乘法运算律在计算中的应用
苏版数学四年级下册2 乘法运算律及应用(3课时)教案与反思
2 乘法运算律及应用原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈第1课时乘法交换律、结合律以及相关的简便计算课时目标导航教学内容乘法交换律、结合律。
(教材第60～61页例3、例4)教学目标1．创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2．让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
重点难点重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能运用运算律进行简便计算。
难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学过程一、情景引入1．课件出示问题。
(1)加法的运算律，用字母怎样表示？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(2)用简便方法计算下面各题。
67＋87＋13 46＋(59＋54)2．揭题。
在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其他运算中，是不是也存在这样的规律？乘法运算中会有什么规律？(板书课题)二、学习新课1．探索乘法交换律。
(1)课件出示教材第60页例3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
(2)学生独立解答，全班交流。
列式得出：5×3＝15(人)或3×5＝15(人)(3)建立等式。
让学生把这两个算式写成一个等式：3×5＝5×3追问：你能再写几个这样的等式？(4)观察发现：观察这些等式，说说有什么发现。
引导学生发现：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
这就是乘法交换律。
(5)用字母表示乘法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个乘数，乘法交换可以写成：a×b＝b×a。
2．探索乘法结合律。
(1)课件出示教材第61页例4。
《整数乘法运算律推广到小数》小数乘法和除法
先忽略小数点，按照整数乘法进行计 算，再根据两个小数的小数位数之和 移动小数点位置。
乘积中小数点位置确定
小数位数之和
乘积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。
小数点移动
在计算过程中，根据小数位数移动小数点位置，得到正确的乘积。
03
整数乘法运算律在小数中适用性探 讨
交换律在小数中适用性
交换律定义
《整数乘法运算律推广到 小数》小数乘法和除法
汇报人： 2023-11-30
目录
CONTENTS
• 整数乘法运算律回顾 • 小数乘法运算规则 • 整数乘法运算律在小数中适用性探讨 • 小数除法运算规则及实例分析 • 注意事项与易错点解析 • 总结与拓展思考
01
整数乘法运算律回顾
乘法交换律
01
02
要点二
四舍五入原则
当结果的小数位数超出要求时，需要按照四舍五入的原则 进行取舍。四舍五入是一种常用的近似计算方法，可以帮 助我们得到相对准确的结果。
06
总结与拓展思考
关键知识点总结
小数乘法运算律
$item1_c整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律） 在小数乘法中同样适用。
小数除法运算规则
整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在小数乘 法中同样适用。
小数乘法中分配律适用性
在小数乘法中，分配律同样适用。例如，0.25 × (0.4+0.6)=(0.25 × 0.4)+(0.25 × 0.6)，一个数与两个数的和相 乘等于这个数与这两个数分别相乘再相加。
04
小数除法运算规则及实例分析
小数除以整数方法及实例
分数，或将小数扩大成整数后，进行整数除法运算。
定义
小学五年级数学：乘法运算律的推广和运用
乘法运算律的推广和运用五年级数学教案教学目标1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。
2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。
3、让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察比较的能力，培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。
4、发展学生思维的灵活性，培养学生感悟、运用知识的能力。
5、通过运算检验、验证的感悟过程的正确性，培养学生合理的思维。
