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二次根式知识点复习
【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式
子叫做二次根式。
二次根式的实质是一个非负数数a 的算数平方根。
【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
【知识点2】二次根式的性质： （1）二次根式的非负性，)0(0≥≥a a 的最小值是0；也就是说a （
）
是一个非负数，即)0(0≥≥a a 。
注：因为二次根式)0(0≥≥a a 表示a 的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若0a b +=，则a=0,b=0；若0a b +=，则a=0,b=0；若2
0a b +=，则a=0,b=0。
（2）2
()a a =（
） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非
负数。
注：二次根式的性质公式2
()a a =（
）是逆用平方根的定义得出的结论。
上
面的公式也可以反过来应用：若
，则2()a a =，如： 2
2(2)=
专题二 二次根式的乘除
【知识点1】二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 。
将上面的公式逆向运用
可得：)0,0(≥≥•=
b a b a ab 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
【知识点2】二次根式的除法： （1）一般地，对于二次根式的除法规定
b
a
b
a =
).0,0(>≥b a 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。
分
母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
（2）关键： 把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。
【知识点3】最简二次根式：
（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。
专题三 二次根式的加减
【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
.
【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。
【知识点3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
勾股定理知识点复习
１．勾股定理
直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方，两直角边长分别为a,b,斜边长为c ，则
222a b c +=
２.勾股定理的证明 方法一：赵爽弦图
a b c
c
b
a
E D
C
B
A
方法二：青朱出入图 方法三：总统定理
３.勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形 4.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 ６.勾股数
1记住常见的勾股数：如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 2用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）
7、互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
平行四边形知识点复习
一、平行四边形
1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、平行四边形的面积公式: S=ah(a 是边,h 是这个边的高)）；用“h ”表示高，“a ” 表示底，“s ”表示平行四边形面积。
二、三角形中位线 1、三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半
b
a c
b
a
c
c
a
b c
a
b a
b
c
c b
a
E D C B A。
人教版数学八年级下册第16章二次根式 单元复习练习(word版含简单答案)
八年级数学第16章《二次根式》单元复习练习一、选择题：1、48n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．48B ．2C ．3D ．4 2、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞33、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣3 4、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12xB ． 9x -C ． a b b +D ．25x y6、已知8+x =0，则（ ）A.x>8B.x<-8C.x=-8D.x 的值不能确定7、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8、下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2= B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3= 二、填空题：9、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += ．11、若3+x +|y-2|=0，则（x+y ）2021的值为 。
12、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．13、若x ，y 都为实数，且y=20205-x +2021x -5+1，则x 2+y= 。
14、将55,66,77从小到大排列_______________________． 三、解答题：15、计算：（1）6﹣10 ． （2）（3）（+）（﹣） ．16、计算 312182 1813626.17、先化简，再求值：22()(2)()2x y x y x y y ---+-，其中21x =+，21y =-18、先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =．19、若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数。
（1）3与 是关于1的平衡数，5-2与 是关于1的平衡数；（2）若（m+3）x （l-3）=-5+33，判断m+3与5-3是不是关于1的平衡数，并说明理由.参考答案：一、选择题：1、 C2、C3、A4、D5、 B6、C7、B8、B二、填空题：9、 x ≥110、 211、 -112、 213、 26 14、 55>66>77 三、解答题： 15、（1） 4．（2） （3） 3 ． 16、32；(2)34. 17、2xy y -+,22-18、()123x + 36． 19、（1）-1 -3+2 （2）不是关于1的平衡数。
(完整word版)八年级数学下册培优资料(新人教版全册)
八年级数学下册辅导资料(01)姓名： __________得分: _________一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子_a ( a >0)叫做二次根式，a叫做被开方数。
两个非负数：(1) a > 0 ； (2)a > 02、二次根式的性质：(1). >0 是一个 ________ 数；(2)(掐)= _______________(a>0)[ ______ (a 心(3) *"a2= a = «_________ (a = 0 )k ______ (a〈0)3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：•. ab —. a • .、b(a _ 0,b _ 0),二次根式乘法法则：Q a 尿=____________ (a>0,b > 0)商的算术平方根的性质：、a=2i a(a _0,b 0).二次根式除法法则：二a = , a(a_0,b 0)li b V b <b V b1 r •被开方数不含分母；4、最简二次根式彳2 .分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的.二、典型例题：例1:当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？0 ______________________________________________________⑴、x_2(2)(X—1)⑶、..3 — x，.x—1 ⑷x2 1 (5) X 2占-x xT小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数为非负数(2)分式的分母不为0. (3)零指数幕、负整数指数幕的底数不能为0(1) .. ( 2 一2)2门 _ ...2| “、 3 2 2 4 2 ⑵.(5一3)'Vs'例3:⑴已知y= ..、3_x + .、2x_6+5，求-的值. y⑵已知y2- 4y • 4 •「X • y -1 =0，求xy 的值.小结：（1）常见的非负数有：a2,a,、a（2）几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.例4:化简：(1) 、32；( 2)2 a'b' ；( 3)0.48例5:计算：（1）3J2 5、32(2)例6:化去下列各式分母中的二次根式:(1) (3) (4) J十(x)0, y)0)例2:化简:、强化训练:1使式子上彳有意义的x 的取值范围是（） 2+xA 、x < 1;B 、x < 1 且 x=—2 ;C 、x= 一2 ;D 、x ：： 1 且x=—2 .2、 已知0<xv1时，化简|x _J （x _1 2的结果是（）A 2X-1B 1-2XC -1D 13、 已知直角三角形的一条直角边为 9,斜边长为10,则别一条直角边长为（ ）A 、1；B 、.19 ；C 、19；D 、、一 29 .4、 . 24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A 、 4;B 、 5;C 、 6;D 、 7.5、 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 、Vi6aB 、<3bC 、J bD 、屁\a6、下列计算正确的是（ ） A , -4-9 --4- 9 - -6 BC .16 4 = 16 ..4 =4 2 =6 DA x 工 3B x > 0C x> 0 且 x 工 3 D x>3&已知 Jx_2y _3 + 2x_3y _5 =0 贝 W x_8y 的值为 ____________9、_■/=与*3 + （2的关系是 _________ 。
人教版数学八年级下册：习题word版：第十六章 二次根式
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念基础题知识点1 二次根式的定义1．(2019·黔东南期末)下列式子中一定是二次根式的是( A )A . 2B .32C .－2D .x2．下列各式中，不一定是二次根式的为( A )A .a ＋1B .b 2＋1C .0D .（a －b ）23．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．知识点2 二次根式有意义的条件 4．(2019·黔南期中联考)二次根式x ＋3有意义的条件是( C )A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≥35．当x 为何值时，下列各式有意义？(1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0. ∴当x ≤0时，－x 有意义．(2)5－2x ；解：由5－2x ≥0，得x ≤52. ∴当x ≤52时，5－2x 有意义．(3)x 2＋1；解：由x 2＋1≥0，得x 为任意实数．∴当x 为任意实数时，x 2＋1都有意义．(4)14－3x. 解：由4－3x>0，得x<43. ∴当x<43时，14－3x有意义．知识点3 二次根式的实际应用6．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为( B )A ．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D ．3 dm易错点 考虑不全造成答案不完整7．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a >202 中档题8．(2019·毕节织金县期末)如果y ＝1－x ＋x －1＋2，那么(－x)y 的值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．0 9．(2020·遵义汇川区模拟)若x －1＋2x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ≥1且x ≠3． 10．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 11．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．(只需填一个)12．x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题13．