联考文科数学试题(word版)
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
全国联考高三文科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f（x）=2x-3，若f（a）=f（b），则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1=1，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 223. 已知等比数列{bn}的公比为2，若b1=1，则第4项bn等于（）A. 8B. 16C. 32D. 644. 若复数z满足|z+2i|=√5，则复数z的实部为（）A. -1B. 1C. 2D. -25. 已知直线l的方程为x-2y+3=0，点P（2，1）关于直线l的对称点为A，则点A 的坐标为（）A. （0，3）B. （3，0）C. （1，2）D. （2，1）6. 已知圆O的方程为x^2+y^2=4，直线l的方程为x+y=2，则圆O与直线l的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（-1）=f（1），则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在8. 已知数列{an}满足an=an-1+an-2，且a1=1，a2=2，则数列{an}的前n项和Sn等于（）A. n^2B. n^2-1C. n^2+1D. 2n^29. 已知函数f（x）=lnx，若f（x）在区间（0，+∞）上的单调递增区间是（）A. （0，1）B. （1，+∞）C. （0，+∞）D. （-∞，0）10. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1+b2+b3=3，b2+b3+b4=9，则q的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+4x-1，若f（x）在区间（1，2）上的单调递减区间是（）A. （1，2）B. （2，+∞）C. （-∞，1）D. （-∞，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f（x）=x^2-4x+3，若f（x）在区间（0，2）上的最大值为3，则x的值为______。
高中高三数学文科联考试卷 试题(共9页)
广西二中(èr zhōnɡ)、高中2021—2021学年度高三年级联考数学试题〔文科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，将每一小题给出的四个选项里面的唯一正确的选项填在答题卡相应的题号中。
1．,并且是第二象限角,那么的值是〔〕A．B．C．D．2．假设,那么以下不等式中成立的是〔〕A． B．C．D．3．函数的反函数是〔〕A．B．C．D．4．在公差为2的等差数列中，假如前17项和为，那么的值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．85．向量，，且与的夹角为钝角，那么的取值范围是〔〕A．B．C ．D ．6．向量，，假设时，∥；时，m ⊥n ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ．7．数列(sh ùli è)}{n a 前项和为，且，那么}{n a 的通项公式为 〔 〕A ．B ．C ．D ．8．函数在内是减函数，那么实数的取值范围是 〔 〕A ．B ．C ．D ．9．对任意实数，都有，，且时，那么时〔 〕A ．B ．C ．D ．10．将周期为的函数的图象按向量平移后，所得函数图象的解析式为〔 〕A ．B ．C ．D ．11．直线与曲线相切于点，那么的值是 〔 〕A ．5B ．C ．3D ． 12．设函数的反函数为，且，那么=〔 〕A ．B ．C ．1D ．2二、填空题：本大题一一共(y īg òng)4小题，每一小题5分，一共20分，将每一小题之答案填在答题卡相应的题号中。
13．设集合，，那么.14．设周期为4的奇函数的定义域为，且当时，，那么的值是 .15．数列}{n a 满足，且，那么.16．下面有五个命题：①函数的最小正周期是π；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公一共点；④把函数的图象向左平移得到的图象；⑤角α为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是 .〔写出所有真命题的编号〕三、解答题：本大题一一共6小题，一共７0分。
2023届江西省部分学校高三上学期1月联考数学(文)试题(word版)
故 .
因为 ，所以 ，即 ，所以 ，
则 .故 对一切 恒成立，
即 对一切 恒成立.
【点睛】含参不等式的证明，若根据参数范围进行适当放缩，消去参数，这样可以简化不等式结构，便于构造函数进行研究，放缩消参是处理含参不等式的常规技巧，值得学习体会，常用放缩方法有切线放缩，也可结合题干中参数取值范围进行放缩.
（一）必考题：共60分.
17.公差不为 的等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， 、 、 成等比数列．
（1）求 的前 项和 ；
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设等差数列 的公差为 ，则 ，根据题意可得出关于 的方程，求出 的值，可求得数列 的通项公式，利用等差数列的求和公式可求得 ；
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 .
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
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（1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和2分的概率：
（2）某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率.
