数学分析思想在高中数学解题中的应用
数学分析思想在高中数学解题中的应用
高中数学解题是中学教育中的一项重要内容，不仅是对高中学生数学基础知识的检测，还是拓展学生思维、培养综合分析能力的有效方式。在解题过程中，数学分析思想占据重要地位，深入探究问题、抽象把握规律、推理推导出解法，从而为完成数学解题提供了重要支撑。
数学分析思想在数学解题中的重要性源于其能够为学生的数学
学习把握问题规律、普遍性、可解性、克服孤立知识累积等提供有效的指导，从而使高中学生在解题中能够牢记学习要点，有效提升思路灵活性，探讨解决问题的思路，逐步获得解题方法。
首先，数学分析思想在高中数学解题中具有把握问题规律的作用。学生在解题时，需要充分考虑问题的背景、表示形式及解题思路，分析问题的特点，明确问题的问题形式，从而把握问题的规律，有效确定问题的解法。
其次，数学分析思想在高中数学解题中具有拓展学生思维的作用。解题时要求学生自我思考，保持思考的活跃性，培养独立思考的能力。学生需要不断探究和抽象，设想可能的解法，从而拓展思维，激发出新的思路，进而活跃思想，解决解题中存在的难题。
最后，数学分析思想在高中数学解题中具有推理推导的作用。在解题过程中，需要不断推理，对推理的结果推导出最终的解，培养学生用逻辑推理解决问题的能力，加强学生解决复杂问题的能力。
总之，数学分析思想在高中数学解题中占据着重要的地位，能够
为学生把握数学规律、拓展思维能力、推导出有效的解法，极大地提升学生的解题能力，有助于学生在高中数学解题中取得优良的成绩。正所谓“知其然，知其所以然”，只有充分认识到数学分析思想的重要性，才能助学生洞悉各种数学解题的知识体系，不断提升解题技能，提高数学解题的能力。
因此，学校应加强对学生的数学解题指导，不断提高学生的数学思维能力、分析能力和解题能力，在教学过程中加强解题技巧的训练，给予学生足够的指导，帮助学生建立良好的数学思维习惯，从而使学生在高中数学解题中应用数学分析思想，取得优异的成绩。
数学分析思想在中学数学解题中的应用
数学分析思想在中学数学解题中的应用 摘要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以 清楚地发现其中的一个重要信息，对数学思想的考查始终贯穿于数学试卷命题的 核心主题．其中转化思想是数学思想方法中的一个重要部分，它是指把未知解的 问题转化在已有的知识范围内可解的问题的一种思想方法．通过不断转化，把不 熟悉、困难的问题化为熟悉、简单的问题，从而解决问题．在学习数学内容和探 究数学性质的过程中，转化思想起到了非常重要的作用．学好转化思想，对我们 进一步学习数学这门学科有很大的帮助，有助于提高我们的解题能力和逻辑思维 能力．主要研究了等价转化的主要内容、使用范围、等价转化在解题中的应用． 关键词：转化思想；数学问题；解题方法 1引言 在数学中，数学思想方法是了解数学本质和内容的基石，想要学好数学，用 以解决将实际生活中的问题转化为数学模型，进而解决问题，数学思想方法是不 可或缺的重要一步．本文主要讨论转化思想在解题中的应用，目的在于提倡在数 学教学中融入数学思想方法，促进对数学思想方法的深入研究，这也是新课程标 准中的一项重要内容。在以往的教学大纲中强调双基，即是基本知识和基本技能，主要是在代数和几何的领域中。而新课程标准则是强调基本知识、基本技能、基 本的数学思想方法和数学活动的经验。提倡的是数学的实用性，而不是理论性。 希望通过用自己学习的数学知识来解决日常生活与其他科学中的一些问题，增强 应用数学意识． 2数学分析思想中的转化思想 转化是数学的基本思想，在数学解题中通常称它为化归思想． 2.1转化的含义
转化，就是通过问题的转化解决问题的一种方法，它是数学工作者广泛采用 的最具思维特色的一种]．事实上，它已成为多种数学方法的指导思想和原则． 2.2转化的基本特征 数学史上，曾有不少学者对转化原则进行论述．美国著名教育家G·波利亚 在《数学的发现》艺术中给出了下述解决问题的方法：在面临所要解决的问题时，我们应当考虑：“这是什么类型的问题？它与每个已知问题有关吗？它像某个已 知问题吗？” 可以看出，化归具有如下几个基本特征： 1. 问题转换性：将待求的问题转化为相对于求解者来说已经解决的问题，问题 的转换是转化的关键． 2. 间接性：因为问题已经转化，常常表现为不是对原问题直接求解，而是间接 求解． 3. 后瞻性：在一个问题序列中，往往不是由旧问题的求解逻辑地演进到新问题 的求解，而是从新问题出发，逆向转换，寻求与旧问题的通路． 4. 简捷性：只要在待求问题与解决问题之间搭上桥，问题便可解决． 2.3转化的基本原则 要利用转化思想解决数学问题，一定要注意一下几条原则： （1）熟悉化原则 就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经 验用于解决新问题．
浅谈数学分析对中学数学的指导作用