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长． 解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.综上，此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 (a)2＝a(a ≥0) 1．计算：(3)2＝3；(49)2＝49． 2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2； (2)3.4＝( 3.4)2； (3)16＝(16)2; (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 3．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．知识点2 a 2＝a(a ≥0)4．(2019·黔东南期末)计算：（－1）2＝1．5．若（a －2）2＝2－a ，则a 的取值范围是a ≤2.6．计算：(1)49；解：原式＝72＝7.(2)（－5）2；解：原式＝52＝5.(3)－（－13）2； 解：原式＝－（13）2＝－13.(4)4×10－4. 解：原式＝（2×10－2）2＝2×10－2.知识点3 代数式用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．7．下列式子中属于代数式的有( A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．若一个正方体的表面积为S ，则用含S 的代数式表示正方体的棱长a ＝S 6；当S ＝18时，a ＝3．知识点4 二次根式的非负性二次根式a的两个非负性：(1)被开方数a必须是非负数；(2)a的结果一定是非负数．9．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为( D )A．3 B．－3 C．1 D．－110．当x＝2_020时，式子2 021－x－2 020有最大值，且最大值为2_021．易错点运用a2＝a(a≥0)时，忽略a≥011．计算：（1－2）2＝2－1．02中档题12．下列等式正确的是( A )A．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3 C.33＝3 D．(－3)2＝－3 13．化简二次根式（3.14－π）2，结果为( C )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.114．(2020·呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－（a－2）2的结果是( D )A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－315．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则字母x的取值范围是x≥2．16．计算下列各式：(1)13＋23＝3；(2)13＋23＋33＝6；(3)13＋23＋33＋43＝10；(4)13＋23＋33＋43＋53＝15；(5)13＋23＋33＋…＋203＝210；(6)猜想13＋23＋33＋…＋n3＝n（n＋1）2．(用含n的代数式表示)17．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.18．已知实数m满足（2－m）2＋m－4＝m2，求m的值．解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.∴原等式化为m－2＋m－4＝m.整理，得m－4＝2，解得m＝8.03综合题19．甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋1－6a＋9a2，其中a＝5.”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋1－3a＝1－2a＝－9；乙的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋3a－1＝4a－1＝19.(1)甲的解答是错误的；(2)(用公式表示)(3)模仿上题解答：化简并求值：|1－a|＋1－8a＋16a2，其中a＝2.解：|1－a| ＋1－8a＋16a2＝|1－a|＋（1－4a）2.∵a＝2，∴1－a<0，1－4a<0.∴原式＝a－1＋4a－1＝5a－2＝8.16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 二次根式的乘法二次根式的乘法法则：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．1．计算并化简8×2的结果为( C )A .16B . 4C ．4D ．162．下列各等式成立的是( D )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A )A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≥－1 4．计算：(1)12×8＝2；(2)221×(－37)＝－6．5．计算：(1)2×11；解：原式＝22.(2)125×15； 解：原式＝125×15＝25 ＝5.(3)32×27；解：原式＝3×2×2×7＝614.(4)3xy·1y .解：原式＝3xy·1y＝3x.知识点2 积的算术平方根积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．6．化简40的结果是( B )A．10 B．210 C．4 5 D．20 7．化简：(1)（－3）2×6＝36；(2)2y3＝y2y．8．化简：(1)144×169；解：原式＝144×169＝12×13＝156.(2)9x2y5z.解：原式＝9·x2·y5·z＝3x y4·y·z＝3xy2yz.9．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.易错点忽视被开方数不能小于零10．化简：（－4）×（－9）.解：原式＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．解：不正确．原式＝36＝6.02中档题11．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－512．(教材P 16“阅读与思考”变式)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B ) A .3158 B .3154 C .3152 D .15213．(教材P5习题T9(2)变式)(2020·益阳)若计算12×m 的结果为正整数，则无理数m 写出一个符合条件的即可)． 14．(2019·铜仁期末)计算：133x 3y 2·1212xy 2＝x 2y 2． 15．化简：(1)75×20×12； 解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112 ＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3)－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)35；解：原式＝32×5＝45.(2)－23；解：原式＝－22×3＝－12.(3)x－x.解：原式＝－(－x)－x＝－（－x）2·（－x）＝－－x3.17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(6≈2.449 5，结果精确到0.01千米/时)解：当d＝20米，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．03综合题18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简)第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 二次根式的除法二次根式的除法法则：a b ＝a b(a ≥0，b>0)． 1．计算：10÷2＝( A )A . 5B ．5C .52D .1022．下列运算正确的是( D ) A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 3．计算：(1)40÷5； 解：原式＝40÷5 ＝8＝2 2.(2)322；解：原式＝322＝16＝4.(3)45÷215； 解：原式＝45÷215 ＝45×152＝ 6.(4)2a 3bab (a>0)．解：原式＝2a.知识点2 商的算术平方根商的算术平方根的性质：a b ＝a b (a ≥0，b>0)． 4．下列各式成立的是( A )A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6 C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝312 5．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．(2020·遵义汇川区模拟)下列各式中，是最简二次根式的是( C )A .12B .8C . 6D .0.37．把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)85； 解：原式＝8×55×5 ＝22×1052 ＝22×1052(2)2 3；解：原式＝2×3 3×3＝6 3.(3)8a2b3(a>0)．解：原式＝8·a2·b3＝22·a·b b＝2ab2b.易错点忽视二次根式的被开方数为非负数8．小东在学习了ab＝ab后，认为ab＝ab也成立，因此他认为一个化简过程－27－3＝－27－3＝－3×9－3＝9＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．解：不正确.－27－3≠－27－3.正确解答过程：－27－3＝273＝9＝3.02中档题9．下列等式不成立的是( B )A．62×3＝6 6 B.8÷2＝4C.13＝33D.8×2＝410．计算212×34÷32的结果是( A )A.22B.33C.23D.3211．已知长方形的宽是32，它的面积是186，则它的长是12．不等式22x－6＞0的解集是x＞213．计算：(1)215；解：原式＝115＝115＝11×55×5＝555.(2)(2019·黔南期中)23÷223×25； 解：原式＝23×38×25＝1010.(3)0.9×121100×0.36. 解：原式＝12140＝11222×10＝112110＝112×1010＝111020.14．先化简，再求值：x －1x 2－1÷x 2x 2＋x，其中x ＝ 3. 解：原式＝x －1（x ＋1）（x －1）÷x 2x （x ＋1）＝1x ＋1·x ＋1x＝1x. 当x ＝3时，原式＝13＝33.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ， ∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题16．已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x)·x 2－2x ＋1x 2－1的值． 解：∵x －69－x ＝x －69－x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －6≥0，9－x ＞0.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7.∴原式＝(1＋x)·（x －1）2（x ＋1）（x －1） ＝(1＋x)·x －1x ＋1＝（x ＋1）（x －1）＝（7＋1）（7－1）＝8×6＝4 3.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．下列二次根式中，能与3合并的是( C ) A .8 B . 6 C .12 D .122．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( C )A ．－12B .34C ．2D ．5 3．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．4．下列计算18－2的结果是( C )A ．4B ．3C ．2 2D . 25．下列计算正确的是( C )A ．2＋3＝2 3B ．52－2＝5C ．52a ＋2a ＝62aD .y ＋2x ＝3xy6．(2019·遵义)计算35－20的结果是5．7．(2020·遵义红花岗区模拟)计算：27－313＝23． 8．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .9．计算：(1)(2020·遵义汇川区期末)27－12＋32；解：原式＝33－23＋4 3＝5 3.(2)6－32－23； 解：原式＝6－62－63(3)(2019·黔南期中)8＋23－(27－2)；解：原式＝22＋23－33＋ 2＝32－ 3.(4)45＋45－8＋4 2.解：原式＝45＋35－22＋4 2＝75＋2 2.易错点错用运算法则致错10．计算：18＋98＋27.解：原式＝32＋72＋33①＝102＋33②＝(10＋3)2＋3③＝13 5.④(1)以上解答过程中，从③开始出现错误；(2)请写出本题的正确解答过程．解：原式＝32＋72＋3 3＝102＋3 3.02中档题11．若x与2可以合并，则x可以是( A )A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.112．