2021年高三上学期联考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（）A. B. C. D.2.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题”若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D. 4个3. 如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是( )A.2B.4C.6D.84.若复数满足，(3-4i)z=5，则的虚部为( )A． B．C． D．5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为 ( )A. B.C. D.6.，且，则的最小值是（）.A． 24 B． 16 C． 8D． 47.已知是等比数列，，，则（）A． B． C．或 D．以上都不对8．已知函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，则（）A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)9．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K 2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是（ ） 附：A. 0．1％B. 1％C. 99％D. 99．9％10. ，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则值等于 （ ） A.B.C.D. -11.函数，下列结论不正确．．．的是( ) A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数 C ．此函数既有最大值也有最小值D ．方程的解为12.在中，已知，，若点在斜边 上，且，则的值为( )A ．48B ．24C ．12D ．6 二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线 在点(2 ,1 )处的切线与直线垂直，则 ． 14．已知a =（1，2），b =（0，1），c =（一2，k ），若（a+2b ）⊥c ，则k=15.已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为0，则a= ．16.已知数列满足，则的最小值为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，，且. （1）求； （2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于点F （0，1），与x 轴交于B ，C 两点，M 为图象的最高点，且△MBC 的面积为． （1）求函数f （x ）的解析式及单调增区间；ACDB（2）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值．19.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．20.（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。
湖北省新洲一中、黄陂一中2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案
2021年秋季新洲一中、黄陂一中期末联考高二数学试卷（文）命题学校：新洲一中 命题老师：蔡敏 审题老师：马金爱考试时间：2022年元月26日上午8:00～10:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“若3a >-,则6a >-”以及它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 2．已知命题1)1(,0:>+>∀x e x x p 总有，则p ⌝为 （ ）A. 1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使B. 1)1(,0≤+>∀xe x x 总有C. 1)1(,0000≤+>∃x ex x 使 D.1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有 3．抛物线22y x =的准线方程为 （ ）A. 12y =-B. 18y =-C. 12x =-D. 18x =-4. 物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查， 5家商场的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：价格x(元) 99.5 1010.5 11 销售量y(件)11 10865由散点图知，销售量y 与价格x 之间有线性相关关系，且回归直线 方程是y ＝－3.2x ＋a ，则a ＝( )A. 40B. －24C.35.6D. 40.5 5．假如执行右上图的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是（ ） A.0 B.0或2 C.2 D.-1或26. 接受系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组接受简洁随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A.12B.13C.14D.157. 已经抛物线2:C y x =与直线:1,l y kx =+ 则"0"k ≠ 是“直线与抛物线有两个不同交点” 的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 用随机数表法从100名同学(男生20人)中抽选25人进行评教，某男同学被抽到的可能性是( ) A ．0.01 B ．0.04 C ．0.2D ．0.259．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以|21F F |为直径的圆与曲线渐近线的一个交点为（3,4），则双曲线的方程为 （ ）A.191622=-y xB. 14322=-y xC. 116922=-y xD. 13422=-y x10．下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．x y sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -=ln11．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的直线交椭圆于A,B 两点，右焦点为2(,0),F c 则2ABF 的最大面积为（ ）A ．2bB ．abC ．acD ．bc12. 已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D. (2,1)(0,)--⋃+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是13,2y x =+则()()/11f f +=___14．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为__________.15．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 7)(23++=有三个单调区间，则a 的范围为 16．设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++= ．三、解答题（共70分）INPUT x IF 1x < THEN 21y x ∧=+ ELSE2y x x ∧=-END IF PRINT y17．（满分10分）已知命题p ：R x ∈∀，不等式0232>+-mx x 恒成立，命题q ：椭圆13122=-+-m y m x 的焦点在x 轴上．若命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围18．（满分12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参与创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表． （Ⅰ）求a ，b 的值(即①②)；并补全频率分布直方图； （Ⅱ）依据频率分布直方图估量这507名画师年龄的平均数；（III ）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人 去参与某绘画竞赛，选出的恰好是一男一女的概 率是多少？19．（满分12分）已知圆C:0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在其次 象限,圆的半径为2. （1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.20．（满分12分） 已知袋子中放有大小和外形相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是1.2（1）求n 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，其次次取出的小球标号为.b（i ）记“2a b +=”为大事A ,求大事A 的概率；（ii ）在区间[0，2]内任取2个实数,x y ，求大事“222()x y a b +>-恒成立”的概率21．(满分12分)已知圆22:(2)12A x y ++=，圆A 内肯定点(2,0)B ，圆P 过点B 且与圆A 内切. （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线2y kx =+与点P 的轨迹交于,C D 两点.问是否存在常数k ，使得以CD 为 直径的圆过坐标原点O ,若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22. （满分12分）已知函数2()(23)x f x x ax a e =+--，（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2y e =上方，求实数a 的取值范围。
2023届青海省海东市高三第三次联考数学(文科)试卷(word版)
