数学八年级下册【期末总复习课件】
A
求证：AG与ED互相平分.
E
证明：连接AD,EG
∵DE∥AF且DE=AF
∴四边形AEDF是平行四边形
B
∴AE∥DF, AE=DF
又∵DG=DF
∴AE=DG
∴四边形AEFD是平行四边形
∴AG与ED互相平分
H D
G
F C
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质： 1.矩形的四个角都是直角；
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一组临边相等
S 面积： 菱形=底×高 (AB×DE) 1· =对角线乘积的一半 ( ×AC×BD） 2
菱形
已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝10
．
求：⑴对角线DE的长
解：（1（）∵2A）BCD菱是形菱形ABCD的面积
1 2
×
10×24=120
2、如图，菱形花坛ABCD，沿着菱形的对角线修建了
两条小路边长为8m的AC和边长为6的BD，求花坛的面
积.
解：S=8×6×
1 2
=24
A
B
OD
C
•正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形.
•正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角.
•
正方形既是矩形，又是菱形.
•正方形判定定理： •1.邻边相等的矩形是正方形. •2.有一个角是直角的菱形是正方形.
24 12
1
1 -
2
3
2 - 2 32
解：1-
2
3 1-
3
3 1
解： - 2 32 2 3
23 5
• 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角 边长分别为a，b，斜边长为c，那么就是
a2 b2 c2
• 2.勾股定理逆定理：如果三角形三
边长a,b,c满足 a 2 b2 c 2
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 B
F
C
∴AD∥BC, AD=BC（平行四边形对边平行且相等）
∵ED=1/2AD BF=1/2BC
∴ED=BF ∵ED∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形）
∴BE=DF（平行四边形的对边相等）
已知点D、E、F分别在ΔABC的边BC、AB、 AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长 线上，DG=DF.
一次函数
变量 函数概念 函数性质 函数图像
行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：
S=60t. 请填写下表：
t(秒)
12 3
4
s(米) 60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
2.矩形的对角线平分且相等.AC=BD
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
ABCD AB=BC
四边形ABCD是菱形
D
菱形的性质：A
O
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
找出下列各根式：
3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1) 2
a2 2 中的二次根式.
求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x 5
1 3x
（2） (x - 2)2
解：（1）x 5 0 ① 解：（2） ( x- 2 )2 0
3- x 0 ②
∵无论x为何值
解得 - 5≤x＜3
（2）菱形的四条边都相等：AB=BC=CD=DA
（3）菱形的两条对角线互相垂直，AC⊥BD 并且每一条对角线平分一组对角；AC平分∠DAB
【菱形的面积公式】
菱形是特殊四边形
面积公式计算菱形的面积
B
O
E
C
D
S菱形=BC·AE
1
S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD = 2 AC×BD
( x- 2 )2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中
字母的取值范围常转化为不等式（组）
x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
(1) 1 3x (2) 1 x 3 x
(3) 2 1 x
(4) x2 1
2和2 2
3 6
9 8
2 3 3 12
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判别条件
例1：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AB 边上的高.
变式1：直角三角形的两直角边为6、8，则
斜边上的高等于
.
变式2：直角三角形的两边长为5、12，则另
一边的长为
.
直角三角形的判定
• 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形.
知识点一： 二次根式的概念 知识点三：二次根式的非负性 知识点五：同类二次根式
知识点二：取值范围 知识点四：二次根式的性质 知识点六:二次根式的运算
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
用 a (a 0)表示.
（A）3
（B） √5
（C）2 （D）1
B C
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
平行四边形 矩形 菱形 正方形
• 平行四边形定义：
• 有两组对边分别平行的四边形叫做平行
四边形.
A
D
B
C
平行四边形的性质
1、对边的关系
平行四边形的对边平行且相等.
2、对角的关系
A
D
平行四边形的对角相等.
3 、对角线关系
B
O
C
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
A
D
O
B
C
四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
已知E、F是平行四边形ABCD边AD、
BC的中点，
A
E
D
求证：BE=DF.
∴AB=AD=10（菱形四条边相等） ∵E是AB的中点 ∴AE=1/2AB=5 ∵在直角三角形AED中，DE²=AD²-AE²（勾股定理） ∴DE²=10²-5²=75 ∴DE=5 3
(2) S菱形ABCD=AB×DE =10×5 3 =50 3
1、已知菱形的两条对角线的长分别是10cm
和24cm，求这个菱形的面积S.=
• 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形.
• 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a，b，c有关系 a 2 b2 c，2 那么这个三角
形是直角三角形.
正方体中的最值问题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿
着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
求证：AG与ED互相平分.
