江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练:函数(含解析)
江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练
函 数
一、填空题
1、(南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试)函数()
27log 43y x x =-+的定义域为
_____________
2、(南京市2019届高三9月学情调研)若函数f (x )=a +12x -1 是奇函数,则实数a 的值为 ▲
3、(苏州市2019届高三上学期期中调研)函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ .
4、(无锡市2019届高三上学期期中考试)已知8a =2,log a x =3a ,则实数x =
5、(徐州市2019届高三上学期期中质量抽测)已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数,若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点,则实数a 的值为 ▲ .
6、(盐城市2019届高三第一学期期中考试)已知函数2
1()()(1)2
x
f x x m e x m x =+--+在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 .
7、(扬州市2019届高三上学期期中调研)已知函数()f x 为偶函数,且x >0时,32
()f x x x =+,则(1)f -= .
8、(常州市武进区2019届高三上学期期中考试)已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数,且在
(0,)+∞单调递减,则(3)0f x -<的解集为 ▲
9、(常州市2019届高三上学期期末)函数1ln y x =-的定义域为________.
10、(海安市2019届高三上学期期末)已知函数f (x )=?
????3x -4,x <0,log 2x ,x >0,若关于x 的不等式f (x )>a 的解
集为(a 2,+∞),则实数a 的所有可能值之和为 .
11、(南京市、盐城市2019届高三上学期期末)已知y =f (x )为定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=e x +1,则f (-ln2)的值为 ▲ .
12、(南通市三地(通州区、海门市、启东市)2019届高三上学期期末) 函数
有3个不同的零点,则实数a 的取值范围为____
13、(苏北三市(徐州、连云港、淮安)2019届高三期末)已知,a b ∈R ,函数()(2)()
f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞上是减函数,则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 .
14、(苏州市2019届高三上学期期末)设函数220
()20
x x x f x x x ?-+≥=?-,,,若方程()3f x kx -=有三
个相异的实根,则实数k 的取值范围是 .
15、(南京市2018高三9月学情调研)已知函数f (x )=???2x 2,x ≤0,
-3|x -1|+3,x >0.
若存在唯一的整数x ,
使得f (x )-a x >0成立,则实数a 的取值范围为 ▲ .
16、(苏州市2018高三上期初调研)已知函数()()0a
f x x a x
=+>,当[]1,3x ∈时,函数()f x 的值域为A ,若[]8,16A ?,则a 的值是 .
17、(镇江市2018届高三第一次模拟(期末)考试)已知k 为常数,函数??
???>≤-+=0ln 0,12
)(x x x x x x f ,若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解,则实数k 的取值集合为
18、(苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(一))已知函数2log (3)0
()210x x x f x x -≤?=?->?,,,若
1
(1)2
f a -=
,则实数a = . 19、(盐城市2019届高三第三次模拟)若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数,则实数a 的值_____.
20、(江苏省2019年百校大联考)已知函数2,1(),1
x x x f x x x ?-≥=? ,则不等式2()f x f x ??< ???的解集
是 .
21、(七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第一次模拟(2月)) 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<.若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=,则满足
()2019f x =的x 的值为 ▲ .
22、(七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第二次模拟)
定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且在区间[)24,上,223()434x x f x x x -=?-≤≤,
,,,
则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ .
23、(七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第二次模拟(5月)) 已知函数2()23f x x x a =-+,2()1
g x x =-.若对任意[]103x ∈,
,总存在[]223x ∈,,使得 12()()f x g x ≤成立,则实数a 的值为 ▲ .
二、解答题
1、(南京市、镇江市2019届高三上学期期中)已知k R ∈,函数2
()(1)2f x x k x k =+-=-
(1)解关于x 的不等式()2f x <
(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立,求实数k 的取值范围
2、(南京市、镇江市2019届高三上学期期中)
已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1)为增函数。 (1)求实数a 的取值范围;
(2)当a =4时,是否存在正实数m ,n (m <n ),使得函数f(x)的定义域为[m ,n ],值域为[,]22
m n
?如果存在,求出所有的m ,n ,如果不存在,请说明理由。
3、(苏州市2019届高三上学期期中)已知()x x
a
f x e e =-是奇函数. (1)求实数a 的值;
(2)求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域; (3)令()()2g x f x x =-,求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集.