2023届青海省海东市高三第三次联考数学（文科）试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，若，，则“l// m”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 设等差数列的前n项和为，若，则（）A．44B．48C．55D．72(★★) 5. 已知向量，，若，则（）A．0B．C．1D．2(★★) 6. 图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（）A．米B．米C．米D．米(★) 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★) 8. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（）A．B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人(★) 9. 若数列满足，则（）A．2B．C．D．(★★) 10. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知是奇函数的导函数，且当时，，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程： ________ ．(★★) 14. 某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．赋值变量人群数量根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则______ ．(★★★) 15. 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥的体积为 ______ ．(★★★) 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，求边上的中线的最大值．(★★) 18. 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.(1)求，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.(★★★) 19. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，求的值.(★★★) 20. 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．(1)求C的标准方程；(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．(★★★★) 21. 已知函数．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若恒成立，求的取值范围．(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围．(★★★) 23. 已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．。
2024届高三12月大联考(全国乙卷)文科数学及答案
绝密★启用前2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}0,1,4,0,3,4M N ==，则()U M N ⋂=ð（ ）A.{}3B.{}0,2,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.若复数z 满足216i z z =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）3.已知实数,x y 满足不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则3z x y =-的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.64.已知α为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为45-，则5cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.C.5.已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，它在抛物线C 的准线l 上的射影为点,Q F 是抛物线C 的焦点，若FPQ 是边长为2的等边三角形，则抛物线C 的准线l 的方程为（ ）A.14x =-B.12x =-C.1x =- D.2x =-6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学A 参加这项活动，则他获奖的概率为（ ）A.172 B.136C.118D.197.已知函数()()cos (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2，则ϕ=（ ）A.6πB.3πC.4πD.23π8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（）A.B.C.D.9.已知函数()()[)2log ,43,4,3x x f x x x ∞⎧∈⎪=⎨∈+⎪-⎩，则满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为（ ）A.][0,24,6⎡⎤⋃⎣⎦B.[]11,4,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C.[]11,2,482⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦D.[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦10.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos2A Cb B C a ++=，且ABC的面积为，则22a c b+的最小值为（）A.2C.4D.11.已知双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>，过点(),0M b -的两条直线12,l l 分别与双曲线E 的上支､下支相切于点,A B .若MAB 为锐角三角形，则双曲线E 的离心率的取值范围为（）A.⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.∞⎫+⎪⎪⎭ D.∞⎫+⎪⎪⎭12.已知323sin ,,ln 232a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.b a c >> B.a b c>>C.a c b>> D.b c a>>二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,2,1a m b ==-.若()2a b + ∥()2a b - ，则实数m 的值为__________.14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,2,ABC AB AC BC PA ====，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积等于__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3220,21n n S na n S -+==-，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.16.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ∀∈R ，都有()()20f x f x --=.当(]0,1x ∈时，()ln 21f x x x =+-，则函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有__________个零点.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分：100分），并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数；（2）该社区从调查问卷得分为满分的居民中随机挑选了6户，其中两户为,A B ，并将这6户居民随机分配到社区两个宣传点，每个宣传点3户，且每户居民只能去一个宣传点，帮助社区工作人员开展宣传活动，求,A B 两户居民分在不同宣传点的概率.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4,2,,PA PD AD AB M N ====分别为,PD AB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求证：MN ∥平面PBC ；（3）求三棱锥A CMN -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1328,327a a ==，213n n nn b a -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为())12,F F ，点P 在椭圆E 上，且满足2PF x ⊥轴，12tan PF F ∠=.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，左顶点为B ，是否存在异于点A 的定点(),0(0)Q m m >，使过定点(),0Q m 的任一条直线l 均与椭圆E 交于()()1122,,,M x y N x y （异于,A B 两点）两点，且使得直线AN 的斜率为直线BM 的斜率的2倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()eexax f x x +=+，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最值；（2）当(]0,e a ∈时，讨论函数()f x 的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为4334x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线M 交于,A B 两点，求AOB 的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1|||f x x x m =--+.