计算|2－5|＋|4－5|的值是( B )A．－2 B．2 C．25－6 D．6－2 513．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为27，宽为12，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( C )A．大长方形的长为6 3B．大长方形的宽为5 314．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.15．当y ＝23时，8y ＋4－5－4y 316．已知一个等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为17．计算： (1)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(2)8－612＋12－|2－3|； 解：原式＝22－32＋23＋2－ 3＝ 3.(3)18－22－82＋(5－1)0； 解：原式＝32－2－2＋1＝2＋1.(4)254x ＋16x －9x ； 解：原式＝52x ＋4x －3x ＝72x.(5)(30.5－513)－(20.125－20)． 解：原式＝(312－513)－(218－20) ＝322－533－22＋2 5 ＝2－533＋2 5.面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：镶壁画所用的金色细彩带的长：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小刚的金色细彩带不够用．197．96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78 cm的金色细彩带．03综合题19．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b可以合并，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b可以合并，a＋b＝75＝53，且a，b都是正整数，a＜b，∴a＝3，b＝43或a＝23，b＝33，即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．1．下列计算错误的是( D )A .14×7＝7 2B .60÷30＝ 2C .9a ＋25a ＝8 aD ．32－2＝32．(2020·朝阳)计算12－12×14的结果是( B )A ．0B . 3C ．3 3D .12 3．计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A ．5B ．－5C ．7D ．－7 4．计算：(1)(2019·南京)计算147－28的结果是0；(2)(2019·青岛)计算：24＋82－(3)2＝23－1．5．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝3×5－3× 2＝15－ 6.(2)(2019·黔南期中)348－427÷23；解：原式＝123－123÷2 3 ＝123－6.(3)(2＋3)(2＋2)．解：原式＝(2)2＋32＋22＋6＝2＋52＋6＝8＋5 2.乘法公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2；(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．6．(2019·遵义桐梓县模拟)计算(5＋4)(5－4)的结果是1．7．计算(25－2)2的结果是22－4108．计算：(1)(2019·黔东南期末)(7＋43)(7－43)； 解：原式＝49－48＝1.(2)(3－3)2.解：原式＝(3)2－2×3×3＋32＝3－63＋9＝12－6 3.易错点 错用运算法则进行运算9．嘉淇计算12÷(34＋233)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 解：原式＝12÷34＋12÷233＝12×43＋12×323 ＝11.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．解：不正确，正确解答过程为： 原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411.02 中档题10．计算(2＋1)2 021(2－1)2 020的结果是( C )A ．1B ．－1C .2＋1D .2－1A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 12．(2019·滨州)计算：(－12)－2－|3－2|＋32÷118＝2＋43． 13．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为3． 14．计算： (1)48÷3－12×12＋24； 解：原式＝48÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(2)(2019·黔东南期末)18－412＋24÷3； 解：原式＝32－22＋24÷3 ＝2＋2 2 ＝3 2.(3)(32＋23)×(32－23)－(3－2)2.解：原式＝(32)2－(23)2－[(3)2－2×3×2＋(2)2] ＝18－12－(3－26＋2) ＝6－5＋2 6 ＝1＋2 6.15．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求x 3y －xy 3的值． 解：原式＝xy(x 2－y 2)＝xy(x ＋y)(x －y)． 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， xy ＝1，x ＋y ＝23，x －y ＝2 2. ∴原式＝1×23×22＝4 6.16．先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－1.解：原式＝[a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2]·a ＋2a －4＝a 2－4－a 2＋a a （a ＋2）2·a ＋2a －4 ＝a －4a （a ＋2）2·a ＋2a －4＝1a （a ＋2）.当a ＝2－1时，原式＝1（2－1）（2－1＋2）＝1.03 综合题17．(2019·遵义期末改编)观察下列运算： ①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1； ②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2； ③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3； …(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来； (2)利用(1)中发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 020＋ 2 019＋12 021＋ 2 020)×( 2 021＋1)． 解：(1)1n ＋1＋n＝n ＋1－n(n ≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020)×( 2 021＋1) ＝(－1＋ 2 021)×( 2 021＋1) ＝( 2 021)2－1 ＝2 020.小专题(一) 二次根式的性质及运算类型1 二次根式的非负性1．已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝2．2．已知x ，y 为实数，且y ＝x －9＋9－x ＋4，则x －y 的值为5． 3．当x ＝15时，5x －1＋4的值最小，最小值是4．类型2 二次根式的运算 4．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6＝212 ＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5 ＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝2122. (4)(25＋3)×(25－3)． 解：原式＝(25)2－(3)2 ＝20－3 ＝17.5．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3； 解：原式＝32＋56× 3 ＝32＋15 2 ＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115＝－348÷765＝－3748×56＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5)； 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2. 解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2 ＝18＋6－123－(18＋6＋123) ＝－24 3.6．计算：(1)(2019·南充)(1－π)0＋|2－3|－12＋(12)－1； 解：原式＝1＋3－2－23＋ 2 ＝1－ 3.(2)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型3 与二次根式有关的化简求值7．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.8．已知x ＝3＋1，求x 2－2x －3的值． 解：x 2－2x －3＝x 2－2x ＋1－4 ＝(x －1)2－4. 当x ＝3＋1时， 原式＝(3＋1－1)2－4 ＝3－4 ＝－1.9．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值． 解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴原式＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.10．(2020·烟台)先化简，再求值：(y x －y －y 2x 2－y 2)÷xxy ＋y 2，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解：原式＝[y （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）－y 2（x ＋y ）（x －y ）]÷xy （x ＋y ）＝xy（x ＋y ）（x －y ）·y （x ＋y ）x＝y 2x －y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时， 原式＝（3－1）22＝2－ 3.11．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一) (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝7或13.章末复习(一)二次根式01分点突破知识点1二次根式的相关概念二次根式有意义的条件：(1)1A有意义⇒A＞0；(2)A＋1B有意义⇒⎩⎪⎨⎪⎧A≥0，B≠0.1．(2019·黔东南期末)在二次根式a－2中，a能取到的最小值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．2.52．(2019·毕节模拟)使代数式2x－13－x有意义的x的取值范围是x≥12且x≠3．知识点2二次根式的性质3．若a－1＋(b－2)2＝0，则ab的值等于( D )A．－2 B．0 C．1 D．2 4．若xy＜0，则x2y化简后的结果是( D )A．x y B．x－y C．－x－y D．－x y 5．(2019·黔东南期末)若m＝n－2＋2－n＋5，则m n＝25．6．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝2．知识点3二次根式的运算在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，具体化简方法如下：(1)ab＝a·bb·b＝abb(a≥0，b＞0)；(2)abb＝a（b）2b＝a b(b＞0)．7．与－5可以合并的二次根式的是( C )A.10B.15C.20D.25 8．下列计算正确的是( D )A.3＋5＝8B.2÷5＝2 5C．23×33＝6 3 D.7－27＝－79．计算： (1)68－32； 解：原式＝122－4 2 ＝8 2. (2)27－13＋12； 解：原式＝33－33＋2 3 ＝1433.(3)212×34÷2； 解：原式＝2×14×12×3×12＝322. (4)(48＋20)－(12－5)． 解：原式＝43＋25－23＋ 5 ＝23＋3 5.02 易错题集训10．下列计算正确的是( D )A .2＋5＝7B ．2＋2＝2 2C ．32－2＝3D .2－12＝2211．计算：23÷5×15. 解：原式＝23×15×15＝235.12．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵23＝22×3＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝（－2）2×3＝12，② ∴23＝－2 3.③ ∴2＝－2.④(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)； (2)写出该步的正确结果．解：－23＝－22×3＝－22×3＝－12.03 常考题型演练13．