阿罗投票悖论
公共选择理论中的投票规则
S110090 张铃晗
投票规则
一致同意规则 多数票规则 最优投票规则
投票规则
一致同意规则
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience 一项决策或议案，须经全体投票人一致赞同或没有 任何一个人反对，才能获得通过的一种投票规则。 在这种集体决策方式下，每一个人都拥有否决权。
阿罗关于公共选择的五项准则阿罗关于公共选择的五项准则个人理性假定与选择方案无关的独立性假定帕累托最优假定阿罗关于公共选择的五项准则阿罗关于公共选择的五项准则定义域的非限制性假定非个人独裁假定投票悖论的消除投票悖论的消除在多数票规则下如果首先确定一个投票或表决程序集体选择将会获得确定的结果投票循环不再发生
? 即赞同这项决策的人数为K时，K所对应的外在成本和时 间成本之和最小，即K对应的是曲线最低点。在K点，为 了争取更多一个赞同者而再来解释议案所获得的预期效用 与其在时间上的预期损失相等。
? K值称作最优多数。
参考资料
? 1.《公共选择理论：政治的经济学》，方福 前，中国人民大学出版社
? 2.《公共政策导论》，谢民，中国人民大学 出版社，2001年
决策结果的内在强制性强加给个人的。
外在成本函数可以定义如下：
Ci=f（Na），i=1,2，…，N
Na≤N
Ci为由其他人的行动强加给第i个人的预期成本的现
值；Na为在采取最终的集体行动前需要做出同意
（投赞成票）的个人的数量；N为这个集体的总人
数。由Ci表示的所有的成本都是外在成本。
最优投票规则的选择
决策时间成本
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阿罗问题名词解释
阿罗问题名词解释
阿罗问题指的是阿罗问题（Arrow's paradox），又称为阿罗悖论或阿罗不可能定理，是20世纪经济学中重要的议题之一。
阿罗问题最早由诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗在1950年提出。
它探讨的是民主选举中存在的矛盾和不确定性。
具体来说，阿罗问题指出，在一个选项超过两个的选举中，不存在一种完美的投票规则能够同时满足以下四个条件：
1.无独裁性（Non-dictatorship）：没有一个个体能够独自确定最终的结果。
2.普遍性（Universality）：每个个体都有平等的权力参与投票过程。
3.无个人偏好（Independence of irrelevant alternatives）：最终的选择不受
其他候选项的顺序或排除影响。
4.非矢量化（Non-vectoriality）：投票结果只取决于个体之间的两两比较，
而不是整个候选项的排名列表。
这四个条件在理论上似乎都是合理的，但阿罗证明了它们无法同时满足。
也就是说，在选项超过两个的情况下，不存在一种公正公平的投票规则。
阿罗问题的影响不仅限于经济学领域，它也引发了政治学、社会学和伦理学等多个学科领域的深入研究。
人们通过对阿罗问题的探索，试图找到更加合理和公正的选举制度，以实现民主和公平。
阿罗不可能定理
☐前面的问题尚不仅于此，这种情况在现实中就极有可能成为社会选择的最终结果。
而这个结果表现为只有1号的意愿得以实现，那么如果1号改变顺序，还按刚才的方式去进行比较，与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移，仍是以1号的选择顺序为转移。
☐可见，在这种情况下利用少数服从多数的投票机制将不能产生一个让所有人满意的结果。
☐阿罗不可能定理——如果一个社会决策机制满足上述性质，那么它必然是一个独裁：所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。
☐满足上述四项条件的公众决策机制是不存在的。
☐如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法，我们将不得不放弃阿罗不可能定理中所描述的社会决策机制性质中的一个性质。
