第15章 生存分析
观察对象在时间区间 t，t t ]内的死亡人数 [ f (t ) 观察总人数 [t，t t ]时间区间所包含的单位时间数
风险函数
它表示已存活到时刻t的观察对象在时刻t的瞬
时死亡率，又称危险函数，常用h(t)表示：
h(t ) lim Pr ob(t T t t T t ) t f (t ) S (t )
生存分析的基本方法
统计描述
非参数检验 半参数模型回归分析 参数模型回归分析
统计描述
包括求生存时间的分位数、中数生存期、平均数、 生存函数的估计、判断生存时间的图示法，不对 所分析的数据作出任何统计推断结论。 用描述法进行生存分析的基本方法是根据样本观 察值提供的信息，直接用上述给出的估计公式计 算出在每一时间点或每一个时间区间上的生存函 数、死亡函数、风险函数以及计算出生存时间的 百分位数、平均数、半数生存期等，并采用列表 或绘图的形式显示生存时间的分布规律。
死亡密度函数
死亡密度函数简称为密度函数，观察对象在某时刻t 的瞬时死亡率，常用f(t)表示：
Pr ob(t T t t ) f (t ) lim F (t ) t
该函数表示观察对象死于(t，t+△t)小区间内的概率 的极限。在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可 用下式来估计∶ f(t)≈t时刻开始的区间内(t，t+△t)的死亡人数／ (观察总人数×区间宽度)
非参数分析方法 SAS程序
DATA＝数据集：规定PROC FREQ语句使用的数 据集； METHOD=方法：指定估计生存率所用的方法；① PL，要求用乘积极限法(即Kaplam-Meier法)估计生 存率并计算中位生存时间等，为缺省方法。②LT， 要求用寿命表法估计生存率等。③INTERVALS=(初 值 TO 终值 BY 步长) 只能在指定分析方法为寿命表 法时使用。用寿命表法分析时，程序会自动给定生 存时间的区间。如果人为规定生存时间的分组区间， 则需用该选项指定。步长的缺省值为1。
Hale Waihona Puke 非参数分析方法 SAS程序
NOTABLE：指令不输出生存函数估计结果，
只输出生存时间的截尾数据和完全数据的个 数以及散点图和检验结果。 TIME语句用于定义生存时间和截尾指示变量。 对截尾指示变量可以指定发生失效事件的数 值，默认失效事件用0来表示，截尾事件用1 来表示。
非参数分析方法 SAS程序
该函数表示一个已存活到时刻t的观察对象死
于(t,t+△t)小区间内的概率的极限，它实际上 是一个条件瞬时死亡率。 在具体问题中，该 函数在ｔ时刻的取值可用下式来估计：
t ) f (t ) h(
S (t ) 观察对象在时间区间 t，t t ]内的死亡人数 [ t时间生存者人数 [t，t t ]时间区间所包含的单位时间数
生存时间函数
描述生存时间分布规律的函数统称为生存时
间函数。常用的有生存函数、死亡函数、死 亡密度函数和风险函数。
生存函数
生存函数也称为生存概率或累积生存率，它表示观 察对象生存时间T大于某时刻t的概率常用S(t)表示：
S (t ) Pr ob(T t )
在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来 估计∶ S(t)≈生存时间长于ｔ的观察对象人数／观察对 象总数 显然，S(t)是一个随时间增加而下降的函数，它表 示观察对象随访到t时刻的累积生存率。
第15章 生存分析
学习目标
了解生存分析的应用范围和数据特点；
熟悉常见的生存时间分布规律的函数； 掌握生存率的两种估计方法：乘积极限法和
寿命表法； 掌握估计和比较生存函数的SAS程序； Cox回归的形式、数据格式、应用和SAS程 序。
生存分析简介
在医学研究中，常常用随访的方式来研究事物发展 的规律。例如，了解某药物的疗效，了解某仪器设 备的使用寿命，了解手术后的存活时间等等。这种 研究的特点是追踪研究的现象都要经过一段时间， 统计学上将这段时间称为生存时间。生存分析就是 用来研究生存时间的分布规律以及生存时间和相关 因素之间关系的一种统计分析方法。 生存分析在医学科学研究中具有广泛而重要的应用 价值，它对人群寿命的研究，各种慢性疾病的现场 追踪研究，临床疗效试验和动物试验等研究中随访 资料的处理起着举足轻重的作用。
生存数据
