高一物理必修二《小船过河问题》
1
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v划=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：
①要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是 多少秒？应向何方划船？ ②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河
时间是多少秒？
解： ①
t d 200 50秒 v划 4
V划 v实 d
应向对岸划行,航向角 θ=90°.
2
v水
②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河
时间是多少秒？
cosθ v水 v1 1 v划 v2 2
v2
v
θ
d
60
t
v划
d sinθ
d
v2 sin
56.7s
θ(
v1
注意：V1=V水对地=V水
V2=V船对水=V划=V船
θ ：航向角（划行速度与河岸的夹角）
如何？
解： cosθ v2 1
S
v1 2
60
又 v2 d
v2 v
θ( ）α θ(
d
∴
S
v1
m in
S
v1
d
400 m
v1
方向 5 Байду номын сангаас0
v2
点评：当v2<v1(v划<v水）时，合速v不 可点 v与能为圆垂圆相直心切河，时岸v，2的。α大此角小时最为，大半以，径vθ1角画矢最圆量小的，，当终
则渡河航线最短，并且
t甲 t乙
v乙2 v甲2
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【例8】某人乘船横渡一条河，船在静水中的 速度及水速一定，此人过河最短时间T1，若 此船用最短的位移过河，所需时间T2，若船 速大于水速，则船速与水速之比为？
v船
T2
v水
T22 T12
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【例9】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头 垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m 的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u ，航向α ，船速v，河宽d ．
两个速度。 v=vAcosα 对B球进行速度分解，得到v=vBsinα 联立得到vA=vBtanα
18
水速u= 12m/min ，
航向α= 53° ，
船速v= 20m/min ，
河宽d =200m 。
14
练习1
如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定
滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平 面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多 少？
1.vB=
vB=
cos cos v0
图4-1 15
速度关联类问题求解·速度的 合成与分解
图4-12 16
练习2
如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置 时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加 速度大小
17
分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v 则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的
d: 河的宽度
V=V船对地=V实
3
重要结论---小船的两种过河方式
1.最短时间过河
V划
v实
d
v水
2.最短位移过河
V划 d
v实 v水
过河时间最短； t = d / v划
过河路径最短； s = d (v划>v水)
4
【例2】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v2=2m/s，水流速度v1=4m/s。求：要使 船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值
所以v物=
v
c os
图4-6 10
【例6】一只船从河岸A处渡河 ，河宽d=30m， v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，为使小船 靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小 速度为多少？船的实际速度是多大？
S
V划 v实
θ(
A
v水 x
瀑 d布
11
【例7】有一艘船以v甲的船速用最短的时间 横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点 以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（ 设河水速度保持不变），求两船过河所用时 间之比。
S min v水 d
cosθv划v划 ；
v
6
【例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h， 返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲 地漂到乙地，则所需时间为( D )
A．3h B．6h C．9h D．12h
7
【例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸 横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经 历的路程、时间发生的影响是( C) A．路程增长、时间增长 B．路程增长、时间缩短 C．路程增长、时间不变 D．路程与时间均与水速无关
8
［例5］如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定 滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与 水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
图4-3 9
应用合运动与分运动的关系
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个
运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
5.2 专题：小船渡河问题 课件— 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
3
=
1
3
解析：如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河
流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故
2
有 2 = 1 , =
3
=
3
解得 2
3
=
3
1 ,故选C。
2
二、随堂练习
9．如图所示，有一条两岸平直、河水均匀流动的河，甲、乙两只小船以相同的速度渡
河，乙船运动轨迹为图中AB，而甲船船头始终指向对岸，已知AB连线与河岸垂直，河
B．甲图航线过河时，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以过河时间最短，故B正确；
D．船沿乙图航线航行，
> ，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽，最小；船
船
沿戊图所示航线航行， < ，当划船速度 方向与合速度 方向垂直时，航线
合
船
船
