沪科版八年级数学上册第14章：14.1 全等三角形
14.1 全等三角形
1
学习目标
情境引入
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. （重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的 对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. （难点）
2
导入新课
观察与思考
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
想一想：你还能得出 其他结论吗？
20
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
A
思考：把一个三角形平移或翻折，变换前后的两个三
角形全等吗？
A
A
M
B
C
B
FC
N
D
14
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移或翻折后,__位__置__变化了,但＿形＿状 和＿大＿小＿都没有改变,即平移或翻折前后的两个图形 ＿全_等＿.
全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等
15
全等三角形的性质的几何语言
8
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫__全__等__三__角__形_____.
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角. 其中点A和 点D ，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点.
AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边.
角 ∠A= ∠A 角 ∠B= ∠E 角 ∠ACB= ∠ADE
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
24
变式：
A
D
C
B
E
如图，已知△ABC≌△AED若 AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°， 你还能说出△ADE中其他角的 大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED， ∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等），
6.如图△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图 中有哪些线段平行，并说明理由.
解：AC∥DF，BC∥EF.
理由如下：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，
（全等三角形对应角相等）.
∴AC∥DF，BC∥EF.
D B 12
E
A
C F
27
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形
∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
A
D
B
C
E
F
9
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
10
典例精析
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三 角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
B
21
3.如图，已知△ABC≌△BAD 请指出图中的对应边和对应角.
D
A
B
C
边 AB= BA 边 AC= BD 边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD 角 ∠ABC= ∠BAD 角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
22
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2.
F 你能说出AF的长吗？说说你的理由.
A
解：∵△ _A_B_C__≌△_E_F_D__ ，
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－_A_E__.
∴ AF=EB=_6_-2_=__4.
23
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角.
A
D
C
B
E
边 AB= AE 边 AC= AD 边 BC= ED
分析：结合图形进行分析，分别写出对 应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
11
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D
A
2 B E CF
A
3 2 14
BE
CF
AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）.
25
5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点 处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ ADM AN=__7_cm, NM=__5_cm, ∠NAB=_1_2_°.Leabharlann A7cmD
BN
5 cm
M C
26
（2）
大小相同 形状不相同
（3）
形状相同 大小相同
6
归纳总结
全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！
7
下面哪些图形是全等形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（7）
（9）
（10）
（11）
（4） （8） （12）
B
D CF
A
D
1
23
4
B
C
12
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
13
二 全等三角形的性质
18
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
一个正确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和NM， FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和 ∠M， ∠EGF和∠NHM.
19
（2）求线段NM及HG的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确 的结论并证明.
解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
16
试一试：
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D
A
解：△ABC≌△ADC;
C B
全等 三角形
对应边相等 基本性质
对应角相等
长对长，短对短，中对中
对应元素 确定方法
对应边 公共边一定是对应边
对应角
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
28
3
4
讲授新课
一 全等图形 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？
（1） 我发现它们可以完全重合
（2）
5
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（1）
形状相同 大小不相同
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
17
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50° ，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
14.1全等三角形课件(共21张PPT)八年级上册沪科版数学
完全重合
全等三角形的对应角相等 .
归纳
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
几何语言： 如图：∵△ABC≌△DEF （已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其
14.1 全等三角形
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质并会运用.
重点
重点
新课引入
下面的两组图形分别可以完全重合吗？
可以完全重合.
新知学习 二 全等三角形的定义
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样.
c
∠1 = 180°-54°-60°=66°.
利用全等三角 形的性质求解
思考
有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全 等,并指出对应角、对应边.
A
D
平 △ABC ≌△DEF
移
B
C
E
F
对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF. 对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
D
B
全等用符号“≌”表示，△ABC 和△DEF 全等， 记做△ABC ≌△ABC . 读作“△ABC全等于△ABC”.