生存时间资料与多元线性回归资料很相似，只不过因变量通 常为观测对象生存的时间，常用ｔ来表示。当然，生存时间 是广义的，可以指在通常意义下生物体的生存时间、也可以 指所关心的某现象（如疾病治愈后、合格品使用后）持续的 时间。若生存时间是准确观测到的，则称为完全数据，它提 供的关于生存时间的信息是完整确切的，也就是说它准确地 度量了观察对象实际生存时间。但是生存资料的一个明显特 点是：所收集的资料中常常包含不完全数据，也称为截尾数 据、删失数据。包括删失数据的资料，称为删失资料（或截 尾数据）。它提供的关于生存时间的信息是不完整不确切的， 也就是说它没有准确地度量观察对象实际生存的时间。
均数、中位数和半数生存期
总之，生存分析主要包括四个方面的内容：
①描述生存过程，即研究生存时间的分布规 律；②比较生存过程，即研究两组或多组生 存时间的分布规律，并进行比较；③分析危 险因素，即研究危险因素对生存过程的影响； ④建立数学模型，即将生存时间与相关危险 因素的依存关系用一个数学式子表示出来。
生存数据
一般地，截尾数据可分为右截尾、左截尾、区间截 尾等不同类型。右截尾数据表示观察对象至少存活 到时刻t，即生存时间的上界是未知的。右截尾数据 一般出现在随访过程中某些观察对象失访或死于其 它原因，或在规定的研究过程结束时观察对象的终 止事件还未发生。左截尾数据表示观察对象至多存 活到时刻t，即生存时间的上界是已知的，但确切的 生存时间是未知的。区间截尾数据表示观察对象至 少存活到t1时刻且至多存活到t2时刻。
非参数分析方法 SAS程序
SAS系统中，LIFETEST过程提供非参数分析方法，用乘积 极限法和寿命表法估计生存率和中位生存时间等；用对数秩 检验(Log-rank test)、Wilcoxon检验和似然比检验等做分组 比较。该过程主要用于估计生存率及进行单因素分析。 LIFETEST过程的语法格式如下： PROC LIFETEST <options>; TIME 生存时间变量*截尾指示变量（数字）; TEST <分组变量名列>; STRATA <分组变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <变量名列>;] Run;
Cox模型
像通常的回归分析一样，人们也希望能建立起生存 时间（因变量或反应变量）随危险因素（自变量或 协变量）变化的回归方程，以便对危险因素的作用 大小有一个全面的了解和掌握、并根据危险因素的 不同取值对生存概率进行预测。由于很难获得准确 的生存时间， 前述目的较难直接实现。1972年Cox 提出了比例危险模型，简称为Cox模型。 由于此模 型在表达形式上与参数模型相似，但在对模型中各 参数进行估计时却不依赖于特定的假设，所以又称 为半参数模型。
均数、中位数和半数生存期
除了上述的生存时间函数外，均数、中位数、半数 生存期等也反映一组生存时间平均水平常用的统计 指标。由于生存资料多呈正偏态分布，更适宜选用 百分位数，包括中位数指标。 半数生存期，指寿命的中位数，表示有且只有50% 的观察对象可以活这么长时间。由于截尾数据的存 在，半数生存期的计算不同于普通的中位数，它可 应用生存函数曲线图或生存函数公式，令生存率等 于50%，然后推算生存时间。
统计描述
用描述法估计生存时间分布规律的优点是方
法简单且对数据的分布无要求，但它的缺点 是①不能比较两组或多组生存时间分布函数 的区别；②不能分析危险因素对生存时间的 影响；③不能建立生存时间与危险因素之间 的数量依存关系模型。
非参数检验
检验分组变量各水平所对应的生存曲线是否 一致，对生存时间的分布没有要求，并且检 验危险因素对生存时间的影响。 非常数法可以用来完成：①估计生存函数； ②比较两组或多组生存函数；③分析危险因 素对生存时间的影响。缺点是不能建立生存 时间与危险因素之间的数量依存关系的数学 模型。常用的方法有乘积极限法（PL法） 和寿命表法（LT法）。
生存数据
生存数据，指的是生存时间以及与生存时间有关联 的一组独立变量。这里主要解释与生存时间有关的 几个概念。 在生存分析中将生存时间定义为从某起始事件起到 某终止事件为止所经历的时间跨度。例如，在临床 研究中，冠心病患者在两次发作之间的时间间隔； 在流行病学研究中，从开始接触危险因素到发病所 经历的时间；在动物研究中，从开始给药到发生死 亡所经历的时间。所以，生存时间也称为失效时间。
死亡函数
观察对象的生存时间T不大于某时刻t的概率
称为死亡函数，又称为死亡概率函数简称为 死亡概率，它表示一个体从开始观察起到时 刻ｔ为止的死亡概率，常用F(t)表示：
F (t ) Pr ob(T t )
显然，F(t)是一个随时间增加而上升的函数，
它表示观察对象随访到t时刻的累积死亡率。
生存数据
