九年级数学有关三角函数的计算1
九年级数学30°、45°、60°的三角函数值-计算专题练习(含答案)
（2）
2
1
2
sin
45
1 2
1
3
8
．
18．计算：
（1）tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°tan45° （2） 4 ﹣（π﹣2016）0+| 3 ﹣2|+2sin60°．
19．计算：
2 cos 300 2sin 450 3 tan 600 |1 2 |
3 解：原式= (1 )2 3
2 2 3 1 2
3 =1 3
4 3 1
=1
3 ( 3 1) 3
4 ( 3 1)( 3 1)
=1 3 3 46
=2 33. 12
【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值和二次根式的化简.熟记特殊角的三角函数值是解决此题的关键，其 次一定要对二次根式进行化简.
∵ sin45 2 , cos30 3 ,tan60 3
2
2
∴原式= 2 2 2 3 3 3 4 3 22
故答案为 4 3
【点睛】 本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。
2． 2 2
【解析】 【分析】
根据特殊角度的三角函数值 sin 45 2 ， cos 60 1 ， tan 60 3 ，代入数据计算即可.
20．计算下列各题
（1） 2 sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .
（2）
2
tan
60
－(
－3.14)0+(-
1 2
)-2+
1 2
12 +tan27°tan63° .
初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形锐角三角函数的计算(g)
《有关三角函数的计算》学案（1）我预学1. 阅读教材后回答：请你思考下，课本例题1在计算过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，再将边长和角度代入，这样的处理有什么好处？请你谈谈自己的想法.我梳理(1) 如果锐角α恰是整数度数，则只需按 键，再按数字键即可.(2) 如果锐角α度数是度、分的形式，先按 键，再按单位上的数字，接着按一 次 键，再按分单位上的数字即可.（3）如果锐角α的度数是度、分、秒的形式，先按键，再输入，即可得到结果.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 求下列三角函数值，并把它们用“＜”号连接.（精确到）（1）sin36°= ，sin53°16’= ，sin60°= ，所以 ＜ ＜ . （2）cos45°= ，cos24°12’16 ”= ， 所以 ＜ .（3）tan54°=，tan60°24’=，所以＜ .2. 用计算器求下列每组三角函数值.（1）sin40° ，cos50° . （2）sin23°27’ ，cos66°33’.3. 不使用计算器比较下列三角函数值的大小：（填“＜”、“＝”或“＞”）（1）sin46°27’ cos53° 28’.（2）sin20° cos20°.（3）sin65° cos25°.4. 如图所示，儿童公园内滑梯的的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC =2米，则滑板AB 的长约为 .（精确到米）5. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道____________m.(结果保留三个有效数字)知识链接：若∠A ，∠B 互余，则sin A = ，cos A = .知识形成： 锐角的正弦函数值随角度的增大而______；锐角的余弦函数值随角度的增大而______． 15°75°AC 第4题6. 如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S 的正南面方向A 处向正东方向航行到B 处需时，且在B 处测得灯塔S 在北偏西65°方向，求B 到灯塔S 的距离（精确到0.1米）.我挑战7. 如图，已知直线AB 与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，它的解析式为y =33-x +33,角α的一边为OA ，另一边为OP ⊥AB 于P ，求cos α的值.8. 如图，有一段斜坡长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）.第8题DCBA5° 12°BSA65°第6题 αA BOP第7题。
九年级数学下册《三角函数的计算》教案、教学设计
4.设计具有挑战性的实际问题，让学生在解决过程中，灵活运用所学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.通过对三角函数的深入学习，引导学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
-选择一道具有挑战性的题目，要求学生尝试从不同角度和思路解决问题，培养学生的创新思维能力。
4.总结反思题：
-让学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课三角函数计算的理解、学习过程中的困惑与收获，以及对未来学习的规划。
-教师批改学习心得，了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
5.预习作业：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
在作业布置过程中，教师需注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要巩固基础，又要有所挑战，以激发学生的学习兴趣。
2.关注学生个体差异，布置分层作业，使每个学生都能在作业中得到提高。
3.鼓励学生在作业中积极思考，独立解决问题，培养自主学习能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.分步骤讲解，突破重点：首先，以直角三角形为例，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其计算方法。其次，介绍计算器在三角函数计算中的应用，并进行实际操作演示。最后，通过示例，让学生学会在不同角度制下进行三角函数值的计算。
3.合作探究，解决难点：组织学生进行小组讨论，探讨三角函数图像的绘制方法和解读技巧。在此基础上，引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个测量物体高度的实验方案。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，让学生独立完成。
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
九年级下册数学课件-1.3《三角函数的计算》 北师大版
直角三美的女性喜欢穿高跟鞋．然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工 程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上女性喜欢穿鞋根高度为6 ～7厘米左右的高跟鞋．但穿6厘米以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担 ，腿肚、背部等肌肉极易疲劳．对于10厘米以上的高度，美丽的水晶鞋无
异于残酷的刑具．
【合作互动】
（1）教师演示 问题3 用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos和tan键．例如sin16°， cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．