教学重点：使学生经历举例验证的数学活动过程，初步理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，能主动运用有关的运算定律进行小数的简便计算。
教学难点：学生通过观察能找出正确的简便算法。
教学过程：一、提出问题。
1、谈话导入第一轮：看谁算得对。
10×1.3 = 0.32×100 = 24＋0.24 = 2.4× 5 =15－0.15= 1.9×0.02= 0.4×0.5= 1.25×8 =2.5×4 =3.2+1.8 = 200×0.16= 0.6×0.1 =第二轮：看谁算得巧。
25×73×4 125×88 76×81＋19×76让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。
2、提出问题师：整数乘法中的运算定律，对小数乘法是否适用呢？学生猜想。
●二、观察验证。
1、教师提出验证要求（1）先算一算，下面的○里能填上等号吗？0.6×3.9○3.9×0.6(0.3×2.5) ×0.4○0.3×(2.5×0.4)2.8×1.7+7.2×1.7○(2.8+7.2) ×1.7（2）观察每组的两个算式有什么关系？（3）师：从上面的算式中，你能发现什么规律?2、揭示课题●三、实际运用1、试一试：下面各题怎样计算比较简便？0.25×0.73×4 0.15×432.在□里填上合适的数。
第四周四年级下册第二单元第二课时“运用乘法运算律进行简便运算
第四周四年级下册第二单元第二课时“运用乘法运算律进行简便运算运用乘法运算律进行简便计算教学内容青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下卷第20―22页。
教学目标1.巧妙利用乘法结合律和交换律使一些乘法运算变的简便。
2.在计算中感受乘法结合律与交换律的价值，体会数学的魅力。
3.培养学生的理解能力和求异思维，逐步养成简算习惯。
教学重点：能运用乘法交换律和结合律对乘法运算进行简便计算。
教学难点：在解决实际问题的过程中灵活运用交换律和结合律。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情景，明确提出问题。
上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，谁来告诉大家什么是乘法的交换律和结合律？怎样用字母表示它们，请在练习本上写出来？我们在自学乘法的交换律和结合律时可以运用这两个定律并使排序显得方便快捷，那么同学们猜一猜运用乘法的结合律和交换律与否也能够并使排序变小的方便快捷呢？（激起学生强烈的探究欲望。
）[设计意图]学生在自学乘法运算律能够并使排序方便快捷的基础上，学生很难的想起乘法运算律是不是也可以并使排序方便快捷？然后教师轻易引入新课，明晰本节课的自学任务。
二、独立自主自学，小组探究。
1.观察下面算式，想一想：怎样算比较简便？运用了乘法的什么定律？125×7×8（1）学生单一制排序，教师巡查，个别指导。
（2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？友情提示：1.观察算式中数字有何特点？2．怎样算是方便快捷呢，你的依据就是什么？3．还可以怎样算是？学生以小组为单位进行探讨。
老师收集学生的典型做法，了解学生是怎样想的。
三、汇报交流,评价批评。
哪个小组愿意把你们组的研究成果同大家进行分享。
1.汇报交流指名回答：（1）学生展示自己做法：学生融合算式传授：第一种是先交换7和8的位置，再依次计算。
第二种是先交换125和7的位置再把125和8结合起来先相乘。
学生批评：你为什么把125和8在一起先乘，这样做的根据是什么?预设提问：因为125×8刚好就是1000得整千数，而125和8又无此一起，所以先把7和8互换了边线，这一步运用了乘法的交换律;然后再算125×8，这一步运用了乘法的结合律。
小学四年级运算定律：简便计算讲义
（1）除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示 为a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差， 字母表示为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（3）除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
乘除法的简便运算中利用“25×4=100”和“125×8=1000”是经常用到的凑整方法。
类型二、除法的性质 例3.计算
104×24×69）÷（23×12×13）
答案：
104×24×69）÷（23×12×13）
=104×24×69÷23÷12÷13=（104÷23）×（24÷12）×（69÷13）=8×2×3 =48
解析：
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号 如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例6.简便计算
