基于Sugeno模糊积分的多分类器融合方法在多属性决策中的应用

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【国家自然科学基金】_多属性决策分析_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

科研热词多属性决策群决策多属性决策分析关联粗糙集区间灰数区间数 marichal熵集结空气质量数据相离度相似关系模糊互补判断矩阵数据仓库多属性群决策偏序二元语义不确定性 web spatial olap oracle gis choquet积分高校党政干部驾驶行为集对分析铁路运输管理遗传算法跨音速翼型距离财务预警语言评价信息评价流程评价方法评价指标体系证据理论记分函数行为金融学行为金融行为投资组合联系数群体理想点绿色产品综合评价线性目标规划粗糙集理论算法神经网络知识创新联盟直觉模糊集理想专家独立公理特征向量
群体综合关联度群体决策网络信息检索综合客观权重维修性评价维修作业绩效评价与选择算子等价规则竞争视野优化离散化相似优势关系直觉模糊值测度直觉模糊值sugeno积分瓦斯监测熵权系数法熵权熵灵敏度分析灰色系统理论灰色系统灰色局势决策灰色关联系数灰关联度分析混合型多属性决策水文学正态随机变量模糊集合理论模糊距离模糊理论模糊物元模糊数直觉模糊集模糊推理概率查询日志机制设计期望值服务质量服务信誉最小最大化悔值排序方案排序数据包络分析数学方法效能评估效用函数故障诊断支持度投影算子投影寻踪技术集成技术选择扩展优势关系战略网络战术agent
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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基于模糊推理原理的多传感器数据融合方法

仪
器
仪
表
学
报
第２５卷
程就是将实际的变量用模糊变量表示的，或者是将实际的数值用模糊数值表示的过程。涉及模糊变量的定义，隶属函数的选取，范围的划分等。解模糊或清晰化则是模糊化的逆过程，是将模糊变量转变为实际变量
的过程。２２推理原理．模糊推理有多种模式，条件推理模式就是常用的模式之一，根据所选择的模糊合成运算方法的不同，在
３融合实现
３１输入变，的模糊化．设有ｎ个不同类型的传感器，分别测量同一参数，如距离等，各传感器的方差已知，可以得到其测量值。
第４期
基于模糊推理原理的多传感器数据融合方法
从随机变量的特点可知，随机变量的分布是由其均值和方差所确定的正态分布，因此，其隶属函数选用高斯形比较合适。为了工程实现方便，选用三角形的隶属函数，三角形的中心是传感器的测量均值（单次测量时的测量值）三角形的宽度根据误差的分布规律，，选定为标准方差的２。倍其形状如图２所示，隶属函数的表达式为式（）３
Ａｓａｔｕｚｒａｏｉｍｔｏｓｂｕｅｆｒａｉｏｕｃｒｉｓｎｏｄｔ．ｓｎｏｄｔｗｓｂｔｃＦｚｙｓｎｇｈｄｃｎｓｄｄｔｆｓｎｎｅｔｎｓｒａＴｅｓｒａｄ－ｒｅｎｅａｅｏａｕｏｆａｅａｈｅａａｅｆｅａ山ｅｕｏｆｚｓｓｍ，ｅｅｔｄｔａｔｅｐｔｕｚｓｓｍ，ｄｔａｇｌｍｍｅｓｉｉｄｎｓｉｔｕｙｔｔｅｐｃｄａｈｏｔｕｏｆｚｙｔａｔｅｎｕａｅｂｒｈｎｐｆｚｙｅｈｘｅａｓｕｆｙｅｎｈｒｉｒｐｆｎｔｎａｅｄｍｐｕｃｒｉｙｄｔ．ｍｓｌｅｐｓｉｏｏｔｕｍｍｅｓｉｆｎｔｎｏｃｒｕｃｏｓｕｅｔａｔｅｅｔｎｏａａＴｅｔｌｏｉｏｆｐｔｂｒｐｃｏｓｕｓｉｒｓｏｈｎａｔｆｈｏｉｙｔｎｕｋｅｈｕｉｃ