（1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()3f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学·全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 【解析】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4M =，所以{}U 2,3M =ð.又{}0,3,4N =，所以(){}U3M N ⋂=ð.故选A.2.A 【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则()i 2i 16i a b a b +=-+-，所以21,26a a b b =+=--，解得1,2a b =-=-，所以z ==，故选A.3.C 【解析】作出不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩所表示的可行域，如图中阴影部分所示.3z x y =-，即3y x z =-.当直线3y x =自左上向右下平移时，z -逐渐减小，z 逐渐增大，所以当直线3y x z =-经过直线20x y -=与直线6120x y --=的交点()3,6C 时，z 取得最小值，最小值为3363⨯-=.故选C .4.D 【解析】由题意，得43cos ,sin 55αα=-=，所以5333cos cos cos cos sin sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.B 【解析】不妨设点P 的坐标为()()1111,0,0x y x y >>，依题意，得FQ PQ =，即12p x =+①.又2112y px =②，联立①②，解得113,2p x y ==.22p ==，得1p =，所以抛物线C 的准线l 的方程为122p x =-=-，故选B .6.D 【解析】设同学A 随机抽取得到的两位数的十位数字为x ，个位数字为()y x y >.依题意，若2x =，则1y =，有1种情况；若3x =，则1,2y =，有2种情况⋅ 若9x =，则1,2,,8y = ，有8种情况，共计有12836+++= 种情况，其中满足获奖的情况是()()101045x y y x +-+=，即5x y -=，也即获奖情况只有6,1;7,2;8,3;9,4x y x y x y x y ========，这4种情况，所以该班同学A 参加这项活动获奖的概率为41369=.故选D.7.B 【解析】因为()()cos (0)f x x ωϕω=+>在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且263f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2,1366T f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2,cos 13πωϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以()23k k πϕπ=+∈Z .又0ϕπ<<，所以3πϕ=，故选B.8.A 【解析】由三视图，知这款水杯的下部分是上底边长为4，下底边长为3，高为6的正六棱台，226364S S ====下底上底，所以这款水杯下部分的容（体）积约为(11633V S S h =++⨯=⨯⨯=下底上底.故选A.9.D 【解析】令()1f x =，则()()2log 10,4xx =∈∣或[)()314,3x x ∞=∈+-，解得12x =或2x =或6x =.令()3f x =，则()()2log 30,4xx =∈∣或[)()334,3x x ∞=∈-，解得18x =或4x =.画出函数()f x 图象的草图（如图），得满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦.故选D.10.B 【解析】由正弦定理和()sin cos 2A Cb B C a ++=，得sin sin sin sin 2B B A A ⋅=⋅.因为sin 0,sin02B A >>，所以1cos 22B =.因为0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23B π=.又ABC1sin 2ac B =，所以4ac =.由余弦定理，得222222cos 312b a c ac B a c ac ac =+-=++≥=，当且仅当a c =时取等号，所以b ≥，所以22244a cb b b b b+-==-.因为函数4y b b =-在)∞⎡+⎣上单调递增，所以当b =时，22a c b +故选B.11.D 【解析】如图，设过点(),0M b -的直线()1:(0)l y k x b k =+>，联立()22221y k x b y x ab ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，整理，得()()222232222220b k axb k x b b k a -++-=，依题意，得()2642222Δ440b k bb ka=--=，所以2222a k b=.由双曲线的对称性，得201k <=<，所以()2222a c a <-，整理，得双曲线E的离心率c e a =>故选D.12.B 【解析】方法一：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.设()1ln g x x x =--，则()111x g x x x -=-='，当[)1,x ∞∈+时，()10x g x x-=≥'，所以()3111ln102g g ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，所以331ln 22->，即13ln 22>，所以213ln 322b c =>>=.综上，得a b c >>，故选B .方法二：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.又213ln 322b c =>=>==.综上，得a b c >>，故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12-【解析】因为()()1,,2,1a m b ==- ，所以()()24,21,23,2a b m a b m +=--=-+ .又()2a b + ∥()2a b - ，所以()()423210m m ++-=，解得12m =-.故填12-.14.1225π【解析】如图，由已知，得ABC 的面积为112⨯=三棱锥P ABC -在底面ABC 上的高为PA =，等腰三角形PBC 底边BC 上的高为2，所以三棱锥P ABC -的表面积1122222S =⨯⨯+⨯⨯=，体积113V ==.又三棱锥P ABC -的体积13V Sr =（其中r 为三棱锥P ABC -内切球的半径），所以r =，所以三棱锥P ABC -的内切球的表面积为212425r ππ=.故填1225π.15.53n -+ 【解析】方法一：当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.又220n n S na n -+=，所以()()1222n n n n a n a a S -+==，所以数列{}n a 为等差数列.又321S =-，所以()313212a a +=-，解得312a =-，所以数列{}n a 的公差3152a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.方法二：*,220n n n S na n ∀∈-+=N 恒成立，当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.当3n =时，332360S a -+=，且321S =-，解得312a =-.当2n ≥时，()()1121210n n S n a n ----+-=①，又220n n S na n -+=②，①-②，得()()12120n n n a n a -----=③，所以()1120n n n a na +---=④.④-③，得()()11120n n n n a a a +---+=.因为2n ≥，所以1120n n n a a a +--+=，即11n n n n a a a a +--=-.又132,12a a =-=-，所以数列{}n a 是首项为-2，公差为-5的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.16.6 【解析】如图，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，且()00f =.又()()20f x f x --=，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以4是函数()f x 的一个周期，所以()()()0240f f f ===.易知函数()ln 21f x x x =+-在(]0,1上单调递增，且()11ln 11ln20,1ln1211022f f ⎛⎫=+-=-<=+-=>⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间()0,1上仅有1个零点，且零点在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上.由对称性，知函数()f x 在区间()1,2上有且仅有1个零点.因为()f x 是定义域为R 的奇函数且是4是它的一个周期，所以()()40f x f x -+=，所以函数()f x 的图象关于点()2,0中心对称，所以函数()f x 在区间()2,4上有且仅有2个零点.因为函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，所以函数()f x 在区间94,2⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点.结合()()240f f ==，得函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有6个零点.故填6.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）【解析】（1）由频率分布直方图，得样本平均数为()550.008650.012750.024850.040950.01610x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.4=，所以估计该社区10000份调查问卷得分的平均数为79.4.