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
二 全等三角形的性质
沪科版八年级数学上册14.1 全等三角形 (习题课件)【新版】
3．全等三角形是两个能够完全重合的三角形，因此 它的__对__应____边相等，__对__应____角相等．
返回
知识点 1 全等形
1．如图，有6个方格图，图中由实线围成的图形中，全 等形有：(1)与___(_6_) __；(2)与__(_3_)_(5_)__．
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2．与如图所示的图形全等的是( B )
返回
12．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D ) A．15° B．20° C．25° D．30°
13．(中考•温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形 的边长都是1.标号为①②③的三个三角形均为格点 三角形(顶点在方格顶点处，如图甲)，请按要求将 图乙，图丙中的指定图形分割成三个三角形，使它 们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等
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10．(中考•太原)如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝ 30°，则∠ACA′的度数为( B ) A．20° B．30° C．35° D．40°
返回
11．(中考•沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB 上，CE∥BD，连接DE.求证：∠CEB＝∠CBE.
解： 证明： ∵△ABC≌பைடு நூலகம்ABD，∴∠CBE＝∠DBA. ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBA.∴∠CEB＝∠CBE.
点拨 返回
点拨： (1)要说明BD＝DE＋CE，首先看是否能将BD分成与DE，
CE相等的两段；由图知这很难实现，因此我们可以考 虑将与BD相等的线段分成与DE，CE相等的两段． (2)要使BD∥CE，则需∠BDE＝∠E，而由△BAD ≌ △ACE 可知∠ADB＝∠E，由此得∠BDE＝∠ADB.
返回
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沪科版八年级上册数学课件14.1 全等三角形
全等三角形的定义 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形 .
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点
， 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角. ， 其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. ABDE 和 ∠D ∠A和
出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
拼接的图形展示
课堂小结
定 义
能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形
对应边相等 基本性质 全 等 三 角 形
对应角相等
长对长，短对短，中对中 对应边
公共边一定是对应边
对应元素 确定方法 对应角 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
D
C
∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等）
E ，
B
AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. 解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
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第14章
全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
1.了解全等形的概念；
2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对
应素； （重点）
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的
问题. （难点）
导入新课
沪科版数学八年级上册十四章 14.1全等三角形 (1)课件 (共21张PPT)
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
你能指出上 面两个全等 三角形的对 应顶点、对 应边、对应
角吗？
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 6:50:40 PM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
沪科版数学八年级上册十四章
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
沪科版数学八年级上册《14.1 全等三角形》课件
D
CA
DE
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B
D
A D
C
B
C
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
C
A
C
E
A D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A
A
B
C E
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
B
CE
F
能够完完全全重重合合的两个
三角形称为全等三角形
各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
A
O B
D
CE
F
M
S
C
O
N
T
D A
E
F
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起 你能指出上面 两个全等三角
形的对应顶点、
重合的顶点叫做对应顶点
对应边、对应 角吗？
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角
D A
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
∠B = , DC =
.
45°
2
A
E
B
C
5D
3
A
E
B
3
D
如图，△ABC≌△DEC，
CA和CD，CB和CE是对应边， Fra bibliotek ACD和∠BCE
相等吗？为什么？
A
C 1
最新沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形(教案合集)