犹豫模糊多属性决策的M-TOPSIS法

文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２ — ０５８Ｘ（２０１５）０６ — ０００７～０４
由于客观世界的复杂性和人类知识的局限性，在处理决策问题时，决策者往往很难用精确数来对各个评价方案的属性值给出描述．为弥补精确数的不足，Ｚａｄｅｈ提出了模糊集理论，由于模糊数特别是区间数、三
１犹豫模糊集的基本概念
定义１・设是一给定集合．集合Ａ＝｛＜，ｈ（）＞ｌＥ｝称为定义在上的犹豫模糊集，这里（）为定义在 ∈Ｘ取值为［０，１］上的若干不同数值的集合，其表示元素属于集合Ａ的若干种可能的隶
Ｊｕｎ．２０１５
ｄｏｉ：１０．１６０５５／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２ — ０５８Ｘ．２０１５．０００６．００２
犹豫模糊多属性决策的Ｍ— ＴＯＰＳＩＳ法木
李兰平
（湖南财政经济学院基础课部，长沙４１０２０５）
摘
要：犹豫模糊集由于允许隶属度用几个数值的集合来描述，对于处理决策者对决策的信息表现出
犹豫和优柔寡断情形特别适合，成为不确定多属性决策的又一有力工具；针对属性值为犹豫模糊元的多属