浅谈数学分析对中学数学的指导作用 数学分析是数学的一个分支学科，主要研究数和函数的连续性、极限、微积分等概念与性质。它是高等数学的基础，也是理工科学科的重要组成 部分。在中学数学教育中，数学分析能够发挥重要的指导作用，对学生的 数学思维培养、解题能力提升以及数学基础的奠定都有积极的影响。 其次，数学分析有助于提高学生的解题能力。数学分析中的许多概念 和方法都与解题密切相关。比如，微分学中的导数和微分的概念在解决实 际问题、优化问题和行为模型等方面起着重要的作用。学习了数学分析的 知识和方法后，学生能够更好地分析和解决数学问题。通过分析问题的数 学模型、运用适当的方法和技巧，学生能够更好地理解和处理复杂的数学 问题，并得出准确的结论。这种解题能力的培养不仅对数学学科具有重要 意义，对于其他学科的学习和实际应用也有积极影响。 此外，数学分析对中学数学基础的奠定具有重要作用。数学分析是高 等数学的基础，它涵盖了代数、几何、概率、统计等多个数学分支的基本 概念和方法。学生通过学习数学分析，可以加深对这些数学分支的理解， 掌握基本的数学概念和技巧。这不仅有助于学生在高等数学中的学习，还 能够提高对中学数学的理解和掌握。比如，在学习数学分析中的函数概念 和性质时，学生能够更好地理解和运用中学数学中的函数概念，并且有助 于学习更高级的函数和方程的知识。 最后，数学分析能够培养学生的数学兴趣和学习动力。数学分析作为 一门高深的数学学科，它充满了挑战性和启发性。通过学习数学分析，学 生可以感受到数学的美妙和深邃，进一步激发他们对数学的兴趣和热爱。 同时，数学分析也给学生带来了一种成功的快感和成就感，使他们对数学
数学分析原理和方法在中学数学中的应用
数学分析原理和方法在中学数学中的应 用 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 随着中学数学教育改革的进行，中学数学课外活动蓬勃开展,在中学活动课程中,学生常常接触一些中学数学课本以外的知识,数学奥林匹克在中学活跃了学习空气,同时也对中学数学教师提出了更新、更高的要求,数学分析和其他一些高等数学的知识在其中发挥着更加突出的作用。如集合的拆分,组合计数,递归数列,利用极限推证不等式,用介值定理求方程的近似解等。许多课外活动的数学问题,其内容有高等数学的背景,现代数学的观点,有高等数学的思想方法,但其解法又是初等而又十分巧妙的，文章是对数学分析课程在中学数学教学中的应用作简要探讨。 1微分学原理、方法在中学数学中的应用 在中学数学中,要作出函数的图形,除了利用极易判断出来的函数的单调性以及可明显看出的一些极值点等性质外,最主要的还是依靠描点法作函数的图形，如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形是无法肯定的。而在数学分析中，利用导数判断出函数的单
调性、凹凸性,求出极值点和拐点,再利用极限求渐近线，就能精确地画出函数的草图,所以可用微分学原理和方法指导中学数学教学。 (1)讨论函数的单调性中学数学讨论函数的单调性一般只能根据定义,计算很繁琐,对某些函数甚至无法判别,而根据微分学中严格单调的充分条件的定理“若/\对乂?(a,b),有f(X>0威f(X<0),则函数f(X在(a,b 内严格增加或严格减少)。”则可使解法简化,并能使问题得以深化和拓展。 (2证明不等式。不等式在中学数学中占据着重要地位,这体现于它在解方程（如解不定方程、三角方程、对数方程等)和有关函数的问题、三角证明题、极值、条件极值、几何证明题等诸方面的应用。不等式的证明方法多种多样,没有一个统一的模式。初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式,其中进行巧妙的恒等变形,形成非负的项或者凑成可利用的重要不等式洳Vb等)是极有生命力和创造力的方法,但这里往往要有较高的技巧。利用微分中值定理、函数的单调性、定积分的性质等有关知识,可使不等式的证明过程大大简化。 2积分法原理和方法在中学数学中的应用 积分学是由不定积分和定积分两部分组成，不定
浅谈数学分析在数学中的应用
浅谈数学分析在数学中的应用-中学数学论文 浅谈数学分析在数学中的应用 潘真真 （仪征技师学院，江苏仪征211400） 摘要：该文通过分析学习《数学分析》课程，并将数学分析运用于中学数学中，可以使因为中学知识无法解决的问题得到了解决。《数学分析》是数学专业的一门重要基础课,对于提高学生的数学分析能力有着重要的作用。通过数学分析教学可以拓宽学生的知识面，这样学生会更好的掌握中学数学的内容。数学分析是中学数学的发展，深化和完善。学习数学分析可以更恰当地把握中学数学要求的程度，数学分析中的知识和方法也可以用来检验学习中学数学时所犯的错误。《数学分析》不仅有助于发展学生的思维能力,激发其创造性思维,使其有意义地获得数学思想和方法;而且还有益于培养学生的数学应用意识,提高其数学审美能力及创造能力,以实现学生思维的可持续性发展。 关键词：数学分析；中学数学；应用 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-07-0079-01 数学分析是数学专业的一门重要基础课程，是在中学数学的基础上，向着更深，更广以及理论方向发展的结果，并且还培养学生用数学分析的眼光来对待中学数学。数学分析以函数为主要研究对象，研究方法是极限法，主要内容为微分学，积分学和级数理论。数学分析与中学数学联系非常广，运用数学分析可以解决中学数学无法解决的知识。 数学分析是一门源于实践，又直接应用于实践的学科，中学数学和数学分析都是主要研究函数。在中学数学教学中，因为主要是用定义来解决题目，这样就有了
很大的局限性，解题也比较困难，但是如果能够运用数学分析来解决题目就会简单易行。 一、证明函数不等式
数学分析思想在中学数学解题中的应用