【合作互动】
（2）学生体验 问题4 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，
【内化导行】
问题6 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？ 解：（1）可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度． DE＝BDsin42°＝200sin42°≈133.83（米）． （2）可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离． BC＋DE＝55.12＋133.83＝188.95（米）． 在Rt△ABC中，∠α ＝16°，AB＝200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23 （米）． 在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米，BE＝BD·cos42°≈200×0.7431＝148.63 （米）． 缆车从A→B→D移动的水平距离为BE＋AC＝192.23＋148.63＝340.86（米）．
问题2——用计算器求得x＝15sin11°≈2.86（cm）．
【内化导行】
问题5 下面请同学们用计算器计算下列各式的值： （1）sin56°；（2）sin15°49′； （3）cos20°；（4）tan29°； （5）tan44°59′59″；（6）sin15°＋cos61°＋tan76°． （以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确） 解：（1）sin56°≈0.8290； （2）sin15°49′≈0.2726； （3）cos20°≈0.9397； （4）tan29°≈0.5543； （5）tan44°59′59″≈1.0000； （6）sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544．
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值和应用计算器计算三角函数值这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器测量角度并计算其三角函数值。
五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我发现学生在理解三角函数的定义和应用时，普遍存在一定的难度。这可能是因为他们对锐角三角形的性质和计算方法还不够熟悉。因此，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，让学生在理解概念的基础上，逐步掌握计算方法。
其次，我在教学过程中注意到，学生对特殊角的三角函数值掌握程度较好，但在解决实际问题时，却不知道如何运用这些特殊值。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活实际相关的例题，让学生在实践中学会运用特殊角的三角函数值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师版九年级数学下册第一章1.3 三角函数的计算
线与水平线 所成的锐角称为俯角．
◎自主检测 知识点 ：用计算器求锐角的三角函数值
1. 用计算器求下列各式的值： (1)sin20°； (2)cos38°； (3)tan10°；
(4)cos27°51′； (5)sin75°31′12″； (6)3sin29 °. 解：(1)sin20° ＝0.3420； (2)cos38° ＝0.7880；
2. 如图，某段公路沿山坡每前进 100 米，路面就升 高 4 米，求这段公路的坡角．
解：sinθ＝0.04，θ＝2.29° ＝2° 17′.
◎基础训练 1. (2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 的显示结果记为 a， 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关 系为(
B
) B．a＞b D．不能比较
◎拓展提升 6. 已知菱形 ABCD，AB＝10 cm，∠A＝40°，则 菱形 ABCD 的面积为 cm2)．
64.3
cm2(结果精确到、0．1
7. (1) 用计算器计算并验证 sin25 °＋ sin46 °与 sin71°之间的大小关系； (2)若 α、β 、α＋β 都是锐角，猜想 sinα ＋sinβ 与 sin(α＋β )的大小关系； (3)请借助下面的图形证明上述猜想．
4. 根据下列条件求锐角 α 的大小(精确到 1′)： (1)sinα ＝0.5657； (2)sinα ＝0.964； (3)cosα ＝0.257; (4)cosα ＝0.491； (5)tanα ＝0.4997; (6)tanα ＝8.665.
解：(1)34°27′；(2)74°35′；(3)75°6′； (4)60°36′； (5)26°33′； (6)83°25′.
2. 已知一个锐角的三角函数值，用计算器可以方便 地求出这个锐角的
九年级北师大版数学下三角函数的计算知识点
九年级北师大版数学下三角函数的计算知识点
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
查字典数学网为大家整理了三角函数的计算知识点，希望对大家有帮助！知识点三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换
名，简单三角的方程，化为最简求解集课后练习三角函数的计算知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
九年级数学三角函数的计算
上节课 ,我们已经知道:已知任意一个 锐角,用计算器都可以求出它的函数值.
反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?
例如，已知sinα＝０．２９７４，求锐角α．
按键顺序如下：
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α=17.30150783
17.30150783
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1) (1)sinβ=0.4511；
故 BD=AC
BD AC
例题赏析
例5 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ １ １ ２ ３ ，BC=１２，求AD的长。
D
C
解
（２）
在Rt △ACD中，因为sinC＝
１２ １３
设AC=13以BC=18k=12,故k= ２
（1）计算： sin60°·tan60°+cos ² 45°= 2
（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=___6_0_°____。
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ A ）
A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30°
（4）如果√cosA – —12
那么△ABC是（ D
A、直角三角形
C、钝角三角形
+ | √3 tanB –3|=0
）
²
B、锐角三角形
D、等边三角形。
例1 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。
根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。