广东省珠海市2017届高三9月摸底考试数学理试题
精品解析：【市级联考】广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学理试题(解析版)
珠海市2018年9月高三摸底考试理科数学试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.已知复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数z求出z，再求.【详解】由题得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数的模.3.已知等比数列的前项和，且，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出，再求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4.如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】逐一计算判断真假得解.【详解】对于①，旧养殖法的平均数所以新养殖法的平均数所以因为,所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值,故①错误.对于②，旧养殖法中，左边4个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034）×5=0.42，左边5个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.04）×5=0.62，所以其中位数在45和50之间.新养殖法中，左边三个矩形的面积和为0.34，左边4个矩形的面积和为0.552，所以其中位数在50和55之间.所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以②正确.对于③，因为，，所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故③正确.对于④，旧网箱频率最高组总产量估计值为47.5×100×0.2=950，新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.5×100×0.34=1785，所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故④正确.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查频率分布直方图中中位数的计算，考查方差和平均值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求频率分布直方图中的平均数，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.求中位数一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数.5.函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求a的值，再利用导数的几何意义求切线的斜率.【详解】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=，所以，所以切线的斜率为-2.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是6.中，，，为中点．若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，即得的值.【详解】由题得，所以，故答案为：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和数乘向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出圆锥的侧面展开图如图所示，再求线段BC的长度，即得点经圆锥侧面到点的最短距离.【详解】先作出圆锥的侧面展开图如图所示，由题得圆锥底面圆的半径为，所以,所以,所以BC=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查圆锥侧面两点间的最短距离，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)求曲面上两点间的最短距离，一般利用展开法，转化成平面上两点间的最短距离.8.设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出双曲线的方程为，再求出点P的坐标，最后求.【详解】由题得所以双曲线的方程为，所以点P的坐标为（5，）或（-5，-），所以.故答案为:D【点睛】（1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)双曲线的通径为.9.如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用定积分求出阴影部分的面积，再求△ABO的面积，再利用几何概型的概率公式求点恰好落在阴影内的概率.【详解】由题得直线OA的方程为y=2x,所以图中阴影部分的面积为，所以点恰好落在阴影内的概率为.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查利用定积分求面积，考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.10.为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取SA的中点E,连接DE,则DE和BD所成的角或补角就是与所成角，再利用余弦定理求,即得与所成角的余弦值.【详解】取SA的中点E,连接DE,则AC||DE,所以DE和BD所成的角或补角就是与所成角，设正四面体的边长为a,则.所以与所成角的余弦值为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.11.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先转化为y=f(x)与y=x-a只有一个交点，再分析y=x-a与只有一个交点，得a≤0，再分析y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，即得a=2.【详解】因为g(x)=f（x）-x+a只有一个零点，所以y=f(x)与y=x-a只有一个交点，作出函数y=f(x)与y=x-a的图像，y=x-a与只有一个交点，则-a≥0，即a≤0，y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，它们则相切，因为所以0=2-a,即a=2,综上所述，a的取值范围为.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查零点问题，考查直线和曲线的位置关系，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题关键有两点，其一是准确画出y=f(x)与y=x-a的图像，其二是分析y=x-a与只有一个交点，和y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点得到a的取值范围.12.抛物线与直线交于点二点，过点作轴的平行线与交于点，过点作抛物线的切线，切点为，切线与直线交于点．已知点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线MA,ON方程，再求出D(2,，再求的值.【详解】联立抛物线C与直线l得：，可设两交点M(所以所以直线MA：，直线ON:联立这两条直线方程得点A的坐标又，可设切点B的坐标为（）（b≠0），则过点B的抛物线C的切线方程为2by=又该切线过A点，故，两边除以b,有，所以由题设交点D(2,又，故故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求得D(2,.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置.13.变量满足，则的最小值为_____．【答案】－2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，联立.因为，所以，当直线经过点C(2,-2)时，直线的纵截距最小，z最小.此时z最小值为2+2（-2）=-2.故答案为：-2【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.由五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有_____个．【答案】20【解析】【分析】百位数为1,2,3,4，分四种情况讨论得解.【详解】当百位是1时，有102,120,123,132，共4个；当百位为2时，有201,204,210,213,231,234,240,243，共8个；当百位为3时，有312,321,324,342，共4个；当百位为4时，有402,420,423,432，共4个，一共20个.共答案为：20【点睛】（1）本题主要考查计数原理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.15.数列是等差数列，前项和为，若，，则___．【答案】17【解析】【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S5=45，S6=60．可得,解出即可得出,即可求出.【详解】由题得.故答案为：17【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和和通项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16.函数的图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则的最大值为_________．【答案】【解析】【分析】首先，结合平移得到g（x）=sin（2x++φ），然后根据g（x）为偶函数即可求解．【详解】图象向左平移得到f（x+）=sin（2x++φ），∴g（x）=sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又φ＜0，故φ的最大值为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数，当时是偶函数，当时是奇函数.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．【答案】(1) ;(2) 或【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化简即得.(2)利用正弦定理求角．【详解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形时，如果出现多解，可以利用三角形内角和定理或边角不等关系定理检验.18.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点，以BE为折痕将折起，使C到的位置，且平面平面(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证明平面，再证明.(2)先证明是二面角的平面角，再解三角形求得二面角的余弦值为.【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点、都是等腰直角三角形平面平面平面(2)解：由(1)知是等腰直角三角形,由(1)知平面，是二面角的平面角二面角的余弦值为.【点睛】(1)本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19.