2014年统计、统计案例专题
2014年统计、统计案例专题
1.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.
2.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
A.0,0>>b a
B.0,0<>b a
C.0,
0><b a D.0.0<<b a
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是
A.200,20
B.100,20
C.200,10
D.100，10
5.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
小学
初中
高中
年级
.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =-
.29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+
6.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
舒张压/kPa
（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 7．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p ==
8.某种树木的底部周长的取值范围是[]90,130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm..
9.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率 [25,30 ] 3 0.12
cm
第6题图
ˆˆa
y bt =-()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ∧
==--=
-∑∑(30,35 ] 5 0.20 (35,40 ] 8 0.32 (40,45 ] n 1 f 1 (45,50 ] n 2 f 2 （1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。
10.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
11一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望
()E X 及方差()D X .。
2014高考数学(文)名师指导提能专训12：统计及统计案例(含解题思路)
提能专训(十二）统计及统计案例一、选择题1．（2013·武汉4月调研）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示）,则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46，45，56 B．46,45,53C．47，45，56 D．45,47，53答案：A 命题立意：本题考查中位数、众数、极差等特征数与茎叶图,难度中等．解题思路：利用相关概念求解．由茎叶图可知，第15个数据是45,第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数是45和47的平均数，即为46。
出现次数最多的是45,故众数是45；最大数据68与最小数据12的差是56，即极差是56，故选A。
2．（2013·江西八校联考（一））在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个,从中抽取20个作为样本：①采用简单随机抽样法，将零件编号为00，01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法,将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个,三级品中抽取10个，则( )A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!,③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同答案：A 解题思路：由于简单随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样,因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!，故选A。
3．(2013·高考原创卷）从某中学一、二两个班中各随机抽取10名学生，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲，在这20人中，记身高在[150，160)，[160，170),[170，180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法正确的是（)图甲图乙A．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图乙输出的S的值为18B．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是二班,图乙输出的S的值为16C．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是二班，图乙输出的S的值为18D．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图乙输出的S的值为16答案：C 命题立意：本题主要考查统计与程序框图的相关知识，统计问题与程序框图的结合有可能成为高考命题的热点,此类题目考查的方式多样，难度适中．在该题中对程序框图的考查主要体现在对其循环结构的考查．此类题目易出现的问题主要是不能从整体上准确把握程序框图，无法确定赋值语句、输出语句中各个变量与实际问题的联系，从而不能确定程序框图所要解决的实际问题中的相关数据．所以解决此类问题首先要明确程序框图中的各类数据与实际问题中数据之间的对应关系,准确把握实际问题中数据的实际意义．解题思路:由茎叶图可知,一班学生身高的平均数为170。
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编11—概率统计案例(文科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（11）概率统计案例I1 随机抽样3．[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2503．A [解析] 由题意，得703500＝n3500＋1500，解得n ＝100.11．[2014·湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800 [解析] 设乙设备生产的产品总数为n ，则80－50n ＝804800，解得n ＝1800.3．[2014·湖南卷] 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 33．D [解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为n N.2．、[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本2．A [解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A.9．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．9．60 [解析] 由分层抽样方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×44＋5＋5＋6＝60.15．、[2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.I2 用样本估计总体17．、[2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝（－）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）17．