江苏省2018届高三数学二模试卷含解析
2018
年江苏省高考数学二模试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相
应的位置上．
1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．
2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z
的模为．
3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为．
4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S
为．
5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2
只球，则这2只球颜色不同的概率为．
6．已知，那么tanβ的值为．
7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为．
8．在三角形ABC
中，，则的最小值为．
9．已知数列{an}的首项为1，等比数列{bn}满足，且b1018=1，则a
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的值为．
10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为．
11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范
围为．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a
∈R），则线段PQ长度的最小值为．
13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018
个等分点从左到右依
次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，
P
1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3
点在x
轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，
P
4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180
的斜率乘积为．
14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x
1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2
恒有
，则实数a的取值范围为．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．
（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；
（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．
16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE
．
（I）求证：DE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面
ABCD
平行．
17．已知椭圆的离心率为e，直线l：y=ex+a与x，y轴分别交于A、
B点．
（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点；
（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT=eAB，求椭圆C的离心率；
（Ⅲ）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．
18．如图，，点O
处为一雷达站，测控范围为一个圆形
区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3tkm，且半径增大到
81km
时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．
（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距
离OE；
（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？
请说明理由．
19．已知数列{a
n
}满足．数列
{an}前n项和为Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若amam+1=am+2，求正整数m的值；
（Ⅲ）是否存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项？若存在，求出所有满足条
件的m值，若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）=xlnx﹣ax
2
+a（a∈R），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；
（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答
题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）A．[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）
21．若AB为定圆O一条弦（非直径），AB=4，点N在线段AB上移动，∠ONF=90°，NF
与
圆O相交于点F，求NF的最大值．
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
22．已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1
的一个特征向量为=．求A的逆矩阵．
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）
23．过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ2cos2θ=4相交于A、B两点．求线段AB
的长．
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
24．设x，y，z∈R
+
，且x+y+z=1，求证：．
四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
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．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率
为p，摸出白球概率为q，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n次试验总得分为
S
n
”
．
（Ⅰ）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）当时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
26．数列{a
n
}各项均为正数，，且对任意的n∈N*，有．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，
请说明理由．
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年江苏省高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相
应的位置上．
1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为3．
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．
【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），
∵B={﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，0，1}，
则集合A∩B中元素的个数为3，
故答案为：
3
2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为1
．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出．
【解答】解：（2﹣3i）z=3+2i，
∴z====i，
∴|z|=1，
故答案为：1．
3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为2．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．
【解答】解：∵一组数据8，10，9，12，11，
∴这组数据的平均数=（8+10+9+12+11）=10，
这组数据的方差为S2= [（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]=2．
故答案为：2．
4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为15
．
【考点】程序框图．
2018届高三二轮复习数学模拟一卷(江苏卷)
绝密★启用前2018届高三二轮复习数学模拟一卷第Ⅰ卷（必做题 160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．）1．已知条件p ：1x ≤，条件q ：11x<，则⌝p 是q 的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）2．集合2111l o g10,2x M x x N ⎧⎫⎪⎪=-≤<-∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的真子集的个数是 .3．已知点A （2,3），B （5,4），C （7,10），若AP →＝AB →＋λAC →（λ∈R ），则当点P 在第三象限时，λ的取值范围是 .4．设a 、b 、c 、d ∈R ，则满足条件“a ＋b ic ＋d i为实数”的关于a 、b 、c 、d 的等式可以是 . 5．在∆ABC 中，a ，b ，c 为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ,若a bb cλ=⋅， 则λ= . 6．高三（1）班数学科代表统计了一周来同学们所提出的问题的数量分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差2s = .7．已知抛物线c bx ax y ++=2通过点)1,1(P ，且在点)1,2(-Q 处与直线3-=x y 相切，则实数c 的值是 ．8．在矩形ABCD 中，已知4AB =，3BC =，将该矩形沿对角线AC 折成直二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球的体积为 . 9．设f （x ）是定义域在R 上的偶函数，它的图象关于直线x ＝2对称，已知x ∈[-2,2]时，函数f （x ）＝-x 2＋1，则x ∈[-6，-2]时，()f x = .10．方程为)0(12222>>=+b a by a x 的椭圆左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个顶点，若212DF DA DF +=，则该椭圆的离心率为 .11．设,(0,2)a b ∈，则关于x 的方程2204b x ax ++=在(,)-∞+∞上有两个不等的实根的概率为 .12．已知平面区域A=0,0,(1)(1)20x y x y a x a y +≥⎧⎪-≥⎨⎪++--≤⎩的面积不大于1，则a 的取值范围为 .13．图所示的程序框图，输出结果y 的值是 .14．已知y =()f x 是定义在R 上的增函数,函数y =(1)f x -的图象关于点(1,0)对称, 若对任意的x ,y ∈R,不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立,则当x >3时, 22x y +的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且3cos 4B =（1）求11tan tan A C+的值. （2）设32BA BC ⋅= ，求a +c 的值.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BB =，11AC A BD ⊥平面，D 为的AC 中点.（1）求证：1B C //平面1A BD ； （2）求证：11B C ⊥平面11ABB A ；（3）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置，使平面1A BD ⊥平面BDE ，并说明理由. ACB1A1CDME1B17．（本小题满分14分）已知x =1是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<， （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.18．（本小题满分16分）在数列11{}1,2,,,2n n n n a a n a S S =≥-中当时成等比数列. （1）证明：数列1{}n S 是等差数列；（2）求数列1{}.(12)n nn T n a -前项的和19．（本小题满分16分）从圆224x y +=上任一点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 在线段PQ 上，且QM QP λ=（01λ<<）（1）求点M 的轨迹方程（2）若曲线C 上的点M 到A （0，-2）的最远距离为3，求λ的值．20．（本小题满分16分）已知函数f （x ）的定义域为[0,1]，且同时满足： ①对任意x ∈[0,1]，总有f （x ）≥2； ②f （1）＝3；③若x 1≥0，x 2≥0，且x 1+x 2≤1，则有f （x 1+x 2）＝f （x 1）+f （x 2）-2. （1）求f （0）的值；（2）试求f （x ）的最大值；（3）设数列{a n }的前n 项为S n ，满足a 1＝1，S n ＝-12（a n -3），n ∈N *.求证：f （a 1）+f （a 2）+…+f （a n ）＝32+2n -12×3n －1.第Ⅱ卷（附加题 共40分）21．选做题（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） A ．几何证明选讲如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B ，C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点． （1）证明A 、P 、O 、M 四点共圆；（2）求OAM APM ∠+∠的大小．B ．矩阵与变换已知变换A T 把平面上的点P （2，-1），Q （-1，2）分别变换成点P （3，-4），Q （0，5）（1）求变换矩阵A ；（2）判断变换A 是否可逆，如果可逆，求矩阵A 的逆矩阵1A -；如不可逆，说明理由．C ．参数方程与极坐标已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积．D ．不等式证明选讲已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，.（1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg )2()11(lg-+-+≥++-f x xf f x x f .【必做题】每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明地、证明过程或演算步骤． 22．（本题满分10分） 有编号为n ,,3,2,1 的n 个学生，入坐编号为n ,,3,2,1 的n 个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知2=ξ时，共有6种坐法． （Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求随机变量 23．