最新北师大版高中数学必修三全册同步课时练习【附答案】
北师大版高中数学必修3第1章《平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差》练习
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A 错，由方差的公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]知C 错．对于D ，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D 错．【答案】 B2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为 ( )A ．21B ．22C ．20D ．23【解析】 由中位数的概念知x ＋232＝22，所以x ＝21. 【答案】 A3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )图1-4-3A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.【答案】 C4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A．1.54 m B．1.55 mC．1.56 m D．1.57 m【解析】x＝300×1.60＋200×1.50300＋200＝1.56(m)．【答案】 C5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()图1-4-4A．m e＝m0＝xB．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜xD．m0＜m e＜x【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即m e＝5＋62＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.x＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m 0＜m e ＜x . 【答案】 D 二、填空题6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．图1-4-5【解析】 由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s 2＝15×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.【答案】 85,3.27．一组数据的方差为s 2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．【解析】 每个数都乘以2，则x ＝2x ， S ＝1n [(2x 1－2x )2＋…＋(2x n －2x )2] ＝4n [(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4s 2. 【答案】 4s 28．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．【解析】 不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数． 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，即⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4，又x1、x2、x3、x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. ∵s＝1 4[](x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,3三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．【解】(1)平均数x＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s≈0.985.10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．【解】 (1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2＝12.6.[能力提升]1．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图1-4-5所示的茎叶图．考虑以下结论：图1-4-5①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.【答案】 B2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1-4-6所示．则该县()图1-4-6A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县【解析】 由图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)>7 000元，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．【答案】 B3．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数为10，方差为4，则xy ＝________. 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y5＝10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2]＝4.化简得x ＋y ＝20， ① (x －10)2＋(y －10)2＝18， ② 由①得x 2＋y 2＋2xy ＝400， ③ 代入②化简得xy ＝91. 【答案】 914．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．【解】 (1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。
北师大版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练23正弦定理和余弦定理
课时规范练23正弦定理和余弦定理基础巩固组1.(2019河北枣强中学期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,则a=()a,b,c,若b=3,c=2,cos A=13A.5B.√7C.4D.3=9,解得a2=b2+c2-2bc cos A=9+4-2×3×2×13a=3,故选D.2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析∵acos A=bcos B,∴sin Acos A=sin Bcos B,∴sin 2A=sin 2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.(2019吉林白山期末)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若c=2b sin C ,B ≤π2,则B=( )A .π6B .π4C .π3D .π2c=2b sin C ,所以sin C=2sin B sin C ,所以sin B=12,则B=π6或5π6.因为B ≤π2,所以B=π6,故选A .4.(2019陕西渭南质量检测)在△ABC 中,AC=√7,BC=2,B=60°,则BC 边上的中线AD 的长为( ) A.1 B .√3C.2D .√7AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos B ,即AB 2-2AB-3=0.∴AB=3.在△ABD 中,由余弦定理可得AD 2=AB 2+BD 2-2AB ·BD cos B=7,∴AD=√7.故选D .5.(2019吉林吉林市普通中学调研)△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a sin A-c sin C=(a-b )sin B ,c=4,则△ABC 面积的最大值为( ) A.2√3 B.4 C.4√3 D.8√3a sin A-c sin C=(a-b )sin B ,由正弦定理,得a2=(a-b)b+c2, 即a 2+b 2-c 2=ab. 由余弦定理得cos C=a 2+b 2-c 22ab=12,结合0<C<π,得C=π3.∵c=4,∴由余弦定理可得16=a 2+b 2-ab ≥2ab-ab=ab ,当且仅当a=b 等号成立,∴S △ABC =12ab sin C ≤12×16×√32=4√3,即△ABC 面积的最大值为4√3.故选C .6.