多尺度决策融合分类法

多尺度决策融合分类法
多尺度决策融合分类法是一种将不同尺度的信息融合在一起进行分类的方法。

这种方法通常用于处理图像、语音、自然语言处理等领域的分类问题。

在多尺度决策融合分类法中，首先将输入数据分成多个不同的尺度或分辨率，然后对每个尺度或分辨率进行分类。

分类器可以是任何形式的机器学习算法，如支持向量机、神经网络、决策树等。

在分类过程中，每个尺度或分辨率的分类结果可能有所不同，因此需要进行融合。

融合的方式可以根据具体问题选择，例如取最大值、取最小值、加权平均等。

通过融合不同尺度的分类结果，可以获得更加准确和可靠的分类结果。

多尺度决策融合分类法的优点在于它可以充分利用不同尺度的信息，提高分类的准确性和鲁棒性。

同时，由于每个尺度的分类器可以独立训练和优化，因此可以有效地降低计算复杂度和时间成本。

然而，这种方法也存在一些挑战，例如如何选择合适的尺度或分辨率，如何有效地融合不同尺度的分类结果等。

需要注意的是，多尺度决策融合分类法并不一定适用于所有情况。

在某些情况下，使用单一尺度的分类器可能已经足够好，或者使用多尺度分类器可能会导致过拟合和增加计算成本。

因此，在使用多尺度决策融合分类法时，需要根据具体问题进行分析和选择。

Choquet积分与Sugeno积分的不等式关系

Choquet积分与Sugeno积分的不等式关系冯慧敏;李雪非;吕文静【摘要】模糊测度是经典测度的推广,适用于存在交互作用环境下的综合评价问题.而勒贝格积分也相应地被模糊积分所代替,Choquet积分和Sugeno积分是多指标决策中应用较多的2种模糊积分.针对综合评价问题,Choquet积分和Sugeno积分存在一种不等式关系,对其进行证明,并讨论其在应用问题中的作用.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(033)003【总页数】5页(P231-235)【关键词】模糊积分;模糊测度;交互作用;多指标决策【作者】冯慧敏;李雪非;吕文静【作者单位】河北大学数学与计算机学院,河北保定071002;河北农业大学理学院,河北保定071001;河北大学新校区管理与建设办公室,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】O159经典测度起源于几何度量，例如长度、面积、体积.经典测度是一个非负的可加集合函数，概率测度是经典测度的一种.在经典测度发展过程中，可加性成为一个争议的对象.在理想的、无误差的理想情况下，经典测度是适用的.而在现实中，测量误差是不可避免的.此外在一些涉及主观判断的问题中，比如从多个投资项目中选择一个进行投资，度量很显然不符合可加性的条件.因此出现了模糊测度，模糊测度用单调性代替了经典测度中的可加性.而以经典测度为基础的勒贝格积分不能适用于模糊测度，与模糊测度相应的是模糊积分［1－3］.Sugeno积分和Choquet 积分是2种有代表性的、应用较多的模糊积分.在多指标决策中指标之间经常有交互作用存在，因此这类问题中模糊测度和模糊积分是合适的数学工具［4－9］.在此类问题中，Sugeno积分和Choquet积分中选择哪一个呢？这个问题需要结合当前问题的特点和积分的特点做选择.没有哪一种积分永远是最优的，2种积分各有特点及其适合的实际问题.而实际上在一定条件下，基于这2种模糊积分的决策没有区别.因为在多指标决策中，2种模糊积分满足一个不等式关系，即2种模糊积分值的差不超过1／4.根据该不等式可以认为，在一些情况下，依据2种模糊积分所做出的决策是一样的.在多指标决策中，定义模糊测度的集合属于有限集合，因此本文的讨论限于有限集合.先回顾一下模糊测度和模糊积分的基础知识［10－11］.模糊测度是对经典测度（即可加测度）的推广.定义1 设X＝｛x1，x2，…，xn｝为非空有限集合，P（X）为X的幂集，集函数μ∶P（X）→（－∞，＋∞），若集函数μ满足下列条件：1）μ（Ø）＝0（归零性）.2）对任意A⊂X，有μ（A）≥0（非负性）.3）对任意A⊂B，A⊂X，B⊂X，有μ（A）≤μ（B）（单调性），则称μ为模糊测度，也称为单调测度.当模糊测度满足μ（X）＝1时，称为正则模糊测度，通常在多指标决策中采用的都是正则模糊测度.设函数f（x）为定义在集合X＝｛x1，x2，…，xn｝上的非负函数，f∶X→［0，1］，μ为定义在P（X）上的正则模糊测度.假设集合X中的元素已经经过重排，使得0≤f（x1）≤f（x2）≤…≤f（xn）≤1.令Ai＝｛xi，xi＋1，…，xn｝，根据模糊测度的单调性，显然有1＝μ（A1）≥μ（A2）≥…≥μ（An）≥0.Sugeno积分和Choquet积分的定义如下.定义2 函数f（x）关于模糊测度μ的Sugeno积分定义为定义3 函数f（x）关于模糊测度μ的Choquet积分定义为其中f（x0）＝0.Sugeno积分是以取大、取小算子为基础，因而其光滑性较差，不便于进行解析分析.Choquet积分是以乘、加算子为基础，因而其光滑性较好，便于进行解析分析.而且当模糊测度退化为经典测度的时候，Choquet积分可以与勒贝格积分完全一致.2种模糊积分均满足有界性，即定理1［11］设X＝｛x1，x2，…，xn｝为有限非空集合，函数f满足：f：X→［0，1］，μ为定义在幂集P（X）上的正则模糊测度，则有该定理表明，对于正则模糊测度，值域在［0，1］区间内的函数的Choquet积分和Sugeno积分的值相差不大.在多指标决策、群决策中，恰好可以满足定理的条件.下面对该定理进行证明.证明假设被积函数f（x）已经满足0≤f（x1）≤f（x2）≤…≤f（xn）≤1（如果不满足，可以对集合X中的元素进行重排，使其满足）.令Ai＝｛xi，xi＋1，…，xn｝，显然根据模糊测度的单调性有1＝μ（A1）≥μ（A2）≥…≥μ（An）≥0.下面分6种情况分别证明.在专家系统、多分类器融合、多指标决策等类似问题中，多数都是使用正则模糊测度.此时被积函数f（x）在不同问题中，可有不同解释，如各个专家对于自身决策的把握程度、各分类器认为待分类对象属于各个类的概率（或可能性）、待评价目标与各个指标的符合程度.通常被积函数f（x）满足取值在［0，1］区间内的要求，因此Choquet积分和Sugeno积分的不等式关系适用于这些问题.该不等式说明，在一些情况下2种模糊积分的决策结果是一样的.下面举例说明：例1：设有2个投资项目A，B，请专家分别对2个项目从低风险（x1）、高收益（x2）、可行性（x3）3个方面进行评估，专家的评分结果列于表1.项目负责人认为评价项目的各指标的重要性通过一个模糊测度表示，该模糊测度定义在指标集合上.将专家从3个指标对项目A，B的打分分别看做被积函数，关于表2中的模糊测度求Choquet积分得显然项目A的总评分0.81高于项目B的总评分0.21，因此最终的决策结果是项目A.根据定理1可知，如果采用Sugeno积分，则项目A的总评分在区间［0.81－0.25，0.81＋0.25］内，即［0.56，1］（因为由模糊积分的有界性可知，积分最大取值为1.），而项目B的总评分在区间［0.21－0.25，0.21＋0.25］内，即［0，0.46］（因为由模糊积分的有界性可知，积分最小取值为0）.即采用Sugeno积分时得到的决策结果仍然是项目A.2种模糊积分的决策结果相同.采用Sugeno积分时，实际计算的项目A，B的总评分分别为0.7，0.3.定理1表明，对于多指标决策问题，当一种模糊积分的决策结果比较清晰时（0.81与0.21的差别比较大的情况），那么2种模糊积分的决策结果是一样的.此时不用费力地去选择模糊积分，而是应该着重研究、分析系统的其他方面，例如指标的增减、指标的重要性是否恰当等等.本文证明了在多指标决策、多分类器融合环境下Sugeno积分和Choquet积分之间的不等式关系.不等式表明在决策结果比较清晰时2种模糊积分的决策结果是一致的，此时应当将更多的精力用于指标的增减或者分类器的增减，以及模糊测度的定义方面.以Sugeno积分和Choquet积分之间的不等式关系为基础，下一步可以围绕如何找到一个指标将决策问题分成2类，一类是2种积分的结果相同的问题，另一类是2种积分的结果不同的问题，并比较在结果不同的一类问题中，哪种积分的结果更合理.这些结果将对模糊积分的应用提供帮助.【相关文献】［1］ SUGENO M.Theory of fuzzy integrals and its applications［D］.Tokyo：Tokyo Institute of Technology，1974.［2］ SUGENO M，MUROFUSHI T.Choquet integral as an integral form for a general class of fuzzy measures［Z］.Proceedings of Second IFSA Congress，Tokyo，1987.［3］尤翠莲，王根森.一类新的模糊积分的性质［J］.河北大学学报：自然科学版，2011，31（4）：337－340.YOU Cuilian，WANG Gensen.The properties of a new kind of fuzzy integral［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2011，31（4）：337－340.［4］李雪非，顾志华，冯慧敏.模糊积分分类器中的自适应模糊测度［J］.河北大学学报：自然科学版，2012，32（4）：342－348.LI Xuefei，GU Zhihua，FENG Huimin.Self－adaptive fuzzy measure for fuzzy integrals classifiers［J］.Journal of Hebei U－niversity：Natural Science Edition，2012，32（4）：342－348.［5］ GRABISCH M，SUGENO M.Multi－attribute classification using fuzzy integral ［Z］.1st IEEE International Conference on Fuzzy Systems，San Diego，1992.［6］ GRABISCH M.Fuzzy integral in multicriteria decision making［J］.Fuzzy Sets and Systems，1995，69：279－298.［7］王熙照.模糊测度和模糊积分及在分类技术中的应用［M］.北京：科学出版社，2008. ［8］ ANDREY Temko，DUSAN Macho，CLIMENT Nadeu.Fuzzy integral based information fusion for classification of highly confusable non－speech sounds［J］.Pattern Recognition，2008，41（5）41：1814－1823.［9］ WANG Lijuan.An improved multiple fuzzy NNC system based on mutual information and fuzzy integral［J］.International Journal of Machine Learning and Cybernetics，2011，2（1）：25－36.［10］ WANG Zhenyuan，GEORGE J KLIR.Fuzzy measure theory［M］.New York：Plenum Press，1992.［11］ MUROFUSHI T，SUGENO M.Fuzzy measures and integrals［M］.New York：Pyhsica Verlag，2000.。