某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为，且相互独立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为，求的最大值点；②若以①中的作为的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望．【答案】（1）；(2)①，②72【解析】【分析】(1)利用古典概型和排列组合的知识求得该盒芯片经一次检验即可出厂的概率.(2) ①先求出，再利用基本不等式求的最大值点；②先分析得到，再确定这箱芯片最终利润的期望．【详解】（1）设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A则答：该盒芯片可出厂的概率为．(2)①某箱12片芯片中恰有3片次品的概率当且仅当，即时取“”号故的最大值点．②由题设知，设这箱芯片不合格品个数为则故则这箱芯片最终利润的期望是72元．【点睛】（1）本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立重复试验的概率和基本不等式，考查二项分布，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数. 若～则.20.已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)解方程组即得椭圆的方程.(2)先证明，所以同理可得，所以.【详解】(1)由题设知解得，，椭圆的方程为(2)由题设知，，与的方程联立消得与相切的得与、联立得，又，即同理可得【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是证明，所以21.已知函数(1)若时，讨论的单调性；(2)若有两个极值点，求的取值范围．【答案】(1) 的减区间是，增区间是和(2)【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为有两个不等异号正零点，构造函数，再对a分和a＜0讨论，得到的取值范围是．【详解】(1)时，，时，或时的减区间是，增区间是和(2)若有两个极值点，则须有两个不等异号正零点令，故须有两个不等异号正零点则①时，不可能有两个不等正零点故不可能有两个极值点②时，时，；时，故在上单减，在上单增须解得，而，故在上和上各一个异号零点有两个不等异号正零点有两个极值点综上，的取值范围是．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明a＜0时，在上单减，在上单增，须.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线过定点且与直线垂直．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)设直线与曲线交于二点，求的值．【答案】(1)，(为参数)．(2)【解析】【分析】(1)利用极坐标公式求曲线C的直角坐标方程，利用直线的参数方程写出直线l的参数方程.(2)利用直线参数方程t的几何意义求的值．【详解】(1)曲线的直角坐标方程为直线的参数方程为(为参数)．(2)设对应的参数分别为将直线与曲线的方程联立得则是的二根则故同正【点睛】（1）本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.选修45：不等式选讲23.已知函数．(1)若的最小值为，求的值；(2)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1) 或；(2)【解析】【分析】(1)利用绝对值三角不等式求的最小值为|a-3|=4,即得a的值.(2)分讨论分别得到a 的取值范围，即得的取值范围．【详解】(1)的最小值为解得或．(2)①时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立即解得②时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立须解得综上，的范围是．【点睛】（1）本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.。
广东省珠海市高三数学9月开学摸底考试试题 文 新人教A版
珠海市2013年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋂=（ ）A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x <<2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x =-3．设i 为虚数单位，则复数2ii+等于（ ） A ．1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i --4．sin 480o的值为（ ）A ．12-B．-．12D5．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F1-，则双曲线的方程是（ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C．221x = D．221y = 6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π7．经过圆0222=+-y x x 的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ ） A ．012=-+y x B ．220x y --= C ．210x y -+= D ．022=++y x8．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．6B ．5C ．12D ． 3-9.如右上图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则=AD （ ）（第9题）（第6题）A ．AC AB 3132- B ． 3231+ C ． 3132+ D ．3231- 10．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，，若{}12A =，，{}22|()(2)0B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ） A ．4 B ．1 C ．2 D ． 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a = ． 12.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b = ． 13.在ABC ∆中，3A π∠=，=2AB ，且ABC ∆，则边BC 的长为_________. 14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆O 的割线PAB 交圆 O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心。
广东省珠海市高三数学9月摸底试题(珠海一模) 理 新人教A版
珠海市2012年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2． 已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为A ．—3B ．—2C ．1D ．23．函数()1x x f x a a -=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数 ，()g x 为奇函数D ． ()f x 为奇函数 ，()g x 为偶函数4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36B ．108C ．72D ．1805．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=7．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：则下列说法正确的是：A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．.在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；8．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕=，则对于任意集合X Y Z 、、，()X Y Z ⊕⊕= A ．()()U X Y C Z B ．()()U X Y C Z C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．在△ABC 中，7,6,5===c b a ，则=C cos .10. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.11.不等式32>++x x 的解集是 . 12.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .13.1()20()2220xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则()f x x -的零点个数是________________．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________. 15．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则=FC BF.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1sin 2()cos xf x x-=.(1)求()f x 的定义域；(2)设α是第二象限的角，且tan α=34-，求()f α的值. 17．（本小题满分12分）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1x 和2x 。
【市级联考】广东省珠海市2021届高三9月摸底考试数学理试题
