2020年高考理科数学全国各地最新模拟试题分类汇编05 不等式及答案解析
2020年高考数学试题分项版—不等式(解析版)
2020年高考数学试题分项版——不等式（解析版）一、选择题1．(2020·新高考全国Ⅰ，11)已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则( ) A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b >12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2 D.a ＋b ≤ 2答案 ABD解析 因为a >0，b >0，a ＋b ＝1， 所以a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立，即有ab ≤14.对于A ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故A 正确；对于B,2a －b ＝22a －1＝12×22a ，因为a >0，所以22a >1，即2a －b >12，故B 正确；对于C ，log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ≤log 214＝－2，故C 错误；对于D ，由(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤2， 得a ＋b ≤2，故D 正确．2．(2020·新高考全国Ⅱ，12)已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则( ) A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b >12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2 D.a ＋b ≤ 2 答案 ABD解析 因为a >0，b >0，a ＋b ＝1， 所以a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立，即有ab ≤14.对于A ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故A 正确；对于B,2a －b ＝22a －1＝12×22a ，因为a >0，所以22a >1，即2a －b >12，故B 正确；对于C ，log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ≤log 214＝－2，故C 错误；对于D ，由(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤2， 得a ＋b ≤2，故D 正确．3．(2020·浙江，3)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋1≤0，x ＋y －3≥0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[5，＋∞)D ．(－∞，＋∞)答案 B解析 如图，l 1：x －3y ＋1＝0，l 2：x ＋y －3＝0.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋1≤0，x ＋y －3≥0表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．设初始直线为l ：y ＝－12x ，直线l 通过向上平移经过可行域内的第一个点为l 1与l 2的交点P (2,1)， 因此z 的最小值z min ＝2＋2×1＝4， 所以z ≥4. 二、填空题1．(2020·全国Ⅰ理，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y －1≥0，y ＋1≥0，则z ＝x ＋7y 的最大值为________． 答案 1解析 画出可行域如图阴影部分所示．由z ＝x ＋7y ，得y ＝－17x ＋17z .平移直线l 0：y ＝－17x ，可知当直线y ＝－17x ＋17z 过点A 时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，即A (1,0)， ∴z max ＝1＋7×0＝1.2．(2020·全国Ⅲ理，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，2x －y ≥0，x ≤1，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．答案 7解析 作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示．z ＝3x ＋2y 可化为y ＝－32x ＋12z ，作直线y ＝－32x ，并平移该直线，易知当直线经过点A (1,2)时，z 最大，z max ＝7.3．(2020·天津，14)已知a >0，b >0，且ab ＝1，则12a ＋12b ＋8a ＋b 的最小值为________．答案 4解析 因为a >0，b >0，ab ＝1， 所以原式＝ab 2a ＋ab 2b ＋8a ＋b＝a ＋b 2＋8a ＋b≥2a ＋b 2·8a ＋b＝4， 当且仅当a ＋b 2＝8a ＋b ，即a ＋b ＝4时，等号成立． 故12a ＋12b ＋8a ＋b的最小值为4. 4．(2020·江苏，12)已知5x 2y 2＋y 4＝1(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值是________． 答案 45解析 方法一 由题意知y ≠0.由5x 2y 2＋y 4＝1， 可得x 2＝1－y 45y 2，所以x 2＋y 2＝1－y 45y 2＋y 2＝1＋4y 45y 2＝15⎝⎛⎭⎫1y 2＋4y 2≥15×21y 2×4y 2＝45， 当且仅当1y 2＝4y 2，即y ＝±22时取等号．所以x 2＋y 2的最小值为45.方法二 设x 2＋y 2＝t >0，则x 2＝t －y 2. 因为5x 2y 2＋y 4＝1， 所以5(t －y 2)y 2＋y 4＝1， 所以4y 4－5ty 2＋1＝0. 由Δ＝25t 2－16≥0， 解得t ≥45⎝⎛⎭⎫t ≤－45舍去. 故x 2＋y 2的最小值为45.5．(2020·浙江，9)已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x －a )(x －b )(x －2a －b )≥0，则( )A ．a <0B ．a >0C ．b <0D ．b >0 答案 C解析 由题意，知a ≠0，b ≠0，则方程(x －a )(x －b )(x －2a －b )＝0的根为a ，b,2a ＋b . ①a ，b,2a ＋b 均为不同的根，则不等式可标根为图(1)， 此时应满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b <0，2a ＋b <0，可得a <0，b <0.②a ，b,2a ＋b 中有两个根为相等的根，则 (ⅰ)a ＝2a ＋b >0，即b ＝－a <0，此时(x －a )2(x ＋a )≥0，如图(2)，符合题意．(ⅱ)a ＝b <0，此时(x －a )2(x －3a )≥0，如图(3)，符合题意．综合①②，可知b <0符合题意．6．(2020·全国Ⅰ文，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y －1≥0，y ＋1≥0，则z ＝x ＋7y 的最大值为________． 答案 1解析 画出可行域如图阴影部分所示．由z ＝x ＋7y ，得y ＝－17x ＋17z .平移直线l 0：y ＝－17x ，可知当直线y ＝－17x ＋17z 过点A 时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，即A (1,0)， ∴z max ＝1＋7×0＝1.7．(2020·全国Ⅱ文，15)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，x －y ≥－1，2x －y ≤1，则z ＝x ＋2y 的最大值是________．答案 8解析 作出可行域，如图阴影部分(含边界)所示．z ＝x ＋2y 可变形为y ＝－12x ＋12z ，作直线l 0：y ＝－12x ，并平移，可知当直线过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，2x －y ＝1，得A (2,3)， 所以z max ＝2＋2×3＝8.8．(2020·全国Ⅲ文，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，2x －y ≥0，x ≤1，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．答案 7解析 作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示．z ＝3x ＋2y 可化为y ＝－32x ＋12z ，作直线y ＝－32x ，并平移该直线，易知当直线经过点A (1,2)时，z 最大，z max ＝7. 三、解答题1．(2020·全国Ⅰ理，23)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|3x ＋1|－2|x －1|. (1)画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式f (x )>f (x ＋1)的解集．解 (1)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≥1，5x －1，－13<x <1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位长度， 可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示，由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.由图象可知当且仅当x <－76时，y ＝f (x )的图象在y ＝f (x ＋1)的图象上方．所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－76. 2．(2020·全国Ⅱ理，23)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4的解集； (2)若f (x )≥4，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x －7，x >4.因此，不等式f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥112. (2)因为f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1| ≥|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2，故当(a －1)2≥4，即|a －1|≥2时，f (x )≥4. 所以当a ≥3或a ≤－1时，f (x )≥4.当－1＜a ＜3时，f (a 2)＝|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2＜4. 所以a 的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 3．(2020·全国Ⅲ理，23)[选修4—5：不等式选讲] 设a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1. (1)证明：ab ＋bc ＋ca <0；(2)用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 的最大值，证明：max{a ，b ，c }≥34. 证明 (1)∵(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)．∵abc ＝1，∴a ，b ，c 均不为0，∴a 2＋b 2＋c 2>0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)<0.(2)不妨设max{a ，b ，c }＝a ，由a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1可知，a >0，b <0，c <0， ∵a ＝－b －c ，a ＝1bc ，∴a 3＝a 2·a ＝(b ＋c )2bc ＝b 2＋c 2＋2bc bc ≥2bc ＋2bcbc＝4. 当且仅当b ＝c 时，取等号， ∴a ≥34，即max{a ，b ，c }≥34.4．(2020·江苏，21)C ．[选修4－5：不等式选讲] 设x ∈R ，解不等式2|x ＋1|＋|x |<4.解 当x >0时，原不等式可化为2x ＋2＋x <4， 解得0<x <23；当－1≤x ≤0时，原不等式可化为2x ＋2－x <4， 解得－1≤x ≤0；当x <－1时，原不等式可化为－2x －2－x <4， 解得－2<x <－1.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－2<x <23. 5．(2020·全国Ⅰ文，23)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|3x ＋1|－2|x －1|. (1)画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式f (x )>f (x ＋1)的解集．解 (1)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≥1，5x －1，－13<x <1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位长度， 可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示：由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.由图象可知当且仅当x <－76时，y ＝f (x )的图象在y ＝f (x ＋1)的图象上方．所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－76. 6．(2020·全国Ⅱ文，23)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4的解集； (2)若f (x )≥4，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x －7，x >4.因此，不等式f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥112. (2)因为f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1| ≥|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2，故当(a －1)2≥4，即|a －1|≥2时，f (x )≥4. 所以当a ≥3或a ≤－1时，f (x )≥4.当－1＜a ＜3时，f (a 2)＝|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2＜4. 所以a 的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 7．(2020·全国Ⅲ文，23)[选修4－5：不等式选讲] 设a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1. (1)证明：ab ＋bc ＋ca <0；(2)用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c }≥34. 证明 (1)∵(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)．∵abc ＝1，∴a ，b ，c 均不为0， ∴a 2＋b 2＋c 2>0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)<0.(2)不妨设max{a ，b ，c }＝a ，由a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1可知，a >0，b <0，c <0， ∵a ＝－b －c ，a ＝1bc ，∴a 3＝a 2·a ＝(b ＋c )2bc ＝b 2＋c 2＋2bc bc ≥2bc ＋2bcbc＝4. 当且仅当b ＝c 时，取等号， ∴a ≥34，即max{a ，b ，c }≥34.。