基于QUALIFLEX和LINMAP的简化中性犹豫模糊多属性决策方法

７８
运筹与管理２０２１年第３０卷
尽管这些集合理论被广泛的应用到多属性决策问题中，但是他们仅仅考虑了隶属度、非隶属度的情况。在这种情况下，Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ［１３］提出了中性集的概念，它同时考虑了真隶属度、不确定隶属度和非真隶属度。由于中性集在现实生活中应用较困难，并且中性集的隶属度、不确定隶属度和非隶属取值于非标准区间，左、右边界是不精确的。随后，Ｗａｎｇ等人［１４］提出了它的扩展形式，即简化中性集，它要求真隶属度、不确定隶属度和非真隶属度三者之和小于等于３，且使隶属度、不确定隶属度和非隶属度取值为上的标准子集。虽然上述理论在处理多属性决策问题中已经被证明是可行的，然而还是可能会存在决策问题中信息丢失的现象，不能准确的表达决策者的真实喜好。因此基于犹豫模糊集和简化中性模糊集，提出了简化中性犹豫模糊集的概念。
数，表示为Ａ＝＜ＴＡ，ＩＡ，ＦＡ＞。所有简化中性模糊数的集合构成了简化中性模糊集。
定义２设Ａ和Ｂ为两个简化中性模糊数，则
其运算规则如下：［１９］
（１）λＡ＝＜１－（１－ＴＡ）λ，（ＩＡ）λ，（ＦＡ）λ ＞，λ＞０；（２）Ａλ ＝＜（ＴＡ）λ，１－（１－ＩＡ）λ，１－（１－ＦＡ）λ ＞，λ＞０；（３）ＡＢ＝＜ＴＡ＋ＴＢ－ＴＡ·ＴＢ，ＩＡ·ＩＢ，ＦＡ·ＦＢ＞；（４）ＡＢ＝＜ＴＡ·ＴＢ，ＩＡ＋ＩＢ－ＩＡ·ＩＢ，ＦＡ＋ＦＢ－ＦＡ·ＦＢ＞。定义３设Ｘ为非空集合，则定义在Ｘ上的简