【市级联考】广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()R A B =（ ） A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．()3,+∞ 2．已知复数321i z i-=-，i 为虚数单位，则2||z =A ．2B ．132C ．134D ．23．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S ，且415S =，2410a a +=，则2a = A ．1 B ．2- C ．2 D ．1- 4．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①④5．函数42()(23)f x x a x =+-，则()f x 在其图像上的点(12)-，处的切线的斜率为 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-6．平行四边形A BCD 中，1AB e ＝，2AD e ＝，E 为CD 中点．若12BE e e λμ+＝，则λμ=A ．38B ．18- C ．12- D ．127．如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，过轴PO 的截面PAB ∆，C 为PA 中点，PA =6PO =，则从点C 经圆锥侧面到点B 的最短距离为A ．B ．C ．6D ．8．设12F F 、是双曲线2222(10):0x y C a ba b -=>>，的左右焦点，A 为左顶点，点P 为双曲线C 右支上一点， 12||10F F =，212PF F F ⊥，216||3PF =， O 为坐标原点，则OA OP ⋅=A ．329-B ．163C ．15D ．15-9．如图所示，平面直角坐标系xoy 中，阴影部分是由抛物线2y x 及线段OA 围成的封闭图形，现在在OAB ∆内随机的取一点P ，则P 点恰好落在阴影内的概率为A ．23B ．43C ．49D ．2910．S 为顶点的正四面体S ABC -D 为SC 的中点，则BD 与AC 所成角的余弦值为ABC．6 D ．1611．函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是A ．{}(0]2-∞，B ．{}[0)2+∞-，C ．(0]-∞，D ．[0)+∞， 12．抛物线2:4C y x =与直线:(2)l y k x =-交于点M N 、二点，过点M 作x 轴的平行线与ON 交于A 点，过点A 作抛物线C 的切线，切点为B ，切线AB 与直线:2l x '=交于D 点．已知点(20)E ，，则22DE AE -= A ．8B ．8-C ．16D ．16-二、填空题 13．变量，x y 满足034040x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为_____．14．由0,1,2,3,4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有_________个．15．数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，若545S =，660S =，则7a =___． 16．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位长度，得到偶函数()g x 的图象，则ϕ的最大值为_________．三、解答题17．ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，若222b c a =+-．（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若2a =，b =C ．18．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =2BC ，E 为CD 中点，以BE 为折痕将BEC ∆折起，使C 到C '的位置，且平面BEC '⊥平面ABED(1)求证：AE BC '⊥；(2)求二面角C AE B '--的余弦值．19．某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为(01)p p <<，且相互独立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；②若以①中的0p 作为p 的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润X （单位：元）的期望．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，12,F F 是其左右焦点，12,A A 为其左右顶点，12,B B 为其上下顶点，若126B F O π∠=，112F A =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过12,A A 分别作x 轴的垂线12,l l ，椭圆C 的一条切线():0l y kx m k =+≠，l 与12,l l 交于二点，求证：12MF N MF N ∠=∠．21．已知函数21()ln f x x a x x=-+ (1)若3a =-时，讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个极值点12x x 、，求a 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 过定点(1P ，且与直线OP 垂直．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ρθθ-=．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；(2)设直线l 与曲线C 交于A B 、二点，求11||||PA PB +的值． 23．已知函数()3f x x a x =-+-．(1)若()f x 的最小值为4，求a 的值；(2)当[]24x ∈，时，()f x x <恒成立，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R 的范围,最后根据交集的含义计算()R A B ⋂的结果. 【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞, 又因为()1,B =+∞,所以()[)3,R A B =+∞.故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解. 2．B【解析】【分析】先化简复数z 求出z ，再求2||z . 【详解】由题得32(32)(1)5,1(1)(1)22i i i i z z i i i --++===∴==--+， 所以213||2z =. 故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的模||z =3．C【解析】【分析】先根据已知求出1,a q ，再求2a .【详解】由题得2311111231115,1,2,12210a a q a q a q a q a a q a q ⎧+++=∴==∴=⨯=⎨+=⎩. 故答案为：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4．B【分析】逐一计算判断真假得解.【详解】 对于①，旧养殖法的平均数=27.50.06+32.50.0737.50.1242.50.17x ⨯⨯+⨯+⨯旧 47.50.252.50.1657.50.162.50.0667.50.0647.1+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以22222=27.5-47.10.06+32.5-47.10.07+37.5-47.10.12+42.5-47.10.17S ⨯⨯⨯⨯旧（）（）（）（）222247.5-47.10.2+52.5-47.10.16+57.5-47.10.1+62.5-47.10.06+⨯⨯⨯⨯（）（）（）（）267.5-47.10.06=107.34⨯（） 新养殖法的平均数=37.50.02+42.50.1+47.50.22+52.50.34+57.50.23+62.50.05+67.50.04=52.35x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯新所以22222=37.5-52.350.02+42.5-52.350.1+47.5-52.350.22+52.5-52.350.34+S ⨯⨯⨯⨯新（）（）（）（）22257.5-52.350.23+62.5-52.350.05+67.5-52.350.04=39.7275⨯⨯⨯（）（）（）因为22S S <旧新,所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值,故①错误.对于②，旧养殖法中，左边4个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034）×5=0.42，左边5个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.04）×5=0.62，所以其中位数在45和50之间.新养殖法中，左边三个矩形的面积和为0.34，左边4个矩形的面积和为0.552，所以其中位数在50和55之间.所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以②正确. 对于③，因为=47.1x 旧，=52.35x 新，所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故③正确.对于④，旧网箱频率最高组总产量估计值为47.5×100×0.2=950，新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.5×100×0.34=1785，所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故④正确.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查频率分布直方图中中位数的计算，考查方差和平均值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求频率分布直方图中的平均数，一般利用平均数的公式1122···n n x x p x p x p =+++计算.其中n x 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积.求中位数一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P ，点P 对应的数就是中位数.5．D【解析】【分析】先根据已知求a 的值，再利用导数的几何意义求切线的斜率.【详解】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=423x x -， 所以3()46,(1)462f x x x k f =-∴='=-=-'，所以切线的斜率为-2.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-6．C【分析】 先求出1212BE e e =-+，即得,u λ的值. 【详解】 由题得22112111222BE BC CE e AB e e e e =+=-=-=-+， 所以11,1,22u u λλ=-=∴=-， 故答案为C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和数乘向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．A【分析】先画出圆锥的侧面展开图如图所示，再求线段BC 的长度，即得点C 经圆锥侧面到点B 的最短距离.【详解】先作出圆锥的侧面展开图如图所示，=，所以112?,AA APA ππ==∴∠==,所以2APB π∠=,所以=故答案为A 【点睛】(1)本题主要考查圆锥侧面两点间的最短距离，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)求曲面上两点间的最短距离，一般利用展开法，转化成平面上两点间的最短距离. 8．D 【分析】先求出双曲线的方程为221916x y -=，再求出点P 的坐标，最后求OA OP ⋅.【详解】由题得22225,3, 4.163a b a b b a⎧+=⎪∴==⎨=⎪⎩ 所以双曲线的方程为221916x y -=，所以点P 的坐标为（5，163）或（-5，-163）， 所以16(3,0)(5,)153OA OP ⋅=-⋅=-.故答案为:D 【点睛】（1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的通径为22b a. 9．D 【解析】 【分析】先利用定积分求出阴影部分的面积，再求△ABO 的面积，再利用几何概型的概率公式求P 点恰好落在阴影内的概率.【详解】由题得直线OA 的方程为y=2x,所以图中阴影部分的面积为2223200184(2)()|4333x x dx x x -=-=-=⎰， 1346,2ABO S ∆=⨯⨯=所以P 点恰好落在阴影内的概率为42369=.