导致数据删失有很多原因，较常见的为失访和研究 截止。由随机因素引起的，称为随机删失；若事先 就定了截止日期，则称为定时删失；若事先就定了 观察完多少例就截止研究，则称为定数删失。 在表 达删失数据时， 常在其右上角放一个“＋”号；而 用SAS软件分析时，常在其前放一个“－”号或产 生１个指示变量（例如，Ｃ=０表示删失数据、Ｃ= １表示完全数据），便于计算时区别对待。为了使 数据的表达与计算在形式上统一起来，本章一律用 负数表示删失数据，因生存时间不可能为负值，故 不会产生混淆。
生存数据
《生存分析》
2．数据的编码可能会严重地影响结论的可解 释性。对于某些数值型协变量，根据专业上的 考虑转换为等级编码更恰当一些，否则会得到 譬如红细胞每减小一个，患者的死亡率会增加 若干倍的夸大解释；对于无序的多分类协变量， 应设置哑变量进入模型，例如4种血型可转换 为3个0-1型变量拟合模型，并且这3个变量应 作为一个因素整体进出模型，人为地将血型编 码为1，2，3，4会造成回归系数或相对危险度 解释上的困难。
应用条件 除了生存资料的基本要求之外， 还要求各组生存曲线不能交叉。若出现 这种交叉，则提示可能存在混杂因素， 应采用多因素方法来校正混杂作用或分 段作统计分析。
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Cox比例风险回归模型
精选ppt
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Cox回归实例
346例手术后的大肠癌患者随访资料可以了解 影响术后生存情况的因素。为简单说明问题， 从中抽取30例数据见表23-8。其中术后生存时 间time以月为单位，status表示随访结局（其 值为0表示相应的术后生存时间为删失值）。 三个协变量分别为：性别sex（其值为0表示女 性，1表示男性），年龄age（岁），确诊到进 行手术治疗的时间dtime（月）。试对此数据 作Cox回归分析。
若有截尾数据，则分母用校正例数。
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生存率
生存率（survival rate）：记为S(tk)，是指 观察对象经历tk个时间单位后仍存活的概率。
S(tk)
P(T
tk
)
tk时刻仍存活的例数 观察总例数
若有截尾数据，则分母必须用分时段的校正例 数。
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生存率与生存概率的关系
S ( tk ) P ( T tk ) p 1 p 2 p k
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生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
生存分析(2012年)推荐课件
合格的 研究对象
试验组 对照组
出现结果 尚未出现结果 失访、脱落
伴随因素 干扰因素
随访研究(follow-up study)示意图
【例题】
某医院泌尿外科医师选择1996-2000年间经手术 治疗的膀胱肿瘤患者，对可能影响膀胱肿瘤术后 生存的因素进行了调查，随访截止日期为2000年 12月30日。
➢ 1 有2个效应变量：（1）生存时间(天数)，（2） 结局(死亡与否、是否阳性等)
➢ 2 截尾数据：如表21-1中的1号、 3号和4号病人 未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 处理截尾数据时两种错误的做法：
✓ 错误1：丢弃截尾数据，只考虑确切数据。（损失 了信息）
✓ 错误2：将截尾数据当作确切数据处理。（低估了 生存时间的平均水平）。
生存时间资料的特点
➢ 3. 分布类型复杂：生存时间常呈正偏态分布。 在处理正偏态分布数据时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是采用中位生存时
间来表示生存时间的平均水平。
错误2：采用常规t检验或方差分析进行组间比较。
（应采用log-rank检验比较几组生存时间 ）
二、生存分析的统计描述指标
h(t)h0(t)exp(1x1 ...pxp)
h0(t)为t时刻的风险函数。
Cox回归模型的模型假定：任两个个体风险之比不 随时间的变化而变化。
Assumption of proportional hazard（ PH假定）
R Rh h0 0tte ex x 1 p 1 p X Xji1 1 2 2X Xij2 2 ............
