[真题]2014-2015年浙江省绍兴市柯桥区四年级(下)期末数学试卷带答案解析
1 2014-2015学年浙江省绍兴市柯桥区四年级（下）期末数学试卷 一、我能填．（每空1分，共22分） 1．（2.00分）绍兴是一座独具魅力和文化的城市，去年我市接待国内外游客63028200人次，请把划线部分改写成用万作单位的数是 万，保留一位小数是 万． 2．（3.00分）一个数的百位和百分位上各为8，其余数位上都是0，这个数是 ，读作 ，精确到十分位后约是 ． 3．（2.00分）2个4.5的和是 ， 的一半是7.3． 4．（2.00分）把2、4、6、8和小数点组成最大的一位小数是 ，最小的三位小数是 ． 5．（3.00分）把30.5扩大到原来的10倍是 ，如果要使5在千分位上，小数点应向 移动 位． 6．（2.00分）任何一个三角形中都有 条高，最多可以有 个钝角． 7．（2.00分）等边三角形的每个内角都是 度，它有 条对称轴． 8．（5.00分）6吨480千克= 吨 18平方厘米= 平方分米 3元5分= 元 3.04千米= 千米 米． 9．（1.00分）甲数是3.7，乙数是37，在它们的末尾各添1个零，这时乙数是甲数的 倍． 10．（2.00分）一个等腰三角形的顶角是70度，沿底边上的高把它对折后，得到两个三角形，每个直角三角形中的两个锐角分别是 度和 度．
二、我来判断．（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分） 11．（1.00分）近似数是5.0的两位小数有无数个． （判断对错） 12．（1.00分）0.4和0.40的大小相同，但计数单位不同． （判断对错） 2
13．（1.00分）500﹣65+35=500﹣（65+35）． （判断对错） 14．（1.00分）在一分钟跳绳比赛中，小红班平均跳绳125个，小方班平均跳绳130个，那么小方跳绳的个数肯定比小红多． （判断对错） 15．（1.00分）爸爸用三根长度分别为6米、6米和12米的木条做了个三角形木架． （判断对错）
三、我会选．（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分） 16．（1.00分）下列各数中，与1最接近的数是（ ） A．2.81 B． C．2.79 D．2 17．（1.00分）下列物品的质量按从大到小的顺序排列，其中排列在第二的是（ ） A．6.8吨 B．6吨80千克 C．8600千克 D．680千克 18．（1.00分）将25+35=60，60×2=120合并成一个综合算式是（ ） A．25+35×2 B．25+60×2 C．35+60×2 D．（25+35）×2 19．（1.00分）要使29□680≈30万，□里最大是（ ） A．1 B．4 C．5 D．9 20．（1.00分）一个等腰三角形的其中两条边分别是6厘米和3厘米．这个等腰三角形的周长应该是（ ）厘米． A．15 B．12 C．15或12 D．都不是
四、计算我能行． 21．（6.00分）我能算得又对又快． 606÷6= 130×40= 540÷60= 6.25+0.75= 24×5= 0.74﹣0.4= 1﹣0.04= 4.08×100= 1.45÷3.5= 44×25= 2×5= 24×12﹣24×2= 22．（6.00分）列竖式计算并验算． 14.78+6.2= 90.2﹣37.08= 23．（18.00分）用合适的方法计算． 3
415﹣176﹣24 80×14+885÷59 55.76+2.97﹣5.67 28×[960÷（245﹣165）] 48×99+48 25×24×125 24．（4.00分）先解答，再用算式或其它方式说明思考过程． 80厘米= 米 思考： 2.6米= 厘米 思考：
五、动手操作我能行． 25．（1.00分）画出图形底边上的高
26．（1.00分）在下面的这条线段中表示出0.6分米． 27．（3.00分）先观察左面的图形，再在右边格子图里画出从前面看到的图形，然后再把所画的这个图形向右移3格．
28．（4.00分）画画，想想． 射击比赛中，王明和张兵的五轮射击成绩统计如下：
成绩/环 轮次 姓名
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮
王 明 65 71 59 70 65 张 兵 56 79 63 50 77 4
（1）根据统计表把下面统计图补充完整． （2）王明五轮射击的平均成绩是 环，他比张兵的平均成绩要 ．（填：“高”或“低”）
五、我来解决实际问题． 29．（3.00分）某修路队修筑一条公路，第一天修了3.6千米，比第二天多修0.4千米．两天共修多少千米？ 30．（4.00分）一个等腰三角形的周长是100厘米，如果这个三角形的底边是36厘米，那么它的一条腰长是多少厘米？ 31．（4.00分）明明前两次跳远的平均成绩是120厘米，第三次测验后，三次测验的平均成绩是123厘米，那么他第三次跳了多少厘米？ 32．（4.00分）学校买了6个篮球和6个足球共花了612元，每个篮球的价格是52元，请问每个足球多少钱？ 33．（4.00分）京沪高速（北京﹣上海）公路全长1260千米．（如图）卡车从北京出发，沿京沪高速公路，开往上海，请问卡车到上海还要行几小时？
34．（4.00分）一个滴水的龙头，每天白白浪费0.012立方米的水． （1）某社区有1000个这样的水龙头，一个月浪费掉多少立方米水？（按一个月30天算） （2）宁夏回族自治区某地严重缺水，每200户人家每天用水只有3立方米，那 5
么这个社区每天浪费的水可供宁夏回族自治区多少户人家用一天？ 七、想一想，更聪明． 35．根据三角形内角和等于180°，求出下面六边形的内角和是多少度． 6 2014-2015学年浙江省绍兴市柯桥区四年级（下）期末数
学试卷 参考答案与试题解析
一、我能填．（每空1分，共22分） 1．（2.00分）绍兴是一座独具魅力和文化的城市，去年我市接待国内外游客63028200人次，请把划线部分改写成用万作单位的数是 6302.82 万，保留一位小数是 6302.8 万． 【解答】解：63028200=6302.82万≈6302.8万 故答案为：6302.82；6302.8．
2．（3.00分）一个数的百位和百分位上各为8，其余数位上都是0，这个数是 800.08 ，读作 八百点零八 ，精确到十分位后约是 800.1 ． 【解答】解：一个数的百位和百分位上各为8，其余数位上都是0，这个数是800.08，读作八百点零八，精确到十分位后约是800.1． 故答案为：800.08，八百点零八，800.1．
3．（2.00分）2个4.5的和是 9 ， 14.6 的一半是7.3． 【解答】解：4.5×2=9； 7.3×2=14.6． 故答案为：9，14.6．
4．（2.00分）把2、4、6、8和小数点组成最大的一位小数是 864.2 ，最小的三位小数是 2.468 ． 【解答】解：把2、4、6、8和小数点组成最大的一位小数是864.2，最小的三位小数是2.468． 故答案为：864.2，2.468．
5．（3.00分）把30.5扩大到原来的10倍是 305 ，如果要使5在千分位上， 7
小数点应向 左 移动 两 位． 【解答】解：30.5扩大到原来的10倍是305；如果要使5在千分位上，小数点应向左移动两位． 故答案为：305，左，两．
6．（2.00分）任何一个三角形中都有 3 条高，最多可以有 1 个钝角． 【解答】解：任何一个三角形中都有 3条高，最多可以有 1个钝角． 故答案为：3、1．
7．（2.00分）等边三角形的每个内角都是 60 度，它有 3 条对称轴． 【解答】解：180°÷3=60° 如图：
等边三角形的每个内角都是60度，它有3条对称轴． 故答案为：60、3．
8．（5.00分）6吨480千克= 6.48 吨 18平方厘米= 0.18 平方分米 3元5分= 3.05 元 3.04千米= 3 千米 40 米． 【解答】解：（1）6吨480千克=6.48吨； （2）18平方厘米=0.18平方分米； （3）3元5分=3.05元； （4）3.04千米=3千米40米． 故答案为：6.48，0.18，3.05，3，40．
9．（1.00分）甲数是3.7，乙数是37，在它们的末尾各添1个零，这时乙数是甲 8
数的 100 倍． 【解答】解：370÷3.70=100； 答：这时乙数是甲数的100倍． 故答案为：100．
10．（2.00分）一个等腰三角形的顶角是70度，沿底边上的高把它对折后，得到两个三角形，每个直角三角形中的两个锐角分别是 35 度和 55 度． 【解答】解：根据题干分析可得：其中一个锐角是70°÷2=35°；则另一个锐角就是90°﹣35°=55°； 故答案为：35；55．
二、我来判断．（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分） 11．（1.00分）近似数是5.0的两位小数有无数个． × （判断对错） 【解答】解：由分析可知：近似数是5.0的两位小数的取值范围是大于或等于4.95，小于或等于5.04； 近似数是5.0的两位小数的取值范围应该是大于或等于5.04，小于或等于4.95，共10个； 故答案为：×．
12．（1.00分）0.4和0.40的大小相同，但计数单位不同． 正确 （判断对错） 【解答】解：根据小数的性质可知：0.4和0.40的大小相同， 但0.4的计数单位是0.1，0.40的计算单位是0.01，即计数单位不同； 故答案为：正确．
13．（1.00分）500﹣65+35=500﹣（65+35）． × （判断对错） 【解答】解：题干中右边的算式： 500﹣（65+35）=500﹣65﹣35 题干中左边的算式： 500﹣65+35 所以原题说法错误； 故答案为：×．
【真卷】2014-2015年浙江省衢州市八年级下学期期末数学试卷与解析
2014-2015学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤32．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=14．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°6．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车A．B．C．D．9．（3分）已知样本数据2，3，5，4，6，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．中位数是5 C．标准差是 D．方差是210．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x 秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象，根据图象判断，下列选项正确的是（）A．a=5s B．点P改变速度后4s与点Q相遇C．b=3cm/s D．c=18s二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据l、5、6、5、6、5、6、6的中位数是．12．（4分）如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，请添上一个适当的条件使AF=CE，这个条件可以是（只需写一种情况即可）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，以对角线AC的一半AE为边作第二个正方形AFBE，再以对角线AB的一半AG作第三个正方形AHFG…若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2，a3，a4，…，a n，则a n=．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣4x﹣6=0．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．20．（8分）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．21．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求每班参加比赛的人数；（2）分别求出（1）班成绩的众数和（2）班成绩的中位数；（3）结合统计图及以上数据，请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写出两条）22．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠DFE=2∠ACF．（1）求证：OE=OF；（2）连结BO，求证：BO=BC；（3）若BC=2，求AB的长．24．（12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，D为AB边上一动点，将△CBD 沿CD翻折，记点B的对应点为E．（1）如图2，当点D与点A重合时，设DE与OC交于点F，试判断△CAF的形状，并说明理由；（2）若OA=6，OC=8，是否存在点D，使△ADE为直角三角形？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若OA=5，OC=7，当点E落在∠AOC的角平分线上时，求点D的坐标．2014-2015学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．4．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由▱ABCD可知AD∥BC，所以∠1=∠A=60°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠A=60°．故选：B．6．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．7．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．9．（3分）已知样本数据2，3，5，4，6，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．中位数是5 C．标准差是 D．方差是2【分析】分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及方差后找到正确的答案即可．【解答】解：在已知样本数据2，3，5，4，6，中，中位数是4；平均数是4；极差=6﹣2=4；方差=2．所以A选项不正确．故选：B．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x 秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象，根据图象判断，下列选项正确的是（）A．a=5s B．点P改变速度后4s与点Q相遇C．b=3cm/s D．c=18s【分析】A、错误．求出PA的长即可判断．B、正确．根据相遇时间=，即可判断．C、错误．根据b=（改变速度时PB的长）即可判断．D、错误．求出点P运动的总时间即可判断．【解答】解：由图象可知，当△APD的面积=30时，点P的速度开始改变，∴×PA×AD=30，∴PA=6，∴PB=AB﹣PA=12﹣6=6，∴a=6s，故A错误，b==2cm/s，故C错误，点P改变速度后与点Q相遇的时间是==4，故B正确，c=6+=20s，故D错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据l、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 5.5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（1，5，5，5，6，6，6，6），处于中间位置的为5和6，所以中位数为，故填5.5．12．（4分）如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，请添上一个适当的条件使AF=CE，这个条件可以是DE=BF（只需写一种情况即可）【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再添加DE=BF判定△AFD≌△CEB，可得AF=CE．【解答】解：添加DF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AF=EC．