点的南偏东25︒方向处，C点在A点的北偏东80︒方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒（2）检查点B 和C 之间的距离为(33)km+【解析】【分析】（1）根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=解即可；（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，由等角对等边得出AD BD =，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=180NAS ∠=︒ ，180180802575CAB NAC SAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABC 中，180CAB ABC BCA ∠+∠+∠=︒，180754560BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒．【小问2详解】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，2323(km)2AD ∴==．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CD∠= ，3(km)3CD ∴==，(33)km BC BD CD ∴=+=．答：检查点B 和C 之间的距离为(33)km +．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入=每台的销售价格⨯销售数量求得销售收入为w 万元与销售月份x 之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．【小问1详解】解：当110x ≤≤时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得150,3000.k b =-⎧⎨=⎩∴当110x ≤≤时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．【小问2详解】设销售收入为w 万元，①当110x ≤≤时，21(1503000)115(5)337510w x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，150-< ，当5x =时，3375w =最大（万元）．②当1012x <≤时，115001150150010w x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，1500> ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证法一：连接BD ，得到90ADB ∠=︒，因为BAC BDC ∠=∠，所以90ADC BAC ∠-∠=︒；证法二：连接BC ，可得180ADC ABC ∠+∠=︒，则180ABC ADC ∠=︒-∠，根据90ACB ∠=︒，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，即可得到结果；（2）连接OC ，根据角度间的关系可以证得OCP △为直角三角形，根据勾股定理可得边OP 的长，进而求得结果．【小问1详解】证法一：如图，连接BD ，∵ BC BC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②7=PQ a 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；（2）①根据菱形的性质得出AB BC CD DA ===，再由各角之间的关系得出30BAP ABD CBD ∠=∠=∠=︒，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC ．利用等边三角形的判定和性质得出2,3AE a AP a ==，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点Q在线段PC的垂直平分线上．理由如下：连接QC．AC BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线,∴⊥=BD AC OA OC,∴=．QA QC，QA QP=∴=，QC QP∴点Q在线段PC的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴===，AB BC CD DA∴∠=∠，CBD CDBABD ADB∠=∠，⊥，BD AC∴∠=∠，ADO CDO∴∠=∠=∠．ABD CBD ADO∠=∠，BAP ADB∴∠=∠=∠．BAP ABD CBD∴=，AE BE，∠=︒90APB∴∠+∠=︒，90BAP ABP30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒ ，12EP BE ∴=．AE BE = ．12EP AE ∴=，2AE EP ∴=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，3tan 3APABP BP ∠== ，BP ∴=．CP BP ∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=，AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中，90QCP ∠=︒，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．【点睛】题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)-【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，2m =，过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．再由等腰三角形及各角之间的关系即可证明；②根据题意得出1tan 3PFK ∠=，设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．分两种情况分析：（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．求解即可．【小问1详解】解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x ∴-++=-+，231030x x ∴-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，当3x =时，1y =．【小问2详解】如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒45DFK CFK ∴∠=∠=︒90,OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠= ，1tan 3PFK ∴∠=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．过点1P 作1PH x ⊥轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥，11tan 3HPF ∴∠=．,HF OF OH =- 2HF t ∴=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH ∠==13PH HF ∴=，2131PH t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-2650,t t ∴-+=121,5t t ∴==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．过点2P 作2P M x ⊥轴，垂足为M ．2,P M KF ∴∥22MP F P FK ∴∠=∠，21tan ,3MP F ∴∠=,MF OM OF =- 2MF t ∴=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=，2231P M t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-27,t ∴=34t t ∴==．当t =时，2316,t t -++=-26)P ∴-∴点P 的坐标为(1,3)或6)-．【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，特殊三角形问题及解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷及答案解析