（本题满分10分）已知正项数{a n }满足a 1= a （0<a <1），且nn n a a a +≤+11，求证：（1）a n aa nn )1(1-+≤；（2）∑=<+nk kk a 111.2018届模拟卷数学模拟一答案与解析1．【答案】充分不必要【解析】∵p ：1x ≤，q ：11x<， ∴⌝p :1x >, :10q x x ><或,由p q ⌝⇒且反之不成立, 可得⌝p 是q 的充分不必要条件. .故填 充分不必要2.【答案】63【解析】{}{}21lg 2,1010,M x x x N x x x N =≤<∈=≤<∈，显然集合M 中有6个元素，其真子集的个数是62163-=.故填63.3．【答案】(－∞，－1)【解析】设点P (x ，y )，则AP →＝(x －2，y －3)，又∵AP →＝AB →+λAC →＝(3,1)+λ(5,7)＝(3+5λ，1+7λ)，∴(x －2，y －3)＝(3+5λ，1+7λ)， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝3＋5λ，y －3＝1＋7λ，又∵点P 在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λ＜0y ＝4＋7λ＜0解得λ＜－1. 故填(－∞，－1)．.4．【答案】bc －ad ＝0【解析】因为a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i)(c －d i)c 2＋d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2+bc －adc 2＋d2i ，所以由题意有bc －adc 2＋d2＝0 ∴ bc －ad ＝0. 故填bc －ad ＝05．【答案】1【解析】)(C A B +-=π )cos(cos C A B +-=∴ 即1)cos()cos(2cos =-++-C A C A BB C A 2sin 2sin sin 2=，ac b C A B =⇒=∴22sin sin sin .即a bb c=得1λ=. 6.【答案】2【解析】: 由已知条件可得7个数据的平均数为1,∴21(9101111)27s =++++++=. 7．【答案】9【解析】∵曲线c bx ax y ++=2过)1,1(P 点，∴1=++c b a ①b ax y +='2 ，∴b a y x +='=42∴14=+b a ②又曲线过)1,2(-Q 点，∴124-=++c b a ③．联立解①、②、③得.9,11,3=-==c b a 8．【答案】1256π【解析】:由于矩形的对角线交点到矩形各个顶点的距离均等于52可知,折起后的四面体的外接球的球心就是该对角线的交点, 即得外接球的半径为52, 四面体ABCD 的外接球的体积为345125()326ππ⨯⨯=.9．【答案】－(x +4)2+1【解析】∵f (x )是R 上的偶函数，它的图象关于直线x ＝2对称．∴f (－x )＝f (x )，f (x +4)＝f (－x )∴f (x )＝f (x +4)．当x ∈[－6，－2]时，x +4∈[－2,2]．abO 22(2,2)则f (x )＝f (x +4)＝－(x +4)2+1，故填－(x +4)2+1 .10．【答案】31【解析】由题设以及向量加法的平行四边形法则可知AF 1=F 1F 2,即a -c =2c , a =3c , e =31. 11．【答案】12【解析】: 方程2204b x a x ++=可得220a b ->,即()()0a b a b +->,,(0,2)a b ∈所表示的平面区域如右图所示的正方形,面积为4,()()0a b a b +->在上述区域内面积为2,则满足条件的概率为2142P ==. 12.【答案】1a ≥【解析】直线(1)(1)20a x a y ++--=过定点(1,1),不等式组0,0,(1)(1)20x y x y a x a y +≥⎧⎪-≥⎨⎪++--≤⎩所表示的平面区域AOB ∆如右图所示,则区域AOB ∆的面积121212S aa=⨯⨯=≤,解之得1a ≥.13．【答案】1【解析】由程序框图可得第一次循环：x =4；第二次循环：x =2，此时退出循环，运算221y e -==， 输出y =1.14．【答案】(13,49)【解析】函数(1)y f x =-向左平移1个单位可得()y f x =的函数图象, 由函数(1)y f x =-的对称中心为(1,0)可得函数()y f x =的对称中心为(0,0),即函数()y f x =为奇函数, 又由22(621)(8)0f x x f y y -++-<可得22(621)(8)f x x f y y -+<-- 2(8)f y y =-+, 又由函数()y f x =为R 上的增函数可得226218x x y y -+<-+,即22(3)(4)4x y -+-<(x >3), 点(x ,y )为以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的点, (直径的两个端点为(3,6), (3,-2) )由圆心(3,4)到原点的距离为5可得该半圆内的点到原点的距离的范围是(223(2)+-,5+2),即(13,7),∴22x y +的取值范围是(13,49).三、解答题：15．【解析】（1）由3cos 4B =得237sin 144B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C =于是11tan tan A C +cos cos sin sin A C A C =+cos sin cos sin sin sin A C C A A C +=()2sin sin A C B+=2sin sin B B =1sin B=477= （7分） （2）由32BA BC ⋅=得3cos 2ca B ⋅=，由3cos 4B =可得2ca =，即22b = 由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=()2222549a c a c ac +=++=+=∴ 3a c +=（14分）16．【解析】（1）证明：如图，连结AB 1与A 1B 相交于M ． 则M 为A 1B 的中点 连结MD ，则D 为AC 的中点 ∴B 1C ∥MD 又B 1C ⊄平面A 1BD∴B 1C ∥平面A 1BD …………4分 （2）∵AB=B 1B∴四边形ABB 1A 1为正方形 ∴A 1B ⊥AB 1又∵AC 1⊥面A 1BD∴AC 1⊥A 1B ∴A 1B ⊥面AB 1C 1 …………7分 ∴A 1B ⊥B 1C 1又在直棱柱ABC —A 1B 1C 1中BB 1⊥B 1C 1 ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1…………9分（3）当点E 为C 1C 的中点时，平面A 1BD ⊥平面BDE …………10分∵D 、E 分别为AC 、C 1C 的中点 ∴DE ∥AC 1 ∵AC 1⊥平面A 1BD ∴DE ⊥平面A 1BD 又DE ⊂平面BDE∴平面A 1BD ⊥平面BDE （14分）17．解析：解(I)2()36(1)f x mx m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点,所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+ （3分）（2）由（1）知，2()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当0m <时，有211m >+，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表：故有上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭单调递减， 在2(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调递减. （8分） 由已知得()3f x m '>，即22(1)20m x m x -++>又0m <所以222(1)0xm x m m-++<即[]222(1)0,1,1x m x x m m-++<∈-①设212()2(1)g x x x m m=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩解之得43m -<又0m <所以403m -<<即m 的取值范围为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭（14分）18．【解析】（1）)2)(21(,21,,2≥-⋅=∴-n S a S S S a n n n n n n 成等比数列2111111()()221{}1,2.411(2)(1)21,211122,2123(21)(23)1(1)2(1)(23)(21)12,n n n n n n nn n n n n n S S S S S S S n S S n n a S S n n n n n a n n n n ---∴=--∴-=∴=-∴=-≥=-=-=----=⎧⎪∴=⎨->⎪--⎩≥是以为首项为公差的等差数列 （分）由知当时当时22*23(12)21323(1)123(1)11()12222222(1)1,1,1()142n n n n n n a n n n n T n n T T n N -=-----=-++++=-++=-+-==-∴=-+∈ 当时满足上式 （分）19．【解析】（1）设P(a , b ), M(x , y )，则Q(a , 0)由QM QP λ= ，PQ ⊥X 轴得0x a y bλ-=⎧⎨=⎩又P 在圆222224144x y x y M λ+=+=上得轨迹方程为（5分）（2）22221||48(22)MA y y y λλλλ-=++-≤≤①当22512(,1)221λλλλ-∈>-时222max 212||4889y MA λλλλλ-∴==++= 时, 即2154850 22λλλλ+-=⇒==-（舍）（舍）（10分） ②当251(0,)221λλλλ-∈≤-22时,当222max 22132(1)1625 ||91154(1)y MA λλλλλ--===⇒=-- 综上55λ= （16分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）令x 1＝x 2＝0，则f (0)＝2f (0)－2，∴f (0)＝2 （2分） （2）任取x 1，x 2∈[0,1]且x 1＜x 2，则0＜x 2－x 1≤1，∴f (x 2－x 1)≥2. ∴f (x 2)＝f (x 2－x 1+x 1)＝f (x 2－x 1)+f (x 1)－2≥f (x 1)， ∴f (x )在[0,1]上为增函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝3 （7分）（3）∵S n ＝－12(a n －3)(n ∈N *)，∴S n －1＝－12(a n －1－3)(n ≥2)，∴a n ＝－12a n +12a n －1(n ≥2)，∴a n ＝13a n －1(n ≥2)，又∵a 1＝1≠0，∴a n a n －1＝13(n ≥2)，∴数列{a n }是以1为首项，公比为13的等比数列，∴a n ＝13n －1.f (a n +1)＝f (13n )＝f (13n ＋1+13n ＋1+13n ＋1)＝3f (13n ＋1)－4，∴f (13n ＋1)＝13f (13n )+43，∴f (13n ＋1)－2＝13[f (13n )－2]，∴{f (13n )－2}是以f (13)－2为首项，公比为13的等比数列．∴f (13n )－2＝(f (13)－2)·(13)n －1，∴f (1)＝f (13+13+13)＝3f (13)－4，∴f (13)＝73，∴f (13n )－2＝(13)n ，即f (13n )＝(13)n +2.∴f (a 1)+f (a 2)+…+f (a n )＝f (1)+f (13)+f (132)+…+f (13n －1)＝2+13+2+132+2…+13n －1+2＝(1+13+132+…+13n －1)+2n ＝32+2n －12·3n －1（16分） 21.A.几何证明选讲【解析】（1）连结OP ，OM ，如图．因为AP 与⊙O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是⊙O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆． （5分）（2）连接OA ，如图．由（1）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（1）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°．.（10分）B.矩阵与变换【解析】（1）假设所求的变换矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，（2分）依题意，可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4312 及⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5021 （3分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--=-=-52024232d c b a d c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===2112d c b a 所以所求的变换矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2112A . （5分）（2）A 可逆 （7分）121551255A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（10分）C.参数方程与极坐标【解析】（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即312112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （4分）（2）把直线312112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x 得22231(1)(1)4,(31)2022t t t t +++=++-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2（10分）D.不等式证明选讲.【解析】（1）证明：当，，，且时，)()()()(0a f b f b f a f a b b a b a -≥-≥∴-≥-≥≥+ ).()()()(b f a f b f a f -+-≥+∴ （4分）（2）中命题的逆命题为：0)()()()(≥+⇒-+-≥+b a b f a f b f a f ① ①的逆否命题是：)()()()(0b f a f b f a f b a -+-<+⇒<+②仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中命题的逆命题成立.根据（2），所解不等式等价于1019910211lg ≤<-≥++-x xx ，解得（10分）22.【解析】（Ⅰ） 当2=ξ时，有2n C 种坐法，……………………2分62=∴n C ，即62)1(=-n n ， 0122=--n n ，4=n 或3-=n （舍去）． 4=∴n ． ………4分 （Ⅱ）ξ 的可能取值是4,3,2,0，又 ()2411044===A P ξ， ()41246124424==⨯==A C P ξ， ()31248234434==⨯==A C P ξ，()832494===ξP ，…………………8分 ξ∴的概率分布列为：则38343134122410=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………10分23.【解析】（1）将条件nnn a a a +≤+11变形，得1111≥-+nn a a . 于是，有11112≥-a a ，11123≥-a a，11134≥-a a ，……1111≥--n n a a . 将这n -1个不等式叠加，得111-≥-n aa n，故an a ann )1(1-+≤（5分）（2）注意到0<a <1，于是由(I)得a n a a n n )1(1-+≤=n n a 1111<-+， 从而，有∑=<+nk kk a 11=+∑=nk k k 1)1(111111111<+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∑=n k k nk（10分）ξ0 2 3 4P24141 31 83。
2018年高考理科数学江苏卷含答案
立的 n 的最小值为
.