2020高考数学模拟试题(理)《不等式》分类汇编(含答案)
2020高考数学模拟试题（理）《不等式》分类汇编一．选择题（共29小题）1．（2020•涪城区校级模拟）若7020x y x x y k -+⎧⎪⎨⎪++⎩…„…且24z x y =+取得最小值为12-，则(k = )A ．2B ．9 C． D ．02．（2020•眉山模拟）已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则22x y +的取值范围是( ) A． B ．4[,8]5C ．2[,8]5D ．[1，8]3．（2020•凯里市校级模拟）已知实数x ，y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩……„若当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．(1,1)-D ．(0,1)4．（2020•邯郸模拟）设变量x ，y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩…„…则22(3)z x y =-+的最小值为( ) A ．2BC ．4D ．1655．（2020•邯郸模拟）设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为( ) A ．32B ．53C ．74D ．956．（2020•临汾模拟）在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„„…所表示的平面区域内存在点0(x ，0)y ，使不等式0010x my ++„成立，则实数m 的取值范围为( ) A ．(-∞，5]2-B ．(-∞，1]2-C ．[4，)+∞D ．(-∞，4]-7．（2020•金安区校级模拟）若不等式组40300px qy px qy qx y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩„…„表示的平面区域为Ω，当点(1,2)-在Ω内（包括边界）时，64p q +的最大值和最小值之和为( )A ．52-B ．22-C ．38D ．268．（2020•武汉模拟）已知x ，y 满足不等式组2202100x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩„„…，则点(,)P x y 所在区域的面积是( ) A ．1B ．2C ．54D ．459．（2020•顺德区模拟）已知函数2()(3)1f x x =--，则平面图形D 内的点(,)m n 满足条件：()()0f m f n +<，且()()0f m f n ->，则D 的面积为( )A ．πB ．3C ．2πD ．110．（2020•临汾模拟）若0m n >>，1(),2m n a b e e c =+=( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>11．（2020•漳州模拟）设12a e -=，24b e -=，12c e -=，323d e -=，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( ) A ．c b d a >>>B ．c d a b >>>C ．c b a d >>>D ．c d b a >>>12．（2020•平顶山一模）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(2,1)，则2a b +的最小值为( ) A ．10B ．9C ．8D ．613．（2020•荆门模拟）太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()2222224,|11(1)10x y x y x y x y x ⎧⎫⎧+⎪⎪⎪Ω=+-++⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭或„剠„，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[15,25]-B ．[25,25]-C ．[25,15]-D ．[4,15]-14．（2020•绵阳模拟）若0b a <<，则下列结论不正确的是( ) A ．11a b< B ．2ab a > C ．||||||a b a b +>+ D 33a b15．（2020•南宁一模）已知函数2211()log (1)3||f x x x =++()3f lgx >的解集为( )A ．1(10，10)B ．(-∞，1)(1010⋃，)+∞ C ．(1,10)D ．1(10，1)(1⋃，10)16．（2020•金安区校级模拟）已知变量x ，y 满足约束条件2240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„，若222x y x k ++…恒成立，则实数k 的最大值为( ) A ．40B ．9C ．8D ．7217．（2020•德阳模拟）已知x ，y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为( ) A ．53B ．103 C ．32 D ．3 18．（2017•淄博一模）设向量(1,2)OA =-u u u r ，(,1)OB a =-u u u r ，(,0)OC b =-u u u r，其中O 为坐标原点，0a >，0b >，若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值为( ) A ．4B ．6C ．8D ．919．（2017•齐齐哈尔一模）设102m <<，若212212k k m m+--…恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[2-，0)(0⋃，4]B ．[4-，0)(0⋃，2]C ．[4-，2]D ．[2-，4]20．（2020•眉山模拟）已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则22x y +的最小值是( ) AB ．45C ．25D ．121．（2020•五华区校级模拟）若实数x ，y 满足10220220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩…„„，则32z x y =+的最大值为() A ．3-B ．2-C ．2D ．622．（2020•临汾模拟）在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„„…所表示的平面区域被直线1y ax =+分为面积相等的两部分，则a 的值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．9423．（2020•石家庄一模）已知实数x ，y 满足约束条件13010x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩…„„，则11y z x +=+的取值范围为( ) A ．1[2，3]2B ．1[2，2]3C ．(-∞，13][22U ，)+∞D ．(-∞，12][23U ，)+∞24．（2020•晋城一模）设函数1()(2)3x f x x lg x --=++，则不等式3(21)()2f x f --„的解集是( )A ．131(0,][,)482UB ．131(1,][,)482-UC ．13(,][,)44-∞+∞UD ．31(1,][,0)44---U25．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为( )A ．(0)2a bab a b +>>… B ．222(0)a b ab a b +>>…C ．20)ab ab a b a b>>+„D ．22(0)22a b a b a b ++>>„ 26．（2020•金安区校级模拟）若实数x ，y 满足不等式组221x y y z y +⎧⎪-⎨⎪⎩„„…，则22(2)(3)x y ++-的最大值和最小值之和为( ) A ．192B ．352C ．14D ．1827．（2020•齐齐哈尔一模）若0x >，0y >．且122(2)40y x->．则( )A ．22x y <B ．lnx lny <C ．11y x<D ．22x y y x>28．（2020•河南模拟）设不等式组030x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩…„表示的平面区域为Ω，若从圆22:4C x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为( ) A ．524B ．724C ．1124D ．172429．（2020•乐山模拟）我市高中数学研究会准备从会员中选拔x 名男生，y 名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛，若x ，y 满足约束条件251127x y y x x -⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩……„，则该小组最多选拔学生( ) A ．21名B ．16名C ．13名D ．11名二．填空题（共11小题）30．（2020•麒麟区校级一模）已知0x >，0y >，且2x y xy +=，若222x y m m +>+恒成立，则xy 的最小值为 ，实数m 的取值范围为 ．31．（2020•临汾模拟）不等式210ax x ++>的解集为(,1)m ，则m a += ． 32．（2020•碑林区校级一模）已知0a >，0b >，若a ，2，b 依次成等差数列，则14a b+的最小值为 ．33．（2020•鼓楼区校级模拟）已知x ，y 满足不等式组2202100x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩„„…，则点(,)P x y 所在区域的面积等于 ．34．（2020•重庆模拟）已知点(2,3)A ，(2,1)B -，若点(,)P x y 的坐标x ，y 满足1325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩……„，则PA AB u u u r u u u rg 的最大值为 ．35．（2020•武侯区校级模拟）若实数a ，(0,1)b ∈且14ab =，则1211a b +--的最小值为 ． 36．（2020•淮南一模）已知函数()exf x lne x=-，满足220181009()()()()(2019201920192e e ef f f a b a ++⋯+=+，b 均为正实数），则ab 的最大值为 ． 37．（2020•佛山一模）若实数变量x ，y 满足约束条件11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…，且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n += ．38．（2020•郑州一模）已知0a >，0b >，24a b +=，则3ab 的最小值为 ． 39．（2020•焦作一模）若正实数p ，q 满足21p q +=，求212p q++的最小值 ．40．（2020•汉中一模）已知函数()log (3)1(0a f x x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则121m n++的最小值为 ．答案解析一．选择题（共29小题）1．（2020•涪城区校级模拟）若702x yxx y k-+⎧⎪⎨⎪++⎩…„…且24z x y=+取得最小值为12-，则(k=)A．2B．9C．310D．0【解答】解：画出可行域，如图．将24z x y=+变形为124zy x=-+，画出直线124zy x=-+，平移至点A时，纵截距最大，z最大，由22412xx y=⎧⎨+=-⎩，解(2,4)A-，0x y k++=过点(2,4)-，2k∴=，故选：A．2．（2020•眉山模拟）已知实数x，y满足约束条件2202202x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则22x y+的取值范围是()A．25[,22]B．4[,8]5C．2[,8]5D．[1，8]【解答】解：由题意作实数x，y满足约束条件2202202x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，平面区域如图，(2,2)A ，22x y +的几何意义是点(0,0)O 与阴影内的点的距离的平方，而222||228AP =+=，O 到220x y +-=的距离的平方为：24()514=+． 则22x y +的取值范围为：4[5，8]故选：B ．3．（2020•凯里市校级模拟）已知实数x ，y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩……„若当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．(1,1)-D ．(0,1)【解答】解：由题意作出其平面区域，将z y ax =-化为y ax z =+，z 相当于直线y ax z =+的纵截距， 则由图可知，当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值， 就是目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)B ， 则11a >>-， 故选：C ．4．