☐阿罗不可能定理是对现代公共选择理论的极大支持。
——经济生活中存在的只是一个个特殊的利益集团.☐阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。
阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。
我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则，但在现实中，它却不曾起到这种作用。
☐就民主主义社会而言，阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应，其观点颇具有重要意义。
阿罗认为，投票的悖论并非经常发生，而具有一定的偶然性。
如果这种概率实在微乎其微的话，那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。
对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔（C.Campbell）和塔洛克（G. Tullock）。
☐坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率，并且指出，投票者数量或选择值增加越多，产生悖论的可能性就越大。
譬如，在投票者为3人，选择值为3点的情况下，产生悖论效应的概率约为5.7％；当投票者增加至15人，选择值增加至11点时，产生悖论效应的概率提高到50％。
也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。
因而，对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲，决不可能对如此之高的比率掉以轻心。
☐此外，涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。
投票悖论的名词解释
投票悖论的名词解释在现代民主制度中，投票是一种重要的决策方式。
人们通过投票选择代表，支持或反对特定的议题，影响政府政策的制定和执行。
然而，在投票过程中，存在着一些看似矛盾和悖论的现象，这就是所谓的投票悖论。
投票悖论是指在特定条件下，投票结果可能会引发矛盾或错误的结论。
具体来说，投票悖论依赖于个人偏好的聚合问题。
简单来说，当个人对多个选择或候选人进行排序时，将这些个人偏好相互整合可能会导致不稳定、混乱或矛盾的结果。
这一现象最早由法国数学家和政治学家孔度（Condorcet）在18世纪末提出。
孔度发现，当投票参与者人数较多、选择数量较多时，个人的偏好往往无法稳定地在集体决策中得到准确体现。
投票悖论有许多具体的例子，其中著名的有孔度悖论、阿罗悖论和德林格悖论。
这些悖论展示了在不同投票规则下，投票结果可能会产生不同效果，甚至引发逻辑上矛盾的结论。
孔度悖论的一个例子是当有超过两个候选人时，个人偏好的汇总可能会导致循环优势。
也就是说，在一个三人选举中，如果每个选民都按照 A>B>C 的顺序进行排序，那么根据赢得多数票的标准，A可能赢得第一轮投票。
然而，当以同样的方式对比 B 和 C 时，B 可能会赢得第一轮投票。
最后，对比 C 和 A 时，C 也可能赢得第一轮。
这种循环优势导致了投票结果的不稳定性。
阿罗悖论关注的是个人偏好与集体偏好之间的矛盾。
当个体的偏好只考虑到部分因素时，对于整个群体来说，可能会出现倒数效应。
倒数效应是指当某一候选人的排名在个体中上升时，整个群体对该候选人的排名反而下降。
德林格悖论与传统的投票规则相关。
传统的投票规则通常使用排名制，允许选民以某种顺序来排列候选人。
然而，德林格悖论表明，这种投票方式并不一定能够准确地反映选民的真实偏好。
简单而言，个人的偏好可能会受到候选人的数量和排名方式的影响，从而导致不同的投票结果。
投票悖论的存在提醒着我们，在设计和运用投票制度时需要谨慎考虑。
阿罗投票悖论及单峰偏好
二、单峰偏好
