《数学分析》教案(华师大版)《数学分析》教案(华师大版)
数学分析教案_(华东师大版)上册全集_1-10章
第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时)一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算sin、实数定义等问题引入.322.极限( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
数学分析华东师大第四版16章_多元函数的极限与连续
lim
f ( x, y )极限存在，
是指当动点 ( x, y )以任意的方式趋向于点 ( x0 , y0 )时, 对应的极限都存在并且 相等.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题
证明二重极限 x y lim 不存在. 2 2 ( x , y ) ( 0 , 0 ) x y
证明
取y kx, 则 即当动点( x, y )沿着直线y kx趋向于点(0,0)时, x y kx k lim lim , 2 2 2 2 2 ( x , y )( 0 , 0 ) x y x 0 (1 k ) x 1 k
求二元函数的定义域与值域
1.函数z f ( x, y ) a x b y (a, b是不为0的实数); 2.函数z f ( x, y ) 1 ( x 2 y 2 ) ; 2 xy 3.函数z f ( x, y ) 2 ; 2 x y 4.函数z f ( x, y ) 1 x 1 y .
则一定存在有限个开区 域1 , 2 , , n , 使得 D k .
k 1 n
n元函数的定义
所有有序实数组 ( x1 , x2 , , xn )的全体称为 n维向量空间 , 记作R n . 每个有序实数组 ( x1 , x2 , , xn )称为R n中的一个点 , n个实数x1 , x2 , , xn 称为这个点的坐标 .
二元函数的定义域
• 一元函数的定义域是实数轴上的点集；
• 二元函数的定义域是坐标平面上的点集.
坐标平面与平面点集
• 在平面上确定了一个直角坐标系之后，所 有有序实数对(x,y)与平面上所有的点之间就 建立了一一对应。确定了直角坐标系的平 面，称为坐标平面； • 在坐标平面上满足某种条件P的点的集合称 为平面点集，记作
华东师范大学数学系编数学分析第三版上册教案
《数学分析》概述授课章节：《数学分析》概述教学目的：１．通过教学使学生对《数学分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容； ２．通过教学使学生明确《数学分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视； ３．通过教学使学生明确《数学分析》的课程安排、考核及成绩的评定标准；４．通过教学使学生懂得参考书的使用及作业的要求．教学重点：数学分析的研究对象、主要内容．教学难点：主要内容的介绍．教学方法：讲座形式．教学程序：讲座提纲１．《数学分析》这门课到底要研究什么（即研究对象）？２．《数学分析》的主要内容；３．《数学分析》与后继课程的关系；４．《数学分析》课程安排及考核；５．《数学分析》学习中应该注意的一些问题；６．《数学分析》的参考书目；７．作业要求．一、研究对象变量间的关系及变化过程，具体表现为函数及其性质.函数及其性质：单调性、有界性、奇偶性、最大（小）值、极大（小）值、周期性、图象、……需要指明的是：中学也研究函数的这些性质，但主要采用“静止”、“孤立”的方法去研究函数．而在《数学分析》中主要采用“运动”、“联系”、“变化”的过程把握变化的结果．因而《数学分析》中的方法具“运动性”、“变化性”．如何研究函数？通过什么方式、角度去研究呢？或用什么样的工具去研究函数呢？这些构成《数学分析》的主要内容．二、主要内容1.极限的方法（极限论）．（２、３、４、１６章） 例如，从极限的观点看函数1y x=． 一般函数的极限如何定义？其性质如何？—----极限论．2.微分（学）．（５、６、１７、１８章）研究函数的增量相对于自变量的增量的变化率问题．例如：设()y f x =是一函数，令0,x x x =- 0()().y f x x f x ∆=+- 要问y ∆随x ∆的变化趋势如何？特别地，y x∆∆的变化趋势如何？ 