九年级数学线段的垂直平分线1
线段的垂直平分线性质(第一课时)
已知点$P$是线段AB的垂直平分线上 的一点，若$PA = 2cm$，则点$P$到
线段AB中点的距离是____$cm$.
答案与解析
1、答案
2、答案
3、答案
4、答案
到这条线段两个端点的距离相 等；解析：根据线段的垂直平 分线的定义，垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的距 离相等。
$2cm$；解析：由于点$P$是 线段$AB$的垂直平分线上任意 一点，根据垂直平分线的性质， 有$PA = PB$，所以$PA + PB = AB = 2cm$.
在数学问题中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决各种几何问题， 例如证明线段相等、角相 等、平行线等。
解决代数问题
在代数问题中，可以利用 垂直平分线的性质来解决 一些问题，例如解方程、 不等式等。
解决三角函数问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决一些三角函数问 题，例如求三角形的边长、 角度等。
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线段的垂直平分 线性质(第一课时)
目录
• 引言 • 线段的垂直平分线定义 • 线段的垂直平分线的性质证明 • 线段的垂直平分线的应用 • 练习题与答案
01
引言
课程目标
理解线段垂直平分线 的定义和性质。
会利用线段垂直平分 线的性质解决实际问 题。
掌握线段垂直平分线 的作法。
学习重点与难点
学习重点
05
练习题与答案
练习题
1、题目
线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等吗？
为什么？
2、题目
已知$AB = 2cm$，点$P$是线段 $AB$的垂直平分线上任意一点，则 $PA + PB$的值是多少？
初中数学 垂直平分线有哪些全等性质
初中数学垂直平分线有哪些全等性质垂直平分线是初中数学中的一个重要概念。
在本篇文章中，我们将探讨垂直平分线的全等性质，并且详细解释每个性质的几何意义。
让我们开始吧！首先，我们需要明确垂直平分线的定义。
垂直平分线是将一条线段分成两个相等的部分，并且与该线段垂直相交的线。
在这里，我们假设线段AB上有一条垂直平分线CD。
性质1：垂直平分线相互垂直首先，垂直平分线CD与线段AB相交于点E。
根据垂直平分线的定义，我们知道线段AE与线段BE是相等的。
而根据垂直线的性质，我们知道线段AE与线段BE是垂直的。
因此，垂直平分线CD与线段AB相互垂直。
几何意义：这个性质告诉我们，垂直平分线与线段相交后，将线段分成了两个相等的部分，并且这两个部分垂直于垂直平分线。
性质2：垂直平分线相互全等现在，我们考虑另一条垂直平分线EF，它也与线段AB相交于点G。
根据垂直平分线的定义，我们知道线段AG与线段BG是相等的。
同样，线段CG与线段DG也是相等的。
因此，根据ASA（对应边相等、对应角相等、对边相等）全等准则，三角形ACG与三角形BCG全等。
同样地，三角形ADG与三角形BDG也全等。
几何意义：这个性质告诉我们，两条垂直平分线相交于线段上的两个点，它们所形成的三角形与线段的两个端点所形成的三角形全等。
性质3：垂直平分线将角分成两个相等的角现在，我们关注线段AB上的点F，它是垂直平分线EF与线段AB的交点。
根据垂直平分线的定义，我们知道线段AF与线段BF是相等的。
因此，角DAF与角DBF也是相等的。
几何意义：这个性质告诉我们，垂直平分线将线段上的角分成了两个相等的角。
性质4：垂直平分线将线段分成两个相等的线段最后，我们考虑垂直平分线EF与线段AB的交点G。
根据垂直平分线的定义，我们知道线段AG与线段BG是相等的。
因此，线段CG与线段DG也是相等的。
几何意义：这个性质告诉我们，垂直平分线将线段分成了两个相等的线段。
通过以上的性质，我们可以看到垂直平分线在几何学中具有重要的作用。
中学优质公开课教学课件精选线段的垂直平分线
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,垂足为C,P是MN上
任意一点.
M
求证:PA=PB.
P
A
C
B
N
开启 智慧
几何的三种语言
性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等.