(2019·遵义期中)下列式子是最简二次根式的是( D ) A .8 B .3m 2 C .12D . 6 14．(2020·遵义汇川区模拟)下列运算正确的是( C )A ．x －2x ＝xB ．(xy)2＝xy 2C .2×3＝ 6D ．(－2)2＝4 15．(2019·遵义期中)下列各式计算错误的是( C ) A ．(3－2)(3＋2)＝1 B .2×3＝ 6 C ．55－25＝3 D .18÷2＝316．(2019·黔东南期末)已知x ＝5＋1，y ＝5－1，则x 2＋2xy ＋y 2的值为( A ) A ．20 B ．16 C ．2 5 D ．4 517．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋（b －1）2－|a －b|＝－2．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表达出来n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 19．计算： (1)(24－12)－(18＋6)； 解：原式＝26－22－24－ 6 ＝6－324.(2)6×13－16×18；解：原式＝2－4×3 2＝2－12 2＝－11 2.(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3)；解：原式＝5＋3＋215－(5－3)＝6＋215.(4)48÷3－12×12＋24；解：原式＝43÷3－22×23＋2 6＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(5)18－22－(5－1)0－82.解：原式＝32－2－1－ 2＝2－1.20．(2019·遵义期中)先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 010.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a2＝－a(a＜0)；(2)先化简，再求值：x＋2x2－4x＋4，其中x＝－2 019.解：x＋2x2－4x＋4＝x＋2（x－2）2.∵x＝－2 019，∴x－2<0.∴原式＝x＋2(－x＋2)＝x－2x＋4＝－x＋4＝2 019＋4＝2 023.。
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第 9 章四边形〔请记熟前两页〕对边不平行的四边形一般梯形梯形等腰梯形四边形特别梯形直角梯形矩形平行四边形｝正方形菱形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质： 1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相均分；4、对称性：中心对称图形。
判判定理 1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义〕；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相均分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相均分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。
判判定理： 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
DC B三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。
判判定理： 1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形〔定义〕；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形 =1/2 ×ab〔 a、 b 为两条对角线〕四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质： 1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。
判判定理： 1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
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第七章一元一次不等式1 不等式： 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3 不等式的性质： ○1 不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变。
○2不等式的两边都乘〔或除以〕一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘〔或除以〕一个负数，不等号的方向改变。
4 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程近似。
但是，在不等式两边都乘〔或除以〕同一个不等于0 的数时，必定依照这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质 2，特别要注意在不等式两边都乘〔或除以〕同一个负数时，要改变不等号的方向。
5 用一元一次不等式解决问题步骤： 〔 1〕审：认真审题，分清量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的要点字“眼〞 ，如“大于〞 、“小于〞、“不小于〞 、“不大于〞等的含义。
（ 2〕设：设出合适的未知数。
（ 3〕列：依照题中的不等关系，列出不等式。
（ 4〕解：解出所列不等式的解集。
（ 5〕答：写出答案，并检验答案可否吻合题意。
6 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式 组。
一元一次不等式组解决实责问题的步骤：与一元一次不等式解决实责问题近似，不相同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确准时，能够用一元一次方程确定另一个变量的值；当一次函数中的一个变量范围时，能够用一元一次不等式〔组〕确定另一个变量取值的范围。
第八章分式1 分式定义： 一般地，若是 A 、B 表示两个整式，而且B 中含有字母，那么代数式A叫做分式，其中A 是分B式的分子， B 是分式的分母。
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第一章 二次根式1. 二次根式的定义：形如 a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。
（被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根）2．取值范围：二次根式被开方数大于等于0分式分母不为02. 二次根式的性质：1.二次根式有双重非负性（0a ≥，0a ≥）2.平方在根号里面（里平方）2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 3平方在根号外面（外平方）2a a =区别：2a 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根； 相同点：最后的值都是正数3. (0,0)ab a b a b =≥≥0,0)a a a b b b=≥> 根号里面只有乘除才能分开来，加减不能4: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。
5、分母有理化： 1aa 2a b+分子分母同乘以a b 3a b -a b题型：根式的化简和运算（简单题前几题，选择题，填空题）根式的定义、取值范围（选择题，填空题）第二章 一元二次方程1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式 ( a 、b 、c 、为常数，a )。
2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；③配方，即方程两边都加上 的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式，如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用 法求出方程的解。
专题03核心考点35个八年级下册期中考试复习宝典(人教版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年八年级英语下册期中考试复习宝典核心考点35个考点一疾病类短语的表达have a+疾病have a+身体部位-ache1.-What's__________ matter with Helen?-She has__________ headache.A. a; theB. a; aC. the; aD./;the2.(2022·山东济南高新区期中)-Jack, what's the matter?-I have__________ toothache.A. aB. anC. theD./3. Bob__________ a cold and Mary and Sue__________ colds, too.A. has ;hasB. has; haveC. have; hasD. have; have考点二too much/many, much too 辨析1.(2022·湖北武汉武昌区八校联考期中)-We can't eat__________ junk food. It's not healthy.-You're quite right.A. too much-B. much too-C. a little-D.a few2.Tony depends on his parents__________, so he thinks there is no need to do__________ chores.A .much too; too many B. too much; too many C. much too; too much D. too many; too much 根据中文提示完成下列句子3.大卫很少锻炼,因为他每天工作太多.David seldom exercises because he has__________ __________ work every day.4.别过多地为自己考虑！Don't think__________ __________ for yourself!5.孩子们应该吃太多的垃圾食品吗?Should children eat__________ __________ junk food?考点三see sb. doing sth.与see sb. do sth.辨析1.-Did you see the boys yesterday afternoon?-Yes. I saw them__________ the fence(栅栏) when I passed.A. climbB. climbedC. to climbD. climbing2.(2022·河南郑州期中)-Look! There are some students__________ basketball on the playground.-Yes. I often see them__________ basketball there.A. play; playB. play; playingC. playing; playD. playing; playing按要求完成句子3.I saw him yesterday. He was writing a letter.(合并为一句)I__________ him__________ a letter yesterday.考点四与get有关的短语1.We mustn't__________ the bus until it stops.A. get offB. put offC. turn off2.(2022·山东济南章丘区期中)-In my opinion, if we get on well__________ our classmates, we'll be happier. -I agree. Friends are important to us.A. atB. inC. withD. to根据中文提示完成下列句子3.因为他与每个人相处都融洽,所以人们对他评价很高.He__________ __________ __________ __________ everyone, so he was thought highly of.4.和新同学相处融洽对我来讲是最重要的.__________ __________ __________ my new classmates is the most important to me.考点五与trouble有关的短语be in trouble 有困难;陷入困境get into trouble 陷入困境have trouble/difficulty/problems (in) doing/with sth.做某事有困难1.A group of elephants in Yunnan Province have trouble__________ a proper living place. We should help them.A. findB. foundC. to findD. finding2.-Mrs. Smith, I have__________ some sleeping. Would you mind__________ the music a bit, please?