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．15．4分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，以对角线AC的一半AE为边作第二个正方形AFBE，再以对角线AB的一半AG作第三个正方形AHFG…若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2，a3，a4，…，a n，则a n=（）n﹣1．【分析】根据勾股定理分别求出a1，a2，a3的值，据此即可得出规律．【解答】解：根据题意知a1=1=（）0，a2==，a3===（）2，…∴a n=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，其中正确的是①②③④（填序号）【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC 与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=CG；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．=GC•CE=×3×4=6，理由：∵S△GCE=AF•EF=×6×2=6，∵S△AFE∴S=S△AFE；△EGC⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°，故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先约分得到原式=，然后分母有理化即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2=；（2）原式==﹣1．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣4x﹣6=0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；（2）x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=10，（x﹣2）2=10，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．【分析】由题意可以推出OA=OC，OE=OF，推出2OE=2OF，即OB=OC，即可推出四边形ABCD是平行四边形．【解答】答：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵平行四边形AECF，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再列出方程组即可解决问题．（2）求出点C坐标，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（m，2），点B（﹣2，n），∴m=1，n=﹣1，∵y=kx+b经过点A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴∴，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵一次函数y=x+1交y轴于C（0，1），连接OA，=×1×1=．∴S△AOC21．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求每班参加比赛的人数；（2）分别求出（1）班成绩的众数和（2）班成绩的中位数；（3）结合统计图及以上数据，请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写出两条）【分析】（1）根据条形统计图可求（1）班的人数，即为（2）班的人数；（2）根据众数的定义得到（1）班成绩的众数，再根据中位数的定义得到（2）班成绩的中位数；（3）根据（1）班和（2）班的平均数、众数、中位数以及方差，只要写出符合题意的即可．【解答】解：（1）根据题意得：（1）班的总人数是6+12+2+5=25（人），则（2）班的总人数是25人；（2）∵一班90出现的次数最多，出现了12次，∴一班的众数是90；∵共有25人，中位数是第13个数，∴二班的中位数是80；（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看（1）班比（2）班的成绩好；所以（1）班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看（2）班比（1）班的成绩好，所以（2）班成绩好．22．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【分析】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠DFE=2∠ACF．（1）求证：OE=OF；（2）连结BO，求证：BO=BC；（3）若BC=2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，由直角三角形的性质得出BC=AC，即可得出结论；（3）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）证明：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得：∠BAC=30°，∴BC=AC=OA=OB，（3）解：∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB==6．24．（12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，D为AB边上一动点，将△CBD 沿CD翻折，记点B的对应点为E．（1）如图2，当点D与点A重合时，设DE与OC交于点F，试判断△CAF的形状，并说明理由；（2）若OA=6，OC=8，是否存在点D，使△ADE为直角三角形？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若OA=5，OC=7，当点E落在∠AOC的角平分线上时，求点D的坐标．【分析】（1）如图2，△CAF是等腰三角形，因为翻折得：∠BAC=∠CAE，再由平行内错角相等得：∠OCA=∠BAC，则∠OCA=∠CAE，从而得结论；（2）存在，因为∠DAE=90°时不符合题意，所以分两种情况讨论：①当∠ADE=90°时，如图3，直接写出点D的坐标；②当∠AED=90°时，如图4，根据勾股定理计算AD和BD长即可；（3）作辅助线构建直角三角形，设EM=x，在Rt△CME中利用勾股定理列方程求出x的值，再证明△CME∽△END，列比例式可得点D的坐标．【解答】解：（1）如图2，△CAF是等腰三角形，理由是：由翻折得：∠BAC=∠CAE，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠OCA=∠BAC，∴∠OCA=∠CAE，∴△CAF是等腰三角形；（2）存在，分两种情况：①当∠ADE=90°时，△ADE为直角三角形，如图3，∴BC=CE=6，∴四边形CEDB是正方形，∵OA=6，OC=8，∴OE=OC﹣EC=8﹣6=2，∴D（6，2）；②当∠AED=90°时，△ADE为直角三角形，如图4，∵∠CED=∠AED=90°，∴C、E、A在同一直线上，由勾股定理得：AC==10，由翻折得：CE=BC=6，∴AE=10﹣6=4，tan∠CAB==，∴，∴DE=DB=3，∴AD=8﹣3=5，∴D（6，5）；（3）如图5，过E作MN⊥OC，垂足为M，交AB于N，则MN⊥AB，∵OE平分∠COA，∠COA=90°，∴∠COE=45°，∴△EMO是等腰直角三角形，设EM=x，则OM=x，CM=7﹣x，由翻折得：BC=CE=5，由勾股定理得：52=（7﹣x）2+x2，解得：x1=3，x2=4，当x=3时，EM=3，EN=2，∵∠CED=90°，∴∠CEM+∠DEN=90°，∵∠CEM+∠MCE=90°，∴∠DEN=∠MCE，∵∠CME=∠END，∴△CME∽△END，∴，∴，∴DN=1.5，∴D（5，4.5），当x=4时，同理得：DN=，∴AN+DN=4+=，∴D（5，），∴当点E落在∠AOC的角平分线上时，点D的坐标为（5，4.5）或（5，）．。
2014-2015学年浙江省绍兴市上虞区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列算式正确的是（）A．=±5 B．2﹣=2 C．÷=9 D．•=22．（3分）某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株3．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的解是x=﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20164．（3分）将化简，正确的结果是（）A．3 B．±3C．6 D．±35．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C=110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠ADC的外角α的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cm B．20cm C．20cm D．25cm8．（3分）用反证法证明命题“三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60°C．每一个内角都小于60°D．每一个内角都大于60°9．（3分）如图，以正方形ABCD一边AD为边作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠AFE为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．﹣12 D．8二、填空题11．（3分）方程x2﹣25=0的解为．12．（3分）在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式的个数是个．13．（3分）在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名学生成绩的（填“平均数”“中位数”或“众数”）14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为cm．15．（3分）在矩形ABCD中，对角线BD与边BC所构成的锐角∠DBC=30°，已知DC=2cm，则该矩形的面积是cm2．16．（3分）某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形的边长为25厘米．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°；校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°．则校门打开了cm．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=12，则正方形ADEF的边长为．18．（3分）已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AB=3，BC=2，点D在边AB上运动，把矩形沿线段CD折叠，点B的对应点为B′，则使△B′OC 成为等腰三角形的点B′的坐标为．三、解答题19．（6分）（1）﹣（）2；（2）2﹣+3．20．（6分）解下列各题：（1）当a=1+，b=时，求代数式a2+b2﹣2a+1的值；（2）用配方法解方程：x2+12x=﹣9．21．（10分）我区教育行政部门了解八年级学生每学期参加社会综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）填空：①扇形统计图中a的值为；②扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为度；③该校八年级学生总数为；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（4）如果该市共有八年级学生8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．（8分）小明家的花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）当每盆植入多少株时，每盆的盈利可以达到10元？（2）出售时，每盆的盈利能否达到12元？若能达到，每盆植入多少株？若不能达到，请说明理由．23．（8分）【感知】如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，显然可得BE=DG．【探究】当正方形AEFG绕点A转到图2的位置时，连接BE，DG，求证：BE=DG；【应用】当正方形AEFG绕点A旋转到图3的位置时，点F在边AB上，连接BE，DG．若DG=13，AE=5，求AB的长．24．（8分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．解答下列问题：（1）该反比例函数的解析式是什么？（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点C，使得点C，D，H，F构成平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在（2）的条件下，进一步探究：点P是线段AD上任意一点，连接HP，在第一象限内作PQ⊥HP，且PQ=HP，当点P从点D运动点A的过程中，请直接写出点Q经过的路径长．2014-2015学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列算式正确的是（）A．=±5 B．2﹣=2 C．÷=9 D．•=2【解答】解：A、=5，故此选项错误；B、2﹣=，故此选项错误；C、÷==3，故此选项错误；D、×=2，正确；故选：D．2．（3分）某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株【解答】解：设四小组植数为x，则（9+12+9+8+x）÷5=10；解得x=12；故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的解是x=﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的解是x=﹣1，∴a﹣b﹣1=0，∴a﹣b=1，∴2015﹣（a﹣b）=2215﹣1=2014．故选：B．4．（3分）将化简，正确的结果是（）A．3 B．±3C．6 D．±3【解答】解：==3×=．故选：C．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C=110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠ADC的外角α的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠C=110°，∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°=70°，∴∠α=360°﹣70°﹣120°﹣120°=50°．故选：B．6．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cm B．20cm C．20cm D．25cm【解答】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选：A．8．（3分）用反证法证明命题“三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60°C．每一个内角都小于60°D．每一个内角都大于60°【解答】解：用反证法证明命题“三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：C．9．