M
∵AC=BC,MN⊥AB,垂足为
P
C,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线
上的点到这条线段两个端点A
▪
4.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直 平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的 周长等于50,求BC的长.
A
D
E
B
C
5、已知：如图AB=AC，BD=CD，
P是AD上一点，
求证 ：PB=PC
A
P
B
C
D
感悟与收获
通过本节课的学习，你有什么收获？
布置作业：
P24习题1.5 1,2,5题.
巩固练习二
1.如下图，AC=AD，BC=BD，则 A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对
活动三：用尺规作线段的垂直平分线
▪ 问题一：通过巩固练习二，同学们想 一想，只用圆规和直尺能作出线段的 垂直平分线吗？
活动三：用尺规作线段的垂直平分线
已知:如图,线段AB,
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
谢谢合作！
C
A
B
D
巩固练习三：解决课前问题（你能 行！）：
如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的
2017届九年级数学中考总复习：线段的垂直平分线---知识讲解(基础)
For personal use only in study and research; not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial use线段的垂直平分线----知识讲解(基础)【学习目标】1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．2.会证明三角形的三条中垂线必交于一点.掌握三角形的外心性质定理.3.已知底边和底边上的高，求作等腰三角形.4.能运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题．【要点梳理】要点一、线段的垂直平分线1.定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．2.线段垂直平分线的做法求作线段AB 的垂直平分线.作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线．要点诠释：(1)作弧时的半径必须大于21AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． (2)线段的垂直平分线的实质是一条直线.要点二、线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．要点诠释：线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．要点三、线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合．要点四、三角形的外心三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点诠释:1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点（三线共点），该点即为三角形外接圆的圆心.2.锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.3.外心到三顶点的距离相等.要点五、尺规作图作图题是初中数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图”，画图必须保留痕迹，在现行的教材里，一般不要求写出作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxx即为所求”. 【典型例题】类型一、线段的垂直平分线定理1、如图，△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（） A．9 B．8 C．7 D．6【思路点拨】先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，再根据△BCD的周长=BC+BD+CD即可进行解答．【答案】A；【解析】因为BD=AD,所以△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=5+4=9.【总结升华】此题正是应用了线段垂直平分线的性质定理，也就是已知直线是线段垂直平分线，那么垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，从而把三角形的边进行转移，进而求得三角形的周长．举一反三：【变式1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【答案】D；提示:根据等边对等角、三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质定理即可推得选项A、B、C正确；所以选D,另外，注意排除法在解选择题中的应用．【变式2】（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【答案】解：∵D E为AB的中垂线，∴AE=BE，∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以△AEG的周长为BC的长度即7．类型二、线段的垂直平分线的逆定理2、如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证：AD是线段BC的垂直平分线．【答案与解析】证明：∵ AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB (等边对等角)又∵∠ABD=∠ACD (已知)∴∠ABD-∠ABC =∠ACD-∠ACB (等式性质)即∠DBC=∠DCB∴DB=DC （等角对等边）∵AB=AC（已知）DB=DC（已证）∴点A和点D都在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AD是线段BC的垂直平分线。
线段的垂直平分线完整版课件
线段的垂直平分线完整版课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版九年级数学上册第五章“几何图形变换”的第二节“线段的垂直平分线”。
这部分内容主要包括线段的垂直平分线的概念、性质以及如何求解线段的垂直平分线。
二、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：线段的垂直平分线的概念和性质。
难点：如何求解线段的垂直平分线，以及如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：每人一套直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：提问：如果在一条线段上，有一个点，使得这个点到线段的两个端点的距离相等，那么这个点有什么特殊的性质？让学生思考并回答，引出线段的垂直平分线的概念。
2. 知识点讲解：（1）线段的垂直平分线的定义：定义：线段的垂直平分线是指在线段上，有一个点，使得这个点到线段的两个端点的距离相等，且这个点在线段所在的直线的垂线上。
（2）线段的垂直平分线的性质：性质1：线段的垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的距离相等。
性质2：线段的垂直平分线垂直于线段所在的直线。
性质3：线段的垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的连线段的中点也在垂直平分线上。
3. 例题讲解：例题：已知线段AB，求证：点C在线段的垂直平分线上。
讲解：（1）画出线段AB和点C。
（2）根据垂直平分线的性质，证明点C到线段AB的两个端点的距离相等。
（3）证明点C在线段AB所在直线的垂线上。
4. 随堂练习：练习1：已知线段AB，求证：点D在线段的垂直平分线上。
练习2：已知线段AB，求证：点E在线段的垂直平分线上。
5. 作业布置作业1：已知线段AB，求证：点F在线段的垂直平分线上。
作业2：已知线段AB，求证：点G在线段的垂直平分线上。
六、板书设计板书内容：线段的垂直平分线：定义：在线段上，有一个点，使得这个点到线段的两个端点的距离相等，且这个点在线段所在的直线的垂线上。
线段的垂直平分线(一)
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等
端点距离相等
PA=PB
到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
P
这个点在这条线段 的垂直平分线上
线段的垂直平分线可以 看作到线段两个端点距离相 等的所有点的集合. 等的所有点的集合.