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查利用定积分求面积，考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式()A P A =构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式. 10．C 【分析】取SA 的中点E,连接DE,则DE 和BD 所成的角BDE ∠或补角就是BD 与AC 所成角，再利用余弦定理求cos BDE ∠,即得BD 与AC 所成角的余弦值. 【详解】取SA 的中点E,连接DE,则AC||DE,所以DE 和BD 所成的角BDE ∠或补角就是BD 与AC 所成角， 设正四面体的边长为a,则221,4a a DE BD BE =∴=∴===，cos BDE ∠==.所以BD 与AC 故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找→作（平移法、补形法）→证（定义）→指→求（解三角形）.方法二：（向量法）•cos m n m nα=，其中α是异面直线,m n 所成的角，,m n 分别是直线,m n 的方向向量. 11．A 【解析】 【分析】先转化为y=f(x)与y=x-a 只有一个交点，再分析y=x-a 与1y (1)x e x -=≤只有一个交点，得a≤0，再分析y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a 只有一个交点，即得a=2. 【详解】因为g(x)=f （x ）-x+a 只有一个零点， 所以y=f(x)与y=x-a 只有一个交点， 作出函数y=f(x)与y=x-a 的图像，y=x-a 与1y (1)x e x -=≤只有一个交点，则-a≥0，即a≤0， y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a 只有一个交点，它们则相切， 因为11,=12,2,011y x x x ==--'令，则故切点为（）， 所以0=2-a,即a=2,综上所述，a 的取值范围为(]{}02-∞⋃，. 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查零点问题，考查直线和曲线的位置关系，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题关键有两点，其一是准确画出y=f(x)与y=x-a 的图像，其二是分析y=x-a 与1y (1)x e x -=≤只有一个交点，和y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a 只有一个交点得到a 的取值范围. 12．B 【分析】先求出直线MA,ON 方程，再求出D(2,22),b b+1(2,(2)),(2,0)A k x E --，再求22DE AE -的值. 【详解】联立抛物线C 与直线l 得：2224(1)40k x k x k -++=， 可设两交点M(1122(,(2)),(,(2)),x k x N x k x -- 所以121224(1),4,k x x x x k ++=⋅= 所以直线MA ：1(2)y k x =-， 直线ON:22(2)k x y x x -=⋅ 联立这两条直线方程得点A 的坐标2112(2)(,(2)),2x x A k x x ---又211212(2)4,2,(2,(2))2x x x x A k x x -⋅=∴=-∴---，可设切点B 的坐标为（2,2b b ）（b≠0），则过点B 的抛物线C 的切线方程为2by=224,.2x b by x b +⋅=+即又该切线过A 点，故21(2)2bk x b -=-+， 两边除以b,有12(2)b k x b-=-， 所以由题设交点D(2,22),b b +又1(2,(2)),(2,0)A k x E --，故2222212()[16[(2)]]b DE AE k x b+-=-+-2222()[16()]8.b b b b=+-+-=-故答案为B 【点睛】(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求得D(2,22),b b +1(2,(2)),(2,0)A k x E --.13．－2 【解析】 【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解. 【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，联立0,2,2,(2,2)40x y x y C x y +=⎧∴==-∴-⎨--=⎩. 因为2z x y =+，所以122z y x =-+，当直线122zy x =-+经过点C(2,-2)时，直线的纵截距2z最小，z 最小.此时z 最小值为2+2（-2）=-2. 故答案为：-2 【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，z 就最小，要看函数的解析式，如：2y x z =-,直线的纵截距为z -,所以纵截距z -最小时，z 最大.14．20 【分析】百位数为1,2,3,4，分四种情况讨论得解. 【详解】当百位是1时，有102,120,123,132，共4个；当百位为2时，有201,204,210,213,231,234,240,243，共8个；当百位为3时，有312,321,324,342，共4个；当百位为4时，有402,420,423,432，共4个，一共20个. 共答案为：20 【点睛】（1）本题主要考查计数原理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 15．17 【解析】 【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由S 5=45，S 6=60．可得115465545,66022a d a d ⨯⨯+=+=,解出即可得出1,a d ,即可求出7a . 【详解】由题得1171545452,5,2,56217656602a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎪∴==∴=+⨯=⎨⨯⎪+=⎪⎩. 故答案为：17 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和和通项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16．56π-【分析】首先，结合平移得到g （x ）=sin （2x +3π+φ），然后根据g （x ）为偶函数即可求解． 【详解】图象向左平移6π得到f （x+6π）=sin （2x+3π+φ）， ∴g （x ）=sin （2x+3π+φ），∵g （x ）为偶函数，因此3π+φ=kπ+2π，又φ＜0，故φ的最大值为56π-． 故答案为56π-【点睛】(1)本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数sin()y A wx ϕ=+，当()2k k z πϕπ=+∈时是偶函数，当()k k z ϕπ=∈时是奇函数. 17．(1) 6A π=;(2) 2C π=或6π 【分析】（1）利用三角形面积公式和余弦公式，得A ，即tan A =，再根据三角形内角的取值范围，求得角A 的值；（2）根据正弦定理求得角B 的值，再根据三角形的内角和，求得角C 的值. 【详解】(1)ABC ∆中，2221sin 22b c a bc A bc A +-===∴ 222cos 2b c a A A bc +-==∴ tan A =0A π<<∴ 6A π=(2)2a =，b =，6A π=∴由sin sin a b A B=得1sin 2sin 22b A B a ===506B π<<且B>A ∴ 3B π=或23π ∴ 2C π=或6π 【点睛】本题考查了三角形面积公式和余弦定理，正弦定理的应用，三角形面积公式中既含有角，又含有边，可与正弦定理和余弦定理联系起来，为解三角形提供条件；已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想的应用.18．(1)见解析；（2）2【分析】(1)先证明AE ⊥平面BEC '，再证明AE BC ⊥'.(2)先证明BEC ∠'是二面角C AE B '--的平面角，再解三角形求得二面角C AE B '--的余弦值为2. 【详解】 (1)证明：四边形ABCD 是矩形，AB =2BC ，E 为CD 中点∴ ADE ∆、BCE ∆都是等腰直角三角形 ∴ 045AED BEC ∠=∠= ∴ 090AEB ∠=平面BEC '⊥平面ABED∴ AE ⊥平面BEC ' ∴ AE BC ⊥'(2)解：由(1)知BC E ∆'是等腰直角三角形,∴ 045BEC ∠='由(1)知AE ⊥平面BEC '∴ EB AE ⊥，EC AE '⊥∴ BEC ∠'是二面角C AE B '--的平面角∴二面角C AE B '--【点睛】(1)本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找→作（定义法、三垂线法、垂面法）→证（定义）→指→求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量,m n ；再代入公式•cos m n m nα=±（其中,m n 分别是两个平面的法向量，α是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“±”号）19．（1）2155；(2)①014p =，②72 【解析】 【分析】(1)利用古典概型和排列组合的知识求得该盒芯片经一次检验即可出厂的概率.(2) ①先求出()()93312 1f p C p p =-，再利用基本不等式求()f p 的最大值点0p ；②先分析得到1124n B ，⎛⎫~ ⎪⎝⎭ ，再确定这箱芯片最终利润X 的期望．【详解】（1）设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A则()393122155C P A C == 答：该盒芯片可出厂的概率为2155． (2)①某箱12片芯片中恰有3片次品的概率()()933121f p C p p =-312121333(1)9[]2712p p p p C +++-⨯≤1231213274C ⎛⎫= ⎪⎝⎭当且仅当31p p =-，即14p =时取“=”号 故()f p 的最大值点014p =．②由题设知，014p p ==设这箱芯片不合格品个数为n 则1124n B ，⎛⎫~ ⎪⎝⎭故()11234E n =⨯= 则()12012303272E X =---⨯=∴这箱芯片最终利润X 的期望是72元．【点睛】（1）本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立重复试验的概率和基本不等式，考查二项分布，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()(1)k k n k n n P k C p p ξ-==-，（0,1,2,3,...k n =）．正好是二项式[(1)]n p p -+的展开式的第1k +项.所以记作ξ～(,)B n p ，读作ξ服从二项分布，其中,n p 为参数. 若ξ～(,),B n p 则.E np ξ=D ξ=(1)np p -. 20．（1）2214x y +=；（2）见解析【分析】(1)解方程组2222c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪-=-⎨⎪=+⎪⎪⎩.(2)先证明1122411MF NF m k k k -⋅===--，所以12MF N π∠=，同理可得22MF N π∠=，所以 12MF N MF N ∠=∠.【详解】(1)由题设知22222c a a c a b c =⎪⎪⎪-=-⎨⎪=+⎪⎪⎩2a =，1b =，c =∴椭圆C 的方程为2214x y += (2)由题设知，1:2l x =-，2:2l x =l 与C 的方程联立消y 得()()222148410?