(2019福建漳州二模)在△ABC 中,a=2,∠C=π4,tan B2=12,则△ABC的面积等于.tan B=2tan B21-tan2B 2=2×121-14=43.∵sin 2B+cos 2B=1,∴sin B=45,cos B=35,∴sin A=sin(B+C )=sin B cos C+cos B sin C=√22×45+√22×35=7√210,由正弦定理可得,∴b=,∴S △ABC =12ab sin C=12×2×8√27×√22=87.7.若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则∠B= ;ca的取值范围是 .(2,+∞)剖析由题意,得S△ABC=(a2+c2-b2)=acsin B,即=sin B,cos B=sin B,∴tan B=∴B=π3.∴A+C=2π3,C=2π3-A>π2,∴0<A<π6.由正弦定理,得∵0<A<π6,∴tan A ∈(0,√33).∴ca >√32×√3+12=2,即ca∈(2,+∞). 8.(2019广东茂名一模)《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题,今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示),不少大树被大风折断.某路边树干被台风吹断后(没有完全断开),树干与地面成75°角,折断部分与地面成45°角,树干底部与树尖着地处相距10米,则大树原来的高度是米.(结果保留根号)√2+5√6O,折断处为A,树梢为B,则∠AOB=75°,∠ABO=45°,所以∠OAB=60°,OB=10.由正弦定理知,所以OA=(米),AB=(米),∴OA+AB=5√2+5√6(米).9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB边上的高为h,若c=2h,则ab +ba的取值范围是.√2]12ab sin C=12ch,c2=a2+b2-2ab cos C,∴ab=cℎsinC,a2+b2=c2+2abcosC,ab+ba=a2+b2ab=c2+2abcosCcℎsinC=sinC(c2+2cℎsinCcosC)cℎ=csinC+2ℎcosCℎ=2(sin C+cos C )=2√(C +π4),∵sin (C +π4)∈[√22,1],∴a b +ba ∈[2,2√2].10.(2019广东省韶关一模)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,且√3b cos A=sin A (a cos C+c cos A ). (1)求角A 的大小;(2)若a=2√3,△ABC 的面积为5√34,求△ABC 的周长.∵√3b cos A=sin A (a cos C+c cos A ),∴由正弦定理可得√3sin B cos A=sin A (sin A cos C+sin C cos A )=sin A sin(A+C )=sin A sin B , 即√3sin B cos A=sin A sin B ,∵sin B ≠0,∴tan A=√3, ∵A ∈(0,π),∴A=π3.(2)∵A=π3,a=2√3,△ABC 的面积为5√34,∴12bc sin A=√34bc=5√34,∴bc=5,∴由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,即12=b 2+c 2-bc=(b+c )2-3bc=(b+c )2-15, 解得b+c=3√3,∴△ABC 的周长为a+b+c=2√3+3√3=5√3.综合提升组11.(2019河北石家庄模拟)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,满足a 2-2a (sin B+√3cos B )+4=0,b=2√7,则△ABC 的面积为( ) A .√2 B.2√2 C .√3 D.2√3a 2-2a (sin B+√3cos B )+4=0,可得a 2-4a sin (B +π3)+4=0,由题意知此方程有解,则Δ=16sin 2(B +π3)-16≥0,即sin 2(B +π3)≥1.又因为0≤sin 2(B +π3)≤1,所以sin (B +π3)=1,即a=2,所以B+π3=π2,解得B=π6,在△ABC 中,由余弦定理可得b 2=a 2+c 2-2ac cos B , 即(2√7)2=22+c 2-2×2c cos π6,整理得c 2-2√3c-24=0, 解得c=4√3,或c=-2√3(舍去),所以三角形的面积S=12ac sin B=12×2×4√3sin π6=2√3,故选D .12.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且(a 2+b 2-c 2)·(a cos B+b cos A )=abc ,若a+b=2,则c 的取值范围为( ),2] D.(1,2]A.(0,2)B.[1,2)C.[12剖析由题意可得,且cos C==1,据此可得cos C=,即,a2+b2-c2=ab,据此有c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=4-3ab≥4-3=1,当且仅当a=b=1时等号建立.三角形满足双方之和大于第三边,则c<a+b=2,综上可得,c的取值范围为[1,2).13.(2019湖南湘西州期末)如图所示,为了测量某一隧道两侧A,B两地间的间隔,某同学首先选定了不在直线AB上的一点C(△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c),然后确定测量方案并测出相干数据,进行计算.现给出如下四种测量方案:①测量∠A,∠C,b;②测量∠A,∠B,∠C;③测量a,b,∠C;④测量∠A,∠B,a,则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为( ) A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②④由∠A,∠C可算出∠B,再根据正弦定理csinC =bsinB可计算出AB=c,②已知三角,没有已知边,无论用正弦定理还是余弦定理都算不出AB=c,③已知双方夹角,用余弦定理可计算出AB=c,④已知两角,可盘算出第三角,再用正弦定理可解得AB=c,故选B.14.如图,在△ABC中,∠B=π3,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4√10,∠CED=π4.(1)求CE的长;(2)若CD=5,求cos∠DAB的值.由题意可得∠AEC=π-π4=3π4,在△AEC中,由余弦定理得AC2=AE2+CE2-2AE·CE cos∠AEC,∴160=64+CE2+8√2CE,整理得CE2+8√2CE-96=0,解得CE=4√2.(2)在△CDE中,由正弦定理得,即,∴5sin∠CDE=4sin=4=4,∴sin∠CDE=点D在边BC上,∴∠CDE>∠B=,而,∴∠CDE只能为钝角,∴cos∠CDE=-35,∴cos∠DAB=cos(∠CDE-π3)=cos∠CDE cosπ3+sin∠CDE sinπ3=-3 5×12+45×√32=4√3-310.创新应用组15.(2019河北衡水十三中质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acos B+bcos A)=abc,若△ABC的外接圆半径为,则△ABC的周长的取值范围为( )A.(2,4]B.(4,6]C.(4,6)D.(2,6](a2+b2-c2)·(a cos B+b cos A)=abc,所以2ab cos C·(sin A cos B+sin B cos A)=ab sin C,2cosC·sin(A+B)=sin C,2cos C=1,C=π3,c=2×2√33×sinπ3=2.因此c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥(a+b)2-3×(a+b)24=(a+b)24.即(a+b)24≤22,a+b≤4.因为a+b>c=2,所以a+b+c∈(4,6],故选B.16.(2019江西高安期末)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为5米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个程度面上.若国歌长度约为50秒,要使国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为( )(米/秒)A.110B.310C.12D.710剖析如图所示,依题意知∠AEC=45°,∠ACE=180°-60°-15°=105°,∴∠EAC=180°-45°-105°=30°,由正弦定理知,∴AC=5√6sin30°×sin 45°=10√3(米),∴在Rt△ABC中,AB=AC·sin ∠ACB=10√3×√32=15(米),∵国歌长度约为50秒,∴升旗手升旗的速度应为1550=310(米/秒).故选B.。