解：(1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．[2014·北京卷] 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图16)．图16(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)18．解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．20．，[2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．20．解：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为8000×0.25a ＋4000×0.30a ＋6000×0.15a ＋3000×0.10a ＋10 000×0.20aa＝6400(美元)．因为6400∈[4085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件M 为“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”， 则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个．所以所求概率为P (M )＝310.6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．206．C [解析] 由题意得，分段间隔是100040＝25.17．、[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 17．解：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x 甲＝1015＝23，方差为s 2甲＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x 乙＝915＝35，方差为s 2乙＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625. 因为x 甲＞x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P (E )＝715.6．[2014·江苏卷] 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图12所示，则在抽测的60株树木中，有____株树木的底部周长小于100 cm.图126．24 [解析] 由频率分布直方图可得，数据在[80，90]的频率为0.015×10＝0.15，数据在[90，100]的频率为0.025×10＝0.25.又样本容量为60株，故所求为(0.15＋0.25)×60＝24(株)．19．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：图14(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．19．解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分．)18．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18．解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．8．[2014·山东卷] 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，图12是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )图12A ．6B ．8C ．12D ．188．C [解析] 因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组的人数为20×35＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是0.24∶0.36＝2∶3 ，所以第三组有 12÷23＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.16．，[2014·山东卷] 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．16．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D 为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.9．[2014·陕西卷] 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 29．D [解析] 由题目中所给的数据可知xx 1＋x 2＋x 3＋…＋x 1010，不妨设这10位员工下月工资的均值为y －，则y －＝（x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10）＋100010＝x －＋100，易知方差没发生变化．2．、[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本2．A [解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A. 17．、[2014·重庆卷] 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．17．解：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率为P＝310.I3 正态分布I4 变量的相关性与统计案例17．、[2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）17．解： (1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．6得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 6．A [解析] 作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0，所以a>0，b<0.故选A.7．[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2表3A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量7．D [解析] 通过计算可得，表1中的χ2≈0.009，表2中的χ2≈1.769，表3中的χ2＝1.300，表4中的χ2≈23.481，故选D.18．、[2014·辽宁卷] 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了(1)面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1＋2，18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.I5 单元综合17．[2014·广东卷] 某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．1．[2014·株洲模拟] 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表：由K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），得K 2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 1．A [解析] 因为7.8>6.635，所以选项A 正确．2．[2014·济南期末] 为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6图X3312．