*?kx kmx m +++-=l 与C 相切 ∴ “*?的()()222264161410k m k m ∆=-+-= 得2241m k -= l 与1l 、2l 联立得()22M k m ，--+，()22N k m +，又())1200F F 、 ∴1122411MF NF m k k k -⋅===-- ∴ 11MF NF ⊥，即12MF N π∠=同理可得22MF N π∠=∴ 12MF N MF N ∠=∠【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是证明1122411MF NF m k k k -⋅===--，所以1.2MF N π∠= 21．(1) ()f x的减区间是1)，增区间是(0和(1)+∞，(2) (,-∞ 【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为()3221212a x ax f x x x x x+='+=++有两个不等异号正零点，构造函数()321(0)g x x ax x =++>，再对a 分0a ≥和a ＜0讨论，得到a的取值范围是,2⎛-∞- ⎝⎭．【详解】(1)3a =-时，()213ln f x x x x=--，0x >()322132312x x f x x x x x -='+=+- ()221x x x x ⎛=- ⎝⎭⎝⎭1x <<时()0f x '<，0x <<或1x >时()0f x '>∴ ()f x 的减区间是1⎫⎪⎪⎝⎭，增区间是0⎛ ⎝⎭和()1+∞， (2)若()f x 有两个极值点12x x 、，则须()3221212a x ax f x x x x x +='+=++有两个不等异号正零点 令()321(0)g x x ax x =++>， 故须()g x 有两个不等异号正零点则()26g x x a ='+ ①0a ≥时，()0g x >∴ ()g x 不可能有两个不等正零点故()f x 不可能有两个极值点②0a <时，()226666a g x x a x x x ⎛⎡⎤⎛⎫=+=--= ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦⎝'0x <<()0g x '<；x >时，()0g x '>故()g x 在0⎛ ⎝上单减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单增∴须()min 10g x g ==<解得a < 32762a <-<-，3271254a <-<-∴ 13a a -<<- 而3120g a a ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，()()32235431318110g a a a a a -=--+=-++>∴故()g x 在0⎛ ⎝上和⎫+∞⎪⎪⎭上各一个异号零点 ∴ ()g x 有两个不等异号正零点∴ ()f x 有两个极值点综上，a 的取值范围是,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明a ＜0时，()g x 在0⎛ ⎝上单减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单增，须()min 10g x g ==<.22．(1)22y x = ，112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)．(2)【分析】(1)利用极坐标公式求曲线C 的直角坐标方程，利用直线的参数方程写出直线l 的参数方程.(2)利用直线参数方程t 的几何意义求11PA PB+的值． 【详解】(1)曲线C 的直角坐标方程为22y x = 直线l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)． (2)设A B 、对应的参数分别为12t t 、将直线l 与曲线C的方程联立得240?*?t -+=则12t t 、是“*?的二根则12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 故12t t 、同正∴1212121111t t PA PB t t t t ++=+===【点睛】（1）本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 直线参数方程中参数t 的几何意义是这样的：如果点A 在定点P 的上方，则点A 对应的参数A t 就表示点A 到点P 的距离||PA ,即A t PA =.如果点B 在定点P 的下方，则点B 对应的参数B t 就表示点B 到点P 的距离||PB 的相反数，即B t PB =-.23．(1) 7a =或1-；(2) (13)，【分析】(1)利用绝对值三角不等式求()f x 的最小值为|a-3|=4,即得a 的值.(2)分3423x x ≤≤≤<，讨论分别得到a 的取值范围，即得a 的取值范围．【详解】 (1) ()f x 的最小值为4∴ ()33f x x a x a =-+-≥-∴ 34a -=解得7a =或1-．(2)①34x ≤≤时，()f x x <恒成立等价于3x a -<恒成立即33a x a -<<+在34x ≤≤时恒成立即3334a a -<⎧⎨+>⎩解得16a <<②23x ≤<时，()f x x <恒成立等价于23x a x -<-恒成立 即333x a a x >-+⎧⎪+⎨>⎪⎩在23x ≤<时恒成立 须32323a a -+<⎧⎪+⎨<⎪⎩ 解得13a <<综上，a 的范围是()13，． 【点睛】（1）本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：a b a b a b -≤-≤+,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.。
广东省珠海四中2017-2018学年高二上学期9月阶段测试数学理试卷 Word版含答案
珠海四中2017-2018学年高二阶段测试数学一试题必修5《解三角形、数列》★不准使用计算器 姓名＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿ 一、选择题1、在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,BC =,则AC =（ ）A ．B ．CD 2、△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )A ．2 3B ．2 C. 2 D ．13 ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12,242==S a ，则=3a ( ).A ． 2B ．3C ．4D ．54．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85、在△ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是 （ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形6、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长等于 （ ）A、 C 、7、（2015全国I 卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．118、（2015全国I 卷）已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.8二、填空题9、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则c ＝＿＿10、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。
11、已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于 12、若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______.13、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________.三、解答题14、已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3C π=。
专题02集合的交、并、补运算
专题02集合的交、并、补运算(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第02讲集合的交、并、补运算考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且xA}2、集合的运算性质①A∪B＝ABA，A∩B＝A AB；②A∩A＝A，A∩＝；③A∪A＝A，A∪＝A；④A∩U A＝，A∪U A＝U，U(U A)＝A，U（A∪B）=U A∩U B, U（A∩B）=U A∪U B应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集【例1】【2017河南省洛阳市一中高三入学考试】若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．【例2】【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底】已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-【例3】【2017东北四市高三联考】设集合M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|2x ＋1≤1}，则M ∩(R N)＝ 类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素【例4】【2017浙江省温州市高三月考试题】设全集{}()1,2,3,4,5,U U C AB =={}(){}1,A 3UC B =，则集合B =（ ） A ．{}1,2,4,5 B ．{}2,4,5 C ．{}2,3,4 D ．{}3,4,5【例5】【2017河北省温邯郸市高三月考试题】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则U A C B （ ）A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5}类型三：已知集合关系求参数的值或范围【例6】【2017年长郡中学高三入学考试】已知集合2{|4}A x y x ==-，{|1}B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．[2,1]-D ．[2,)+∞【例7】【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】【已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0或1或2B ．1或2C ．0D ．0或1【例8】【2017西藏林芝市高三月考】已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A R B ，求实数m 的取值范围．类型四：新定义集合运算问题【例9】【2017江西省新余市第一中学高三开学考试】设,A B 是非空集合, 定义{}|,A B x x A x B =∈∉且,已知{}{}2|20,|2x A x x x B y y =--≤==,则AB =（ ）A ．∅B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．(]1,2【例10】【浙江省温州市2017届高三8月模拟考试数学（理）试题】设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，i ，j =0，1，2，3．