因为这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的频率为()90850.0400.016100.36-⨯+⨯=，所以估计该社区这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数为100000.363600⨯=.（2）将6户居民分别记为,,,,,A B c d e f ，依题意，6户居民被随机分到两个宣传点的所有情况有(),ABc def ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,ABd cef ABe cdf ABf cde Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd cde ABf ，()()(),,,,,cdf ABe cef ABd def ABc ，共20种，其中,A B 两户居民分在不同宣传点的情况有()()()()(),,,,,,,,,Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd ，共12种，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率123205P ==.另解：若采用排列组合解答酌情给分：6户居民均分到两个宣传点共有36C 种情况，其中,A B 两户居民分在相同宣传点有142C 种情况，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率14362C 31C 5P =-=.18.（12分）【解析】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD CD =⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为在PAD 中，,PA PD AD M ==为PD 的中点，所以AM PD ⊥.又,CD PD D CD ⋂=⊂平面,PCD PD ⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD .（2）如图，取PC 的中点E ，连接,ME BE .因为M 为PD 的中点，所以ME ∥CD ，且12ME CD =.又N 为AB 的中点，底面ABCD 为矩形，所以BN∥CD ，且12BN CD =，所以BN ∥EM ，且BN EM =，所以四边形NBEM 为平行四边形，所以BE ∥NM .又BE ⊂平面,PBC MN ⊄平面PBC ，所以MN∥平面PBC .（3）如图，因为,4,2A CMN M ACN V V PA PD AD AB --=====，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以点P 到平面ABCD 的距离即为等边三角形PAD 的高，所以点P 到平面ABCD 的距离为4=.又M 为PD 的中点，所以点M 到平面ANC 又11422ANC S =⨯⨯= ，所以123M ACN V -=⨯=A CMN -.19.（12分）【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由1328,327a a ==，得228327q =，解得249q =.因为{}n a 的各项均为正数，所以23q =，所以数列{}n a 是以23为首项，23为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1222333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由（1）得21212132233n nn n n n n n n b a ---===⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以1221321222n n n n T b b b -=+++=+++ ，231113212222n n n T +-=+++ ，两式相减，得23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--1323,22n n ++=-所以2332n nn T +=-.20.（12分）【解析】（1）因为2PF x ⊥12tan PF F ∠，解得21,2PF =所以172PF ==.根据椭圆的定义，得12712422a PF PF =+=+=，解得2a =.又c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）假设存在满足题意的定点(),0Q m .依题意，设直线l 的方程为,0x ty m m =+>，联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理，得()2224240t y tmy m +++-=，由()()()22222Δ(2)4441640tm t mt m =-+-=-+>，得224m t <+.由根与系数的关系，得212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++.由()()2,2,0,2,0ANBM k k A B =-，得2121222y y x x =⋅-+，所以2121222y y ty m ty m =⋅+-++，即()()1212222m y m y ty y --++=，所以()()()212242224t m m y m y t ---++=+，所以()()()21221224222424t m m y m y t tm y y t ⎧-⎪--++=⎪+⎨⎪+=-⎪+⎩，所以()()()()()21212222222224m y m y tm m m y m y t ⎧⎪--++=⎪⎨+⎪+++=-⎪+⎩②，②-①，得()()()12232324t m m m y t -+--=+，当320m -≠时，解得()()12222424t m y t t m y t ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩，所以()()22122244t m y y t-=+.又212244m y y t -=+，所以()()2222224444t m mt t --=++.因为上式在t 变化时恒成立，所以240m -=.又0m >，所以2m =.此时点Q 与点A 重合，不合题意，舍去；所以320m -=，即23m =，此时点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 的内部，满足直线l 均与椭圆E 交于,M N 两点，所以存在定点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭满足题意，23m =.21.（12分）【解析】（1）当1a =-时，()e e x x f x x -+=+，则()e 1e e 11e ex x xx x f x '--+--=+=.令()e e 1xx x ϕ=+--，则()x ϕ在R 上单调递增，且()1e 1e 10ϕ=+--=，所以当(),1x ∞∈-时，()0x ϕ<，即()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ>，即()0f x '>，所以()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值()112ef =-，即()f x 有最小值12e-，没有最大值.（2）因为()e e x ax f x x +=+，其中(]0,e a ∈，所以()()()2e e e e e 1e ex x x x x a ax ax a f x -+⋅'-+-=+=.令()e e xg x ax a =-+-，则()e xg x a '=-.因为0a >，令()e 0xg x a =-='，则ln x a =，所以当(),ln x a ∞∈-时，()0g x '<；当()ln ,x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()min ()ln 2ln e g x g a a a a ==--.设()2ln e h a a a a =--，其中(]0,e a ∈，则()1ln h a a =-'.令()1ln 0h a a =-='，解得e a =.当(]0,e a ∈时，()0h a '≥，所以()h a 在(]0,e 上单调递增，所以()max ()e 2e elne e 0h a h ==--=.所以当()0,e a ∈时，min ()2ln e 0g x a a a =--<；当e a =时，min ()0g x =.①当e a =时，min ()0g x =，即()0g x ≥，也即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，所以()f x 没有极值点.②当()0,e a ∈时，()ln 1,a g x <在(),ln a ∞-上单调递减.设()e e ln ln t a a a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，则当()0,e a ∈时，()221e e 0a t a a a a '-=-=<，所以()()e 20t a t >=>，即当()0,e a ∈时，eln a a-<.又()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，且在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以当e ,x a ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()e ee e e e e 0aa g x g a a a --⎛⎫>-=++-=+> ⎪⎝⎭，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上没有零点，且()e ln 0g g a a ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.又()g x 在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内存在唯一0x ，使()00g x =，所以当()0,x x ∞∈-时，()0g x >；当()0,ln x x a ∈时，()0g x <，也即当()0,x x ∞∈-时，()0f x '>；当()0,ln x x a ∈时，()0f x '<，所以0x 为()f x 的一个极大值点.