（2020•邯郸模拟）设变量x ，y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩…„…则22(3)z x y =-+的最小值为( ) A ．2B ．45C ．4D ．165【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩…„…的可行域，可发现22(3)z x y =-+的最小值是(3,0)到220x y --=距离的平方． 取得最小值：216()541=+．故选：D ．5．（2020•邯郸模拟）设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为( ) A ．32B ．53C ．74D ．95【解答】解：当2m n +=时，131135111 1212(1)(2)(1)(2)n m nm n m n m n m n++++=++=+=+++++++++g g，因为21225(1)(2)()24m nm n+++++=g„，当且仅当12m n+=+，即31,22m n==时取等号，则139125nm n++++…，即最小值为95．故选：D．6．（2020•临汾模拟）在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„„…所表示的平面区域内存在点(x，)y，使不等式0010x my++„成立，则实数m的取值范围为() A．(-∞，5]2-B．(-∞，1]2-C．[4，)+∞D．(-∞，4]-【解答】解：作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中(2,6)A，直线10x my++=过定点(1,0)D-，当0m=时，不等式10x+„表示直线10x+=及其左边的区域，不满足题意；当0m>时，直线10x my++=斜率1m-<，不等式10x my++„表示直线10x my++=下方的区域，不满足题意；当0m<时，直线10x my++=的斜率1m->，不等式10x my++„表示直线10x my++=上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点(x，)y，使不等式0010x my++„成立，只需直线10x my++=的斜率12ADKm-=„，解得12m-„．综上可得实数m的取值范围为(-∞，1]2-，故选：B．7．（2020•金安区校级模拟）若不等式组40300px qy px qy qx y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩„…„表示的平面区域为Ω，当点(1,2)-在Ω内（包括边界）时，64p q +的最大值和最小值之和为( )A ．52-B ．22-C ．38D ．26【解答】解：当点(1,2)-在Ω内时，有24023020p q p q q -+-⎧⎪--+⎨⎪--⎩„…„，即24023020p q p q q -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩…„…， 画出不等式组表示的平面区域如图所示．其中点1(2A -，7)4，(8,2)B --，(7,2)C -，则64p q +在点B 处取得最小值56-，在点C 处取得最大值34， 故最大值与最小值之和为22-． 故选：B ．8．（2020•武汉模拟）已知x ，y 满足不等式组2202100x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩„„…，则点(,)P x y 所在区域的面积是( ) A ．1B ．2C ．54D ．45【解答】解：不等式表示的平面区域如图：直线220x y +-=的斜率为2-，直线21x y --的斜率为12， 所以两直线垂直， 故BCD ∆为直角三角形，易得(1,0)B ，1(0,)2D -，(0,2)C ，5||BD =，||5BC =所以阴影部分面积1155||||5224BCD S BD BC ∆===g ． 故选：C ．9．（2020•顺德区模拟）已知函数2()(3)1f x x =--，则平面图形D 内的点(,)m n 满足条件：()()0f m f n +<，且()()0f m f n ->，则D 的面积为( )A ．πB ．3C ．2πD ．1【解答】解：根据题意，函数2()(3)1f x x =--，若()()0f m f n +<，则有22(3)1(3)10m n --+--<，变形可得22(3)(3)2m n -+-<， 设(3,3)C ，则其对应的区域为圆22(3)(3)2x y -+-=的内部，若()()0f m f n ->，则有22(3)1(3)1()(6)0m n m n m n --+-+=-+->， 则有06m n m n ->⎧⎨+>⎩或06m n m n -<⎧⎨+<⎩，故区域D 为如图所示的阴影区域：其面积为21(2)2ππ⨯⨯=；故选：A ．10．（2020•临汾模拟）若0m n >>，1,(),2m n m n mna e eb e ec e=+=g ( )A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>【解答】解：0m n >>Q ，∴m n +>，∴2m n+∴2m n a ec +>=，又1()2m n b e e a =+>=，b ac ∴>>．故选：A ．11．（2020•漳州模拟）设12a e -=，24b e -=，12c e -=，323d e -=，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( ) A ．c b d a >>>B ．c d a b >>>C ．c b a d >>>D ．c d b a >>>【解答】解：32222442411644,,e e a b c e e e e e =====，23499ed e e==，2.7e ≈Q ，27.39e ≈，320.09e ≈，234916e e e ∴>>>， 2222c d a b ∴>>>， c d a b ∴>>>．故选：B ．12．（2020•平顶山一模）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(2,1)，则2a b +的最小值为( ) A ．10B ．9C ．8D ．6【解答】解：由题意可得，211a b+=， 则21222(2)()5549b aa b a b a b a b+=++=+++=…，当且仅当22b aa b=且211a b +=，即3a b ==时取等号，此时取得最小值9． 故选：B ．13．（2020•荆门模拟）太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()2222224,|11(1)10x y x y x y x y x ⎧⎫⎧+⎪⎪⎪Ω=+-++⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭或„剠„，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[15,25]--B．[25,25]-C ．[25,15]-+D ．[4,15]-+【解答】解：由题意可知：2z x y =+与22(1)1x y +-=相切时，切点在上方时取得最大值，如图： 可得：15„，解得1515z -+剟， 2z x y =+的最大值为：15+．当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值， 同理25„，即z 的最小值为：25-，所以[25z ∈-，15]+． 故选：C ．14．（2020•绵阳模拟）若0b a <<，则下列结论不正确的是( ) A ．11a b< B ．2ab a > C ．||||||a b a b +>+ D 33a b【解答】解：0b a <<Q ，∴11a b<，2ab a >，由函数y =在R 上单调递增，． 设2a =-，1b =-时，||||||a b a b +=+与C 矛盾． 因此只有C 错误． 故选：C ．15．（2020•南宁一模）已知函数21()log (1)||f x x =+()3f lgx >的解集为( )A ．1(10，10)B ．(-∞，1)(1010⋃，)+∞ C ．(1,10)D ．1(10，1)(1⋃，10)【解答】解：函数21()log (1)||f x x =+(-∞，0)(0⋃，)+∞上的偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数； 又f （1）2log 23=+=，所以不等式()3f lgx >可化为0||1lgx <<， 即11lgx -<<，且0lgx ≠， 解得11010x <<，且1x ≠； 所以所求不等式的解集为1(10，1)(1⋃，10)．故选：D ．16．（2020•金安区校级模拟）已知变量x ，y 满足约束条件2240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„，若222x y x k ++…恒成立，则实数k 的最大值为( ) A ．40B ．9C ．8D ．72【解答】解：变量x ，y 满足约束条件2240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„的可行域如图， 222x y x ++是点(,)x y 到(1,0)-的距离的平方减1，故最小值为点P 到(1,0)-的距离的平方加1，222z x y x =++的最小值为：27()122-=若222x y x k ++…恒成立，即72k …．k 的最大值为：72．故选：D ．17．（2020•德阳模拟）已知x ，y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为( ) A ．53B ．103C ．32D ．3【解答】解：x Q ，y 为正实数，∴433x yx y x ++ 43(1)131yy x x=++-+ 432(1)141331yy x x+=-=+…， 当且仅当23(1)4y x+=即3x y =时“=”成立， 故选：D ．18．（2017•淄博一模）设向量(1,2)OA =-u u u r ，(,1)OB a =-u u u r ，(,0)OC b =-u u u r，其中O 为坐标原点，0a >，0b >，若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值为( ) A ．4B ．6C ．8D ．9【解答】解：(1,1)AB a =-u u u r，(1,2)AC b =--u u u r ，A Q ，B ，C 三点共线，2(1)(1)0a b ∴----=，化为：21a b +=．又0a >，0b >，则121244(2)()4428b a b a a b a b a b a b a b+=++=+++⨯…，当且仅当122b a ==时取等号． 故选：C ．19．（2017•齐齐哈尔一模）设102m <<，若212212k k m m+--…恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[2-，0)(0⋃，4]B ．[4-，0)(0⋃，2]C ．[4-，2]D ．[2-，4]【解答】解：由于102m <<，则得到2112(12)12(12)[]2228m m m m +--=g g g „ （当且仅当212m m =-，即14m =时，取等号） ∴121812(12)m m m m +=--… Q212212k k m m+--…恒成立， 2280k k ∴--„，24k ∴-剟．故选：D ．20．（2020•眉山模拟）已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则22x y +的最小值是( ) AB ．45C ．25D ．1【解答】解：由题意作实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„的平面区域如图，(2,2)A ， 22x y +的几何意义是点(0,0)O 与阴影内的点的距离的平方， O 到220x y +-=的距离的平方为最小值：245=． 则22x y +的最小值为：45． 故选：B ．21．（2020•五华区校级模拟）若实数x，y满足10220220x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪--⎩…„„，则32z x y=+的最大值为()A．3-B．2-C．2D．6【解答】解：画出实数x，y满足10220220x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪--⎩…„„可行域，由图可知目标函数32z x y=+经过点(2,0)A时取得最大值6．故选：D．22．（2020•临汾模拟）在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„„…所表示的平面区域被直线1y ax=+分为面积相等的两部分，则a的值为()A．12B．1C．2D．94【解答】解：作出不等式对应的平面区域，如图所示：因为直线1y ax=+过定点(0,1)C，所以要使表示的平面区域被直线1y ax=+分为面积相等的两部分，则直线1y ax=+必过(2,6)A，(4,2)B的中点(3,4)D，由431a=+得1a=，故选：B．23．（2020•石家庄一模）已知实数x，y满足约束条件13010xx yx y⎧⎪+-⎨⎪--⎩…„„，则11yzx+=+的取值范围为()A．1[2，3]2B．1[2，2]3C．(-∞，13][22U，)+∞D．(-∞，12][23U，)+∞【解答】解：作出的可行域为三角形（包括边界），11yzx+=+Q可看作点(,)x y和(1,1)P--之间的斜率，由可行域可知(1,0)B，(1,2)C，且PB PCK z K剟；则1322z剟，故选：A．24．（2020•晋城一模）设函数21()(2)34(2)xf x x lgx x--=++-+，则不等式3(21)()2f x f --„的解集是( )A．131(0,][,)482UB ．131(1,][,)482-UC ．13(,][,)44-∞+∞UD ．31(1,][,0)44---U【解答】解：由题意知，函数()f x 可由21()14x g x x lg x x-=-+-g 向左平移两个单位而得到， 而函数()g x 是定义域为(1,1)-的偶函数， Q 函数()m x x =和函数12()(1)11x n x lglg x x+==---在(0,1)上递增，且()0m x >，()0n x >， ∴1()()1xy x lgm x n x x-==-+g 在(0,1)上递减， ()g x ∴在(0,1)上递减，()f x ∴的定义域为(3,1)--，关于2x =-对称，并且在(2,1)--上递减，∴不等式3(21)()2f x f --„等价于32113|212|22x x -<-<-⎧⎪⎨-+-+⎪⎩…，解得314x -<-„或104x -<„． 故选：D ．25．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为( )A ．(0)2a bab a b +>>… B ．222(0)a b ab a b +>>…C ．20)ab ab a b a b>>+„D ．