高中数学北师大版必修三循环语句课时提升作业Word版含答案
课时提升作业十六循环语句一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列算法语句的目的是( )S=0For a=1 To 4a=2aS=S+aNext输出aA.计算2+22+23+24B.计算2+22+23C.计算23D.计算24【解析】选D.本题输出的为最后的a值，共循环了4次，故输出24的值.2.执行下面的算法语句，输出的结果是( )i=1S=0DoS=S*2+1i=i+1Loop While i<=4输出S.A.7B.9C.15D.17【解析】选C.算法运行过程如下：①S=1，i=2；②S=3，i=3；③S=7，i=4；④S=15，i=5.可知答案.【延伸探究】把此算法语句写成For语句.【解析】S=0For i=1 To 4S=2*S+1Next输出S.3.下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S=0For M=1 To 10S=S+MNext输出S.A.1B.5C.10D.55【解析】选D.S=0+1+2+3+…+10=55.4.设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上可以填入下面数据中的( )S=1i=3Doi=i+2Loop While i<__①输出S.A.8B.9C.10D.12【解析】选C.由算法知i的取值为3，5，7，9，…，又只需计算1×3×5×7×9，因此只要保证所填数大于9，小于等于11即可，故选C.【补偿训练】如果以下程序运行后输出的结果是100，那么在程序中While后面的条件表达式应为( )S=0i=1DoS=S+i^3i=i+1Loop While 条件表达式输出SA.i>5B.i<=4C.i>=4D.i<=5【解析】选B.该程序中使用了Do Loop循环语句，当While后的条件表达式结果为真时，执行循环体，为假时结束循环，由于输出结果为100，因此条件应为i<=4.5.根据下面的算法语句，输出的结果为( )S=0Doi=i+2S=2*i+3Loop While i<8输出S.A.17B.19C.21D.23【解析】选C.由Do Loop语句的作用可知当i=9时跳出循环，此时S=2×9+3=21，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6.设计算法计算1+2+3+…+50的值时，如果用循环语句应用________语句，循环次数为________.【解析】因为知道循环次数，故应用For语句，其语句描述为：S=0For i=1 To 50S=S+iNext输出S.答案：For 507.执行下面的算法语句后输出的结果是________.S=0For i=1 To 4S=S*i+1输出S.【解析】当i=1时，S=0×1+1=1；当i=2时，S=1×2+1=3；当i=3时，S=3×3+1=10；当i=4时，S=10×4+1=41，循环结束，输出S，所以输出S的值为41.答案：418.算法语句j=1Doj=j+1Loop While j*j<100j=j-1输出j.运行的结果是________.【解析】①当j=1时，j=2，2×2<100；②j=3，3×3<100；③j=4，4×4<100；…⑧j=9，9×9<100；⑨j=10，10×10=100，结束循环，此时输出j-1=9.【补偿训练】运行下面的算法语句，输出的结果为________.A=1B=1DoA=A+BB=A+BLoop While B<15C=A+B输出C.【解析】①A=1，B=1，②A=2，B=3，③A=5，B=8，④A=13，B=21.此时结束循环，C=13+21=34.答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知S=5+9+13+…+101，用“For”语句描述计算S这一问题的算法过程. 【解题指南】“For”语句弄清I的初始值、终值和步长，以及累积变量S，利用语句S=S+I，然后根据“For”语句的格式即可写出.【解析】“For”语句为：S=0ForI=5To101Step4S=S+INext输出S.10.设计算法求+++…+的值，要求画出算法框图，写出用基本语句编写的算法语句.【解析】算法框图.算法语句如下：s=0k=1Dos=s+1/[k*(k+1)]k=k+1Loop While k≤99输出s.【一题多解】算法框图如下.。
新北师大高中数学必修3课时跟踪检测(五) 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
课时跟踪检测（五） 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2D ．2解析：选D 由题可知样本的平均值为1， 所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：选C 由表可知，乙、丙的成绩最好，平均环数都为8.9，但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选．3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,75B ．70,50C ．75,1.04D ．62,2.35解析：选B 因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s 2，则由题意可得s 2＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x 48－70)2]，而更正前有75＝148[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50.4．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得质量如条形图所示．s1，s2，s3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检质量的标准差，则有()A．s2>s1>s3B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2D．s3>s2>s1解析：选C根据题意，甲厂的平均数x1＝120×(5×7＋5×8＋5×9＋5×10)＝8.5，方差s21＝120×[5×(7－8.5)2＋5×(8－8.5)2＋5×(9－8.5)2＋5×(10－8.5)2]＝1.25，标准差s1＝ 1.25；乙厂的平均数x2＝120×(4×7＋6×8＋6×9＋4×10)＝8.5，方差s22＝120×[4×(7－8.5)2＋6×(8－8.5)2＋6×(9－8.5)2＋4×(10－8.5)2]＝1.05，标准差s2＝ 1.05；丙厂的平均数x3＝120×(6×7＋4×8＋4×9＋6×10)＝8.5，方差s23＝120×[6×(7－8.5)2＋4×(8－8.5)2＋4×(9－8.5)2＋6×(10－8.5)2]＝1.45，标准差s3＝ 1.45.所以s3>s1>s2.故选C.5.某校开展“爱我母校、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数的茎叶图如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________．解析：由茎叶图可知最低分为88.若90＋x为最高分，则平均分为89＋89＋91＋92＋92＋93＋947≈91.4≠91.故最高分为94.则去掉最高分94和最低分88，平均分为89＋89＋91＋92＋92＋93＋(90＋x )7＝91，解得x ＝1.答案：16．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为________．解析：根据题意知，该组数据的平均数为18×(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460)＝450，所以该组数据的方差为18×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.答案：1507．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．解析：不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数，则由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，即得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4，又∵x 1，x 2，x 3，x 4为正整数，∴x 1＝x 2＝x 3＝x 4＝2或x 1＝1，x 2＝x 3＝2，x 4＝3或 x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3， ∵s ＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]＝1，∴x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3.