数学分析思想在中学数学解题中的应用摘要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以清楚地发现其中的一个重要信息，对数学的考查始终贯穿于数学试卷 命题的核心主题。整个试卷对函数与方程、数形结合思想、极限思想、特 殊与一般思想、分类讨论思想，作了全方位的考查。相对于传统教学过于 重视数学基础而言，有必要在高中数学教学中侧重对学生的数学思想方法 进行训练。 关键词：数学思想；高考；函数与方程；数形结合；特殊与一般；极 限思想 一、函数与方程思想在中学数学解题的应用与分析 函数思想的运用贯穿在整个高中数学学习进程中，方程思想，从基本 问题间的数学关系着手，将问题转换为方程或不等式模型已达到解决实际 问题的目的。由未知量与已知量构成看似矛盾实则统一的整体。函数思想 的含义是指在数量变化当中两个基本变量之间具有对应关系。依据运动变 化的观点从分析问题的数量关系入手，运用数学语言把函数转化为方程与 未知量对应的数学关系，解题过程中通过利用方程理论以及函数的性质已 达到将问题解决的方法，一般可以称为函数与方程的思想。 二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析 三、特殊与一般的思想在中学数学解题的应用与分析 我们发现在讲过高强度的数学解题训练后，许多题目既可用通性、通 法直接求解，也可用“特殊”方法求解。而且这样的思想解选择题特别有效，当一个命题在普遍的数学意义上成立时，那么它在特殊情况下也必然
成立。我们可以根据这理论直接确定选择题中的正确选项。我们还可以将这种思想推广到去探求主观题的求解策略，同样简单省时间。 四、极限思想在中学数学解题的应用与分析 极限思想的考查也是高中数学学习的一个重要方向，特别是一些看似很难很抽象的问题当运用极限思想后会迎刃而解。极限，体现事物（或变量）运动变化的最终趋势或向极端状态无限逼近。极限方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学方法。极限方法是极限思想的体现，也是辩证思想的体现。数学教学和辅导中遇到不少数学题用一般方法解答十分繁琐而应用极限思想来处理更能体现数学的美妙之处。在高中数学教学中必须引起师生的重视。 五、分类讨论思想在中学数学解题的应用与分析 在解题时会遇到这样一种情况，当解到某一步之后不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，因为研究的对象包含了多种情况，所以需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。近几年的高考试题中，它都被列为一种重要的思维方法来考察。 现实意义上说，掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。从长远来讲，培养数学思维是素质教育的核心主题，考试的目的在于检验对数学思想的理解与应用的灵活程度。掌握基本数学思维有助于一个人的长远发展，对未来形成理性思维很有帮助。所以在当前的数学教育中必须将数学思维培养作为教学的重中之重来抓。
数学分析在中学数学中的应用
数学分析在中学数学中的应用 曾几何时，对于每一个步入大学的新生来说，都有过这样的疑问，真的不大明白数分的实际应用，而且说要两个学期学完两本书？它真的有这么重要吗？面对诸多的质疑，下面我就从数学分析与中学数学的联系入手，通过对一些具体的实例分析，论述了极限、积分学、微分学在解决中学数学中有关于不等式与恒等式的证明、函数极值、方程根的讨论、函数的性态、几何问题等方面问题中应用. 数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。我们都知道，数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！正因为如此，我们更应该深刻地认识到基础的重要性。 例如：一元微分学在中学数学解题中的应用，可用于不等式与恒等式的证明、求函数的极值、切线与单调区间问题、方程根的讨论以及函数的变化性态及作图中，其中在函数做图中，函数的图像可以其直观性有着别的工具所不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特征的时候，其作用尤为明显，这就要求我们能正确地作出函数的图像. 中学教材在介绍二次函数、指数函数及三角函数等函数时，通常用描点法作出函数的图像. 这种图像一般是粗糙的，不一定能准确地反映曲线在一些点和区间上的性态. 利用导数作为工具，可以有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数的图像. 又如：积分法原理和方法在中学数学解题中的应用，积分学在中学数学中的应用，最明显体现在几何问题的应用中. 在初等几何中，一些公式没有证明（如圆的面积公式），一些公式虽然给出了证明，但比较麻烦，如果应用积分的思想和方法，他们可以迎刃而解. 再如：不定积分的应用，可由原函数转化为直接积分法和基本积分法，其中直接积分法可直接用相关积分法知识求解，如：第一换元法及分部积分等等；在定积分的应用中，定积分由相关条件、定理转化应用到牛顿-莱布尼茨公式从而求解定积分，如求解平面图形的面积、由平行截面面积求体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积等等解法都与数学分析息息相关。 