二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15.(本小题满分 14 分) 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 AB , AB1 B1C1 . 求证：(Ⅰ) AB ∥平面 A1B1C ； (Ⅱ)平面 ABB1 A1 平面 A1BC .
4.【答案】8
【解析】代入程序前
I S
1 符合
1
I
6
，
第一次代入后
I S
3 2
，符合
I
6
，继续代入；
第二次代入后
I S
5 4
，符合
I
6
，继续代入，
第三次代入后
I S
7 8
，不符合
I
6
，输出结果
S
8
，
故最后输出 S 的值为 8 .
数学试卷第 11页（共 24页）数学试卷第 12页（共 24页）
.
卷
2.若复数 z 满足 i z 1 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为
.
3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数
的平均数为
.
上
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为
.
答
题
5.函数 f (x) log2 x 1 的定义域为
上的最大值与最小值的和为
.
12.在平面直角坐标系 AB 为 直 径 的 圆 C
xOy 中, 与直线
A l
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案
南京市、盐城市2018 届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）31．(－∞， 2)2． 53． 34． 165．86．－ 97．2 8．749．310． (－ 1， 1) 11． 2 12． 6 13．2 或- 18 14．[－4，0)二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分 .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15． (本小题满分 14 分 )解：（ 1）设 f(x)的周期为 T ，则 T ＝ 7π π π212 － ＝ ，所以 T ＝ π．12 22π又 T ＝ ω，所以 ω＝ 2，所以 f(x)＝ 2sin(2x ＋ φ)．因为点 π ππ ＝ 1．( ， 2)在函数图象上，所以 2sin(2 × ＋φ)＝ 2，即 sin( ＋ φ)12 126 π π ππ 因为－ ＜ φ＜ ，所以 φ＝ ，所以 f( x)＝ 2sin(2x ＋ )．2233（ 2）由 f(α6π3)＝－ 5，得 sin(α＋)＝－．2 35 因为2π 7ππ 3π3 ＜ α＜，所以 π＜ α＋ ＜，632ππ4．所以 cos(α＋ )＝－1－ sin 2(α＋ )＝－33 5π πππ ππ所以 cos α＝ cos[( α＋ )－ ] ＝ cos(α＋3 )cos ＋ sin(α＋ ) sin3333 33 分7 分10 分＝－4 1 3 3＝－ 3 3＋4 ． 14 分5 ×＋(－ )×1025 216(14)1CEFFB MF.MDEFCEMF CDMF 1CD22ABCDN AB1BN CDBN CD2MF BNMF BN BNMFMN BF4MNBEC BFBECMNBEC6AEGMG GN.GAEM DEMGAD ABCDBC ADMG BC MG BEC BCBECMGBEC2GAENABGNBE GNBEC BEBECGNBECMG ∩GN G MG GNGMNGMNBEC4 MNGMNMNBEC 62ABCDBC ABABCDABEABCD ∩ ABE AB BCABCDBC ABBCABE8 AHABEBC AHABAEH BEBEAH10 BC ∩ BE B BCBEC BEBEC AHBEC 12 CEBECAH CE1417 ( 14 )A BS 1S 2P AB d 1 d 2S λS mkS 12kS 22211d 1 m 2d 2 k k 01PABAB 10 PA 15PAB 60od 2 2 PB 2 AB 2 PA 2 2AB ·PAcos60°102 1522× 10× 15×117522d 1 2 PA 2 225m m122 212λS 11 2 λk SSS2kS 1(2) 412d 1kd 2kd 1k d 2 d 1d 212211 )kS 1 0m 1 m 2PBA “ ”62yPABxAA(0 0) B(10 0)P(x y)S 1 S 222m 1m 2kd 12k d 22S 2 λS 1 d 2 λd 1 8(x 10)2 y 2 λ(x 2 y 2)(1 λ) x 2 (1 λ) y 2 20x 100 010A （ O ）B x10100 λ 1(x22λ2(第 17 题))y ()1 λ1 λBA “ ” C(10λ 0)r 1 101 λ1 λB2 km() B(10 0)r 2 2BCBC | r 1 r 2|120 λ 1101010λ21 λ1 λ4λ 5 λ 1 01λ 116λ ( 11)1416B 2 km ( ) B A “ ” d 2≤ 2 m 1 m 2m 1 m 2kS 1S 2λS 12d 228d 12k d 22 k d 22d 1λPBA θd 12PA 2 AB 2 PB 2 2AB ·PB cos θ 100 d 2 2 20d 2cos θ1022 d 2 2100 d 2λ100 d 22 20d 2cos θd 2cos θ20d 2λ2d 22100 d 2λ12θ [0 π]20d 2 11 1 20· 1 100·( 1)2100(1 1)2 1 (*)λd 2d 2d 2 1011d 2≤ 2≥11(*) 15 d 2 21 115λ 1λ160 λ 1λ (11)141618(16)1c2a2c 1 b2 a2 c2 1a22E x y212221A(01)P(x1 y1) Q(x2 y2) C(x0 y0)x0 y00x1≠ x2P QEx12 2y12 2x22 2y22 2y2 y1×y014 x2 x1x02y2 y1y0 m y0 m y016 x2 x1x0×2x0x0x02 2y0(m y0)AC OCy0 1×y018x0x0x02 y0(1 y0)y 2m 1 x2 (1 2m) (2m 2) (0 2)1m 110 23B(x3 y3)BEx32 2y32 2AC OCy3 1y0x0x3 1x3×1y3y0x0yx4x0y0212332y0 2x0112AO× |x3 ||x302 |S1| | 24yS2x0y0 2x02AO× |x0|2y0 2m 1 x02 (1 2m) (2m 2)1m 12S1|4(2m 1)4414 22 2(1 2m)(2m 2)| ||S(2m 1) 3 2m 3 2m18483S3mS23 3 2m4y0 2m 11x02 (1 2m) (2m 2)1x0±1242C(±1132)D(0)24ly±1x3162421A(0 1)P(x 1 y 1) Q(x 2 y 2) C(x 0 y 0 )ly kx m(k ≠0)Ey (1 2k 2)x 2 4kmx 2m 2 2 0 (*)x 1 x 2 4km41 2k 2x 0x 1 x 22kmm2C(2kmm22 y 0 kx 0 m1 2k 22)1 2k1 2k1 2kmk ACy 0 1 1 2k 212k 2 1 m62kmx 0 2km1 2k 2m2k OCy 0 12k1AC OCx 02km2k21 2kk AC ×k OC2k21 m1)1×(2km2k2 1m2k84k 2 1k ≠ 0m2k2222(11)1 4k 1 2k1 2k114k 2 1 4k 214k 211 22 2k28(2k 2 1 m) 0m(11)1023B(x 3 y 3)12kABy 2kx 1k AB k OCEx 8k 0x 3 8k 121 8k 21 8k 22km2k2k 2 12k2x 021 2k 2× 21 2k 4k 11 4k18kAO × |x 3|1 8k 22S 1 2| 4 16k 214|2kS 211 8k2AO × |x 0|1 4k 28428k ±1S 116k 2S 2 31 8k 32213D(03)m2k24k 1 44ly ±1x 3 162419 (16 )1y f(x) 2x xe x y ′ (1+ x)e x 0x1.x(∞ 1)1( 1∞ )y′0yx1f(x)12ex x lnx k F ′(x)＝( x1)(e x12F( x) f(x) g(x) xe)xx1x1h(x) e(x 0)h (x) e 2 0x xh(x) (0 )1h( )e 2 0 h(1) e 1 0h(x)(0 )2h(x) (0 )x0 (11)e x014 2x0x (0 x0)h(x) 0F (x) 0x (x0 ) h(x) 0F (x) 0 F( x) (0 x0)(x0 )x x0F(x)( )x0x0ln x0 k6F(x0) x0e11 x0 ln x0 k 1 keF( x) 0(0∞ )1 k 0k18 32m x01 k≥ 0k≥ 1F(x)≥ 0G(x) F(x) lnx xe x x k G (x) (x 1)e x 1x (0 m)x 1 1 e x 1G (x) 0G(x) (0 m)10k11 k 0k10 e2 x0 me kF(e k) e k( e 1) 0 F(m) F( x0) 1 k 0F( x) (0 m)F(x) (0 m)x1120 x≤ x1F(x) ≥0 G( x) F( x) lnx xe x x k G (x) (x 1)e x 10 x≤ x1x 1 1 e x 1G (x) 0G(x) (0 x1]14(x) lnx G (x) F (x) 1x2x1≤x m F (x) 0 G (x) 0 G(x) [x1 m)s t (0 m)s tt≤ x1G(s) G(t),s x1 tG(s) G(x1)G(x1) G(t)G(s) G(t),x 1≤ sG(s) G(t), G(s) G(t), G(x) (0 m)G( x) (0 m) 1620 (16 )1b n (2) b n (1) 1(a na n ＋ 2) (a n a n ＋ 1) 1a n ＋2 a n ＋1 1{ a n ＋ 1}1b n (4)b n (1) (a n a n ＋ 4) (a n a n ＋ 1) a n ＋ 4 a n ＋ 1 322ib n ＋ 1(k) 2b n (k)a n ＋ 1 a n ＋ 1＋ k 2(a n a n ＋ k )a n ＋1 a n ＋ 2 2(a n a n ＋ 1)k 1 k 2a n ＋1 a n ＋ 32(a n a n ＋ 2)a n ＋ 2 a n ＋ 3 2(a n ＋ 1 a n ＋ 2)a n ＋ 2 a n ＋ 1 2(a n ＋ 1 a n )2a n ＋14a na n ＋1 2a n468a 1 2a n 2n 10iiABb n (k) 5b m (k 2) n m N*a n a n ＋k 5(a m a m ＋ k ＋ 2)2n2n ＋k 5(2m 2m ＋ k ＋2)k ＋2)n －m5(1 221 2k .12k ＋2)5(45(1 232n －m[15 20)1 2k1 2k )[15 20)n m N*n m 414k ＋2)164×2k115(1 21 2kkABA ∩B 16南京市、盐城市2018 届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．