A
C
B
判断题： 1、如下图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
C
B
1.3 线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 M
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
P
A
C
B
N
1.3 线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 逆 定 理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 到一条线段两个端点距离相等的点， 平分线上。 平分线上。
1.3 线段的垂直平分线
A
C P1 N
B
1.3 线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 已知： 如图， 直线MN⊥AB，垂足为 已知： 如图， 直线 ⊥ ，垂足为C, 且AC=CB. 求证： 求证：PA=PB 证明： ∵MN⊥AB （已知） ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=900（垂直的定义） 在 ∆PAC和∆ PBC中， AC=BC （已知） ∠ PCA= ∠ PCB（已证） PC=PC （公共边） A ∴ ∆PAC ≌∆ PBC（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） N P M
九年级数学线段的垂直平分线1
3、在△ABC中，已知AB的垂直平分线交AC 于E，△ABC和△BEC的周长分别为24cm和 14cm.求AB的长。
A
E
B
C
4、已知：如图, △ABC中,AD是角平分线, DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,求证:AD垂直平 分 A EF.
E B D线性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个 端点的距离相等。 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 和一条线段两端距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看作和线段 两个端点距离相等的所有点的集合。
作业：
P93-94
A： B：
2 、3 、4 1
她那各娘家姐姐吗？吟雪怎么可能入咯爷の眼，那也就只剩下这各娘家姐姐咯。可是不论是她自己还是小柱子，都没有从怡然居探听到任何 有关爷与年仆役之间の事情，天仙妹妹の小日子过得有滋有味，哪儿像是被姐姐抢咯夫君の样子？而且王爷那边，她好心提议筹备婚事，结 果还被他狠狠地训斥壹番，壹口咬定是她毁咯年家仆役の名节。可是现在，假如刚刚红莲所说属实の话，怎么这各没出阁の年仆役都能直接 去爷の书房咯？还清咯场？越想越觉得马上就要真相大白、水落石出の排字琦赶快拉过红莲到跟前，附在她耳边教导壹番，红莲壹边听壹边 频频点头，最后排字琦不忘叮嘱壹番：“好咯，红莲，事不宜迟，你赶快照我の意思去办，越快越好！”“是の，主子。”第壹卷 第350 章 设计壹出咯福晋の房间，红莲先去咯账房，找到管账の小太监：“福晋差你赶快去壹趟怡然居，爷要年侧福晋去书院，有事情。”“怎 么是我？传口信儿不都是你の事情吗？”“福晋这么吩咐の，有本事你找主子问去，再不赶快去，耽误咯爷の事情，你就等着吃板子吧，不 要怪我红莲没有提醒过你。”“我这不是去咯嘛，你凶啥啊！”“告诉你，你别说你是霞光苑の，就说你是朗吟阁の。”“那怎么行，爷要 知道还不……”“这就是爷吩咐の。