生存分析 Survival Analysis
SAS软件应用之生存分析
生存时间函数
描述生存时间分布规律的函数统称为生存时
Байду номын сангаас
间函数。常用的有生存函数、死亡函数、死 亡密度函数和风险函数。
生存函数
生存函数也称为生存概率或累积生存率，它表示观 察对象生存时间T大于某时刻t的概率常用S(t)表示：
S (t ) Pr ob(T t )
在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来 估计∶ S(t)≈生存时间长于ｔ的观察对象人数／观察对 象总数 显然，S(t)是一个随时间增加而下降的函数，它表 示观察对象随访到t时刻的累积生存率。
生存数据
生存数据，指的是生存时间以及与生存时间有关联 的一组独立变量。这里主要解释与生存时间有关的 几个概念。 在生存分析中将生存时间定义为从某起始事件起到 某终止事件为止所经历的时间跨度。例如，在临床 研究中，冠心病患者在两次发作之间的时间间隔； 在流行病学研究中，从开始接触危险因素到发病所 经历的时间；在动物研究中，从开始给药到发生死 亡所经历的时间。所以，生存时间也称为失效时间。
生存数据
生存时间资料与多元线性回归资料很相似，只不过因变量通 常为观测对象生存的时间，常用ｔ来表示。当然，生存时间 是广义的，可以指在通常意义下生物体的生存时间、也可以 指所关心的某现象（如疾病治愈后、合格品使用后）持续的 时间。若生存时间是准确观测到的，则称为完全数据，它提 供的关于生存时间的信息是完整确切的，也就是说它准确地 度量了观察对象实际生存时间。但是生存资料的一个明显特 点是：所收集的资料中常常包含不完全数据，也称为截尾数 据、删失数据。包括删失数据的资料，称为删失资料（或截 尾数据）。它提供的关于生存时间的信息是不完整不确切的， 也就是说它没有准确地度量观察对象实际生存的时间。
15.2.3 Cox回归及SAS分析实例_SAS统计分析与应用从入门到精通_[共6页]
![15.2.3 Cox回归及SAS分析实例_SAS统计分析与应用从入门到精通_[共6页]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/188b36f0a5e9856a5712608e.webp)
285生存分析 第 15 章Covariance Matrix for the Wilcoxon Statisticsgroup A BA 2877.48 -2877.48B -2877.48 2877.48Test of Equality over StrataPr >Test Chi-Square DF Chi-SquareLog-Rank 5.1240 1 0.0236Wilcoxon 1.9548 1 0.1621-2Log(LR) 4.0098 1 0.0452【结果解释】① 是用Kaplan-Meier 法对A 组生存资料迚行统计描述的结果。
第1列至第6列分别是生存时间、累积生存率、死亡概率、累积生存率标准误、已观测到的失效时间的例数、尚未观测到的失效或截尾例数。
有*号者表示截尾观测值。
最后给出生存时间四分位数、点估计及95%可信区间，生存时间均数及其标准误。
结果显示，A 组患者的中位生存期为1206天，平均生存期为769.29天。
② 是用Kaplan-Meier 法对B 组生存资料迚行统计描述的结果，内容同上。
结果显示B 组患者的中位生存期为358.0天，平均生存期为319.07天。
③ 为两组患者的总人数、死亡数、截尾数和截尾百分比。
④ 为两组患者的生存分布函数曲线。
两条曲线在开始时重叠，A 组（低恶性高分化癌）在第1206天终止，B 组（高恶性低分化癌）在第1119天终止，B 组生存率下降速度显著快于A 组，说明A 组（低恶性高分化癌）比B 组（高恶性低分化癌）的生存时间长。
⑤ 是-log S (t )对生存时间T 的散点图，呈非直线趋势，说明生存时间不呈指数分布。
⑥ 是log(-log S (t ))对log T 的散点图，两条线分别近似直线，说明生存时间近似呈Weibull 分布。
⑦ 是各组生存函数曲线齐性检验。
依次给出秩次统计量、log rank 统计量的协方差矩阵、Wilcoxon 统计量的协方差矩阵、各组生存函数一致性检验结果等。
第15章 生存分析
1.0 + ** | ** SDF | **N | L*N | L*NN 0.5 + LLNNN | LL NNNN | LLL NNN | L--L N-N--N | | N-------------N---N 0.0 + L N ----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time
六、Cox比例风险模型参数的估计和检验
1. 2.