B [解析] 根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.3．[2014·长沙四校联考] 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图X331所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．众数为85C．平均数为85 D．方差为193．C [解析] 易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.8．[2014·湖南长郡中学月考] 为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )A.0.1% B．1% C．99% D．99.9%8．C [解析] 因为K2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．9．[2014·衡阳模拟] 已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．9．D [解析] 从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故选D.10．[2014·湖南师大附中月考] 某厂对一批元件的长度(单位：mm)进行抽样检测，得到如图X332所示的频率分布直方图．若长度在区间[90，96)内的元件为合格品，则估计这批产品的合格率是( )A．70% B．75% C．80% D．85%图X33210．C [解析] 易知在区间[90，96)内的直方图的面积S ＝1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故合格率是80%.K1 随事件的概率 13．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲乙两名运动员各自等可能地从红白蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．13.1313．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．13.2314．[2014·浙江卷] 在3张奖券中有一二等奖各1张，另1张无奖．甲乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．14.1319．[2014·陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．19．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501000＝0.15，P (B )＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为 P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P (C )＝0.24.16．[2014·四川卷] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率． 16．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.K2 古典概型 20．[2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．20．解：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为8000×0.25a ＋4000×0.30a ＋6000×0.15a ＋3000×0.10a ＋10 000×0.20aa＝6400(美元)．因为6400∈[4085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件M 为“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”， 则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个．所以所求概率为P (M )＝310.12．[2014·广东卷] 从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 12.255．[2014·湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2 5．C17．[2014·湖南卷] 某企业有甲乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲乙两组的研发水平．(2)若该企业安排甲乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 17．解：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x 甲＝1015＝23，方差为s 2甲＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x 乙＝915＝35，方差为s 2乙＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎫0－352×6＝625. 因为x 甲＞x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P (E )＝715.4．[2014·江苏卷] 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．4.133．[2014·江西卷] 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A.118 B.19 C.16 D.112 3．B21．[2014·江西卷] 将连续正整数1，2，…，n (n ∈N *)从小到大排列构成一个数123…n ，F (n )为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F (12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p (n )为恰好取到0的概率．(1)求p (100)；(2)当n ≤2014时，求F (n )的表达式； (3)令g (n )为这个数中数字0的个数，f (n )为这个数中数字9的个数，h (n )＝f (n )－g (n )，S ＝{n |h (n )＝1，n ≤100，n ∈N *}，求当n ∈S 时p (n )的最大值．21．解：(1)当n ＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p (100)＝11192.(2)F (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，1≤n ≤9，2n －9，10≤n ≤99，3n －108，100≤n ≤999，4n －1107，1000≤n ≤2014.(3)当n ＝b (1≤b ≤9，b ∈N *)，g (n )＝0；当n ＝10k ＋b (1≤k ≤9，0≤b ≤9，k ∈N *，b ∈N )时，g (n )＝k ； 当n ＝100时，g (n )＝11，即g (n )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ≤9，k ，n ＝10k ＋b ，11，n ＝100.1≤k ≤9，0≤b ≤9，k ∈N *，b ∈N ， 同理有f (n )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ≤8，k ，n ＝10k ＋b －1，1≤k ≤8，0≤b ≤9，k ∈N *，b ∈N ，n －80，89≤n ≤98，20，n ＝99，100.由h (n )＝f (n )－g (n )＝1，可知n ＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90， 所以当n ≤100时，S ＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}． 