卷卡指定区域21．【选做题】在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答．．．．．．．内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．A．选修 4— 1：几何证明选讲证明：连结 OD ，因为 OD ＝ OA，所以∠ OAD ＝∠ ODA．因为 AD 平分∠ BAE，所以∠ OAD＝∠ EAD， 3 分所以∠ EAD ＝∠ ODA ，所以 OD ∥AE . 5 分又因为 AE ⊥DE，所以 DE⊥ OD． 8 分又因为 OD 为半径，所以 DE 是圆 O 的切线．10 分B．选修 4— 2：矩阵与变换1 a111＋ a＝λ，解：因为＝λ，所以－ 1＋ 2＝λ，－ 1 211a＝ 0，5 分解方程组得λ＝ 1．101010 分所以 A＝，所以 A2＝．－ 12－ 34C．选修 4— 4：坐标系与参数方程解：因为直线 l 的参数方程为x＝t，(t 为参数 )，y＝3t＋ 2所以直线 l 的普通方程为y＝3x＋ 2． 3 分x＝ acosθ，又因为圆 C 的参数方程为(a＞ 0，θ为参数 ) ，y＝ asinθ所以圆 C 的普通方程为x2＋y2＝a2． 6 分因为圆 C 的圆心到直线l 的距离 d＝1，8 分所以 1＋a＝ 3，解得 a＝ 2．10 分D4—5|x 1| |x|≥ |x 1 x| 1x(x 1)≤ 00≤ x ≤ 14|y 1| |y 1|≥ |y 1 y 1| 2(y 1)(y 1)≤ 01≤ y ≤ 18|x 1| |x| |y 1| |y 1|≥ 3 0≤ x ≤ 11≤ y ≤ 1|x 1| |x| |y 1| |y 1|3102x 1 x ≥1 f(x) |x 1| |x|1 0≤x 11 2x x 0f(x)min 142y y ≥ 1g(y) |y 1| |y 1|21≤ y 12y y1g(y)min 28|x 1| |x| |y 1| |y 1|3102223 102022101X0123P( X 0) (1 1) ×(1 1) ×(1 1)1234 41 11 11 11 )1 1 11P( X 1)×(1)×(1)(1 )××(1 )(1×(1 )×23 42 3 4 2 34 241 1 111 1 1 1 1 1P(X 2) (1 )×××(1) × ××(1)2 3 4 2 3 42 34411 1 1P(X 3)××2 3 424XX 0 1 2 3 P11111424424XE(X) 0×1 1×112×1 3×1 135424 424 122Y1P(Y 0)1P(Y 1)11P(Y 2)14244P(X0Y2)1×1144161111121P(X 1 Y 1)×P(X2Y0)1×1184 416P(XY2)P(X0Y2)P(X1Y1)P(X2Y0)19357621931057623101n 7 M {127 }222TC 7×A 2 422k 1a 1 a 2 a 2 a 3a na 2 1 a 1n 1 n 21 k 1Tn 1 C 1 13n2≤ k ≤ n 2a 1 a 2 a k a k a k ＋ 1 a k ＋ 1 a k ＋ 2 a n M kn kk －a 1 a 2a k a k ＋ 1 a k ＋ 2a n C n C n n － k ka k a k ＋ 1 a 1 a 2a k a k ＋ 1 a k ＋2a nTC n k C n n －－k k 1 C n k 17k n 1a 1 a 2a n － 1 a n －1 a na n － 1 n a n n 1n 2 1k n 1Tn 1 C n －n118TC 1n 1 C 2n 1C n －n 1 1 C 1n C 2nC n －n 1 n1n0n2C n C n n 12n n 110。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年崇明高三二模数学Word版(附解析)
市崇明区 2018 届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知会合 U { 1,0,1,2,3} ， A { 1,0,2} ，则 C U A2.1 1 1 已知一个对于x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是1，则 x y23. i 是虚数单位，若复数 (1 2i)(a i ) 是纯虚数，则实数 a 的值为4. log 2 x1若0 ，则 x425. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒夹谷 28 粒，则这批米夹谷约为 石（精准到小数点后一位数字）6. 已知圆锥的母线长为5 ，侧面积为 15 ，则此圆锥的体积为（结果保存 ）7. 若二项式 (2 x a ) 7 的睁开式中一次项的系数是70 ，则 lim( a a 2a 3a n )xn已知椭圆 x28. y 2 1（ a 0 ）的焦点 F 1 、 F 2 ，抛物线 y 22x 的焦点为F ，若uuur a2uuuur F 1F 3FF 2 ，则 a9. 设 f ( x) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，当 x [0,1] 时， f (x)log 2 (x 1) ，则函数f ( x) 在 [1,2] 上的分析式是10. 某办公楼前有 7 个连成一排的车位，现有三辆不一样型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是3x y 4 311. 已知 x, y R ，且知足3x y 0 ，若存在R 使得 xcosysin 10 成立，y则点 P(x, y) 组成的地区面积为在平面四边形 ABCD 中，已知 AB1， BC 4， CD 2， DAuuur uuur12. 3，则 AC BD 的值为二.选择题（本大题共 4 题，每题 5分，共 20 分）13.“ x1”是“ 2x1”的（）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件14.若 12i 是对于x的实系数方程x2bx c0 的一个复数根，则（）A. b 2，c 3B. b 2 ， c1C.b2， c 3D.b 2 ， c115.将函数 y sin(2 x) 图像上的点 P(,t) 向左平移s（ s0 ）个单位长度获得点P ，34若 P 位于函数 y sin 2x 的图像上，则（）A.t 1B.t3， s 的最小值为， s 的最小值为6 262C.t 1D.t3， s 的最小值为， s 的最小值为3 23216.在平面直角坐标系中，定义d( A, B)max{| x1x2 |,| y1y2 |} 为两点 A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y2 ) 的“切比雪夫距离”，又设点P 及 l 上随意一点 Q ，称 d (P, Q) 的最小值为点P 到直线 l 的“切比雪夫距离”，记作 d ( P, l) ，给出以下三个命题：①对随意三点 A 、 B 、 C ，都有 d(C, A)d(C, B) d ( A, B) ；② 已知点P(3,1)和直线 l : 2x y 10 ，则 d(P,l )4；3③定点 F1 ( c,0) 、 F2 (c,0) ，动点 P(x, y) 知足 | d (P, F1 ) d(P, F2 ) | 2a （ 2c 2a0 ），则点 P 的轨迹与直线 y k （ k 为常数）有且仅有 2 个公共点；此中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，BC∥AD， AB BC ，ADC 45 ，PA 平面 ABCD ，AB， AD 3 .AP 1（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；（2）求点D到平面PBC的距离 .18.已知点 F1、 F2挨次为双曲线 C :x2y2 1 （ a,b 0 ）的左右焦点， | F1 F2 | 6 ，a22bB1 (0, b) ， B2 (0,b) .url 经过 B1，求 F2到 l 的距离；（1）若 a 5 ，以 d(3, 4) 为方向向量的直线uuur uuuur2 ，数b的取值围.（2）若双曲线 C 上存在点 P ，使得PB1PB219.如图，某公园有三条参观大道AB 、 BC 、 AC 围成直角三角形，此中直角边BC 200m ，斜边 AB 400m ，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB 、 BC 、 AC 大道上玩耍，所在地点分别记为点D、E、F.（1 ）若甲乙都以每分钟100 m的速度从点 B 出发在各自的大道上奔忙，到大道的另一端时即停，乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2 ）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍，且DEF，请将甲乙3之间的距离y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.20.已知函数f ( x)2xa， x R . 2x1（1）证明：当 a1时，函数 y f ( x) 是减函数；（2）依据 a 的不一样取值，议论函数y f ( x) 的奇偶性，并说明原因；（3）当 a 2，且 b c 时，证明：对随意 d [ f (c), f (b)] ，存在独一的 x0R，使得f ( x0 ) d ，且 x0[ b, c] .21. 设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 1an 12（ n N * ），则称 { a n } 是“密切数列” .2a n（1 ）已知数列 { a n } 是“密切数列”，其前5 项挨次为 1,3, 9, x,81，求x 的取值围；）若数列 { a n } 的前 n 项和为 S n12 416（2 (n 2 3n)（ n N * ），判断 { a n } 是不是 “密切数列” ，4并说明原因；（3 ）设 { a n } 是公比为 q 的等比数列，若 {a n } 与 { S n } 都是“密切数列”，求 q 的取值围 .参照答案一 . 填空题1.{ 1,3} 2. 53.24. 45. 169.16. 127.1 38.29. f ( x) log 2 (3 x)4 11.4 312. 1010.76二. 选择题13. A 14. C 15. A 16. D三. 