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜03．（3分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.94．（3分）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．16．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A．0B．12C．10D．88．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．9．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③若关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有实数解，则b的值可以是﹣1；④当k＜1时，一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0）的图象一定交于y轴的负半轴．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k C．k且k≠0D．k≥12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）若直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为．15．（3分）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为．16．（3分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝．18．（3分）如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x＝，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与轴相交于点C．S△BOC双曲线y＝（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为．19．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确（填写正确的序号）的有．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取：部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）××中学学生读书情况调查报告××中学学生读书情况调查主题调查抽样调查调查对象××中学学生方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A .8小时及以上；B .6～8小时；C .4～6小时；D .0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．21．（8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m ），且可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为9m ．（1）若∠ABD ＝53°，求此时云梯AB 的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？23．（12分）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：△ABD∽△DBE；②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度．24．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标．25．（13分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C 两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m 的代数式表示n，并求出n的最大值．2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．4．【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，∴该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；120×＝30（人），120×＝20（人），120×＝70（人），故③正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．5．【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，∴∠FAO＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故②结论正确；＝CF•CD＝AC•OE×2＝AC•EF，∵S四边形AECF故③结论不正确；若AF平分∠BAC，则∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．6．【分析】先将点P代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．7．【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．【解答】解：÷＝＝＝＝，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣3＝1，3，a＝4，6，∴所有符合条件的a的值的和：4+6＝10．故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题的关键．8．【分析】方法一：过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cos B＝＝，可得BH＝1，所以AH＝，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE＝AB＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，进而可以解决问题．方法二：＝4，设GA＝GF＝x，根据S梯形CEAD作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB ＝EM＝CM＝4设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由三角形MGF相似于三角形MEC即可得结论．【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠FAG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠FAG＝∠AFG，∴GA＝GF，设GA＝GF＝x，∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴DF＝AG＝x，cos D＝cos B＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，∵S梯形CEAD∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，则FG的长是．或者：∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴四边形AGFD的等腰梯形，∴GA＝FD＝GF，则x+x+x＝4，解得x＝，则FG的长是．方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由GF∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴＝，解得x＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．9．【分析】根据垂径定理求出AC＝BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可．【解答】解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出AC＝BC是解此题的关键．10．【分析】根据平行线的性质可对①进行判断；根据平行公理可对②进行判断；利用根的判别式的意义可得到方程有实数根时b2≥4，则可对③进行判断；根据一次函数的性质可对④进行判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①不符合题意；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②不符合题意；若关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有实数解，所以b2≥4，则b的值不可以是﹣1，所以③不符合题意；当k＜1时，k﹣1＜0，则一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0）的图象一定交于y轴的负半轴，所以④符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．【分析】先根据新定义得到k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键．12．【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的结论正确；③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的结论正确；④∵BE：CE＝2：3，∴设BE＝2x，则CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，＝S△OFC，∴S△OBE∴．