所谓单峰偏好，是指个人在一组按某种标准 （如数量大小）排列的备选方案 中，有一个最为偏好的方案，而从这个方案向任何方面的游离，其偏好程度 或效用都是递减的。
效用
效用
效用
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
双峰或多峰偏好（两个或多个峰值）
如果一个人具有双峰或多峰偏好，则他从最为偏好的方案游离开，其偏好程 度或效用会下降，但之后会再上升。
V2 Y（车场） Z（中心） X（公园）
V3 Z（中心） X（公园） Y（车场）
公园 X
车场 Y （箭头指向胜利者） Z 中心 图6-6 循环问题
投票悖论的求解
一、程序控制
某些个人、集团、惯例或法律决定了根据什么行事，并暗含着不能根 据什么行事。例如，如果惯例是只对一次会议所提出的头两种用途投 票，它们碰巧是X和Y，X就会获胜，Z绝不会被引入，并也不会看到循 环投票。
效用
X
Y
Z
效用 V1 V2
V3 V3 ′
X 公园
Y 车场 图6-7 双峰和单峰偏好
Z 中心
V1 X（公园） Y（车场） Z（中心）
V2 Y（车场） Z（中心） X（公园）
V3' X（公园） Y（车场） Z（中心）
公园 X
车场 Y （箭头指向胜利者） Z 中心 图6-8 循环问题的解
思考
命题： 单峰偏好 ，可以产生均衡结果 逆命题：有均衡的结果，那么投票人的偏好均为单峰 否命题：只要不是单峰偏好，就一定没有均衡的结果
V1 X（公园） Y（车场） Z（中心）
V2′ Z（中心） Y（车场） X（公园）
V3 Z（中心） X（公园） Y（车场）
投票选举中的数学悖论
A:蛋炒饭>盖浇饭>面条
B:盖浇饭>面条>蛋炒饭
C:面条>蛋炒饭>盖浇饭
这种情况下投票特别分散，无法决出最后胜负（孔多赛胜 者）。在这种情况下，每个投票者都做出自己的合理判断，但 结果却是不合理的（无法做出决定）。
假定有一个百人社会，分成左中右三派，各派出一个 候选人。三派选民的分布如下：
“ 少数服从多数”是我们经常说的一句话， 小到 一群人去哪里吃饭、学校班干部选举， 大到国家政策 的决定、某些国家的议员选举， 通常都是遵照这条规 则行事。然而， 如果从数学的角度分析这种“ 多数决 定” 的规则， 我们就会发现， 按照这种规则做出的 决定也有可能不是“最佳” 决定，甚至可能是“ 最差” 决定。
因此，投票中即使每个人都的，这种现象被称为是“投票悖 谬”。早在18世纪，法国的数学家和政治家孔多赛（1747-1794） 就揭示了投票所具有的这种奇怪的性质。并且将一对一比较得 到的由多数人选择的那个选项（盖浇饭）叫做“孔多赛胜者”。
另外，还会出现这样的一种“投票悖谬”：
左派：４０， 同时亲中反右 中派：２５， 同时亲右反左 右派：３５， 同时亲中反左
如果采用简单多数制，则左派胜。于是中派右派 大呼上当，我们可是有６０％的选民最讨厌左派！民 主制度下怎么能让多数人都最反对的人当选呢？
左派：４０， 同时亲中反右 中派：２５， 同时亲右反左 右派：３５， 同时亲中反左
举个例子。办公室7 个人， 打电话到外面定快餐， 只能共同选择一种食品。可选择的食品有3种： 蛋 炒饭、盖浇饭和面条。7 个人想吃的食品排名顺序 各不相同。比如说， A 先生想吃的是“ 蛋炒饭> 盖浇饭> 面条”。F 先生想吃的相反， 是“ 面条 > 盖浇饭> 蛋炒饭”。
阿罗悖论的基本内容
阿罗悖论的基本内容
阿罗悖论是古希腊哲学家亚里士多德提出的思想。
它是由特定版本的正义论形成的反神学论证，也就是人们可能会犯过错，但因为上帝律法是多么完美，人类虽然感受不到，但上帝依然是绝对无误的。
该论证的具体表述是：任何动作都存在一个行为准则，可以被称为“布鲁赛洛斯德右派”—任何做出的行为的唯一的正义取向都必须是最大的布鲁赛洛斯德右派；在上帝的律法中，任何违反上帝的指令都必然会产生惩罚；无故事的结果，如果一个人犯过错，他将必须受到惩罚，反之，如果不犯过错，他就不应受到惩罚。
再者，阿罗悖论包含制衡概念，即正义负责对不同行为采取不同对待，有助于保障公民的权利，但是，如果公民受到惩罚，即使是无辜的，也就等于是违反上帝的权利，这样的说法，他们就会质疑正义的力量，因此，这一理论也就提出了反神学论证，也就是说上帝不会侵犯自己的律法，也不会保护错误行为而受到保护。
