北师大版七年级上册数学：代数式的意义(公开课课件)

数式赋予实际意义.
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京 旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难 题.希望大家能帮帮老师！
游程1:准备
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深 圳低4摄氏度，北京的气温为 (x 4) 摄氏度.
游程2:出发
深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速
s
度为300千米/小时，到达北京需 300小时.
题型二
3、某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多
少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多
少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是
门票： 成人10元/人；
（10x＋5y）元.
学生5元/人.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
【 a2 平方米】
游程4:参观 珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长
方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、p米、q米.此 玻璃罩的体积为多少？
【 3 pq 立方米】
合作探究一：(知识点)
1、像预习中得到的：x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 300
这些式子有何共同特征呢？
x
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号. (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
2、如何列代数式？（观看洋葱数学视频）
• 归纳：列代数式的要点： • ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的
关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、 倒数、相反数等； • ②理清语句层次明确运算顺序； • ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示
在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hmπ2 r＝21h04 m2 )，平均每公
顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两
游程3:买票 我们有a个成人, b个学生，买门票需付
（__6_0a___2_0b_）元钱.
售票处 ……
门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元
游程4:参观
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和 殿占地面积有多少平方米呢?
【 mn 平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多 少平方米呢?
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示 食用油的价格，那么（10x＋5y）就表示小强的妈妈购买10 kg 大米和5 kg 食用油所用的费用.
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用
y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么（10x＋5y）就表示 10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和.
第三章 整式及其加减 3.2 代数式(一)
榆林市一中分校： 梁海峰
1.知识：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系 . 2.能力：在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. 3.情感：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感 .
重点：代数式的概念和列代数式. 难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代
b
解：（1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式， （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是代数式。
2.在式子(1)0.5 xy1, (2)2 x, (3) 1 (x y), 2
(4)a3, (5) 8 3 a2bc中符合代数式书写要 4
求的有（ B ）
A.1个，B.2个，C.3个,D.4个
10x＋5y
=10×37＋5×15 ＝445.
4.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数 等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年 人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指 数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
3.代数式中除法运算时，一般按分数写法来写。
4.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整 个的代数式括起来再写单位. 如小华、小明一共走了 (6x + 6y)米.
5.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.
如 1 1×a写成 3 a .
2
2
典例精析
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ (1)m 5;√(2) a b b a; ×(3)0;√ (4)x2 3x 4;√(5)x y>1; × (6) 1 . √
用 运算符 号把数和字母连接而成的式子叫做代 数式。单独一个数字或一个字母也是 代数。式
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
温馨提示：
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作 “·” 或者省略不写. 如6x + 6y就是6×x +6×y的简写.
2.数字与字母相乘时，数字应写在前面。
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一 个凳子的质量，那么（10x＋5y）就表示10张课桌和5个凳子的 质量和.
合作探究二：（方法与易错点）
• 1、用代数式表示：
a 2b
• （1）a与b的2倍的和除以c所得的结果为 c 。
• （2）a与b的平方差用代数式表示为 a2 b2 。
片棉田上棉花的总产量.
(am bn )kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长源自b mm，用式子表示剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
3、解释代数式能表示的实际意义：
• 想一想：代数式10x+5y可以表示什么？
如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本 的价格，那么10x＋5y可以表示 10_支__铅_笔__的__价__格__，_5_本__练__习__本___的总钱数；
• 2、 用语言叙述下列代数式的意义：
• （1）x3 y2 , (2) a b c
题型一:
1、判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
(1)a 2 b2 , (2) s , (3)13, (4) x 2, t
(5)3 (4 5), (6)3 4 5 7 (7) x 1 0, (8) x 2 3, (9)10 x 5 y 15, (10) a c