又()()10,g g x =在()ln ,a ∞+上单调递增，ln 1a <，所以当()ln ,1x a ∈时，()0g x <；当()1,x ∞∈+时，()0g x >，即当()ln ,1x a ∈时，()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0f x '>，所以1为()f x 的一个极小值点，所以当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点.综合①②，当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点；当e a =时，()f x 没有极值点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）直线l 的参数方程为4334x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 并整理，得4370x y --=.因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 70ρθρθ--=.（2）由（1）知直线l 的普通方程为4370x y --=.曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+，化为直角坐标方程为22(4)(3)25x y -+-=，所以曲线M 是圆心为()4,3，半径为5的圆.又直线l 过圆心()4,3，所以10AB =，所以原点O 到直线l的距离75d ，所以AOB 的面积1710725AOB S =⨯⨯= .23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1m =时，()2,1112,11,2,1x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--<<⎨⎪≤-⎩所以()1f x ≥可化为211x ≥⎧⎨≤-⎩，或2111x x -≥⎧⎨-<<⎩，或211x -≥⎧⎨≥⎩，解得1,2x ≤-所以不等式()1f x ≥的解集为1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.（2）()3f x ≤恒成立，即13x x m --+≤恒成立.因为||1|||||1|x x m m --+≤+恒成立，所以13m +≤，解得42m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]4,2-.。
2024-2025学年高三一轮复习联考(三)_全国卷文数(含答案)
2024届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}212,1A xx B x x =<<=∣∣，则A B ⋃=（）A.[)1,2-B.(),2∞-C.[)1,3- D.[]1,2-2.命题2:,220p x R x x ∀∈+-<的否定p ⌝为（）A.2000,220x R x x ∃∈+->B.2,220x R x x ∀∈+-C.2,220x R x x ∀∈+->D.2000,220x R x x ∃∈+-3.3.已知复数2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（）A.2B.2- C.2iD.2i-4.若函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧-=⎨>⎩则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦（）A.2- B.2 C.3- D.35.已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.14-B.14C.12-D.126.函数()21x xe ef x x --=+在[]3,3-上的大致图象为（）A.B.C. D.7.函数2sin cos21y x x=-+的最小值是（）A.3-B.1-C.32- D.12-8.已知数列{}n a的前n项和22nS n n m=-++，且对任意*1,0n nn N a a+∈-<，则实数m 的取值范为是（）A.()2,∞-+ B.(),2∞--C.()2,∞+ D.(),2∞-9.已知等比数列()*a满足4221,m nq a a a≠=，（其中,*m n N∈），则91m n+的最小值为（）A.6 B.16 C.32 D.210.已知函数()cos3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若()f x在[]0,a上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数a的取值范为（）A.40,3π⎛⎤⎥⎝⎦B.24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2,3π∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D.25,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设4sin1,3sin2,2sin3a b c===，则（）A.a b c<< B.c b a<<C.c a b<< D.a c b<<12.已矨,,A B C均在球O的球面上运动，且满足3AOBπ∠=，若三棱锥O ABC-体积的最大值为6，则球O的体积为（）A.12πB.48πC.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()(1,,a k b==，若a b⊥，则k=__________.14.已知{}n a是各项不全为零的等差数列，前n项和是n S，且2024S S=，若()2626nS S m=≠，则正整数m=__________.15.设,m n为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，下列是αβ∥成立的充分条件的有（）（只填序号）.①,m a m β⊂∥②,,m n n m αβ⊂⊥⊥③,αγβγ⊥⊥④,m m αβ⊥⊥16.已知函数()14sin ,01,2,1,x x x f x x x π-<⎧=⎨+>⎩若关于x 的方程()()()2[]210f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解，则实数m 的取值集合为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（12分）已知数列{}n a 满足12122,log log 1n n a a a +==+，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求(){}32nn a -的前n 项和nS.18.（12分）已知ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,,,cos cos 2cos 4a b c C a A c C b B π=+=.（1）求tan A ；（2）若c =，求ABC 的面积.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，PB PC ==，22PD BC AB ===.（1）求证：平而PBC ⊥平面ABCD ；（2）求点A 到平面PCD 的距离.20.（12分）已知数列()n a 满足()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =+，求数列n b 的前n 项和T .21.（12分）已知函数()ln x af x ex x -=-+.（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当0a 时，证明，()2f x x >+.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系，xOy 中，直线l的参数方程为2,21,2x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 经过伸缩变换,2,x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到曲线C '，若直线l 与曲线C '有公共点，试求a 的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()22(0)f x x x t t =++->，若函数()f x 的最小值为5.（1）求t 的值；（2）若,,a b c 均为正实数，且2a b c t ++=，求1412a b c++的最小值.2024届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学参考答案及评分意见1.A【解析】由21x ，即()()110x x -+，解得11x -，所以{}11B xx =-∣，所以{12}A B xx ⋃=-<∣.故选A .2.D 【解析】2,220x x x ∀∈+-<R 的否定为：2000,220x x x ∃∈+-R ，故选D.3.A 【解析】2(1i)2i z =+=，即复数z 的虚部为2，故选A .4.D【解析】()()()222(2)228,8log 83f f -=--⨯-===，故选D.5.C 【解析】因为1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2211cos 2cos 2cos 22sin 11366622ππππααπαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故选C.6.A 【解析】()()2e e 1x xf x f x x ---==-+，所以函数()y f x =是奇函数，排除B 选项，又()22e e 215f --=>，排除C ，D 选项，故选A.7.D 【解析】由题意，函数22sin cos212sin 2sin y x x x x =-+=+，令[]sin 1,1t x =∈-，可得221122222y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，当12t =-，即1sin 2x =-时，函数取得最小值，最小值为12-.故选D.8.A【解析】因为10n n a a +-<，所以数列{}n a 为递减数列，当2n 时，()2212(1)2123n n n a S S n n m n n m n -⎡⎤=-=-++---+-+=-+⎣⎦，故可知当2n 时，{}n a 单调递减，故{}n a 为递减数列，只需满足21a a <，即112m m-+⇒-.