基于概率语言和区间数的多属性决策ＴＯＰＳＩＳ方法及其应用

ＴＯＰＳＩＳｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉ￣ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ
ｌａｎｇｕａｇｅａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＰＥＮＧＹｉ
( ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬＳｏｕｔｈｗｅｓｔＭｉｎｚｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＣｈｅｎｇｄｕ６１００４１ꎬＣｈｉｎａ)
ｍａｔｉｏｎｈａｓｂｅｃｏｍｅｔｈｅｋｅｙｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ￣ｍａｋｉｎｇＯｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｔｈｅｏｒｄｅｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｏｆｐｒｏｂａｂｉ￣
ｌｉｓｔｉｃｌａｎｇｕａｇｅｔｅｒｍｓｅｔａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒꎬｔｈｅＴＯＰＳＩＳｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｔｏａｄａｐｔｔｏｔｈｅｍｕｌｔｉ￣ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ￣ｍａｋｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ
基于概率语言和区间数的多属性决策
ＴＯＰＳＩＳ方法及其应用
彭怡
( 西南民族大学数学学院 ꎬ四川成都６１００４１)
摘要:多属性决策过程中为了解决候选方案的评价信息表现为概率语言术语集和区间数情形的问题ꎬ相应模糊信息
的处理过程成为决策关键. 在构建概率语言术语集和区间数的序关系和距离测度基础上ꎬ改进ＴＯＰＳＩＳ多属性决策方
(１４)
根据各方案贴近度大小可排序选优.
.
和负理想点
各方案与正负理想点的加权距离ｄｉ＋ ꎬｄｉ－ ꎬ再计算与正
.
(１１)
(１２)
ꎬ５个决策属性都是
为效益型区属性ꎬ 语言值为

多决策模板分类器融合

易发生的分类错误，而能够有效地降低错误率；从此外，采用模糊系统表示Ｍｅａｔ层样本与各个决策模板之间的关系，能够比较准确地计算样本属于各个模式类的总分类置信度。从公用数据仓库中选取了三个较大规模数据集对新方法进行测试，并且与尼近一邻规则、投票法、朴素贝叶斯法、线性规则、模板匹配法等常用的分类器融合方法进行了比较。大量实验结果表明，对于类别数在
２ｎｔｕｅｏｎｏｍａｏｃｅｃ，ｅｉｇＪｏｏｇＵｉｒｔ，ｅｉｇ１０４，ｈｎ．ｓｔｔｆＩｆｒｔｎＳｉｎｅＢｉｎｉｔｎｎｖｓｙＢｉｎ００４ＣｉａＩｉｉｊａｅｉｊ
ＬＩＵＭｉｇＺＨＡＮＧＳｏｉｎＬＩｎ，ｕｌｇ，Ｋｕｌｎ，ｔｉｕｔｐｅｅｉｉｎｅａｎｕｅａ．ｌｌｄｃｓｏｔｍｐａｅｌｓｉｅｃｍｂｎｔｏ．ｍｐｔｒＭｉｌｔｃａｓｆｒｏｉａｉｎＣｏｉｕｅＥｎｉｅｒｎｇｎｅｉｇ
ｅｌｙｄｔｄｓｒｂｔｅｅａｉｎｈｐｅｗｅｎｈｍｅａｌｖｌａｌｓｎｔｅｅｉｉｎｅｌｅ．ｈｓｍｐｏｅｏｅｃｉｅｈｒｌｔｓｉｂｔｅｔｅｏｔ－ｅｅｓｍｐｅａｄｈｄｃｓｏｔｍｐａｓＴｉｔｍｅｈｄｓｅｔｄｎｔｏｉｔｓｅｏｔｒｅａｇａａｓｔｅｅｔｄｒｍｔｅｐｂｉａａａｅｎｉｃｍｐｒｄｈｅｌｒｅｄｔｅｓｌｃｅｆｏｓｈｕｌｄｔｂｓａｄｓｏａｅｗｉｐｐｌｒｃａｓｆｒｃｍｂｎｔｎｍｅｈｄｓｃｓｃｔｏｕａｌｓｉｅｏｉａｉｔｏｓｕｈａｈｉｏｖｔｎＮａｖＢａｅｉｎ，ｉｅｒｏｉａｉｎｕｅａｄｅｉｉｎｅｌｔｓｅｘｅｉｎａｅｕｔｓｏｏｉｇ，ｉｅｙｓａｌａｃｍｂｎｔｒｌ，ｎｄｃｓｏｔｍｐａｅ．ｅｐｒｍｅｔｌｓｌｎｏＴｈｒｓｈｗｔａｔｅｈｔｈｍｅｈｄｅ — ｔｏｐｒｆｒｌｏｈｌｓｉｃｔｎｐｏｌｍｓｗｈｃｎｌｄ－１ｃａｓｓｏｍｓｗｅｌｒｔｅｃａｓｆａｉｒｂｅｉｈｉｃｕｅ３ｌｓｅ．ｆｉｏ５