解答17. （ 1 ）成立如 所示空 直角坐 系，PP(0,0,1) , B(1,0,0) , C (1,2,0) , D (0,3,0)uuur(1,0, uuur ( 1,1,0)因此 PB 1)， CD ⋯⋯3 分异面直 PB 与 CD 所成角uuur uuur 1cos|PB CD|⋯⋯6 分uuuruuur2|PB| |CD|因此异面直 PB 与 CD 所成角大小⋯⋯7 分r3(u, v, w)（2 ） 平面 PBC 的一个法向量 nuuur ru w 0 PB n ⋯⋯2 分uuur r因此BC n2v 0取 u wr(1,0,1)1，得 nr uuur2 | n CD |因此点 D 到平面 PBC 的距离 dr2| n |18. （ 1 ）由 意知： c 3 , F 2 (3,0) , bc 2 a 22xy2，即 2x 3y6因此直 l 的方程 ：23因此 F 2 到 l 的距离 d| 4 3 4 0 6 |1842 32 5uuuruuuur（2 ） P(x, y) , PB 1(x, y b) ， PB 2( x, yb)uuur uuuur x 2 y 2 b 2因此 PB 1 PB 22x 2 y 2 1， y2b 2 x 2b 2⋯⋯3 分b 2 ) x 2a 2b 2a 2∴ (122a因 | x |a ， c 3,因此 2b 22c2 x 29⋯⋯5 分a因此 b22c 3⋯⋯ 7 分，故 数 b 的取 是，又 b2ABC⋯⋯4 分⋯⋯7 分⋯⋯2 分⋯⋯4 分⋯⋯6 分2b22 ，即 c 2 x 2a 222[ ,3) ⋯⋯8 分 2D2b 2 219. （ 1 ）依 意得 BD 300， BE 100，在 △ABC 中，cosBBC1 ，∴Bπ，⋯⋯ 2分AB2 3在 △ BDE 中，由余弦定理得：DE 2BD 2 BE 22BD BE cosB 3002 10022 300 100170000 ，2∴ DE 100 7 .⋯⋯5 分因此甲乙两人之 的距离 100 7 m .⋯⋯ 6分（ 2 ）由 意得 EF 2DE2 y ， BDECEF，在直角三角形 CEF 中， CE EF cos CEF 2 ycos ，⋯⋯1 分在 △ BDE 中，由正弦定理得BEsin DE，即 200 2 y cosy o ，sin BDEDBEsinsin 60∴ y100 3 50 3 ， 0π，⋯⋯5 分3 cos sinsin( π23 )因此当π50 3 .⋯⋯7 分， y 有最小6因此甲乙之 的最小距离 50 3 m .⋯⋯8 分20. （ 1 ） 明：任取x 1 , x 2R ， x 1x 2 ， f ( x 1 )f ( x 2 )(a 1)(2x 22x 1)(2x11)(2x 21)∵ x 1x 2 ，因此 2x 22x1，又 a 1，∴ f (x 1) f (x 2 ) 0 ，即 f ( x 1 )f (x 2 ) ⋯⋯3分因此当 a 1 ，函数 y f ( x) 是减函数⋯⋯4分（2 ）当 a1 ， f (x)1，因此 f ( x)f ( x) ，因此函数 yf ( x) 是偶函数 ⋯⋯1 分x1， f ( x) x1 1x x当 a1 ， f x2 x2 x 2f ( x)2 12 1 2 1因此函数 yf ( x) 是奇函数⋯⋯3 分当 a 1且 a1 ， f (1) a2 ， f (1) 2a 133 因 f ( 1) f (1) 且 f ( 1)f (1)因此函数 yf ( x) 是非奇非偶函数⋯⋯5 分（ 3 ） 明：由（ 1 ）知，当 a 2 函数 y f (x) 是减函数，因此函数 y f ( x) 在 [ b, c] 上的 域 [ f (c), f (b)] ，因 d [ f (c), f (b)] ，因此存在x 0 R ，使得 f ( x 0 ) d .⋯⋯ 2 分假 存在 x 1R, x 1 x 0 使得 f (x 1) d ，若 x 1 x 0 ， f ( x 1 )f ( x 0 ) ，若 x 1 x 0 ， f ( x 1 )f (x 0 ) ，与 f (x 1)f (x 0 ) d 矛盾，故 x 0 是独一的 ⋯⋯ 5 分假 x 0[b, c] ，即 x 0b 或 x 0c ， f (x 0 )f (b) 或 f ( x 0 )f (c)因此 d[ f (c), f (b)] ，与 d[ f ( c), f (b)] 矛盾，故 x 0[ b, c]⋯⋯ 7 分1 x 1 8181 81 16 2， 因此21. （ 1 ）由 意得：9 2,xx⋯⋯3 分22 3284（2 ）由数列a n的前 n 和 S n1 n2 3n n N ，得4S 1 , n 11, n 1 1 1a n1 1n N ． ⋯⋯3 分S nS n 1 , n 22 nn , n 2 22 2an 11 n 11n 2 1 22因此，1 1 n11a nn 1n22⋯⋯ 4 分因 随意 n N， 011，即 1113 1 a n 12 ，n1 2 n1 ，因此，a n22即 a n 是 “ 密数列 ”．⋯⋯6分（3 ）由数列 a n是公比 q 的等比数列，得 qan 1，a n因 a n 是“ 密数列”，因此1q 2 ．⋯⋯1 分2Sn 1① 当 q1 ，S nn 11 ，因1 111 ，数列 S nna 1,1n 22 ，因此 qS nnn“ 密数列”，故q 1 足 意．⋯⋯2 分a 1 1 q n， S n 11 q n1② 当 q1 ， S n，因 数列 S n “ 密数列”，1 qS n1 q n1 1 q n 12 ， 随意 nN 恒成立．因此1 q n2（ⅰ）当1q 1 ， 11 q n1 q n 12 1 q n ，22q n 2q 1 1N 恒成立．即q2， 随意 nq n 1因 0q n q1， 02q 1 1 ，3q 2 1 ，2因此 q n 2q 1q 1 ，q n q 2 q q 21331，224因此，当1q1，q n2q 11恒成立．⋯⋯5 分2q n q2，随意 n N1（ⅱ）当1q 2 ，1q n1q n 11 2 q n 1 ,即q n2q 11q n q2，随意 n N21恒成立．因 q n q1,2q11, 1q 2 0q2q11．因此q q2，解得 q 1 ，1又 1 q 2 ，此q不存在．⋯⋯8 分上所述， q 的取是1,1．⋯⋯9 分2。
2018届高三数学二轮专题测试卷(江苏版) 专题2二次函数的性质及其应用
2018届高三数学二轮专题测试卷（江苏版） 专题2二次函数的性质及其应用1．若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根，则实数a 的取值范围是_____．解析：记f (x )＝ax 2＋2x ＋1，①当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1，f (x )＝0解得x ＝－12，符合条件；②当a ≠0时，(ⅰ)当f (x )＝0只有一个负根，且0不是它的根，则有a ·f (0)＜0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0－1a ＜0，解得a ＜0或a＝1；(ⅱ)当f (x )＝0有两个不等负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0－1a ＜0a ·f 0 ＞0，解得0＜a ＜1，综上：实数a 的取值范围是a ≤1. 答案: a ≤1 2. 若方程a ·4x＋2x ＋1＋1＝0至少有一个根，则实数a 的取值范围是_____．解析：令t ＝2x ＞0，则问题等价于at 2＋2t ＋1＝0至少有一个正根，同原题，即a ＜0. 答案: a ＜0 3. 若方程a ·4x＋2x ＋1＋1＝0至少有一个正根，则实数a 的取值范围是____．4. 已知y 2＝4a (x －a )(a >0)，求z ＝(x －3)2＋y 2的最小值．解析：因为y 2＝4a (x －a )≥0且a >0，可得x ≥a ，z ＝(x －3)2＋4a (x －a )＝[x －(3－2a )]2＋12a －8a 2(x ≥a )，对称轴为x ＝3－2a ，①当3－2a ≥a 时，即0<a ≤1时，f (x )min ＝f (3－2a )＝12a －8a 2； ②当3－2a <a 时，即a >1时，f (x )min ＝f (a )＝(a －2)2，综上：f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧12a －8a 2，0＜a ≤1a －3 2，a ＞1.答案: ⎩⎪⎨⎪⎧12a －8a 2，0＜a ≤1 a －3 2，a ＞15. 已知函数f (x )＝x 2－2kx ＋k ＋6(k ∈R )，若α，β是f (x )＝0的两根，设函数g (k )＝(α－1)2＋(β－1)2，求函数g (k )的解析式，及g (k )的最小值．解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝2k αβ＝k ＋6，所以g (k )＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝4k 2－6k －10，因为方程有根，所以Δ＝4k 2－4(k ＋6)≥0，即k 2－k －6≥0，解得k ≤－2或k ≥3，因为g (k )＝4k 2－6k －10＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫k －342－494，于是g (k )min ＝g (3)＝8. 答案: 86. 已知a 为实数，函数f (x )＝x 2＋|x －a |＋1，x ∈R . (1)求f (x )的最小值；(2)若a >0，g (x )＝f (x )＋a |x |，求g (x )的最小值．(ⅰ)当1－a 2≤a ，即13≤a ＜1时，g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1－a 2上单调递减，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2，＋∞上单调递增，所以g (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1－a 2＝－a 2＋6a ＋34；(ⅱ)当1－a 2>a ，即0<a <13时，g (x )在(－∞，a )上单调递减，(a ，＋∞)上单调递增，所以g (x )min ＝f (a )＝2a 2＋1；综上：g (x )min＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1，a ≥1－a 2＋6a ＋34，13≤a ＜12a 2＋1，0＜a ＜13.答案: ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1，a ≥1－a 2＋6a ＋34，13≤a ＜12a 2＋1，0＜a ＜137. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋2b 的两个零点分别在区间(0,1)，(1,2)内，则b －2a －1的取值范围是________．8. 已知函数f (x )＝x 2＋|x －a |－1有大于0的零点，则实数a 的取值范围是________．解析1：记f (x )＝x 2＋|x －a |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －a －1，x ≥a x 2－x ＋a －1，x ＜a ，9. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (a ∈R )的最小值为0，记函数g (x )＝f xx. (1)求实数a 的值； (2)若不等式g (2x)－m ·2x ＋1≤0对任意x ∈[－1,1]都成立，求实数m 的取值范围；(3)若关于x 的方程g (|f (x )－1|)＝k －2k|f x －1|有六个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．