（3分）如图，以正方形ABCD一边AD为边作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠AFE为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠BAD=×90°=45°，∵△ADE是等边三角形，∴，AD=AE=AB，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAC=15°+45°=60°，故选：C．10．（3分）如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．﹣12 D．8【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a﹣b），F （a+b，a），所以E（a+b，），所以=a﹣b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵两正方形的面积差为12，∴k=12．故选：A．二、填空题11．（3分）方程x2﹣25=0的解为x=±5．【解答】解：∵x2﹣25=0，移项，得x2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．12．（3分）在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式的个数是5个．【解答】解：，，，，是最简二次根式，故答案为：5．13．（3分）在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名学生成绩的中位数（填“平均数”“中位数”或“众数”）【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为1cm．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=cm，∵∠A=45°，∴DE=AD×sin45°=1（cm），故答案为：1．15．（3分）在矩形ABCD中，对角线BD与边BC所构成的锐角∠DBC=30°，已知DC=2cm，则该矩形的面积是4cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵∠DBC=30°，∴BD=2CD=4cm，∴BC==2cm，∴矩形ABCD的面积=BC•CD=2×2=4（cm2）；故答案为：4．16．（3分）某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形的边长为25厘米．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°；校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°．则校门打开了500（﹣1）cm．【解答】解：∵校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，∴BD=AB=25厘米，∴校门关闭时，伸缩门的宽度为500厘米，∵校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°，∴B′D′=A′B′=25cm，∴校门部分打开时，伸缩门的宽度为25厘米，∴校门打开了500﹣25×20=500（﹣1）厘米，故答案为500（﹣1）17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=12，则正方形ADEF的边长为4．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且OA=2，OC=12，∴B点坐标为（2，12），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=2×12=24，∴反比例函数解析式为y=，∵四边形ADEF为正方形，设其边长为x，∴AD=DE=x，OD=OA+AD=2+x，∴E点坐标为（x+2，x）（x＞0），∵E在反比例函数y=的图象上，∴x（x+2）=24，解得x=4或x=﹣6（舍去），∴正方形ADEF的边长为4，故答案为：4．18．（3分）已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AB=3，BC=2，点D在边AB上运动，把矩形沿线段CD折叠，点B的对应点为B′，则使△B′OC 成为等腰三角形的点B′的坐标为（﹣，）．【解答】解：作B′E⊥OC于E，∵△B′OC为等腰三角形，∴OE=OC=，由翻转变换的性质可知，B′C=BC=2，∴B′O=2，由勾股定理得，B′E==，∴点B′的坐标为：（﹣，），故答案为：（﹣，）．三、解答题19．（6分）（1）﹣（）2；（2）2﹣+3．【解答】解：（1）原式=10﹣15=﹣5；（2）原式=4﹣+=．20．（6分）解下列各题：（1）当a=1+，b=时，求代数式a2+b2﹣2a+1的值；（2）用配方法解方程：x2+12x=﹣9．【解答】解：（1）∵a=1+，b=，∴原式=（1+）2+（）2﹣2（1+）+1=1+2+2+3﹣2﹣2+1=5；（2）方程可化为x2+12x+62=﹣9+36，即（x+6）2=27，两边开方得，x+6=±3，故x1=﹣6﹣3，x2=﹣6+3．21．（10分）我区教育行政部门了解八年级学生每学期参加社会综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）填空：①扇形统计图中a的值为25%；②扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为108度；③该校八年级学生总数为200；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（4）如果该市共有八年级学生8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？【解答】解：（1）①根据题意得：a=1﹣（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，②扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为30%×360°=108°，③八年级学生总数为20÷10%=200（人），故答案为：25%，108，200；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：（3）众数为4，中位数为4；（4）根据题意得：8000×（30%+25%+15%+5%）=6000（人），答：活动时间不少于4天的约有6000人．22．（8分）小明家的花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）当每盆植入多少株时，每盆的盈利可以达到10元？（2）出售时，每盆的盈利能否达到12元？若能达到，每盆植入多少株？若不能达到，请说明理由．【解答】解：（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株；（2）由（1）得：设每盆的盈利w元，根据题意可得：w=（x+3）（3﹣0.5x）=﹣0.5x2+1.5x+9，==10.125（元），当x=﹣=1.5时，w最大故每盆的盈利不能达到12元．23．（8分）【感知】如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，显然可得BE=DG．【探究】当正方形AEFG绕点A转到图2的位置时，连接BE，DG，求证：BE=DG；【应用】当正方形AEFG绕点A旋转到图3的位置时，点F在边AB上，连接BE，DG．若DG=13，AE=5，求AB的长．【解答】解：【探究】：∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∠EAG=∠DAB，∴∠EAB=∠DAG，在△EAB和△GAD，，∴△EAB≌△GAD，∴BE=DG．【应用】：连接EG交AB于O．∵四边形AEFG是正方形，∴FA⊥EG，AO=OE，∵AE=5，∴2EO2=AE2=50，∴OE=OA=5，在Rt△EOB中，∵∠EOB=90°，EO=5，EB=13，∴OB===12．∴AB=AO+OB=12+5=17．24．（8分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．解答下列问题：（1）该反比例函数的解析式是什么？（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点C，使得点C，D，H，F构成平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在（2）的条件下，进一步探究：点P是线段AD上任意一点，连接HP，在第一象限内作PQ⊥HP，且PQ=HP，当点P从点D运动点A的过程中，请直接写出点Q经过的路径长．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，由题意点E坐标（2，3），代入y=，得到k=6，∴反比例函数解析式为y=．（2）设正方形边长为a，则点F坐标（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a=1或0（舍弃），∴点F坐标（3，2）．（3）存在．如下图中，当点C坐标（1，5）或（﹣1，1）或（5，﹣1）时，点C，D，H，F构成平行四边形．（4）如图，①当点P与D重合时，由△DHO≌△DQ′A，可知∠DAQ′=∠DOH=90°，此时B、A、Q′共线，AQ′=OH=2，②当点P在线段AD上时，作QM⊥DA于M，作QN⊥BA于N．由△PHE≌△QPM 可知PM=HE=AD，QM=PE，∴PD=AM=NQ，∵AQ′=OH=DE，AN=MQ=PE，∴NQ′=DP=AM=NQ，∴△NQQ′是等腰三角形，∴∠QQ′B=45°，③当点P与A重合时，由△AHE≌△AQ″F可知∠AEH=∠Q″FA=90°，综上所述，点Q运动的轨迹是线段Q′Q″，在Rt△Q′FQ″中，Q′Q″=FQ′=3．。
2020年绍兴市小学四年级数学下期末模拟试卷(及答案)
2020年绍兴市小学四年级数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．某超市甲乙两种产品，9-11月份的销售情况如图：●注：深颜色是乙品牌．现有以下说法，正确的选项是：( )①9-11月，每月的销量都是甲品牌大于乙品牌；②9-11月，甲品牌的利润大于乙品牌；③9-11月，甲乙两种产品的平均销量都在150件以上；④照这样估计，12月份的销量应该很乐观．A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.①②③2．下面图形中是轴对称图形的是（）。
A. B. C.3．算式8.8+6.56+3.44=8.8+（6.56+3.44），运用了（）．A. 加法交换律B. 加法结合律C. 乘法结合律4．能组成三角形的一组线段是（）。
A. 6cm，5cm，11cmB. 3cm，4cm，6cmC. 4cm，2cm，1cm5．把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，这个小数（）。
A. 大小不变B. 扩大到原数的10倍C. 缩小到原数的D. 缩小到原数的6．70×★-8与70×（★-8）的计算结果相差（）。
A. 560B. 552C. 5687．看到的茶杯是什么样子？A. B.8．△+△÷(△×△)计算时，第一步应算( )。
A. +B. ÷C. ×二、填空题9．王红参加体育达标测试，五项测试的平均成绩是85分，如果跳远成绩不算在内，那么平均成绩是83分，王红的跳远成绩是________分。
10．正方形有________条对称轴；等腰三角形有________条对称轴。
11．小马虎在计算4.26加上一个一位小数的时候，由于错误地把加数的末尾对齐，结果得到4.78，这个一位小数是________，这道题的正确的结果是________。
12．在三角形中，已知∠1=46°，∠2=65°，那么∠3=________。
13．用3，0，6这三个数和小数点，可组成________个两位小数，其中最大的是________，最小的是________。
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＞3或x ＜2}，B ＝{x |22x ﹣5＞1}，则（∁R A ）∩B ＝（ ）A ．[52，3)B ．(2，52]C ．(52，3]D ．[2，52]2．若1+ia−i =i （a ∈R ，i 为虚数单位），则|1﹣ai |＝（ ）A ．2B ．√2C ．3D ．2√23．函数y ＝ln （x 2﹣2x ）的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（2，+∞）4．已知平面向量a →=（10sin θ，1），b →=(cosθ，3)，若a →⊥b →，则tan θ＝（ ） A ．−13或﹣3B ．13或﹣3C ．13或3D ．−13或35．已知命题P ：函数f （x ）＝2x 3+x ﹣a 在（1，2]内有零点，则命题P 成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．3≤a ＜18B ．3＜a ＜18C ．a ＜18D ．a ≥36．直线mx ﹣ny +m ﹣n ＝0交曲线x 2+y 2﹣2y ﹣24＝0于点A ，B ，则|AB |的最小值为（ ） A ．2√5B ．4√5C ．√3D ．2√37．已知x ，y 为非负实数，且x +2y ＝2，则x 2+1x+2y 2y+1的最小值为（ ） A ．34B ．94C ．32D ．928．若对任意实数x ≥0，恒有2（e x +2mx ）+8≥x 2+4m 2成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−√102，2] B ．[−√102，ln2−2]C ．[ln2−2，√102]D ．[−2，√102]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知a ∈R ，关于x 的一元二次不等式（ax ﹣2）（x +2）＞0的解集可能是（ ） A ．{x|x ＞2a 或x ＜﹣2}B ．{x |x ＞﹣2}C ．{x|−2＜x ＜2a}D ．{x|2a＜x ＜−2}10．已知直线m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，则下列线面关系可能成立的是（ ）A ．m ⊥nB ．m ⊥平面βC ．平面α∥平面βD ．平面α⊥平面β11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝50，S 7＝35，则（ ） A ．数列{2a n }为等比数列B ．S 9＝0C ．当且仅当n ＝4时，S n 取得最大值D ．S 1+S 22+S 33+⋯+S n n =−5n 2+75n 412．双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)上一动点P （x 0，y 0），F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，点G （x ，y ）为△PF 1F 2的内切圆圆心，连接PG 交x 轴于点M （m ，0），则下列结论正确的是（ ） A ．当x 0＞a 时，点（a ，0）在△PF 1F 2的内切圆上 B ．mx 0=a 2 C ．G(±a ，y 0a+x 0) D ．当x 0＜﹣a 时，x ＝﹣a （﹣b ＜y ＜b ） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若(3x −1√x)n的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含x 2的项的系数为 ． 14．已知函数f(x)=12x 2−(a +3)x +3alnx +2在[4，6）上存在极值点，则正整数a 的值是 ．15．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝隶铭设计的，已成为巴黎的城市地标．卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为a ，高为23a ，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是 ．