人教版八年级数学 下册 第十九章 一次函数复习与小结 课件
1≤x≤5
生活中有许许多多的问题是可 以用一次函数去解决的，但此时又 往往会出现两个函数关系，让你择 优的选取一个，你会怎样选取呢？
选择方案
为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙 两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠 条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算； 乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85% 计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购 买，你该如何选择？
Y乙=5800x ·85%
若Y甲 = Y乙 若Y甲 >Y乙
∴x=20 选甲公司或乙公司 ∴10<x<20 选乙公司
若Y甲 < Y乙 ∴x>20
选甲公司
若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点 是（６，０），得
(3)当y=7000时 ∴300x－ 5000=7000
X=40 因此：种植时间为40天时，总用水量达到 7 000立方米.
用一次函数解综合类问题
例5.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成 的三角形的面积为24，求k的值 3或-3
y
解：由图象知，AO=12，根据面积 得到，BO=4即B点坐标为（4，0）
没有疑问，哲学与科学在 许多方面是互相促进的。
——罗蒙诺索夫
人教版八年级数学 下册
19 一次函数 复习与小结
1．复习基础知识，构建知识体 系。
2. 借助典型例题，提升利用一 次函数解决实际问题的能力。
思一思
在一个过程中，可以取不同数值的量称为 变 量 在一个过程中，固定不变的量称为 常 量
小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，X分 钟后小明距离学校Y米 这里的常量是__小__王__家__离__学__校__8_0_0_米__；__小__王__步__行__速__度__1_0_0_米__/分钟
自变量的值．从图象上看，这相
当于已知直线y=ax+b，确定它与
x轴交点的横坐标的值。
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
∴x=–3
例2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3 时y的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
y 2x 4
y
3x
1
y = ﹣3 x + 1
y y = 2x﹣4
解得 m = 9
∴ y = 10x+12
x 1
解得:
y
2
(2) 由题意，m +1= 2 ∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_3___毫克。
y/毫克 6
3
O
2
5
x/时
y/毫克
6
3
O 12
5
x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y___3x
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__ x 8 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是___Biblioteka ⑵、比例系数_K__≠_0_。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（__0_，__0），(__1_，__k_)
的_一__条__直__线__。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，__b_),（ 0,_b_，)
的_一__条__直__线___。
k
3、一次函数的性质
名 称 函数表达式 系数 符号
1．函数y＝ 中自变量x的取值范围 是__X_>_______． 2．某商品销售40件的利润为200元， 则销售这种商品的总利润W与销售数 量x的函数关系式为____W__=_5_X__．
2．正比例函数： 一般地，形如 y = kx 其中k≠0)的函数，叫做 正比例函数．
(1)正比例函数图象的性质： 正比例函数的图象是一条经过原点 的直线．
5=3k+b -9=-4k+b
（３）解方程组求 出待定字母
k=2
b=-1
所以函数的解析式为：y=2x-1.
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
函数解析式为：y=3x+1
2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上 的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
则在直角坐标系内它的大致图象是( A)
(A)
(B)
（C）
（D）
例：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这
个一次函数的解析式。 用待定系数法求函
数解析式步骤：
解： ①设这个函数的解析式为
y kx b
(1)先设出函数解析式
② 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9）， 则
（２）根据条件建 立含k,b的两个方程
(2) S△AOP = × 2 ×1 = 1 因此： △AOP的面积是1。
例4.某农户种植一种经济作物，总用 水量y(立方米)与种植时间x(天)之间的函 数关系式如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少立方米？ (2)当x≥20时，求y与x之间的函数关 系式． (3)种植时间为多少天时，总用水量达 到7 000立方米？
(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？
如何选择？
讨论：
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始 按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台 均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制, 如何选择？请说明理由。
甲公司 Y甲=5800×10+ 5800(x-10)·70%
乙公司
与图象
正 比 例
Y=kx(k≠0)图象 是经过
K>0
函 (0，0)，（1，k)
一 数 两点的一条直线.