-OK, of course not.A. troubles; turning upB. trouble; turning downC. problem; to turn downD. problems; turning off根据中文提示完成下列句子3.他年轻时花光了其父母所有的钱,所以没有政府的帮助,他不能走出困境.He__________ __________ __________ all his parents' money when he was young, so he couldn't__________ __________ __________ __________ __________ the help of the government.4.(2022·山东济南第五十六中学期中) Jack总是陷入麻烦,我们去帮帮他吧.Jack always__________ __________ trouble. Let's go to help him.考点六thanks to 与thanks辨析1.(2022,江西新余一中期中) __________ the Animal Helpers, a dog makes Ben Smith__________ again and enjoy his life.A. Thanks for; cheer upB. Thanks to; to cheer upC. Thanks to; cheer upD. Thanks for; to cheer up2.-Hello,haven't seen you for a long time! You look fine!-__________.A. Oh, noB. ThanksC. GreatD. Not at all根据中文提示完成下列句子3.多亏你的帮助,我通过了这次考试.__________ __________ your help, I have passed the exam.考点七be used to 与used to 辨析1. Jim used__________ late, but now he is used early.A. to get up; get upB. to get up; to getting upC. to getting up; to get upD. to get up; getting up2.(2022·江西宜春实验中学第一次质检)Tom__________ to work by bike, but now he__________ to work by car because he moves far from his company.A. used to go; is used to goB. used to going; is used to goC. is used to go; is used to goingD. used to go; is used to going3.I used to__________ newspapers and watch TV after dinner. But now I'm used to__________ a walk.A. read; takeB. read; takingC. reading; takingD. reading; take考点八give out, give away, give up, give off,give in 辨析1.My father always tells me never to__________ when I am in trouble.A. give upB. put onC. help out2.(辽宁锦州实验学校期中)He__________ plenty of money to the people in Wuhan__________ of the disaster(灾难).A. put out; to work out wellB. handed out; help them outC. gave out; work out wellD. gave away; to help them out3. In the face of difficulty, never__________ and you will succeed sooner or later.A. give backB. give inC. give away根据汉语提示完成下列句子4.(辽宁鞍山铁东区期中)他正在查看要捐赠的物品.He is checking out the things that he__________ __________ __________.5.这首歌曲告诉人们不要放弃梦想.The song tells people never to__________ __________ their dreams.考点九put off, put on, put out, put up 辨析1. The important meeting will be__________ because of the disease around the world.A. put upB. put offC. put onD. put away2.-What are you going to do on Children's Day?-We are going to__________ an English play.A. put downB. put onC. put up3.-Jim,please help me__________ the tent.-OK. I'm coming. It's exciting to sleep in it tonight.A. get onB. get offC. pull downD. put up根据汉语提示完成下列句子4.天冷时,请穿上暖和的衣服.Please__________ __________ warm clothes when it's cold.5.(山东济南历城区期中)由于糟糕的天气,我们不得不推迟运动会.Because of the bad weather, we had to__________ __________ the sports meeting.考点十such和so的区别1.(2022·黑龙江绥化中考)-The big stone is__________ heavy__________ I can't carry it alone. -Don't worry. I will help you.A. such; thatB. so; thatC. too; to2.It is__________ wonderful movie__________ I want to see it again.A. such a; thatB. so; thatC. such an; that根据汉语提示完成下列句子3.那是如此漫长的一段旅程,每个人都筋疲力尽了.That was__________ a long journey__________ everyone was tired out.4.重庆如此美丽,以至于每年都有成千上万的人来参观.Chongqing is__________ beautiful__________ thousands of tourists visit it every year.考点十一look like, take after, be similar to 辨析1.-Linda__________ her mother.-Yeah. Both of them have curly hair and blue eyes.A. looks likeB. looks atC. looks afterD. looks for2.Linda takes after her father. They are both outgoing. The underlined phrase means “__________”.A. follows sb. quicklyB. is similar toC. looks like3.(黑龙江抚远四中期中)-Are you similar__________ your mother?-No. I take__________ my father.A. after ;afterB. to; toC. to; after按要求完成下列句子,每空一词4.(2022·重庆八中期中)Tom looks like his father very much.(改为同义句)Tom__________ __________ his father very much.5.我的观点和你的相似.(完成句子)My opinions are__________ __________ yours.考点十二excited 与exciting 辨析1. Playing table tennis is__________ than swimming.A. excitingB. more excitingC. excitedD. more excited2.(海南海口期中)This is an__________ movie, so people are very__________.A. excited; excitingB. exciting; excitedC. exciting; exciting根据汉语提示完成下列句子3.听到这个结果,朱莉激动得说不出话来了.Julie was__________ __________ __________ __________ __________ __________ the result.考点十三alone 与lonely 辨析1.Though the old man lives__________, he doesn't feel__________.A. alone; aloneB. lonely; lonelyC. alone; lonelyD. lonely; alone2.I don't feel well these days. I always feel__________ and nervous.A. lonelyB. aloneC. betterD. best根据汉语提示完成下列句子3.We are not__________ (独自的)on the Great Way and the whole world is one family.4.The old man never feels(孤独的) __________ because we often go to visit him.考点十四动词＋副词1.Pan Jianwei has become a famous scientist. When he was a child, he liked to__________ how things worked.A. set outB. find outC. leave outD. bring out2.The students want to__________ their books to the children in poor areas who are interested in reading.A. give offB. give awayC. give upD. give in3.-What's up? She looks so upset.-She failed the exam. Let's__________.A. cheer her upB. cheer her onC. cheer up her4.Wuhan subway plans to__________ the new system in September.A. try onB. try outC. get onD. get out考点十五borrow 与lend1.Sam_________ a computer from me yesterday.A. soldB. borrowedC. lentD. returned2.-Could I_________ your English book?-Sorry, I_________ it to Jane yesterday.A. borrow; borrowedB. lend; lentC. borrow; lentD. lend; borrowed3.(2022·山东济南高新区期中)I borrowed an art book_________ the library last week.A. toB. fromC. forD. of按要求完成下列句子4. I borrowed an English book from my classmate.(改为同义句)My classmate_________ an English book_________ me.5.I borrowed some interesting books from my friend.(改为同义句)My friend_________ some interesting books_________ me.6.I lent the book to Gina a few days ago.(改为同义句)Gina_________ the book_________ me a few days ago.考点十六take off, take up, take out 辨析1.-Hurry up! Our plane will_________ soon.-Don't worry. We still have enough time.A. take downB. take offC. take upD. take after2. Sandy seldom goes out at weekends because reading_________ most of her free time.A. takes upB. takes onC. takes offD. takes out根据中文提示完成下列句子3.