数学分析解题指南

数学分析是大学数学的重要分支，也是许多专业课程的基础。学习数学分析需

要掌握一定的数学知识和方法，其中解题技巧是十分重要的一环。本文将介绍一些数学分析解题的指南和技巧，希望对同学们的学习有所帮助。

一、理解题目

解题的第一步是充分理解题目中所给出的条件和要求。有些题目看起来很简单，但如果没有理解清楚题目中的限制条件，往往会陷入进退两难的困境。因此，在开始解题前，一定要认真审题，并从多个角度去思考问题，尽可能发掘更多有用信息。

二、画图分析

对于一些几何题目，通过画图分析可以更直观地理解题目。画图有助于确定位

置关系、角度关系、线段长度等信息，进而从图形上推导出结论。同时，有时候画图得出的结论也会给我们启示，帮助我们寻找方法。

三、运用数学工具

在数学分析中，有许多重要的数学工具和定理可以被运用于解题。例如极值定理、中值定理、牛顿-莱布尼茨公式和欧拉公式等等。掌握这些知识和技巧并熟练

运用，可以帮助我们更快、更准确地解决问题。

四、选择合适的方法

对于许多数学分析问题而言，有多种解题方法可供选择。例如，解微积分题可

以通过导数、积分、微分方程等方式来求解。而有些问题则需要使用更加特定的方法，例如求解极限的夹逼准则、极值的拉格朗日乘数法等。因此，在选择解题方法时，需要根据题目的特点来进行分析，选择最合适的解题方法。

五、细心认真

数学分析是一门十分精细的学科，需要细心认真的态度来处理每一个细节。因此，当我们解题时需要认真检查每一个步骤是否正确、计算是否准确、符号是否正确等等。一个小错误可能会导致整个解题过程出现偏差，最终得出错误的结果。

六、系统练习

解题技巧是需要经过实践才能真正掌握的。因此，平时的练习和考试中都需要注意积极练习解题。在练习中，可以选择一些难度适当的题目来进行挑战，这可以帮助培养自己的解题能力和思维水平。

七、寻求帮助

在解题过程中，如果遇到困难，不要放弃，可以寻求其他人的帮助。可以向老师、同学、家长或者数学论坛等寻求帮助。有时候别人的建议或者思路可以帮助我们打破困境，找到解题的正确方向。

以上是我在学习数学分析的过程中总结出的一些解题方法和技巧，希望对大家的学习有所帮助。在解题之前，理解题目、画图分析、运用数学工具、选择合适的方法和认真细致是非常重要的。同时，平时也需要多加练习，不断提高自己的解题能力和思维水平，才能在数学分析中有所成就。

数学专业参考材料书汇总整编推荐

学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。中国人自己写的：

1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。3《数学分析》陈纪修等著以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。

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数学教材推荐

数学教材推荐 2008-12-4 19:58:43 | 转载| 固定链接| 评论(4) | 浏览(948) 学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）

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微积分和数学分析引论答案

微积分和数学分析引论答案【篇一：高数参考书】（国内教材大同小异） 1高等数学第Ⅱ卷:一元微积分与微分方程，居余马等著，清华大学出版社 2高等数学／西安交通大学高等数学教研室编．—2版．—北京：高等教育出版社，1986.2 3高等数学引论／华罗庚著．—北京：科学出版社，1984.7 习题集 1高等数学附册学习辅导与习题选解（同济五版）（注意：不是“高等数学习题全解指南”这本！） 6 微积分／（美）m.r.施皮格尔=murray r. spiegel著；施建兵等译．—北京：科学出版社，20024，344页；30cm．—（全美经典学习指导系列）数学史与其他 1古今数学思想／(美)克莱因著．—上海：上海科学技术出版社，1981.7 4 一个数学家的自白／(英)g. h. 哈代著；李泳评注＝a mathematicians apology．—长沙：湖南科学技术出版社，2007网站网易公开课维基百科【篇二：学习数学分析的一些建议和书籍】本帖最后由 ke.xigui 于 2009-5-21 21:49 编辑首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。希望作者莫见怪。旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。数学专业参考书整理推荐学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：