故选A .9.D【解析】由等比数列的性质，可得()911911918,10102888m n m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当6,2m n ==时，等号成立，因此，91m n +的最小值为2.故选D.10.B 【解析】()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合图象，()f x 的值域是11,,0,2333x a x a πππ⎡⎤-++⎢⎣⎦，于是533a πππ+，解得2433aππ，所以实数a 的取值范围为24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B.11.B 【解析】设()()2sin cos sin ,x x x xf x f x x x -=='，令()()cos sin ,sing x x x x g x x x =-'=-，当()0,x π∈时，()0g x '<，故()g x 在()0,π上递减，()()()00,0g x g f x <=∴<'，故()sin xf x x=在()0,π上递减，023π<<< .()()sin3sin232,,2sin33sin232f f ∴<<<，故c b <，()()()sin 2012,sin1,sin22sin1,3sin232sin14sin12ππππππ-<<-<<<-<-<-，故b a <，故c b a <<，故选B.12.C 【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时231133632212O ABC C AOB V V R R --==⨯⨯⨯==，故3R =O 的体积为343R V π==，故选C.13.3-【解析】0a b a b ⊥⇔⋅=，所以()(1,10,3k k ⋅=+==-.14.18【解析】设等差数列{}n a 的首项和公差分别为1,a d ，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以n S 可看成关于n 的二次函数，由二次函数的对称性及202426,m S S S S ==，可得20242622m++=，解得18m =.15.④【解析】根据线面的位置关系易知，①②③中面α和面β可能相交也可能平行，④：若m α⊥且m β⊥，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故④正确.16.()3,1--【解析】作出函数()f x 的大致图象，如图所示，令()t f x =，则()()()2[]210f x m f x m --+-=可化为()()()221110t m t m t m t --+-=-+-=，则11t =或21t m =-，则关于x 的方程()()()2[]210f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解等价于()t f x =的图象与直线12,t t t t ==的交点个数之和为5个，由图可得函数()t f x =的图象与直线1t t =的交点个数为2，所以()t f x =的图象与直线2t t =的交点个数为3个，即此时214m <-<，解得31m -<<-.17.【解析】（1）在数列{}n a 中，已知12122log log log 1n n n na a a a ++-==，所以12n na a +=，.即{}n a 是首项为12a =，公比为2的等比数列，所以()1*222n n n a n -=⨯=∈N .（2）由()()32322nn n a n -=-⨯，故()()231124272352322n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，所以()()23412124272352322nn n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，则()23123222322n n n S n +⎡⎤-=+⨯+++--⨯⎣⎦，()()()11212433221053212n n n n n ++-=-+⨯--⨯=-+-⋅-，故()110352n n S n +=+-⋅.18.【解析】（1）解法一：由题，cos cos 2cos a A c C b B +=，由正弦定理得，sin2sin cos sin cos B A A C C =+，.3,,sin2sin 2sin 2cos2422C A B C B A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=++==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1cos2sin cos 2A A A -=+，221sin cos sin cos 2A A A A --=22tan 1tan 1tan 12A A A --=+，化简得2tan 2tan 30A A --=，解得tan 3A =或tan 1A =-（舍去）.解法二：由题，cos cos 2cos a A c C b B +=，由正弦定理得，2sin2sin2sin2B A C =+，即()()()()2sin2sin sin B A C A C A C A C ⎡⎤⎡⎤=++-++--⎣⎦⎣⎦，即()()sin2sin cos B A C A C =+-，又A B C π++=，故()sin sin A C B +=，所以()2sin cos sin cos B B B A C =-，又0B π<<，故sin 0B ≠，所以()2cos cos B A C =-，又A B C π++=，故()cos cos B A C =-+，化简得sin sin 3cos cos A C A C =，因此tan tan 3A C =且tan 1C =，所以tan 3A =.（2）由（1）知tan 3A =，因此()tan tan tan tan 21tan tan A CB AC A C+=-+=-=-，.所以sin 10A =，sin 5B =2sin 2C =，因为,6sin sin a c a A C==，.所以1125sin 612225ABC S ac B ==⨯⨯= .19.【解析】（1）因为,PB PC O =是BC 的中点，所以PO BC ⊥，在直角POC 中，1PC OC ==，所以PO =，在矩形ABCD 中，1,2AB BC ==，所以DO =，又因为2PD =，所以在POD 中，222PD PO OD =+，即PO OD ⊥.而,,BC OD O BC OD ⋂=⊂平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，而PO ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .'（2）由（1）平面PBC ⊥平面ABCD ，且DC BC ⊥，所以DC ⊥平面PBC ，所以DC PC ⊥，即PCD 是直角三角形，因为1PC CD ==，所以13122PDC S =⨯=，又知11212ACD S =⨯⨯= ，PO ⊥平面ABCD ，设点A 到平面PCD 的距离为d ，则A PCD P ACD V V --=，即1133PCD ACD S d S PO ⨯⨯=⨯⨯ ，即1311323d ⨯⨯=⨯⨯所以263d =，所以点A 到平面PCD 的距离为3..20.【解析】（1）由题当1n =时，()111223262a +=-⋅+=，即11a =.()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ ①当2n 时，()211212222526n n n a a a n --+++=-⋅+ ②.①-②得()()()1223262526212nn n n n a n n n +=-⋅+--⋅-=-⋅，所以21n a n =-..（2）由（1）知，212221n an n n b a n -=+=+-，则()()()()3521212325221n n T n -=++++++++- ()()3521222213521n n -=+++++++++-⋅()()212214121232..1423nn n n n +⨯-+-+-=+=-21.【解析】（1）当1a =时，()()111e ln ,e 1x xf x x x f x x--=-+=-+'，所以()()12,11f f '==，.则切线方程为()211y x -=⨯-，.即10x y -+=曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为10x y -+=.（2）证明：要证()2f x x >+，即证e ln 2x a x -->，设()eln ,0x aF x x x -=->，即证()2F x >，当0a 时，()()1e 1e ln ,ex a x ax ax F x x F x x x----=-=-='在()0,∞+上为增函数，且()e1x ah x x -=-中，()()0100e 110,1e 1e 10a a h h --=⨯-=-=-->.故()0F x '=在()0,∞+上有唯一实数根0x ，且()00,1x ∈..当()00,x x ∈时，()0F x '<，当()0,x x ∞∈+时，()0F x '>，从而当0x x =时，()F x 取得最小值.由()00F x '=，得001ex ax -=，故()()000001eln 2x aF x F x x x a a x -=-=+->.综上，当0a 时，()2F x >即()2f x x >+.22.【解析】（1）由题2,21,2x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t得直线:20l x a -=，.22413sin ρθ=+，即2224cos 4sin ρθθ=+，即曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）由,2,x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'得2,,x x y y =⎧⎨=''⎩又2214x y +=，所以()()22214x y +'='，即'2'21x y +=，所以曲线C '的方程是221x y +=，.由1d =得11a -.所以a 的取值范围是[]1,1-.23.【解析】（1）()222f x x x t x x t x t =++-=++-+-，()2222y x x tx x t t t =++-+--=+=+，当2x t -时等号成立，.⋅又知当x t =时，x t -取得最小值，所以当x t =时，()f x 有最小值，此时()min ()25f x f t t ==+=，所以3t =..（2）由（1）知，23a b c ++=，()22141114111162(121)232333a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=++= ⎪⎝⎭，当且仅当333,,824a b c ===时取等号，所以1412a b c ++的最小值为163.。