所以，作为一名数学专业的学生来说，对于积分学，定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，所以许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生主要是由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚所导致的。所以我们更应该加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考，领略到积分的魅力。 著名数学家、教育家乔治·波利亚也曾说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动······假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”时光茬冉，学业即将完成之时，心中感受良多，我相信只有我们努力学好专业知识，才能在以后的课堂教学上实时实地的应用发挥出来，才能更好地给课堂和祖国的花朵增添活力、增添精彩。 小学二（2）班班规
浅谈数学分析在中学数学中的某些应用1
浅谈数学分析在中学数学中的某些应用 摘要：通过极限思想的应用，洛必达法则的应用，不动点求数列的应用，及隐函数求导在曲线中的应用，可以拓展解题思路，改变做题的方式。通过将师范学校的数学分析运用于中学实际教学问题的解决上，可以优化解题过程，降低解题难度。 关键词：数学分析，中学教学， 应用 数学分析的思想、方法和知识对中学数学具有重要的指导作用同，达到初等数学不能达到的目的,使许多在中学数学中由于受到知识的局限而无法深入讨论的问题得到解决,可见数学分 析是在实践中为了解决初等数学不能解决的难题而长期发张起来的[1] 。一些在中学数学中不能 完全讲清楚的基本概念或方法，在学了数学分析以后，就如高屋建瓴，使人心中豁然开朗[2] 。 对极限思想的应用[3]，洛必达法则的应用[4]，不动点求数列的应用[5] 的探索有不少的报道，但是对于隐函数求导在曲线中在中学数学中的应用比较少，本文就是在前人的基础上，进一步来讲述数学分析在中学数学教学过程的运用。 1 极限思想的应用 极限思想是学习数学过程中的一种比较常用且重要的数学思想，对于某些问题，如果能够轻巧熟悉地运用极限思想去解决，将会避免很多抽象繁琐的运算，简化解题过程。 我们在学习圆锥曲线这一章的时候，对于双曲线，书中引入了渐近线这一概念，还给出了渐近线的方程，那对于一般曲线的渐近线，我们该如何求解呢？下面将运用极限思想来求一般曲线的渐近线。 首先给出渐近线的定义：曲线上一点M 沿曲线C :()x f y =无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 用极限来表述这个定义，即是当∞→x 时，0→+=b kx y . 当曲线C :()x f y =是以直线l ：b kx y +=为渐进线时，曲线上任意一点()()x f x P ,到直线l 的距离为()1 2 +--= k b kx x f d ，则当0→d 时，有()()0lim =--∞ →b kx x f x . 接下来我们来看看如何确定直线l 的斜率k 和截距b 。 （1） 斜率k ()()0lim =--∞ →b kx x f x ?()0lim =??? ??--∞→x b k x x f x x
数学分析思想在高中数学解题中的应用
数学分析思想在高中数学解题中的应用 高中数学解题是中学教育中的一项重要内容，不仅是对高中学生数学基础知识的检测，还是拓展学生思维、培养综合分析能力的有效方式。在解题过程中，数学分析思想占据重要地位，深入探究问题、抽象把握规律、推理推导出解法，从而为完成数学解题提供了重要支撑。 数学分析思想在数学解题中的重要性源于其能够为学生的数学 学习把握问题规律、普遍性、可解性、克服孤立知识累积等提供有效的指导，从而使高中学生在解题中能够牢记学习要点，有效提升思路灵活性，探讨解决问题的思路，逐步获得解题方法。 首先，数学分析思想在高中数学解题中具有把握问题规律的作用。学生在解题时，需要充分考虑问题的背景、表示形式及解题思路，分析问题的特点，明确问题的问题形式，从而把握问题的规律，有效确定问题的解法。 其次，数学分析思想在高中数学解题中具有拓展学生思维的作用。解题时要求学生自我思考，保持思考的活跃性，培养独立思考的能力。学生需要不断探究和抽象，设想可能的解法，从而拓展思维，激发出新的思路，进而活跃思想，解决解题中存在的难题。 最后，数学分析思想在高中数学解题中具有推理推导的作用。在解题过程中，需要不断推理，对推理的结果推导出最终的解，培养学生用逻辑推理解决问题的能力，加强学生解决复杂问题的能力。 总之，数学分析思想在高中数学解题中占据着重要的地位，能够
为学生把握数学规律、拓展思维能力、推导出有效的解法，极大地提升学生的解题能力，有助于学生在高中数学解题中取得优良的成绩。正所谓“知其然，知其所以然”，只有充分认识到数学分析思想的重要性，才能助学生洞悉各种数学解题的知识体系，不断提升解题技能，提高数学解题的能力。 因此，学校应加强对学生的数学解题指导，不断提高学生的数学思维能力、分析能力和解题能力，在教学过程中加强解题技巧的训练，给予学生足够的指导，帮助学生建立良好的数学思维习惯，从而使学生在高中数学解题中应用数学分析思想，取得优异的成绩。
数学分析思想在高中数学解题中的应用