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夏之舟致数学分析、高等代数、解析几何的新人们(数学分析篇)

作者 : 数学贝壳致数学分析、高等代数、解析几何的新人们各位2012级的新同学们：从9月10号起你们就正式进入大学数学的学习了。一开始你们就遇到了数学专业的三座大山：数学分析、高等代数、解析几何。数学分析不仅是分析学的基础，也是后续许多课程包括常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数等等的基石。而高等代数，则是代数学的引路，之后的抽象代数，矩阵论，群论，数值代数都是它的衍生品，你看似简单的解析几何，高等几何是之后微分几何，微分流形，代数几何的先修课，著名的华裔数学家丘成桐先生也因为在微分流形的杰出贡献被授予数学界的诺贝尔奖——沃尔夫数学终身成就奖。不知道大家在上了各门课的第一堂课后有什么样的感受？是一下子懵了，还是兴致勃勃？作为一个过来人，希望给大家一些经验，如何学好这些课，选择一些什么样的素材来补充自己。文章写的比较长，希望大家有耐心看完。我想会对你非常有帮助。数学分析篇一、一些还不错的教材直接进入主题——好的教材是相当重要的。所以让我们从教材开始。先说说国。应当来说国公认的比较好的数学分析教材一共有三套，这里只介绍两套。1.《数学分析》，华东师大学数学系，高等教育这套教材也是北科大数学系一直使用的课本（不过听说自2011级开始理科实验班换成了《数学分析》，忠，高等教育，个人对这套教材保留意见）。这本教材堪称数学分析的经典，如果我没有记错第一版发行于1978年，已经有四十多年的历史，现在最新的是第四版。这么长时间，经久不衰是其品质最好的检验。就难度而言，这本教材应该算中上。第三版第四版就知识结构来说没有什么大的变动，小的变动可以看书的第四版的前言。但是，在课后题，例题上有了较大的更新，丰富了题目的数量与质量（一些题都是吉米多维奇《数学分析习题集》里的题目，另一些题是一些高校的考研试题）。所以要学好数学分析，先必须搞懂课本知识，把每个题目做会了，做出感觉来，这样算进入成功入门的第一步了。 2.《数学分析》，复旦大学纪修，高等教育这本教材被总体上与华师大介绍的容一样，但是在顺序上有所不同。除此之外比较明显的一点，加强了向量函数的概念，介绍了梯度散度这些在华师大的书里选学的容。难度上来说两本书差不多。据说复旦大学数学系的同学就是用的这本书。

数学分析解题指南

数学分析解题指南数学分析是大学数学的重要分支，也是许多专业课程的基础。学习数学分析需要掌握一定的数学知识和方法，其中解题技巧是十分重要的一环。本文将介绍一些数学分析解题的指南和技巧，希望对同学们的学习有所帮助。一、理解题目解题的第一步是充分理解题目中所给出的条件和要求。有些题目看起来很简单，但如果没有理解清楚题目中的限制条件，往往会陷入进退两难的困境。因此，在开始解题前，一定要认真审题，并从多个角度去思考问题，尽可能发掘更多有用信息。二、画图分析对于一些几何题目，通过画图分析可以更直观地理解题目。画图有助于确定位置关系、角度关系、线段长度等信息，进而从图形上推导出结论。同时，有时候画图得出的结论也会给我们启示，帮助我们寻找方法。三、运用数学工具在数学分析中，有许多重要的数学工具和定理可以被运用于解题。例如极值定理、中值定理、牛顿-莱布尼茨公式和欧拉公式等等。掌握这些知识和技巧并熟练运用，可以帮助我们更快、更准确地解决问题。四、选择合适的方法对于许多数学分析问题而言，有多种解题方法可供选择。例如，解微积分题可以通过导数、积分、微分方程等方式来求解。而有些问题则需要使用更加特定的方法，例如求解极限的夹逼准则、极值的拉格朗日乘数法等。因此，在选择解题方法时，需要根据题目的特点来进行分析，选择最合适的解题方法。