当n ＝9时，p (9)＝0.当n ＝90时，p (90)＝g （90）F （90）＝9171＝119.当n ＝10k ＋9(1≤k ≤8，k ∈N *)时，p (n )＝g （n ）F （n ）＝k 2n －9＝k 20k ＋9，由y ＝k20k ＋9关于k 单调递增，故当n ＝10k ＋9(1≤k ≤8，k ∈N *)时，p (n )的最大值为p (89)＝8169.又8169<119，所以当n ∈S 时，p (n )的最大值为119.18．[2014·辽宁卷] 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样(1)面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋，18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.16．[2014·山东卷] 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．16．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D 为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.6．[2014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )。
注安考试2014年度比较好的案例 第五章 安全生产事故统计分析
第五章安全生产事故统计分析大纲要求：《管理》运用安全生产与职业卫生统计指标以及常用统计分析方法，分析生产安全事故、职业危害的特点与规律，制定防范对策措施。
《案例》生产安全事故的报告、调查、处理和安全生产统计分析的案例分析。
第一节事故的原因分析一、事故的原因分析（掌握）对一起事故的原因详细分析，通常有两个层次，即直接原因和间接原因。
事故调查分析原因时，主要依据国家标准《企业职工伤亡事故调查分析规则》（GB/6442——86）。
在标准中对事故的直接原因、间接原因的分析有明确的规定。
（一）事故原因分析的基本步骤在进行事故调查原因分析时，通常按照以下步骤进行分析:（1）整理和阅读调查材料。
（2）分析伤害方式。
按以下七项内容进行分析:◆受伤部位（人体受伤的部位表A1 ）◆受伤性质（人体受伤的类型）◆起因物（导致事故发生的物体、物质）◆致害物（直接引起伤害及中毒的物体或物质）◆伤害方式（致害物与人体发生接触的方式）◆不安全状态（导致事故发生的物质条件）◆不安全行为（造成事故的人为错误）。
（3）确定事故的直接原因。
（4）确定事故的间接原因。
（二）事故直接原因分析在《企业职工伤亡事故调查分析规则》（GB/6442—86）中规定，属于下列情况为直接原因：（1）机械、物质或环境的不安全状态；（2）人的不安全行为。
不安全状态和不安全行为在《企业职工伤亡事故分类标准》（GB/6441—86）中有规定，如下。
1、机械物质或环境的不安全状态1）防护、保险、信号等装置缺乏或有缺陷（1）无防护。
其中包括无防护罩、无安全保险装置、无报警装置、无安全标志、无护拦或护拦损坏、电气未接地、绝缘不良等。
（2）防护不当。
其中包括防护罩未在适当位置、防护装置调整不当、防爆装置不当，电气装置带电部分裸露等。
2）设备、设施、工具、附件有缺陷（1）设计不当，结构不合安全要求。
其中包括通道门遮挡视线；制动装置有缺欠；安全间距不够；拦车网有缺欠；工件有锋利毛刺、毛边；设施上有锋利倒梭等。
2014年《统计法基础知识》案例分析题5(含答案解析)
2013年《统计法基础知识》案例分析题5（含答案解析）、一（共案例分析小题,12共分）24.0第1题（一）某镇长认为镇统计员小李提供的秋粮产量数据偏低，便自行修改该项统计数据，并强迫小李按此上报．小李因未按镇长意图上报统计资料，被镇长勒令下岗待业。
请根据上述事实，按照统计法及有关法律、法规规定，回答以下问题，从备选答案中选出正确答案。
该镇长擅自将他认为偏低的秋粮产量数据加以修改上报，这属于( )统计资料的行为。
A．瞒报B．虚报C．伪造D．篡改【正确答案】：D【本题分数】：2.0分【答案解析】篡改统计资料，是指行为人利用某种职务上或工作上的便利条件，擅自修改真实的统计资料并报送的行为。
篡改统计资料行为的基本特征是在现有的统计资料的基础上进行非法修改，该乡长擅自将他认为偏低的秋粮产量数据加以修改上报，属于篡改统计资料的行为。
第2题该镇长对拒绝上报虚假统计数据的统计人员小李勒令下岗待业，这属于( )。
A．依法履行职务的行为B．强令统计人员编造虚假数据的行为C．伪造统计资料的行为D．打击报复统计人员的行为【正确答案】：D【本题分数】：2.0分【答案解析】在统计工作实戏中，地方、部门、单位的领导人对统计人员进行打击报复的行为主要有，①给予统计人员党纪政纪处分；②篡改统计人员人事档案；③擅自降低统计人员职务和级别待遇；④开除统计人员公职；⑤非法扣发统计人员工资、奖金或其他福利；⑥擅自降低统计人员薪金；⑦非法调动统计人员工作；⑧压制提职晋级；⑨谩骂、诬告统计人员等。
第3题对该镇长自行修改统计资料的统计违法行为，应由()予以通报．A．县级人民政府B．县级以上人民政府统计机构C．乡人民政府D．县级以上人民政府纪检监察部门【正确答案】：B【本题分数】：2.0分【答案解析】最新修订的《统计法》第三十七条规定：“地方人民政府、政府统计机构或考有关部门、单位的负责人有下列行为之一的，由任免机关或者监察机关依法给予处分，并由县级以上人民政府统计机构予以通报；(-)自行修改统计资料、编造虚假统计数据的；……。
2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：统计
数学I单元统计I1 随机抽样3．[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．2503．A[解析] 由题意，得703500＝n3500＋1500，解得n＝100.11．[2014·湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800[解析] 设乙设备生产的产品总数为n，则80－50n＝804800，解得n＝1800.3．[2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p33．D[解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为n N.2．、[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．A[解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A.9．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．9．60[解析] 由分层抽样方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×44＋5＋5＋6＝60.15．、[2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.I2 用样本估计总体17．、[2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图1-4(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）17．解：(1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．[2014·北京卷] 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图1-6)．图1-6(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)18．解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．20．