最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形教案14.1全等三角形一、教学目标1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.3知道全等三角形的两个性质.二、重点全等三角形的性质.三、难点找两个全等三角形中的对应元素.四、教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体出示图片:教师演示把左边的图平移至与右边的图形重合.师:你们观察到了什么?生甲:每组图形的形状和大小都一样.生乙:每组图形都能完全重合.师:同学们说得很好!我们把这种能够完全重合的两个图形叫做全等形.二、共同探究、获取新知师;通过以上两组图,你能总结出怎样的两个图形会是全等的呢?生:形状相同、大小相等.师:很好!现在请同学们在纸上画两个形状相同、大小相等的三角形.学生操作.师:请把它们裁下来,叠放在一起.学生操作.师:你有什么发现?生:它们完全重合.师:我们把互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.两个全等的三角形的对应边有什么关系?对应角有什么关系?生:它们的对应边相等,对应角相等.师:你是怎么知道的呢?生:因为它们是重合的.教师多媒体出示下图.师:请同学们指出这幅图中两个全等三角形的对应边,对应角和对应顶点.学生交流讨论.生甲:AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边.生乙:∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角生丙:A与D、B与E、C与F是对应顶点.师:很好!记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”.三、练习新知师:请同学们看课本练习第1题后回答问题.学生观察后交流讨论,回答,然后集体订正得到:另外两组对应角:∠A与∠ECD、∠BCA与∠D;另外两组对应边:BA和EC,AC和CD.师:下面我们来看第2题,请同学们思考一下.学生观察并思考.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:△ABC≌△CDA,对应边:AB和CD,BC和DA,AC和CA;对应角:∠BAC和∠DCA,∠B和∠D,∠ACB和∠CAD.四、课堂小结师:今天你们学习了什么内容?五、教学反思这节课根据学生现有的认知水平和能力水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美.对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.14.2.1三角形全等的判定一、教学目标1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.二、重点掌握全等三角形“边角边”判定方法.三、难点掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.四、教学过程一、创设情境、导入新知师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°、60°.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.生甲:给定边AC.生乙:给定夹角∠ABC的大小.师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.生甲:BC的长确定时.生乙:AB的长确定时.生丙:AC的长确定时.师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.学生操作:师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生操作:师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?学生操作后回答:能.师:由此你能等到什么结论?生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.三、例题讲解,加深理解【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.师:请同学们思考一下这个问题.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B 间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B 两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?学生观察后回答:AD和BC相等.师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应?生:CA边.师:它们相等吗?生:相等,因为它们是公共边.师:很好!那还有什么相等条件呢?生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.师:依据什么?生:两直线平行,内错角相等.师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.证明:∵AD∥BC,(已知)∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等)在△ADC和△CBA中,∵∴△ACD≌△CBA.(SAS)四、课堂小结师:今天你们学习了什么新的知识?生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等.师:你们有什么不懂的地方吗?五、教学反思本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.14.2.2三角形全等的判定一、教学目标1.探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法.2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定.二、重点掌握全等三角形“角边角”、“角角边”的判定方法.三、难点“角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.二、共同探究、获取新知师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.学生交流讨论,教师参与.教师边操作边讲解:(1)作线段B'C'=BC;(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N 交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生作图后比较两个图的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.三、讲解例题,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明理由.学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.师:同学们思考一下,然后我提问.学生交流讨论.师:要证DB=CB,应证出什么?生:先证△ABC≌△ACB.师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.生丙:根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知), 又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)四、乘胜追击教师多媒体出示:想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即(1)三外角分别相等;(2)两边和其中一边的对角分别相等;(3)两角和其中一角的对边分别相等;能判定这两个三角形全等吗?生:由条件(1)不能得到这组三角形全等.师:为什么呢?你能举一个反例吗?生:两个边长不等的等边三角形,它们的三个角分别对应相等,但它们不全等.师:很好,下面请同学们通过作图,思考、看看由条件(2)能否推出两个三角形全等.在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形.师:很好!接下来我们看条件(3).师:如图,在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论?生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等.师生共同探究,在探究活动中得到:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”.五、课堂小结师:今天你学到了什么知识?你有什么收获?学生回答.师:你还有什么疑惑的地方?五、教学反思学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.14.2.3三角形全等的判定一、教学目标1.探索全等全三角形的“边边边”的判定方法.2.能运用“边边边”的判定方法进行三角形全等的判定.二、重点掌握全等三角形“边边边”的判定方法.三、难点“边边边”的判定方法的探究过程和书写格式.