即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF＝120°，∵OA＝2，∴扇形OGF的面积为：＝∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC＝90°，∴OC＝2OE＝4，∴AC＝OC+OA＝6，∴AB＝AC＝3，∴由勾股定理可知：BC＝3∴△ABC的面积为：×3×3＝∵△OAF的面积为：×2×＝，∴阴影部分面积为：﹣﹣π＝﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线L1经过点（3，﹣2），L2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线L1经过的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线L1经过的解析式为：y＝﹣2x+4，可得L1与L2的交点坐标L1与L2与x轴的交点，解得：x＝2，即L1与L2的交点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．15．【分析】由三个数的大小关系初步确定a的取值范围a＜﹣2；再由三角形三边关系得到3+（1﹣a）＞1﹣2a，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵这三个数为边长能构成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2，故答案为﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查数轴上点的特点，这是第一个隐含的a的范围，再由三角形两边之和大于第三边进一步确定a的取值范围，从而顺利求解．16．【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b＝6，ab＝4．17．【分析】过D作DG⊥BC于G，依据折叠的性质即可得到CD垂直平分BE，再根据AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，进而得到BG＝1.5，再根据BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的长，即可得出BE的长．【解答】解：如图所示，过D作DG⊥BC于G，由折叠可得，CD垂直平分BE，∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5，∵DG⊥BC，∴BG＝1.5，∴Rt△BDG中，DG＝2，∵BC×DG＝CD×BF，∴BF＝＝，∴BE＝2BF＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及S△BOC＝即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，由题意Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解方程即可求得n＝1．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝﹣2x+5中y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x＝，即OC＝．＝，∵S△BOC∴OC•BE＝וBE＝，解得：BE＝1．∴点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝﹣2x+5，解得：x＝2，∴点B的坐标为（2，1），∴k＝2×1＝2，即双曲线解析式为y＝．将直线y＝﹣2x+5向下平移n个单位得到的直线的解析式为y＝﹣2x+5﹣n，令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，∵有且只有一个交点，∴Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解得n＝1或n＝9（舍去），∴n的值为1，故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．19．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；当x＝m（1＜m＜2）时，y＝am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2﹣c，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．21．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE＝BC＝2m，从而求出AD＝17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9m，∴AB＝≈＝15（m），∴此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE＝BC＝2m，∵AE＝19m，∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），在Rt△ABD中，BD＝9m，∴AB＝＝＝（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）由∠BAC＝45°，得∠BOD＝90°，又OD∥BC，可得OB⊥BC，即得直线BC是⊙O的切线；（2）①由∠BOD＝90°，OB＝OD，可得∠BDE＝45°＝∠BAD，即知△ABD∽△DBE；②由△ABD∽△DBE，得BD2＝AB•BE，又AB•BE＝6，可得BD＝，从而OB＝BD•sin∠BDO＝，即⊙O的半径的长度是．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAC＝90°，∵OD∥BC，∴∠OBC＝180°﹣∠BOD＝90°，∴OB⊥BC，又OB是⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；（2）①证明：由（1）知∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°＝∠BAD，∵∠DBE＝∠ABD，∴△ABD∽△DBE；②解：由①知：△ABD∽△DBE，∴＝，∴BD2＝AB•BE，∵AB•BE＝6，∴BD2＝6，∴BD＝，∵△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝BD•sin∠BDO＝×＝，∴⊙O的半径的长度是．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，圆的切线等知识，解题的关键是掌握切线的判定定理及圆的相关性质．24．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，然后利用勾股定理，即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，由勾股定理得出（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，即可求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，∴∠OBP＝90°，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，∴OP＝2BP＝2t．根据勾股定理，OB2+BP2＝OP2＝OB2，即62+t2＝（2t）2，解得t＝2（t＝﹣2舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB'P，△QC'P分别是由△OBP，△QCP折叠得到的，∴△OB'P≌△OBP，△QC'P≌△QCP，∴∠OPB'＝∠OPB，∠QPC'＝∠QPC．又∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°．∵∠OPB+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．。
2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案
2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （其中c ≠ 0）2. 下列哪个数是二次根式？A. √5B. √5C. √(5^2)D. 5^(1/2)3. 若 x = 1 是方程 x^2 + kx + 1 = 0 的一个根，则 k 的值为多少？A. 2B. 0C. 2D. 无法确定4. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^25. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则下列哪个选项一定成立？A. a^2 = b^2B. a^3 = b^3C. a^2 + b^2 = 0D. a^3 + b^3 = 06. 若一组数据的平均数为 10，则这组数据的和为多少？A. 5B. 10C. 20D. 无法确定7. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定二、判断题（每题1分，共20分）1. 若 a > b，则 a c > b c。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 方程 x^2 = 1 在实数范围内无解。
（）4. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图像是一条直线。
（）5. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则a^2 ≠ b^2。
（）6. 一组数据的平均数等于这组数据的和除以数据的个数。
（）7. 平行四边形的对角线互相平分。
（）8. 矩形的对角线相等。
（）9. 菱形的对角线互相垂直。
（）10. 正方形的对角线互相垂直且相等。
（）三、填空题（每空1分，共10分）1. 若 a = 3，b = 2，则 a + b = ___________，a b =___________。