电位移矢量习题解答

2.8 电位移矢量习题解答

1. 关于极化电荷，则下列陈述错误的是( ) A. 极化电荷与自由电荷一样产生电场

B. 在有电介质的情况下，电介质中的极化电荷表示成体电荷和面电荷

C. 当有电介质存在时，电场可看成由自由电荷和极化电荷共同在真空中引起的

D. 极化电荷激发的电场，其电场强度为E ，则0E ，P E

解析：本题考查对极化电荷的理解，基本知识点 习题难度：易

极化电荷激发的电场，其电场强度为E ，则0E ，P 0

E

2. 关于电位移矢量0D E P

，下列陈述错误的是( )

A. 电位移矢量D 与电场强度E

有关

B. 定义式中的P 是极化强度，在真空中P 为零，在电介质中P 与电场强度E

有关

C. 定义式中的电场强度E

是电介质中实际电场强度，是自由电荷和束缚电荷共同产

生的总的电场强度

D. 电位移矢量的散度等于该点处电荷的体密度 解析：本题考查对电位移矢量概念的理解，基本知识点 习题难度：易

电位移矢量的散度等于该点处自由电荷的体密度。

3. 关于电介质中P 与E

的关系，下列陈述错误的是( )

A. 如果在电介质中P 与E

成正比关系，则称这种电介质为线性的，否则称为非线性的

B. 如果在电介质中P 与E 的关系不随电场强度的方向变化而变化，且P 与E

同向，则称这种电介质是各向同性的，否则称为各向异性的

C. 在线性、各向同性的电介质中，极化强度与电场强度的关系也是线性的，且

P E

，其中 称为电极化率，无量纲。

D. 如果在电介质中P 与E

的关系处处相同，则称这种电介质是均匀的，否则称为非均匀的

解析：本题考查电介质中P 与E

的关系，基本知识点 习题难度：易

在线性、各向同性的电介质中，极化强度与电场强度的关系也是线性的，且0P E

，其中 称为电极化率，无量纲。

4. 已知222422x y z xy x x y D e e e z z z

，则其相应的体电荷密度为( )

A. 222422f xy x x y z z z

B. 2444f y x xy

z z z

C. 22

34()f y x z z D. 2242f y x z z

解析：本题考查静电场基本方程f D

习题难度：易

22

233444()f y x y y D x z z z z

5. 一点电荷q 放在无界均匀介质中的一个球形空腔中心，设介质的介电常数为 ，空腔的半径为a ，则空腔表面的极化电荷面密度( )

A. 0

2()4πq a B. 02()4πq

a C. 02

0()4πq a

D. 02

0()4πq a

解析：本题考查产生静电场的源，即自由电荷和极化电荷 习题难度：难

由极化结果可知，介质表面的电场可以看成是点电荷q 及极化电荷2(4π)a 在真空中产生的电场，即： 222

00(4π)4π4πq

a E a a

该电场也可用高斯定理直接求得：2

4πq

E a

二者应相等，即：22204π4π4πq a q

a a

解得：02

()4πq

a