最优化方法信赖域算法

一
算法概述
二三四
信赖域算法
算法思想算法流程算法收敛性
五
子模型求解
一、方法概述
信赖域算法概述
线搜索方法是把一个复杂的最优化问题转化成一系列简单的一维寻优问题。方法的核心思想是先寻找“理想” 的下降方向，然后在确定的方向上确定长度。
信赖域方法是把最优化问题转化为一系列相对简单的局部寻优问题。方法能够对局部的所有方向进行“搜索”，进而同时确定“局部最好”的前进方向及长度。
k . sk ,
定义比值：
给定信赖域方法模型子问题的解
f xk f xk sk Ared k rk qk 0 qk sk Pred k
它衡量模型函数
qk s 与目标函数 f x 的一致性程度。
二、算法思想
f xk f xk sk Ared k rk qk 0 qk sk Pred k
三、算法流程
信赖域方法流程步骤1: 给出
x0 R n , 信赖域半径的上界 , 0 0, , 0, 0 1 2 1, 0 1 1 2 , k 0.
g k , 停止．求解子问题得到 sk .
如果
T k
步骤2: 步骤3:
1 T min qk s f k g s s Gk s 2
s.t
s k
步骤4:
计算
f xk sk 和 rk , 令：
xk sk xk rk 1 others
xk 1
四、算法流程
步骤5: 校正信赖域半径，令：
k 1 0, 1 k

rk 越接近于１，表明模型函数 qk ( s )与目标函数 f ( x )
一致性程度越好，可以增大 k 以扩大信赖域(“更优”)。

rk 0 不接近于１，可以保持 k 不变。
与目标函数 f ( x )的 rk 接近于零或取负值，表明 qk ( s)
一致性程度不好，可以减小 k 以缩小信赖域．
1 T min qk s f k g s s Gk s 2 s.t s k
T k
是Hesse阵 f xk
2
的近似
2 f xk 的计算，可以利用数值微分近似，也可以按
照多尺度方法(拟牛顿法)构造近似矩阵的方法进行近似。
二、算法思想信赖域半径的选择
根据模型函数 qk s 与目标函数 f x 的逼近程度来调整信赖域半径
以上方法只能保证算法的局部收敛性，为了建立全局收敛性算法，阻尼Newton法采用线搜索技术。但它没有进一步利用导致算法快速收敛的二次函数逼近模型。
信赖域方法是另一种新的保证算法全局收敛的方法。在迭代过程中不断利用二次函数模型对目标函数进行逐步逼近。
二、算法思想
信赖域方法在每次迭代中给出一个小区域，称为信赖域，这个信赖域一般是当前迭代点 xk 的一个小邻域。后在这 . 个邻域内求解一个带约束（信赖域约束）优化子问题，得到“局部最优”位移 sk ，接着用某一评价函数来决定是否接受该位移以及确定下一次迭代的信赖域。如果试探步长被接受，则：
步骤6:
k 1 k , min 2 k , rk 2 产生 Gk 1 , 校正 qk (s), 令 k k 1, 转步骤2
k 1 1 k , k
rk 1 rk [1 , 2 )
参数建议取：
1 0.01,2 0.75 , 1 0.5, 2 2, 0 1
k k
1 1 时, s所满足的不等式由Powell(1975)给出,信赖域方法 2 1 的收敛性主要是基于试探步满足当 1 2 时的不等式。
为了降低计算的复杂度，有时并不精确求解二次模型子
问题,而是计算满足上式的试探步。
四、算法收敛性
信赖域方法的收敛定理
1 0 设函数 f ( x) 在 R n上连续可微，如果对任意的k，
信赖域方法是否收敛？
模型子问题求解方法？
四、算法收敛性
信赖域方法的收敛性定义柯西点
s k
c k
其中
k gk gk
T gk Gk g k 0,
1 3 k gk min g T G g ,1 k k k k
xk 1 xk sk
否则，
xk 1 xk
新的信赖域的大小取决于试探步的好坏，粗略地说，如果试探步较好，下一步信赖域扩大或保持不变，否则减小信赖域。
二、算法思想
信赖域方法的模型子问题
其中
s x xk , g k f xk , Gk k 0
为信赖域半径．
二、算法思想信赖域算法特点
这种方法既具有牛顿法的快速局部收敛性，又具有
理想的全局收敛性。不要求目标函数的Hesse阵是正定的。利用了二次模型来求修正步长，使得目标函数的下降比
线性搜索方法更有效。
由于步长受到使Taylor展开式有效的信赖域的限制，
故方法又称为有限步长法。
��3
��1
��2
二、算法思想信赖域算法基本思想牛顿法的基本思想是在迭代点
T k
逼近精度？
xk
附近用二次函数逼近并以
1 T f x qk s f k g s s Gk s, s x xk 2
的极小点 sk 修正
qk s
xk , ,
T k
柯西点是可行点，且平行于目标函数的负梯度方向。
可以证明，柯西点可以带来二次模型一定量的下降。
四、算法收敛性
二次模型子问题中的精确解, 近似解, Cauchy点均满足:
gk q 0 q sk 1 g k min k , 1 0,1 Gk