写作占去了我四分之三的假期,但我乐在其中.Writing_________ _________ _________ _________ _________ my holiday, but I enjoyed myself.4.他拿出相机开始拍照.He_________ _________ his camera and started to take photos.考点十七neither与neither...nor1. Helen has two brothers. _________ of them likes chocolate, but she loves it.A. NeitherB. NoneC. EachD. Any2.-Which color do you like, red or blue?-_________.I like green.A. EitherB. BothC. NeitherD. None3.Many tourists visit Hainan around the Spring Festival, because it's_________ too cold_________ too hot.A. both; andB. not only; but alsoC. neither; nor根据中文提示完成下列句子4.在图书馆内,我们既不应该吃东西也不应该交谈.We should_________ eat_________ talk in the library.5.(四川宜宾)曼迪和苏珊都不喜欢这本书._________ Mandy_________ Susan likes this book.考点十八in order to 与in order that1. In order_________ for the competition, my sister forced herself to get up early this morning.A. not to be lateB. not being lateC. to be lateD. being late2.-You did a good job in the English speech competition!-Thank you! _________ speak good English, I practiced a lot.A. At firstB. Because ofC. In order toD. As a result根据中文提示完成下列句子3.为了不被误认为是他的孪生弟弟,凯文在晚会上戴了一副眼镜._________ _________ _________ _________ be mistaken for his twin brother, Kevin wore a pair of glasses at the party.4.为了实现中国梦,我们必须努力学习和工作._________ _________ to achieve our Chinese Dream, we must study hard and work hard.5.为了赢得比赛,她应该每天都训练.She should practice every day_________ _________ _________ she may win the match.考点十九provide的用法1.(2022·湖北荆州中考)-Why are you taking a basket with you for shopping?-The store doesn't_________ shopping bags for shoppers to protect the environment.A. lendB. countC. provideD. collect2.(山东振兴申学期中)The manager agreed to provide the guests_________ free fruit.A. forB. withC. to根据中文提示完成下列句子3.志愿者们正在努力地为俄罗斯世界杯提供更好的服务.The volunteers were making an effort to_________ Russia World Cup_________ better service. 4.(辽宁鞍山铁东区期中)为了给他的儿子提供富足的生活,他每天都努力工作.He works hard every day_________ _________ rich life_________ his son.5.“一带一路”将会为我国的发展提供广阔的空间.The Belt and Road Initiative will_________ a broad space for the_________ of our country.考点二十while 与as soon as1.While Linda was still sleeping ,her mother_________ breakfast in the kitchen.A. was makingB. is makingC. has made2. -What's your plan for the summer holiday?-I'll go to Chengdu as soon as the school term_________.A. endB. endsC. will end3.Paula will help to do chores as soon as she_________ home from school.A. getsB. gotC. will getD. is getting4.-What do you feel_________ you are looking through the old pictures?-How time flies!A. becauseB. thoughC. whileD. unless根据中文提示完成下列句子5.那个男孩一回到家就开始做作业._________ _________ _________ the boy got home, he began to do homework.6.人们在购物时越来越广泛地通过微信来付款了.People pay through WeChat more and more widely_________ shopping.考点二十一allow的用法1.-Let's eat some snacks.-Better not. Eating_________ in the library.A. are not allowedB. doesn't allowC. is not allowed2.Fishing_________ in order to protect the ecosystem of Hanjiang River.A. allowsB. is allowedC. isn't allowedD. won't allow3.-My parents don't allow me_________ my phone on school days.-They are strict. But they always want the best for you.A. to useB. useC. usingD. used4.Our teachers don't allow us_________ mobile phones in the school.A. to useB. useC. using根据汉语意思或首字提示完成下列句子5, It's a rule that students are not a_________ to use phones in class.6.我们班的学生不允许玩网游.The students in our class_________ online games.7.她父亲不允许她吃糖果.Her father would not_________ her_________ sweets.考点二十二offer与provide的用法1.The drama Yuhuayao_________ citizens in Nanjing with a chance to learn and listen to the Party's history.A. providedB. guardedC. comparedD. protected2. Five-star hotels can_________ first-rate service, making passengers feel at home.A. provide B .prevent C. protect D. prepare3.-Jack_________ to help at the underground station on Saturdays.-Cool! Let's go with him next Saturday.A. offersB. hatesC. forgetsD. fails4.(辽宁灯塔第二初级中学期中)The young man often_________ his seat_________ the old.A. provides; withB. provides; forC. offers; toD. offers; with5. Parents should_________ their children_________ a good environment.A. offer;/B. offer; withC. provide; withD. both A and C根据汉语意思完成句子6.政府为贫困地区的学生提供了一些新的计算机设备.The government_________ the students in poor areas_________ some new computer equipment.考点二十三look through 与look up的辨析1.(2022·江苏徐州中考)I have the habit of_________ the unknown words in the dictionary or on the Internet.A. looking upB. looking forC. looking atD. looking after2.-Do you mind_________ the opening time of Shenzhen Library?-No problem! I'll check it on its website right now.A. looking afterB. looking upC. looking like3.-Dad,I don't know this new word.-Well, you can_________ in the dictionary.A. look up itB. look it upC. look it around4.(2022·湖北鄂州中考)-I think it's a good habit to_________ new words in a dictionary.-Yes, that's helpful to us.A. look afterB. look upC. look atD. look for5.Mr. Brown is used to_________ the e-mails as soon as he gets to his office.A. looking afterB. looking forward toC. looking throughD. looking for6.The traveler_________ his map to make sure he was not lost.A. looked afterB. looked upC. looked forD. looked down7.If you want to know more information about the party, please_________ the website.A. look forB. look throughC. look atD. look after根据所给提示填空8.I found my sister_________ (look through)my letters at 5:00 yesterday afternoon.考点二十四mind的用法1.-Would you mind not_________ football in the hallway?Sorry, I won't.A. playB. playingC. to play2.-Mrs. Smith, I have some_________ sleeping. Would you mind_________ the music a bit, please?-OK, of course not.A. troubles; turning upB. trouble; turning downC. problem; to turn downD. problems; turning off3.(2022·上海嘉定区期中)What did you think of the educational visit? Did you mind_________ away from home for so long?A. beB. beingC. to beD. to being根据汉语意思完成句子4.天太热了.我们不介意把窗户打开.It's too hot. We don't mind_________ _________ _________.考点二十五cut out, cut up, cut in和cut down1. Wait politely, please. Don't_________ on others.A. cut inB. cut downC. cut outD. cut short2. I want to make Russian soup. Could you please_________ the tomatoes for me?A. cut upB. get upC. dress up3.