五、细心认真数学分析是一门十分精细的学科，需要细心认真的态度来处理每一个细节。因此，当我们解题时需要认真检查每一个步骤是否正确、计算是否准确、符号是否正确等等。一个小错误可能会导致整个解题过程出现偏差，最终得出错误的结果。六、系统练习解题技巧是需要经过实践才能真正掌握的。因此，平时的练习和考试中都需要注意积极练习解题。在练习中，可以选择一些难度适当的题目来进行挑战，这可以帮助培养自己的解题能力和思维水平。七、寻求帮助在解题过程中，如果遇到困难，不要放弃，可以寻求其他人的帮助。可以向老师、同学、家长或者数学论坛等寻求帮助。有时候别人的建议或者思路可以帮助我们打破困境，找到解题的正确方向。以上是我在学习数学分析的过程中总结出的一些解题方法和技巧，希望对大家的学习有所帮助。在解题之前，理解题目、画图分析、运用数学工具、选择合适的方法和认真细致是非常重要的。同时，平时也需要多加练习，不断提高自己的解题能力和思维水平，才能在数学分析中有所成就。

数学分析第五版答案

数学分析第五版答案【篇一：数学分析学习方法档】 >从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著

师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈纪修等著以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7《数学分析新讲》张筑生公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作者已经去世。 8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著中国科学技术大学教材，课后习题极难。 9《数学分析》徐森林著和上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很慢。 10《数学分析简明教程》邓东翱著也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。

数学分析教程常庚哲答案

数学分析教程常庚哲答案【篇一：数学分析】需要说明的是，在80年代初，多数教材都是单位署名的。该书编者有江泽坚、徐利治这些大家。我最下功夫的该书中册的“分析基础” 一章。印象很深的还有“不等式”等选学内容。该书的突出特色是喜欢从哲学高度讨论，引用马克思和列宁等的话多是漫无边际牵强附会，有些文革遗风；个别也有启发，如把导数理解为个算子而不是数字，对后来接触导映射等有帮助。还有些方法论的讨论，在学后继课时感到还是很精辟。例如，说区间套的方法直观易于接受，但抽子数列的方法更有一般性。该书的问题是有些重要内容缺失，如没有限覆盖定理；而有的内容太少太浅，如函数可积性的讨论。复旦大学数学系陈传璋等的两册《数学分析》内容比较全，而且也没有变分法之类超出数学分析范畴的内容。这套书比较平淡，没有明显缺陷，也没有突出亮点。或许是比较理想的教材，但我个人不太喜欢。在我看来，是樊映川《高等数学讲义》的理科版。顺便一提，作者之一欧阳光中先生写过本集合论的通俗小册子，中学时读过，印象深刻。当时还看过武汉大学数学系主编的两册《数学分析》。该书总体感觉平平，但在分析基础部分有个别处未见的证明，从实数的描述性而非严格定义出发证明了上确界存在定理。此外，路见可先生执笔的多元微积分中讲了压缩映象定理。由上述回忆可知，我对分析基础比较感兴趣，因此，要找些实数的理论看。当时，从图书馆借了兰道的《分析基础》。后来，又买了新出的《实数的构造理论》。不过，现在的印象已经很淡了。像所有国内认真的数学分析学习者一样，我也读过3卷8册的菲赫金格尔茨《微积分学教程》。学过国内的教材，读起来不是很吃力。也作过一小部分吉米多维奇《数学分析习题集》。我不喜欢大量计算题。还看过华罗庚的《高等数学引论》。我不是很喜欢，内容丰富但驳杂；有启发性但缺乏系统性；名词也与其它书不统一，“数列”被称为“贯”。假如华老的书稿没有遗失，出全后足可以媲美斯米尔诺夫的《高等数学教程》。不过，我虽然买了全套斯米尔诺夫，但并不喜欢。