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基于1stOpt+软件的树高测量模型1)

ｍｉｎ mk（S
）
＝f
k
＋g
T k
S＋２１
ST
G
k
S 。
s ．t．‖S‖≤hk
当信赖域模型中的范数‖S ‖≤hk 取２范数时，得到ＬＭ－ＵＧＯ算法的数学模型：
ｍｉｎ mk（ S）
＝f
k
＋g
T k
S＋２１
SGT
k
S 。
s．t．‖S‖２ ≤hk
2．3 １ｓｔＯｐｔ（ＬＭ－ＵＧＯ）法
１ｓｔＯｐｔ是七维高科有限公司开发的数学优化分
由１ｓｔＯｐｔ自身随机给出，通过其独特的全局优化算
法，最终得出最优解。
2．4 ＳＰＳＳ软件的最小二乘法
ＳＰＳＳ软件作为集数据处理、图表编辑、统计分
析以及数据接口于一体的大型通用专业统计分析软
件，具备强大的频数分布分析、相关分析、回归分析
等功能［１４］。而普通最小二乘法是线性回归模型最
重要的参数估计方法之一［１５］。因此数据来源在旺业甸实验林场标准样地，利用电子经纬仪
测得１８１株落叶松立木实测数据。剔除有明显误差的数据后，将全部样木数据作为建模样本，按照胸径、树高、材积进行统计，样木数据基本情况统计如表１所示。
表１样木数据基本情况统计
统计量
最大值最小值平均值
ｕｓｉｎｇｎｅｗｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｅｆｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｕｓｉｎｇＬＭ－ＵＧＯｗａｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｕｓｉｎｇｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＳＰＳＳｍｅｔｈｏｄ．Ａｆｔｅｒｉｎｓｐｅｃｔｅｄｂｙ F，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆ F ｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅ： F ＞F ＞F ，ＬＭ－ＵＧＯＳＰＳＳ最小二乘法０．０５（１，１７９）ａｎｄ R２＞０．９， CＶ＜５０％，ａｎｄｔｈｅｖａｌｕｅｏｆ TＲＥａｎｄ MＳＥｗｅｒｅｂｏｔｈｌｅｓｓｔｈａｎ ±３％．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃａｎｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｉｎｄｅｘｒａｎｇｅａｎｄｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｐｒｏｖｉｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅＦｏｒｅｓｔｒｙＳｕｒｖｅｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用最优化在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛和重要的应用, 它的研究和发展一直得到广泛的关注. 最优化的研究包含理论、方法和应用.最优化理论主要研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等.而最优化方法研究包括构造新算法、证明解的收敛性、算法的比较和复杂性等.最优化的应用研究则包括算法的实现、算法的程序、软件包及商业化、在实际问题的应用. 这里简介一下线性和非线性最优化理论、方法及应用研究的发展状况.1. 线性最优化线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注. 线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究. 这一方法是Dantzig在1947年提出的,它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战. 1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮. 但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差.1984年Karmarkar提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法. 这个算法从理论和数值上都优于椭球法,因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列,因此统称为解线性规划问题的内点算法. 目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法.线性规划的软件, 特别是由单纯形法所形成的软件比较成熟和完善.这些软件不仅可以解一般线性规划问题, 而且可以解整数线性规划问题、进行灵敏度分析, 同时可以解具有稀疏结构的大规模问题.CPLEX是Bi xby基于单纯形法研制的解线性和整数规划的软件, CPLEX的网址是/. 此外,这个软件也可以用来解凸二次规划问题, 且特别适合解大规模问题. PROC LP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序.这个程序是根据两阶段单纯形法研制的,可以用来解线性和整数规划问题并可进行灵敏度分析, 是一个比较完善的程序.用户可以根据需要选择不同的参数来满足不同的要求。