解析：(1)f (x )＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1，即有x ＝1时f (x )取最小值a －1，令a －1＝0，解得：a ＝； 答案: 1(2)由已知可得g (x )＝f x x ＝x ＋1x－2， 故不等式g (2x)－m ·2x ＋1≤0对任意的x ∈[－1,1]都成立，可化为2x ＋12x －2≤m ·2x ＋1对任意的x ∈[－1,1]都成立，即12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2·12x ≤m 对任意的x ∈[－1,1]都成立， 令t ＝12x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则问题转化为不等式m ≥12(t －1)2对任意的t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2都成立，记h (t )＝12(t －1)2，则h (t )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，所以m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞；答案: ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ (3)当x ＝0,2时，f (x )－1＝0， 所以x ＝0,2不是方程的解；当x ≠0且x ≠2时，令t ＝|f (x )－1|＝|x 2－2x |，则当x ∈(－∞，0)时，t ＝x 2－2x 单调递减，且t ∈(0，＋∞)， 当x ∈(0,1]时，t ＝2x －x 2单调递增，且t ∈(0,1]， 当x ∈(1,2)时，t ＝2x －x 2单调递减，且t ∈(0,1)，当x ∈(2，＋∞)时，t ＝x 2－2x 单调递增，且t ∈(0，＋∞)；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t 2－(k ＋2)t ＋(2k ＋1)＝0有两个不相等的实数根t 1，t 2，其中0<t 1<1，t 2>1，记φ(t )＝t 2－(k ＋2)t ＋(2k ＋1)，则⎩⎪⎨⎪⎧φ 0 ＝2k ＋1＞0φ 1 ＝k ＜0，所以实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0.答案: ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 10. 已知－4≤x ≤49，则y ＝x ＋1－2x 的值域为________．11. 方程x 2＋1x2＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋b ＝0有实根，则a 2＋b 2的最小值为________．解析：令t ＝x ＋1x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，方程等价于t 2＋at ＋b －2＝0在t ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)上有实根，此时点(a ，b )可以看作是直线ta ＋b ＋t 2－2＝0上的一点，故a 2＋b 2表示原点到点(a ，b )的距离的平方，即 (a 2＋b 2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|t 2－2|t 2＋12＝t 2＋1＋9t 2＋1－6，其中t 2＋1∈[5，＋∞)，由于在[5，＋∞)上单调递增，所以(a 2＋b 2)min ＝5＋95－6＝45.答案: 4512. 已知函数f (x )＝－3x＋a3x ＋1＋b.(1)当a ＝b ＝1时，求满足f (x )＝3x 的x 的取值； (2)若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，①存在t ∈R ，不等式f (t 2－2t )<f (2t 2－k )有解，求实数k 的取值范围；②若函数g (x )满足f (x )·[g (x )＋2]＝13(3－x －3x)，若不等式g (2x )≥mg (x )－11对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的最大值．。
(完整word版)2018高考真题——数学(江苏卷)+Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定3 .请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4 •作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5 •如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：锥体的体积Y 其中药是锥体的底面积，h是锥体的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合A｛叩丄已，pi」血約，那么MU__________________ .【答案】｛1 , 8｝【解析】分析：根据交集定义■- : ：■- - . \ ：-\ ■ - .求结果•详解：由题设和交集的定义可知：点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小2. 若复数/满足I ■ z M2：，其中i是虚数单位，则z的实部为___________ .【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果1 +2i详解：因为id 1+匸，—:—-2 L,则2的实部为2.I点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数a亠hLfAbER.｝的实部为乩、虚部为tv模为（齐总、对应点为d共轭复数为乞-呼.•3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为9 011（第\题）【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数详解：由苹叶图可知t 5位裁判打出的分数分别为89.90,91,91 ,故平均数为B9 - S9 + 90 + 91 + 91-------- ------------- = 90□be + 3C + + xJ点睛：的平均数为n4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ________ .I ------------------------- 1”1!I I門![While 7<6 ；:I十2；:S—2S ；；End While ；；Print S \…〔第WW…【答案】8【解析】分析：先判断i■:二T是否成立，若成立，再计算 .，若不成立，结束循环，输出结果•详解：由伪代码可得■红7总-4 因为，所以结束循环，输出=二|点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小5. 函数2屮曾'的定义域为 _______________ .【答案】［2, +R)【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域详解：要使函数「(川有意义，则log2x 110,解得X-2,即函数的定义域为［工点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为【答案】10【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率•详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为10点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1) 列举法•(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求采用树状图法••对于基本事件有有序”与无序”区别的题目，常(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化⑷排列组合法(理科)：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目7.已知函数y ■- sin(2x + < P --的图象关于直线对称，则T的值是【答案】【解析】分析：由对称轴得qj - --4 k<k € Z)，再根据限制范围求结果•详解：由题意可得:1，所以2 兀丸n +甲■ ■十上旺(p - ― + kz(k毛Z)，因为-、 2 6北...-，所以：.点睛：函数厂加诚曲IB (A>0, 3>0 )的性质：(彷唤-2 乞沁厂八I B；(2)最小正周期I(!)冗朮;(3)由厨為I业■，+求对称轴；(4)由斥+ ］也冬3咒+屮冬；斗求增区间；2 223x兀JX 、由_ + 2kjt ——■+ 2kx(k € £.i求减区间•8.在平面直角坐标系中，若双曲线-=iu >o)的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_________ •【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率详解:因为双曲线的焦点F(c.O)到渐近线y = ± :热即bx ±av= 0的距离为聲寻=7= 0所以b = yc ,因此『=c2-b? = c2-|c?= f a = ^c#e = 2.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b,焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为 a.(cos—,0 < x < 2,9.函数［侃满足+ 4) - «x.KxeR)，且在区间(W］上，f(刃二：贝他⑸)的值为|x - - 2 <x< 0h【答案】2【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果•详解：由、•门2得函数世対的周期为4，所以I.讥iH) F I L - \ '，因此.. .1 兀 Qt(f(l5)) = f(^) = cos- = —点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现|；m：的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围•10.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 _______________ •（第10®）【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，| l r 4所以该多面体的体积为2 —1、〔a -点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.