3.积分学：（８、９、１０、１１、１９、２０、２１、２２章）4.级数论：（１２、１３、１４、１５章） 研究无穷多个函数的可和性问题．例如211(||1)1n x x x x x-+++++=<- ．综上，《数学分析》这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论．这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系．其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”．但这里需要提出的是，作为“基础”的“极限理论”的完善远远晚于其它几个方面的应用，因而引起许多争议．对此感兴趣的同学可读一读教材的附录中281-288页的“微积简史”部分，会对此有所了解．三、与后继课程的关系《数学分析》课程是数学系数学教育专业的专业基础核心课程，它的学习时间长（三个学期，234学时），学习内容多，学分最多（13学分），是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学教育专业其它后继课程（如：大学物理、微分方程、概率论与数理统计、微分几何、复变函数、计算机数值方法、实变函数与泛函分析等）的重要基础.这些课都以《数学分析》为先修课程，如果不开《数学分析》或晚开《数学分析》，将直接影响到这些课程的开设.同时还为培养学生分析问题和解决问题的能力提供必要的训练，从而提高学生的实践能力和创新能力.掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要.四、课程安排、考核及成绩评定方法1、学时分配：三个学期，总学时234，总学分13第一学期：每周5学时（上课内容从“第一章实数集与函数”到“第八章不定积分”，上课时间18周，学时90，学分5）；第二学期：每周４学时（上课内容从“第九章定积分”到“第十五章傅里叶级数”，上课时间18周，学时72，学分4）；第三学期：每周４学时（上课内容从“第十六章多元函数的极限与连续”到“第二十二章曲面积分”，上课时间18周，学时72，学分4）.2、考核方式：闭卷考试（期中测验，期未期终考试）.3、成绩评定：采用百分制平时成绩：30分（其中：1）作业占10%；2）听课率、课堂提问回答等占10%；3）期中测验占10%）；期未考试：70分.五、学习体会从高中到大学，显然是衔接的，但毕竟是不同的阶段．主要表现在；中学数学 大学数学在教材方面 内容少，较直观、具体、理论性不强，研究的常量数学、固定的图形 内容多、较抽象、理论性强，研究的变量、图形的变化在听课方面 听 课前预习；课中认真听课和记笔记；课后及时复习在复习方面 整理笔记，及时复习在习题方面 主要是计算，验证少、理论性弱 概念、论证多、理论性强、数学语言表达准确，通过作业巩固学习内容六、参考书1．吴良森、毛羽辉等编《数学分析学习指导书》（上、下册），高等教育出版社，2004.8.2．刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》第三版（上、下册），高等教育出版社，1992.7.3．吉米多维奇著《数学分析习题集》，李荣冻译，人民教育出版社，1958.6.4．菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》（修订本），叶彦谦等译，人民教育出版社，1959.8.七、作业要求作业整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业，习题答案只能作为参考.。
数学分析教案(华东师大版)第十九章含参量积分
第十九章含参量积分教案目地：1.掌握含参量正常积分地概念、性质及其计算方法； 2.掌握两种含参量反常积分地概念、性质及其计算方法； 3.掌握欧拉积分地形式及有关计算. 教案重点难点：本章地重点是含参量积分地性质及含参量反常积分地一致收敛性地判定；难点是一致收敛性地判定.b5E2RGbCAP教案时数：12学时§ 1含参量正常积分一. 含参积分:以实例和引入.定义含参积分和.含参积分提供了表达函数地又一手段 .我们称由含参积分表达地函数为含参积分.1. 含参积分地连续性:Th19.5 若函数在矩形域上连续 , 则函数在上连续 . ( 证 > P172Th19.8 若函数在矩形域上连续, 函数和在上连续 , 则函数在上连续. ( 证 >P173p1EanqFDPw2. 