参数的估计方法---最大似然法 参数的显著性检验方法：似然比检验法，
Wald 检验法和比分检验法等。
H0: βj=0 vs H1: βj≠0 vs H1: βj≠0
3. 模型的显著性检验：似然比卡方检验法
H0: β1=…= β k=0
六、Cox比例风险模型参数的解释
o o o
因素变量不能随时间变化而变化；
样本死亡相对数不能过小； 样本含量要足够大；
o
o o o
因素各水平组的例数要适当；
模型拟合要注意因素之间的交互作用；
分类型因素变量要建立哑变量；
生存曲线不能随意延长，也不能轻易地用来 作预报。
八、Cox回归与线性回归、logistic回归的区别
线性回归 因变量：连续型变量y 服从正态分布 模型： y与x的 线性关系 系数： b表示x增加一 表示 个单位，y的 时的 改变量 x=x* 比 Logistic回归 Cox回归 分类型变量y 生存时间t 无分布要求 无分布要求 y取某个值的概率 t 的风险函数 p与x的关系 h与x的关系 exp(b)=OR, 近似表示 exp(b)=RH, 在x=x*+1时的发病率 与x=x*时的发病率之 比RR （在发病率较低时） 在x=x*+1 风险度与 时的风险度之
生存分析知识总结
生存分析知识总结一、生存分析的基本概念生存分析是将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。
研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。
对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。
对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。
在综合考虑相关因素（内因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。
生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。
比如：医学上包括疾病发生时间、治疗后疾病复发时间；可靠性工程系为元件或系统失效时间；犯罪学方面是重罪犯人的假释时间；社会学上指首次婚姻持续时间；人口学上包括母乳喂养新生儿断奶时间；经济学包括经济危机爆发时间、发行债券的违约时间；保险精算学包括保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费；汽车工业包括汽车车轮转数；市场学中有报纸和杂志的篇幅和订阅费。
这些也可以说明，生存时间可以不是具体的时间。
二、生存分析的历史生存分析方法最早可上溯至十九世纪的死亡寿命表。
现代的生存分析则开始于二十世纪三十年代工业科学中的相关应用。
二次世界大战时期，武器装备的可靠性研究，这一研究兴趣延续到战后。
此时生存分析都集中在参数模型。
二十世纪六七十年代，医学研究中大量临床试验的出现，要求方法学有新的突破，导致了生存分析的研究开始转向非参数方法。
D.R. Cox在72年提出的比例风险模型为此做出了划时代的贡献。
现在，生存分析方法的在医学领域得到了广泛的应用，而通过医学研究要求的不断提高，这一方法也得到了飞速的发展。
三、生存分析的研究目的，内容和具体方法（一）研究目的主要由以下五个方面1.描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
生存分析
第１章基本概念第１节生存资料的特点生存资料(Survival Data)或失效时间资料(Failure-time Data)与多元线性回归资料很相似，只不过因变量(或反应变量)通常为观测对象生存的时间，常用ｔ来表示。
当然，生存时间是广义的，可以指在通常意义下生物体的生存时间、也可以指所关心的某现象（如疾病治愈后、合格品使用后）持续的时间。
若生存时间是准确观测到的，则称为完全数据。
生存资料的一个明显特点是：所收集的资料中常常包含不完全数据，也称为截尾数据、删失数据、终检数据（Censored Data）。
包括删失数据的资料，称为删失资料。
对于删失数据，既不能简单地弃之，踊能像对待完全数据那样给予充分的信任，需要采取一些技术处理。
专门处理这种资料的统计方法，称为生存分析（Survival Analysis）。
导致数据删失有多种原因，最常见的有：失访（病人因搬家、随访信件丢失、车祸等原因，导致医生对他们的随访观察中断）和研究截止。
由随机因素引起的，称为随机删失；若事先就定了截止日期，则称为定时删失（也称Ⅰ型删失）；若事先就定了观察完多少例就截止研究，则称为Ⅱ型删失（也称为定数删失）。
在表达删失数据时，常在其右上角放一个“＋”号；而用ＳＡＳ软件分析时，常在其前放一个“－”号或产生１个指示变量（如：Ｃ=０表示删失数据、Ｃ=１表示完全数据，反过来也可以），便于计算时区别对待。