K<0
次
函 数
一 次 函
Y=kx+b(k≠0) K>0 图象是经过(0， b)，
b>0 b<0
数 （-b/k，0)两点
b>0
的一条直线. K<0
b<0
图象
性质
Y随x增大而 增大 Y随x增大而 减少
Y随x增大而 增大
4．正比例函数y＝(k－2)x经过第一、 三象限，则k___﹥__2_____ 。
1、一次函数y=_k_x__＋_b__(k、b为常数，k__≠_０___)
当b__=_０__时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函 数是一次函数的特殊情况。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
解：（1）根据图知，第20 天的总用水量为1000立方米。
（2）设x ≥20时，y与x之 间的关系为：y=kx+b
∵ y=kx+b的图象经过点（20,1000）和 （30,4000） ∴ 20k+b=1000
30k+b=4000
解得 k = 300, b = － 5000
∴y与x之间的关系式为 y = 300x － 5000
y2 k2x
-1
-2
划区域 定范围
两个区域
X= -1
1．已知y＋3与x成正比例，且当x＝2时 ，y＝1。(1)求y与x的函数关系式；
(2)当y＝－9时，求x的值．
解：（1）根据题意设y+3=kx, ∵当 x = 2时，y=1， ∴2k = 1+3, k=2
即：y = 2x – 3 (2)当 y = – 9 时，即 2x – 3 = – 9
y的取值范围是（ A ）
y
A.y 2 B.y 2 C.y 1 D.y 1
2
01
x
3.直线y1 k1x b直线y2 k2x在同一平面直角 坐标系的图象如图所示,若y1 y2,则 ( B )
A x 1 B x 1
C x 2 D 无法确定
找交点 定界线
y1 k1x b
k>0时，直线经过第一，三象限，y随x增大 而 增大 ； k<0时，直线经过第 二，四象限，y随x增大 而 减小 ．
1．在正比例函数y＝5x中，当x＝－3 时，y＝_－__1_5______． 2．正比例函数y＝－2x的图象是经过 点A(0，0____)和B(1，－__2__)的直线．
3．点A(－1，－3)在正比例函数图象上， 则这个正比例函数的解析式是__y__=_3．x
Y随x增大而 减少
1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过第三 象限.
2．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第 一象限，且与y轴负半轴相交，那么k ＞0 ，b ＜0 .
3．函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而 减小，则m的取值范围是__m__＞__0_．
生活中有许许多多的问题是可 以用一次函数去解决的，但此时又 往往会出现两个函数关系，让你择 优的选取一个，你会怎样选取呢？
选择方案
为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙 两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠 条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算； 乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85% 计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购 买，你该如何选择？
Y乙=5800x ·85%
若Y甲 = Y乙 若Y甲 >Y乙
∴x=20 选甲公司或乙公司 ∴10<x<20 选乙公司
若Y甲 < Y乙 ∴x>20
选甲公司
若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点 是（６，０），得
(3)当y=7000时 ∴300x－ 5000=7000
X=40 因此：种植时间为40天时，总用水量达到 7 000立方米.
用一次函数解综合类问题
例5.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成 的三角形的面积为24，求k的值 3或-3
y
解：由图象知，AO=12，根据面积 得到，BO=4即B点坐标为（4，0）
没有疑问，哲学与科学在 许多方面是互相促进的。
——罗蒙诺索夫
人教版八年级数学 下册
19 一次函数 复习与小结
1．复习基础知识，构建知识体 系。
2. 借助典型例题，提升利用一 次函数解决实际问题的能力。
思一思
在一个过程中，可以取不同数值的量称为 变 量 在一个过程中，固定不变的量称为 常 量
小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，X分 钟后小明距离学校Y米 这里的常量是__小__王__家__离__学__校__8_0_0_米__；__小__王__步__行__速__度__1_0_0_米__/分钟
自变量的值．从图象上看，这相
当于已知直线y=ax+b，确定它与
x轴交点的横坐标的值。
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
∴x=–3
例2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3 时y的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
y 2x 4
y
3x
1
y = ﹣3 x + 1
y y = 2x﹣4
解得 m = 9
∴ y = 10x+12
x 1
解得:
y
2
(2) 由题意，m +1= 2 ∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_3___毫克。
y/毫克 6
3
O
2
5
x/时
y/毫克
6
3
O 12
5
x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y___3x
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__ x 8 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是___Biblioteka ⑵、比例系数_K__≠_0_。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（__0_，__0），(__1_，__k_)
的_一__条__直__线__。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，__b_),（ 0,_b_，)
的_一__条__直__线___。
k
3、一次函数的性质
名 称 函数表达式 系数 符号
1．函数y＝ 中自变量x的取值范围 是__X_>_______． 2．某商品销售40件的利润为200元， 则销售这种商品的总利润W与销售数 量x的函数关系式为____W__=_5_X__．
2．正比例函数： 一般地，形如 y = kx 其中k≠0)的函数，叫做 正比例函数．
(1)正比例函数图象的性质： 正比例函数的图象是一条经过原点 的直线．
5=3k+b -9=-4k+b
（３）解方程组求 出待定字母
k=2
b=-1
所以函数的解析式为：y=2x-1.