数学分析教材和参考书

数学分析教材和参考书参考书：（1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著科学出版社（1964）（3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）（4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译高等教育出版社（1958）（5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译高等教育出版社（1979）（6）《数学分析》，陈传璋等编高等教育出版社（1978）（7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，上海科学技术出版社（1983）（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编，高等教育出版社（1991）（9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编，北京大学出版社（1990）（10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编高等教育出版社（1999）（11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002）（12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编，江苏教育出版社（1998）（13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编，北京大学出版社（2003）（14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编，高等教育出版社（1993）国外教材介绍: (1) Problems and Theorems in Analysis分析中的问题与定理 (2) Advanced Calculus，Second Edition高等微积分（第二版） (3) Mathematical Analysis, Second Edition数学分析(第二版) (4) Principles of Mathematical Analysis，Third Edition数学分析原理 (第三版)

数学系本科生应该看的书

数学系本科生应该看的书学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。3《数学分析》陈纪修等著以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链我的数学分析老师推荐的一本书，我详细看了，最近应该出了新版，貌似是第五版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著

数学分析教案

数学分析教案【篇一：《数学分析》教案】《数学分析》教案 s f 01 ( 数 ) c h0 数学分析课程简介 c h 1 实数集与函数计划课时： ch 0 2时 ch 1 6时 p 1—8 说明： 1．这是给数学系2001届学生讲授《数学分析》课编制的教案. 该课程开设两学期, 总课时为1 8 0 学时, 是少课时型教案（后来又开设了一学期，增加了8 0 学时）. 按照学分制的要求, 只介绍数学分析最基本的内容. 本教案共2 7 9页，分2 1章 . 2. 取材的教材: [1] 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996； [2] 郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991； [3] 马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [4] 马振民，吕克璞，微积分习题类型分析, 兰州大学出版社，1999； ch 0数学分析课程简介 ( 2 时 ) 一. 数学分析(mathematical analysis)简介: 1. 背景: 从切线、面积、计算sin32?、实数定义等问题引入. 2. 极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3. 数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别.. 二．数学分析的形成过程：

数学分析学习指导书

篇一:数学分析学习指导(ⅲ)(未含附录) 数学分析课程简要学习指导书数学分析(ⅲ) 课程学习简要指导书 (配套教材:《数学分析》华东师大数学系编) 王石安编华南农业大学理学院应用数学系二○一二年八月 1□课程的性质和任务数学分析是应用数学专业的一门重要基础课,它是一系列后继课程如微分方程,微分几何,复变函数,实变函数,泛函分析,概率论以及相关课程如普通物理,理论力学等不可缺少的基础。学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力、学生的基本功与良好素质、培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法以及实际工作能力有着十分重要的作用。其主要任务是通过教学与练习,要求学生掌握数学分析的基本概念,基本理论和基本方法和运算技能,并获得运用这些知识的能力。 □课程的内容和基本要求本课程学习数学分析(ⅲ)的基本知识,包括反常积分、多元函数的极限和连续性、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、曲线积分、重积分及曲面积分等基本内容。

在教学上要求学生能掌握四个基本方面,即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。在教学基本要求上分为三个档次,即熟练掌握、掌握和理解。熟练掌握--基本概念明确,能联系几何与物理的直观背景,并能从正反两方面进行理解;基本理论较扎实,具有较好的推理论证和分析问题的能力;基本方法较熟练,具备较好的运算和解决应用问题的能力,并能较灵活地运用基本技巧。掌握--对基本概念一般只要求能从正面理解;对基本理论一般要求能应用和了解如何证明;对基本方法一般要求能掌握运用,但不要求很熟练和技巧性。理解--对基本理论只要求能应用,不要求掌握证明方法;对基本方法一般要求会做,不要求灵活技巧。 □对学生能力的培养的要求通过理论教学,使学生熟悉数学分析的研究内容,该学科解决问题的基本原则和方法,具备较高的理论水平和计算能力。 □学习材料 1、基本教材《数学分析》(华东师范大学数学系编)高等教育出版社 2、辅导教材 (1)《数学分析》(面向课程教材)上、下册,陈纪修、於崇华、金路编著,高等教育出版社数学分析课程简要学习指导书 (2)中国科技大学编《数学分析》(上、中、下册) 3、参考书籍《数学分析习题集》(吉米多维(苏)著) 4、授课课件 □学习方法