22(0)22a b a b a b ++>>„ 【解答】解：由图形可知：11()22OF AB a b ==+，11()()22OC a b b a b =+-=-， 在Rt OCF ∆中，由勾股定理可得： 22221()()()222a b a b CF a b +-=++ CF OF Q …，∴2211()()22a b a b ++…，(,0)a b >． 故选：D ．26．（2020•金安区校级模拟）若实数x ，y 满足不等式组221x y y z y +⎧⎪-⎨⎪⎩„„…，则22(2)(3)x y ++-的最大值和最小值之和为( ) A ．192B ．352C ．14D ．18【解答】解：画出不等式组221x y y z y +⎧⎪-⎨⎪⎩„„…表示的平面区域如图所示；其中点(1,1)A -，(1,1)B ，(0,2)C ，而22(2)(3)x y ++-的几何意义是平面区域内的点(,)x y 与点(2,3)-的距离的平方， 最小值为点(2,3)-到直线20x y -+=的距离的平方， 即229()22d ==； 最大值为点(2,3)-到点B 的距离的平方，即222(12)(13)13d '=++-=， 所以最大值与最小值之和为9351322+=． 故选：B ．27．（2020•齐齐哈尔一模）若0x >，0y >．且122(2)40y x->．则( )A ．22x y <B ．lnx lny <C ．11y x<D ．22x y y x>【解答】解：0x >Q ，0y >，且122(2)40y x->，则22x y >，0x y ∴>>，33x y ∴>，∴22x y y x>， 故选：D ．28．（2020•河南模拟）设不等式组030x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩…„表示的平面区域为Ω，若从圆22:4C x y +=的内部随机选取一点P，则P取自Ω的概率为()A．524B．724C．1124D．1724【解答】解：作出Ω中在圆C内部的区域，如图所示，因为直线0x y+=，30x y-=的倾斜角分别为34π，6π，所以由图可得P取自Ω的概率为3746224πππ-=．故选：B．29．（2020•乐山模拟）我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件251127x yy xx-⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩……„，则该小组最多选拔学生()A．21名B．16名C．13名D．11名【解答】解：画出x，y满足约束条件251127x yy xx-⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩……„，表示的平面区域，如图所示；要求招入的人数最多，即z x y=+取得最大值，目标函数化为y x z=-+；在可行域内任意取x，y且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值1-，截距最大时的直线为过725xx y=⎧⎨-=⎩得(7,9)A，此时目标函数取得最大值为：9716z=+=．故选：B．二．填空题（共11小题）30．（2020•麒麟区校级一模）已知0x >，0y >，且2x y xy +=，若222x y m m +>+恒成立，则xy 的最小值为 8 ，实数m 的取值范围为 ． 【解答】解：0x >Q ，0y >，2x y xy +=，∴211x y+=， 21211x y x y∴=+g …， 8xy ∴„，当且仅当4x =，2y =时取等号， 2228x y xy ∴+厖（当2x y =时，等号成立），228m m ∴+<，解得42m -<<故答案为：8；(4,2)-31．（2020•临汾模拟）不等式210ax x ++>的解集为(,1)m ，则m a += 52- ．【解答】解：根据题意，不等式210ax x ++>的解集为(,1)m ，则1x =是方程210ax x ++=的根，即110a ++=，解可得2a =-；则不等式为2210x x -++>，解可得：112x -<<，则有12m =-，则有52m a +=-；故答案为：52-．32．（2020•碑林区校级一模）已知0a >，0b >，若a ，2，b 依次成等差数列，则14a b+的最小值为94．【解答】解：aQ，2，b依次成等差数列，4a b∴+=，且0a>，0b>，∴1411414149 ()()(14)(52)4444ba b aa ba b a b a b a b+=++=++++=g g…，当且仅当4b aa b=，即823b a==时取等号，∴14a b+的最小值为94．故答案为：94．33．（2020•鼓楼区校级模拟）已知x，y满足不等式组220210x yx yx+-⎧⎪--⎨⎪⎩„„…，则点(,)P x y所在区域的面积等于54．【解答】解：先画出约束条件约束条件所表示的区域所围成图形是一个三角形ABC，如图，可知(0,2)A，(1,0)B，1(0,)2C-，∴三角形的面积1151[2()]224=⨯⨯--=．故答案为：54．34．（2020•重庆模拟）已知点(2,3)A，(2,1)B-，若点(,)P x y的坐标x，y满足1325xy xx y-⎧⎪⎨⎪+⎩……„，则PA ABu u u r u u u rg的最大值为8-．【解答】解：由x，y满足1325xy xx y-⎧⎪⎨⎪+⎩……„作出可行域如图，则(2PA AB x =-u u u r u u u rg ，3)(4y --g ，2)1442x y -=-++；平移直线有2y x =-当过点B 时截距最大，此时z 最大； 325y x x y =⎧⎨+=⎩⇒11x y =⎧⎨=⎩； (1,1)B ∴；∴PA AB u u u r u u u rg 的最大值为：1441218-+⨯+⨯=-，故答案为：8-．35．（2020•武侯区校级模拟）若实数a ，(0,1)b ∈且14ab =，则1211a b +--的最小值为 424 ． 【解答】解：因为14ab =，所以14b a=， 因此1212111114a b a a+=+----， 18141aa a =+--， 12(41)2141a a a -+=+--， 122141a a =++--， 122()24144a a=++--， 212()[(41)(44)]234144a a a a=+-+-+--，2442(41)[12]234144a a a a--=++++--，2(3243++=+…，当且仅当a =，取“=”，及1211a b+--的最小值为43+，故答案为：4 36．（2020•淮南一模）已知函数()ex f x lne x=-，满足220181009()()()()(2019201920192e e ef f f a b a ++⋯+=+，b 均为正实数），则ab 的最大值为 4 ． 【解答】解：由()exf x ln e x=-，可得2()()2f x f e x ln ln lne +-=+==， 因为220181009()()()()2019201920192e e e f f f a b ++⋯+=+， 所以20181009()222a b +⨯=， 即有4a b +=， 由基本不等式可得2()42a b ab +=„，当且仅当2a b ==时取等号，此时取得最大值4． 故答案为：4．37．（2020•佛山一模）若实数变量x ，y 满足约束条件11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…，且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n += 0 ． 【解答】解：作出可行域，如图所示，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线的纵截距， 平移直线2y x =-，结合图象可知，当2z x y =+过(1,1)A --时z 取最小值3-，当2z x y =+过(2,1)B -时z 取最大值3 故0m n +=， 故答案为：0．38．（2020•郑州一模）已知0a >，0b >，24a b +=，则3ab 的最小值为 32． 【解答】解：0a >，0b >，24a b +=，由基本不等式可得，422ab …2ab ∴„，当且仅当2b a =即2b =，1a =时取等号则3ab 的最小值为32． 故答案为：32． 39．（2020•焦作一模）若正实数p ，q 满足21p q +=，求212p q ++的最小值 83． 【解答】解：212222222222228()(2)(22)2223223223223p q p q p q p q p q p q q p q P +++++=+=+=+++⨯=+++++…， 当且仅当2222p q q p +=+时，即22p q +=时，与21p q +=结合得11,24p q ==时，等号成立． 故答案为：83．40．（2020•汉中一模）已知函数()log (3)1(0a f x x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则121m n++的最小值为 43 ． 【解答】解：由()log (3)1a f x x =+-知，()f x 过定点(2,1)A --．因为点A 在直线40mx ny ++=上，所以24m n +=， 又0mn >，所以0m >，0n >， 所以12121()()1136m nm n m n ++=++++22(1)2436(1)333n m m n +=++++…， 当且仅当2(1)6(1)3n m m n +=+，即12m =，3n =时取等号， 所以121m n++的最小值为43．故答案为：43。
2020年高考_理科数学模拟试卷(含答案和解析)
【高仿咫卷•理科数学 笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。
2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。
客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。
4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。
则“E| =㈤"是口一2川=12。
一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。
2020年全国高考理科数学模拟试卷及答案解析
2020 国1⅛二模拟考试（T数学（理科）吋⅛J2O 分绅满分：巧。
分注言舉项：I •答题讯卽f∙∙务必4⅞ΠL 1的孙名、纲'•；"C 舍!⅛∣∙.∙ Vr √Zll 存选择题时•閨Ii 毎小S8养案蹄•川那S 把?;収甘IF M 迪［I 的祥案标号济黒Tli 阪越•川 橡皮按I 净圧・肉•涂选口他答案标θv m IN 逸择越时•将谷案冯在答題P 上吗在木试卷I xXie ；3•号试酷JKvh 籽不试卷和袴題k •并交柯 一、选择題（本題共I?小题，勺小題，分，共胡分•在超小題给出的四个选项中，只有一项足符合题目实 求的)L LL 加 U ；存 M-；・F |/ .Lg0； .N= {j IOO<3} •则 Mn λ 一 Λ.<-2.2> Ik ((>∙3) C. (0,2) 2. & i 为除数单位•苦复数=满足二∙ (2-i> = 3-5i.则复数7的甫部为 \ 1 l λ i C. -2 S. L LΛI<∕ log. 2.Λ 3 Y lug.2.则i.我们軽 肉心率，一叫1的Wm 叫优关桶岡•下列納论正确的个数足① 个焦点、•个R 潮闻也打•个K 轴顶点构成宜角•侑形的Ifim 是优羌桶伽②划轴KqK 紬KIK- l∙3> ( )∣λ 2i ( )∣λ^(<u之匕为汙1的榔圓是优IH⅜hb WJ■V" √⅛-ι楚・优艾・WIH: 0；佐IH i •知轴K 、K 轴K 成等It欽列的的IffiI 列定ItXIffiIMl ・5•我尺传统丈化中彳M F 地支之说•夭干为“叭乙•丙.几戊上•决•汉T:.^. HJIHlLz./HfW 木•IJKUy-I 1L Γ7∏r4S 火•归南方•戊、t:•归屮央•决•辛Ti 行换金∙l⅛艸力• 1\癸IlfrFX 水4 北方•血犬Γ L 个/中随仇取阿个・刈宅们五行属性相利的tt4⅛⅛,k⅛A.τ-&函数/（.r ） = （ r-2j M 的图象ΛJ¾是∣4K7∙ S Ih^Ii>114汀∙∏⅛址 211RI 3' IoAIΛ — R — • 6K3I5∣AnlJJIlJ7∏.∏βθW<ffi>j11.已HI 祈数 y(.r) = α5in.ι /∕α∣5 .r(.r ∈ R}.Zf .r=x.∙ Si⅛5⅛ JΛ.vU(i •条对称轴•丨1 Ifm V ~3•则点3“所在的fi 线方櫟为I). 3.∕-÷v «)12. d>41HIfIi 体“BCD 的PM 个顶点都在球O 的球面I ∙M 为4”屮山∙ZvWX∙∕M"D/(T)M 那是正•角权"I” 6•划球仆的衣面枳为 I). <!∙,π二. 填空題(本题共1小题，毎小题5分，共2(分.) 13. IfhMi y C ∙ SinJ - Ii 点⑴小处的切线方W 为IL idS...为等出放列 h(的Hijn^ 411.也 L<η-‰. ∙H ∣S,- 1二何心捫11洲猎⅜r 的战牛中•某市场防疫检测所得加•批共m 只猪中i 昆入了 3只携帝病成的昭•化设仃传染扩放前•吗I il 个不放何地檢测•每次抽中齐只猪的机会均等•"到检制出所右病偌就伴 Ih 检测∙ WJtft 任第六次检测府停Kl-JWJf ¼al∙λ LlMim 物线.√-Kf 的©心刘収刑线小二一3!" •“啲渐近线的距离不大J 、広則忍曲线 Cr卜：的肉心书的M½s. IMf KlfU 的保序桩国・为快输：l ； > IiWl 小十91 •则输人的IE 整数 '的彊小们为Γ>. ;•'」•记集合Al •八：：“二•“ ：“：•“•“ •…•川I ■"为公X;大J n 的弄总数列•若小；3•和.则IM 凰于C∙∕h[)・山10. LLMlm 罰|「的两个焦点为⑴∙ IUilWA 1A 的直tζ∕∣∣i y=⅛l .f ^jl,ty ≈k..t -u<u≠ι [的交点恰好金(T:・IL 化A- 2•则(•的方秤为c ∙f +f-1K.r-3v 0 A. 32πK 3If(I •“三、解答鬆（共R分■窟答应写出文字说明、证明过祥或済算步骤.M ∣7-" Sg为必考題，每个试題考主都必须作答.第22.23 55为诜考鬆，考生祝庭姜茨作答.）（一；必石題：共M分.17.（12 分〉LL）4】向Ml m~（√3>in-• 1 ；皿一（心十.eo^-γ-）∙ IxX}~m ∙ n.（】I求八2的届小值•并求此时，的fit<21花U（•中•内巾4』,（•所对的边分别为⑴儿C且满足/（B） ⅛j∙.U 2y :仁求Sin .4的们・18.< 12分MMl右图所示的儿何休屮•叫血形CDEF为矩形•屮而CDEF f∙IfilAJJdhPM边形A/X7）为血角怫形.∏. Aii//CD.Ab_ClKeD= 2Λ!i= 2ΛI） 2■点M ⅛f⅛B（,的中点・（Il^证MLLLF（2苦忙线W川我川7所成巾为I亿求1呈线BF号平面BCr所成角的I9.<12分〉域Ij活办••竝我牛*必扬传呎除I识枪薜鄴•最话冇张肛乍泮两位选F进人包亜军PK扒规期⅛ιι下:依次从忠、扒仁、义、礼.信用匕个题片沖毎一次Ki机迭取•道题利人抢答•胜冷得?- 分•败杵不扣分（Jt平知）•先冯I 2分杵为冠军•结柬HC ill J WA阅彥习惯的区別・金前Ifif的比赛中越山:张删住忠、孝、礼、椰加加1帖j优势•脏孝为u∙6∙兀它加血两人不分们仲・胜率邯艮U.3.< 1）求PK结束时爷诗恰得25分的概彳心⑵IPK貉束时抢答场敦为"•求J的分和列及期银2o. （）2分>U知l½砌线€：y；s.r的佟点为F•斜半为牛的宵线/ 4 （•的交点为-A •久⅛ #轴的仝点为化{】）若∣∕∖F∣ + ∣HF∣= ∙∣.^/ 的方陆⑵乃寸一3皿.求∣.M∣.汎m和已知補I H=√ I I I dn H心“为常Q(I)q U-HIj.,R √<,r)4 .r-l 处的切线力程*⑵对任虑M个不Hl等的止S U •『：•求UE √l r <r≤o时•都Vf Z-J-'./ ,-'小(⅛l ).（二）选石融：共10分・i青石生在策2次23题中任选一题作答，如果乡做，懸按所做的策一砸计分.22.［选修I- ,ψf d;系与参数方程］（"）分）I A = COS α•A-I f Ifh坐杯糸."UU-CXiiItlI⅛<∖: S为参数》•任以坐林曲点门为极点∙I轴止乍轴为{y Mna极紬的极A b标系∣"∙nll线 C :γ）-⅛.IlhfJc （；“ 2>in （?.小求IIh级「与U的交点M的町f］坐标,⑵设点,4∙B分別为me2.C, I.的动点•蚓∙1B∣的最小備.23.［运烤1—6不等式迪讲H IO分）设臥数儿门Ir-Il-12,r- H的尿大值为" 门）求"『的偵：IZyyi a I Ze Mi一川・求Ub I ZfHλflt2020届全国l ⅛三模拟考试(一)参考答案・数学(理科)I 〜5 C ∖∖H(∖∖6. B 悴析：八』> = (・卩一 2W •故”2>巾件个极備点±√Σ・乂 ∙r<L 。