由此可得这四个数为1,1,3,3.答案：1,1,3,38．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请填写下表：(2)①从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成绩好些)；④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)．解：(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及以上次数为3.如下表：(2)①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定；②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些；③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好；④从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲起伏不定，且均未超过乙，故乙更有潜力．9．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差公式为s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]，其中x为样本平均数．解：计算理科同学成绩的平均数x1＝18×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差s21＝18×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；计算文科同学成绩的平均数x2＝18×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差s22＝18×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因为x1>x2，s21＜s22，所以从统计学的角度分析，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．。
高中数学北师大版必修三统计图表课时作业1Word版含答案
课时作业 4 统计图表|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．对某校2017年高中毕业生去向调查如下A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．茎叶图解析：扇形统计图、条形统计图和折线统计图，均可以将统计中的所有数据所占整体百分比直观显示出来，但最佳的统计图表应当是扇形统计图，其显示得更为直观．答案：B2．某市近几年连年干旱，市政府采取措施扩大水源，措施之一是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形统计图，根据图中圆心角的大小算出黄河水在总供水中所占的百分比是( )A ．64%B ．60%C ．54%D ．74%解析：230.4°360°×100%＝64%.故选A.答案：A3．如图①和图②分别是我国1997年～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图．由图可知，从1997年～2000年，我国初中生在校人数( )A．逐年增加，学校数也逐年增加B．逐年增加，学校数却逐年减少C．逐年减少，学校数也逐年减少D．逐年减少，学校数却逐年增加解析：由两个条形统计图可以看出，人数是逐年增加的，而学校数却在逐年减少．答案：B4．某超市连锁店统计了甲、乙两个城市的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )A.甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：乙城市的销售额明显多于甲，且甲的销售额比乙分散，不够稳定．故选D.答案：D5．如图是2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是( )A．2015年有6%的高中生升入高等学校B．2015年全国高等学校在校生6 000人C．2015年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6%D．2015年高等学校的学生比高中阶段的学生多解析：由扇形统计图可以看出，2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生，B项中6 000人应是平均数，D项显然错误．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．某班一次单元测试后，解答题部分的抽样成绩的茎叶图如图所示，则图中内数字所表示的学生的原始成绩是________.解析：根据“茎”是十位数，“叶”是个位数，易知学生的原始成绩为45.答案：457．某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是________；售票最少的日期是________；前4天共售票________张．解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(张)。
北师大版高中数学必修三课时作业：第1章 统计 单元卷1
第一章章末质量评估[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法答案B解析①中调查指标与收入情况密切相关，应采用分层抽样；②中调查内容对12名调查对象是“平等”的，应采用随机抽样法．2．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )A．将总体分11组，每组间隔为9B．将总体分9组，每组间隔为11C．从总体中剔除3个个体后分11组，每组间隔为9D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11答案D解析102＝9×11＋3，所以需从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45答案 A解析 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.4．某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表可以看出，全班视力数据的众数是( )A.0.9 B ．1.0 C ．20% D ．65%答案 B5．两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A．甲、乙两人的各科平均分相同B．甲的中位数是83，乙的中位数是85C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是89，乙的众数为87答案D6．南昌市某中学高一学生举行跳绳比赛，从甲、乙两班中各抽15名男生，12名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数大于等于105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是( )A.甲<乙B．甲>乙C．甲＝乙D．无法比较答案A解析由题意可知甲≥105次的人数小于(等于)13人，而乙≥105次的人数大于(等于)14人，故乙>甲．7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝12x ＋88D ．y ＝176答案 C解析 设y 对x 的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，由题中数据得x ＝176，y ＝176.由公式得b ＝12，a ＝88，故y 对x 的线性回归方程为y ＝12x ＋88. 8．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其平均数和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )A ．x ，s 2＋1002B ．x ＋100，s 2＋1002C ．x ，s 2D ．x ＋100，s 2答案 D解析 方法一：由对平均数和方差的统计意义的理解可巧解．因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变．