6300÷54×6
答案：
6300÷54×6
=6300÷（54÷6） =6300÷9 =700
解析：
一个数除以几个数的乘积， 等于这个数依次除以这几个数， 此题先利用除法的这一性质 去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
例4.计算
2500÷4÷25（两种方法进行简便运算）
答案：
例5.计算
1400÷25
答案：
1400÷25 =14×100÷25 =14×（100÷25）=14×4 =56
运算定律 第
【知识梳理】
1.加减法中常用的简便算法
（1）加法运算律的应用： 在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整” 的数先凑整，
3-5《利用乘法运算律简便计算以及除法的性质》学历案(青岛版4年级数学下册)
方法二:质疑:说一说你是怎样想的?(125与8的积是1000，让这两个数先相乘，可以使计算简便。）
125x6x8质疑:说一说在计算中使用了哪些运算律?(先
=6x(125x8)把125与6的位置交换，使用了乘法交换律，然
=6x1000后再把125与8相乘，使用了乘法结合律）
三、拓展练习(检测目标2、3)
(1)怎样简便就怎样算。
125x2412x25270÷45420÷35
评价标准:（最高）
（1）正确计算（2）流畅叙述运算律进行简便运算的过程
当堂检测
6x17X5 800÷(20x8)
评价标准：（1）计算正确（2）书写规范
作业内容
自主练习10、11题
学后反思
1、本节课我主要探究了( )，用语言概括是( )经历了（ ）的研究过程。
3.本课的重点:灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算;会运用除法的性质简便计算
难点:灵活应用乘法运算律和除法的性质解决问题。
3.教学准备:课件
板书设计
利用乘法运算律简便计算以及除法的性质
125x6x8125x6x8
=125x8x6=6x(125x8)
=1000x6 =6x 1000
=6000=6000
=6000
方法对比。
引导:比较上面的计算方法，你有什么发现?(使用乘法运算律可以使计算简便。)
总结方法。
小结:运用乘法结合律和交换律进行简便运算时，想办法把相乘积是整十、整百、整千等的数结合在一起，这样可以使计算简便
2、综合练习
自主练习第7题
(1)认真读图，看一看图中告诉我们哪些数学信息？
(2)想一想“每天开5个来回”是什么意思？
《乘法结合律》运算律
乘法结合律的几何解释
乘法结合律也可以通过几何图形来解释 。
假设有三个正方形，每个正方形的边长 为$a, b, c$，那么$(a \times b)
\times c$和$a \times (b \times c)$ 分别表示三个正方形的面积之和。
由于正方形的面积是边长的平方，所以 无论先组合哪两个正方形，最后得到的
物理学科
在物理学中，乘法结合律 可以用于计算物理量之间 的关系，如速度、质量、 能量等。
计算机科学
在计算机科学中，乘法结 合律可以用于优化算法、 加密技术、图像处理等方 面。
工程领域
在工程领域中，乘法结合 律可以用于计算工
乘法结合律的推广
向其他运算领域的推广
向加法运算推广
通过引入“并行计算”的概念，我们可以将加法运算结合律推广到乘法运算中 。这意味着在并行处理大量数据时，乘法结合律可以指导我们如何优化计算过 程，提高计算效率。
向除法运算推广
通过引入“分治策略”的概念，我们可以将乘法结合律推广到除法运算中。这 意味着在处理大量数据时，除法结合律可以指导我们如何将大问题分解为小问 题，从而降低问题的复杂度，提高求解效率。
向其他数学概念的推广
向矩阵运算推广
在矩阵运算中，乘法结合律同样适用。矩阵乘法中，先乘的矩阵与后乘的矩阵之 间可以交换顺序，这是因为矩阵乘法满足结合律。
向函数运算推广
在函数运算中，结合律同样适用。函数的结合律告诉我们，函数的返回值与函数 的执行顺序无关，只要函数的参数不变，函数的返回值就保持不变。
向其他科学领域的推广
向量子计算领域推广
在量子计算领域中，乘法结合律可以指导我们如何优化量子算法，提高量子计算的效率。例如，在量 子并行计算中，我们可以利用乘法结合律来优化量子算法的执行顺序，从而降低计算复杂度。
解决问题(1)——乘法运算定律的应用
看谁算得巧 25×73×4 32×101 76×8 +76×2
解决问题—— 简便运算
学习目标
能运用小数乘法的知识解决简单 的实际问题，能运用运算定律进行 小数的简便运算。
探究点1 运用小数乘法的知识解决简单的 实际问题
李阿姨计划买1袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼， 她带了 200元钱，够吗？
＝4.25+11.5
＝15.75
归纳总结：
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同 样适用。