若函数I： . . I ：：_:在•内有且只有一个零点，则：在|上的最大值与最小值的和为【答案】-【解析】分析：先结合三次函数图象确定在隐-閱上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由- 0得—0^ ■:,因为函数啦•在0亠「珂上有且仅有一个零点且f(0)］,所以一品从而函数須在［上单调递增，在［H'J上单调递减，所以轨《.阿躯也・曲诃［-1)血)}7可，附心+姻)丄・| D- 1-4--3.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件•从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.12. 在平面直角坐标系中，A为直线族■:制上在第一象限内的点，|哄淇；|，以AB为直径的圆C与直线I交于另一点D •若AB 00 = (',则点A的横坐标为_____________ •【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果亂+ 5详解：设|A(aJa)(a >0),则由圆心C为.中点得C(——Q易得|OC.(x-5)(x a)-hyiy-2a) o|,与y■■毀联立解 2得点D的横坐标£ - I」所以疥、聞.所以p I厂遊颅上J上二2-克| £1 + 5 r由.输■ CD = 0得15-a)( 1—-—) + (^2aX2_a) - 0用^2a 3 ■ 0,a ■ 3或a ■ - 1 ,因为Im】，所以£ - |点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法•13. 在|二阳也:中，角km所对的边分别为k"l，m m •心:的平分线交于点D，且.m，则碾::的最小值为__________ •【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值详解：由题意可知，渝込-仏加口+ S ABCL,由角平分线性质和三角形面积公式得ncsinl 20" - ■ I - + 1sin60°，化简得ac " a + + - = I ,因此|2 2 2 A c] [ (T 4a |cWa + c = (4a + + -) = 5-i >5 + 2 h1— - 9,a c a. c * e当且仅当匚J.i 2时取等号，则！(.的最小值为目.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中正”即条件要求中字母为正数卜定”不等式的另一边必须为定值)、等”等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合A ■仪恢■ 2n—l,n €N }, B ■凶％■ E N } •将AUB(的所有兀素从小到大依次排列构成一个数列何J.记S：为数列他丿的前n项和，则使得S n> I2a-—成立的n的最小值为_____________ •【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，贝U -Q- i —w十--十住芒--：；■]占+ 十2(1-右_ 尹七小_22 1-2由驚》也.十]得尹'+ 屮"012(21£+]人少¥-20(2* \T4AQ210 l> ：\k>6所以只需研究是否有满足条件的解，此时\ = [(21-1)十(2 V—I)十…十门叶打]十十于十…十刃[J + f 2, %+1-加+ 1 , m为等差数列项数，且序-化由' ‘I !- 1. ■' r- I ■得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.15.在平行六面体 I ' ■- \1'_' J .中, 一"；I '求证：（1） d 訂..\： （2）平面1 平面AiBC . 【答案】答案见解析【解析】分析：（1 ）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB I A I ，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后 根据面面垂直判定定理得结论 详解：证明：（1）在平行六面体 ABCD-A I B I C I D I 中，AB // A I B I .因为 AB 平面 A 1B 1C , A 1B 1；平面 A 1B 1C , 所以AB //平面A 1B 1C .见类型主要有分段型（如如需需蠶），符号型（如备十曲），周期型（如埠喑）（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA I=AB，所以四边形ABB i A i为菱形,因此AB i丄A I B .又因为AB i 丄B i C i, BC // B1C1,所以AB i丄BC.又因为A I B Q BC=B, A I B平面A i BC, BC 平面A i BC,所以AB i丄平面A i BC .因为AB i ：二平面ABB i A i,所以平面ABB i A i丄平面A i BC.点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明i6.已知为锐角，，^3 5(i)求卜芯领的值；(2 )求• 的值.°7【答案】(i) ■加osPT -25lan2a-tan(tt + B) 2(2)1 + un2atan(<i 十卩) 11【解析】分析：先根据同角三角函数关系得帚抄』，再根据二倍角余弦公式得结果;公式得，再利用两角差的正切公式得结果(2)因为k加为锐角，所以(■: -：-又因为costa+ p）= - ，所以$in（a + p）= Ji - 卩）因此"U42Lum 24因lana，所以un2a 、-(2)先根据二倍角正切详解：解:4sina tana ，t^na3COS<1因为ccsTi 1，所以因此，3曲"■烷(i)因为，所以3 1 - tan3a 丁因此,tan2a - Un（a + 阳 2吨邛）-网"3卩）］■门融亦卩1 5点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是 配凑”.(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有切化弦”、升幕与降幕”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有: 换”、逆用变用公式”、通分约分”、分解与组合”、配方与平方”等• 17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆0的一段圆弧if ( P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已 知圆0的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米•现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地 块形状为矩形 ABCD ，大棚H 内的地块形状为 HF ,要求卢制均在线段上,均在圆弧上.设 0C 与MN 所成的角为耳(第门题)(1 )用卜分别表示矩形 忙益时和■■■■■■ 的面积，并确定林嗟的取值范围； (2)若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚n 内种植乙种蔬菜， 且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为岂胡.求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.【答案】 (1)矩形ABCD 的面积为800 (4sin 9cos &+cos B)平方米，△ CDP 的面积为【解析】分析：(1)先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定阪的取值范围；(2)根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根 据单调性确定函数最值取法 •常值代1600 (cos B —in 0cos 9) , sin 1) (2)当详解:解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN，所以OH=10.过O 作OE 丄BC 于E，贝U OE // MN，所以/ COE= 0,故OE=40cos 0 EC=40sin 0,则矩形ABCD 的面积为2><4Ocos0( 40sin0+1O) =800 (4sin 0cos 0+cos 0), △ CDP 的面积为1X2 X40cos 0 (40 -40sin 0) =1600 (cos 0-sin 0cos 0).过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 .I gr令/ GOK= 0,则sin 0= , (0,).4 6r兀当0€ [ 0,-)时，才能作出满足条件的矩形ABCD ,所以sin0的取值范围是[,1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin0cos 0+cos 0平方米，△ CDP的面积为11600 (cos 0-in 0cos 0) , si n0 的取值范围是[,1).]4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k (k>0),则年总产值为4k >800 (4si n0cos0+cos0) +3kX1600 (cos 0-si n 0cos 0)=8000k (sin 0cos 0+cos 0) , 0€ [ 00,).设 f ( 0) = sin 0cos0+cos 0, 0€[ 0, “)，则卜覚=「屣憑-涂蛙理心=-划用2心H=-加z -斗ii：兀令f⑹0,得0-,当0€ ( 0,)时，，所以f ( 0)为增函数；当0€ (,)时,]；;/：*所以f ( 0)为减函数，因此，当0=时，f ( 0)取到最大值.p7C答：当匸时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.6点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题•18. 如图，在平面直角坐标系koy中，椭圆C过点屁',焦点F1(曲切皿新0)，圆O的直径为F』』.（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线I与椭圆C交于两点.若的面积为工，求直线I的方程.7i【答案】（1）椭圆C的方程为- +［；圆O的方程为耳（2）①点P的坐标为；②直线I的方程为］；•=,【解析】分析：（1 ）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得即得椭圆方程；（2 ）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标•第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程•详解：解：（1 ）因为椭圆C的焦点为.：•，所以a2 4b2，解得a" - ~ 3,因此，椭圆C的方程为F十严=1・因为圆O的直径为儿叫，所以其方程为宀 f（2）①设直线I与圆O相切于，则，%所以直线1的方程为V =-上& -心+ y0，y=-—X +a,b,可设椭圆C的’-一=l(a ■' b ■■■ O'.