方法二：由题意知x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 2＝110[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x 10－x)2]，则所求平均数y ＝110[(x 1＋100)＋(x 2＋100)＋…＋(x 10＋100)]＝110(10x ＋10×100)＝x ＋100，则所求方差t 2＝110[(x 1＋100－y)2＋(x 2＋100－y)2＋…＋(x 10＋100－y)2]＝110[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x 10－x)2]＝s 2.9．从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如下图所示)，则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为( )A．125，125 B．125.1，125C．124.5，124 D．125，124答案D解析由题图可知，(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则x＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124.10．如图，样本容量为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是( )答案D11．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是( ) A ．直线y ＝bx ＋a 必经过点(x ，y)B ．直线y ＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ＝bx ＋a 的斜率为∑ni ＝1x i y i －nx y∑n i ＝1x i 2－nx 2D ．直线y ＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑ni ＝1[y i －(bx i ＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 答案 B解析 线性回归方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点． 12．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( ) A ．这种抽样方法是分层抽样 B ．这种抽样方法是系统抽样C ．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案 C解析 若抽样方法是分层抽样，则所抽取的男生、女生的人数的比应为3∶2，所以A 错；由题目看不出是系统抽样，所以B 错；这5名男生成绩的平均数x 1＝86＋94＋88＋92＋905＝90，这5名女生成绩的平均数x 2＝88＋93＋93＋88＋935＝91，故这5名男生成绩的方差为15[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，这5名女生成绩的方差为15[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以C 正确，D 错． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人． 答案 2解析 由题意知抽样比为749＝17.所以30岁以上的员工应抽取14×17＝2(人)．14.如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有821少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元． 答案 9115．为了检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数．化验结果如下：大肠杆菌个数/升0 1 2 3 4 升数17201021则所取50升水中平均含有大肠杆菌________个/升，估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为________个． 答案 1 116．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.答案24解析由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4.又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)2018年春节前，公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？解析(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．(2)从题图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)；四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意得5100＝x40，解得x＝2，即四川籍的应抽取2人．18．(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解析 (1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)初一：750，初二：750，∴初三：500. ∴初三抽取5002 000×48＝12(名)．19．(本小题满分12分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？ 解析 ①先计算平均直径： x 甲＝14(10＋9.8＋10＋10.2)＝10，x 乙＝14(10.1＋10＋9.9＋10)＝10，因为x 甲＝x 乙，所以，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣． ②再计算方差：s 甲2＝14[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，s 乙2＝14[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005.由于s乙2<s 2甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小．因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求．20．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下(单位：cm)： 甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解析 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 甲2≈13.67，s 乙2≈16.67.因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高．又因为s 甲2<s 乙2，所以甲种麦苗长的较为整齐．21．(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？解析(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如下：(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组3060×6＝3(人)，第4组2060×6＝2(人)，第5组1060×6＝1(人)．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．22．(本小题满分12分)为响应党中央“持贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数有增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时死亡的株数：经计算：∑6i ＝1x i y i ＝5 705，∑i ＝1x i 2＝4 140，∑i ＝1y i ＝10 464，其中x i ，y i 分别为试验数据中的温度和死亡株数，i ＝1，2，3，4，5，6.(1)求y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a(b 和a 都精确到0.01)；(2)用(1)中的线性回归模型预测温度为35 ℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数)． 附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝∑ni ＝1u i v i －nuv∑ni ＝1u i 2－nu 2，α＝v －βu解析 (1)因为x ＝21＋23＋24＋27＋29＋326＝26，y ＝6＋11＋20＋27＋57＋776＝33，所以b ＝∑ni ＝1x i y i －nxy∑ni ＝1x i 2－nx 2＝5 705－6×26×334 140－6×262＝55784≈6.63， a ＝y －bx ＝33－6.63×26＝－139.38，所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.63x －139.38.(2)当x ＝35时，y ＝6.63×35－139.38＝92.67≈93，所以预测温度为35 ℃时该批紫甘薯的死亡株数约为93株．由Ruize收集整理。