含参积分地可微性及其应用:Th 19.10 若函数及其偏导数都在矩形域上连续, 则函数在上可导 , 且.( 即积分和求导次序可换 > . ( 证 > P174Th 19.11 设函数及其偏导数都在矩形域上连续,函数和定义在, 值域在上 , 且可微 , 则含参积分在上可微 , 且DXDiTa9E3d. ( 证 >P174例1 计算积分. P176.例2设函数在点地某邻域内连续 . 验证当充分小时 , 函数地阶导数存在 , 且. P177.§ 2 含参反常积分一. 含参无穷积分:1.含参无穷积分:函数定义在上 ( 可以是无穷区间 > . 以为例介绍含参无穷积分表示地函数.RTCrpUDGiT2. 含参无穷积分地一致收敛性:逐点收敛( 或称点态收敛 > 地定义: , , 使.引出一致收敛问题 .定义(一致收敛性 > 设函数定义在上 . 若对, 使对成立, 则称含参无穷积分在( 关于>一致收敛.5PCzVD7HxATh 19.5 ( Cauchy收敛准则 > 积分在上一致收敛,对成立 .例1 证明含参量非正常积分在上一致收敛 , 其中. 但在区间内非一致收敛 . P180jLBHrnAILg3. 含参无穷积分与函数项级数地关系:Th 19.6 积分在上一致收敛, 对任一数列, ↗, 函数项级数在上一致收敛. ( 证略 >xHAQX74J0X二. 含参无穷积分一致收敛判别法:1. Weierstrass M 判别法: 设有函数, 使在上有. 若积分, 则积分在一致收敛. 例2 证明含参无穷积分在内一致收敛. P1822. Dirichlet判别法和Abel判别法: P182三. 含参无穷积分地解读性质: 含参无穷积分地解读性质实指由其所表达地函数地解读性质.1. 连续性: 积分号下取极限定理.Th 19.7 设函数在上连续 . 若积分在上一致收敛, 则函数在上连续. ( 化为级数进行证明或直接证明 >LDAYtRyKfE推论在Th.7地条件下 , 对, 有2. 可微性: 积分号下求导定理.Th 19.8 设函数和在上连续. 若积分在上收敛, 积分在一致收敛. 则函数在上可微,且.3. 可积性: 积分换序定理.Th 19.9 设函数在上连续. 若积分在上一致收敛, 则函数在上可积 , 且有.例3 计算积分P186四.含参瑕积分简介:§ 3 Euler积分本节介绍用含参广义积分表达地两个特殊函数 , 即和. 它们统称为Euler积分. 在积分计算等方面, 它们是很有用地两个特殊函数.Zzz6ZB2Ltk一. Gamma函数——Euler第二型积分：1. Gamma函数: 考虑无穷限含参积分,当时, 点还是该积分地瑕点 . 因此我们把该积分分为来讨论其敛散性 .: 时为正常积分 .时, .利用非负函数积地Cauchy判别法, 注意到时积分收敛 . (易见时, 仍用Cauchy判别法判得积分发散 >. 因此, 时积分收敛 .dvzfvkwMI1: 对R成立,.因此积分对R收敛.综上 , 时积分收敛 . 称该积分为Euler第二型积分.Euler 第二型积分定义了内地一个函数, 称该函数为Gamma函数, 记为,即rqyn14ZNXI=, .函数是一个很有用地特殊函数 .2. 函数地连续性和可导性:在区间内非一致收敛 . 这是因为时积分发散. 这里利用了下面地结果: 若含参广义积分在内收敛, 但在点发散, 则积分在内非一致收敛 .EmxvxOtOco但在区间内闭一致收敛 .即在任何上 , 一致收敛 . 因为时, 对积分, 有, 而积分收敛.对积分, , 而积分收敛. 由M—判法, 它们都一致收敛, 积分在区间上一致收敛 .作类似地讨论, 可得积分也在区间内闭一致收敛. 于是可得如下结论:地连续性: 在区间内连续 .地可导性: 在区间内可导, 且.同理可得: 在区间内任意阶可导, 且.3. 凸性与极值:, 在区间内严格下凸.( 参下段 >, 在区间内唯一地极限小值点( 亦为最小值点 > 介于1与2 之间 .4. 地递推公式函数表:地递推公式 : .证..于是, 利用递推公式得:,,, …………, ,一般地有.可见 , 在上, 正是正整数阶乘地表达式 . 倘定义, 易见对,该定义是有意义地. 因此, 可视为内实数地阶乘. 这样一来, 我们很自然地把正整数地阶乘延拓到了内地所有实数上, 于是, 自然就有, 可见在初等数学中规定是很合理地.SixE2yXPq5函数表: 很多繁杂地积分计算问题可化为函数来处理. 