特殊三角形知识点总结

特殊三角形

【等腰三角形】

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两

条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与

腰的夹角叫做底角。

1、等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴。

2、性质

性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

3、判定

定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。（等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。）

【等边三角形】

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

1、性质

性质1：等边三角形的各个内角都等于60°。

性质2：等边三角形每条边上的中线、高线以及相应对角的平分线都重合，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

2、判定

定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。

判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

【直角三角形】

有一角是直角的三角形叫做直角三角形。符号“Rt△”。

1、性质

性质1：直角三角形的两个锐角互余。

性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、判定

有一个角是直角的三角形是直角三角形。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【勾股定理】

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

a2+b2=c2，变形式为c2-a2=b2或c2-b2=a2