E
证明：连接AD,EG
∵DE∥AF且DE=AF
∴四边形AEDF是平行四边形
B
∴AE∥DF, AE=DF
又∵DG=DF
∴AE=DG
∴四边形AEFD是平行四边形
∴AG与ED互相平分
H D
G
F C
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质： 1.矩形的四个角都是直角；
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一组临边相等
S 面积： 菱形=底×高 (AB×DE) 1· =对角线乘积的一半 ( ×AC×BD） 2
菱形
已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝10
．
求：⑴对角线DE的长
解：（1（）∵2A）BCD菱是形菱形ABCD的面积
1 2
×
10×24=120
2、如图，菱形花坛ABCD，沿着菱形的对角线修建了
两条小路边长为8m的AC和边长为6的BD，求花坛的面
积.
解：S=8×6×
1 2
=24
A
B
OD
C
•正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形.
•正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角.
•
正方形既是矩形，又是菱形.
•正方形判定定理： •1.邻边相等的矩形是正方形. •2.有一个角是直角的菱形是正方形.
24 12
1
1 -
2
3
2 - 2 32
解：1-
2
3 1-
3
3 1
解： - 2 32 2 3
23 5
• 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角 边长分别为a，b，斜边长为c，那么就是
a2 b2 c2
• 2.勾股定理逆定理：如果三角形三
边长a,b,c满足 a 2 b2 c 2
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 B
F
C
∴AD∥BC, AD=BC（平行四边形对边平行且相等）
∵ED=1/2AD BF=1/2BC
∴ED=BF ∵ED∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形）
∴BE=DF（平行四边形的对边相等）
已知点D、E、F分别在ΔABC的边BC、AB、 AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长 线上，DG=DF.
一次函数
变量 函数概念 函数性质 函数图像
行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：
S=60t. 请填写下表：
t(秒)
12 3
4
s(米) 60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
2.矩形的对角线平分且相等.AC=BD
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
ABCD AB=BC
四边形ABCD是菱形
D
菱形的性质：A
O
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
找出下列各根式：
3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1) 2
a2 2 中的二次根式.
求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x 5
1 3x
（2） (x - 2)2
解：（1）x 5 0 ① 解：（2） ( x- 2 )2 0
3- x 0 ②
∵无论x为何值
解得 - 5≤x＜3
（2）菱形的四条边都相等：AB=BC=CD=DA
（3）菱形的两条对角线互相垂直，AC⊥BD 并且每一条对角线平分一组对角；AC平分∠DAB
【菱形的面积公式】
菱形是特殊四边形
面积公式计算菱形的面积
B
O
E
C
D
S菱形=BC·AE
1
S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD = 2 AC×BD
( x- 2 )2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中
字母的取值范围常转化为不等式（组）
x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
(1) 1 3x (2) 1 x 3 x
(3) 2 1 x
(4) x2 1
2和2 2
3 6
9 8
2 3 3 12
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判别条件
例1：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AB 边上的高.
变式1：直角三角形的两直角边为6、8，则
斜边上的高等于
.
变式2：直角三角形的两边长为5、12，则另
一边的长为
.
直角三角形的判定
• 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形.
知识点一： 二次根式的概念 知识点三：二次根式的非负性 知识点五：同类二次根式
知识点二：取值范围 知识点四：二次根式的性质 知识点六:二次根式的运算
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
用 a (a 0)表示.
（A）3
（B） √5
（C）2 （D）1
B C
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
平行四边形 矩形 菱形 正方形
• 平行四边形定义：
• 有两组对边分别平行的四边形叫做平行
四边形.
A
D
B
C
平行四边形的性质
1、对边的关系
平行四边形的对边平行且相等.
2、对角的关系
A
D
平行四边形的对角相等.
3 、对角线关系
B
O
C
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
A
D
O
B
C
四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
已知E、F是平行四边形ABCD边AD、
BC的中点，
A
E
D
求证：BE=DF.
∴AB=AD=10（菱形四条边相等） ∵E是AB的中点 ∴AE=1/2AB=5 ∵在直角三角形AED中，DE²=AD²-AE²（勾股定理） ∴DE²=10²-5²=75 ∴DE=5 3
(2) S菱形ABCD=AB×DE =10×5 3 =50 3
1、已知菱形的两条对角线的长分别是10cm
和24cm，求这个菱形的面积S.=
• 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形.
• 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a，b，c有关系 a 2 b2 c，2 那么这个三角
形是直角三角形.