为了使数据的表达与计算在形式上统一起来，本篇一律用负数表示删失数据，因生存时间不可能为负值，故不会产生混淆。
第２节生存时间函数描述生存时间规律的函数很多，统称为生存时间函数。
其中最主要的有生存函数、死亡概率函数、概率密度函数和危险率函数。
１．生存函数(Survival Function)生存函数也称为生存概率或累积生存率，常用S(t)表示，它表示一个体生存时间长于ｔ的概率。
在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用式(5.1.1)来估计∶S(t)≈生存时间长于ｔ的病人数／病人总数(5.1.1)２．死亡概率函数(Failure Probability Function)死亡概率函数简称为死亡概率，常用F(t)表示，它表示一个体从开始观察起到时刻ｔ为止的死亡概率。
生存分析
0 indicates loss to follow-up
X
o
O
X X X
1994
1995
1996 年份
1997
1998
1999
生存时间图示
X
X indicates event
0 indicates loss to follow-up
X X o X X 0 12 24 36 48 生存时间（月） 60 72
生存分析
Survival Analysis
吴静 公共卫生学院流行病与卫生统计学系
前
言
生存分析（survival analysis）是将事件的 结果和出现这一结果所经历的时间结合起来 分析的一类统计分析方法 生存分析是队列研究和临床试验的重要分析 方法之一 生存分析不同于其它多因素分析的主要区别 点就是生存分析考虑了每个观测出现某一结 局的时间长短
1995.06.04 死亡 1998.08.25 死亡 1994.03.18 失访 2000.12.30 存活 1995.03.17 死亡 1996.08.16 死于其它
1476 2417 876+ 2250+ 265 985+
生存时间的类型
完全数据（complete data） 是指从观察的起 始事件一直达到观察的终点事件，即观察对象 完整的生存时间，是生存分析最重要的资料。 不完全数据（incomplete data）在随访研究中， 由于某种原因未能观察到随访对象发生事先定 义的终点事件（为其他终点事件或生存结局）， 无法得知随访对象的确切生存时间，这种现象 称为删失（censoring），也称截尾或终检。包 含删失的数据即为不完全数据，它所提供关于 生存时间的信息是不完全的。
SPSS教程第十五课生存分析
SPSS教程第十五课：生存分析信息来源：本站原创更新时间：2004-7-12 21:11:00在临床诊疗工作的评价中，慢性疾病的预后一般不适合用治愈率、病死率等指标来考核，因为其无法在短时间内明确判断预后情况，为此，只能对患者进行长期随访，统计一定时期后的生存或死亡情况以判断诊疗效果。
这就是生存分析。
第一节 Life Tables过程14.1.1主要功能调用此过程时，系统将采用即寿命表分析法，完成对病例随访资料在任意指定时点的生存状况评价。
14.1.2实例操作［例14-1］用中药+化疗（中药组，16例）和单纯化疗（对照组，10例）两种疗法治疗白血病患者后，随访记录存活情况如下所示，试比较两组的生存率。
14.1.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：随访月数的变量名为TIME，是否死亡的变量名为DEATH，分组（即中药组与对照组）的变量名为GROUP。
输入原始数据：随访月数按原数值；是否死亡的，是为1，否为0；分组的，中药组为1，对照组为2。
14.1.2.2 统计分析激活Statistics菜单选Survival中的Life Tables...项，弹出Life Tables 对话框（图14.1）。
从对话框左侧的变量列表中选time，点击 钮使之进入time框；在Display Time Intervals栏中定义需要显示生存率的时点，本例要求从0个月显示至48个月，间隔为2个月，故在0 through框中输入48，在by 框中输入2。
选death，点击 钮使之进入Status框，点击Define Event...钮弹出Life Tables:Define Event for Status Variable对话框，在Single value栏中输入1，表明death = 1为发生死亡事件者；点击Continue钮返回Life Tables 对话框。
选group，点击 钮使之进入Factor框，点击Define Range...钮，弹出Life Tables:Define Range for Factor Variable对话框，定义分组的范围，在Mininum框中输入1，在Maxinum框中输入2，点击Continue钮返回Life Tables对话框。