函数的奇偶性复习课(教学设计)

函数的奇偶性复习课（教学设计）
从化四中 禤露银
教学目标：
知识与技能：1、了解函数奇偶性的概念；
2、掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法--定义法和图象法；
3、能利用函数的奇偶性解决问题。

过程与方法：1、能培养学生数形结合的思想方法。

2、从数和形两个角度理解函数的奇偶性
情感态度与价值观：使学生在学习的过程中欣赏数学的美，培养学生分析问题、
综合处理问题的能力。

教学重点：判断一些简单函数的奇偶性的方法--定义法和图象法。

教学难点：函数奇偶性的应用。

一、知识梳理：
1、函数奇偶性的定义：
（1）对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有__________________________， 则称()f x 为奇函数。

（2）对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有__________________________， 则称()f x 为偶函数。

2、函数奇偶性的理解：
（1）函数的定义域必须关于_____________对称；
（2）定义域为R 的奇函数必过原点，即(0)f =____________；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x -±=或()1(()0)()
f x f x f x -=±≠； （4）奇函数的图象关于___________对称，偶函数的图象关于____________对称；
（5）奇函数在对称的单调区间内的单调性_____________，偶函数在对称的单调区间内的单调性_____________；
二、基础训练：
1、下列函数为偶函数的是（ ）
A 、2,(2,2]y x x =∈-
B 、3y x =
C 、cos y x =
D 、2x y =
2、已知3()(,)f x ax bx a b =+是常数，且(1)8f =，则(1)f -=_________
三、典例研究：
例：判断函数()cos f x x x =⋅的奇偶性。

小结：判断函数奇偶性的方法：
定义法：
（1）判断定义域是否关于原点对称，若不是，则是非奇非偶函数；
（2）若是，再判断：()()()f x f x f x -=-⇔是奇函数；
()()()f x f x f x -=-⇔是偶函数
变式一： 函数1()log 1a x f x x
-=+的奇偶性是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是奇函数也是偶函数 Ｄ、非奇非偶函数 小结：判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x -±=或()1(()0)()
f x f x f x -=±≠ 变式二：
函数1,(0)()1,(0)x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩
的奇偶性是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是奇函数也是偶函数 Ｄ、非奇非偶函数 小结：判断函数的奇偶性除了定义法，还有图象法，分段函数通常用图象的对称
性来判断。

变式三：
设()f x 是定义在Ｒ上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是__________________________
小测：
1、（12年广东高考）下列函数为偶函数的是（ ）
A 、sin y x =
B 、3y x =
C 、x y e =
D 、y =2、（12年陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. 1y x =+
B. 2y x =-
C. 1y x
=
D. ||y x x = 附加题：
（11年湖北高考）若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x f x g x e +=，则()g x =（ ） A 、x x e e --
B 、x x e e -+
C 、1()2x x e e --
D 、1()2
x x e e -+
作业：《赢在高考》P18 “高考真题”和“强化训练”。