-I feel so tired because I have too many after-school classes.-Maybe you can discuss it with your parents and ask them to_________ some.A. cut offB. cut outC. cut downD. cut up4.We can_________ useless information in the article to make it easier to understand.A. cut upB. cut outC. cut intoD. cut off考点二十六instead; instead of1.-Did you go to the cinema last night?-No. _________ seeing a film, I just stayed at home and used WeChat.A. WhileB. InsteadC. Instead ofD. Because of2.I will go around the city of Dalian by light-rail vehicle(轻轨) _________ subway because I haven't taken it before.A. instead ofB. in the face ofC. along withD. across from3.-I think doing chores is a waste of time for kids.-I disagree. _________,I think it's good for their future.A. ButB. InsteadC. Instead ofD. Also根据汉语意思完成下列句子4.他没有生气,反而看起来挺高兴._________ _________ being annoyed, he seemed quite pleased.5.她没有待在家里过春节,而是去了武汉当志愿者._________ _________ staying at home for the Spring Festival, she went to Wuhan to be a volunteer.6.你最好勇敢面对挑战而不是逃避.You'd better face challenges bravely instead of_________ _________ _________ them.7.She wrote to him instead of calling him.(同义句转化)She didn't call him, she wrote to him_________.考点二十七compare...with 与compare...to1.(辽宁鞍山铁东区期中)Don't compare your son_________ other children. It's bad_________ him.A. for; withB. with; forC. to; withD. for; to2.-Always_________ yourself with others, you may have tons of pressure.-I feel the same way. One should believe in himself.A. connectB. complainC. compareD. consider3.Many parents are always_________ their kids others'.A. compare; withB. compare; toC. comparing; aboutD. comparing; with4.(黑龙江佳木斯期中)If you always_________ yourself with others, you may have lots of pressure.A. compareB. communicateC. create用括号中单词的适当形式填空5.(广西百色期中) _________ (compare) me with others makes me very angry.根据汉语意思完成句子6.他家很富有,我们不能把我们家和他家相比.His family is rich. We can't_________ our family_________ his.7.莎士比亚曾经把世界比作舞台.Shakespeare once_________ the world_________ a stage.考点二十八sleepy, asleep 与sleep1.(2022·江苏苏州胥口中学期中)What he said made me_________ and I nearly fell_________.A. asleep; sleepyB. asleep; asleepC. sleepy; asleepD. sleepy; sleepy2.He_________ in the library when the rainstorm came yesterday.A. sleptB. sleepsC. is sleepingD. was sleeping3.Don't drink coffee before going to bed, or you_________ easily.A. don't fall asleepB. won't fall asleepC. didn't fall asleepD. haven't fallen asleep 根据汉语意思完成句子4.听轻音乐让我更容易入睡.(fall)Listening to light music makes it easier for me_________ _________ _________.5.我要去睡觉了.我困了.I'll go to bed. I_________ _________.考点二十九pick up1. When the big dog came to the man, he_________ a stone and threw at the dog.A. ate upB. picked upC. put upD. cut up2.-Peter, could you please_________ the rubbish on the ground?-Sorry, Mom. I will_________ at once.A. not to throw; pick up itB. not throw; pick them upC. not to throw; pick up themD. not throw; pick it up3.(2021·河北石家庄同文中学期末)Can you help me_________ the pen? It's under the chair.A. ask forB. look afterC. pick upD. put up根据汉语意思完成句子4.(四川乐山)出发前记得给我打个电话,以便我知道什么时间来接你.Remember to give me a call before you set off so that I can know when to_________ you_________.5.把那本书捡起来._________ that book_________.考点三十when与while1. Swimming is, of course, interesting. But_________ we plan to go swimming, being safe must come first.A. thoughB. whenC. unless2.- _________ did the rainstorm come, Mr. Liu?-While we_________ a chemistry lesson yesterday afternoon.A. When; have hadB. When; were havingC. While; are havingD. While; have3.-I asked him a question, but he didn't reply.-Maybe he_________ about something else while you were asking.A. thoughtB. thinksC. was thinking4.The boy was playing under the tree_________ the accident happened.A. whenB. soC. whileD. if考点三十一either 与either,..or...1.-Mom,can I have the pink skirt and the white shirt? I like them very much.-Sorry, baby. They cost too much, but you can choose_________ the skirt_________ the shirt.A. both; andB. either; orC. neither; nor2.(2022·黑龙江龙东地区中考)-How can we go to the library this Sunday, by bike or on foot?-_________ is OK. It's up to you.A. EitherB. NeitherC. Both根据汉语意思完成句子4.在中国,晚饭后老太太们要么散步,要么跳广场舞.In China, the old ladies_________ take a walk_________ do group dancing after dinner.5.这个暑假,我要么去夏令营,要么成为一名志愿者.(either...or...)____________________________________________________________________________________________考点三十二win与beat1.They hope_________ the basketball match.A. winB. wonC. to winD. winning2.Wang Lei_________ Li Qiang in today's singing competition, so he_________ the match.A. won; wonB. beat; wonC. competed; wonD. beat; beat 根据汉语意思或所给单词的适当形式完成句子3.-Recently, _________ you_________ (win)a football match?-Yes, we have. It was yesterday that we_________ (beat) the team from No.4 Middle School.4.The boy_________ (win) high praise for his efforts to help his classmates last term.5.玛丽在竞赛中获得了第一名.Mary_________ first prize in the competition.6.他下棋赢了我.He_________ me at chess.考点三十三rise与raise1.-The price of vegetables_________ so quickly these days.-Oh, no, but I don't think so.A. affordB. risesC. improvesD. raise2.If you need to go to the restroom in class, please_________ your hand.A. raiseB. riseC. shakeD. wash考点三十四silent与silence1.Photos are_________, but they say a lot about our lives.A. specialB. strangeC. silent2. The music is so beautiful that all of us listened to it_________.A. in a wayB. in surpriseC. in silenceD. in a mess 完成下列句子3. He spoke no English and was completely_________ (silence) during the visit.4.Be quiet! All the students were reading in the library in_________ (silent).考点三十五against1. Ben was helping his mother when the rain began to beat heavily_________ the windows.A. againstB. acrossC. aboveD. below2.Let's put the piano over there, _________ the wall.A. aboveB. againstC. acrossD. around3.Our class are much sure to win the basketball game_________ Class Three.A. ofB. inC. againstD. from【参考答案】（一）答案:1.C 考查固定用法.题中第一空考查句型What's the matter with sb?,某人怎么了?