最后，阿罗悖论还说到，即使是上帝，也无权改变其既定的法则，为了避免歧视，上帝也不能按照他喜欢的使者选择错误的行为，而是必须按照所有使者应遵守的社会行为准则来进行选择。
最后，他总结出，尽管上帝是完美的，但仍有人会犯错，仍有人部分未能达到上帝要求的最佳状态，导致必须受到惩罚，从而达成了“阿罗悖论”的总结。
阿罗投票悖论
阿罗投票悖论标签：经济学人们在日常生活中，总是面临着许多选择。
不过，只要稍加分析你就不难发现，所有这些选择活动，总的来说不外乎两类：一类是私人选择，另一类是公共选择。
私人选择完全可以根据私人的意愿作出，没有必要非得争取别人的同意。
比如说你早上到菜市场买了1斤萝卜，回家的途中遇到了你的邻居，他绝不会责备你买萝卜没跟他商量。
因为这纯属私人选择，选择的结果完全由你自己承担，无论萝卜是买贵了还是买贱了，都与他没有关系。
相比之下，公共选择则必须由多个人共同作出，一个人就力不能及了。
举个例子，你与你的一位同学素来不睦，现在你愿意跟他摒弃前嫌、言归于好，那就得需要你们两个人协商决定。
大致说来，经济个体在市场条件下作出的决策，都是私人选择，而公共选择则大量地发生在政治领域，如制定或修改法律，选举政府官员，充实国防力量等等。
经济学有一个分支公共选择理论，专门来分析上述发生在政治领域中的决策行为，阿罗不可能性定理就是有关决策效果的一个重要结论。
市场条件下的私人选择，实际上是经济个体利用自己手中的“货币选票”，直接表达他们对各种产品的意见。
对于这种行为的研究，一直是经济学的核心内容。
比较一致的结论是，市场条件下的私人选择，通常可以导致有效率的结果，能够引导资源实现合理配置，但也存在着市场失灵的情况。
而在政治领域中，个人意愿的表达，必须经过公共选择这个过程，在民主制度下，最为常见的办法就是投票。
那么，它是否也能导致一种有效率的结果呢？这便跟投票的规则有很大的关系。
公共选择理论的创始人布坎南认为，一致同意规则是公共选择的最高准则。
“任何一个有理性的人都不会同意那些预期会给他带来损害的事情”，因此，一个人一旦同意了某一选择，他一定认为这是对他有利的，至少不会受损。
市场机制之所以有效，就是因为在市场中达成的任何一笔交易，都是以交易双方一致同意为基础的，哪怕有一方不同意，交易都无法达成。
这一原则对公共选择来说也是适用的，只要某一集体决策获得了一致同意，那就表明，它肯定没有使任何一个参与者受损，却至少对其中的一个人有利。
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阿罗投票悖论
标签：经济学
人们在日常生活中，总是面临着许多选择。
不过，只要稍加分析你就不难发现，所有这些选择活动，总的来说不外乎两类：一类是私人选择，另一类是公共选择。
私人选择完全可以根据私人的意愿作出，没有必要非得争取别人的同意。
比如说你早上到菜市场买了1斤萝卜，回家的途中遇到了你的邻居，他绝不会责备你买萝卜没跟他商量。
因为这纯属私人选择，选择的结果完全由你自己承担，无论萝卜是买贵了还是买贱了，都与他没有关系。
相比之下，公共选择则必须由多个人共同作出，一个人就力不能及了。
举个例子，你与你的一位同学素来不睦，现在你愿意跟他摒弃前嫌、言归于好，那就得需要你们两个人协商决定。
大致说来，经济个体在市场条件下作出的决策，都是私人选择，而公共选择则大量地发生在政治领域，如制定或修改法律，选举政府官员，充实国防力量等等。
经济学有一个分支——公共选择理论，专门来分析上述发生在政治领域中的决策行为，阿罗不可能性定理就是有关决策效果的一个重要结论。
市场条件下的私人选择，实际上是经济个体利用自己手中的“货币选票”，直接表达他们对各种产品的意见。
对于这种行为的研究，一直是经济学的核心内容。
比较一致的结论是，市场条件下的私人选择，通常可以导致有效率的结果，能够引导资源实现合理配置，但也存在着市场失灵的情况。
而在政治领域中，个人意愿的表达，必须经过公共选择这个过程，在民主制度下，最为常见的办法就是投票。