பைடு நூலகம்简算时：
①要观察算式的特点； ②选择适当的运算定律进行简算；
③完成计算后再仔细检查一遍。
1．用简便方法计算下面各题。 0.68×2.5×0.4 ＝0.68×(2.5×0.4) ＝0.68×1 ＝0.68 3.86×99＋3.86 ＝3.86×(99＋1) ＝3.86×100 ＝386 4.7×3.6＋4.7×6.4 ＝4.7×(3.6＋6.4) ＝4.7×10 ＝47 0.25×(20-4) ＝0.25×20-0.25×4 ＝5-1 ＝4
跑0.05千米，经过5分钟相遇。圆形
跑道长多少千米？
探究点2 整数的运算定律同样适用于小数运算
4×0.5×0.25×2 =（4×0.25）×（0.5×2） =1×1 =1
7.08×2.7＋7.08×7.3 =7.08×（2.7 ＋ 7.3） =7.08×10 =70.8
易错辨析
下面的计算对吗？不对的请改正。 4.25+5.75×2 ＝10×2 ＝20 ( ×) 改正： 4.25+5.75×2
2．幼儿园要买两种水杯，塑料杯每个9.8元，保温杯 每个35.2元。每种买20个，一共需要多少钱？ 9.8×20＋35.2×20 ＝(9.8＋35.2)×20 ＝45×20 ＝900(元)
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乘法运算律在计算中的应用
刘传鹏
(浙江省宁波光华学校315311)
我们知道乘法的运算律包括乘法交换律、结合律、分配律。
用字母表示分别是ab=ba a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac 灵活巧妙的应用乘法运算律，往往使计算更加简便，甚至收到出奇制胜，事半功倍的效果。
下面就列举数例以示应用：例1 1.34×12.5×0.15×8×2
=1.34×(12.5×8) × (0.15×2)（乘法的交换律和结合律）=1.34×100×0.3
=134×0.3
=40.2
例2123×0.125×2.5×0.5×64
可将64分解为2×4×8，然后运用乘法的交换律、结合律进行计算。
123×0.125×2.5×0.5×64
=123×0.125×2.5×0.5×(2×4×8)
=123×(0.125×8)×(2.5×4)×(0.5×2)
=123×1×10×1
=1230
例3 6.25×0.16+26.4×0.625+5.2×6.25+0.625×20
264×0.625可转化为 2.64×6.25 , 0.625×20可转化为6.25×2然后运用乘法分配律进行计算.
6.25×0.16+264×0.625+5.2×6.25+0.625×20
=6.25×0.16+2.64×6.25+5.2×6.25+6.25×2
=6.25×(0.16+2.64+5.2+2)
=6.25×10
=62.5
例40.397+0.00397×3600+4.8×3.97+150×0.0397
根据积不变的规律,把0.00397×3600恒等变形为0.397×36, 4.8×3.97恒等变形为48×0.397,150×0.0397恒等变形为15×0.397再根据乘法分配律进行计算.
0.397+0.00397×3600+4.8×3.97+150×0.0397
=0.397+0.39736+48×0.397+15×0.397
=0.397×(1+36+48+15)
=0.397×100
=39.7
例5 2.2×0.4×1.25×2.6
把2.2分解为1.1×2,然后运用乘法交换律、结合律进行计算。
2.2×0.4×1.25×2.6
=1.1×2×0.4×1.25×2.6
=1.1×2.6×(2×0.4×1.25)
=2.86×1
=2.86
例6 5.5×6.6+6.6×7.7+7.7×8 .8+8.8×9.9
把5.5×6.6分解为5×1.1×6×1.1=1.21×30 同理可知:6.6×7.7=6×1.1×7×1.1=1.21×42, 7.7×8.8=7×1.1×8×1.1=1.21×56,8.8×9.9=8×1.1×9×1.1=1.21×72再运用乘法分配律进行计算.
5.5×
6.6+6.6×
7.7+7.7×8 .8+
8.8×
9.9
=5×1.1×6×1.1+6×1.1×7×1.1+7×1.1×8×1.1+8×1.1×9×1.1
=(1.1×1.1)×(5×6)+(1.1×1.1)×(6×7)+(1.1×1.1)×(7×8)+(1.1×1.1)(8×9)
=1.21×30+1.21×42+1.21×56+1.21×72.
=1.21×(30+42+56+72)
=1.21×200
=242
下面我们再提供3题供大家思考:
1.88.88×777.78+44.44×22
2.22+177.76×55.555
2.1.234×3456.7+0.1234×12345+0.01234×530880
3.17.48×37-17
4.8×19+17.48×82
参考文献:小学数学开窍天天练. 五年级 .东北师范大学出版社.。