固定句型;第二空表泛指,headache发音以辅音音素开头,其前用不定冠词a.故选C.2.A 考查短语的固定搭配.句意:－杰克,你怎么了?－我牙疼.have a toothache“牙疼”,固定搭配,故选A.3.B 考查主谓一致.句意:鲍勃感冒了.而且玛丽和苏也感冒了.have a cold感冒.第一空因为主语是Bob,故谓语用第三人称单数形式has.第二空因为主语是Mary and Sue,故谓语用复数形式have.故选B.（二）答案:1.A 考查短语辨析.－我们不能吃太多垃圾食品.它是不健康的.－你说得太对了.too much 太多;much too 太;a little一点,修饰不可数名词;a few几个,修饰可数名词.根据后句句意“它是不健康的”可知,前句为“我们不能吃太多垃圾食品”.故选A.2.B 考查易混短语辨析.句意:托尼太依赖他的父母,所以他认为没有必要做太多的家务.much too太,很,作副词,修饰形容词或副词;too much很多,作形容词时修饰不可数名词;作副词时表示程度;too many太多,作形容词时修饰可数名词复数.第一空表示“太依赖父母”,用程度副词修饰,用too much;第二空修饰可数名词复数chores,用too many.故选B.3. too much4.too much5.too much（三）答案:1.D 考查see sb. doing/do的辨析.根据“when I passed”可知,是指过去具体时刻,所以主句动作正在发生.see sb. doing sth.看到某人正在做某事.故选D.2.C 考查非谓语动词.句意:－看！一些学生正在操场打篮球.－是的.我经常看到他们在那里打篮球.“There are some students”后用现在分词作后置定语表述主动,第一空用“playing”.根据“often see”可知,表示“经常看到某人做某事”,用“see sb.do”.第二空用动词原形“play”.故选C.3.saw;writing（四）答案:1.A 考查动词短语辨析.get off下车;put off推迟;turn off 关掉.根据常识可知句意是:直到公共汽车停止,我们才可以下车.表示“下车”,应用get off.故选A.2.C 考查固定搭配的用法.句意:－在我看来,如果我们和同学相处得好,我们会更快乐.－我同意.朋友对我们很重要.get on well with sb.“与某人和睦相处”.故选C.3.got on well with4.Getting along/on with（五）答案:1.D 考查非谓语动词的用法.句意:云南省的一群大象很难找到一个合适的生活地点.我们应该帮助它们.have trouble(in) doing sth.“做某事有困难”,空处应用动名词作宾语.故选D.2.B 考查固定搭配.句意:－史密斯太太,我入睡有点困难.你介意把音乐声调小一点吗?－好的,当然不介意.have trouble/problems/difficulties (in) doing sth.为固定搭配,意为“做某事有困难”,其中trouble为不可数名词,第一个空格前为some,故A、C选项可排除.根据句中a bit提示,第二个空是指将音乐声调小,而不是关掉音乐,且Would you mind doing sth.?为固定搭配,意为“做这事你介意吗?”,故第二个空应填入turning down.故选B.3. ran out of; get out of trouble without4.gets into（六）答案:1.C 考查固定短语的用法.句意:多亏了动物助手,一只狗让本·史密斯再次振作起来,享受他的生活.thanks for 因为······感谢;thanks to多亏了;cheer up使振奋.根据句意可知,此处是指make sb do sth使某人做某事.故选C.2.B 考查情景交际.句意:－你好,好久不见！你看起来很好！－谢谢.故选B.3.Thanks to（七）答案:1.B 考查固定短语的用法.吉姆过去起得晚,但是现在他习惯于早起.used to do过去常常做某事;be used to doing sth.习惯于做某事.根据题干和语境可知,吉姆过去起得晚,但是现在他习惯于早起,因此第一空应是to get up;第二空是to getting up.故选B.2.D 考查动词短语辨析.句意:汤姆过去骑自行车去上班,但现在他习惯于开车去上班,因为他搬到离公司很远的地方.used to do sth.过去常常做某事,be used to doing sth.习惯做某事.故选D.3.B 考查固定短语的用法.used to do sth.过去常常做某事;be used to doing sth.习惯于做某事.根据语境可知这里的意思是过去晚饭后“我”常常看报纸和看电视,但现在“我”习惯了散步.故选B.（八）答案:1.A 考查动词短语辨析.give up放弃;put on穿上,戴上;help out帮助某人摆脱(困境).句意:我的父亲总是告诉我当我遇到困难时,永远不要放弃.故选A.2.D 考查动词短语和非谓语动词辨析.句意:他捐赠了很多钱给武汉的人民,帮助他们摆脱灾难.put out熄灭;hand out分发;give out公布,分发;give away赠送.根据空格后的“plenty of money to the people in Wuhan”可知,是“捐赠了很多钱给武汉的人民”,叙述过去发生的事情,用一般过去时.work out解决;help out帮助······摆脱困境.根据句子结构可知,第二个空格是用动词不定式作目的状语,表示“来帮助他们摆脱灾难”,所以第二个空格填to help them out.故选D.3.B 考查动词短语辨析.句意:在困难面前,永不屈服,你迟早会成功的.give back归还;give in 屈服;give away 捐赠.故选B.4.will give away5.give up（九）答案:1.B 考查动词短语辨析.句意:这场重要的会议将因为全球流行病而被推迟.put up挂起;张贴;put off 推迟;put on穿,戴;away把······收起来.根据后半句“because of the disease around the world”可知,这场重要的会议将因为全球流行病而被推迟.故选B.2.B 考查动词短语辨析.句意:－你打算在儿童节做什么?－我们要表演一部英语剧.put down放下;put on 表演;put up张贴.根据“an English play”可知,是表演英语剧.故选B.3.D 考查动词短语辨析.get on上车;get off下车; pull down 推倒;put up搭建;挂起.根据句意可知是“帮助我搭建帐篷”.故选D.4.put on5.put off（十）答案:1.B 考查结果状语从句的连词.句意:这块大石头太重了,我一个人搬不动.－别担心.我会帮助你的.such...that...“如此······以至于······”,引导结果状语从句,中心词是名词;so...that...“如此······以至于······”,引导结果状语从句,中心词是形容词或副词;too...to...“太······而不能”,后接短语.根据“I can't carry it alone”可知,此处应用连词连接,排除C选项;句子中心词强调的是“heavy”,是形容词,应用so...that....故选B.2.A 考查such...that...结构.句意:这是一部如此精彩的电影,我想再看一遍.此处是结果状语从句,so强调形容词或副词,such强调名词,此处强调的是“movie”, wonderful首字母发辅音音素.故选A.3.such;that4.so;that（十一）答案:1.A 考查动词短语辨析.look like看起来像;look at看;look after 照顾;look for 寻找.根据“Yeah. Both of them have curly hair and blue eyes.”可知,琳达像妈妈,她们都有着卷发和蓝眼睛.故选A.2.B 考查动词短语辨析.句意:琳达像她父亲.他们都很外向.画线短语的意思是.follow sb. quickly 快速地跟随某人;be similar to与······相似;look like看起来像;take after指“(在外表、举止、性格方面)像(某家庭成员)”;be similar to 指“在性格、品行等方面相似”;look like指“外貌上相像”.根据句中的“They are both outgoing.”可知选B.3.C 考查固定搭配.句意:－－你和你妈妈像吗?－不.我长得像我爸爸.根据句意可知,第一个空格所在句子表示“你和你妈妈像吗”,be similar to(与······相似)为固定搭配,所以第一个空格填to.根据回答“No”可知,第二个空格所在句子表示“我长得像我爸爸”,固定搭配take after意为“长得像”,所以第二个空格填after.故选C.4. takes after5.similar to（十二）答案:1.B 考查形容词比较级.句意:打乒乓球比游泳更令人兴奋.根据“Playing table tennis”和“swimming”可知,形容词修饰物.又因为“than”可知,用形容词比较级.故选B.2.B 考查形容词辨析.句意:这是一部令人激动的电影,所以人们非常兴奋.exciting令人激动的,修饰物;excited 兴奋的,修饰人.故选B.3.too excited to speak after hearing（十三）答案:1.C 考查形容词辨析.句意:虽然老人独自生活,但他并不感到孤独.alone独自一人,强调没有陪伴;lonely孤独的,强调感觉.此题根据语境可知,虽然老人独自生活,但他并不感到孤独.故选C.2.A 考查形容词辨析.lonely孤独的;alone独自;better更好的;best最好的.and连接并列成分,根据形容词原级“nervous”可知,用形容词原级.这里表示主观上感到孤独,填形容词lonely.故选A.3.alone4.lonely（十四）答案:1.B 考查动词短语.set out 出发;find out查明;leave out 排除;bring out 使显现.这里是说当他是个孩子的时候,他喜欢弄清楚事情是如何运作的.故选D.2.B 考查动词短语辨析.句意:学生们想把他们的书送给贫困地区对阅读感兴趣的孩子.give off发出(光等),长出(枝杈等);give away赠送;give up放弃;give in投降,屈服,让步.根据句意可知,此处是赠送书籍.故选B.。
(完整word版)人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)
人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上)知识点 (2)第一章有理数 (2)第二章整式的加减 (6)第三章一元一次方程 (7)第四章图形的认识初步 (8)七年级数学（下）知识点 (9)第五章相交线与平行线 (10)第六章平面直角坐标系 (12)第七章三角形 (13)第八章二元一次方程组 (17)第九章不等式与不等式组 (19)第十章数据的收集、整理与描述 (20)八年级数学（上）知识点 (21)第十一章全等三角形 (21)第十二章轴对称 (23)第十三章实数 (24)第十四章一次函数 (25)第十五章整式的乘除与分解因式 (26)八年级数学(下）知识点 (28)第十六章分式 (28)第十七章反比例函数 (30)第十八章勾股定理 (31)第十九章四边形 (32)第二十章数据的分析 (35)九年级数学（上）知识点 (36)第二十一章二次根式 (36)第二十二章一元二次根式 (37)第二十三章旋转 (39)第二十四章圆 (40)第二十五章概率 (42)九年级数学（下)知识点 (46)第二十六章二次函数 (46)第二十七章相似 (49)第二十八章锐角三角函数 (50)第二十九章投影与视图 (52)七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；（2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数:（1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；(2）相反数的和为0a+b=0 a 、b 互为相反数。
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八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。
有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书•数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。
【人教版】八年级下册数学：精品教案全集(Word版,184页)
第十六章 分式 16．1分式16.1.1从分数到分式 一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式 无意义？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-xx x --2212312-+x x3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b,b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80,ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.x 802332xx x --212．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？43201524983432015249833．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。