备考2018：历年高考新课标1理科数学分类汇编

一、集合与简易逻辑

10.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈}，{|

4,}B x x Z =∈，则A B ?=（ ）

A ．(0,2)

B ．[0,2]

C ．{0,2}

D ．{0,1,2}

12年：已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）

A. 3

B. 6

C. 8

D.10

13年：已知集合2

{|20}A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ）

A. A B ?=?

B. A B R ?=

C. B A ?

D.A B ? 14年：已知集合2

{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ?=（ ） A ． [-2，-1] B ． [-1，1] C ． [-1，2） D ．[1，2）

16年：设集合2

{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）

A.（3-，32-

） B.（3-，32） C.（1，32） D.（3

2

，3） 17.已知集合{}|1A x x =<，{|31}x

x B =<，则（ ）

A ．{|0}A

B x x =

B ．A B R =U

C ．{|1}A B x x =>U

D ．A B =?I

10.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x

y -=+在R 为减函数，

则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（ ）

A ．1q ，3q

B ．2q ，3q

C ．1q ，4q

D ．2q ，4q

11年：已知a r 与b r

均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈r r 22:||1(,]3

p a b πθπ+>?∈r r

3:||1[0,)3p a b πθ->?∈r r 4:||1(,]3

p a b πθπ->?∈r r

其中的真命题是（ ）

A.1p ，4p

B.1p ，3p

C.2p ，3p

D.2p ，4p 12年：下面是关于复数2

1z i

=

-+的四个命题： 1:||2p z =； 22:2p z i =；

3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-，

其中的真命题为（ ）

A.23,p p

B.12,p p

C.24,p p

D.34,p p

14年：不等式组1

24x y x y +≥??-≤?

的解集记为D .有下面四个命题：

1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-.

其中真命题是（ ）

A ．2p ，3P

B ．1p ，4p

C ．1p ，2p

D ．1p ，3P 15年：设命题p ：n N ?∈，2

2n

n >，则p ?为（ ） A. n N ?∈，2

2n

n > B. n N ?∈，22n

n ≤ C. n N ?∈，2

2n

n ≤ D. n N ?∈，2

2n

n =

17.设有下面四个命题

1p ：若复数z 满足1

R z

∈，则z R ∈；

2p ：若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈；

3p ：若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z R ∈.

其中的真命题为（ ） A ．1p ，3p

B ．1p ，4p

C ．2p ，3p

D ．2p ，4p

10.设偶函数()f x 满足3

()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ） A ．{|24}x x x <->或 B ．{|04}x x x <>或 C ． {|06}x x x <>或 D ．{|22}x x x <->或

10.已知函数|lg |,010,()16,10.2

x x f x x x <≤??

=?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc

的取值范围是（ ） A ．(1,10) B ． (5,6)

C ．(10,12)

D ． (20,24)

11年：下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）

A.3y x =

B.||1y x =+

C.2

1y x =-+ D.||

2x y -=

11年：函数1

1y x

=

-的图象与函数2sin y x π=（24x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

14年：设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A ．()f x ()g x 是偶函数

B ．|()f x |()g x 是奇函数

C ．()f x |()g x |是奇函数

D ．|()f x ()g x |是奇函数 16.若1a b >>，01c <<，则（ ）

A. c c a b <

B. c c

ab ba < C. log log b a a c b c < D. log log a b c c <

17.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

17.设x ，y ，z 为正数，且235x y z

==，则（ ）

A ．235x y z <<

B ．523z x y <<

C ．352y z x <<

D ．325y x z <<

15

年：若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = .

10.曲线2

x

y x =

+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．22y x =-- 11.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）

A.

103 B.4 C.163

D.6 12年：已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-，则()y f x =的图像大致为（ ）

12.设点P 在曲线12

x

y e =

上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（ ） A.1ln2- 2(1ln 2)- C.1ln2+ 2(1ln 2)+

13年：已知函数22,0

()ln(1),0

x x x f x x x ?-+≤=?+>?，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）

A. (,0]-∞

B. (,1]-∞

C. [2,1]-

D. [2,0]-

14.已知函数()f x =32

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围

为（ ）

A. ()2,+∞

B. ()1,+∞

C. (),2-∞-

D. (),1-∞-

15.设函数()(21)x

f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）

A. 3[1)2e -

， B. 33[)24

e -，

C. 33

[

)24

e ，

D. 3[

1)2e

， 16.函数2

||

2x y x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）

13.若函数2

2

()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是 . 10.设函数2

()1x

f x e x ax =---。 （1）若0a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围

11.已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++，

曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求a ，b 的值；

（2）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x

>+-，求k 的取值范围。

12.已知函数()f x 满足/

1

21

()(1)(0)2

x f x f e

f x x -=-+

（1）求()f x 的解析式及单调区间；

（2）若2

1()2

f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值

13.已知函数2()f x x ax b =++，()()x

g x e cx d =+，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，且在点P 处有相同的切线42y x =+ （1）求a ，b ，c ，d 的值；

（2）若2x ≥-时，()()f x k g x ≤?，求k 的取值范围。

14.设函数1

()ln x x

be f x ae x x

-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程为

(1)2y e x =-+.

（1）求a ，b ； （2）证明：()1f x >.

15.已知函数3

1

()4

f x x ax =++

，()ln g x x =- （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；

（2）用{}min ,m n 表示m 、n 中的最小值，设函数()min{()()}h x f x g x =，（0x >），讨论()h x 零点的个数.

16.已知函数2

()(2)(1)x

f x x e a x =-+-有两个零点． （1）求a 的取值范围；

（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x +<．

17.已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

四、三角函数

10.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P （

2，2-），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（ ）

10.若4cos 5α=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α

α+=-（ ） A ．1

2

-

B ．12

C ．2

D ．-2

11.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则

cos2θ=（ ）

A.45-

B.35-

C.35

D.45

11.设函数()sin()cos()f x x x ωφωφ=+++（0ω>，||2

π

φ<）的最小正周期为π，且

()()f x f x -=，则（ ）

A.()f x 在(0,

)2

π

单调递减 B.()f x 在3(,)44ππ

单调递减

C.()f x 在(0,)2

π

单调递增 D.()f x 在3(,)44ππ单调递增

12.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+

在(,)2

π

π单调递减，则ω的取值范围是（ ）

A.15[,]24

B.13

[,]24

C.1(0,]2

D.(0,2]

14.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为

x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）

14.设(0,

)2π

α∈，(0,)2

π

β∈，且1sin tan cos βαβ+=

，则（ ） A ．32π

αβ-=

B ．22

π

αβ-=

C ．32

π

αβ+=

D ．22

παβ+=

15.sin 20cos10cos160sin10??-??= （ ）

A. 3-

B.

3 C. 12

-

D.

12

15.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

A.（14k π-，34

k π+），k Z ∈ B.（124k π-

，3

24k π+），k Z ∈ C.（1

4

k -，34k +），k Z ∈

D. （124k -，3

24

k +），k Z ∈

16.已知函数()sin()f x x ω?=+（0ω>，||2

π?≤

），4

x π

=-

为()f x 的零点，4

x π=

为

()y f x =图像的对称轴，且()f x 在（

18π，536

π

）单调，则ω的最大值为（ ） A. 11

B. 9

C. 7

D. 5

17.已知曲线1C ：cos y x =，2C ：2sin(2)3

y x π

=+

，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线2C

B ．把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线2C

C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线2C

D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线2C

13.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= .