16．已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P （2，0）的直线l 交C 于A 、B 两点，直线AF 、BF 分别交C 于M 、N ，则|AM |+|BN |的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ，且bsin B+C2=asinB ． （1）求角A ；（2）若a =2√3，求△ABC 的周长的取值范围．18．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若{S n n }为等差数列，且满足S 1=8，S 44=5．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设T n ＝|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |，求T n ．19．（12分）临近新年，某水果店购入A ，B ，C 三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱．现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查．（1）应从A，B，C三种水果各抽多少箱？（2）若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测．①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，P A＝PC＝4．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面P AC⊥平面ABC，在线段PB（包含端点）上是否存在一点E，使得平面P AB⊥平面ACE，若存在，求出PE的长，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2交于M，N两点，直线MN过该圆圆心，且斜率为﹣1，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线l交椭圆于D、E两点，记直线AD，BE的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=√6，求k1k2的值．22．（12分）已知函数f(x)=x−lnx+e xx．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数f（x）＝a有两个解x1，x2，求证：x1x2＜1．2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＞3或x ＜2}，B ＝{x |22x ﹣5＞1}，则（∁R A ）∩B ＝（ ）A ．[52，3)B ．(2，52]C ．(52，3]D ．[2，52]解：∵集合A ＝{x |x ＞3或x ＜2}，∴∁R A ＝{x |2≤x ≤3}．再根据B ＝{x |22x ﹣5＞1}＝{x |2x ﹣5＞0}＝{x |x ＞52}，则（∁R A ）∩B ＝{x |52＜x ≤3}．故选：C ．2．若1+ia−i=i （a ∈R ，i 为虚数单位），则|1﹣ai |＝（ ）A ．2B ．√2C ．3D ．2√2解：由1+i a−i=i ，得1+i ＝i （a ﹣i ）＝1+ai ，∴|1﹣ai |＝|1+ai |＝|1+i |=√2．故选：B ．3．函数y ＝ln （x 2﹣2x ）的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（2，+∞）解：对于函数y ＝ln （x 2﹣2x ），令t ＝x 2﹣2x ＞0，求得x ＜0或x ＞2． 则函数的定义域为{x |x ＜0或x ＞2}，且y ＝lnt ．函数y ＝ln （x 2﹣2x ）的单调递减区间，即函数t 在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的减区间为（﹣∞，0）， 即函数y ＝ln （x 2﹣2x ）的单调递减区间为（﹣∞，0）． 故选：C ．4．已知平面向量a →=（10sin θ，1），b →=(cosθ，3)，若a →⊥b →，则tan θ＝（ ） A ．−13或﹣3B ．13或﹣3C ．13或3D ．−13或3解：平面向量a →=（10sin θ，1），b →=(cosθ，3)，a →⊥b →，则10sin θcos θ+3＝0，即10sin θcos θ+3sin 2θ+3cos 2θ＝0，即10tan θ+3tan 2θ+3＝0，解得tan θ=−13或﹣3．故选：A ．5．已知命题P ：函数f （x ）＝2x 3+x ﹣a 在（1，2]内有零点，则命题P 成立的一个必要不充分条件是（ ）A．3≤a＜18B．3＜a＜18C．a＜18D．a≥3解：根据题意，函数f（x）＝2x3+x﹣a，易得f（x）在区间（1，2]上为增函数，若函数f（x）＝2x3+x﹣a在（1，2]内有零点，则有f（1）f（2）＜0或f（2）＝0，即（3﹣a）（18﹣a）＜0或（18﹣a）＝0，解可得3＜a≤18，即命题P成立的充要条件为3＜a≤18，由此分析选项：命题P成立的一个必要不充分条件是a≥3．故选：D．6．直线mx﹣ny+m﹣n＝0交曲线x2+y2﹣2y﹣24＝0于点A，B，则|AB|的最小值为（）A．2√5B．4√5C．√3D．2√3解：直线mx﹣ny+m﹣n＝0恒过（﹣1，﹣1）点，x2+y2﹣2y﹣24＝0的圆心（0，1），半径为5，√(−1−0)2+(−1−1)2=√5＜5，显然（﹣1，﹣1）点在x2+y2﹣2y﹣24＝0的内部，直线mx﹣ny+m﹣n＝0交曲线x2+y2﹣2y﹣24＝0于点A，B，则|AB|的最小值为：2√25−(√5)2=4√5．故选：B．7．已知x，y为非负实数，且x+2y＝2，则x2+1x+2y2y+1的最小值为（）A．34B．94C．32D．92解：因为x，y为非负实数，且x+2y＝2，即x+2（y+1）＝4，则x2+1x+2y2y+1=x+1x+2(y+1)2−4(y+1)+2y+1＝x+1x+2y+2+2y+1−4=1x+2y+1＝（1x+2y+1）[x+2（y+1）]×14=14（5+2y+2x+2xy+1）≥14（5+2√2y+2x⋅2xy+1）=94，当且仅当x＝y+1，即x=43，y=13时取等号．故选：B．8．若对任意实数x≥0，恒有2（e x+2mx）+8≥x2+4m2成立，则实数m的取值范围是（）A．[−√102，2]B．[−√102，ln2−2]C．[ln2−2，√102]D．[−2，√102]解：令y＝2e x+4mx+8﹣x2﹣4m2，则y′＝2e x+4m﹣2x，y″＝2e x﹣2，当x≥0时，y″＞0，得y′在（0，+∞）上单调递增，所以y'（0）＝2+4m，（1）若y′（0）≥0，则2+4m≥0⇒m≥−12，则此时有y'≥0，当x ≥0时，y 在[0，+∞）单调递增，所以只需y （0）≥0即可，y(0)=2+8−4m 2≥0⇒m 2≤104⇒m ∈[−√102，√102]， 故此时m ∈[−12，√102]；（2）若y ′（0）＜0，即m ＜−12，则由y '在（0，+∞）上单调递增，当x →+∞时，y '＞0，所以∃x 0使得y '（x 0）＝0，所以y 在（0，x 0）单调递减，在（x 0，+∞）单调递增，则{2e x 0+4m −2x 0=0①2e x 0+4mx 0+8−x 02−4m 2≥0②，将①式代入②式得2e x 0+x 0(2x 0−2e x 0)+8−x 02−(x 0−e x 0)2=2e x 0−e 2x 0+8≥0，x 0≥0时，令t =e x 0，t ∈（0，+∞），则2t ﹣t 2+8≥0⇒t 2﹣2t ﹣8≤0⇒（t ﹣4）（t +2）≤0⇒t ∈（﹣2，4），所以x 0∈（0，ln 4），而2m =x 0−e x 0∈[ln4−4，−1)，即m ∈[ln2−2，−12)．综上，m ∈[ln2−2，√102]．故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知a ∈R ，关于x 的一元二次不等式（ax ﹣2）（x +2）＞0的解集可能是（ ） A ．{x|x ＞2a 或x ＜﹣2}B ．{x |x ＞﹣2}C ．{x|−2＜x ＜2a}D ．{x|2a＜x ＜−2}解：当a ＝0时，原不等式可化为﹣2（x +2）＞0，即x +2＜0，解得x ＜﹣2，当a ＞0时，原不等式可化为a （x −2a ）（x +2）＞0，即（x −2a ）（x +2）＞0，解得x ＞2a 或x ＜﹣2，当a ＜0时，原不等式可化为a （x −2a ）（x +2）＞0，即（x −2a ）（x +2）＜0，若a ＜﹣1，则2a＞−2，解得﹣2＜x ＜2a ，若a ＝﹣1，则不等式可化为（x +2）2＜0，此时x 不存在． 当﹣1＜a ＜0时，则2a＜−2，解得﹣2＞x ＞2a ．故选：ACD ．10．已知直线m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，则下列线面关系可能成立的是（ ） A ．m ⊥nB ．m ⊥平面βC ．平面α∥平面βD ．平面α⊥平面β解：对于A ，∵α与β的关系不确定，∴m 与n 可能异面垂直，故A 正确；对于B ，若m ⊥平面β，又n ⊥平面β，则m ∥n ，与已知m 与n 异面矛盾，故B 错误； 对于C ，若平面α∥平面β，又m ⊥平面α，n ⊥平面β，则m 与n 平行，故C 错误；对于D ，若平面α⊥平面β，又m ⊥平面α，n ⊥平面β，则m 与n 可能异面垂直，故D 正确． 故选：AD ．11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝50，S 7＝35，则（ ） A ．数列{2a n }为等比数列B ．S 9＝0C ．当且仅当n ＝4时，S n 取得最大值D ．S 1+S 22+S 33+⋯+S n n =−5n 2+75n 4解：根据题意，设等差数列{a n }的公差为d ， 若S 5＝50，则有S 5=(a 1+a 5)×52=5a 3＝50，则有a 3＝10， 同理：若S 7＝35，则有a 4＝5，则d ＝a 4﹣a 3＝﹣5，故a n ＝a 3+（n ﹣3）d ＝25﹣5n ， 依次分析选项：对于A ，对于数列{2a n }，有2a n+12a n=2﹣5=132，故数列{2a n }为等比数列，A 正确； 对于B ，等差数列{a n }中，S 9=(a 1+a 9)×92=9a 5＝9（25﹣5×5）＝0，B 正确； 对于C ，由于a 5＝25﹣5×5＝0，故当n ＝4或5时，S n 取得最大值，C 错误； 对于D ，由于a n ＝25﹣5n ，故S n =(a 1+a n )×n 2=(45−5n)n2， 故S n n=45−5n 2，易得{S n n}是S 1＝a 1＝20为首项的等差数列，故S 1+S 22+S 33+⋯⋯+S n n =(20+45−5n2)×n 2=−5n 2+85n4，D 错误．故选：AB ．12．双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)上一动点P （x 0，y 0），F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，点G （x ，y ）为△PF 1F 2的内切圆圆心，连接PG 交x 轴于点M （m ，0），则下列结论正确的是（ ） A ．当x 0＞a 时，点（a ，0）在△PF 1F 2的内切圆上 B ．mx 0=a 2 C ．G(±a ，y 0a+x 0) D ．当x 0＜﹣a 时，x ＝﹣a （﹣b ＜y ＜b ）解：设△PF 1F 2的内切圆与PF 1，PF 2，F 1F 2，分别切于点N ，Q ，K ，如图：所以有|PN|＝|PQ|，|NF1|＝|KF1|，|NF2|＝|KF2|；因为点P在双曲线C上，不妨设点P在右支上，所以|PF1|﹣|PF2|＝2a，即|PN|+|NF1|﹣（|PQ|+|QF2|）＝2a，即|NF1|﹣|QF2|＝2a．对于A，|KF1|﹣|KF2|＝2a，设K（x K，0），则x K+c﹣（c﹣x K）＝2a，解得x K＝a，即K（a，0），所以当x0＞a时，点（a，0）在△PF1F2的内切圆上，故A正确；对于B，因为PK为∠F1PF2的角平分线，所以|PF1||PF2|=|MF1||MF2|=m+cc−m，|PF1|﹣|PF2|＝2a，由双曲线的第二定义知：|PF2|＝ex0﹣a，|PF1|＝ex0+a，解得mx0＝a2，故B正确；对于C，因为点G（x，y）为△PF1F2的内切圆圆心，所以G（a，r），所以S△PF1F2=12r（|PF1|+|PF2|+2c）=12•2c•y0，所以r=cy0ex0+c=ay0x0+a，故C错误；对于D，当x0＜﹣a时，易得x＝﹣a，y2＝（ay0x0+a）2，因为x02a2−y02b2=1，所以y02=b2（x02a2−1），所以y2＝（ay0x0+a ）2=b2(x02−a2)(x0+a)2=b2(x0−a)x0+a，因为x0＜﹣a，所以x0−ax0+a＜1，所以y2＜b2，即﹣b＜y＞b，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若(3x−√x)n的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含x2的项的系数为270．解：若(3x√x)n的展开式中二项式系数之和为32，故2n＝32，解得n＝5，故(3x−1√x)5的二项式展开式为：T r+1=C5r⋅35−r⋅(−1)r⋅x5−r⋅x−12r=C5r⋅35−r⋅(−1)r⋅x5−32r（r＝0，1，2，3，4，5）；当5−32r=2，解得r＝2；故含x2的项的系数C52⋅33⋅(−1)2=270．故答案为：270．14．已知函数f(x)=12x2−(a+3)x+3alnx+2在[4，6）上存在极值点，则正整数a的值是4或5．解：函数f(x)=12x2−(a+3)x+3alnx+2在[4，6）上存在极值点，则f′(x)=x−(a+3)+3ax=0在[4，6）内有解，且此解左右两侧f′（x）异号，即x−(a+3)+3ax=0，整理得（x﹣3）（x﹣a）＝0在x∈[4，6）有解，则x＝a∈[4，6），所以a＝4或a＝5．故答案为：4或5．15．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝隶铭设计的，已成为巴黎的城市地标．卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为a，高为23a，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是289πa2144．解：如下图所示：在正四棱锥P﹣ABCD中，设M为底面正方形ABCD的对角线的交点，则PM⊥底面ABCD，由题意可得PM=2a3，AB=a，BD=√2AB=√2a，则BM=√2a2，设该球的半径为R，设球心为O，则O∈PM，由勾股定理可得OB2＝OM2+BM2，即R2=(2a3−R)2+(√2a2)2，解得R=17a24，则该外接球的表面积是4πR 2=289πa 2144． 故答案为：289πa 2144．16．已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P （2，0）的直线l 交C 于A 、B 两点，直线AF 、BF 分别交C 于M 、N ，则|AM |+|BN |的最小值为 9 ． 解：由抛物线的方程可得焦点F （1，0），由题意设直线l 的方程为x ＝my +2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x =my +2y 2=4x，整理可得：y 2﹣4my ﹣8＝0，可得y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣8， 直线AF 的方程为x =x 1−1y 1y +1， 代入抛物线的方程可得y 2−4(x 1−1)y 1y ﹣4＝0，可得y 1y M ＝﹣4，即y M =−4y 1， 所以x M =(−4y 1)24=4y 12，同理可得x N =4y 22， x 1=y 124，x 2=y 224， 所以|AM |+|BN |＝x 1+x M +2+x 2+x N +2=4y 12+y 124+4y 22+y 224+4=16(y 12+y 22)+y 12y 22(y 12+y 22)4y 12y 22+4=[16+(y 1y 2)2][(y 1+y 2)2−2y 1y 2]4(y 1y 2)2+4=(16+64)(16m 2+16)4×64+4≥80×164×64+4＝9，当且仅当m ＝0时，|AM |+|BN |取到最小值9． 