数学分析思想在高中数学解题中的应用 摘要：对于高中阶段的学生，在经历了小初阶段数学基础的学习后，对于基 础数学知识的学习不再侧重于求解，而是更加注重数学分析思想的培养。良好的 数学解题思维能够让学生能够通过教师的引导点播较为迅速的理解解题的思路， 而且还能达到到举一反三，一点就通的程度。本文就数学分析思想在高中数学解 题中的应用展开探讨，以用来提高高中数学教学质量。 关键词：数学分析思想高中数学解题应用 数学分析思维是一个需要循序渐进的学习过程，学生在数学上的认知程度， 数学分析思维能力是很重要的。数学是思维逻辑十分缜密的学科，需要学生一定 的思维逻辑的理解和分析的能力。所以数学学科在教学过程中一直讲究由易到难，由浅入深循序渐进的教学原则。在高中阶段，数学难度开始加深，一些学生的理 解接受能力开始跟不上教学进度，学生会慢慢对数学丧失兴趣，数学成绩会迅速 下滑，给学生心理上造成落差。而有一定数学分析思维能力的学生在进入到高中后，能够运用数学分析，再通过教师的讲解引导迅速理解知识，同时也让学生在 进行数学解题时能够快速应用知识。 1. 数学分析思想的培养 高中阶段的学生学业压力大，应试教育背景下，培养学生的数学分析思想不 仅能够提高学生解题能力，提高学习成绩，而且还能让学生以更加积极的兴态对 待学习。对待拥有一定数学基础的高中生，主要通过以下几个方面来培养学生良 好的数学分析思维： （一）结合具体事例，理解数学概念 在高中阶段，数学概念的学习和理解对于学生在数学解题上的应用是很重要的，学生如果不能理解定理概念就很难对数学定理进行应用。而要想培养学生的
数学分析思维，最要紧的就是从感性、理性两个角度分析学生的思维特点，在此 基础上打破学生原有的思维定式，教师通过经典数学案例或联系实际生活，从一 般到特殊，再由特殊到一般帮助学生理解数学定理概念。为学生数学分析思想的 培养奠定知识基础。 1. 培养良好观察习惯，促进分析思维的形成 对于数学分析思想来说，最重要的不是掌握而是应用。数学分析能力可以提 高学生的观察分析能力，同样培养学生良好的观察习惯也能够促进学生分析思想 的形成。在数学教学过程中，教师需要通过一些数学题型来引导学生注重观察，，同时还不是盲目的观察，是带着思考和分析的观察。这样可以促进学生数学分析 思想的形成。 1. 提高学生成就感，巩固思维方式 数学分析思想是一个循序渐进的学习过程，需要学生温故而知新，不断的强 化巩固。在进行一个思想的学习之后，需要教师布置习题练习来让学生练习解题 思想，巩固数学分析思维。习题的布置也要遵从从易到难的原则，让学生感受运 用数学分析思想解题的成就感，提高学生的学习兴趣，感受数学乐趣，从而得到 数学分析思维的巩固。 1. 数学分析思想在数学解题中的作用 数学分析思想在数学领域中占有很高的地位，数学解题的教学内容是将难题 简单化，培养学生的逻辑思维能力。而在数学解题中应用数学分析思想可以 帮助学上将复杂问题简单化，减少学生解题弯路。在实际考核中，对于高中阶段 的学生，数学分析思想的应用能够让学生快速的完成简单的问题，把更多的时间 用来思考相对难的问题，这样的时间安排能够大大增加解题的准确性，提高学生 的考核成绩。同时数学分析思想的应用还可以让学生的理性逻辑能力得到提高，
论数学分析在中学数学中的应用
论数学分析在中学数学中的应用 数学是一门复杂而又神奇的科学，它能够描述和解释世界上的事物，并帮助我们做出更好的决定。在中学数学中，数学分析的运用使数学问题变得更加复杂，但也更有挑战性。 数学分析是从基本数学推广到更高的层次的一种方式，它是指用更多的数学知识去研究解决更复杂的数学问题。它可以帮助人们解决一些复杂的数学问题，并引入新的概念，如不等式、函数等。数学分析不仅能够帮助学生找到更有效的解决方案，而且可以让学生更好地理解数学原理，从而为学生的学习带来更多的思维挑战。 在中学数学中，数学分析的运用可以帮助学生深入学习基本的数学原理，掌握更多的数学知识。在高中数学中，数学分析可以帮助学生准确地分析问题，找出最佳解决方案，提高学生的计算能力，深入理解数学原理。在高等教育阶段，数学分析可以为学生提供一些更复杂的数学问题，让学生进一步探索和深入研究数学原理。 一般来说，数学分析的重要性不容忽视。它能够帮助学生深入了解数学，学会更加的独立思考能力和分析问题的能力，从而培养学生的综合能力、提高学生的解决问题的能力。 虽然数学分析能够帮助学生更好地理解数学，但是也存在一些潜在的问题。一些学生可能不适应数学分析的教学方式，也可能不能够正确地理解数学分析的基本概念。同时，运用数学分析研究解决问题也需要耗费较多的时间，可能不利于学生更快地完成学习任务。因此，在推广运用数学分析时，教师应该让学生适应数学分析的教学方式，
更好地掌握基本的数学分析概念，并尽可能地减少时间的消耗。 总而言之，数学分析在中学数学中具有重要的地位，它可以提高学生的数学能力，从而为学生的学习带来很多挑战，但同时也需要教师做出正确安排来控制学习过程，合理分配时间。只有在这样的情况下，学生才能充分利用数学分析的优势，深入地理解数学原理，发挥自己的潜力，最终达到学习的最佳效果。
数学思想在高中数学教学中的有效渗透