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.学生作图,教师巡视指导.师:你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?学生剪下业,比较是否全等.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.三、合作交流、深化理解教师多媒体出示图:师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?生:为了让它稳定、结实.师:为什么这样就会稳定、结实呢?生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.师:三角形为什么具有稳定性呢?生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理”我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.四、举例应用,加深理解【例】已知:如图所示,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF.学生思考、交流讨论.师:要证AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法?生:同位角相等,两直线平行.师:具体是哪些角相等?生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.师:你怎么证它们相等?学生思索后回答:因为BE=CF,它们加上相同的一段EC后还是相等的.题中已知的还有两组对应边相等,由“边边边”可以判定这两个全等的.师:证出两个三角形全等后怎么证上面的两组对应角相等呢?生:根据全等三角形的对应角相等得到.师:同学们回答得很好.教师板书解题过程.证明:∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+CE,(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?你还有什么疑问?生甲:学习了“边边边”定理证明一些问题.师:很好,大家这堂课收获不小.五、教学反思边边边公理,是三角形全等的判定方法之一.本课在教学时有一个难点就是利用“边边边”判定全等推理的书写格式.这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件,这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.14.2.4三角形全等的判定一、教学目标1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.二、重点掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法.三、难点三角形全等的判定方法的综合运用.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.师:同学们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定.师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,现在我们看怎么证∠BCF=∠DAE.这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还分别是△BCA和△DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎么证呢?生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们现在把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证△BCA和△DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE.教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.证明:在△ABC和△CDA中,∵∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).在△BCF与△DAE中,∵∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)四、练习新知,学以致用教师多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出已知求证.已知:如图所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教师找一名学生回答他解这道题的思路,再找一名学生补充完善.教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正.证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等)∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中,∵∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?学生回答.师:你还有哪些疑问?五、教学反思在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路的寻求,培养学生的发散思维能力.在学生自主复习整理四个判定判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到.在讨论四种情形(两组边、边角相邻、边角相对和两个角)后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好的手段,虽然耗时,但取得的教学效果很好.。
沪科版八年级数学上册 14.1 全等三角形 课件 (共16张PPT)
等的边和相等的角。
AA
A
E
B B
D
DB
F
C
D
CC
△△△AAADBBEDD≌≌≌△△△CCABDCFBD。。。 AAADBB==CCABDC，，DABED==BCFBD，，，ABAEDD===CDAFBD。。。 ∠A∠∠BAADDB=ED∠==A∠∠CCCDBD，FB，∠，A∠∠DAABED=D∠B==A∠∠DCCCFB，BD，∠，B∠∠AAAD===∠∠∠CCC。。AD。
E
H
M
G
F
N
右图是一个等边三 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？
你能把它分成三个 全等的三角形吗？
你能把它分成四个 全等的三角形吗？
你能把它分成六个 全等的三角形吗？
请同学们说一说这节 课你有哪些收获和体会。
P95：1、2、
两个全等三角形重合时, 互相重合的顶点叫对应顶点， 互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫做对应角。
B
CE
F
对应顶点： A→D
B→F C→E
对应边： AB→DF
BC→FE AC→DE
对应角： ∠A→∠D
∠B→∠F ∠C→∠E
全等三角形的表示法？
如图：△ABC与△DFE全等
A
D
B
C
F
E
“全等”用符号“≌ ”表
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午12时28分21.8.2912:28August 29, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月29日星期日12时28分25秒12:28:2529 August 2021
沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)