正方体中的最值问题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿
着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
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最新人教版八年级数学下册期末复习课件
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，其中 a 是实数，
将式子
x＋1－ x＋1＋
x＋ x
x＋1＋ x＋1－
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，其中 a 是实数，
将式子
x＋1－ x＋1＋
x＋ x
x＋1＋ x＋1－
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
八年级数学人教版下期末复习课件5优秀课件
解：90×2＋23＋5 ＋90×2＋33＋5 ＋80×2＋53＋5 ＝85(分). 答：小明同学本学期的体育成绩 85 分．
考点2 中位数和众数
5．一组数据：3，4，5，4，6，这组数据的众数是
(A ) A.4
B．5
C．6
D．3
6．随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，
32，30，34(单位：℃)，则这组数据的众数和中位数 考点5 方差的应用
A.3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
14．(2020·郴州)某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间 销售情况如下表：
鞋的尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售数量/双 2 7 18 10 8 3 则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有
参考意义的是( A.中位数
)C B．平均数
13．(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进
行调查，结果如下表：
分别为( D ) 9，∴乙的平均成绩较高．
(1)补全直方图，求a的值及相应扇形的圆心角的度数； (1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．
A.30，32 B．31，30 14．(2020·郴州)某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
则这周最高气温的平均值是( B )
A.26.25 ℃
B．27 ℃
C.28 ℃
D．29 ℃
4．(2020·黄石改编)某中学规定学生体育成绩满分为 100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2∶3∶5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三 项成绩依次为90分、90分、80分，求小明同学本 学期的体育成绩多少分？
考点2 中位数和众数
5．一组数据：3，4，5，4，6，这组数据的众数是
(A ) A.4
B．5
C．6
D．3
6．随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，
32，30，34(单位：℃)，则这组数据的众数和中位数 考点5 方差的应用
A.3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
14．(2020·郴州)某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间 销售情况如下表：
鞋的尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售数量/双 2 7 18 10 8 3 则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有
参考意义的是( A.中位数
)C B．平均数
13．(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进
行调查，结果如下表：
分别为( D ) 9，∴乙的平均成绩较高．
(1)补全直方图，求a的值及相应扇形的圆心角的度数； (1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．
A.30，32 B．31，30 14．(2020·郴州)某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
则这周最高气温的平均值是( B )
A.26.25 ℃
B．27 ℃
C.28 ℃
D．29 ℃
4．(2020·黄石改编)某中学规定学生体育成绩满分为 100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2∶3∶5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三 项成绩依次为90分、90分、80分，求小明同学本 学期的体育成绩多少分？
期末复习课件人教版八年级数学下册
24．(2019·辽阳)6－ 3 的整数部分是_4_____．
25．(2019·南京)下列整数中，与 10－ 13 最接近的
是( C )
A.4 B．5 C．6 D．7
26．(2019·重庆)估计(2 3 ＋6 2 )×
1 的值应在 3
(C)
A.4 和 5 之间
B．5 和 6 之间
C.6 和 7 之间
D．7 和 8 之间
27．(2019·淄博)如图，矩形内有两个相邻的正方形，
其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为
( B)
A. 2
B．2 C．2 2
D．6
28．已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8 ＝0，则以 x，
y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A.16
B．20
C.20 或 16
(1－π)0＋| 2 － 3 |－ 12 ＋ 2 .
解：原式＝1＋ 3 － 2 －2 3 ＋ 2 ＝1－ 3 .
20．计算：
(1)4 25x ＋9 考点7 二次根式的计算 5 考点5 二次根式的化简
x －2x2· 9
1； x3
考点5 二次根式的化简
考点4 最简二次根式
解：原式＝4 x ＋3 x －2 x ＝5 x . 期末复习学案(1)——二次根式
考点2 二次根式有意义的条件
解：(1)a ＋b ＝( 考点5 二次根式的化简
考点7 二次根式的计算
2
2
5
－2)2＋(
5 ＋2)2
考点1 平方根和算术平方根
＝5－4 5 ＋4＋5＋4 考点4 最简二次根式
考点1 平方根和算术平方根
5 ＋4＝18.
考点5 二次根式的化简
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
初中数学八年级下册复习课件(PPT共261张)
针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和 利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他 们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间 的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大 利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8， 所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14， 解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3， 共 6 种方案；
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7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 公共部分 叫做一元
一次不等式组的解集.
8.一元一次不等式与一次函数
如图直线l1,l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（-1,0），l2 与y轴的交点坐标是（0，-2），结合图象回答问题：
（1）当x取何值时，l1的图象在l2之上。
y
l2
4
l1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1
D
N
P
F
M
P
E
C
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:21:3411:21:3411:218/31/2021 11:21:34 AM
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定： （SSS）； （ASA）； （SAS）； （AAS）； 直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质 等边对等角
判定的条件 等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边 有两个角是相等的三角形是
上的中线、高互相重合
等腰三角形
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
（或除以）同一个负数 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循 如下步骤:
①找:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；
②设：设出未知数； ③列：列出不等式 .反映不等关系； ④解：解不等式 ，获得解集 ； ⑤答：确定符合题意的答案，写出答案. 6．由几个含有同一个未知数的 不等式 叫做一元一次不等式组.