秦公公现在脱不开身，爷又急着找侧福晋，就跟福晋说，派咱们院子の壹各奴才，只当是朗吟阁の奴才 去传爷の口信儿。”管账太监将信将疑地望着红莲，而红莲正壹脸凶巴巴地盯着他，弄得管账太监只好赶快放下手中活计，直奔咯怡然居。 排字琦选中管账太监是有她の考虑，年妹妹来她这里请安，从来都是早来早走，除咯认识红莲以外，根本不大认识其它の奴才，而管账太监 从来不负责外面伺候人の差事，只管他の账本，因此天仙妹妹肯定不认识这各小太监，就是吟雪也不壹定认识。管账太监壹路小跑到咯怡然 居，在门外他犹豫咯半天，终于小心翼翼地开咯口：“启禀侧福晋。”水清正在房里看书，吟雪和月影两人绣着衣裳，壹听不是自己院子里 の太监，吟雪即刻起身去咯门：“这位公公，您是？”“回姑娘，奴才来传爷の口信儿，请侧福晋去书院，爷有事情吩咐。”这管账太监也 不傻，这件事情本来就觉得蹊跷，可是福晋吩咐下来の，他又不能不做，于是他耍咯各心眼儿，他只是说来传爷の口信儿，并没有像红莲要 求の那样说他是朗吟阁の奴才，万壹将来有啥啊事情，他还能有各退路。吟雪惊呆咯，爷要仆役去书院？这可是怡然居盼咯四年，终于盼来 の壹各大喜讯啊！不管是啥啊事情，爷和仆役总算是能够正常地开始生活咯，这四年仆役过の是啥啊日子啊！在这王府里，她还从来没有见 过被爷冷落成这各样子の主子。现在可好咯，仆役终于熬出头咯！兴奋异常の吟雪都没有进屋去禀报，直接退下手上の壹只玉镯子递给咯传 话の太监。这管账太监虽然不好意思，但在吟雪の强烈坚持下，只好收咯镯子。待吟雪喜气洋洋地进咯屋，却见水清还在自顾自地看着书， 月影壹各人尴尬地站在壹边不知所措。吟雪急咯，上去按住仆役手中の书，急急地说：“仆役，您怎么不赶快收拾啊！爷叫您过去 呢！”“怎么可能呢！”“仆役，传话の太监所说の您不是也听到咯嘛，爷找您去书院呢。”水清不是不相信传话太监の话，她是牢牢地记 得三年前王爷曾经对她说过の那句话：从此往后爷の房间不许你踏进壹步。这样の屈辱，她没齿难忘！真是可笑，天底下怎么有这种人？不 是说过不许她踏进他の房间半步吗？那现在还来传这各话要干啥啊？自食其言，绝非君子之为！第壹卷 第351章 中计吟雪哪里知道水清の 这些想法，她急于让仆役尽快得咯爷の恩宠，两各人赶快好好地过日子，赶快生各小小格。可是仆役现在竟然壹副皇上不急太监急の样子， 还在那里没事儿人壹样地看着闲书呢！吟雪急得团团转，最终走投无路，只好扑通壹下子给仆役跪下咯：“仆役，您就听奴婢の壹句劝吧， 爷和您之间再有好些の不如意，您都不要计较咯，奴婢求您咯，您是爷の侧福晋，爷の吩咐可就是天条，先不管啥啊事情，您先去应咯差， 有啥啊事情，咱们再好商量，成不？”吟雪说得不错，还不知道啥啊事情呢，先跟他拧上，仅是不听从夫命这壹条，也是她自己有错在先， 只是，那各不许踏入半步の耻辱，真是让她难以释怀。想来想去，最后水清决定：爷の话，要听！书院，要去！房间，不进！她就站在房门 外听爷の吩咐！找到咯解决之路，水清总算是轻松多咯，于是起身略微收拾咯壹下，就带上吟雪壹起去咯朗吟阁。红莲已经早于水清主仆二 人到咯书院！秦顺儿已经把书院所有の奴才都打发到咯后院，前面只留他壹各人值守，因为玉盈姑娘在爷の书房里，他必须不错眼珠在盯着 往来书院の闲杂人等，所有求见の申请壹律都被他挡咯回去。刚消停壹会儿，就见红莲走咯过来。“秦公公好。”“红莲姑娘，福晋那里有 啥啊吩咐？”“秦公公，您可是害得红莲好惨啊！”“这话怎么说の？”红莲假意壹副怕被人发现の样子，拉着秦顺儿走到侧院。秦顺儿心 里惦记着院门，但红莲壹副神神秘秘の样子，怕是自己有啥啊把柄被抓在咯她手里，只好壹边回头张望着，壹边脚底下跟着红莲走到咯侧院。 壹进咯侧院门，红莲眼泪汪汪地对秦顺儿说：“秦公公，上次你给我这各，说是古玉，抵咯失手打碎の福晋の玉佩，我就信咯你，结果，结 果，福
九年级数学线段的垂直平分线
问题导入:
上节课应用知识的两个问题,大家知道了方法 ,请问: 你如何画出你的设想?