与河岸M的夹角最大，过河位移最小，故D正确。
故选BD。
二、随堂练习
渡河所用时间为t1;周瑜从后面追赶，船头垂直于AB，船在静水中的速度为v2，也从A
沿直线运动到B，渡河所用时间为t2，若AB与河岸的夹角为α，河水速度恒定。则下
列表达式成立的是（
A．
= sin α
B．
）。
=
C．
= cos α
2
D．
=
二、随堂练习
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船
都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
运动的合成与分解之小船过河与绳——杆关联速度问题+课件-2024学年高一下学期物理人教版必修第二册
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(
)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所
示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
3.（关联速度）图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B
判断正确的是(
)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有
vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减
小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做
加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静
水中的速度为4 m/s，求：
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，
水
船
如图所示，则cos θ＝
2
4
1
2
【课件】小船渡河问题 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
小船渡河问题归纳总结
小船渡河问题归纳总结小船渡河问题是物理学中的一个经典问题，它涉及到相对运动、速度、时间和距离等多个物理概念。
以下是关于小船渡河问题的归纳总结，详细介绍：一、基本概念1. 小船渡河：指的是一个船只在河流中从一岸行驶到另一岸的过程。
2. 静水速度：船只在静止的水中行驶的速度，通常记为vc。
3. 河流速度：河流的流速，通常记为vs。
4. 合速度：船只在河流中的实际速度，是静水速度和河流速度的矢量和。
5. 渡河时间：船只从一岸出发到达另一岸所需要的时间。
6. 渡河距离：船只在水面上实际行驶的距离。
二、问题分类1. 最短时间渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短时间。
2. 最短距离渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短距离。
3. 指定地点渡河：船只需要在河对岸的指定地点登陆，求船只的行驶方向和速度。
三、解题方法1. 最短时间渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度垂直于河岸行驶，这样渡河时间最短。
-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河时间取决于静水速度与河流速度的比值。
-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河时间也是最短的。
2. 最短距离渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度与河流速度的比值确定合速度的方向，使得合速度垂直于河岸，这样渡河距离最短。
-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河距离取决于静水速度与河流速度的比值。
-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河距离也是最短的。
3. 指定地点渡河：-确定船只的合速度方向，使得合速度的方向与指定地点的连线垂直。
-计算合速度的大小，使得船只能够准确到达指定地点。
四、实际应用1. 航海导航：在航海过程中，船只需要在不同的水流速度和方向下，选择合适的行驶方向和速度，以达到目的地。
2. 水上救援：在进行水上救援时，救援船只需要根据河流的流速和救援地点的位置，选择合适的行驶方向和速度，以尽快到达救援地点。
【高中物理】小船过河问题解析
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v 2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
(完整word版)高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为2水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高一物理小船渡河问题知识点
高一物理小船渡河问题知识点
嘿，朋友们！今天咱来聊聊高一物理里超有意思的小船渡河问题呀！
你想想看，小船在河里要去到对岸，这就好像你要去一个你特别想去的地方，可不能瞎走对吧！这里面的门道可不少呢。
先说最短渡河时间，那就是让船头直直地指向对岸呀，就像你目标明确地直接朝着目的地冲刺一样！比如说，小船速度是 5 米每秒，河宽 20 米，那最短渡河时间不就是 20 除以 5 等于 4 秒嘛！
还有最短渡河位移呢！这就好比你想走最短的路到达目的地。
如果水流速度比较小，那小船可以斜着开，找到那个最合适的角度，让渡河的位移最短。
就好像你要避开一些障碍，找到最佳路线一样！比如水流速度是 3 米每秒，小船速度是 4 米每秒，那通过计算就能找到那个神奇的角度啦！
哎呀，这小船渡河问题是不是特别有趣呀！真的超级神奇的！我觉得学物理就是这么有意思，能发现好多生活中的奇妙现象呢！大家一定要好好学物理呀！。
新教材高中物理第五章抛体运动重难专题1小船渡河问题课件新人教版必修第二册
[解析] 欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，将船速与水
的流速合成，如图乙所示，船头应朝 方向。沿河岸方向的合速度为
0,有 = ,得 = ∘ ，所以当船头与上游河岸成 ∘ 角时
航程最短，即 = = ,渡河时间 =
为。
（1）若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距离；
[答案]
12
22
;
2
+1
2
+
2 4
424
[解析] 若箭在空中飞行的时间最短，则有 必水平且垂直 ，所以 =
出箭的位置与 点的连线与 的夹角为 ，则有 =
距离 =
B.船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是 5 m/s
[解析] 当船在静水中的速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，
=
静
=
= ，故A错误；当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，
故B错误；由于河水流速在变化，水平方向具有加速度，所以合运动不是直线运动，
( A )
A. 1 > 3 > 2
B. 3 > 1 > 2
C. 1 > 2 > 3
D. 1 = 2 = 3
能力提升练
6.[2022江苏江阴练习]某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流
对岸。如图所示， 处的下游靠河岸处有个漩涡， 点和漩涡的连
线与河岸的最大夹角为 37∘ ,若河流中水流的速度大小恒为 5 m/s ，为使小船从 点以