故答案为：9．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ，且bsin B+C2=asinB ． （1）求角A ；（2）若a =2√3，求△ABC 的周长的取值范围． 解：（1）在三角形中，由题意bsin(π2−A2)=asinB ，再由正弦定理可得：sin B cos A2=sin A sin B ，而sin B ≠0，锐角三角形中，cos A2≠0，所以cosA 2=2sin A 2cos A 2⇒sin A 2=12，所以A =π3；（2）a ＝2√3，由正弦定理得a sinA=b sinB=c sinC=4，则b =4sinB ，c =4sin(B +π3)，所以a +b +c =2√3+4sinB +4sin(B +π3)=2√3+4√3sin(B +π6)，因为C =2π3−B ∈（0，π2），且B ∈（0，π2），解得π6＜B ＜π2，所以B +π6∈(π3，2π3)， 所以sin(B +π6)∈(√32，1]，即a +b +c ∈(2√3+6，6√3]．18．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若{Sn n }为等差数列，且满足S 1=8，S 44=5．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设T n ＝|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |，求T n ．解：（1）由已知得，设{Sn n } 的公差为d ，S 44−S 11=3d =−3，则d ＝﹣1，求得S n n=−n +9，∴S n =−n 2+9n ，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝10﹣2n ， a 1＝8 符合上式，∴a n =10−2n ，n ∈N ∗． （2）由（1）知a n ＝10﹣2n ，令 a n ≥0，得n ≤5， 当n ≤5时，则T n ＝S n ＝9n ﹣n 2；当n ≥6时，则T n ＝|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |＝a 1+a 2+⋯+a 5﹣（a 6+a 7+⋯+a n ）=S 5−(S n −S 5)=2S 5−S n =2×(9×5−25)−(9n −n 2)=n 2−9n +40， 则T n ={9n −n 2，1≤n ≤5n 2−9n +40，n ≥6．19．（12分）临近新年，某水果店购入A ，B ，C 三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱．现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查． （1）应从A ，B ，C 三种水果各抽多少箱？（2）若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测．①用X 表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X 的分布列和数学期望；②设A 为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A 发生的概率．（1）根据分层抽样，A水果需要抽取9×3636+27+18=9×3681=4，B水果需要抽取9×2736+27+18=9×2781=3，C水果需要抽取9×1836+27+18=9×1881=2．（2）①X＝0，1，2，3，4，P(X=0)=C54C94=5126，P(X=1)=C53C41C94=40126=2063，P(X=2)=C52C42C94=60126=3063，P(X=3)=C51C43C94=20126=1063，P(X=4)=C44C94=1126，所以随机变量X的分布列为：所以E(X)=0×5126+1×2063+2×3063+3×1063+4×1126=11263．②由①可知P（A）＝P（X＝1）+P（X＝2）+P（X＝3）=2063+3063+1063=2021．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，P A＝PC＝4．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面P AC⊥平面ABC，在线段PB（包含端点）上是否存在一点E，使得平面P AB⊥平面ACE，若存在，求出PE的长，若不存在，请说明理由．解：（1）取AC的中点O，连接OP，OB，因为△ABC是边长为2的正三角形，所以OB⊥AC，由P A＝PC，所以OP⊥AC，又OB∩OP＝O，OB，OP⊂平面OPB，所以AC⊥平面OPB，又PB⊂平面OPB，所以PB⊥AC；（2）由（1）得OP⊥AC，OB⊥AC，因为平面P AC⊥平面ABC且交线为AC，所以OP⊥平面ABC，以点O 为原点，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0），P(0，0，√15)，C （﹣1，0，0），B(0，√3，0)，设PE →=λPB →(0≤λ≤1)，则PB →=(0，√3，−√15)，PE →=(0，√3λ，−√15λ)， 设平面P AB 的法向量为m →=(x ，y ，z)，AB →=(−1，√3，0)，则有{n →⋅PB →=√3y −√15z =0n →⋅AB →=−x +√3y =0，取m →=(√15，√5，1)，设平面ACE 的法向量为n →=(x ，y ，z)，AE →=AP →+PE →=(−1，√3λ，√15−√15λ)， 则有{n →⋅AC →=−2x =0n →⋅AE →=−x +√3λy +(√15−√15λ)z =0，所以n →=(0，√5，λλ−1)， 若平面P AB ⊥平面ACE ，则m →⋅n →=0+5+λλ−1=0，求得λ=56， 所以|PE|=15√26．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝r 2交于M ，N 两点，直线MN 过该圆圆心，且斜率为﹣1，点A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线l 交椭圆于D 、E 两点，记直线AD ，BE 的斜率分别为k 1，k 2．（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=√6，求k1k2的值．解：（1）易知MN中点为（2，1），不妨设M（x1，y1）N（x2，y2），此时(x1−x2)(x1+x2)a2+(y1−y2)(y1+y2)b2=0，因为k=y1−y2x1−x2=−1，所以a2＝2b2，则椭圆C的离心率e=√1−b2a2=√22；（2）由（1）知椭圆C的方程为x26+y23=1，不妨设直线DE的方程为x=my+√3，D（x3，y3），E（x4，y4），联立{x=my+√3x26+y23=1，消去x并整理得(m2+2)y2+2√3my−3=0，由韦达定理得y3+y4=−2√3mm2+2，y3y4=−3m2+2，过点F作x轴的垂线交AD，BE分别于点G，H，易知AD：y=3x3+√6+√6)，令x=√3，解得y G=3x3+√6√3+√6)，即G(√3，3x3+√6√3+√6))，同理得H(√3，4x4−6√3−√6))，所以|GF|=3x3+√6√3+√6)=3my3+√3+√6√3+√6)，|HF|=4x4−√6√3−√6)=4my4+√3−√6√6−√3)，则1|GF|=√3+√6+1y3，1|FH|=√6−√3−1y4，因为y3+y4=−2√3mm2+2，y3y4=−3m2+2，所以1y3+1y4=√6−√3−√6+√3，即|GF|＝|HF|，故k1k2=tan∠GAFtan∠HBF=GFAFHFBF=BFAF=√6−√3√6+√3=3−2√2．22．（12分）已知函数f(x)=x−lnx+e xx．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数f（x）＝a有两个解x1，x2，求证：x1x2＜1．解：（1）∵f(x)=x−lnx+e xx，f′(x)=1−1x+(1x−1x2)e x=x−1x(1+e xx)，f′（x）＜0⇒0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．证明：（2）∵f（x）＝a有两个解x1，x2，不妨设x1＜1＜x2，∴x1x2＜1⇔x1＜1x2⇔f(x1)＞f(1x2)⇔f(x2)＞f(1x2)⇔e xx−lnx+x−xe1x+ln1x−1x＞0，x∈(1，+∞)⇔e xx−xe1x−2[lnx−x+1x]＞0，x∈(1，+∞)，设g(x)=e xx−xe1x，(x＞1)，则g′(x)=(1x−1x2)e x−[e1x+x⋅e1x⋅(−1x2)]=x−1x(e xx−e1x)．设φ(x)=e xx(x＞1)，则φ′(x)=(1x−1x2)e x＞0，φ（x）是增函数，φ（x）＞φ（1）＝e，而e 1x＜e，则e xx−e1x＞0，∴g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）＝0，∴e xx−xe1x＞0．令ℎ(x)=lnx−12(x−1x)，x＞1，则ℎ′(x)=1x−12(1+1x2)=2x−x2−12x2=−(x−1)22x2＜0，∴h（x）在（1+∞）单调递减，h（x）＜h（1）＝0，lnx−12(x−1x)＜0，∴e xx−xe1x−2[lnx−x+1x]＞0，x∈(1，+∞)，故x1x2＜1．。
2014-2015学年度四年级下册数学第4单元试卷
新人教版小学四年级数学第四单元测试卷班别：_________ 姓名：__________得分：_______一、口算。
（10分）2.51×10= 2.63×10= 0.645×1000= 0.03×100=4.03÷10= 7÷100= 63.5÷1000=5.63×10÷100=0.1÷100= 1.02×10= 2.1÷1000= 0.56÷10×1000=二、我会填。
（20）1、一个小数由（）、（）和（）三部分组成。
2、小数点左边第二位是（）位，它的计数单位是（），第四位是（）位，它的计数单位是（）。
小数点右边第一位是（）位，它的计数单位是（），第三位的计数单位是（）。
3、小数2.05读作（），2表示（），5表示（）。
4、3个1，5个0.1和1个0.01写成小数是（）。
5、8.02的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。
0.256的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。
6、大于8而小于9的一位小数有（）个。
7、把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数是（）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（），保留一位小数是（）。
8、小数点向右移动一位，原数就（），向左移两位，原数就（）9、把1.5扩大（）倍是15，缩小（）倍是0.015。
把0.73缩小为原数的十分之一是（）。
10、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.18○0.179 0.50○0.5 0.1○0.09994.954○4.96 6.8公顷○6公顷8平方米108厘米○10.1分米三、我来当法官。
（6分）1、小数都比1小．()2、小林身高是11.4米．()3、0.14读作:零点十四()4、0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍．()5、把6写成两位小数是0.06．()6、小数点的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
浙江省绍兴市虞区2023-2024学年数学四下期末复习检测试题含解析
浙江省绍兴市虞区2023-2024学年数学四下期末复习检测试题一、填空题。
（每题2分，共20 分）1．摆1个三角形要3根小棒，按下图规律，摆5个三角形要（__________）根小棒；摆n个三角形要（__________）根小棒。
……2．一个等腰三角形的其中一个角是50度，其他两个角的度数是（_____）和（_____）或者是（_____）和（_____）。
3．用小数表示下面测量的结果。
（1）长________厘米（2）身高________米4．把0.08的小数点去掉，得到的数比原来多（_______）。
5．0.1里有（__________）个0.01；10个0.01是（__________）。
6．1里面有（_____）个0.01，2.5里面有（_____）个。
7．把0.608扩大到原来的100倍是（_____），把20.8缩小到原来的1/10是（_____）。
8．8.25精确到十分位约是（______），0.195保留两位小数约是（______）。
9．在15、17、18、22、28这组数据中加一个数据，使这组数据的平均数是20，添加的这个数________。
10．9千米15米=（______）千米(填小数)16.05千克=（_____）千克（_____）克二、选择题。
（把正确答案序号填在括号里。
每题 2 分，共 10 分）11．在一个三角形中最大的一个角是89°，这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形12．一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角的度数是多少？按角分类，这个三角形是什么三角形？（）A．77.5°；锐角三角形B．90°；直角三角形C．130°；钝角三角形13．下面图形（）是由一个三角形和一个平行四边形拼成的。
A．B．C．14．一个等腰三角形周长是21厘米，一条边长是5厘米，底是（）．A．5厘米B．11厘米C．5厘米或11厘米15．大于1.2而小于1.4的小数有（）个。
【苏教版】四年级下册数学《期末考试卷》(带答案)
苏教版四年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题。
（每空1分，共32分）1. 在一个直角三角形中，两个锐角∠1=47º，∠2=（）º。
2. 在等腰三角形中，当底角是50°的时候，那么它的顶角是（）度，按角来分它属于（）三角形。
3. 在括号里填上“升”或“毫升”。
一杯饮料有250（）一支葡萄糖口服液约10（）一桶金龙鱼油重5（）一个人一天大约要喝3（）水4. 4个球队比赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛（）场。
5. 在下列括号里填上合适的素数。
20=（）＋（） 19=（）＋（）35=（）×（） 17=（）＋（）×（）6. 在1--20的自然数中，既是素数又是偶数的数是（）；（）既不是素数也不是合数，既是奇数又是合数的数是（）、（）。
7. 根据360÷15=24，直接写出下面各题的得数。
3600÷15=（） 360÷45=（） 3600 ÷150= ( )8. 在括号里填上含有字母的式子。
（1）买一张电影票要30元，买x张要（）元。
（2）姐姐今年a岁，比弟弟大b岁，弟弟今年（）岁。
（3）石桥果园有15行苹果树，每行y棵。
梨树比苹果树多20棵，梨树有（）棵。
9. 一个三角形的两条边的长分别是4cm和8cm，第三条边的长度一定大于（）cm，同时小于（）cm。
10. 3个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）和（）。
二、选择题。
(每题1分，共5分)1. 一个数，既是35的因数，又是7的倍数，这个数可能是（）。
A. 1B. 5C. 7D. 142. 有4条对称轴的图形有（）。
A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形D. 等腰梯形3. 9000除以800的商是11，余数是( )。
