中考数学专题题型讲练过关题型11二次函数综合题[2020年最新]

类型1线段问

题

1.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A(,)和B(4,c),点P是直线AB上的动点, 设点P的横坐标为n,过点P作PC⊥x轴,交抛物线于点C,交x轴于点M.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点P在线段AB上运动时(点P不与点A,B重合),是否存在这样的点P,使线段PC的长有

;若不存在,请说明理由;

最大值?若存在,求出这个最大值

(3)点P在直线AB上自由移动,当点C,P,M中恰有一点是其他两点所连线段的中点时,请直接写

.

出n的值

2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,直线

y=x-2与x轴交于点D,与y轴交于点 C.点P是x轴下方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x 轴于点F,交直线CD于点 E.设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若PE=3EF,求m的值;

(3)连接PC,是否存在点P,使△PCE是以PC为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出m的值;

由.

若不存在,请说明理

3.[2019原创]如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,C(1,0),与y轴

交于点B(0,-3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为点F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.

①当△PDE的周长最大时,求出点P的坐标;

②连接AP,以AP为边在其右侧作正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之

点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时,

改变.则当顶

请直接写出点P的坐标.

备用图

类型2面积问

题

4.[2018四川绵阳]如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(,-3)和点B(3,0),过点A 作直线AC∥x轴,交y轴于点 C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D,连接O A,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC=S△AOQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

5.[2018山东东营]如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一

点C在x轴下方,且△OCA∽△OBC.

(1)求线段O C的长度;

(2)设直线BC与y轴交于点M,点C恰为BM的中点,求直线BM和抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,直线BC下方的抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC的面积最大?若

;若不存在,请说明理由.

存在,请求出点P的坐标

6.[2017开封二模]如图,已知抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C(0,5).

(1)求该抛物线的函数解析式;

(2)D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C,B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,CD,直线BC能否把△BDF分成面积之比为2∶3的两部分?若能,请求出

由;

;若不能,请说明理

点D的坐标

(3)若M为抛物线对称轴上一动点,△MBC为直角三角形,请直接写出点M的坐标.

类型3等腰三角形的存在性问题

7.[2018山西中考改编]如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-3,0),B(4,0),与y轴交

为m,过点P作

于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标

PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于点F.

(1)求抛物线的解析式;

(2)请用含m的代数式表示线段Q F的长,并求出m为何值时QF有最大值;

(3)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角

由.

形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理

8.[2018洛阳二模]如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点C,顶点

过B,C两点的直线的解析式为y=-x+3.

为点P,经

(1)求二次函数的解析式;

(2)Q是直线BC下方抛物线上一动点,△QBC的面积是否有最大值?若有,请求出这个最大值和

由;

;若无,请说明理

此时点Q的坐标

(3)该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以点C,P,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请

由.

直接写出所有符合条件的点M的坐标

;若不存在,请说明理

9.如图,二次函数y=x2+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接D P,过点P作DP的垂线与y轴交于点 E.

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标;

(2)当点P在线段A O(点P不与A,O重合)上运动至何处时,线段O E的长有最大值,求出这个最

大值;

(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正

方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

图

备用

类型4直角三角形、等腰直角三角形的存在性问题

10.[2018四川眉山中考改编]如图(1),已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(1,0),其对

称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段A C于点E,点P

是抛物线上一个动点,设其横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上运动,连接PE,PO,当m为何值时,四边形AOPE的面

;

积最大?并求出其最大值

(3)如图(2),点F是抛物线的对称轴l上的一点,在对称轴左侧、y轴右侧的抛物线上是否存在点

P,使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(2)

图

(1)图

11.[2018辽宁沈阳中考改编]如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx-1经过点

A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线C2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M.

(1)求抛物线C1的解析式;

(2)直．接．用含t的代数式表示线段M N的长;

(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值.