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
2020年高考全真模拟卷理科数学05(含解析)
2020年高考全真模拟卷（5）数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B ⋂= A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,则角α2是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤5．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -L 是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于（ ） A ．8B ．32C ．64D ．1286．“执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==uu r uu u r uuu r ，2AB =uu u r ，1AC =uuu r ，AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u r（ ）A ．73BC ．7D9．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞8π6π4π310．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．2 B． CD ．111. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （-a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅uuu r uuu r取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S =( ) A ．B ．4C ．D ．812．已知函数()2xe f x x=（其中无理数 2.718e =⋅⋅⋅），关于xλ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数之和为1024，则n =_______.14．设变量x y ，满足约束条件23030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则目标函数32z x y =-++的最小值为__________.15．设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在锐角中，分别是角.C 28y x =F ()1,0A -k l C M N AMF ∆ANF ∆k 111ABC A B C -AB BC AC ==1AA ABC O O ABC ∆,,a b c ,,A B C 2sin c A =（1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值. 18．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.19．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关;(2)请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X ，求X 的数学期望与方差. 参考公式:C c =ABC ∆2+a b ABCD P BC P B C E BC ABCD BC ABCD ⊥BCP BP ⊥DCP D BPC -B PD E --()()niix x y y r --=∑()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b cd =+++25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相交.20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．21．（12分）已知函数()()2xf x x e =-，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的最小值； （2）若1,12x ⎛⎫∀∈⎪⎝⎭都有()ln x x a f x -+>，求证：4a >-. (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为,2x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0θαα=≤≤π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 交于A，B 两点，若OA OB +=l 的直角坐标方程. 23. （10分）已知函数()121f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[]1,0∃∈-，使得不等式()1fx a x ≥-成立，求实数a 的最大值.12,F F ()2222:10x y C a b a b+=>>23b y =C ,A B290AF B ∠=o2209F AB S ∆=C P C O l C ,M N ,,,PM PN MN OP 0MN OP k k +=PM PN k k ⋅一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B ⋂= A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】由11-202x x ≥≤得，所以集合A=1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．由12+1>0>-2x x 得，所以集合B =1|>-2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，所以A B ⋂=11,22⎛⎤-⎥⎝⎦． 2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意,得525z i ⋅=+.则25z i =+,其在复数平面内对应的点的坐标为2,15⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B. 3．设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,则角α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】根据α是第二象限角写出α的范围，然后求得2α的范围，再根据coscos 22αα=-，确定2α所在的象限.4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤【答案】C【解析】命题“∀x ∈[1，2]，20x a -≤”为真命题，可化为∀x ∈[1，2]，2a x ≥，恒成立，即“∀x ∈[1，2]，20x a -≤”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C ．5．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -L 是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于（ ） A ．8 B ．32C ．64D ．128【答案】C【解析】由题, 32411238,4,2,1a a aa a a a ====,故32441123842164a a a a a a a a =⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=.故选：C6．“执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >【答案】C【解析】9,1k s ==，条件成立，运行第一次，9,810s k ==，条件成立，运行第二次，9884,7109105s k =⨯===，条件成立，运行第三次，477,65810s k =⨯==，条件不成立，输出6k =由此可知判断框内可填入的条件是：710s >，故选C.7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ． D【答案】A的等腰直角三角形,高为2..故外接球表面积.故选：A 8．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==uu r uu u r uuu r ，2AB =uu u r ，1AC =uuu r ，AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r (),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u r （ ） A ．73B C ．7D【答案】D【解析】由OA OB OC ==uu r uu u r uuu r 可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==uu u r uuu r uu u r ，21122AC AO AC ⋅==uuu r uuu r uuu r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩uuu v uu u v uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uuu v uuu v uu u v uuu v uuu v uu u v uuu v ①因为42λμ-=，② 联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-uu u r uuu r ，因为BC AC AB =-uu u r uuu r uu u r ， 所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =uu u r D9．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞8π6π4π22448S R πππ===⎝⎭【答案】A【解析】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]， 当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]， 若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a ＞1或4+a ＜﹣1，得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0，即实数a 的取值范围是[﹣5，0]，故选A ．10．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．2 B． CD ．1【答案】B【解析】由题意得，a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，所以0a >，且440ab ∆=-≤，所以1≥ab ，由0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，可得0∆=，所以1ab =，所以1a >，所以2224231101a a b a a a b a a a a +++==>---，所以42248442236242222112()112()1122()2a a a a a a a a a a a a a a a a++++++===-+-+-+- 222222211(2)4()41()2a a a a a a+-++-=+-，令2212a t a +=>，则42231(2)4(2)4()2a t t a a t +-+--=-- 4(2)44482t t =-++≥+=-，所以4231()a a a +-的最小值为8，所以22a b a b+-的最小值为B ． 11. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （-a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅uuu r uuu r取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S =( )A ．B ．4C ．D ．8 【答案】B【解析】由于双曲线的离心率为2c a ==，故b a =所以直线MN的方程为)y x a =+，设()[](),0P t t a ∈-，焦点坐标为()()12,0,,0F c F c -，将12,,P F F 坐标代入12PF PF ⋅uuu v uuu v并化简得22313444t a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由于[],0t a ∈-，故当34t a =-时取得最小值，此时34P y a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当0t =时取得最大值，此时P y =.故214S S ==.所以选B. 12．已知函数()2xe f x x=（其中无理数 2.718e =⋅⋅⋅），关于xλ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】依题意可知函数()2x e f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞.且()()'32x e x f x x-=.所以()f x 在()(),0,2,-∞+∞上递增，在()0,2上递减，且()224e f =，由此画出()f x 的图像如下图所示.令()t g x ==则()t x g =的单调性与()f x 相同，且()22eg =.关于xλ=有四个不等的实根，所以1t t λ+=，即210t t λ-+=在0,,,22e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上各有一实根.令()()21,010h t t t h λ=-+=>，所以02e h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即21042e eλ-⋅+<，所以22e e λ>+.所以实数λ的取值范围是2,2e e ⎛⎫++∞⎪⎝⎭.故选：C二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数之和为1024，则n =_______. 【答案】5【解析】在21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭中,令1x =,可得展开式的各项系数之和为:41024n =,解得5n =,故答案为:5.14．设变量x y ，满足约束条件23030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则目标函数32z x y =-++的最小值为__________.【答案】-7【解析】可行域为ABC ∆如图所示,目标函数32z x y =-++化为32y x z =+-，平移直线3y x =，由图像可知当直线32y x z =+-，经过B 点时，直线32y x z =+-在y 轴上的截距最小，此时z 最小，联立30230x y x y +-=⎧⎨--=⎩得B(3,0),所以min 327z x y =-++=-.故答案为：-715．设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______. 【答案】 【解析】由于的面积是面积的2倍，所以是线段的中点. 依题意，直线的方程为，设，由消去得，所以①.由于是线段的中点，而所以，即②，将②代入①可得，由于，所以上式解得.故答案为： 16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______. 【答案】【解析】设，三棱柱高为,底面 三棱柱侧面积C 28y x =F ()1,0A -k l C M N AMF ∆ANF ∆k 43±AMF ∆ANF ∆N AM l ()1y k x =+()()1122,,,M x y N x y ()218y k x y x ⎧=+⎨=⎩y ()2222280k x k x k +-+=212221228821k x x k k x x ⎧-+=-=-+⎪⎨⎪⋅=⎩N AM ()1,0A -2121x x =-1221x x =+()22228312211x k x x ⎧+=-+⎪⎨⎪+⋅=⎩20x >214,23x k ==±43±111ABC A B C -AB BC AC ==1AAABC OO 32AB BC AC a ===h 1AA ⊥Q ABC∴6S ah ==,取中点，作平面于点，则为的中心且,，又球的半径（当且仅当，即时取等号）,球体积的最小值,四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在锐角中，分别是角. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 【解析】（1,因为，所以,因为是锐角，所以. (2)由于，，又由于，，，所以.18．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.h a∴=BC D OG ⊥ABC G G ABC ∆23AG AD =AG ∴==2h OG ==∴O R OA ====224334a a =2a =∴O 3min 43V π=⨯=ABC ∆,,a b c ,,A B C 2sin c A =C c =ABC ∆+a b 2sin c A =2sin sin A C A =sin A 0≠sin C =C 60C =o 1sin 2ab C =26ab ∴=2222cos60c a b ab =+-o ()()227318a b ab a b =+-=+-()225a b +=5a b +=ABCD P BC P B C E BC ABCD BC ABCD ⊥BCP（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.【解析】（1）证明：因为平面平面是正方形，所以平面.因为平面，所以.因为点在以为直径的半圆弧上，所以.又，所以平面.（2）解：显然，当点位于的中点时，的面积最大，三棱锥的体积也最大.不妨设，记中点为，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为， 则令，得，所以. 由图可知，二面角为锐角，故二面角19．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:BP ⊥DCP D BPC -B PD E --ABCD ⊥,BPC ABCD DC ⊥BPC BP ⊂BPC DC BP ⊥P BC BP PC ⊥DC PC C ⋂=BP ⊥DCP P »BCBCP ∆D BPC -2BC =AD G E ,,EB EP EG u u u r u u u r u u u rx y z E xyz -(0,0,0),(1,0,0),(1,0,2),(0,1,0)E B D P -(2,0,2),(1,0,2),(1,1,2)BD ED PD =-=-=--u u u r u u u r u u u r BDP ()111,,m x y z =r11111220,20,BD m x z PD m x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u v ru u u v r 11x =(1,1,1)m =r DEP ()222,,n x y z =r 2222220,20,ED n x z PS n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u v r u u u v r 22x =(2,0,1)n =r cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉===r r r r r r r B PD E --B PD E --某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关;(2)请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X ，求X 的数学期望与方差. 参考公式:()()niix x y y r --=∑()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b cd =+++25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相交.【解析】(1)依题意，2014201520162017201820165x ++++==，810132524165y ++++==，故()()51iii x x y y =--∑()()()()2816192847=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=，()521411410ii x x =-=+++=∑，()521643698164254i i y y=-=++++=∑，则()()5iix x y y r --=∑0.940.9==≈>，故y 与x 线性相关.(2)依题意，完善表格如下:()22301842615 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.(3)依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为42105=，则2~50,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以250205EX =⨯=，225011255DX ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．【解析】（1）由题意不妨设，，则，．∵，∴，∴． 又，∴，，故的方程为． （2）设，，，则．∵，∴，设直线12,F F ()2222:10x y C a b a b+=>>23b y =C ,A B290AF B ∠=o2209F AB S ∆=C P C O l C ,M N ,,,PM PN MN OP 0MN OP k k +=PM PN k k ⋅2,3A a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2,3B b ⎫⎪⎪⎝⎭223b F A c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r 22,33b F B c ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r 290AF B ∠=o 2222254099b F A F B c a ⋅=-+=u u u u r u u u u r 2245a b =21220239F ABb S ∆==a b ⋅=a =2b =C 22154x y +=()00,P x y ()11,M x y ()22,N x y 00OP y k x =0OP MN k k +=0MN y k x =-MN的方程为，联立整理得．∵在上，∴，∴上式可化为．∴，，， ∴，，∴ ．∴． 21．（12分）已知函数()()2xf x x e =-，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的最小值； （2）若1,12x ⎛⎫∀∈⎪⎝⎭都有()ln x x a f x -+>，求证：4a >-. 【解析】（1）∵()()2xf x x e =-，∴()()'1xf x x e =-，∴当(),1x ∈-∞时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴()()min 1f x f e ==-. （2）证明：∵1,12x ⎛⎫∀∈⎪⎝⎭，都有()ln x x a f x -+>，∴()ln a f x x x >-+即()2ln x a x e x x >--+， 设()()2ln xg x x e x x =--+，1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴()()()11'111x x x g x x e x e x x -=--+=--()()1111x x xe x e x x x -⎛⎫=--=-⋅ ⎪⎝⎭，令()1x h x xe =-，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()()'10xh x x e =+>，∴()h x 在()000y y x m m x =-+≠0022,1,54y y x m x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()22222000004510540xy x mx y x x m +-+-=P C 22004520x y +=()2220004240x mx y x x m -+-=00122mx y x x +=22201204m x x x x =-()22220044160x m y m ∆=-+>()()220001212042225m y y mx y y x x m x -+=-++==()2200001212121220000y y y my y y x m x m x x x x m x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222220000145y m x m y y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭()()()222222000102012012000255m x mx y y y y y y y y y y y y y --=-++=--+22200025m x mx y -=()()()2222000102012012024m x mx y x x x x x x x x x x ---=-++=1020102045PM PN y y y y k k x x x x --⋅=⋅=--1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∵()110h e =->，1102h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，∴存在唯一01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00010x h x x e =-=，∴当01,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x >，函数()g x 单调递增，当()0,1x x ∈时，()'0g x <，函数()g x 单调递减，∴()()()00000max 2ln xg g x x x x e x ==--+()0000000122ln 1ln x x x x x x x =--+=--+，∵0010x x e -=，001xx e =，∴00ln 0x x +=即00ln x x =-， ∴()0max 0212g x x x =--，令()212x x x φ=--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∵()()222222122220'x x x x xx φ--+-==->=，∴()x φ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()142x φφ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭， ∵()()0max a g x x φ>=，()04x φ-<，∴4a >-.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为,2x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0θαα=≤≤π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 交于A ，B两点，若OA OB +=l 的直角坐标方程.【解析】（1）由圆C的参数方程,2x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），得圆C 的普通方程为()2223x y +-=，得22410x y y +-+=，圆C 的极坐标方程为24sin 10ρρθ-+=；（2）将直线l 的极坐标方程代入圆C 的极坐标方程，得24sin 10ρρα-+=，又1210ρρ⋅=>，0απ≤≤，216sin 40x ∆=->，得1sin 2α>，所以4sin OA OB α+==3πα=或23π.所以直线l 的直角坐标方程为y =.23. （10分）已知函数()121f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[]1,0∃∈-，使得不等式()1f x a x ≥-成立，求实数a 的最大值.【解析】（1）()13,211212,123,1x x f x x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≤-⎪⎪⎩，当12x ≥时，33x ≥，解得1x ≥；当112x -<<时，23x -+>，不成立；当1x ≤-时，33x -≥，解得1x ≤-.综上可知，不等式()3f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞U .（2）[]1,0x ∃∈-，使得不等式1211x x a x ++-≥-成立，即()1121x x a x ++-≥-，所以21x a x-≤-在[]1,0x ∈-时有解，21111x y x x -==+--，当[]1,0x ∈-时，11,112x ⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦，23,212x x -⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦，所以2a ≤.。