基于模糊积分多分类器融合的JPEG图像隐写算法识别

第ｌ３卷第２期　２０１２年４月　信息工程大学学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖ０１．１３　Ｎｏ．２　

Ａｐｒ．２０１２　

基于模糊积分多分类器融合的　ＪＰＥＧ图像隐写算法识别　

李开达，张　涛，李　星　（信息工程大学信息工程学院，河南郑州４５０００２）　摘要：提取和恢复嵌入信息是隐写分析的最终目的，嵌入算法识别是秘密信息提取的前提。目　前研究者针对隐写算法识别提出了多种隐写分析系统，但这些系统各有优缺点，因此实际应用　中难以取舍。文章提出基于模糊积分的多分类器融合方法来识别ＪＰＥＧ图像隐写算法。实验　结果表明，相对于单个隐写分析系统，通过分类器融合后识别精度提高约５％。　关键词：隐写分析；模糊积分；多类分类；分类器融合　中图分类号：ＴＰ３９１．４１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１—０６７３（２０１２）０２—０２００—０５　

Ｍｕｌｔｉ－Ｃｌａｓｓ　Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｆｕｓｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｆｕｚｚｙ　Ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｆｏｒ　Ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ＪＰＥＧ　Ｓｔｅｇａｎｏｇｒａｐｈｙ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　

ＬＩ　Ｋａｉ　ｄａ。ＺＨＡＮＧ　Ｔａｏ．ＬＩ　Ｘｉｎｇ　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｏｆ　ｈｉｄｄｅｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ａｉｍ　ｏｆ　ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｅｍｉｓｅ　ｓｔｅｐ　ｉｎ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｏ　ｉｄｅｎｔｉ￣ｔｈｅ　ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｓｅｖｅｒａｌ　ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｉｓ　ｐｕｒｐｏｓｅ，ｂｕｔ　ｅａｃｈ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｉｔｓ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ａｎｄ　ｄｅｆｅｃｔｓ　ＳＯ　ｉｔ’Ｓ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｐｐｌｉｅｓ　ｆｕｚｚｙ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｔｏ　ｆｕｓｅ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｓ　ｔｈｅ　ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃｒｅ－　ａｔｅ　ａ　ｓｔｅｇｏ　ＪＰＥＧ　ｉｍａｇｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｎｏｖｅｌ　ａｄｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ　ｆｕｓｉｏｎ　ｓｔｅｐ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｃｌａｓｓ　ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　ａｂｏｕｔ　５％ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ　ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｕｚｚｙ　ｉｎｔｅｇｒａｌ；ｍｕｌｔｉ—ｃｌａｓｓ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ　ｆｕｓｉｏｎ　

