高三数学一轮复习 第1章 第1课时 集合的概念及运算课件 文 新人教版

或
x∈B
集合的交集 A∩B
x| x∈A，
且 x∈B
集合的补集 若全集为 U，则集合 A 的补集为∁UA
∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}
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教材梳理 基础自测
四、集合的基本运算
[自测 6] 已知集合 A＝1，3，5，B＝3，m，9，A∩B＝3，5，则 m＝ ______. 由 A∩B＝3，5知，集合 B 必含有元素 3,5，因此 m＝5. 5
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考点突破 题型透析
考点一 集合的基本概念
{关键点2} 明确集合的表示方法及意义 集合的描述法：A＝x∈I|Px，它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 P(x) 的所有元素构成的．
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考点突破 题型透析
考点一 集合的基本概念
3 ． (2013·高 考 山 东 卷 ) 已 知 集 合 A ＝ 0，1，2 ， 则 集 合 B ＝
[自测 5] 若 P＝x|x<1，Q＝x|x>－1，则(
)
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q
D．Q⊆∁RP
选 C.∵P＝x|x<1，∴∁RP＝x|x≥1.
又∵Q＝x|x>－1，∴∁RP⊆Q.
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教材梳理 基础自测
四、集合的基本运算
集合的并集
符号 A∪B
表示
图形 表示
意义
x| x∈A，
当 a＝1 时，1a＝1，不满足互异性，∴a＝－1. －1
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Байду номын сангаас
4
教材梳理 基础自测
一、集合与元素
[自测 2] 已知集合 M＝x|x2－3≤0，则下列关系正确的是( )
A．0∈M
B．0∉M
C．0⊆M
D．3∈M
选 A.M＝x|－ 3≤x≤ 3，∴0∈M.
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5
教材梳理 基础自测
二、集合的表示方法
高三总复习.数学（文）
第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的概念及运算
考
考点一 集合的基本概念
点
考点二 集合间的关系及应用
考点三 集合的运算
■失分警示•系列
■应考迷津•展示
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1
考纲·展示
1.以集合的含义、元素与集合的关系、集合的表示方法为内容考查集合的 概念． 2.以集合相等、集合的包含关系(子集)、空集为内容考查集合关系． 3.以集合的交、并、补为内容考查集合的基本运算．
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2
教材梳理 基础自测
一、集合与元素
1．集合元素的特性：确定性 、互异性、无序性．
2．集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ；若 b 不属于集合 A， 记作 b∉A .
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3
教材梳理 基础自测
一、集合与元素
[自测 1] 已知 a∈R，若{－1,0,1}＝{a1，a2,0}，则 a＝______. 1a≠0，a≠0，a2≠－1，只有 a2＝1.
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教材梳理 基础自测
四、集合的基本运算
[自测 7] 设 U＝0，1，2，3，A＝x∈U|x2＋mx＝0，若∁UA＝1，2，则 实数 m 等于______． 由∁UA＝1，2及 U＝0，1，2，3可知 A＝0，3， 即方程 x2＋mx＝0 的两个实数根分别为 0,3，故 m＝－3. －3
当 a＝3 时，A＝－4，5，9，B 不满足集合中元素的互异性，∴a≠3；
当 a＝－3 时，A＝－4，－7，9，B＝－8，4，9，符合题意．
∴a＝5 或 a＝－3.
5 或－3
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考点突破 题型透析
考点一 集合的基本概念
2．已知集合 A＝1，3， m，B＝1，m，A∪B＝A，则 m＝(
)
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考点突破 题型透析
考点一 集合的基本概念
{关键点1} 搞清集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素间是确定的、互异的、无序的． (1)确定性：对于一个集合 A 和某一个对象 a，则 a∈A，或者 a∉A，二者 必居其一． (2)互异性：集合中不能出现相同的元素． (3)无序性：集合中的元素没有前后的次序．
A．0 或 3
B．0 或 3
C．1 或 3
D．1 或 3
选 B.由 A∪B＝A 得 B⊆A，得 m∈A，所以 m＝ m或 m＝3，即 m＝3 或
m＝1 或 m＝0，又由集合中元素的互异性知 m≠1，故选 B.
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考点突破 题型透析
考点一 集合的基本概念
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母 的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.
A⊆B 或B⊇A
真子集
集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A
A
B
或B A
集合 A 中的每一个元素都是集合
相等 B 中的元素，集合 B 中的每一个 A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
元素也都是集合 A 中的元素
空集是任何集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集 ∅ B 且 B≠∅
1．集合的表示方法：列举法 、描述法、图示法．
2．常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或 N＋ Z
Q
R
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教材梳理 基础自测
二、集合的表示方法
[自测 3] 已知集合 A＝{－1,0,4}，集合 B＝{x|x2－2x－
3≤0，x∈N}，全集为 U，则图中阴影部分表示的集合是
A. 4
C.4，5
B.4，－1 D.－1，0
()
选 B.B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，阴
影部分为 A∩∁UB＝{4，－1}．
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教材梳理 基础自测
三、集合间的基本关系
关系
集合 间的 基本 关系
空集
表示
文字语言
记法
子集
集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素
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教材梳理 基础自测
三、集合间的基本关系
[自测 4] (2015·成都龙泉驿区押题试卷)已知集合 A＝x|x＝a＋a2－1i(a
∈R，i 是虚数单位)，若 A⊆R，则 a＝( )
A．1
B．－1
C．±1
D．0
选 C.A⊆R，∴a2－1＝0，a＝±1.
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教材梳理 基础自测
三、集合间的基本关系
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考点突破 题型透析
考点一 集合的基本概念
1．(2015·临沂质检)已知集合 A＝－4，2a－1，a2，B＝a－5，1－a，9，
若 9∈(A∩B)，则实数 a 的值为______． ∵9∈(A∩B)，∴9∈A 且 9∈B，
∴2a－1＝9 或 a2＝9，∴a＝5 或 a＝±3.
当 a＝5 时，A＝－4，9，25，B＝0，－4，9，符合题意；