数学思想在高中数学教学中的有效渗透 一、数学思想的内涵 数学思想是指数学概念、原理和方法的内在联系和规律性。它反映了人们在实践中认 识客观世界和解决实际问题的方式和方法。数学思想的内涵主要包括抽象思维、逻辑思维 和创造性思维。 抽象思维是数学思想的重要组成部分。在数学中，通过把握、概括和运用事物的共性 特征，抽象出一般规律和普遍原理，形成数学概念和定理。抽象思维是数学思想的高度集 中体现，是数学思想的基础和前提。 逻辑思维是数学思想的核心内容。逻辑思维是指根据规则和规律，推理、演绎出正确 的结论。数学思维中的逻辑思维贯穿于整个数学过程，贯穿于数学研究的每一个环节，是 数学思想的重要特征。 创造性思维是数学思想的重要表现形式。数学是一门富有创造性的学科，数学思想的 形成离不开对问题的创造性思考和新颖见解。在数学研究和解决问题的过程中，创造性思 维起到了不可替代的作用。 二、高中数学教学的特点 高中数学教学是数学教育的重要阶段，其特点主要包括学科性、系统性和理论性。 高中数学教学具有系统性的特点。高中数学知识包括数学分析、几何、代数、概率等 多个部分，这些不同的内容之间有着内在的联系和逻辑的衔接，要求教师在教学过程中注 重系统性和整体性，帮助学生建立完整的知识体系。 高中数学教学具有理论性的特点。高中数学教学不仅仅是简单的知识传授和技能训练，更重要的是要培养学生的数学思维和解决问题的能力。高中数学教学要求教师注重培养学 生的数学思维，引导学生理解数学知识的内在规律和本质特点。 三、数学思想在高中数学教学中的应用 数学思想在高中数学教学中发挥着重要的作用，通过有效渗透数学思想，可以提高学 生的数学思维能力和解决问题的能力。 应用数学抽象思维。在教学中，教师可以通过引导学生理解数学概念和定理的内涵和 普遍意义，帮助学生建立抽象思维，培养学生对数学概念和定理的抽象思考能力。这样可 以使学生更好地理解数学知识，培养学生的抽象思维和概括能力。
数学思想在高中数学解题中的应用
数学思想在高中数学解题中的应用 作者：邹日朝 来源：《中学课程辅导·教师教育（中）》2017年第12期 【摘要】在高中解题教学当中，正确且高效的解题思路能够帮助学生更好地完成解题任务。本文对数学思想在高中数学解题当中的应用进行简要分析。 【关键词】数学思想高中数学解题应用 【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）12-108-01 人类对事物的认识，思维占据重要地位，思维能反应出事物本质间的客观联系。所以，一个人的思维能力对其认知能力有着显著的影响，具体到数学思维上，主要是指人在进行全过程学习中，对数学规律的认识以及学习，能形成基本的人脑规律认知学习过程，学生在学习期间先要掌握基础知识，然后在观察和对比中，能做到温故知新，从而能激发出学生对数学的学习欲望。掌握特殊数学思考方式的同时，使用归纳、联想和演绎法，能在建立数学思维全国中，让数学思维得到进一步深化，从而以建立完善的数学知识网络。 一、数学思想对高中数学解题产生的影响 第一，解题过程中使用数学思维，能全面开发学生的数学思维，灵活锻炼学生的思维应用能力，使得学生能在思维认知中，强化自身的数学能力。并能在系统性训练期间，能进一步激发学生的潜能，让学生的整体思路得到深化与研究，使得学生的数学学习方式得以丰富。第二，数学思维能更好的锻炼学生的观察能力。通过最初步骤的融入，使得学生的思维开始活跃。由于人脑的任何思维活动都由观察开始，所以通过观察能挖掘出事物内在与外在的关系，认识到事物的本质。数学学习期间，数学思维能统一理论内容与实际内容，并能在数学思维处理过程中，解决实际生活中的各类问题。总之，数学思维能让学生的观察能力得到最大限度的激发，能让学生具有良好的观察能力，使得学生的兴趣得以激发。 二、数学思维在应用在高中数学中的有效方法 （一）转化与逆向思维在数学解题中的应用 高中数学解题中常用的转化的思想，既将某一问题从一种表达方式转为另外一种表达方式的方法，主要的目的是能简化问题，所以转化法的使用具有多样性。可以将描述性语言转为图形语言；可以运用转化思想将陌生的题目转化为熟悉的题目；可以是将负责的问题进行简单的内容转化，进而能解决问题。
高一数形结合思想在解题过程的应用调查分析报告
数形结合思想在解题中的应用调查分析报告 ——以某市第八中学1405班为例 系（院）：数学与统计科学学院年级：xxxx级 专业：数学与应用数学 姓名：xxx 学号：xxxxxxx 前言 数形结合是数学解题中常用的思想方法，它重点是“以形助数”。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便可迎刃而解，且解法简捷。纵观多年的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法可以解决一些抽象的数学问题，可以起到事半功倍的效果。可见数形结合思想在解题中的重要性。在此，为了调查高一新生在解题过程中是否会运用数形结合思想方法解题做出了以下的调查研究。 一、调查目的： 高一学生刚从初中上来，对于数形结合这个术语还比较陌生，但在以前的解题过程中他们也会无形之间用到了数形结合的思想方法解题。但某市第八中学学生的基础相对薄弱，在解题方法上还存在许多问题。如果学生能够掌握数形结合思想解题，对他们今后的学习将会有很大的帮助。所以，为了能更有针对性更科学有效地提高学生在数学解题中的质量，本人设计了一份以了解学生学习动机，以及在解题过程中是否运用了数形结合的思想方法解题为主的现状做调查问卷。 二、调查对象： 对象：某市第八中学1405班全体学生 三、调查方式和具体情况 方法：采用问卷不记名方法，在本班级发放问卷，发放55份，收回48份。