若230()m A A A A ⊕⊕=，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用AB 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、U A U B 、A ∩(U B )＝这五个关系式的等价性．两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．实战演练:1.【2017河南省天一大联考高三阶段性考试】已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则A B =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,2，3}2.【2017广东省珠海市高三摸底考试】设集合{}{}11,3<<-=∈==x x B R x y y A x ， ，则A B =A. ()11-，B. ()10，C. ()∞+，1-D. ()+∞0, 3.【2017青岛一中高三质检】2．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a j a i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( ) A ．{1,3,4}为“权集” B ．{1,2,3,6}为“权集”C ．“权集”中元素可以有0D ．“权集”中一定有元素14．【2017北京市高三入学定位考试】已知集合{|11}A x R x =∈-<<，{|03}B x R x =∈≤≤，则A B =（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|13}x x <≤C ．{|13}x x -<≤D ．{|1,}x x x <-≥或05．【2017广东省惠州市高三第一次调研考试】已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}6．【2017新疆兵团农二师华山中学2高三试题】已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤7．【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考试题】已知集合1|,,11M y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭，集合{}2|230N x x x =--≤，则（ ） A ．M N =∅ B ．R M C N ⊆ C ．R M C M ⊆ D ．M N R ⋃=8．【2017江西吉安一中高三月考】已知集合M ＝{x |x ＋2x －8≤0}，N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是 ．9．【2017湖北省襄阳市第四中学高三周考】已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若∅≠B 且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．10．【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0},其中x ∈R,如果A ∩B=B,求实数a 的取值范围.。
广东珠海市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试
I卷(选择题)
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,把答案填涂在答卷相应地方上)
1.复数z满足 ,则 等于( )
A．1 B. C. 2 D. 3
2．设 ， ， ，则 （）
A． B. C. D.
3．已知甲： ,乙： ，则甲是乙的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
4.函数 的最小正周期为( )
A. B. C. D.
5.等差数列 中， ， ，则 的值为( )
A．15B．20C．25D．30
6．若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意抽出 个零件进行检测，求其中至少 个零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意抽取该种零件3个，设 表示其中合格品的个数，求 与 ．
18．（本小题满分14分）
某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为 万件。已知每生产1万件产品需投入32万元的生产费用,另外该年生产设备折旧、维修等固定费用总共为4万元。每件产品定价为平均每件生产成本的150%进行销售，年销量 万件与年促销费用万元之间满足关系： ( 为常数)，当年促销费用 万元时年销量是 万件。
13.下图所示一系列数表依次是三项式 展开式系数按一定规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数。依此类推,数表6的第3行第1个数为______，数表6的第5行第3个数为______.
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生任选做一题，全答的只计算前题的得分．
2017届广东省珠海市高三学业质量检测(二模)文科数学试卷及答案 精品
珠海市2016—2017学年度第二学期高三学生学业质量监测 数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，满分 50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B = A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}2．设复数z 1=1+i ，z 2=2+xi （x R ∈），若 12.z z R ∈，则x = A ．－2B ．－1C ．1D ．23．不等式2230x x -++<的解集是 A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照右上附表，得到的正确结论A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A ．6B ．C ．5D6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y = A ．12B ．1C ．－1D ．27.“(1)(1)0a b -->”是“a>1 且b>1”的 A ．充要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件8.将函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是 A ．x=6πB ．4x π=C ．3x π=D ．2x π=9．变量 x y 、 满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =kx－y ，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k 的取值范围是 A ．k<－3B ．k>1C ．－3<k<1D ．—1<k<110．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是 A ．[(0)][(0)]p p f f f f = B ．[(1)][(1)]p p f f f f = C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =二、填空题：本大题共5小题，考生做答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足a 1=2，a 2+a 4+a 6=15，则S 10= ．12．函数3()2f x x x =- 在x=1处的切线方程为 ．13．已知菱形 ABCD 的边长为a ， ∠DAB=60°，2EC DE = ，则 .AE DB的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为（2,2π），半径为 2，直线 (0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为α的值等于 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点 B 在圆O 上，BCD=60°，则圆O 的面积为________．三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省珠海市2019届高三上学期9月摸底考试数学(理)试题
珠海市2018年9月高三摸底考试理科数学试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.已知复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数z求出z，再求.【详解】由题得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数的模.3.已知等比数列的前项和，且，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出，再求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4.如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】逐一计算判断真假得解.【详解】对于①，旧养殖法的平均数所以新养殖法的平均数所以因为,所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值,故①错误.对于②，旧养殖法中，左边4个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034）×5=0.42，左边5个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.04）×5=0.62，所以其中位数在45和50之间.新养殖法中，左边三个矩形的面积和为0.34，左边4个矩形的面积和为0.552，所以其中位数在50和55之间.所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以②正确.对于③，因为，，所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故③正确.对于④，旧网箱频率最高组总产量估计值为47.5×100×0.2=950，新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.5×100×0.34=1785，所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故④正确.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查频率分布直方图中中位数的计算，考查方差和平均值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求频率分布直方图中的平均数，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.求中位数一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数.5.函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求a的值，再利用导数的几何意义求切线的斜率.