，[2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：(1)(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．20．解：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为8000×0.25a ＋4000×0.30a ＋6000×0.15a ＋3000×0.10a ＋10 000×0.20aa＝6400(美元)．因为6400∈[4085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件M 为“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”， 则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个．所以所求概率为P (M )＝310.6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．206．C [解析] 由题意得，分段间隔是100040＝25.17．、[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 17．解：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x 甲＝1015＝23，方差为s 2甲＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x 乙＝915＝35，方差为s2乙＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎫0－352×6＝625.因为x甲＞x乙，s2甲＜s2乙，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7个，故事件E发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝715.6．[2014·江苏卷] 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图1-2所示，则在抽测的60株树木中，有____株树木的底部周长小于100 cm.图1-26．24[解析] 由频率分布直方图可得，数据在[80，90]的频率为0.015×10＝0.15，数据在[90，100]的频率为0.025×10＝0.25.又样本容量为60株，故所求为(0.15＋0.25)×60＝24(株)．19．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．19．解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分．)18．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18．解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．8．[2014·山东卷] 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，图1-2是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )图1-2A ．6B ．8C ．12D ．188．C [解析] 因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组的人数为20×35＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是0.24∶0.36＝2∶3 ，所以第三组有 12÷23＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.16．，[2014·山东卷] 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．16．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D 为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.9．[2014·陕西卷] 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002 C.x －，s 2 D.x －＋100，s 29．D [解析] 由题目中所给的数据可知x x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 1010，不妨设这10位员工下月工资的均值为y －，则y －＝（x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10）＋100010＝x －＋100，易知方差没发生变化．2．、[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本2．A [解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A. 17．、[2014·重庆卷] 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．17．解：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率为P＝310.I3 正态分布I4 变量的相关性与统计案例17．、[2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图1-4(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）17．解：(1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．6．[2014·得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 6．A [解析]由图像不难得出，回归直线y ＝bx ＋a 的斜率b <0，截距a >0，所以a >0，b <0.故选A.7．[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2表3A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量7．D [解析] 通过计算可得，表1中的χ2≈0.009，表2中的χ2≈1.769，表3中的χ2＝1.300，表4中的χ2≈23.481，故选D.18．、[2014·辽宁卷] 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋＋，18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.I5 单元综合17．[2014·广东卷] 某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差． 1．[2014·株洲模拟]由K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），得K 2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 1．A [解析] 因为7.8>6.635，所以选项A 正确．2．[2014·济南期末] 为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6图X3312．B [解析] 根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.3．[2014·长沙四校联考] 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图X331所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为193．C [解析] 易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.8．[2014·湖南长郡中学月考] 为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )A.0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%8．C [解析] 因为K 2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．9．[2014·衡阳模拟] 已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B ．9．D [解析] 从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故选D.10．[2014·湖南师大附中月考] 某厂对一批元件的长度(单位：mm)进行抽样检测，得到如图X332所示的频率分布直方图．若长度在区间[90，96)内的元件为合格品，则估计这批产品的合格率是( )A ．70%B ．75%C ．80%D ．85%图X33210．C [解析] 易知在区间[90，96)内的直方图的面积S ＝1－(0.027 5＋0.027 5＋0.0450)×2＝0.8，故合格率是80%.。