非线性最优化及其应用

非线性最优化及其应用在数学中，最优化是一种求解最大值或最小值的方法。

而非线性最优化则是指在目标函数或约束条件中存在非线性部分的最优化问题，它在很多实际应用中发挥了重要作用。

作为一个基础的优化问题，线性规划一直是最优化领域的重点研究对象。

但是，对于许多情况而言，现实世界中的问题并不是线性的，例如在工程、经济和物理学等领域，很多问题都具有非线性特征。

因此，非线性最优化问题逐渐成为现代优化领域的主要研究领域。

非线性规划可以被看作是求解如下形式的问题：$$\min_{x\in\mathbb{R}^n} f(x), \quad\text {subject to}\quadh_i(x)=0,\quad i\in \mathcal{E},$$和$$g_i(x)\le 0,\quad i\in \mathcal{I},$$其中$f$，$h_i$和 $g_i$均是非线性函数，$\mathcal{E}$和$\mathcal{I}$分别表示等式和不等式约束条件的索引集。

非线性规划是一个相当复杂的问题，因为函数 $f$ 可以是任意复杂的非线性结构，而且约束条件可能非常复杂，可能存在多个局部极小值，需要进行全局最优化求解。

由于不能对所有非线性规划问题得到普遍可行、有效的算法，因此解决特定问题需要根据数据的特征和指定的模型选择合适的方法。

一般来说，非线性最优化问题的解决方法分为两大类：一类是基于局部方法的，另一类是基于全局方法的。

基于局部方法的算法主要基于牛顿/拟牛顿方法，信赖域算法，共轭梯度方法等等，这些方法对于小型问题是相当有效的。

在一些特定情况下，它们能够在现实时间内得到最优解。

但是，在复杂大型问题中，这些方法通常会被卡住在一个局部最小值处，而无法得到全局最优解。

基于全局方法的算法通常使用一些元启发式搜索技术，如遗传算法，模拟退火算法等等。

这些算法可以探索大部分搜索空间，从而获得全局最优解。

但是，相比于基于局部方法的高效性和准确性，全局算法要慢得多，而且结果可能不太精确。

一种改进的的非单调自适应信赖域算法

ａｎｄｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｓｒｅｄｕｃｅｄ．Ｓｏｍｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｇｌｏｂａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
ｎｃｕｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ；ｔｒｕｓｔ－ｒｅｇｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｎｏｎｍｏｎｏｔｏｎｅ；ｇｌｏｂａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
第３６卷第５期２０１３年ｌＯ月
长春理工大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｏｎｍｏｎｏｔｏｎｅｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏａｎｅｗｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｔｒｕｓｔ —ｒｅｇｉｏｎ．Ｍａｒａｔｏｓｅｆｆｅｃｔｓａｒｅａｖｏｉｄｅｄ