A. 2B. 20C. 200D. 20004. 过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）。
(解析版)2014-2015学年浙江省杭州市萧山区六年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区六年级（下）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共19分）1、（2.00分）有一个七位数，最高位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上是最大的一位奇数，百位上是最小的奇数，其它数位上的数字都是0，这个数写作，改写成用“万”作单位，并保留整数约是万、2、（2.00分）3吨80千克=吨2.6时=时分、3、（2.00分）=÷100=%=12:=（填小数）4、（2.00分）小红小时行千米，那么她1小时行千米，行1千米要用小时、5、（2.00分）图中图形A的面积是120平方米，则:图形B的面积是平方米；图形C的面积大约是平方米（填整数）、6、（2.00分）这是一张地图上的线段比例尺，若将它改写成数值比例尺，则是；在这张地图上量得A、B两地之间的距离为4.5cm，则这两地之间的实际距离是km、7、（2.00分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒、照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）、8、（2.00分）如图，将长方形沿直线L旋转一周，旋转的范围正好是一个圆柱，这个圆柱的底面积是平方厘米，体积是立方厘米、（π取3.14）9、（2.00分）哥哥和弟弟周末骑车去万达广场玩，图中骑行情况如图、哥哥骑行的路程和时间成比例、弟弟骑车平均每分钟行千米、10、（2.00分）把红、蓝两种颜色的球各4个装在同一个盒子里、如果任意摸出5个球，总有一种颜色的球至少有个；任意摸出若干个球，保证一定有2个是同色的，至少需要摸出个球、二、判断题（共5小题，每小题1分，共5分）11、（1.00分）把2米长的彩带剪成等长的5段，每段的长度占全长的、、（判断对错）12、（1.00分）要清楚地表示某个病人一天体温变化的情况，应选用折线统计图、、（判断对错）13、（1.00分）两个等底、等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形、（判断对错）14、（1.00分）种101棵树苗，其中有2棵没成活，那么这批树苗的成活率低于98%、、（判断对错）15、（1.00分）从A地到B地，甲行小时，乙行小时，甲、乙速度的最简比为3:4、、（判断对错）三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）16、（1.00分）与0.3:1.2能组成比例的是（）A、:B、1:3C、1:D、0.4:1.617、（1.00分）下面四种说法中，正确的是（）A、假分数的倒数一定是真分数B、直角三角形的两个锐角和为90°C、3cm、3cm和6cm三根小棒可以围成等腰三角形D、所有偶数都是合数18、（1.00分）把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，水面上升h厘米，这个圆锥的体积是（）立方厘米、A、B、3πr2h C、2πr2h D、πr2h19、（1.00分）已知a大于0，那么下面各式中得数最大的是、（）A、a×0.9B、a÷0.9C、a×D、a÷20、（1.00分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有“★”，沿图中粗线剪开，展开后的图形可能是（）A、B、C、D、二、基本技能(39分)21、（8.00分）直接写出得数、2006﹣609=0.58+0.2=0.23÷10%=0.18÷0.2=1.5×40=0÷0.08=3÷9=2.5+2.5÷5=÷10=﹣0.375=×=+=22+32=×2.8= 3.14×5=×3÷×3=22、（6.00分）递等式计算、24×5+515÷50.5×（0.8+0.24÷0.3）[+（﹣）]÷、23、（6.00分）简便计算、（要求写出简算过程）3.68﹣+6.32﹣3.2×1.25×2.5×+÷、24、（6.00分）解方程或解比例、x﹣x=12（+x）×2=4.8x:=1.5:0.4、25、（7.00分）操作题、（下面每格小正方形的边长表示1厘米，按要求画图并填空）（1）画出三角形OAB绕O点逆时针旋转90°后的图片OA′B′、（2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示，那么旋转后A′的位置是（，）；把B点向平移格，再向平移格后就与A点重合、（3）画出三角形AOB以2:1放大后的图形，放大后三角形的面积为cm2、26、（4.00分）图形计算、①求图中阴影部分的面积、（单位:分米）（π取3.14）②求下面图形的体积、（单位:厘米）（π取3.14）27、（2.00分）看图填空、如图是某超市2014年营业额统计图、加入第四季度营业额的统计，今年平均每月营业额是10.8万元，那么第四季度的营业额是万元、第二季度的营业额比第一季度多%、（百分号前保留一位小数）三、综合应用28、（2.00分）某机关原有工作人员120人，精简人员后还剩下75人，精简了百分之几？29、（2.00分）上海到杭州的实际距离170km，在一幅比例尺是1:5000000的地图上两地之间的长度是多少厘米？30、（3.00分）学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，六（2）班比六（1）班多读了，六（2）班共读课外书多少本？31、（3.00分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时后两车在途中相遇、已知甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是72千米/时、A、B两地之间相距多少千米？32、（3.00分）车队向灾区运送一批物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区、回来时每小时行78km，多长时间能够返回出发点？（用比例解）33、（4.00分）一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米，高是1米、每立方米沙的质量是1.8吨，这堆沙子的质量是多少吨？（π取3.14）34、（3.00分）学校组织“六一”游园活动，以每人的累计总分为评奖依据、活动结束后，可可和乐乐的得分之比为3:2、已知可可比乐乐多6分、乐乐得了多少分？35、（4.00分）一个蔬菜大棚，它的长10米，横截面是半径为1米的半圆、大棚用塑料薄膜（两端封闭），制作这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？36、（3.00分）小华去新华书店买了三本书，分别是《窗边的小豆豆》、《夏洛的网》和《绿野仙踪》，一共33.6元，其中《绿野仙踪》的价格比《夏洛的网》便宜1.4元，《窗边的小豆豆》的价格是《夏洛的网》的1.5倍、《夏洛的网》的价格是多少元？（用方程解决）37、（4.00分）有两个长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2，每个长方形的移动速度都为2厘米/秒、请问这个长方形长多少厘米？这个平移过程需要多少时间？2014-2015学年浙江省杭州市萧山区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空1分，共19分）1、（2.00分）有一个七位数，最高位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上是最大的一位奇数，百位上是最小的奇数，其它数位上的数字都是0，这个数写作2049100，改写成用“万”作单位，并保留整数约是205万、【解答】解:有一个七位数，最高位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上是最大的一位奇数，百位上是最小的奇数，其它数位上的数字都是0，这个数写作2049100，改写成用“万”作单位，并保留整数约是205万、故答案为:2049100，205、2、（2.00分）3吨80千克= 3.08吨2.6时=2时36分、【解答】解:3吨80千克=3.08吨2.6时=2时36分；故答案为:3.08，2，36、3、（2.00分）=16÷100=16%=12:75=0.16（填小数）【解答】解:=16÷100=16%=12:75=0.16、故答案为:16，16，75，0.16、4、（2.00分）小红小时行千米，那么她1小时行2千米，行1千米要用小时、【解答】解:÷=2（千米）=（小时）答:那么她1小时行2千米，行1千米要用小时、故答案为:2、、5、（2.00分）图中图形A的面积是120平方米，则:图形B的面积是220平方米；图形C的面积大约是280平方米（填整数）、【解答】解:每个正方形的面积:120÷6=20（平方米），图形B里面有7个整格和8个半格，那么图形B的面积是:20×7+（8÷2×20）=140+（4×20）=140+80=220（平方米）；同理，图形C里面有8个整格和12个半格，那么它的面积是:20×8+（12÷2×20）=160+6×20=160+120=280（平方米）；答:图形B的面积是220平方米，图形C的面积是280平方米、故答案为:220；280、6、（2.00分）这是一张地图上的线段比例尺，若将它改写成数值比例尺，则是1:2000000；在这张地图上量得A、B两地之间的距离为4.5cm，则这两地之间的实际距离是90km、【解答】解:因为此线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离20千米，且20千米=2000000厘米，所以改写成数值比例尺为:1厘米:2000000厘米=1:2000000；（2）4.5÷=9000000（厘米）=90（千米）；答:这幅图的数值比例尺是1:2000000；A、B两地之间的实际距离是90km、故答案为:1:2000000，90、7、（2.00分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒、照这样，搭10间房子要用41根小棒；搭n间房子要用1+4n根小棒（用含有n的式子表示）、【解答】解:（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得:搭10间房子用:1+10×4=41（根）（2）搭n间房子用:1+4n（根）答:搭10间房子用41根小棒、照上面那样搭n个房子用1+4n根火柴棍、故答案为:41；1+4n、8、（2.00分）如图，将长方形沿直线L旋转一周，旋转的范围正好是一个圆柱，这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，体积是62.8立方厘米、（π取3.14）【解答】解:3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）12.56×5=62.8（立方厘米）答:这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，体积是62.8立方厘米、故答案为:12.56；62.8、9、（2.00分）哥哥和弟弟周末骑车去万达广场玩，图中骑行情况如图、哥哥骑行的路程和时间成正比例、弟弟骑车平均每分钟行0.32千米、【解答】解:（1）2÷5=0.44÷10=0.46÷15=0.48÷20=0.4即路程÷时间=速度（一定），是比值一定，所以哥哥骑行的路程和时间成正比例、（2）8÷25=0.32（千米）即弟弟骑车平均每分钟行0.32千米、故答案为:正，0.32、10、（2.00分）把红、蓝两种颜色的球各4个装在同一个盒子里、如果任意摸出5个球，总有一种颜色的球至少有1个；任意摸出若干个球，保证一定有2个是同色的，至少需要摸出3个球、【解答】解:因为红、蓝两种颜色的球各4个，所以任意摸出5个球，总有一种颜色的球至少有1个；2+1=3（个）答:如果任意摸出5个球，总有一种颜色的球至少有1个；任意摸出若干个球，保证一定有2个是同色的，至少需要摸出3个球、故答案为:1，3、二、判断题（共5小题，每小题1分，共5分）11、（1.00分）把2米长的彩带剪成等长的5段，每段的长度占全长的、×、（判断对错）【解答】解:1÷5=；答:每段的长度占全长的；所以原题干说法错误、故答案为:×、12、（1.00分）要清楚地表示某个病人一天体温变化的情况，应选用折线统计图、√、（判断对错）【解答】解:要清楚地表示某个病人一天体温变化的情况，应选用折线统计图，说法正确、故答案为:√、13、（1.00分）两个等底、等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形、×（判断对错）【解答】解:两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如下图:所以原题说法错误、故答案为:×、14、（1.00分）种101棵树苗，其中有2棵没成活，那么这批树苗的成活率低于98%、×、（判断对错）【解答】解:×100%=×100%≈98.02%98.02＞98%，这批树苗的成活率高于98%，原题说法错误、故答案为:×、15、（1.00分）从A地到B地，甲行小时，乙行小时，甲、乙速度的最简比为3:4、√、（判断对错）【解答】解:甲的速度:1÷=3乙的速度:1÷=4甲和乙速度比是3:4答:甲和乙速度比是3:4、故答案为:√、三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）16、（1.00分）与0.3:1.2能组成比例的是（）A、:B、1:3C、1:D、0.4:1.6【解答】解:0.3:1.2===41:3=1:=40.4:1.6==所以与0.3:1.2能组成比例的是0.4:1.6、故选:D、17、（1.00分）下面四种说法中，正确的是（）A、假分数的倒数一定是真分数B、直角三角形的两个锐角和为90°C、3cm、3cm和6cm三根小棒可以围成等腰三角形D、所有偶数都是合数【解答】解:A、当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，所以题中说法不正确、B、因为三角形的内角和是180度，在直角三角形中，有一个角为直角（90度），用“180﹣90=90”求出另两个锐角的度数和，所以另两个锐角的和是90度说法正确、C、因为3+3=6，所以用3cm、3cm、6cm长的三根小棒，不可以摆成一个三角形；所以“用长3cm、3cm和6cm的三根小棒能摆成一个等腰三角形”是错误的；D、偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数、所以所有偶数都是合数说法错误、故选:B、18、（1.00分）把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，水面上升h厘米，这个圆锥的体积是（）立方厘米、A、B、3πr2h C、2πr2h D、πr2h【解答】解:由题意得:圆锥的体积等于上升的水的体积，即:πr2h（立方厘米）、答:这个圆锥的体积是πr2h立方厘米、故选:D、19、（1.00分）已知a大于0，那么下面各式中得数最大的是、（）A、a×0.9B、a÷0.9C、a×D、a÷【解答】解:因为＜0.9＜0，所以a×＜a×0.9＜a÷0.9＜a÷、故选:D、20、（1.00分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有“★”，沿图中粗线剪开，展开后的图形可能是（）A、B、C、D、【解答】解:如图，根据正方体展开图的特征，这个无盖的正方体纸盒，下底标有“★”，沿图中粗线剪开，展开后的图形可能是选项B、故选:B、二、基本技能(39分)21、（8.00分）直接写出得数、2006﹣609=0.58+0.2=0.23÷10%=0.18÷0.2=1.5×40=0÷0.08=3÷9=2.5+2.5÷5=÷10=﹣0.375=×=+=22+32=×2.8= 3.14×5=×3÷×3=【解答】解:2006﹣609=13970.58+0.2=0.780.23÷10%=2.30.18÷0.2=0.91.5×40=600÷0.08=03÷9=2.5+2.5÷5=3÷10=﹣0.375=0.25×=+=22+32=13×2.8=1.2 