2020年高考数学(理科)模拟试题01～05套Word版含答案及解析
2020年高考数学（理科）模拟试题01～05套2020年高考数学（理科）模拟试题（01）时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log 1A x x =>，{}1B x x =≥，则A B =U （） A. (]1,2 B. ()1,+∞ C. ()1,2 D. [)1,+∞2.复数z 满足()11z i -=，则复数z 等于（） A. 1i -B. 1i +C. 2D. -23.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A. 18B. 24C. 36D. 724.已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=u u u r u u u r（）A. 4B. 6C. D. 5.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距，则双曲线的渐近线方程为（）A. y =B. y =C. y x =±D. 2y x =±6.定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（）A. -1B. 0C. 1D. 27.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股+(股-勾)24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A. 866B. 500C. 300D. 1348.函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A. C.12D. 12-9.过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为60︒的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则MN =（）B. 10.已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（ ）A. B.C. D.11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥外接球表面积是（）A. B. 20π C. 4π D. 12π12.已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A. a b ab +=B. 4a b +>C. ()()22112a b -+-< D. 228a b +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.的展开式中的系数是__________． 14.在中，，，且的面积为，则__________．15.已知四棱锥中，底面是矩形，，是等边三角形，且平面平面，若四棱锥的外接球的表面积为，则__________．16.已知函数，若的所有零点之和为-2，则实数的取值范围为___．三、解答题：共70分。
2020年陕西省西安市高考第五次模拟考试(理科)数学试卷-含答案与解析
2020年陕西省西安市高考第五次模拟考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D32设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D109函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为；该双曲线的渐近线方程为16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出，作和得答案【解答】解：∵＝，∴，则＝故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】根据A∩B＝∅即可得出a2≥3a﹣2，求出a的取值范围即可【解答】解：∵A∩B＝∅，∴a2≥3a﹣2，解得a≤1或a≥2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[2，+∞）故选：D【点评】考查交集的定义及运算，描述法的定义，空集的定义3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值【解答】解：∵曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，∴4•+φ＝π或 4•+φ 2＝π，求得φ＝或φ＝，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D【分析】由已知可得2x﹣2y＞0，，则答案可求【解答】解：∵x＞0，y＜0，∴2x＞2y，∴2x﹣2y＞0，∵x＞0，∴，则2x﹣2y＞故选：B【点评】本题考查指数、对数函数与不等式的交汇，考查逻辑推理能力，是基础题5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D【分析】根据条件可得出CD∥AB，AB＝2CD，从而得出【解答】解：∵C，D是半圆弧的两个三等分点，∴CD∥AB，且AB＝2CD，∴故选：D【点评】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D【分析】由已知求得∠ACB＝72°，可得cos72°的值，再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°【解答】解：由图可知，∠ACB＝72°，且cos72°＝∴cos144°＝则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力，是中档题7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，x∈（﹣∞，1]时，函数是增函数；x∈（1，+∞）函数是增函数，因为f（1）＝4，f（17）＝4，所以a的取值范围为：[1，17]故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，是基本知识的考查8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D10【分析】由题意利用直线和圆相切的性质，先求出圆心的坐标，从而求得半径【解答】解：∵圆C经过点（2，1）和点（2，15），故圆心在直线y＝8上又过点（2，1）的圆的切线为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0，故圆心在直线y﹣1＝x ﹣2上，即圆心在直线x﹣y﹣1＝0上由可得圆心为（9，8），故圆的半径为＝7，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，圆的标准方程，属于基础题9函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D【分析】根据条件平时函数的奇偶性，结合函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|＝f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当x＞1时，f（x）＞0，排除A，当0＜x＜1时，f（x）＜0，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，以及函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元【分析】由排列组合中的相邻问题捆绑法运算可得解【解答】解：由排列组合中的相邻问题捆绑法可得：照片的总数为＝144，则每名老党员需要支付的照片费为＝21，故选：B【点评】本题考查了排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力，属中档题11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③【分析】画出图形，判断三角形的形状即可判断①的正误；判断三角形的形状即可判断②的正误；利用直线与平面平行的判断定理即可判断③的正误；【解答】解：设正方体的棱长为：2，①由题意可知EG＝EF＝GF＝，所以△EFG为正三角形；所以①正确；②取AC的中点H，连接GH，A1H，可知GH∥C1F，∠A1GH就是异面直线A1G与C1F所成角，三角形A1GH是等腰三角形，A1G≠A1H＝GH，所以异面直线A1G与C1F所成角不是60°；所以②不正确；③△EGF是正六边形EKFMGN所在平面内的三角形，AC∥KF，可知AC∥平面EFG所以③正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，空间直线与直线，直线与平面的位置关系的综合应用，属难题12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5【分析】将函数化简为（x2﹣2x）e x＝，转换成两函数g （x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝相交的个数即为零点个数，利用g（x）的导函数，分类讨论x范围，判断其单调性和函数的最值，数形结合可知两函数的交点的个数，可得答案；【解答】解：求函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点，令函数＝0，化简得（x2﹣2x）e x＝，设g（x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝，则g′（x）＝（x2﹣2）e x当﹣3≤x＜﹣时，g′（x）＞0，当﹣＜x＜时，g′（x）＜0，当＜x≤3时，g′（x）＞0所以g（x）的极小值为g（）＝（2﹣2）＜h（），极大值为g（﹣）＝（2+2）＞h（﹣），又g（﹣3）＝＞＝h（﹣3），g（3）＞h（3），且h（x）在[﹣3，﹣），（﹣，0）上单调递增，在（0，），（，3]上单调递减，结合这两个函数的图象：可知这两个函数的图象共有4个交点，从而f（x）在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为4个零点；故选：C【点评】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为0.42【分析】由题意利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果【解答】解：在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为•0.7•（1﹣0.7）＝0.42，故答案为：0.42【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝ 2【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知即可求解【解答】解：因为a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，所以sin2A＝2cos A（sin B cos C+sin C cos B）＝2cos A sin（B+C）＝2sin A cos A，又sin A＞0，所以sin A＝2cos A，即tan A＝2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算运算求解能力，属于基础题15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为x2＝1 ；该双曲线的渐近线方程为y＝±2x【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程然后求解渐近线方程【解答】解：椭圆在x轴上的顶点（，0）和焦点（±1，0），设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a＝1，c＝，b＝2，可得x2﹣＝1双曲线的渐近线方程为：y＝±2x故答案为：x2﹣＝1；y＝±2x【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为或【分析】设出双曲线的焦点，利用一条渐近线方程可得P的坐标，结合已知条件列出方程，然后求解离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线：y＝，则P（，a），因为，所以，可得，所以，从而e＝＝，然后双曲线的渐近线为：y＝﹣，则p（﹣，a），同理可得e＝故答案为：或【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n【分析】（1）由题意可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，再由等差数列的通项公式可得所求；（2）运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程即可得到所求a n，求得＝＝（﹣），再由数列的裂项相消求和可得所求和【解答】解：（1）公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d，可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；或a