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
函数解析式为：y=3x+1
2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上 的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
则在直角坐标系内它的大致图象是( A)
(A)
(B)
（C）
（D）
例：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这
个一次函数的解析式。 用待定系数法求函
数解析式步骤：
解： ①设这个函数的解析式为
y kx b
(1)先设出函数解析式
② 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9）， 则
（２）根据条件建 立含k,b的两个方程
(2) S△AOP = × 2 ×1 = 1 因此： △AOP的面积是1。
例4.某农户种植一种经济作物，总用 水量y(立方米)与种植时间x(天)之间的函 数关系式如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少立方米？ (2)当x≥20时，求y与x之间的函数关 系式． (3)种植时间为多少天时，总用水量达 到7 000立方米？
(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？
如何选择？
讨论：
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始 按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台 均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制, 如何选择？请说明理由。
甲公司 Y甲=5800×10+ 5800(x-10)·70%
乙公司
与图象
正 比 例
Y=kx(k≠0)图象 是经过
K>0
函 (0，0)，（1，k)
一 数 两点的一条直线.
K<0
次
函 数
一 次 函
Y=kx+b(k≠0) K>0 图象是经过(0， b)，
b>0 b<0
数 （-b/k，0)两点
b>0
的一条直线. K<0
b<0
图象
性质
Y随x增大而 增大 Y随x增大而 减少
Y随x增大而 增大
4．正比例函数y＝(k－2)x经过第一、 三象限，则k___﹥__2_____ 。
1、一次函数y=_k_x__＋_b__(k、b为常数，k__≠_０___)
当b__=_０__时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函 数是一次函数的特殊情况。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
解：（1）根据图知，第20 天的总用水量为1000立方米。
（2）设x ≥20时，y与x之 间的关系为：y=kx+b
∵ y=kx+b的图象经过点（20,1000）和 （30,4000） ∴ 20k+b=1000
30k+b=4000
解得 k = 300, b = － 5000
∴y与x之间的关系式为 y = 300x － 5000
y2 k2x
-1
-2
划区域 定范围
两个区域
X= -1
1．已知y＋3与x成正比例，且当x＝2时 ，y＝1。(1)求y与x的函数关系式；
(2)当y＝－9时，求x的值．
解：（1）根据题意设y+3=kx, ∵当 x = 2时，y=1， ∴2k = 1+3, k=2
即：y = 2x – 3 (2)当 y = – 9 时，即 2x – 3 = – 9
y的取值范围是（ A ）
y
A.y 2 B.y 2 C.y 1 D.y 1
2
01
x
3.直线y1 k1x b直线y2 k2x在同一平面直角 坐标系的图象如图所示,若y1 y2,则 ( B )
A x 1 B x 1
C x 2 D 无法确定
找交点 定界线
y1 k1x b
k>0时，直线经过第一，三象限，y随x增大 而 增大 ； k<0时，直线经过第 二，四象限，y随x增大 而 减小 ．
1．在正比例函数y＝5x中，当x＝－3 时，y＝_－__1_5______． 2．正比例函数y＝－2x的图象是经过 点A(0，0____)和B(1，－__2__)的直线．
3．点A(－1，－3)在正比例函数图象上， 则这个正比例函数的解析式是__y__=_3．x
Y随x增大而 减少
1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过第三 象限.
2．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第 一象限，且与y轴负半轴相交，那么k ＞0 ，b ＜0 .
3．函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而 减小，则m的取值范围是__m__＞__0_．
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【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
新部编人教版八年级下册数学 精品课件
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版数学八年级下册第十九章一次函数与二元一次方程(组)课件
9．已知－ cx＋axy＋＝yd＝b，的解为xy＝＝21，，则直线 y＝ax＋b 与
y＝－cx＋d 的交点坐标为( A )
A．(1，2)
B．(－1，2)
C．(1，－2)
D．(－1，－2)
*10.小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的
两个一次函数的图象(如图)，则他解的这个方程组是( )
分析： (1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的
某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有
相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.
导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1； 当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是 (0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
新知小结
度可以把它们统一起来.