金榜名师推荐高中数学北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 课时提升作业十八 含答案
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十八)生活中的概率(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·延安高一检测)某市对该市观看中央台播放的2015年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )A.该市观看该节目的频数B.在1 000户家庭中总有654户收看该节目C.反映该市观看该节目的频率D.该市收看该节目共有654户【解析】选C.频率是一个实际值，是个统计值，概率为估计值.【补偿训练】气象台预报“本市明天降雨的概率是85%”，以下说法正确的是( )A.本市明天将有85%的地区降雨B.本市明天将有85%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大【解析】选D.概率是85%指明了“降雨”这个随机事件发生的概率的大小，“降雨”这个结果有可能发生，也有可能不发生，能肯定的是“降雨”发生的可能性较大.2.(2015·榆林高一检测)已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件【解析】选D.因为合格率为90%，所以抽出的10件产品中合格品可能有9件.3.(2015·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜；④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜.A.①②B.②C.②③④D.①②③④【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.【解析】选B.在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平.【拓展延伸】游戏的公平性的判定利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.二、填空题(每小题4分，共8分)4.某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为，事件A出现的概率为.【解析】抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，所以事件A的频率为0.53，但事件A出现的概率为0.5，这是客观存在的.答案：0.530.5【误区警示】本题易混淆频率与概率的关系，错误地认为两个答案都为0.5或都为0.53.5.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜.你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)【解析】不公平.当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案：不公平三、解答题6.(10分)(2015·重庆高一检测)有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转盘转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解析】(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8，“是大于4的数”的概率为=0.6，它们都超过了0.5.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C.碰到同性同学和异性同学的概率相等D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化【解析】选A.该同学碰到异性同学的概率为，碰到同性同学的概率为.【补偿训练】(2015·宜春高一检测)“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( )A.小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防B.小概率事件很少发生，不用怕C.小概率事件就是不可能事件，不会发生D.大概率事件就是必然事件，一定发生【解析】选A.这句谚语是提醒人们需提防小概率事件.2.(2015·渭南高一检测)据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A.65%B.45%C.20%D.15%【解析】选A.因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B 型30%，AB型5%.现在能为A型病人输血的有O型和A型，故能为病人输血的概率为50%+15%=65%.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·抚州高一检测)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人.【解析】设男教师为x人，则女教师为(x+12)人，由概率的定义有=，解得x=54.所以(x+12)+x=2x+12=2×54+12=120.答案：1204.从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，估计该同学的身高在155.5～170.5cm的概率为(用分数表示).【解析】从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～170.5cm的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，其身高在155.5～170.5cm的概率为. 答案：【拓展延伸】利用频率求概率的方法步骤(1)明确总试验次数.(2)确定频数.(3)求频率.(4)估计概率.三、解答题5.(10分)在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算，请说明理由.【解析】由题意可得转转盘所获得的购物券为80×+50×+20×=16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算.关闭Word文档返回原板块。
北师大版高中数学必修三课时作业：第3章 概率 作业18
课时作业(十八)1．(2019·陕西省咸阳市期末)在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确答案C2．在某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A．明天该地区有90%的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约有90%的时间会降水，其余时间不降水C．在气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%答案D3．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品答案D4．下列事件中，随机事件的个数为( )①物体在只受重力的作用下会自由下落②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次④下周六会下雨A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①根据物理知识知该事件一定发生，是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28<0，方程无实根，是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件，所以有2个随机事件．5．随机事件A 的频率mn 满足( )A.mn ＝0 B.m n ＝1 C ．0<mn <1D ．0≤m n≤1答案 D6．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f(n)与某个常数相等B ．f(n)与某个常数逐渐减小C ．