【详解】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=，所以，所以切线的斜率为-2.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是6.中，，，为中点．若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，即得的值.【详解】由题得，所以，故答案为：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和数乘向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出圆锥的侧面展开图如图所示，再求线段BC的长度，即得点经圆锥侧面到点的最短距离.【详解】先作出圆锥的侧面展开图如图所示，由题得圆锥底面圆的半径为，所以,所以,所以BC=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查圆锥侧面两点间的最短距离，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)求曲面上两点间的最短距离，一般利用展开法，转化成平面上两点间的最短距离.8.设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出双曲线的方程为，再求出点P的坐标，最后求.【详解】由题得所以双曲线的方程为，所以点P的坐标为（5，）或（-5，-），所以.故答案为:D【点睛】（1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为.9.如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用定积分求出阴影部分的面积，再求△ABO的面积，再利用几何概型的概率公式求点恰好落在阴影内的概率.【详解】由题得直线OA的方程为y=2x,所以图中阴影部分的面积为，所以点恰好落在阴影内的概率为.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查利用定积分求面积，考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.10.为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取SA的中点E,连接DE,则DE和BD所成的角或补角就是与所成角，再利用余弦定理求,即得与所成角的余弦值.【详解】取SA的中点E,连接DE,则AC||DE,所以DE和BD所成的角或补角就是与所成角，设正四面体的边长为a,则.所以与所成角的余弦值为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.11.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先转化为y=f(x)与y=x-a只有一个交点，再分析y=x-a与只有一个交点，得a≤0，再分析y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，即得a=2.【详解】因为g(x)=f（x）-x+a只有一个零点，所以y=f(x)与y=x-a只有一个交点，作出函数y=f(x)与y=x-a的图像，y=x-a与只有一个交点，则-a≥0，即a≤0，y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，它们则相切，因为所以0=2-a,即a=2,综上所述，a的取值范围为.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查零点问题，考查直线和曲线的位置关系，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题关键有两点，其一是准确画出y=f(x)与y=x-a的图像，其二是分析y=x-a与只有一个交点，和y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点得到a的取值范围.12.抛物线与直线交于点二点，过点作轴的平行线与交于点，过点作抛物线的切线，切点为，切线与直线交于点．已知点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线MA,ON方程，再求出D(2,，再求的值.【详解】联立抛物线C与直线l得：，可设两交点M(所以所以直线MA：，直线ON:联立这两条直线方程得点A的坐标又，可设切点B的坐标为（）（b≠0），则过点B的抛物线C的切线方程为2by=又该切线过A点，故，两边除以b,有，所以由题设交点D(2,又，故故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求得D(2,.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置.13.变量满足，则的最小值为_____．【答案】－2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，联立.因为，所以，当直线经过点C(2,-2)时，直线的纵截距最小，z 最小.此时z最小值为2+2（-2）=-2.故答案为：-2【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.由五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有_____个．【答案】20【解析】【分析】百位数为1,2,3,4，分四种情况讨论得解.【详解】当百位是1时，有102,120,123,132，共4个；当百位为2时，有201,204,210,213,231,234,240,243，共8个；当百位为3时，有312,321,324,342，共4个；当百位为4时，有402,420,423,432，共4个，一共20个.共答案为：20【点睛】（1）本题主要考查计数原理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.15.数列是等差数列，前项和为，若，，则___．【答案】17【解析】【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S5=45，S6=60．可得,解出即可得出,即可求出.【详解】由题得.故答案为：17【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和和通项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16.函数的图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则的最大值为_________．【答案】【解析】【分析】首先，结合平移得到g（x）=sin（2x++φ），然后根据g（x）为偶函数即可求解．【详解】图象向左平移得到f（x+）=sin（2x++φ），∴g（x）=sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又φ＜0，故φ的最大值为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数，当时是偶函数，当时是奇函数.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．【答案】(1) ;(2) 或【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化简即得.(2)利用正弦定理求角．【详解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形时，如果出现多解，可以利用三角形内角和定理或边角不等关系定理检验.18.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点，以BE为折痕将折起，使C到的位置，且平面平面(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证明平面，再证明.(2)先证明是二面角的平面角，再解三角形求得二面角的余弦值为.【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点、都是等腰直角三角形平面平面平面(2)解：由(1)知是等腰直角三角形,由(1)知平面，是二面角的平面角二面角的余弦值为.【点睛】(1)本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19.某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为，且相互独立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为，求的最大值点；②若以①中的作为的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望．【答案】（1）；(2)①，②72【解析】【分析】(1)利用古典概型和排列组合的知识求得该盒芯片经一次检验即可出厂的概率.(2) ①先求出，再利用基本不等式求的最大值点；②先分析得到，再确定这箱芯片最终利润的期望．【详解】（1）设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A则答：该盒芯片可出厂的概率为．(2)①某箱12片芯片中恰有3片次品的概率当且仅当，即时取“”号故的最大值点．②由题设知，设这箱芯片不合格品个数为则故则这箱芯片最终利润的期望是72元．【点睛】（1）本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立重复试验的概率和基本不等式，考查二项分布，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数. 若～则.20.已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)解方程组即得椭圆的方程.(2)先证明，所以同理可得，所以.【详解】(1)由题设知解得，，椭圆的方程为(2)由题设知，，与的方程联立消得与相切的得与、联立得，又，即同理可得【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是证明，所以21.已知函数(1)若时，讨论的单调性；(2)若有两个极值点，求的取值范围．【答案】(1) 的减区间是，增区间是和(2)【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为有两个不等异号正零点，构造函数，再对a分和a＜0讨论，得到的取值范围是．【详解】(1)时，，时，或时的减区间是，增区间是和(2)若有两个极值点，则须有两个不等异号正零点令，故须有两个不等异号正零点则①时，不可能有两个不等正零点故不可能有两个极值点②时，时，；时，故在上单减，在上单增须解得，而，故在上和上各一个异号零点有两个不等异号正零点有两个极值点综上，的取值范围是．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明a＜0时，在上单减，在上单增，须.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线过定点且与直线垂直．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)设直线与曲线交于二点，求的值．【答案】(1)， (为参数)．(2)【解析】【分析】(1)利用极坐标公式求曲线C的直角坐标方程，利用直线的参数方程写出直线l的参数方程.(2)利用直线参数方程t的几何意义求的值．【详解】(1)曲线的直角坐标方程为直线的参数方程为 (为参数)．(2)设对应的参数分别为将直线与曲线的方程联立得则是的二根则故同正【点睛】（1）本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.选修45：不等式选讲23.已知函数．(1)若的最小值为，求的值；(2)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1) 或；(2)【解析】【分析】(1)利用绝对值三角不等式求的最小值为|a-3|=4,即得a的值.(2)分讨论分别得到a的取值范围，即得的取值范围．【详解】(1)的最小值为解得或．(2)①时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立即解得②时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立须解得综上，的范围是．【点睛】（1）本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.。
