沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相
似三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）
A.2a=5b
B.
C.a+b=7
D.
2、如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）
A.（4，2）
B.（2，4）
C.（3，3）
D.（4，2）或（﹣4，2）
3、若，则的值为（）
A. B.-1 C.1 D.
4、下列说法错误的是（）
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
5、如图，在△ABC中， DE是△ABC的中位线，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S△CEM等于（）
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
6、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）
A. B. C. D.
7、在矩形中，下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
8、把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
9、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对.
A.3
B.4
C.5
D.6
10、已知= ，则的值为（）
A. B. C. D.2
11、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）
A.16m
B.18m
C.20m
D.22m
12、已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）
A. B. C. D.
13、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）
A.（6+ ）米
B.12米
C.（4﹣2 ）米
D.10米
14、下列说法错误的是（）
A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
15、若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（）.
A.40°
B.110°
C.70°
D.30°
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQ R的面积为________cm2．
17、如图，已知AB∥CD，若，则=________．
18、如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G，时，，，连接，，则________．
19、如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为________．
20、如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________
21、如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________.
22、如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC 上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．
23、如图，在△ABC中，添加一个条件：________，使△ABP∽△ACB．
24、如图，在中，E为边AD上一点，且，连接
交于点F，连接，若，则________.
25、如图，矩形中，，E为的中点，连接、交于点P，过点P作于点Q，则________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、，求的值.
27、小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:
如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)
28、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=25米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度
DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．
29、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP 与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
30、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A
1B
1
C
1
，画出△A
1
B
1
C
1
并直接
写出点C
1
的坐标为多少？
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A
2B
2
C
2
，使它与△ABC位似，
并且△A
2B
2
C
2
与△ABC的相似比为2：1．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、A
3、B
4、D
5、B
6、A
7、C
8、A
9、C
10、A
11、C
12、C
13、A
14、B
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
30、
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相 似三角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（） A.4cm 2 B.6cm 2 C.8cm 2 D.10cm 2 3、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②= ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE
其中正确的是（） A.①②④ B.③④⑤ C.①③④ D.①③⑤ 4、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（） A. B.8 C.10 D. 5、在△ABC和△A 1B 1 C 1 中，下列命题中真命题的个数为（） （1）若∠A=∠A 1，∠C=∠C 1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ； （2）若AC：A 1C 1 =CB：C 1 B 1 ，∠C=∠C 1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ； （3）若AB=kA 1B 1 ， AC=kA 1 C 1 ，（k≠0），∠A=∠A 1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ； （4）若S △ABC =S △A1B1C1 ，则△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ． A.1 B.2 C.3 D.4 6、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻
第二十四章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案) 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2、如图，矩A形OABC的顶点O是B坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是( ) A.(3，2) B.(-2，-3) C.(2，3)或(-2，-3) D.(3，2)或(-3，-2) 3、如图，AB∥EF∥CD，点F在BC上，AC与BD交于点E，AB＝2，CD＝3，则EF长为 （）
A.1 B.1.2 C.2 D.2.5 4、如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为 （） A.﹣6 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣12 5、如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）． A. B.8 C.2 D. 或8 6、如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB和AC的中点，BE、CD相交于点O，若S△ =2，则S△BOC=( ) DOE A.4 B.6 C.8 D.10
7、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（） A.16 B.12 C.10 D.8 8、在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（） A. B. C. D. 9、如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是 （） A.6 B.15 C.24 D.27
上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十四章24.4相似三角形的判定
E A B C D C D A B G A B C D F D E B C A B E D §24.4（1）相似三角形的判定 1、已知一个三角形内角分别为︒︒70,30，另一个三角形内角分别为︒︒70,80，则这两个三角形…… ( ) (A)一定相似 (B) 不一定相似 (C) 一定不相似 (D) 不能确定 2、如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有…… ( ) (A)1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对 3、如图(1)，△ABC 中，DG 、DF 、EG 分别平行于BC 、AC 、AB ，图中与△ADG 相似的三角形共有 个 4、如图(2)，△ABC 中，D 在AB 上，若∠ACD=∠B,AD=4,AB=6,则AC= 5、如图(3),E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中 对相似三角形。 图（1） 图（2） 图（3） 6、如图，矩形ABCD 中，BP⊥PQ，(1)求证: △ABP ∽△DPQ; (2)写出对应边成比例的式子. 7、已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 边上，且∠ADE=∠B,若AE=2,BE=3,AD=3,求CD 的长。 §24.4（2）相似三角形的判定
A B C D E A B C P A B C D E 1、下列能判定△ABC 和△DEF 相似的是（ ） （A ）∠A=40°，∠B =∠E=58°，∠D=82°；（B ）∠A=∠E ， AB DF BC EF = ； （C ）∠A=∠B ，∠D =∠E ； （D ）AB=BC=DE=EF. 2、如图，AD 和BE 分别是三角形的高，则图中相似三角形有（ ） （A ）4对； （B ）5对； （C ）6对； （D ）7对. 3、如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能 使△AC P ∽△ABC 的是（ ） （A ） AC AP AB AC =； （B ）PC AC BC AB = ； （C ）∠A CP =∠B ； （D ）∠A PC =∠A CB. 4、下列说法中，正确的是（ ） ①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等 的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似. （A ）①，②；（B ）②，③；（C ）③，④；（D ）①，④. 第2题图 第3题图 第5题图 5、如图，在△ABC 中，DE∥BC，1 3 AD BD =， 则△ABC∽ ，其相似比为 . 6、如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长. O A D F O