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 答案 D7．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37答案 A解析 利用公式f n (A)＝m n 计算出频率值，取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.8．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( ) A ．概率为0.6 B ．频率为0.6 C ．频率为6 D ．概率接近于0.6 答案 B解析610＝0.6是频率不是概率．故选B. 9．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率是m n ，当n 很大时，P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈mnB ．P(A)<mnC ．P(A)>mnD ．P(A)＝mn答案 A10．下列事件中，随机事件是( ) A ．向区间(0，1)内投点，点落在(0，1)区间 B ．向区间(0，1)内投点，点落在(1，2)区间 C ．向区间(0，2)内投点，点落在(0，1)区间 D ．向区间(0，2)内投点，点落在(－1，0)区间 答案 C解析 A 属于必然事件，B 、D 为不可能事件，C 为随机事件．11．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是__________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是__________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是__________事件．答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能12．某个电子厂产品的正品率为98%，估算该厂10 000件产品中次品的件数可能为________． 答案 20013．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？解析(1)频率分布表，如下表：频率分布直方图，如下图：(2)纤度落在[1.38，1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38，1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率为0.44.14．(2017·课标全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃.由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25 ℃，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20 ℃，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900，300，－100.当且仅当最高气温不低于20 ℃时Y 大于零，由表格中数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.15．进行这样的试验：从0，1，2，…，9这十个数字中随机取一个数字，看后放回，重复进行这个试验10 000次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括10 000个数字的“随机数表”．在这个随机数表里，可以发现0，1，2，…，9这十个数字中各个数字出现的频率稳定在0.1附近．现在我们把这个随机数表等分为10段，每段包括1 000个随机数，统计每1 000个随机数中数字“7”出现的频率，得到如下的结果：(2)“7”出现的概率是多少？(3)统计知在区间[1，n]上“7”出现了88次，试估计正整数n 的值．解析 (1)各段上“7”出现的频率分别为：0.095，0.088，0.095，0.112，0.095，0.099，0.082，0.089，0.111，0.102.(2)各段“7”出现的频率稳定在0.1左右，故“7”出现的概率是0.1. (3)由(2)知“7”出现的概率是0.1，则88n ＝0.1，所以n ＝880.由Ruize收集整理。
北师大版高中数学必修三学练测精品练习：第2章 算法初步(6课时 含解析)
北师大版高中数学必修三学练测精品练习
第二章算法初步
§1 算法的基本思想
课后拔高提能练
一、选择题
1．对算法的理解不正确的是()
A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果
D．一个问题只能设计出一种算法
解析：选D一个问题的算法不是唯一的，所以D错．
2．已知直角三角形的两条直角边长为a，b，求斜边c的一个算法分为以下三步：①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形的两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()
A．①②③B．②③①
C．①③②D．②①③
解析：选D先输入直角边长，再计算斜边长，然后输出斜边长．
3．用二分法求方程f(x)＝0近似解的算法共分以下5步，其中正确的顺序为()
①确定有解区间[a，b](f(a)·f(b)<0)．
②计算函数f(x)在中点处的函数值．
③判断新的有解区间的长度是否小于精度．
a．如果新的有解区间长度大于精度，那么在新的有解区间上重复上述步骤．b．如果新的有解区间长度小于或等于精度，那么取新的有解区间中的任一数值作为方程的近似解．
④取区间[a，b]的中点x＝a＋b 2.。
金榜名师推荐高中数学北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 课时提升作业二十 含答案
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十)建立概率模型(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.投掷一枚骰子，观察出现的点数，则掷出奇数点的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.投掷一枚骰子，出现的点数为1，2，3，4，5，6共6种情况，其中出现奇数点为1，3，5共3种情况，故P==.【补偿训练】掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.掷两枚骰子，每枚骰子可能有6种结果，所以共有6×6=36(个)基本事件，这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个，所以P=.2.(2015·江苏高考改编)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( ) A. B. C. D.【解题指南】列出基本事件空间，利用古典概型的概率公式求解. 【解析】选C.设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)，共5个，所以2只球颜色不同的概率为.3.(2015·安康高一检测)从{1，2，3，4，5}中随机选一个数为a，从{1，2，3}中随机选一个数为b，则b>a的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.所有基本事件总数为3×5=15，其中b>a的事件有3种，所以概率为=.4.(2015·赣州高一检测)有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“20 08北京”或者“北京20 08”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.3块字块共能拼排成以下6种情形：20 08北京，20北京08，北京20 08，北京08 20，08北京20，08 20北京，即共有6个基本事件.其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：20 08北京，北京20 08，故婴儿能得到奖励的概率为P==.5.(2015·抚州高一检测)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}.若|a-b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D.【解题指南】列出所有的基本事件，再依次判断是否满足|a-b|≤1. 【解析】选A.