北师大版数学八年级下册期末总复习课件
D N
F
PM
P
E
C
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识回顾，构建体系
1.用 用符号“>,<，≥，≤”
表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.一个含有未知数的不等式的所有解 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不
等号的方向 不变 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，
北师大版数学八年级下 册期末总复习课件
2020/8/20
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定： （SSS）； （ASA）； （SAS）； （AAS）； 直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质 等边对等角
判定的条件 等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边 有两个角是相等的三角形是
不等号的方向不变
；不等式两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变 .
4.只含有一个未知数，并且 未知数的次 叫做一元一次不等式.
数为1次
解一元一次不等式时，经过 “去分母、去括号 、 移项 、
合并同类项 、化系数为、1 ”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴 方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点 与其对应点的坐标之间有如下关系：
第四章 因式分解
整式乘法
互 为 逆 运 算
分解因式
如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提 公因式法。
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解： x2 y2 x2 y2 (x y)(x y) x y.
xy xy xy
x y
当 x 1 2 3, y 1 2 3 时，
原式 1 2 3 1 2 3 2.
要点梳理
例7
有这样一道题：“计算
x
x2 4 x
x2 4 x2 x＞2
x x2 4 x x2 4
的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081”，
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16 二次根式
小结与复习
要点梳理
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
【易错点】 二次根式中，被开方数一定是非负 数，否则就没有意义.
要点梳理
2．二次根式的性质:
要点梳理
考点一 勾股定理及其应用
例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长．
要点梳理
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB AC2 BC2 202 152 25;
（2）方法一：∵S△ABC=
1 2
3
4
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
要点梳理
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公
式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽 车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在 某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
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∴A′F＝25， ∴CF＝ A′C2－A′F2＝60， 又∵EF＝AD＝3， ∴CE＝60＋3＝63， ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D．6 个
2．(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2＋ 3＝ 5
B. 2× 8＝4
C．( 3)2＝6
D. 10÷2＝ 5
(B )
3．使代数式 1 ＋ 5－x有意义的正整数 x 有 x－3
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个
(B )
4．(海安市期中)若 y＝ x－12＋ 12－x－6，则 xy 的值为 ( C )
( D)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
4．(赤峰中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点
F 是线段 DE 上的一点．连接 AF，BF，∠AFB＝90°，且 AB＝8，BC＝14，
则 EF 的长是
(B )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边 形 ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图 ①，测得 BD＝2 3；当∠ABC＝90°时，如图②，此时 BD 的长为( A )
A．2 2
① B．2
最新八年级下册数学期末知识点总复习课件
[方法总结]列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句 ，如本题中“期望获利不低于1000元”
第二章 | 复习
►考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零 存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．
(1)列出甲、乙的存款额y1(元)，y2(元)与存款月数x(月)之间的 函数关系式；
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
例3
图2－3 [解析] 两个不等式要分别求解．
第二章 | 复习
第一章 | 复习
8．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离__相__等___． 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 __垂__直__平__分__线___上． [点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等 的所有点的集合． 9．三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于__一__点___，并且这一点到三 角形三个顶点的距离__相__等____．
第一章 | 复习
训练1 1．以下命题中，是真命题的是( D ) A．两条直线只有相交和平行两种位置关系 B．同位角相等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 2．下列说法中，正确的是( C ) A．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 B．等腰三角形的内角平分线的交点到三 个顶点的距离相等 C．等边三角形每条角平分线都平分对边 D．直角三角形一边上的中线等于这边的一半
第二章 | 复习
►考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零 存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．
(1)列出甲、乙的存款额y1(元)，y2(元)与存款月数x(月)之间的 函数关系式；
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
例3
图2－3 [解析] 两个不等式要分别求解．
第二章 | 复习
第一章 | 复习
8．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离__相__等___． 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 __垂__直__平__分__线___上． [点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等 的所有点的集合． 9．三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于__一__点___，并且这一点到三 角形三个顶点的距离__相__等____．
第一章 | 复习
训练1 1．以下命题中，是真命题的是( D ) A．两条直线只有相交和平行两种位置关系 B．同位角相等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 2．下列说法中，正确的是( C ) A．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 B．等腰三角形的内角平分线的交点到三 个顶点的距离相等 C．等边三角形每条角平分线都平分对边 D．直角三角形一边上的中线等于这边的一半