基于模糊支持向量机的多分类算法研究

第 3 步计算 dm ax , dm in N dmax = m ax ( d i_average | xi ∈ R )
N dm in = m in ( d i_average | x i ∈ R ) 第 4步计算模糊隶属度 μ( xi )
(8)
μ( x i ) = 1 - ( 1 - θ )
i j i j i j
n
收稿日期 : 2008 - 01 - 18; 修回日期 : 2008 - 04 - 08。基金项目 : 北京市教委科技发展计划项目 ( K M200610028015) ; 国家自然科学基金资助项目 ( 60773130) 。作者简介 : 张钊 ( 1982 - ) ,男 ,北京人 ,硕士研究生 ,主要研究方向 : W eb 挖掘、聚类算法 ; 费一楠 ( 1981 - ) , 女 (满族 ) , 北京人 , 硕士 , 主要研究方向 : 聚类算法 ; 宋麟 ( 1983 - ) ,男 ,北京人 ,硕士研究生 ,主要研究方向 : W eb 挖掘、聚类算法 ; 王锁柱 ( 1964 - ) , 男 , 山西灵石人 , 教授 , 博士 ,主要研究方向 : W eb 挖掘、电子政务。
0 引言
支持向量机 ( SVM ) [ 1 ]是一种新的机器学习方法 ,因为它采用了结构风险最小化原则代替经验风险最小化原则 , 使其能较好解决小样本学习的问题 ; 又因为它采用了核函数思想 , 把非线性空间的问题转换到线性空间 , 这样就大大降低了算法的复杂度。正是由于其完备的理论基础和出色的学习性能 ,该方法已成为机器学习界的研究热点 ,并在很多领域都得到了成功的应用。标准的支持向量机方法最初是针对二类别的分类而提出的 ,如何将其推广到多类别分类仍是当前支持向量机研究的重要内容之一。文献 [ 2 ]对 C&S 算法、 1 2a2r (1 2against2rest)算法 , 1 2a 2 1 ( 1 2against2 1 ) 算法和 DDAGSVM ( directed acyclicraph SVM ) 算法等主要支持向量机多类分类算法进行了比较和总结 , 指出了这四种算法的存在的问题 , 如 : C&S 算法计算复杂度较大、训练时间较长 , 1 2a 2r 算法和 1 2a 2 1 算法有可能存在测试样本同时属于多类或不属于任何一类的区域 , DDAGSVM 算法对根节点的选择直接影响最终的分类效果 ,从而导致了分类结果的不确定性。文献 [ 3 ]提出了一种新的基于二叉树的支持向量机多分类算法 (BTSVM ) ,该算法在一定程度上克服了上述算法的缺点 , 有较好的分类效果和分类效率。然而 , 该算法的抗干扰能力较差 ,对训练数据的要求较高。