一类改进的非单调的信赖域算法

一 (d 的犷 (k ) 头( )- =了
B(k+) :二 k， k 1 1 B‘万‘) ， +
否则， △ 1 令 ( ) + k
二 + ‘ ，， (、 ))) 呈m Lz)共 (。、
x(之) := x‘+ d戈 1 k) k)因此，厂 (砂勺单调非增. 引 2 若假设(a )成立， f (x妙收理31] 则 1)
其中9 =9(x)， [x“， ‘] x。 ‘二，，““
而
: 告八lm川‘ }k i d卜烤一 “， ) ’ }
防
以，一哟为计降并合用郊口作预下量不适.因此
本 q* 脚艺， ) + ] 文一 ( )一刀 d (1
匆归m) 作为到x(k + 了的预计下降量。于 ) ) ) k
、生丁‘ 、 J 刀，汀 mi q*(d) = 9 ‘ 、、、 :， n
得解口。劝
夕) 伏
: 二一
9(x‘ 一片‘ 〔 x“) a 介 )*，，
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‘ 1 、 1 . ，
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f (二k f (x(k +J (k ) ‘ 〔 ))一 ) ，
接受条件取为是，
一夏 t扮一，一、、、卜 x‘ *(x‘， ‘ 9， ))+(奋 * ))T
(x了一 xl‘ (‘ 一丸， )) ，
(8)
(二 f ， f二‘- 号谕行二‘ 之， (几、 ) k ( ( f ( 二，)一尹 +d ) _专 “。专， 1 )

自调节步长的非单调新自适应信赖域算法

其中，ｆ：ＲＲ是二次连续可微函数．信赖域方法是在每次迭代求解信赖域子问题：
一
（１１）・
１一．．
ｍｎ）ｇｄ ÷ ｉ（＝＋ｑ
的解，中ｇ＝（，其ｋ）
，ｆＩＩＡ－ｄ≤ ，．ｌ
是信赖域半径．
（２１）．
文章编号：０３２４（００－７５０１ｏ・８３２１）５０１－４１
自调节步长的非单调新自适应信赖域算法
邵安，王希云
（太原科技大学应用科学学院，太原００２）３０４
摘要：本文提出了求解无约束优化问题的一种可调节步长的非单调自适应信赖域算法．信赖域半径的调整采用了一种新的自适应技术，算法在试探步不被接受时，采用了一种自动调节的步长寻找下一个迭代点，高了计算的效率．提并在合适的条件下，出了算法的收敛性分析．给最后，细的数值试验表明，详算法是有效的．
《
一
则。一．＋ｍ（１ｋ＋Ｓ＝觜＋ｍ１ｉｋ，：１ｔ（＝｛＋）ｋ转ｐｋｎ）＝，ｅ）ｍ２．
算法２双割线折线法求解信赖域子问题算法
ＳｅＯｔｐ：给定梯度，正定矩阵，信赖域半径．
１
Ｓｐ：＝ＢＩ，ｔｌ取Ｉ；ｅＩ￣，
第３７卷第５期
西南民族大学学报・自然科学版
ＪｕａｆＳｕｈｓｉｅｓｔｒｔｏａｉｅ・ｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒｌｏｔｗｅｔｎｏＵｎｖｒｉｆｉｎｌｉｓＮａｕａｉｎｅＥｉｏｙｏＮａｔＳｉ