广东珠海普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题07 含答案
珠海市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题（七）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分) 1、已知全集是实数集R,M ={x R∈1x ≤},N={1,2，3，4},则（C R M ）⋂N 等于（ )A ．｛4}B 。
{3， 4} C.{2, 3， 4} D 。
｛1， 2, 3， 4}2、已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的 （ ） A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分也不必要条件3、将函数cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是 （ ）A 。
cos(3)4y x π=+ B 。
cos(3y x =4π-） C.cos(3y x =34π+） D 。
cos(3y x =34π-）4、函数212log (32)y x x =-+的递增区间是（ ).(,1)A -∞.(2,)B +∞3.(,)2C -∞3.(,)2D +∞5、函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ）.(0,1)A.(1,10)B .(10,100)C.(100,)D +∞6、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =则导函数'()y f x =的图象可能为 ） 第6题图7、已知周期为2的偶函数()f x 的区间[0，1］上是增函数，则(6.5)f -，(1)f -,(0)f 的大小关系是 （ ）A 。
(6.5)f -<(0)f < (1)f -B. (0)f 〈 (6.5)f -< (1)f -C.(1)f -< (6.5)f -〈 (0)fD 。
(1)f -<(0)f < (6.5)f -8、数列1,12,+…，2122+++…+12n -的前n 项和为nS ，则nS 等于 （ ）A.2nB 。
12n n +-2- C 。
12n n +- D.2nn -9、已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >,且对任意的实数x,y R∈，等式()()()f x f y f x y =+恒成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
珠海市2016-2017学年度第一学期高三摸底考试 理科数学试题 一．选择题
1．已知aR，i是虚数单位，若1-i12ai，则a=
A. 1 B. 5 C. 3 D. 6 2. 设集合 11,3xxBRxyyAx， ，则AB= A. 11-， B. 10， C. ，1- D. 0, 3. 已知na是公差为4的等差数列，nS是其前n项和.若515S，则10a的值是 A. 11 B. 20 C. 29 D. 31
4. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为
A. 151 B. 52 C. 158 D. 54
5. 已知双曲线2222:1(00)xyEabab，的离心率是72，则E的渐近线方程为 A. yx B. 2y=2x C. 32yx D. y=2x 6. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
7. 若平面区域0430y02yxxx夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A．32 B．23 C．4 D．10
8. 函数5xyxxe在区间3,3上的图像大致是
A B C D 9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利
用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,nx的值分别为4,3，则输出v的值为
A. 20 B. 61 C. 183 D. 548 10. 设抛物线22(0)ypxp 的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的
垂线，垂足为B，设7,02Cp，AF与BC相交于点E，若2CFAF，且ACE的面积为32，则p的值为
A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 11. 在正方体1111ABCDABCD中，FE,分别是棱1111,ABBC的中点，O是的交点与BDAC，面OEF与面11BCCB相交于m，面1ODE与面11BCCB相交
于n，则直线nm,的夹角为 A. 0 B. 6 C. 3 D. 2
12. 设2,0,,cRba，若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2，定义在区间0,3上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是d个,则满足条件的有序实数组,,,abcd的组数为
A. 7 B. 11 C. 14 D. 28
二、填空题 13．在63-1x的展开式中，2x的系数为__________________.（用数字作答）
14．已知向量02,,3,1,2baakba，则实数k的值为 . 15．已知函数)x(f是定义在R上的周期为4的奇函数，当2x0时，xxf4)(，则 229ff .
16．已知数列na满足243nna，若从na中提取一个公比为q的等比数列nka，其中11,k且*12...,nnkkkkN，则满足条件的最小q的值为 .
三、解答题 17．在BCA中，acba222c. （1）求B 的大小； （2）求CAcoscos 的最大值.
18．在如图所示的圆台中，CA是下底面圆O的直径，EF是上底面圆/O的直径，FB是圆台的一条母线. （1）已知HG，分别为 FBE,C 的中点，求证： ABCGH面//；
（2）已知221ACFBEF， BCAB，求二面角OBCF的余弦值.
19．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？ （2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择． ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望． 20．设椭圆:C18222yax（22a）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，且满足||8||1||1FAeOAOF，其中O 为坐标原点，e为椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程； （2） 设点P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求
证:BMAN为定值.
21． 已知Raxxxxaxf,12ln)(2.
（1）讨论)(xf的单调性； （2）当21a时，证明：45)(/xfxf对于任意的2,1x成立.
22．选修4—1：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E . (1)证明：△ABE∽△ADC；
(2)若ABC的面积12SADAE，求BAC的大小.
23．选修4-4：坐标系与参数方程 在在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232(252xtty为参数）.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为25sin.
(1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为3,5，求PAPB.
24．选修4—5：不等式选讲 已知函数()2fxxax.
(1)当3a时，求不等式()3fx的解集； (2)若()4fxx的解集包含1,2，求a的取值范围.
参考答案 一．选择题：1－5：ACDCC 6－10：BBBCA 11－12：AD 二、填空题 13、135 14、16 15、－2 16、2 三、解答题
17．解:（1）由已知得:212cos222acbcaB ………….2分 B0
………. 3分
32B ………….4分
（2） 由(1)知:3CA ………..5分 故30-3CCA， ……….6分
所以CCCCCAcos23sin23cos3coscoscos
3sin3C ………..8分
13sin2330CC ……….9分
3coscos23CA …………………..10分
18．解答: （1）证明:设FC的中点为I，连接HIGI,， ……….1分 在CEF中，EFGIIFCIGECG//， ，又OBEF//， OBGI//，ABCGIABCGIABCOB面面面//,,
在FCB中，CBIHHBFHICFI//,，ABCIH面// ………….3分 又IIHIG，所以ABCGIH面面// ABCGHGIHGH平面平面// …………………………5分
（2）解法一:连接/OO，则ABCOO平面/，又BCAB，且AC是圆O的直径，所以ACBO …………………………6分
以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO-(OA方向为x轴，OB方向为y轴，/OO方向为z轴，图略) 由题意得:002-,0,2,0，，CB,过点F作OBFM于点M， 故310322，，FBMFBFM …………………………………8分 故3,1,0,0,2,2BFBC 设zyxn,,是平面BCF的一个法向量，
00BFnBCn
03022zyyx
取1z，则1,3,3n，………………………………10分 又平面ABC的一个法向量3,0,0/OO， 故77,cos///OOnOOnOOn………………………………11分
所以二面角OBCF的余弦值为7
7………………………………12分
解法二: 连接/OO，过点F作OBFM于点M，则有///OOFM，………..6分 又ABCOO平面/，所以ABCFM平面，故322BMFBFM， …………7分 过点M作BCMN于点N，连接FN，可得BCFN， 故FNM为二面角OBCF的平面角. ……………9分 因为BCAB，且AC是圆O的直径，所以ACBO，
214,2245sin0FNBMMN ………..10分
故77cosNFMNFNM， …………………11分 所以二面角OBCF的余弦值为7
7………………………………12分
19． 解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P „„„„„2分