3.14×5=15.7×3÷×3=922、（6.00分）递等式计算、24×5+515÷50.5×（0.8+0.24÷0.3）[+（﹣）]÷、【解答】解:（1）24×5+515÷5=120+103=223（2）0.5×（0.8+0.24÷0.3）=0.5×（0.8+0.8）=0.5×1.6=0.8（3）[+（﹣）]÷=[+]÷=×=23、（6.00分）简便计算、（要求写出简算过程）3.68﹣+6.32﹣3.2×1.25×2.5×+÷、【解答】解:（1）3.68﹣+6.32﹣=（3.68+6.32）﹣（+）=10﹣1=9（2）3.2×1.25×2.5=（8×0.4）×1.25×2.5=（8×1.25）×（0.4×2.5）=10×1=10（3）×+÷=×+×=×（+）=×1=24、（6.00分）解方程或解比例、x﹣x=12（+x）×2=4.8x:=1.5:0.4、【解答】解:①x﹣x=12x=12x×12=12×12x=144②（+x）×2=4.8（+x）×2÷2=4.8×2+x=2.4+x﹣=2.4﹣x=1.65③x:=1.5:0.40.4x=1.5×0.4x=0.90.4x÷0.4=0.9÷0.4x=2.2525、（7.00分）操作题、（下面每格小正方形的边长表示1厘米，按要求画图并填空）（1）画出三角形OAB绕O点逆时针旋转90°后的图片OA′B′、（2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示，那么旋转后A′的位置是（5，6）；把B点向右（或下）平移4（或3）格，再向下（或右）平移3（或4）格后就与A点重合、（3）画出三角形AOB以2:1放大后的图形，放大后三角形的面积为24cm2、【解答】解:（1）画出三角形OAB绕O点逆时针旋转90°后的图片OA′B′（下图中红色三角形）:（2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示，那么旋转后A′的位置是（5，6）；把B点向右（或下）平移4（或3）格，再向下（或右）平移3（或4）格后就与A点重合、（3）画出三角形AOB以2:1放大后的图形（上图绿色三角形）:放大后三角形的面积是:8×6×=48×=24（cm2）、故答案为:5，6，右（或下），4（或3），下（或右），3（或4），24、26、（4.00分）图形计算、①求图中阴影部分的面积、（单位:分米）（π取3.14）②求下面图形的体积、（单位:厘米）（π取3.14）【解答】解:①（2+4）×3÷2=6×3÷2=9（平方分米）；答:阴影部分的面积是9平方分米、②3.14×（4÷2）2×5+8×6×3=3.14×4×5+48×3=62.8+144=206.8（立方厘米）；答:这个组合图形的体积是206.8立方厘米、27、（2.00分）看图填空、如图是某超市2014年营业额统计图、加入第四季度营业额的统计，今年平均每月营业额是10.8万元，那么第四季度的营业额是34.7万元、第二季度的营业额比第一季度多33.3%、（百分号前保留一位小数）【解答】解:（1）10.8×12﹣30﹣40﹣24.9=129.6﹣30﹣40﹣24.9=34.7（万元）；（2）（40﹣30）÷30×100%=10÷30×100%=33.3%，答:那么第四季度的营业额是34.7万元；第二季度的营业额比第一季度多33.3%、故答案为:34.7；66.7、三、综合应用28、（2.00分）某机关原有工作人员120人，精简人员后还剩下75人，精简了百分之几？【解答】解:（120﹣75）÷120=45÷120=37.5%答:精简了37.5%、29、（2.00分）上海到杭州的实际距离170km，在一幅比例尺是1:5000000的地图上两地之间的长度是多少厘米？【解答】解:170千米=17000000厘米17000000×=3.4（厘米）答:两地之间的长度是3.4厘米、30、（3.00分）学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，六（2）班比六（1）班多读了，六（2）班共读课外书多少本？【解答】解:240×=48+240=288（本）答:六（2）班共读课外书288本、31、（3.00分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时后两车在途中相遇、已知甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是72千米/时、A、B两地之间相距多少千米？【解答】解:（90+72）×2.5=162×2.5=405（千米）答:A、B两地之间相距405千米、32、（3.00分）车队向灾区运送一批物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区、回来时每小时行78km，多长时间能够返回出发点？（用比例解）【解答】解:设x小时能够返回出发点，78x=60×6.5，x=，x=5；答:5小时能够返回出发点、33、（4.00分）一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米，高是1米、每立方米沙的质量是1.8吨，这堆沙子的质量是多少吨？（π取3.14）【解答】解:沙堆的体积:×3.14×（6.28÷3.14÷2）2×1=×3.14×1×1=1.05（立方米）沙堆的重量:1.8×1.05=1.884（吨）、答:这堆沙子的质量是1.884吨、34、（3.00分）学校组织“六一”游园活动，以每人的累计总分为评奖依据、活动结束后，可可和乐乐的得分之比为3:2、已知可可比乐乐多6分、乐乐得了多少分？【解答】解:6÷（3﹣1）×2=6÷1×2=12（分），答:乐乐得12分、35、（4.00分）一个蔬菜大棚，它的长10米，横截面是半径为1米的半圆、大棚用塑料薄膜（两端封闭），制作这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？【解答】解:（3.14×12×2+3.14×1×2×10）÷2=（6.28+62.8）÷2=69.08÷2=34.54（平方米）答:至少需要34.54平方米的塑料薄膜、36、（3.00分）小华去新华书店买了三本书，分别是《窗边的小豆豆》、《夏洛的网》和《绿野仙踪》，一共33.6元，其中《绿野仙踪》的价格比《夏洛的网》便宜1.4元，《窗边的小豆豆》的价格是《夏洛的网》的1.5倍、《夏洛的网》的价格是多少元？（用方程解决）【解答】解:设《夏洛的网》的价格是x元，x+x﹣1.4+1.5x=33.63.5x=35x=10，答:《夏洛的网》的价格是10元、37、（4.00分）有两个长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2，每个长方形的移动速度都为2厘米/秒、请问这个长方形长多少厘米？这个平移过程需要多少时间？【解答】解:84÷（1+）=84=48（厘米）48×÷（2×2）=36÷4=9（秒）答:这个长方形长48厘米，这个平移过程需要9秒、。
2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级(下)期末数学试卷答案加解析
2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个是正确答案）1．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥D．x≥﹣2．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°3．（3分）已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定4．（3分）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A．5.4（1+x）2=6.3 B．5.4（1﹣x）2=6.3 C．6.3（1+x）2=5.4 D．6.3（1﹣x）25．（3分）小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差6．（3分）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定7．（3分）如果=﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一定点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标的值逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．不变D．先减小后增大9．（3分）一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（）（取的值为1.4）A．26分B．25分C．24分D．23分10．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P 是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A．4 B．+2 C．+1 D．2二、完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．12．（4分）在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b 的值为．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为．14．（4分）如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE：EC=3：2，则FC的长度为cm．15．（4分）已知点P是反比例函数y=图象上的一个动点，在y轴上取点Q，使得△OPQ 为等腰直角三角形，则符合条件的Q点的坐标为．16．（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需要用文字或符号说明演算过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）计算．（1）3﹣（﹣6）（2）（2+3）2．18．（6分）解方程．（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．19．（8分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD∥AB，且CD=CE，求证：（1）四边形CDEB是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？22．（8分）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知A（﹣1，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）结合图象，直接写出当﹣x+b＞时，x的取值范围．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．24．（12分）在直角坐标系中，已知反比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），且BD⊥y轴，垂足为B，点C是第三象限图象上的动点，过C作CA⊥x轴，垂足为A，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积是10，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个是正确答案）1．（3分）（2015春•上城区期末）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥D．x≥﹣【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2015春•上城区期末）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3．（3分）（2015春•上城区期末）已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】将点A、B的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可．【解答】解：∵反比例函数y=，且k＞0，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点，∴m=k＞0，n=＞0，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．4．（3分）（2015春•上城区期末）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A．5.4（1+x）2=6.3 B．5.4（1﹣x）2=6.3 C．6.3（1+x）2=5.4 D．6.3（1﹣x）2【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程．【解答】解：由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，关键是根据题意的降低百分率表示出每个月的开支，难度一般．5．（3分）（2015春•上城区期末）小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数．参赛选手要想知道自己是否能通过考试，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于前一半的人可通过考试，要判断是否通过考试，故应知道中位数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（2015•平定县一模）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：△=a2﹣4×1×（﹣4）=a2+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015春•上城区期末）如果=﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a【分析】根据=﹣1，推得=b﹣a，所以b﹣a＞0，据此推得b＞a 即可．【解答】解：∵=﹣1，∴=﹣1，∴=b﹣a，∵b﹣a＞0，∴b＞a，则a与b的大小关系为：b＞a．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．8．（3分）（2015春•上城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一定点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标的值逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．不变D．先减小后增大【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=2+=2+2AO•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐减小时四边形OAPB的面积逐渐增大．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．9．（3分）（2015春•上城区期末）一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（）（取的值为1.4）A．26分B．25分C．24分D．23分【分析】根据∠AOD=45°，∠BOD=45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，根据AB=，设行驶OA所用的时间为a分钟，则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为a分钟，根据从O港出发，1小时后回到O港，得到a+a+a=60，求出a的值即可解答．