2022届河南省示范性高中高三5月阶段性模拟联考三文科数学试题(word版)
河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考三文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题“x ∃≥0，2x ＋x －2≤0”的否定是A ．x ∀≥0，2 x ＋x －2≤0B ．x ∀≥0，2 x ＋x －2＞0C ．x ∃≥0，2 x ＋x －2＞0D ．x ∃≥0，2 x ＋x －2＜02．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{y ｜y ＝x 2，x ∈A}，则集合A ∩B 的子集的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．复数z ＝211i＋－（i 表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为 A ．（－1，2） B ．（1，－2） C ．（1，2） D ．（2，1） 4．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若10S ＝30，则1a ＋20a ＋30a －40a ＝ A ．4 B ．5 C ．6 D ．12 5．已知函数f （x ）在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则f （x ）的解析式可能是A ．f （x ）＝e ｜x ｜·sinxB ．f （x ）＝e ｜x ｜·cosxC ．f （x ）＝e ｜x ｜＋cosxD ．f （x ）＝e ｜x ｜－cosx6．已知不等式组24201x y x y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋≤，≤，≥，≥表示的平面图形为τ，则按斜二测画法，平面图形τ的直观图的面积为 A ．5216 B ．528 C ．22 D ．547．在平面直角坐标系中，A （0，1），B （0，4），C 是直线y ＝x 上的一动点，M 是圆 （x －2）2＋y 2＝1325上一点，则当｜CA ｜＋｜CB ｜最小时，｜MC ｜的最小值为A ．135 B ．2135C ．3135D ．138．某老物件收藏者购买了清代老榉木的大铜钱形状的水车轮子，正面以颇具传统文化 意味的“古钱币”为外形，预示着财源广进， 事业发达，也可以理解为象征中国传统文化 的天圆地方，其正视图和侧视图（单位：厘 米）如图所示（图中m ＜10），且该轮子的表面积为（1320π＋210）平方厘米．若向 轮子的正面随机投掷一颗小石子，则恰好落 到正方形中的概率为A ．116π B ．18π C ．14π D ．12π9．在平面直角坐标系中，α∈（0，2π），角α的终边经过点P （sincos1212ππ－，sincos1212ππ＋），则α的值是 A ．56π B ．23π或53π C ．53π D ．23π10．已知曲线254y x ＝＋在点（12，32）处的切线为l ，数列{n a }的首项为1，点（n a ，1n a ＋）（n ∈N *）为切线l 上一点，则数列{n a }的前n 项和为A ．()12n n － B ．()12n n ＋ C ．n （n ＋1） D ．n 2 11．已知定义在R 上的函数f （x ）＝（｜x ｜－1）·（x ＋a ）为奇函数，则不等式()12x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－ ＜0的解集为A ．（－1，0）∪（0，1）B ．（－12，0）∪（12，1） C ．（－1，0）∪（0，12） D ．（－1，0）∪（12，1）12．已知x ＞0，y ＞0，2022x x x ＋＝a ，（y －2）3＋2 022（y －2）＝－a ，则x ＋y 的最小值是A ．1B ．2C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.曲线x xe y x+=在点()0,0处的切线方程为 .14.若实数x,y 满足1022030x x y y -≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则Z=2x+y 的最大值为 .15.在平面直角坐标系xoy 中，已知点)1,0(-A ，)2,(-t t P ，若动点M 满足2=MOMA（O 为坐标原点），则MP 的最小值是 .16.数列{}n a 满足111,(1)21nn n a a a n +=+-=+，n S 为其前n 项和，则101S = .三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)已知数列{a n }对任意的n ∈N *都满足312n23a a a a n 3333n +++⋅⋅⋅+=。
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数学试卷（文科）
本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生将所有
试题的答案涂、写在答题纸上．
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．直线x+(l-m)y+3=0(m为实数)恒过定点(▲)
A.(3，0) B．(0，-3) C．(-3，0) D. (-3，1)
2．平面向量a=(1，x)，b=(-2，3)，若a∥b，则实数x的值为(▲)
A．一6 B．2
3
c．一
3
2
D．0
3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于(▲)cm3
A．4+2
3
πB．4+
3
2
π
C．6+2
3
πD．6+
3
2
π
4．函数的最大值为(▲)
A. 2 B．
C．3
2
D．1
5．已知a，b，c是正实数，则“b
是“a+c≥2b”的(▲)
A.充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是(▲)
A. 椭圆的一段B．抛物线的一段
C．一段圆弧 D.双曲线的一段
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是单调递增数列，
且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是(▲)
A.(3,6]
B.(3,6)
C.[3,7]
D.(3,7]
8．设函数f(x)= a ，b ，c ∈R ）的定义域和值域分别为A ，B ，若集合{(x,y)|x ∈A ，y ∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数口，6，c 满足(▲)
A. |a|=4
B.a= -4且b 2+16c>0
C. a<0且b 2+4ac ≤0 D ．以上说法都不对
第1I 卷
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9= ▲ ，2log 34=_ ▲ ．
10.若焦点在x 轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为__▲ ．
11.已知函数f (x)=Asin(2x+ϕ)(A>0)，其中角ϕ的终边经过点P(-l ，1)，且0<ϕ <π。
. 则ϕ= ▲ ，f(x)的单调减区间为 ▲ ．
12．设a ∈R ，函数为奇函数，则a= ▲ ，f (x)+3=0的解为 ▲ ．
13．如图，双曲线C ：22
22x y a b
-=1（a ，b>0）虚轴上的端点B(0，b)，右焦点F ，若以B 为圆心
的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且BP ∥PF ，则该双曲线
的离心率为 ▲ ．
14.若实数x,y 满足x+y-xy ≥2，则|x-y|的最小值是
▲ ．
15.在△ABC 中，BC=2，若对任意的实数t ，
|t AB uu u r +(1-t)AC uuu r |≥|t 0AB uu u r +(l-t 0)AC uuu r |=3(t 0∈R),
则AB uu u r ·AC uuu r 的最小值为 ▲ ，此时t 0= ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，c=2，A ≠B ． (I)求的值；
(2)若△ABC 的面积为1，且tanC=2，求a+b 的值．
17.（本小题14分）
已知数列{a n }满足：a 1=c ，2a n+1=a n +l （c ≠1，n ∈N*），记数列{a n }的前n 项和为S n . (I)令b n =a n 一l ，证明：数列{b n }是等比数列；
(II)求最小的实数c ，使得对任意n ∈N*，都有S n ≥3成立．
18.（本小题15分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA l=2，∠ABC=120°，点
P在线段AC1上，且AP=2PC l，M为线段AC的中点．
CP;
(I)证明：BM//平面B
(II)求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值。
19.（本小题15分）
设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点T(t，0)(t>0)，且过点F的直线，交C于A,B.
(I)当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点
F的坐标；
(II)如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列。
20.（本小题15分）
设函数f(x)=x2-ax，g(x)=|x-a|，其中a为实数．
(I)若f(x)+g(x)是偶函数，求实数a的值；
(II)设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f(x)+l≥tg(x)成立，求实数t的最大值，。