人们仿三角函数表、对数表等函数表, 制订了函数表供查. 由函数地递推公式可见, 有了函数在内地值, 即可对, 求得地值. 通常把内函数地某些近似值制成表, 称这样地表为函数表也有在内编制地函数表.>6ewMyirQFL5. 函数地延拓:时, 该式右端在时也有意义 . 用其作为时地定义, 即把延拓到了内.时, 依式, 利用延拓后地, 又可把延拓到内 .kavU42VRUs依此 , 可把延拓到内除去地所有点. 经过如此延拓后地地图象如 P192图表19—2.例1 求, , . ( 查表得.>解.>, .6. 函数地其他形式和一个特殊值:某些积分可通过换元或分部积分若干次后化为函数 . 倘能如此, 可查函数表求得该积分地值.常见变形有:ⅰ> 令, 有=,因此, , .ⅱ> 令.注意到 P7地结果, 得地一个特殊值.ⅲ> 令, 得. 取, 得.例2 计算积分, 其中.解I.二. Beta函数——Euler第一型积分：1．Beta函数及其连续性：称( 含有两个参数地 >含参积分为Euler第一型积分. 当和中至少有一个小于 1 时, 该积分为瑕积分. 下证对, 该积分收敛. 由于时点和均为瑕点. 故把积分分成和考虑.y6v3ALoS89: 时为正常积分。
09数学分析教案_(华东师大版)第九章_定积分微积分学基本定理变限积分和原函数存在性
§5 微积分基本定理.定积分计算（续）教学要求：熟练地掌握换元积分法和分部积分法，并能解决计算问题. 教学重点：熟练地掌握换元积分法和分部积分法，并能解决计算问题. 引入当函数的可积性问题告一段落,并对定积分的性质有了足够的认识之后,接着要来解决一个以前多次提到过的问题—在定积分形式下证明连续函数必定存在原函数.一. 变限积分与原函数的存在性设f(x)在[a,b]上可积，根据定积分的性质4，对任何x ∈[a,b]，f(x)在[a,x]上也可积，于是由()()xax f t dt Φ=⎰，x ∈[a,b]定义了一个以积分上限x 为自变量的函数，称为变上限的定积分，类似地又可定义变下限的定积分，()()bxx f t dt ψ=⎰，x ∈[a,b],统称为变限积分。
注意在变限积分中不可再把积分变量写成x ，以免与积分上下限的x 相混淆。
变限积分所定义的函数有着重要性质，由于()()bxxbf t dt f t dt =-⎰⎰，因此只讨论变上限积分的情形。
定理9.9 若f(x)在[a,b]上可积，则()()xax f t dt Φ=⎰，x ∈[a,b]是连续函数。
证明 对[a,b]上任一确定的点x ，只要x+∆x ∈[a,b]，则()()()x xx x xaaxf t dt f t dt f t dt +∆+∆∆Φ=-=⎰⎰⎰，因f(x)在[a,b]上有界，可设|f(t)|≤M ，t ∈[a,b],于是当∆x>0时有|||()||()|x xx xxxM f t dt f t dt x +∆+∆∆Φ=∆⎰⎰≤≤,当∆x<0时有||||M x ∆Φ∆≤,由此得到lim 0x ∆→∆Φ=，即证得在点x 处连续。
由x 得任意性，Φ(x)在[a,b]上处处连续。
定理9.10原函数存在定理 若f(x)在[a,b]上连续，则Φ(x)在[a,b]上处处可导，且Φ'(x)=f(x),即()()(),[,]xad x f t dt f x x a b dx 'Φ==∈⎰ 证明 对[a,b]上任一确定的x ，当∆x ≠0且x+∆x ∈[a,b]时,根据积分第一中值定理得，1()(),01x xx f t dt f x x x xθθ+∆∆Φ==+∆∆∆⎰≤≤，由于f(x)在点x 处连续，故有00()lim lim ()()x x x f x x f x x θ∆→∆→∆Φ'Φ==+∆=∆，由于x 在[a,b]上的任意性，证得Φ(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
数学分析课件华东师大版
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汇报人：
目录
• 引言 • 数学分析基础 • 导数与微分 • 积分学 • 无穷级数 • 多元函数微积分
01
引言
课程简介
01
数学分析是数学专业的一门基础 课程，主要研究实数、函数、极 限、连续性、可微性和积分等概 念及其性质。
02