第14章《全等三角形》知识梳理复习巩固考点一全等形1. 定义：的两个图形叫做全等形.2. 全等的图形必须满足：(1)形状的图形；(2)大小的图形.考点二全等三角形1. 定义：的两个三角形叫做全等三角形.2. 表示方法：三角形ABC全等于三角形DEF表示为.3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.考点三三角形全等的判定1. 判定定理(1)边角边(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(2)角边角(ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(3)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等；(4)角角边(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；(5) 斜边，直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.2. 方法与技巧(1)判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找相等的可能性；(2)要善于发现和利用隐含的等量元素，如，，等；(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是()A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2. 如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，并交于点F，则图中全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题第3题3. 如图，AO=DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是()A. 一定相等B. 可能相等也可能不相等C. 一定不相等D. 增加条件后，它们相等4. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′5. 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们的第三边所对的角的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补6. 如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题7. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= .第7题第8题8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′= .9. 如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF= .第9题第10题10. 如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是.三、解答题11. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.求证：∠C=∠A.13. 如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14. 如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.(1)试判断AD与BC的位置关系；(2)试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论.15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′≌△CAB，且A，C，B′三点在同一直线上，那么A′B′与AB的关系怎样?试说明理由.16. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ABC，过BD上一点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)求证：DM=DN.17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积.18. 感知：如图(1)，AD平分∠BAC.∠B＋∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC.探究：如图(2)，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD=180°；∠ABD<90°，求证：DB=DC.图(1) 图(2)19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：AO平分∠BAC.参考答案知识梳理复习巩固考点一 1. 能够完全重合 2. (1)相同(2)相等考点二 1. 能够完全重合 2. △ABC≌△DEF 3. 相等相等考点三 2. (1)一组边(2)公共角公共边对顶角同步练习单元测试1. C【解析】能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形不一定全等，故A错误；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错误；所有的等边三角形不全等，故D错误.2. C【解析】△ACE≌△ABD(ASA)；△EBC≌△DCB(ASA)；△EFB≌△DFC(AAS).故选C.3. A【解析】由垂直得∠A=∠D，又AO=DO，∠AOB=∠DOC，由“ASA”得△AOB≌△DOC，所以AB=CD.4. C【解析】选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D6. C【解析】作AH，CK，FP分别垂直BC，AB，DE于H，K，P，所以∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，因为AB=CB，所以∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，,,, AKC CHA AC CABAC BCAì??ïïïï=íïïï??ïî所以△AKC≌△CHA(AAS)，所以KC=HA，因为A点的坐标为(－3，1)，B，C两点纵坐标是－3，所以AH=4，所以KC=4，因为△ABC≌△DEF，所以PF=KC=4，即点F到y轴距离为4.故选C.7. 45°【解析】因为AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，,, BF AC DF DCì=ïïíï=ïî所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，所以BD=AD，因为∠ADB=90°，所以∠BAD=45°.8. 42°【解析】因为在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C，所以∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，所以∠B′=90°－∠ACA′=42°.9. 65°【解析】在△DBE和△ECF中，,,,BD ECB CEB CFì=ïïïï??íïïï=ïî所以△DBE≌△ECF(SAS)，所以∠EFC=∠DEB，因为∠A=50°，所以∠C=65°，所以∠CFE＋∠FEC=180°－65°=115°，所以∠DEB＋∠FEC=115°，所以∠DEF=180°－115°=65°.10. 20 cm【解析】因为△ABE向右平移2 cm得到△DCF，所以EF=AD=2 cm，△ABE≌△DCF，所以AE=DF，因为△ABE的周长为16 cm，所以AB＋BE＋AE=16 cm，所以四边形ABFD的周长=AB ＋BE＋EF＋DF＋AD=AB＋BE＋AE＋EF＋AD=16 cm＋2 cm＋2 cm=20 cm.11. 证明：因为CE∥DF，所以∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，,,,AC FDACE DEC BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB.12. 证明：连接DB，在△ABD和△CBD中，,,,AB CBAD CDDB DBì=ïïïï=íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.13. 解：(1)△ADB≌△ADC，△ABD≌△ABE，△AFD≌△AFE，△BFD≌△BFE，△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)(2)以△ADB≌△ADC为例证明. 