又点『b2（黒）在椭圆C上,点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用+ - ?帰 + 36 - 4y 02 0-（ *） 因为直线I 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以鸟=.羽叼卩-4（%' yf ）（茹_ %?）=地代J ・2） = o| • 因为陥％ - °，所以鮭■百矿】•因此，点P 的坐标为匕：.办『②因为三角形OAB 的面积为•，所以丄需■设卜念「■.； ：/：•.：「：： 由（* ）得2% 士（4%丫好 一2）2（吋+泊所以总”广=十：_“「因为 所以解得(^2^)2 49,5瓜■:血-20舍去），则yf ［，因此P 的坐标为 »）设而不求”思想求解;由综上，直线I 的方程为因此，f (x )与g (x )不存在“ S ”点.(2)函数『3I TTK则 fCx) -2ax, g R (x)--.x设 x o 为 f (x )与 g (x )的“ S'点，由 f (x o )与 g (x o )且 f ' (x o )与 g (x o ),得，即得 Inxo---甘八则1 ea . --------- ■ ■T1 2 2(/ ¥当垃■时,--=、满足方程组(*),即k 为f ( X )与g (X )的“ s’点. ^0芒因此，a 的值为I二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的 情况•19•记分别为函数f(x).g(x)的导函数.若存在K ,满足Rg 以血且l (K 』・g 〔加，则称为函数「(X ) 与|券:的一个“ S 点”. (1)证明：函数血r.与 不存在“ S 点”；(2) 若函数- ax 3-l.与Inx 存在“ S 点”，求实数a 的值；(3) 已知函数”闆■」缸，皐代^骂. 对任意a *0,判断是否存在b >0 ,使函数心)与g (心在区间(0*亠上)内x 存在“ S 点”，并说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) a 的值为(3)对任意a>0，存在b>0，使函数f (x )与g (x )在区间(0, +8)内存在“ S 点” 【解析】分析：(1 )根据题中S 点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论； (2)同(1)根据S 点的定义列两个方程，解方程组可得 a 的值；(3)通过构造函数以及结合S 点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论 •详解：解：(1)函数 f (x ) =x , g (x ) =x 2+2x-2，贝V f' (x ) =1 , g' (x ) =2x+2 .由 f (x ) =g (x )且 f' (x ) = g' (x ),得(x = X' + 2x - 2 (1 = 2x + 2 ，此方程组无解,(3)对任意 a>0，设+乩.因为1. j I |.L _ 1.，且h (x )的图象是不间断的,be" f(x) = - x 2 + a . g(x)=——由 f (x )与 g (x )且 f' (x )与 g' (x )，得be -+ a -——Xbe y (x - 1)所以存在(0, 1),使得h(%) 0,令匕=，则 b>0.函数 则 f(x) = - 2x ,, g'lx}be\x - 1 j，即(** )此时, 满足方程组(** ),即是函数f (x )与g (x )在区间(0, 1)内的一个"S 点”因此,对任意a>0,存在b>0,使函数f (x )与g (x )在区间(0, +〜内存在"S 点” 点睛: 涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单 调性、 最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底 还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路 20.设卜丿是首项为 ，公差为d 的等差数列，|代是首项为，公比为q 的等比数列. (1)设」.j2,若％ bjub ］对：i 12〃均成立，求d 的取值范围;(2)若 =b 1>0,m€N".c]G(l.V -l，证明：存在乙；K ，使得'"r - 对-I 均成立，并求旧的取 值范围(用％ E 兀表示).【答案】(1) d 的取值范围为 D与2(2) d 的取值范围为MEM 0------- •—I m m,证明见解析。
江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研(二模)数学(文)试题(WORD版)
．
9． 在棱长为 2 的正四面体 P ABC 中， M ， N 分别为 PA ， BC 的中点，点 D 是线段 PN 上一点，且
PD 2DN ，则三棱锥 D MBC 的体积为
．
10． 设△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c 且满足 a cosB
b cos A
3
ant
c ，则
．
3． 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P ( 2,4) 到抛物线 y2 8x 的准线的距离
为
．
4． 一次考试后，从高三（ 1）班抽取 5 人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，
则这五人成绩的方差为
．
5． 根据如图所示的算法流程图， 若输入值 x [0, 2] ，则输出值 S 的取值范围
是
．
6． 欧阳修在《卖油翁》中写到： “（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见卖油翁的技艺之高超，若铜
2017—2018 学年度苏锡常镇高三调研试卷（二）
数学 I
2018.05
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．． ．
1． 若复数 z 满足 (1+i)z=2(i 为虚数单位 ) ，则 z 的虚部为
．
2． 设集合 A {2,4} ，B { a2,2}( 其中 a 0) ，若 A B ，则实数 a
索塔 AB ， CD 与桥面 AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为
60 m，桥面 AC 上一点 P 到索塔
AB ， CD 的距离之比为 21: 4，且 P 对两塔顶的视角为 135 .
（ 1）求两索塔之间桥面 AC 的长度；
江南十校联考2018届高三数学文科冲刺试题卷及答案解析
A. − 8
1
B.
1 8
C. − 16
1
D.
1 16
B， C 所对的边分别为 a， b， 12.在ΔABC 中， 角 A， c， 且 A 是 B 和 C 的等差中项， AB ⋅ BC > 0， a= A.
3 2 2
，则ΔABC 周长的取值范围是（ ,
2
） ,
2
2+ 3 3+ 3
B.
3,
3+ 3 2
C.
D. 135∘
2
4.已知 a = 40.4，b = 2−0.6 ，c =− log1 4 2 ，则 a，b，c 的大小关系是（ A. a < b < c B. c < a < b C. c < b < a ） D. b < c < a
）
5.下列命题中，真命题的个数是（
mx + (m + 1)y + 2 = 0， l2 ： (m + 1)x + (m + 4)y + 3 = 0， ①已知直线l1 ： 则“m =− 2”是“l1 ⊥ l2 ” 的充要条件； ②“若 am2 < bm2 ，则 a < b”的逆否命题为真命题； ③命题“若a2 + b2 = 0，则 a = b = 0”的否命题是“若a2 + b2 ≠ 0，则 a，b 至少有一个不等于 0”； ④命题 p：∀x ∈ [1, + ∞)，lnx > 0，则¬p：∃x0 ∈ [1, + ∞)，lnx0 < 0. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y = 0.7x + 0.7，则表中 t 的值等于 __________． 14.已知双曲线 C： −
2018年高考数学江苏卷-答案解析
江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】{1,8}【解析】观察两个集合即可求解。
【考点】集合的交集运算2.【答案】2【解析】2i (i)i i i 12i a b a b a b +=+=-=+，故2,1,2i a b z ==-=-.【考点】复数的运算 3.【答案】90【解析】8989909191905++++= 【考点】茎叶图，数据的平均数4.【答案】8【解析】代入程序前11I S =⎧⎨=⎩符合6I <， 第一次代入后32I S =⎧⎨=⎩，符合6I <，继续代入； 第二次代入后54I S =⎧⎨=⎩，符合6I <，继续代入， 第三次代入后78I S =⎧⎨=⎩，不符合6I <，输出结果8S =，故最后输出S 的值为8.【考点】伪代码5.【答案】[2,)+∞【解析】2log 100x x -⎧⎨>⎩≥，解之得2x ≥，即[2,)+∞. 【考点】函数的定义域，对数函数6.【答案】310【解析】假设3名女生为,,a b c ，男生为,d e ，恰好选中2名女生的情况有：选a 和b ，a 和c ，b 和c 三种。
总情况有a 和b ，a 和c ，a 和d ，a 和e ，b 和c ，b 和d ，b 和e ，c 和d ，c 和e ，d 和e 这10种，两者相比即为答案310【考点】古典概型7.【答案】：6π- 【解析】函数的对称轴为+k 2ππ+()2k k ππ∈Z ， 故把3x π=代入得2,326k k πππϕπϕπ+=+=-+ 因为22ππϕ-<<，所以0,6k πϕ==-.【考点】正弦函数的图像和性质8.【答案】2 【解析】由题意画图可知，渐近线b y x a=与坐标轴的夹角为60。
故22224b c a b a a ==+=，故2c e a==. 【考点】双曲线的几何性质9.【答案】2【解析】因为(4)()f x f x +=，函数的周期为4， 所以11(15)(1),(1)122f f f =--=-+=∴1((15))cos 242ff f f π⎛⎫===⎪⎝⎭.【考点】分段函数，函数的性质，函数值的求解10.【答案】4 3【解析】平面ABCD为底面边长，高为1的正四棱锥，141233⨯⨯=.【考点】空间几何体的结构，体积的计算11.【答案】3-【解析】3221()212f x x ax a xx=-+⇒=+令'322312()2,()20231g x x g x x xx x=+=->⇒-+在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∵有唯一零点∴32(1)213()231a g f x x x==+=⇒=-+求导可知在[1,1]-上，min max()(1)4,()(0)1f x f f x f=-=-==∴min max()()3f x f x+=-【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用12.【答案】3【解析】∵AB为直径∴AD BD⊥∴BD即B到直线l的距离。