4、(南京市2018高三9月学情调研)某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x 人,他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时.设f (x )=t 1+t 2. (1)求f (x )的解析式,并写出其定义域; (2)当x 等于多少时,f (x )取得最小值?
5、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知函数()33()x x f x λλ-=+?∈R
(1)若()f x 为奇函数,求λ的值和此时不等式()1f x >的解集; (2)若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立,求实数λ的取值范围.
6、设函数()()0,0221
>>++-=+b a b
a
x f x x . (1)当2==b a 时,证明:函数()x f 不是奇函数; (2)设函数()x f 是奇函数,求a 与b 的值;
(3)在(2)条件下,判断并证明函数()x f 的单调性,并求不等式()6
1
->x f 的解集.
7、已知a R ∈,函数()||f x x x a =-。
(1)当2a =时,写出函数()y f x =的单调递增区间; (2)当2a >时,求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值;
(3)设0a ≠,函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值,请分别求出,m n 的取值范围
(用a 表示)。
8. 已知函数16
()1x f x a a
+=-
+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.
(1)求实数a 的值及函数()f x 的值域;
(2)若不等式()33x t f x ?≥-在[1,2]x ∈上恒成立,求实数t 的取值范围.
9. 已知函数2
()21
x f x a =-
+(常数a ∈R ) (1)讨论函数()f x 的奇偶性,并说明理由;
(2)当()f x 为奇函数时,若对任意的[2,3]x ∈,都有()2
x m
f x ≥成立,求m 的最大值.
参考答案
一、填空题 1、
2、12
3、[)2,2-
4、1
3 5、14
-
6、{}1-
7、2
8、(,2)(4,)-∞+∞U
9、(0,e] 10、6 11、-3 12、
13、(0,4) 14、
15、[0,2]∪[3,8] 16、15 17、????
??
1c 3∪(-e ,-1)
18、2log 3 19、-1 20、{
}
202x x x <-<<或
21、337 22、5 23、13-
二、解答题 1、
2、
3、解:(1)函数的定义域为R ,因为()f x 为奇函数,由()()f x f x -=-可知,(0)0f =, 所以10a -=,所以1a =; ………………3分
当1a =时,11()()x x
x x
f x e e f x e e ---=-
=-+=-,此时()f x 为奇函数. ………………4分 (2)令1x x e t e -=(0t ≥),所以2221
2x x e t e
+=+
所以2()22h t t t λ=-+,对称轴t λ=, ………………5分 ①当0λ≤时,[)()(0),h t h ∈+∞,所求值域为[)2,+∞; ………………7分
②当0λ>时,[)()(),h t h λ∈+∞,所求值域为)
2
2,λ?-+∞?; ………………9分
(3)因为1
()x x
f x e e =-
为奇函数,所以()()2()()2(),g x f x x f x x g x -=---=-+=- 所以()()2g x f x x =-为奇函数,
所以32(1)(13)0g x g x ++-<等价于32(1)(31)g x g x +<-, ………………10分 又1
()()22220x x
g x f x e e ''=-=+
--=≥当且仅当0x =时,等号成立, 所以()()2g x f x x =-在R 上单调增,
所以32131x x +<-, ………………13分 即32320x x -+<,又32232(1)(22)0x x x x x -+=---<,
所以1x <或11x << ………………15分
所以不等式的解集是(,1(1,1-∞+U . ………………16分
4、解:(1)因为t 1=9000
x
, ………………………2分
t 2=30003(100-x )=1000100-x , ………………………4分
所以f (x )=t 1+t 2=9000x +1000
100-x , ………………………5分
定义域为{x |1≤x ≤99,x ∈N *}. ………………………6分 (2)f (x )=1000(9x +1100-x )=10[x +(100-x )]( 9x +1
100-x
)
=10[10+9(100-x )x + x
100-x ]. ………………………10分
因为1≤x ≤99,x ∈N *,所以9(100-x )x >0,x
100-x
>0, 所以9(100-x )x + x
100-x
≥2
9(100-x )x ?x
100-x
=6, …………………12分 当且仅当9(100-x )x =x
100-x ,即当x =75时取等号. …………………13分
答:当x =75时,f (x )取得最小值. ………………………14分
5、解:(1)函数()33x x f x λ-=+?的定义域为R .
∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=对x ?∈R 恒成立,
即3333(1)(33)0x
x
x
x
x
x
λλλ---+?++?=++=对x ?∈R 恒成立, ∴1λ=-. ..........3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->,
解得133)22
x x >
<舍去, .
.........6分
∴解集为3{|log x x >. .
.........7分 (2)由()6f x ≤得336x x λ-+?≤,即363x x
λ
+
≤,
令3[1,9]x t =∈,原问题等价于6t t
λ
+
≤对[1,9]t ∈恒成立, 亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立, ...........10分
令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈,
∵()g t 在[1,3]上单调递增,在[3,9]上单调递减,
∴当9t =时,()g t 有最小值(9)27g =-,∴27λ-≤. .........14分
6、解:(1)当2==b a 时,()2
22
21++-=+x x x f
所以()2
1
1=
-f ,()01=f ,所以()()11f f -≠-,所以函数()x f 不是奇函数. (2)由函数()x f 是奇函数,得()()x f x f -=-,
即b
a b a x x x x ++--=++-++--1
12222对定义域内任意实数x 都成立,化简整理得 ()()()02242222=-+?-+?-b a ab b a x x 对定义域内任意实数x 都成立
所以??
?=-=-04202ab b a ,所以???-=-=21b a 或???==21
b a
经检验?
?
?==21
b a 符合题意. (3)由(2)可知()??
?
??++-=++-=+12212122121x x x x f
易判断()x f 为R 上的减函数,证明略(定义法或导数法) 由()611-
=f ,不等式()6
1
->x f 即为()()1f x f >,由()x f 在R 上的减函数可得1 >x f 得,即61122121->?? ? ??++-x ,解得22 ,所以1 7、解:(1)当2=a 时,? ??<-≥-=-=2),2(2 ),2(|2|)(x x x x x x x x x f , ……2分 由图象可知,)(x f y =的单调递增区间为),2[],1,(+∞-∞. ……4分 (2)因为]2,1[,2∈>x a ,所以4 )2()()(2 22 a a x ax x x a x x f +--=+-=-=.……6分 当 2 3 2 1≤ < a ,即3 2≤ 4 2 )2( ) ( min - = =a f x f;……7分 当 2 3 2 > a ,即3 > a时,1 )1( ) ( min - = =a f x f.……8分? ? ? > - ≤ < - = ∴ 3 ,1 3 2,4 2 ) ( min a a a a x f.……9分 (3) ? ? ? < - ≥ - = a x x a x a x a x x x f ), ( ), ( ) (,……10分①当0 > a时,图象如图1所示. 由 ?? ? ? ? - = = ) ( 4 2 a x x y a y得a n a a m a x 2 1 2 , 2 . 2 )1 2 (+ ≤ < < ≤ ∴ + =.……12分 图1 图2 ②当0 < a时,图象如图2所示. 由 ?? ? ? ? - = - = ), ( , 4 2 x a x y a y得0 2 , 2 1 2 . 2 2 1 ≤ < < ≤ + ∴ + =n a a m a a x.……14分8、 9、解:(1)若)(x f 为奇函数,必有(0)10f a =-= 得1a =,……………………2分 当1a =时,221()12121x x x f x -=-=++,2112()()2121 x x x x f x f x -----===-++ ∴当且仅当1a =时,)(x f 为奇函数 ………………………4分 又2(1)3f a =-,4 (1)3 f a -=-,∴对任意实数a ,都有(1)(1)f f -≠ ∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分 (2)由条件可得:222()2(1)(21)32121 x x x x x m f x ≤?=- =++-++恒成立, ……8分 记21x t =+,则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈, ………………………10分 此时函数2 ()3g t t t =+-在[5,9]t ∈上单调递增, ………………………12分 所以()g t 的最小值是12 (5)5g =, ………………………13分 所以12 5 m ≤ ,即m 的最大值是125 ………………………14分 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2, (1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1. 函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是 高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( ) (A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. 高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) A . 6 B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2 =2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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