2014统计法重点总结和例题
第一章基本问题第一节概述1、政府统计的概念、特征：⑴概念：国家机关（主要行政机关）依法运用各种统计方法和手段对国民经济和社会发展情况情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和咨询意见，实行统计监督等活动的总称。
⑵特征：①政府统计的实施主体主要是政府机关。
政府统计主要由各级人民政府统计机构和有关业务主管部门负责实施，出来少数法律、法规授权的具有公共事务管理职能的组织外，其他任何组织和个人都不得实施政府统计。
②政府统计必须严格依法实施。
未经法定程序批准，政府统计不得随意展开。
③政府统计具有强制性、义务性、无偿性④政府统计的结果具有社会共享性。
2、政府统计的功能和任务⑴功能：信息、咨询、监督的整体功能⑵任务：①对国民经济和社会发展情况进行统计调查和统计分析。
②提供统计资料和统计咨询意见。
③实行统计监督。
3、统计的必要性：本质―属于一种行政管理活动4、统计法：调整政府机关组织实施统计活动中所形成的社会关系的行为规范的总称。
是一个有机体系。
⑴狭义：《中华人民共和国统计法》⑵广义：包含了所有规范统计获得统计法律、法规、规章及规范性文件。
5、统计法的特点：⑴调整对象具有特殊性和复杂性：⑵规范内容具有专业性。
6、统计法的表现形式：⑴统计法律：由全国人大常委会制定颁布，法律效力仅次于宪法，与1983年12月8日通过，1996年5月15日八届十九次会议修正，2009年6月27日十一届九次会议修订。
2010年1月10日实施。
⑵统计行政法规：由国务院制定，法律地位和效力低于法律，高于地方性统计法规和规章：①《中华人民共和国统计法实施细则》1987年1月19日批准，同年2月15日发布实施；2000年6月2日第一次修订，同月15日实施；2005年12月16日再次修订。
②《全国经济普查条例》③《全国农业普查条例》④《全国人口普查条例》⑤《关于工资总额组成的规定》⑥《关于加强统工作的决定》⑶可地方性统计法规：省、自治区、直辖市人民代表大会及其常务委员会；省、自治区人民政府所在地的市、经济特区所在地的市和经国务院批准的较大的市的人民代表大会及其常务委员会⑷统计行政规章：法律地位和效力低于法律和行政法规。
2014·高三复习数学(理)2第9章 1讲 统计、统计案例及算法初步
第九章
第1讲
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例2
[2012·四川高考]交通管理部门为了解机动车驾驶员
(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个
社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其 中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾 驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就
可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如 果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机 抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．
第九章
第1讲
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[变式探究]
[2013·临川模拟]一个总体中有100个个体，随
机编号为0,1,2，„，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号 分别为1,2,3，„，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样
第九章
第1讲
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三种抽样方法有什么共同点和联系？
第九章
第1讲
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某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为100的样本，应抽取中型超市________家.
第九章
第1讲
第16页
1ห้องสมุดไป่ตู้ 逐个不放回地
都相等
抽签法
随机数法
(4)是等可能抽取；
(5)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于 总体中个体数较多的情况．
第九章
第1讲
第22页
[变式探究]
今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽
取一个容量为2的样本．问： (1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多
2014届高考数学二轮复习 统计、统计案例典题轻松练
统计、统计案例一、选择题1．(2013·某某高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( ) A．9 B．10C．12 D．13【解析】依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.【答案】 D2．(2013·某某高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图6－3－11为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )图6－3－11A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45【解析】由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】 D3．通过随机询问110名性别不同的人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，算得K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 【解析】 由题意知K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.∵P (K 2≥6.635)＝0.01＝1－99%.∴有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”． 【答案】 A4．(2013·某某高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：89⎪⎪⎪7 74 0 1 0 x 9 1图6－3－12则7个剩余分数的方差为( ) A.1169B.367 C ．