四、调查的内容 本次调查题目包含13个题目，具体内容详见附录问卷 五、调查结果与统计 学习动机调查问卷 1.你觉得数学是怎样的学科？ 调查显示，绝大多部分学生觉得数学是枯燥无味的，而相当一部分学生认为数学是有趣的实用的富有挑战性的，而一些学生则认为数学在现实中是难以用到的。因此，让学生明白数学是怎样的一门学科是很必要的。 2.相对于初中数学学习，你感觉高中数学在学习方法上 调查显示，很多学生认为高中数学学习相对于初中有一些变化，部分学生认为还是有很大变化的，有一些则认为几乎没有变化。导致这些原因可能是学生在做题过程中遇到的难度所致。因此，数学学习方法相对于初中是否有没有变化，老师在解题过程中可以解释给学生听，让学生在解题过程中明白其区别。 3.你一天用来学习数学的时间（含上数学课）大致是
数学思想方法在解题中的应用
数学思想方法在解题中的应用 在数学中，常常要根据研究对象的性质差异，分别对各种不同的情况予以分析的思想方法叫分类讨论。本文以一元二次方程为例，谈谈分类讨论思想在解题中的运用。 例1. 方程()m x m x 222110+++=有实数根，求m 的取值范围。 分析：字母系数的取值范围问题，首先引起警觉，想到分类讨论。因为这里并没有指明是二次方程，故要考虑是一次方程的可能。 解：〔1〕当m 2 0=，即m =0，方程为一元一次方程x +=10，有实数根x =-1； 〔2〕当m 20≠，即m ≠0时，方程为二次方程。由有实根的条件得： ()∆=+-=+≥≥-214410 14 22m m m m 所以m ≥-14 ，且m ≠0 综合〔1〕、〔2〕，得：m ≥- 14 评注：字母系数的取值范围问题是否要讨论，要看清题目的条件。一般设问方式有两种〔1〕前置式，即“二次方程〞；〔2〕后置式，即“两实数根〞。这都说明是二次方程，不需讨论，但切不可无视二次项系数不为零的要求。本例是根据二次项系数是否为零进展分类讨论。 例 2. 当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程mx x 2440-+=与x mx m m 2244450-+--=的根都是整数。 解析：由于给出的关于x 的方程是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即m ≠0。又由于方程均有实数根，所以 ()∆12 4440=--⨯≥m 解得：m ≤1
又()() ∆2224414450=--⨯⨯--≥m m m 解得：m ≥-54 所以54 1≤≤m 又m 是整数，且m ≠0，且m =-1或1 当m =-1时，方程mx x 2440-+=为x x 2 440+-=，解得方程的根为x =-±222，它的根不是整数，故m =-1舍去。 当m =1时，方程mx x 2 440-+=的根为x x 122==，方程x mx m m 2244450-+--=根为x x 1251==-，，均为整数，所以m =1。 评注：本例是根据方程的根是否为整数进展分类讨论。 例3. 关于x 的方程：()x m x m 2 2 240---= 〔1〕求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根。 〔2〕假设这个方程的两个实数根x x 12、满足x x 212=+，求m 的值及相应的x x 12、。 解：〔1〕()[]()∆=----⎛⎝ ⎫⎭ ⎪=-+m m m 244212222 所以不管m 取何值，总有()2102m -≥ 所以()21202 m -+>，即∆>0 所以方程总有两个相异的实根。 〔2〕因为x x m 122 4 0·=-≤
数学分析思想在高中数学解题中的应用探究
数学分析思想在高中数学解题中的应用探究【摘要】高中数学教学的过程应当采取数学分析。高中数学本身是一 门严谨性及逻辑性较强的学科。开展数学教学活动时，为了正确引导学生，同时进一步扩展学生的数学思路，进一步提高学生的数学能力，在数学解 题教学时应融入数学分析。这样才能有效提高数学教学质量和教学效果。 本文主要是关于数学分析思想在高中数学解题中的应用研究，以供相关专 业人士参考和借鉴。 【关键词】数学分析思想;高中数学解题;应用 为了提高高中数学解题教学的教学质量和教学效果，数学教师需要在 教学中渗透科学合理的数学思想和解题方法，其中数学分析思想是一种比 较重要的思想，数学分析思想主要包含函数思想、分类讨论思想、数形结 合思想以及方程思想等等。在目前的高中数学教学的过程当中，为了调动 学生的学习积极性以及激发学生的学习兴趣，应当加强培养学生的数学分 析能力，通过大量练习来加强学生的解题能力，从而全面提升学生的学科 成绩和数学素养。 一、数学分析思想概述 数学课堂教学不仅仅是给学生灌输理论，更需要激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，所以需要加强对学生思维的锻炼和培养，通过大 量的数学实践逐步培养学生数学分析能力。其中，数学分析能力是通过学 习数学对数学规律的一种认知，为了促使学生尽快形成数学分析思想，需 要对学生进行以下方面的培养：首先，培养学生的自主学习能力，教师不 可能随时随地指导学生，需要培养学生独立学习的习惯。另外，在课堂学 习的过程中要求学生紧跟教师思路和节奏，使学生深入掌握课堂教学。同