非单调自适应信赖域算法

信赖域算法．在适当条件下，证明了本算法的全局收敛性．数值实验说明了本算法的可行性．
关键词：约束最优化；无信赖域方法；非单调技术；自适应；全局收敛性中图分类号：２１２Ｏ２．文献标识码：Ａ文章编号：７３０（００００４０１２— ６０２１｝３— ０２— ４６
（．ｅａｔｅｔｆｔｅａｃｉｎｕｇｎｅｃｅｏｅｅＬａｙｎａｇ２００Ｃｉ；．ｏｎａｏ１ＤｐｒｎｈｍｔｓＬａｙｎａｇＴａｈｒＣｌｇ，ｉｕｇｎ２０，ｈｎ２ＦｕｄｔｎｍｏＭａｉｓｌｎ２ａｉ
Ｄｐｒｎ，ｕｈｕＡｒｏｅＡａｅｙＸｚｏ２００ＣｉａｅａｔｔＸｚｏｉＦｒｃｄｍ，ｕｈｕ２１０，ｈ）ｍｅｃｎ
Ａｎｏｏｏｅｓｒ —ａｐｔｖｒｓｅｉｎｅｈｄｎｉｓｃｎｅｇｎｅｎｏｍｎｔｎｅｆｄａｉｅｔｕｔｒｇＯｍｔｏａｄｔｏｖｒｅｃＺＨＡＯｎＷＡＮＧｈｌｎＤａ，Ｓｕｉｇ
１对称正定矩阵Ｇ的构造
首先对进行本奇一伯利特分解Ｊ把实对称矩阵分解为，
Ｒ＝ＬＢＲＤＬ，收稿日期：０９— ９— ６２０００（）２
基金项目：淮海工学院自然科学基金资助项目（Ｑ７７）Ｋ００３作者简介：赵丹（９２一）女，１８，江苏连云港市人，连云港师范高等专科学校助教，硕士，主要从事应用数学最优化理论的研究
Ａｂｔａｔ：ｎｔｉａｅ，ａｓｌ —ａａｔｖｒｓｅｉｎｍｅｈｏｔｏｍｏｏｏｅｔｃｎｑｅｆｒｕｃｎｔａｎｅｐｉ－ｓｒｃＩｈｓｐｐｒｅｆｄｐｉｅｔｕｔｒｇｏｔｄｗｉｎｎｎｔｎｅｈｉｕｏｎｏｓｒｉｄｏｔｈｍｉｚｔｎｐｏｌｍｓｗａｒｓｎｅｎｎｌｚｄ．Ｕｎｅｄｑｔｏｄｔｏａｉｒｂｅｓｐｅｅｔｄａｄａａｙｅｏｄｒａｅｕａｅｃｎｉｉｎ，ｔｅｇｏｌｃｎｅｇｎｅａｄｗｅｅｐｏｅ．ｈｌｂａｏｖｒｅｃｎｒｒｖｄＮｕｒｃｌｒｓｌｓｓｏｔａｈｅｍｅｈｏＳｅｆｃｅｔｍｅｉａｅｕｔｈｗｈｔｔｅｎｗｔｄｉｆｉｎ．ｉ：

两种非单调信赖域算法的数值比较研究

得了较好的效果．此后众多学者亦作出了大量的研究成果，如文献［］８［］１］这一类非单调信赖域７［］９［０等．算法均采用文献［］５中的非单调策略，即采用最大函数值型的参考函数值．随着对该类非单调信赖域方法研究的深入，进一步的数值计算结果表明，其计算效率一般与参数Ｍ的取值有较大关系¨ ．为增加非单调策略的灵活性，合理地选取参考函数值，高非单调算法的效率，０４年，洪超等 ¨ 更提２０张针对线搜索方法提出
功迭代步满足Ｐ ≥叼＞，。０所以它也是满足单调下降性质的算法．但研究表明当目标函数的非线性性态较强，如著名的Ｒｓｂｏｋ函数的等值线出现弯曲峡谷（ｕｅａｏａｅｓ的情况时，ｏｅｒｎｃｃｒｄｎｒｗｖｌｙ）ｖｒｌ单调算法的表现往往并不理想，搜索步长会非常小，收敛缓慢．为此，９６年，．Ｇｉｏ等人开创性地提出了非单调线搜索牛顿１８Ｌｒｐｐ
０引言
考虑无约束最优化问题
ｍｎ）ｉ
ＥＲ
（）１
其中）尺一Ｒ是二次连续可微函数．赖域方法是求解该类问题的一种有效而强适的迭代方法，：信近几十年来受到广泛关注．如今信赖域方法作为一种较成熟的数值方法也成为了标准的最优化教科书中讲授的重
２１年１月０１１
南京晓庄学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＮＩＡＯＺＪＮＧＸＩＨＵＡＮＧＵＮＩＥＲＳＴＶＩＹＮＯ．０１Ｖ２ｌｏ６．第６期