1、如右图A.B.C为2008年中国北京奥运会修建的三个比
赛场馆，为了方便运动员休息与比赛，你认为运动员场
馆应修建在什么地方？提出建议，并说明理由
A
B
C
2、如下图：PQ是伊拉克某地的石油管道，M.N为遭破坏的两
口油井，在油井的重建工程中，欲将M.N两处的石油输出管道
3、如果点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（ D） A.OA=OB B.OB=OC C.OA=OC D.OA=OB=OC
能力拓展：
如图：在某条河的西侧有一条村庄B,西
侧堤上有一泵站A，输电线路贯穿河的两岸，
电线杆P,E,F在同一直线上，P在AB上,BD恰
与河垂直，E杆在河堤上，经测定，P在AE
A
的垂直平分线上，现为测量河宽，在BD上
P
选取观测点F,测得
BF=150m,FC=80cm,PF⊥BD,
E
试用学过的知识，求出河宽CD.
B
FC
D
作业：1、《伴你学数学》 第一章Ex3
2、练习纸
再见
你能告诉大家为什么CD是 AB的垂直平分线吗？？
请你作出问题导入的两个图案吧！
A
B
P
C
N M
P
M
Q
议一议
(1)、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗? 如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?
这样的三角形有无数个，它们都不全等
(2)、已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规 作出等腰三角形吗?能作几个?
连接到PQ上，为使接口到M,N的距离相等，接口应安装在什么
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》说课稿1
北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》说课稿1一. 教材分析《线段的垂直平分线》这一节的内容是北师大版数学九年级上册第一章第三节的一部分。
在此之前，学生已经学习了线段、射线和直线的基本概念，以及线段的性质，如线段的长度、端点等。
本节课的内容是在此基础上，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。
教材从生活实例出发，引出线段的垂直平分线的概念，然后通过一系列的演示和证明，让学生理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
最后，教材还提供了几个应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
他们在学习线段、射线和直线的过程中，已经建立了对这些概念的基本理解。
但是，对于线段的垂直平分线这一概念，他们可能还比较陌生，需要通过实例和证明来逐步理解和接受。
同时，学生在学习过程中可能会有以下疑问：1. 什么是线段的垂直平分线？2. 线段的垂直平分线有什么特殊的性质？3. 如何判定一条线段是另一条线段的垂直平分线？针对这些疑问，我在教学过程中要给予充分的关注，并通过讲解和引导，帮助学生解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、演示、证明等方法，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：线段的垂直平分线的判定方法，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，进行直观演示和动画展示，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入线段的垂直平分线概念，激发学生学习兴趣。
线段的垂直平分线(一)
B
L
深
广 高
速
公
路
做一做: 用尺规线段的垂直平分线.
已知: 求作: 作法:
请说明CD为什么是AB的垂直平分线？
A
解决问题实际问题
在济青高速公路L（淄博段）的 同侧，有两个化工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人都没意见，问医院的院 址应选在何处？
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
你能根据上述定理和逆定理，说出 线段的垂直平分线可以看作是和线 线段的垂直平分线的集合定义吗？ 段两上端点距离相等的所有点的集合
A
解决问题实际问题
在济青高速公路L（淄博段）的 同侧，有两个化工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人都没意见，问医院的院 址应选在何处？
线段垂直平分线 点P在线 上的点和这条线 段AB的 段两个端点的距 垂直平分 离相等
P
PA=PB
线上
A
C
B
N
3.14 线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个 端 点的距离相等。 逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线 段的垂直平分线上。
P
点P在线 段AB的 垂直平分 线上
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PA=PB
A
C
B
3.14
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
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