n＝6+n﹣1＝n+5，n∈N*；（2）a1，a4，a13成等比数列，可得a1a13＝a42，即a1（a1+12d）＝（a1+3d）2，化为d＝0或2a1＝3d，由（1）可得a1＝3，d＝2，则a n＝2n+1，＝＝（﹣），可得前n项和S n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，以及分类讨论思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值【分析】（1）推导出CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，推导出CD⊥B1D，由此能证明CD⊥平面ABB1A1（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出CD与平面A1BC 所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：∵D为AB的中点，AC＝BC，∴CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，∵四边形ABB1A1是菱形，D为AB中点，∠ABB1＝，∴B1D＝，又△ABC为等腰直角三角形，，∴CD＝a，∴＝B1C2，∴CD⊥B1D，∵AB∩B1D＝D，∴CD⊥平面ABB1A1（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2a，则D（0，0，0），A1（0，2a，a），B（0，﹣a，0），C（a，0，0），∴＝（0，3a，），＝（0，a，0），＝（﹣a，0，0），设平面A1BC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，﹣），设CD与平面A1BC所成角为θ，则sinθ＝＝＝∴CD与平面A1BC所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，能求出a，由频率分布直方图能求出综合评分的中位数（2）设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），由此能求出X的分布列和所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）【解答】解：（1）由（0.005+0.010+0.025+a+0.020）×10＝1，解得a＝0.040，令中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）×10+0.040×（x﹣80）＝0.5，解得x＝82.5，∴综合评分的中位数为82.5（2）由（1）与频率分布直方图知：一等品的频率为（0.040+0.020）×10＝0.6，设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝∴X的分布列为：X 0 1 2 3P所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）＝3×＝【点评】本题考查概率、中位数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值【分析】（1）由题意可得a，c的值，运用b2＝a2﹣c2，求得b，可得椭圆C的方程，由M的准线经过点F，求得p，即可得解M的方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+1，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2＝，y1y2＝，又由，可得y D＝，可得D，E的坐标，计算k DE即可得证【解答】解：（1）由题意，可得2a＝2，2c＝2，所以a＝，c＝1，所以b＝＝1，所以C的方程为+y2＝1，所以F（﹣1，0），由于M的准线经过点F，所以﹣＝﹣1，所以p＝2，故M的方程为y2＝4x（2）证明：由题意可知，l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝kx+1，由，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则△＝1﹣k＞0，即k＜1，且k≠0，y1+y2＝，y1y2＝，又直线FP的方程为y＝（x+1），由，得y2﹣+4＝0，所以y1y D＝4，所以y D＝，从而D的坐标为（，），同理可得E的坐标为（，），所以k DE＝＝＝1为定值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的顶点和焦点坐标，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，对a分类讨论，利用单调性即可得出a的取值范围【解答】解：（1）f′（x）＝xlnx﹣alnx+a﹣x＝（x﹣a）（lnx﹣1），x∈（0，+∞），①当a≤0时，由f′（x）＞0，解得x＞e，由f′（x）＜0，解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，②0＜a＜e时，令f′（x）＝0，解得x＝a，或x＝e，由f′（x）＞0，解得0＜x＜a，或x＞e，由f′（x）＜0，解得a＜x＜e，∴f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+∞）上单调递增，③当a＝e时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，④当a＞e时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，或x＞a，由f′（x）＜0，解得e＜x＜a，∴f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+∞）上单调递增（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，则f（1）＝2a﹣＞3+sin，即8a﹣sin﹣15＞0，设g（x）＝8x﹣sin﹣15，则g′（x）＝8﹣cos＞0，则g（x）单调递增，∵g（2）＝0，∴a＞2，当a＝e时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（1），∴a＞2，从而a＝e满足题意，当2＜a＜e时，f（x）在（a，e）上单调递减，在[1，a），（e，+∞）上单调递增，∴，∴，（*），设h（x）＝4ex﹣sin﹣e2﹣12，则h′（x）＝4e﹣cos＞0，则h（x）单调递增，∵h（2）＝8e﹣e2﹣13＞0，∴h（x）的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为（2，+∞），∴2＜a＜e，综上，存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立，且a 的取值范围为（2，e]【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程【分析】（1）直接利用转换关系式的应用求出结果（2）利用极径的应用建立等量关系进一步求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4转换为极坐标方程为ρ＝4sinθ（2）曲线M的极坐标方程为所以将θ＝β代入，由于曲线C的极坐标方程ρ＝4sinθ，所以|OA|＝4sin θ，所以|OA||OB|＝，所以tanβ＝2，所以直线l的方程为y＝2x【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明，（2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明【解答】证明：（1）∵a，b，c为正数，∴a+b≥2，a+c≥2，b+c≥2，∴2（a+b+c）≥2+2+2，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，∴（2）方法一：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，即证1+4+9++++++≥36，即证+++++≥22，因为+≥2＝4，+≥2＝6，+≥2＝12，∴+++++≥22，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号，从而9ab+bc+4ac≥12abc方法二：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，根据柯西不等式可得（++）（a+b+c）≥（×+×+×）2＝（1+2+3）2＝36，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号从而9ab+bc+4ac≥12abc【点评】本题考查了不等式的证明，考查了转化思想，属于中档题。
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32．（2020•碑林区校级一模）已知 ， ，若 ，2， 依次成等差数列，则 的最小值为．
33．（2020•鼓楼区校级模拟）已知 ， 满足不等式组 ，则点 所在区域的面积等于．
34．（2020•重庆模拟）已知点 ， ，若点 的坐标 ， 满足 ，则 的最大值为．
39．（2020•焦作一模）若正实数 ， 满足 ，求 的最小值．
40．（2020•汉中一模）已知函数 且 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为．
2020年高考理科数学全国各地最新模拟试题
分类汇编
05 不等式
一．选择题（共29小题）
1．（2020•涪城区校级模拟）若 且 取得最小值为 ，则
35．（2020•武侯区校级模拟）若实数 ， 且 ，则 的最小值为．
36．（2020•淮南一模）已知函数 ，满足 ， 均为正实数），则 的最大值为．
37．（2020•佛山一模）若实数变量 ， 满足约束条件 ，且 的最大值和最小值分别为 和 ，则 ．
38．（2020•郑州一模）已知 ， ， ，则 的最小值为．
A． B． C． D．
14．（2020•绵阳模拟）若 ，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
15．（2020•南宁一模）已知函数 ，则不等式 的解集为
A． ， B． ， ，
C． D． ， ，
16．（2020•金安区校级模拟）已知变量 ， 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数 的最大值为
A．40B．9C．8D．
A． B．1C．2D．
23．（2020•石家庄一模）已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为
A． ， B． ，
C． ， ， D． ， ，
24．（2020•晋城一模）设函数 ，则不等式 的解集是
A． B．
C． D．
25．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为
A．2B．9C． D．0
【解答】解：画出可行域，如图．
将 变形为 ，
画出直线 ，平移至点 时，纵截距最大， 最大，由 ，2020•眉山模拟）已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是
A． B． C． D． ，
【解答】解：由题意作实数 ， 满足约束条件 ，
平面区域如图， ，
A． B．3C． D．1
10．（2020•临汾模拟）若 ， ，则
A． B． C． D．
11．（2020•漳州模拟）设 ， ， ， ，则 ， ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
12．（2020•平顶山一模）若直线 过点 ，则 的最小值为
A．10B．9C．8D．6
13．（2020•荆门模拟）太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 ，设点 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
26．（2020•金安区校级模拟）若实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值和最小值之和为
A． B． C．14D．18
27．（2020•齐齐哈尔一模）若 ， ．且 ．则
A． B． C． D．
28．（2020•河南模拟）设不等式组 表示的平面区域为 ，若从圆 的内部随机选取一点 ，则 取自 的概率为
A． B． C． D．
29．（2020•乐山模拟）我市高中数学研究会准备从会员中选拔 名男生， 名女生组成 个小组去参加数学文化知识竞赛，若 ， 满足约束条件 ，则该小组最多选拔学生
A．21名B．16名C．13名D．11名
二．填空题（共11小题）
30．（2020•麒麟区校级一模）已知 ， ，且 ，若 恒成立，则 的最小值为，实数 的取值范围为．
20．（2020•眉山模拟）已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是
A． B． C． D．1
21．（2020•五华区校级模拟）若实数 ， 满足 ，则 的最大值为
A． B． C．2D．6
22．（2020•临汾模拟）在平面直角坐标系中，若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值为
2020年高考理科数学全国各地最新模拟试题
分类汇编
05 不等式
一．选择题（共29小题）
1．（2020•涪城区校级模拟）若 且 取得最小值为 ，则
A．2B．9C． D．0
2．（2020•眉山模拟）已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是
A． B． C． D． ，
3．（2020•凯里市校级模拟）已知实数 ， 满足不等式组 若当且仅当 ， 时， 取得最大值，则实数 的取值范围是
A． B． ， C． D．
4．（2020•邯郸模拟）设变量 ， 满足约束条件 则 的最小值为
A．2B． C．4D．
5．（2020•邯郸模拟）设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
6．（2020•临汾模拟）在平面直角坐标系中，若不等式组 所表示的平面区域内存在点 ， ，使不等式 成立，则实数 的取值范围为
17．（2020•德阳模拟）已知 ， 为正实数，则 的最小值为
A． B． C． D．3
18．（2017•淄博一模）设向量 ， ， ，其中 为坐标原点， ， ，若 ， ， 三点共线，则 的最小值为
A．4B．6C．8D．9
19．（2017•齐齐哈尔一模）设 ，若 恒成立，则 的取值范围为
A． ， ， B． ， ， C． ， D． ，
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．（2020•金安区校级模拟）若不等式组 表示的平面区域为 ，当点 在 内（包括边界）时， 的最大值和最小值之和为
A． B． C．38D．26
8．（2020•武汉模拟）已知 ， 满足不等式组 ，则点 所在区域的面积是
A．1B．2C． D．
9．（2020•顺德区模拟）已知函数 ，则平面图形 内的点 满足条件： ，且 ，则 的面积为