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ｃａｈｉｅ，ｔｌｏ，ｈｏｇｔｅ “ｃａｓｆｅ ” ｔａｎｉｉｌｃｏｃｂｕａｓｔｒｕｈｈｌｓｉｒｉｒｉｎｇ，ｅｅｔｔｅｆｃｏｈｄｃｓｏｍａｉｇｒｆｃｓｈｅｆｅｔｆｔｅｅｉｉｎ・ｋｎｌ
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现出决策者的偏好。关键词：ｕｅｏ模糊积分；Ｓｇｎ多分类器融合；多属性决策；综合排序中图分类号：２０９文献标识码：Ａ文章编号：６１— ６３２１）１０２０１７０７（０００ — １４— ５
ＡｐｌｃｔｏｆＭｕｌｉＣｌｓｉｅｐｉａｉｎｏｔ・ａｓｆｒＦｕｓｏｅｈｏｏＭｕｌｉＡｔｒｂｅＤｅｉｉｎｉｉｎＭｔｄｔｔ・ｔｉｕｔｃｓｏ
ｈｎｉｅｓｒｉｇｅｓｖｏｔｎ
多属性决策问题的求解方法有很多，如简单加性加权法、次分析法、性分配法、ＯＳＳ法、诸层线ＴＰＩ
ＥＥＴＥ法和ＬＮＰ法等 … 。虽然这些方法已经比较成熟，就某个多属性决策问题而言，ＬＣＲＩＭＡ但采用不同
ＡｂｓｒｃＴｈｓａｒｆｒｔｉｔｏｕｅｈｔｅｒｏｈｅｕｔ—ｌｓｉｅｆｓｏｍｅｈｄｔａｔ：ｉｐｐｅ，ｉｓｌｎｒｄｃｓｔｅｈｏｙｆｔｍｌｃａｓｆｒｕｉｎｙ，ｉｉｔｏｗｈｃｉｉｈｓｂｓｄｏｕｅｏｆｚｙｉｔｇａ．ｅｈｔｏｓｕｅｏｓｌｅｔｅｃｍｐｅｅｓｖｏｔｇｏｌｉａｅｎＳｇｎｕｚｎｅｒ１Ｔｈｎｔｅｍｅｈｄｉｓｄｔｏｖｈｏｒｈｎｉｅｓｒｉｆｍｕｔ— ｎａｔｉｕｅｄｃｓｏａｉｇｐｏｌｍｓＦｉａｌｏｃｅｅｃｓｓｇｖｎｔｌｕｔａｅｔｅｆａｉｉｉｎｔｂｔｅｉｉｎｍｋｎｒｂｅ．ｎｌｙａｃｎｒｔａｅｉｉｅｏｉｓｒｔｈｅｓｂｌｔａｄｒｌｙ
ｔｅｒｔｏａｉｆｔｅｆｉｎｍｅｈｄ．ｈｔｉａｉｎｏｈｉｈｏｏｎｙｒａｉｅｈｕｃｉｎｏＯｈａｉｎｌｙｏｈｕｓｏｔｏＴｅｕｉｚｔｏｆｔｓｔｅｒｎｔｏｌｅｌｚｓｔｅｆｎｔｆＳ－ｔｌｙｏ
的方法可能会得到不同的排序结果，同时每种方法都各有优劣，以至于难以对方法进行取舍。因此，自然会想到如何综合这些方法的特点，而得到一个更加客观和可靠的结果供决策者选择，进这就涉及到多属性决策中对多种排序结果进行综合排序的问题。多属性决策中的社会选择函数是解决上述集综合排序问题的一种方法，常用的函数有Ｂｒａ函数、ｏｄＣｐｌｄ函数、ｏｇｏｏｅｎａＤｄｓｎ函数、ｅｅｙ函数等。使用社会选择函数主要目的是为了消除个别方法的不确Ｋｍｎ
究多属性决策中的综合排序问题，后，一个实际的案例验证了该融合方法的有效性和可行最用
性。利用该方法不但实现了多属性决策中社会选择函数的功能，而且通过对 “ 类器 ” 分的训练，能够反映出各种决策方法在解决同类问题中的效果。同时，融合后的结果也能够充分地体
第１１卷第１期２１００年２月
信息工程大学学报
ＪｕｎｌｏｎｏｍａｉｎＥｇｎｅｉｇＵｉｅｓｙｏｒａｆＩｆｒｔｎｉｅｒｎｖｒｉｏｎｔ
Ｖｏ＿１ｌ１Ｎｏ１．Ｆｅ．０１ｂ２０
Ｋｅｏｄｓ：ｕｅｏｆｚｙｉｔｇａ；ｌｉｃａｓｆｅｕｉｎ；ｕｔ—ｔｒｂｔｃｓｏａｉｇ；ｏｒ－ｙｗｒｓｇｎｕｚｎｅｒｌｍｕｔ— ｌｓｉｉｒｆｓｏｍｌｉａｔｉｕｅｄｅｉｉｎｍｋｎｃｍｐｅ
基于Ｓｇｎ糊积分的多分类器融合ｕｅｏ模方法在多属性决策中的应用
侯帅，中庚，韩黄洁，于俊杰
（息工程大学信息工程学院，南郑州４００）信河５０２
摘要：先介绍了基于Ｓｇｎ模糊积分的多分类器融合方法的一般原理，首ｕｅｏ而后将其应用于研
ＭａｎｓｄｏｕｇｎｋｉｇＢａｅｎＳｅｏＦｕｚｙＩｔｇａｚｎｅｒｌ
ＨＯＵＳｕｉＨＡＮＺｏｇｇｎ，ＡＮｉ，ＹＵＪｎｊｈａ，ｈｎ —ｅｇＨＵＧＪｅｕ —ｅｉ
（ｎｔｕｅｏｎｏｍａｉｎＥｇｎｅｉｇＩｆｒｔｎＥｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉＺｅｇｈｕ４００ＣｉａＩｓｔｔｆＩｆｒｔｎｉｅｒｎ，ｎｏｍａｉｎｉｅｒｉｅｓｔｈｎｚｏ５０２，ｈｎ）ｉｏｏｎｙ，