那么，它是否也能导致一种有效率的结果呢?这便跟投票的规则有很大的关系。
公共选择理论的创始人布坎南认为，一致同意规则是公共选择的最高准则。
“任何一个有理性的人都不会同意那些预期会给他带来损害的事情”，因此，一个人一旦同意了某一选择，他一定认为这是对他有利的，至少不会受损。
市场机制之所以有效，就是因为在市场中达成的任何一笔交易，都是以交易双方一致同意为基础的，哪怕有一方不同意，交易都无法达成。
这一原则对公共选择来说也是适用的，只要某一集体决策获得了一致同意，那就表明，它肯定没有使任何一个参与者受损，却至少对其中的一个人有利。
用经济学的术语来说，这就是一种帕累托效率的改进。
然而令人遗憾的是，“一致性是件好事，但却太昂贵了”。
各参与者之间的利益差别不可避免，而每项议案的通过，却都要征得所有人的同意，这就需要付出巨大的努力，去说服每一个人，直至最后一个怀疑者。
更糟糕的是，一旦这个最后的怀疑者认识到他有如此巨大的威力，他就有可能以投否决票相要挟，去敲诈那些支持议案的人。
通常的情况则是，在马拉松式的讨价还价中，达不成任何协议。
既然一致同意规则代价高昂，人们就转而求其次，降低同意的“百分比”，将一致同意的100％，降为80％、70％，或者是51％，这样就产生了多数同意规则。
相对于一致同意来讲，多数同意规则无疑是降低了决策的成本，但由于每项决策都可能在有人反对的情况下通过，这就便公共选择带有了强制的色彩。
尽管作为一个和平主义者，你不赞成军备扩张，但却必须跟那些鹰派人物一样，为扩张军备而纳税，为别人的选择支付成本。
对此，人们通常的看法是，少数服从多数是一种“民主”的公共选择过程，它虽然使少部分人受损，但同时却让大部分人获益。
因此，从整个社会的角度看，这个决策还不失为一个“好”的决策。
问题在于，“民主”真的万无一失吗?让我们来看一个例子：有三家企业属于同一主管部门，上级决定将它们合并为一个大公司，公司的总经理从三家企业的现任厂长中产生，他们是牛厂长、杨厂长和马厂长。
可供选择的方案有：职工普选(A)、主管部门任命(B)、按企业的资金实力来确定权利的分配(C)，三位厂长将采用投票的方式，决定最终采用哪种方案。
在这三个企业中，牛厂长的企业职工人数最多，资金实力最弱，牛厂长本人与上级的关系还行。
因此，牛厂长员希望职工普选，最反对按资金实力来分配权利。
杨厂长的企业职工人数最少，资金实力居中，但杨厂长跟上级主管领导是“铁哥们”，因此他最支持上级任命，员反对职工普选。
马厂长的企业资金实力最为雄厚，但马厂长跟上级领导积怨很深，因此，他最支持按资金实力来分配权利，员反对上级任命。
于是，便出现了一个奇怪的现象：在3个投票者中，总有2个人认为，方案A优于方案B，方案：B优于方案C，方案C又优于方案A，支持每个方案的大多数总是循环出现的，这便是“循环投票之谜”。
在循环投票的情况下，哪一个方案最终获得了通过，不是依据是否符合多数人的意愿，而是依据投票的程序。
比如说，先就A和B进行表决，牛厂长和马厂长将更偏爱A，于是A方案当选，再就A和C进行表决，马厂长和杨厂长无疑更倾向C，于是C方案就最终获得通过。
但如果从对A和C表决开始，最后获胜的就不是C，而是B。
若从B和C的比较开始，最终当选的方案又变成了A。
这样一来，如果哪个人能够影响投票的次序，他就可以决定表决的结果，少数服从多数的原则也就失效了。
循环投票现象最早是由法国人孔多塞特发现的，后来美国经济学家肯尼斯·阿罗又进行了更进一步的研究。
他发现，如果两个以上的投票者，就两个以上的方案进行表决，循环投票就总有可能出现，出现的概率随着投票人数和供选方案的增多而增大。
在此基础上，阿罗经过严格的数学证明，得出了一个令人吃惊的结论：任何一种多数同意规则，都不可能万元一失的保证投票的结果符合大多数人的意愿。
这就是著名的阿罗不可能性定理，又称阿罗悖论。
阿罗悖论使我们对公共选择和民主制度有了新的认识，正如市场存在着失灵一样，民主也有它失效的时候。
尽管失效的概率可能很小，但这并不意味着阿罗的警告无足轻重。
飞机失事只有不足万分之一的可能，但它一旦掉下来，对乘客来说就是百分之百的灾难。