数学书推荐（含高数）第一次分享的时候大家估计都高考，没人关心这篇巨著，故重发一次吧

数学书推荐（含高数）第一次分享的时候大家估计都高考，没人关心这篇巨著，故重发一次吧 Z：数学书推荐（含高数）第一次分享的时候大家估计都高考，没人关心这篇巨著，故重发一次吧~~ 目录引言一数学分析二高等数学三高等代数四线性代数五解析几何六概率论七常微分方程八偏微分方程九数学物理方程(数学物理方法) 十复变函数十一实变函数十二泛函分析十三高等几何十四微分几何十五拓扑学十六近世代数十七离散数学十八组合数学十九数值分析二十数学建模二十一数学史附录数学软件后记

引言早就有一种想法：把一些非常好的数学书籍尽量全面地推荐给广大数学爱好者和吧友们。这是由于以下原因：一是在我们高等数学吧不断有吧友发贴询问推荐一些（高等）数学方面比较好的书籍，可能其中有部分是初学者，因而急需一些有经验的学长推荐些好书，以便不走弯路。二来恰好笔者也有类似经历，初接触高等数学方面的书籍时，也不知有啥好坏或者稂莠之别，后来在一些这些书的内容中了解到、在网上一些学长的贴子中看到很多“经典”和比较“好”的教材、参考书、课外书籍等，于是在广泛查阅、拜读之后，把我所看过的和所知道的一些很好的书目记录下来，提供朋友们参考。希望能给大家有所帮助。实际上所谓的“好书”和经典书，并不限于数学方面，其他学科方面的有，相信大家也看过不少，这里只说数学方面的。以下结合本人经验和一些学长的见解，共写有二十一个专题，每个专题都有该学科的简介或者是小结；相应的介绍书籍则是按【教材】、【习题集】、【辅导书】、【提高】四个方面来写，而且每本书后有简评供参考。最后附录介绍几个常用数学软件。 ============ 注：1)打引号或书名号的课程名词被认为是指书籍或课程名，否则是指这一数学学科类(领域)。 2)以下推荐的书籍一般不标注版本，因为随时有新版出版的可能，并且不一定新版就比旧版的好一些，有时还不如旧版的。最好多结合几个版本来看（有三个以上版本的不要看第一版，结合看最新版和倒数几个旧版），这样能学到更多。这是笔者的经验。如果书后标有版本号的，一般是指比较好的版本。 3)关于出版社的问题，这个不必要过多追究，因为大部分书不会用一个以上的出版社出版，况且不同出版社出版同一本书，只是版式和符号的样式不同而已，内容不会有别。 4)书比较多，不可能每本(或者选取大多数自己喜欢的)都买，除非你非常有钱，或者是个数学书籍收藏家。要知道，大学及其以上的教