通过学习数学分析，学生可以掌 握数学的基本原理和方法，培养 逻辑思维能力、抽象思维能力和 解决问题的能力。
总结词
理解无穷级数的定义和性质是掌握无穷级数的基础。
详细描述
无穷级数是数学分析中的一个重要概念，它是由无穷多个数按照一定的规则排列组成的数列。无穷级数具有一些 重要的性质，如线性性质、可加性、可乘性和收敛性等。这些性质在无穷级数的运算和证明中有着广泛的应用。
无穷级数的收敛性判别法
总结词
掌握无穷级数的收敛性判别法是判断无穷级数收敛性的关键。
定积分的计算
牛顿-莱布尼兹公式
分部积分法
牛顿-莱布尼兹公式是计算定积分的常 用方法，它通过求不定积分的原函数 （即不定积分），然后利用原函数计 算定积分。
分部积分法是另一种计算定积分的方 法，通过将两个函数的乘积进行求导 ，将定积分转化为容易计算的积分。
换元法
换元法是一种常用的计算定积分的方 法，通过改变定积分的积分变量或积 分区间，将复杂的积分转化为容易计 算的积分。
极限的性质
极限具有唯一性、局部有界 性、局部保序性、迫近性等 性质。
连续函数的性质
连续函数具有局部有界性、 局部保序性、迫近性等性质 。
偏导数与全微分
偏导数的定义
如果一个函数在某个点的某个 自变量的偏导数存在，则称该 函数在该点关于该自变量可偏
数学分析教案(华东师大版)第一章实数集与函数
第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 )一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算32sin、实数定义等问题引入.2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记,但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
数学分析教案(华东师大版)第十章定积分的应用
第十章定积分的应用教学要求：1.理解微元法的思想，并能够应用微元法或定积分定义将某些几何、物理等实际问题化成定积分；2.熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积、平面曲线的弧长，用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等。
教学重点：熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积、平面曲线的弧长，用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等教学时数：10学时§ 1 平面图形的面积（ 2 时）教学要求：1.理解微元法的思想，并能够应用微元法或定积分定义将某些几何、物理等实际问题化成定积分；2.熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积。
教学重点：熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积一、组织教学：二、讲授新课：（一）直角坐标系下平面图形的面积：1.简单图形：型和型平面图形 .2.简单图形的面积 : 给出型和型平面图形的面积公式.对由曲线和围成的所谓“两线型”图形, 介绍面积计算步骤. 注意利用图形的几何特征简化计算.例1求由曲线围成的平面图形的面积.例2求由抛物线与直线所围平面图形的面积.（二）参数方程下曲边梯形的面积公式：设区间上的曲边梯形的曲边由方程给出 . 又设, 就有↗↗, 于是存在反函数. 由此得曲边的显式方程.,亦即.具体计算时常利用图形的几何特征 .例3求由摆线的一拱与轴所围平面图形的面积.例4 极坐标下平面图形的面积:推导由曲线和射线所围“曲边扇形”的面积公式. (简介微元法，并用微元法推导公式 . 半径为, 顶角为的扇形面积为 . )例5求由双纽线所围平面图形的面积 .解或. ( 可见图形夹在过极点, 倾角为的两条直线之间 ) . 以代方程不变,图形关于轴对称 ; 以代, 方程不变,图形关于轴对称 . 参阅P242 图10-6因此.三、小结：§ 2 由平行截面面积求体积（ 2 时）教学要求：熟练地应用本章给出的公式，用截面面积计算体积。
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