这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
由方此程容 （易组想）到与解函二数元之一间次互直方相程联线组系，y从＝函数k的x角＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
如能求出这个x和y，则问题得到解决.
一度次可函 以数把与它二们元统一一情次起方来况程. （灵组）活地把它们结合起来考虑.
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次
从“数”的角度看， 解
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
(2)方程组
的解．
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值； (0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
第19章 一次函数的图象和性质 (教学课件)- 人教版八年级数学下册
y随 x的增大而增大；
2
k＜0时，直线从左向右下降，
A
y随 x的增大而减小．
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
初中数学
一次函数的图象和性质
思考 观察图形你能找到这四个函数图像的共同之处吗
？
（1） y=x+1 ；
（2） y=3 x+1 ；
（3） y= -x+1 ；
（4） y=-3 x+1．
则它的图象经过第
象限．
初中数学
一次函数的图象和性质
初中数学
一次函数的图象和性质
画 探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象．
y
2
-5
O
5x
-2
-4
-6
初中数学
一次函数的图象和性质
画 探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象．
列表
y
2
-5
O
5x
-2
-4
-6
初中数学
一次函数的图象和性质
画 探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … y
>−
5 3
时， y随x的增大
初中数学
课前复习
练习4 正比例函数 y = (2a− 1) x的图象经过第二、四象限，那么 a 的取值范围是 ．
练习5 设一次函数 y = kx + b(k ≠ 0)的图象经过 A(1,3)， B(0,−2) 两点，求此函数的解析式．
初中数学
课前复习
练习4 正比例函数 y = (2a− 1) x的图象经过第二、四象限，那么 a
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
第十九章一次函数章节复习-2021-2022学年八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)
图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的
②
①②③
增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
④
③
4.已知一次函数y=-2x+3，当-2＜x≤3时，y的取值范围是________.
-3≤x＜7
5.点 P1 ( x1 ， y1 )， P2 ( x2 ， y2 )是一次函数y＝－2x－5图象上的两个点，
A
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D.无论x如何变化，y不变
1
2.函数y=2x，y=-3x，y=- x的共同特点是（
2
D
）
A.图象位于同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
）
考点三 一次函数的图象与性质
D.图象必经过点（0，5）
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直
线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k
＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
考点二 正比例函数的图象与性质
【例3】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③
y=cx，则a、b、c的大小关系是（
表达式.
解：设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，
把A(-2，-3)，B(1,3)两点代入y=kx+b中得，
−2k+b=−3
ቊ
k+b=3
k=2
解得ቊ
b=1
则这个一次函数的解析式是y=2x+1.
②
①②③
增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
④
③
4.已知一次函数y=-2x+3，当-2＜x≤3时，y的取值范围是________.
-3≤x＜7
5.点 P1 ( x1 ， y1 )， P2 ( x2 ， y2 )是一次函数y＝－2x－5图象上的两个点，
A
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D.无论x如何变化，y不变
1
2.函数y=2x，y=-3x，y=- x的共同特点是（
2
D
）
A.图象位于同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
）
考点三 一次函数的图象与性质
D.图象必经过点（0，5）
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直
线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k
＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
考点二 正比例函数的图象与性质
【例3】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③
y=cx，则a、b、c的大小关系是（
表达式.
解：设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，
把A(-2，-3)，B(1,3)两点代入y=kx+b中得，
−2k+b=−3
ቊ
k+b=3
k=2
解得ቊ
b=1
则这个一次函数的解析式是y=2x+1.
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第二课时 PPT教学课件
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点：一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<1<0，即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上，对于点A（x1，y1)和B（x2，y2)若
x1>x2，则y1
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点：一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<1<0，即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上，对于点A（x1，y1)和B（x2，y2)若
x1>x2，则y1
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版2018八年级(下册)数学第十九章 一次函数全章课件
初步应用
巩固知识
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的 函数？请说明理由． （1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
水平距离 tห้องสมุดไป่ตู้cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？
初步应用
练习4
巩固知识
你能举出一个函数的实例吗？
回顾总结
反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题； 举出一个函数的实例．
19.1.1 变量与函数（2）
第十九章 一次函数 全章课件
19.1.1 变量与函数（1）
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
观察思考
分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km； 行驶时间 t/h 1 60 3 180 3. 4 204 4 240 9 540 „
26 16
27 28
28 32
29 51
30 38
金牌数 15 y/枚
观察思考
再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？