《数学分析选讲》教学大纲

数学分析选讲 Selected Topics in Mathematical Analysis 一、课程基本情况课程类别：专业任选课课程学分： 3学分课程总学时：48学时，其中讲课：48学时（含习题课），不计课外作业辅导学时。课程性质：（选修）开课学期：第7学期先修课程：数学分析、高等代数、复变函数、实变函数、常微分方程适用专业：信息与计算科学、数学与应用数学、统计学本科专业教材：裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法(第二版). 北京: 高等教育出版社. 2006 开课单位：数学与统计学院数学系二、课程性质、教学目标和任务本课程在学生学过数学分析、高等代数、实变函数、常微分方程等课程的基础上，回顾数学分析课的主要内容，目的是加深对数学分析的基本概念与基本理论的理解，总结归纳分析的基本技术，强化分析的基本功底。为一部分可能在高校担任数学教学与研究工作的学生领会分析的要旨，对准备应考硕士生的学生，是一次考前的系统复习。三、教学内容和要求《数学分析选讲》3学分48学时第1章极限理论与函数的连续性理论（学时：8）（1）掌握极限的基本概念与多种求法。（2）系统掌握连续性与一致连续性判定方法。（3）掌握刻画实数连续性的七大等价定理及其应用。重点：极限，连续性，一致连续性，实数连续性的七大等价定理的应用难点：极限，一致连续性，实数连续性的七大等价定理第2章微分学理论与一元函数积分学（学时：10）（1）掌握微分学的基本概念与基本理论。（2）掌握全微分，微分中值定理，积分中值定理及相关不等式，极值问题。（3）掌握定积分的基本理论与函数可积性的证明。（4）掌握定积分、反常积分的证题与计算方法。重点：微分中值定理，积分中值定理，可积性，反常积分难点：微分中值定理，积分中值定理，可积性，反常积分

介值定理的一些应用

介值定理的一些应用摘要：介值定理是连续函数的一个很重要的定理。本文主要讨论利用介值定理证明方程根的问题。介值定理不但可以证明方程根的存在性，而且可以判断方程根的个数，还能判断方程根的范围。文章还讨论利用介值定理处理不等式问题。最后举例说明介值定理在生活中的应用。关键词：介值定理方程不等式应用介值定理是一个简单的定理，但是我们在学习数学分析的过程中会经常遇到很多依靠这个定理来解决的题目。此外，我们还会见到利用这个定理证明微积分中的一些定理。介值定理是闭区间上连续函数的基本性质之一，了解这个定理并能够灵活运用这个定理来解决一些问题是十分有必要的。介值性定理：设函数()f x 在闭区间[]b a ,上连续。并且函数()f a 与函数()f b 不相等。如果μ是介于()f a 和()f b 之间的任何实数()f a <μ<()f b 或()f a >μ >()f b ，则至少存在一点0x (),a b ∈使得().0f x =μ. 推论：根的存在定理如果函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，并且()f a 和 ()f b 满足()f a ()f b <0，那么至少存在一点0x ，使得().0f x =0. 即是方程()f x =0在(),a b 内至少有一个根。 1.介值定理在方程根的问题上的应用利用介值性定理或是根的存在性定理解决方程的根的问题是一类广泛存在的题目。可以利用此定理来解决方程根是否存在，根的个数和根的范围等的问题。 1.1介值定理证明方程根存在性证明类似方程()f x =()g x 在区间至少存在一个根的问题总是可以转化为连续函数()F x =()f x -()g x 的零点问题，一般可以利用根的存在定理来解决这类的问题。例1 证明：函数()f x 在区间[]a 2,0上连续并且函数()0f =()2f a 。那么方

数学与应用数学专业部分参考书评介

数学与应用数学专业部分参考书评介参考书一览学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，下面的资料大部分来自互联网，另有一部分是我自己经验过的: 从数学分析开始讲起: 数学分析是数学专业最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，是数学专业大部分后续课程的基础，也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来，到大四考研复习回头再看时你会感觉轻松许多。数学与应用数学专业的数学分析讲三个学期共计12学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。记住以下几点: 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难的是长期坚持做题和不遗余力的看书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…，第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。

5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。6，一本书看三遍效果好于三本书看一遍;第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路。以上几点请在学其他课程时参考。一、数学分析初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。中国人自己写的: 1《数学分析》，陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著。应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》，华东师范大学数学系著。师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3《数学分析》，陈纪修等著。以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》，李成章，黄玉民著。是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。