【解答】解：如图，∵∠AOD=45°，∠BOD=45°，∴∠AOD=90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO=∠AOC=45°，∠ABO=∠BOD=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，∴AB=，设行驶OA所用的时间为a分钟，则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为a分钟，∵从O港出发，1小时后回到O港，∴a+a+a=60，解得：a=，a=24，故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．10．（3分）（2015春•上城区期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A．4 B．+2 C．+1 D．2【分析】易知点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，易求得AM=EM=，从而AE=2．【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，∵∠AFE=120°，AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=30°，AM=EM，在RT△AFM中，AF=2，∴AM=AF=，∴AM=EM=，从而AE=2，故AP+BP的最小值为2．故选D．【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．二、完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2009•巴中）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．12．（4分）（2015春•上城区期末）在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为1．【分析】首先根据点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，可得a=﹣3，b=﹣4，然后把a、b的值代入，求出a﹣b的值为多少即可．【解答】解：∵点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，∴a=﹣3，b=﹣4，∴a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．13．（4分）（2015春•上城区期末）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为1．【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2+5t﹣6=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2=t，则原方程可化为：t2+5t﹣6=0即（t+6）（t﹣1）=0∴t=﹣6（舍去）或t=1，即x2+y2=1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．14．（4分）（2015春•上城区期末）如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE：EC=3：2，则FC的长度为3cm．【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出∠C=∠D=90°AE=AB=10cm，EF=BF，由勾股定理求出AD，得出BC，设FC=xcm，则EF=BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10cm，BC=AD，根据折叠的性质得：AE=AB=10cm，EF=BF，∵DE：EC=3：2，∴DE=6cm，EC=4cm，∴AD===8（cm），∴BC=8cm，设FC=xcm，则EF=BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：FC2+EC2=EF2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴FC=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（4分）（2015春•上城区期末）已知点P是反比例函数y=图象上的一个动点，在y 轴上取点Q，使得△OPQ为等腰直角三角形，则符合条件的Q点的坐标为（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当∠AQP=90°时；（2）当∠APQ=90°时；根据△OPQ 为等腰直角三角形，判断出符合条件的所有Q点的坐标有哪些即可．【解答】解：（1）当∠AQP=90°时，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OQ=PQ，∴点P（a，b）的横坐标、纵坐标相等，∴a=b，ab=4，解得或∴Q点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．（2）当∠APQ=90°时，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OP=PQ，∴点P（a，b）的横坐标、纵坐标相等，∴a=b，ab=4，解得或∴OP=，PQ=2，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OQ=2=4，∴Q点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．综上，可得符合条件的Q点的坐标为：（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．16．（4分）（2012•深圳二模）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为BF=，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定； ⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =PD ×BE=，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S△BPD=2+，由此即可判定．【解答】解：由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离， 在△AEP 中，由勾股定理得PE=，在△BEP 中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的； 由△APD ≌△AEB ， ∴PD=BE=，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =+，因此④是错误的；连接BD ，则S △BPD =PD ×BE=， 所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+，所以S 正方形ABCD =2S △ABD =4+．综上可知，正确的有①③⑤．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需要用文字或符号说明演算过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2015春•上城区期末）计算．（1）3﹣（﹣6）（2）（2+3）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=12+12+45=57+12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（6分）（2015春•上城区期末）解方程．（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用直接开平方法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（3x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣1；（2）开方得：x﹣1=2（x﹣5）或x﹣1=﹣2（x﹣5），解得：x1=9，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）（2015春•上城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．【分析】（1）小明的平均数=分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为=8；小华的众数为7，8，9；（2）首先求出小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【解答】解：（1）平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98（2）小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【点评】本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．20．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD ∥AB，且CD=CE，求证：（1）四边形CDEB是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形．【分析】（1）首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE=BE，从而得到CD=BE，利用一组对边平行且相等证得四边形CDEB是平行四边形；（2）首先判定四边形AECD是平行四边形，然后根据邻边相等得到四边形AECD是菱形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∵CD=CE，∴CD=BE，∵CD∥AB，∴四边形CDEB是平行四边形；（2）∵CD=AE，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECD为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形及平行四边形的判定定理，难度不大．21．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？【分析】设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PB=（6﹣x）cm，BQ=（8﹣2x）cm，此时△PCQ的面积为：×（8﹣2x）（6﹣x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．【解答】解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PB=（6﹣x）cm，BQ=（8﹣2x）cm，则（6﹣x）•（8﹣2x）=8，整理，得x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8（不合题意舍去）．所以P、Q同时出发，2s后可使△PBQ的面积为8cm2．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据三角形面积公式找出等量关系列出方程求解．22．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知A（﹣1，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）结合图象，直接写出当﹣x+b＞时，x的取值范围．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入y=求出a，得到点A的坐标，把点A的坐标代入y=﹣x+b求出b，得到一次函数的解析式；（2）把解出的一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=组成方程组，解方程组得到答案；（3）根据函数图象确定当﹣x+b＞时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣1，a）在y=的图象上，∴a=4，则A（﹣1，4），又A（﹣1，4）在一次函数y=﹣x+b图象上，∴1+b=4，解得，b=3，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+3；（2）由题意得，，解得，，，∴B点的坐标为：（4，﹣1）；（3）从图象可以看出，当x＜﹣1或0＜x＜4时，﹣x+b＞．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式，先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（10分）（2015春•上城区期末）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．【分析】（1）通过证明Rt△DHG≌△AEH，得到∠DHG=∠AEH，从而得到∠GHE=90°，然后根据有一个角为直角的菱形为正方形得到四边形EFGH为正方形；（2）作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，利用AB∥CD得到∠AEG=∠QGE，再根据菱形的性质得HE=GF，HE∥GF，则∠HEG=∠FGE，所以∠AEH=∠QGF，于是可证明△AEH ≌△QGF，得到AH=QF=2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH，∵AH=2，DG=2，∴DG=AH，在Rt△DHG和△AEH中，，∴Rt△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形；（2）解：作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE，∵四边形EFGH为菱形，∴HE=GF，HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF，在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF，∴AH=QF=2，∵DG=6，CD=8，∴CG=2，∴△FCG的面积=CG•FQ=×2×2=2．【点评】本题考查了正方形的判定与性质：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．也考查了菱形和矩形的性质．24．（12分）（2015春•上城区期末）在直角坐标系中，已知反比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），且BD⊥y轴，垂足为B，点C是第三象限图象上的动点，过C作CA ⊥x轴，垂足为A，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积是10，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），∴k=5×1=5；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（5，1），DB⊥y轴，∴BD=5，=×5•h=10，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣，∴点C的坐标为（﹣，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（5，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；gbl210；守拙；sjzx；放飞梦想；王学峰；sdwdmahongye；HLing；dbz1018；家有儿女；Liuzhx；gsls；sks；sd2011；知足长乐（排名不分先后）菁优网2017年5月26日。