证明：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，因为AB=AC，AD=AD，所以Rt△ADB≌Rt△ADC.14. 解：(1)AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF=∠CBE，所以∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC.(2)BF=DE.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以BE=DF，所以BE＋BD=DF＋BD，即BF=DE. 15. 解：A′B′与AB垂直且相等，理由如下：延长B′A′交AB于点M. 因为△CA′B′≌△CAB，所以A′B′=AB，∠B′=∠B，因为∠B′＋∠CA′B′=90°，∠CA′B′=∠MA′B，所以∠MA′B＋∠B=90°. 所以B′M⊥AB，所以A′B′与AB垂直且相等.16. 证明：(1)因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中，,,,AB BCABD CBD BD BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB=∠CDB.(2)因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以∠PMD=∠PND=90°. 在△PMD和△PND中，,,,PMD PNDMDP NDP PD PDì??ïïïï??íïïï=ïî所以△PMD≌△PND(AAS)，所以DM=DN.17. 解：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，因为AE⊥CD，∠C=90°，所以∠AED=∠F=∠C=90°，所以∠F AE=90°，因为∠DAB=90°，所以∠DAE=∠BAF，在△AFB和△AED中，,,,F AEDFAB DAE AB AD ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△AFB ≌△AED (AAS )，所以AE =AF =8，S △AFB =S △AED ，又四边形AFCE 是正方形，所以 S 正方形AFCE =8×8=64，所以S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =64.18. 证明：过D 点作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，因为DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE =DF ，因为∠B ＋∠ACD =180°，∠ACD ＋∠FCD =180°，所以∠B =∠FCD ，在△DFC 和△DEB 中，,,,F DEB FCD B DF DE ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△DFC ≌△DEB ，所以DC =DB .19.证明：在△ABE 和△ACD 中，AB=AC, ∠A=∠A,AE=AD,所以△ABE ≌△ACD ，所以，∠B=∠C AB －AD=AC －AE,所以BD=EC,在△BOD 和△COE 中, ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE,BD=EC,所以， △BOD ≌△COE ，所以OD=OE,在△ADO 和△AEO 中,OD=OE,AD=AE,AO=AO,所以 △ADO ≌△AEO ，所以，∠DAO=∠EAO,所以AO 平分∠BAC。
2022秋八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形同步练习1 (新版)沪科版
14.1 全等三角形一、选择题1.图中的两个三角形全等，那么∠α度数是〔 〕A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，以下结论中错误的选项是〔 〕Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠=Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，假设B A AC ''⊥，那么BAC ∠的度数是…〔 〕A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4.边长都为整数的△ABC ≌△DEF ,AB 与DE 是对应边， AB=2 ，BC=4 ,假设△DEF 的周长为偶数，那么 DF 的取值为 〔 〕〔A 〕. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题1．全等三角形的______相等，______相等。
2．假设△ABC 与△DEF 全等，那么相等的边有：____________________________， 相等的角有_______________________。
AE F3.如图，假设111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，那么1C ∠= ．AB CC 1 A 1 B 14．△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；三、解答题1．如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，•指出其他的对应边和对应角．2.如图， △ABD ≌△ACE ， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
参考答案：一、选择题 1.D ， 2.D ， 3.C ， 4.B二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3.30° 4.CB ∠C三、解答题 1. 对应边：AB 与AC,AD 与AE,BE 与CD.对应角：BAE ∠与CAD ∠ ,AEB ∠与ADC ∠2.对应边：AB 与AC,AD 与AE,BD 与CE.对应角：A ∠与A ∠,B ∠与C ∠,ADB ∠与AEC ∠.AD EBC _D _C _A _B _E。
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是沪科版八年级上册数学第14章的内容，本章主要让学生了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，以及会运用全等三角形解决一些实际问题。
全等三角形是几何中的一个重要概念，也是后续学习的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质，对图形的变换有一定的了解，但全等三角形是一个全新的概念，需要学生进行一定的转换和拓展。
学生在学习过程中可能对全等三角形的判定方法理解起来有一定的困难，需要通过大量的实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.能够运用全等三角形解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.全等三角形的性质。
3.运用全等三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实例，加深对全等三角形概念的理解。
4.小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等三角形的案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示全等三角形的实例，让学生观察并思考：如何判断两个三角形全等？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个全等的三角形，并说明判定方法。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
答案正确的学生可以获得小奖品。
5.拓展（10分钟）让学生运用全等三角形的知识解决一些实际问题，如在平面几何中，如何证明两个三角形全等？6.小结（5分钟）教师总结全等三角形的概念、性质和判定方法，强调重点知识点。