甲、乙所猜数字的情况有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种情况，其中满足|a-b|≤1的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10种情况，故所求概率为=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·亳州高一检测)甲、乙、丙、丁4个人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率为.【解析】甲、乙、丙、丁四人坐车的情况为共三类，故甲、乙同车的概率为.答案：7.(2015·阜阳高一检测)在线段AB上任取三个不同点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率为.【解析】设A表示事件“x2在x1与x3之间”.所有可能结果为(x1，x2，x3)，(x1，x3，x2)，(x2，x1，x3)，(x2，x3，x1)，(x3，x2，x1)，(x3，x1，x2)，共6个，其中事件A包括两种结果.由古典概型概率公式得P(A)==.答案：8.已知x，y∈{0，1，2，3，4，5}，P(x，y)是坐标平面内的点，点P 在x轴上方的概率为.【解析】把点P的所有情况列举出来(0，0)，…，(0，5)，…，(5，0)，…，(5，5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个.所以点P在x轴上方的概率为=.答案：【一题多解】由于点P与x轴的位置关系只与纵坐标y有关，因此，只考虑纵坐标y，有6种结果，即0，1，2，3，4，5.其中5种在x 轴上方，即1，2，3，4，5.所以点P在x轴上方的概率为.答案：【补偿训练】若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P 的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率是.【解析】若m+n<5，即点数和小于5，则(m，n)在x+y=5下方，基本事件总数为36，点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)满足题意，所以P==.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.对一批共50件的某电器进行分类检测，其质量(克)统计如下：质量段[80，85) [85，90) [90，95) [95，100]件数 5 m 15 n规定质量在82克及以下的为“A”型，质量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件.(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率.(2)从质量在[80，85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.【解题指南】(1)由表格可知，“B”型的件数为50-5，即得所求的概率.(2)把5件电器进行编号，写出任选2件的所有不同选法种数，查出恰有1件为“A”型的选法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式，从而求得所求事件的概率.【解析】(1)设“从该批电器中任选1件，其为′B′型”为事件A1，则P(A1)==，所以从该批电器中任选1件，其为“B”型的概率为.(2)设“从质量在[80，85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为‘A’型”为事件A2，记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中“A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.其中恰有1件为“A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种.所以P(A2)==.所以从质量在[80，85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为“A”型的概率为.10.(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将符合要求的基本事件一一列出.【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·上饶高一检测)在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的4瓶用1，2，3，4表示，试验的结果为：由图可知试验可能的结果数是15，2瓶都过保质期的结果只有1个，所以P=.2.(2015·淮北高一检测)从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.不放回地摸出两球共有3种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，而恰有一个红球的结果有2个.所以P=.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·榆林高一检测)先后抛掷两枚均匀的骰子，记骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2x y=1的概率为.【解题指南】解决本题的关键是对方程log2x y=1的分析.先从由1，2，3，4，5，6组成的有序实数对中找到满足方程的个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【解析】由于满足log2x y=1即2x=y的(x，y)有(1，2)，(2，4)，(3，6)，又该试验有36个等可能发生的基本事件，所以所求概率为=. 答案：【补偿训练】袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为.【解题指南】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可.【解析】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红，2白2白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P==.答案：4.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于.【解析】在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形只有正六边形的对边的4个顶点(例如，A，B与D，E)，共有3种，所以概率为=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2014·福建高考)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP (单位：美元)A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000E 20% 10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准.(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.【解析】(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为(8 000×0.25a+4 000×0.30a+6 000×0.15a+3 000×0.10a+10 000×0.20a)=6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)=.6.某班同学利用春节进行社会实践，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30) 120 0.6第二组[30，35) 195 p第三组[35，40) 100 0.5第四组[40，45) a 0.4第五组[45，50) 30 0.3第六组[50，55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n，p，a的值.(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.【解析】(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，=0.06.补全的频率分布直方图如图：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，所以p==0.65.第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人.设[40，45)岁中的4人为a，b，c，d，[45，50)岁中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P=.关闭Word文档返回原板块。