差倍、和倍、和差问题
差倍问题
和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。
差倍问题的数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）
练习一：
1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个？
2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。
合唱组有女同学和男同学各多少人？
3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。
皮衣和羽绒衣各多少元？
4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？
和差问题
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，加上采用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到小数同样多，先求小数，再求大数。
解答和差问题的关系式是：
（和＋差）÷2＝大数或者（和－差）÷2＝小数
练习：
1、期中考试中，小明和小红语文成绩的总和是188分，小明比小红多4分。
两人各考了多少分？
2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
3、小明和小红身高总和是264厘米，又已知小明比小红矮8厘米。
两人身高分别是多少厘米？
4、三年级两个班的学生共124人，如果从二班调入2人到一班，两班人数就同样多。
三年级两个班原来各有多少个学生？
和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）＝小数；
小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数
如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
练习一：
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，
二、三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？。
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
小学奥数和差、和倍、差倍问题
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
让奥数成为你们的朋友-Gill
80千克
7千克
2千克
7千克
第一筐
第二筐
解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。解：根据题意画出线段图
让奥数成为你们的朋友-Gill
从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。原来两筐相差质量：7×2+2=16（千克）第一筐西瓜质量：（80+16）÷2=48（千克）第二筐西瓜的质量：80-48=32（千克）综合算式：(80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐）80-48=32（千克）
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍。二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）实验小学：（210+48）÷2=129（人）育才小学：210-129=81（人）
和差和倍差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题:已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
基本数量关系是:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?练习:1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?二、和倍问题已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。
基本数量关系:小数=和÷(n+1)大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 :甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?例2:果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?练习:1、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?2、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?三、差倍问题已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法:设小是1份,如果大数是小数的n倍,根据数量关系知道大数是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份是几,就可以求出1份是多少。
和倍、差倍、和差问题及答案
和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。
根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。
根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。
根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。
和倍、差倍、和差问题解析
第六讲 和倍问题、差倍问题及和差问题一．和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。
为了帮助我们理解题意，弄清两个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。
例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解：乙班：160÷(3+1)=40（本）； 甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。
解：甲、乙两班共有图书是120+30=150（本），甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，乙班现有的图书是150÷3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。
答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。
例3．光明小学有学生760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？解：160本甲班乙班甲班乙班女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），男生人数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。
答：男生有560人，女生200人。
例4．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：梨树的棵树：(552+20–12)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）； 桃树的棵树：140×2+12=292（棵）； 苹果树的棵树：140–20=120棵。
答：桃树、梨树和苹果树分别有292、140、120棵。
例5．549是甲、乙、丙、丁四个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？解：女生760人男生20棵苹果树梨树552棵桃树丙数是：(549+2–2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61； 甲数是：61×2–2=120； 乙数是：61×2+2=124； 丁数是：61×4=244。
小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
小学数学知识点-和差、和倍与差倍问题详解
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07和倍、差倍、和差问题
和倍、差倍、和差问题【知识概述】和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈和小刚各是几岁。
例4 两个数的和为36,差为22, 则较大的数是多少？较小的数是多少？例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【巩固训练】1.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹（）本后，妹妹课外书是姐姐的2倍。
2.弟弟有图书30本, 哥哥有图书90本, 哥哥给弟弟( )本后, 哥哥的图书是弟弟的2倍。
3.被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，被除数是（）。
4.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。
5.名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生和白薯一共是102棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。
6.小利的科技书和故事书一共75本,但是科技书比故事书少 35本,小利有科技书( )本,故事书( )本。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。