时要学生做好课前预习工作。其次，在课堂上培养学生的数学思维，提升 审题能力。在高中数学课堂讲解题目时，学生只有审题清楚才能理解题目，通过审题环节发现题目隐藏的条件，从而解决问题。其次，要求学生仔细 审题，遇到难题不要慌张，要通过所学知识从题目中找到隐藏的知识点。 培养学生良好的审题习惯，提高学生答题水平和效率，同时要促使学生掌 握正确的解题思路。其次，数学分析思想不仅能很好地帮助解决问题，运 用数学分析思想还可以促使学生深刻领悟数学的方法，保障学生具备良好 的解答技巧。例如，遇到某些难题，可以运用归纳、分类、极限以及逆向 思维等方式加以解决，提升问题解答速度和效果。 二、数学分析思想对于高中数学解题的影响 数学学习应当培养学生数学思维，注意融入数学分析思想。所谓数学 分析思想主要就是实际学习数学过程时对于数学规律性的认识，通过数学 思维能够充分反映客观事物本质，而且也可以充分展现数学客观规律性内容。为了培养学生学习兴趣以及调动学生学习积极性，应不断改进和完善 数学学习方法，促使学生掌握良好的数学学习思想思维和学习方法，激发 学生学习欲望，还可以全面完善学生的数学体系，也有助于提高学生数学 思维能力以及数学学科素养。对于高中生而言，数学分析能力的培养极为 重要，要促使学生形成良好习惯，还应培养其观察能力。为了让学生了解 数学的思想和本质，不可能脱离仔细观察。另外，教师也应逐步探索更加 科学合理的学习方法，促使学生思维更加活跃，帮助学生找到适合自己的 数学学习方式，提高学生数学学习效率以及水平。 三、数学分析思想在高中数学解题中的实践应用 （一）逆向思维的应用
论数学分析在中学数学中的应用
论数学分析在中学数学中的应用 数学分析是高等教学中的基础技能之一，对数学教学具有促进作用。针对数学的抽象性和严谨性特征，数学分析能够使概念清晰化，数学分析中包含了数学知识内容，主要采用极限的方式建立数学概念之间的内在联系，从而为数学学习提供丰富的方法，拓宽学生是视野，为数学教学提供理论基础。 一、数学分析的重要作用 数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中，其作用重点体现为以下几点： (一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想 数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程，学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。 (二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识 数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解题技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。 (三)培养抽象意识、建立审美意识 数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。 通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主次的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生发现数学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习的兴趣。 二、数学分析原理和方法在数学中的应用 (一)微分学原理、方法在数学中的应用
简析数学分析在中学数学教学中的作用
简析数学分析在中学数学教学中的作用 当前，数学分析不仅属于中学数学课堂教学理论阶段中较为常见的辅助教学方式，同时数学分析也是将来许多学生在学习高级微积分等工科专业的必修课程之一。因此，在中学数学专业课程学习理论阶段，应用数学分析方法，进步学生逻辑推理等抽象思维才能，就必须对数学分析方法有一个初步理解，从而为三角函数和导数概念的学习打下根底，逐步的进步学生对数学分析的应用。数学分析是以初等数学为根底，在长期的解决初等数学问题的理论中而逐渐开展形成起来的。特别是在解决某些初等数学问题时，数学分析提供了新的方法和手段。通过数学分析，我们可以在一个更高点上去观察初等问题，从而确定解题思路，同时还可以帮助我们理解一些问题的本质。与此同时，还可以借助高等数学的思想去拟造一些初等问题。因此，在中学数学教学中，数学分析占有重要的地位。 1 在中学数学教学中，数学分析的重要指导作用 1.1 培养才能，增强素质 可以说，对于学习中学数学课堂的绝多数学生而言，其数学分析才能上下，也间接决定着其逻辑推理、几何分析、语言表达等抽象思维才能的上下。换言之，数学分析的一个重要作用就是沉淀和积累所学的数学知识，即数学分析才能的培养和知识积累程度的上下是息息相关的。同样，学生数学思维才能强弱与否都是建立在必要的根底知识之上。假设学生不可以在中学时打下良好的根底，不可以掌握根本的知识点，那么就会使逻辑思维变为“无源之水、无本之木〞，从而阻碍数学学习才能的养成；因此，学生数学学习程度进步的关键就是数学分析才能的进步。 现阶段，由于新课标改革，已有一些高中的数学知识编写到了中学数学教材中。因此，中学数学的知识点不再是单纯的掌握性质、法那么、公式、公理、定义和定理，同时还需要体会到这些定理、公式等都在一定程度上交融了数学分析思想；此外，中学数学教材经过多番修改及删减后，其课堂数学课堂