最优化设计课后习题答案

最优化方法-习题解答张彦斌计算机学院2014年10月20日Contents1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、412第二章线搜索算法-P27习题2、4、643第三章最速下降法和牛顿法P41习题1，2，374第四章共轭梯度法P51习题1，3，6(1)105第五章拟牛顿法P73-2126第六章信赖域方法P86-8147第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，6188第八章最优性条件P112-1，2,5,6239第九章罚函数法P132，1-(1)、2-(1)、3-(3),62610第十一章二次规划习题11P178-1（1），5291第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4 1.验证下列各集合是凸集:(1)S={(x1,x2)|2x1+x2≥1,x1−2x2≥1};需要验证：根据凸集的定义，对任意的x(x1,x2),y(y1,y2)∈S及任意的实数λ∈[0,1],都有λx+(1−λ)y∈S.即,(λx1+(1−λ)y1,λx2+(1−λ)y2)∈S证：由x(x1,x2),y(y1,y2)∈S得到，{2x1+x2≥1,x1−2x2≥12y1+y2≥1,y1−2y2≥1(1)1把(1)中的两个式子对应的左右两部分分别乘以λ和1−λ,然后再相加，即得λ(2x1+x2)+(1−λ)(2y1+y2)≥1,λ(x1−2x2)+(1−λ)(y1−2y2)≥1(2)合并同类项，2(λx1+(1−λ)y1)+(λx2+(1−λ)y2)≥1,(λx1+(1−λ)y1)−2(λx2+(1−λ)y2)≥1(3)证毕.2.判断下列函数为凸（凹）函数或严格凸（凹）函数：(3)f(x)=x21−2x1x2+x22+2x1+3x2首先二阶导数连续可微，根据定理1.5，f在凸集上是（I）凸函数的充分必要条件是∇2f(x)对一切x为半正定；（II）严格凸函数的充分条件是∇2f(x)对一切x为正定。

一种多重滤子非单调的新锥模型信赖域算法

０２２１文献标识码Ａ文章编号１００７— ７８２０（２０１３）１２— ０１７— ０４中图分类号
ＡＮｅｗＮｏｎｍｏｎｏｔｏｎｅＭｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＦｉｌｔｅｒＴｒｕｓｔＲｅｇｉｏｎｏｆａＮｅｗＣｏｎｉｃＭｏｄｅｌ
ａ叶弑２０１３年第２６卷第１２期
ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．／Ｄｅｃ．１５．２０１３
一
种多重滤子非单调的新锥模型信赖域算法
周新慧，李小伟
（西安电子科技大学理学院，陕西西安７１００７１）
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｎｅｗｃｏｎｉｃｍｏｄｅｌ；ｎｏｎｍｏｎｏｔｏｎｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ；ｆｉｌｔｅｒｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｔｕｓｒｔｒｅｇｉｏｎｌｇａｏｉｔｒｈｍ
Ｔｈｅｌａｇｏｒｉｔｈｍｃｏｎｓｔｕｃｒｔｓａｎｅｗｒａｔｉｏｉｎｅａｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎｔｏａａｊｕｓｔｔｕｓｒｔｒｅｇｉｏｎｒａｄｉｕｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ａｎｄｕｓｅｓｍｕｌｔｉ —

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