36 D.677【解析】 根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99， 则17[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x )＋91]＝91， ∴x ＝4.∴s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝367.【答案】 B5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′【解析】 由(1,0)，(2,2)求b ′，a ′.b ′＝2－02－1＝2，a ′＝0－2×1＝－2. 求b ^，a ^时，∑i ＝16x i y i ＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，x ＝3.5，y ＝136，∑i ＝16x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， ∴b ^＝58－6×3.5×13691－6×3.52＝57， a ^＝136－57×3.5＝136－52＝－13，∴b ^<b ′，a ^>a ′. 【答案】 C 二、填空题6．如图6－3－13是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的X 围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．图6－3－13【解析】 最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.【答案】 97．(2013·某某高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．【解析】 (1)x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7.(2)s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s ＝2.【答案】 (1)7 (2)28．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元).根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为________．【解析】 由题意，x ＝5，y ＝40＋t5，且点(x ，y )一定在回归直线y ^＝6.5x ＋17.5上，代入得40＋t5＝6.5×5＋17.5，解得t ＝50.【答案】 50 三、解答题9．(2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2．3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22．7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【解】(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．10．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A 专业B 总计女生12416男生384684总计5050100(1)从B少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dP (K 2≥k )0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k1.3232.0722.7063.8415.024【解】 (1)设B 专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P ＝36＝12.(2)根据列联表中的数据 K 2＝100×12×46－4×38216×84×50×50≈4.762，由于 4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．11．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图6－3－14所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图6－3－14(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100,110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T 的数学期望．【解】 (1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000.当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以E (T )59 400.。
2014年《统计法基础知识》案例分析题2(含答案解析)
2013年《统计法基础知识》案例分析题2（含答案解析）、一（共案例分析小题,16共分）32.0第1题（一）某建筑工程有限公司上报的2009年建筑业总产出为40263.4万元，从业人员3258人，工资总额3596.08万元。
经查，该公司无法提供2009年的财务报表和原始记录等资料，没有具体的核算资料，上报的统计数据没有任何依据，当地统计局认定该公司已构成了统计违法行为。
遂将对该公司作出行政处罚。
根据上述资料请回答：当地统计局认定该公司涉嫌何种统计违法行为（）A．虚报统计资料B．瞒报统计资料C．篡改统计资料D.伪造统计资料【正确答案】：D【本题分数】：2.0分【答案解析】伪造统计资料，是指行为人没有任何客观事实根据，主观地编造虚假统计数据或者统计资料并报送的行为，伪造统计资料行为，其最基本的特征是凭空捏造，无中生有，该建筑工程有限公司无法提供2009年的财务报表和原始记录等资料，没有具体的核算资料，上报的统计数据没有任何依据，构成了伪造统计资料的统计违法行为。
第2题如果当地统计局对该公司进行罚款处罚，则罚款额度可以为( )A．5万元以下B．5～20万元以下C．20万元以上D. 20～50万元之间【正确答案】：A,B【本题分数】：2.0分【答案解析】作为统计调查对象的企事业单位或者其他组织有提供不真实或者不完整的统计资料的行为，由县级以上人民政府统计机构责令改正，给予警告，可以予以通报，可以并处5万元以下的罚款；情节严重的，并处5万元以上20万元以下的罚款．第3题对于该公司的统计违法行为，该地统计局还可以作出的处罚有()。
A．通报B．责令停产停业C．警告D.对涉案主要责任人予以行政处分【正确答案】：A,C【本题分数】：2.0分【答案解析】通报批评主要适用于的统计违法行为之一是统计调查对象虚报、瞒报、伪造、篡改、拒报、屡次迟报统计资料。
第4题若该公司对该地统计局的处罚不服，可以通过哪种途径维护自己的合法权益？( )A．向上一级申诉B．提起行政诉讼C．申请行政复议D.向当地人民政府申请复议【正确答案】：B,C,D【本题分数】：2.0分【答案解析】根据行政诉讼法规定，公民、法人或者其他组织对具体统计行政行为不服，可以申请统计行政复议，对统计行政复议不服的，再向人民法院提起诉讼；也可直接。
2014年住建部通报的全国建筑业较大事故案例
2014年住建部通报全国建筑业发 生较大以上死亡事故统计汇总
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 通报日期 2014.01.13 2014.04.14 2014.05.15 2014.05.15 2014.06.12 事故情况
坍塌事故
2014年11月10日，广东省佛山市新怡智逸大厦工程，发生基坑坍塌事故 ，造成3名施工人员死亡。
主要违法违规行为：一是建设单位未取得施工许可证即开工建设；二是 施工单位存在转包行为；三是劳务分包及劳务用工不规范；四是基础工 程存在先施工后设计问题；五是第三方监测机构监测不到位；六是监理 单位项目总监履职不到位。
塔吊倾覆
6月26日在黑龙江省牡丹江市 裕华园小区在建四号楼工地拍摄 的塔吊倒塌事故现场。当日11时 40分左右，黑龙江省牡丹江市裕 华园小区在建四号楼工地发生塔 吊倒塌事故，三人当场死亡，一 人被送往医院救治。
塔吊倾覆
8月25日上午12点左右 ，广元市朝天区锦绣家园 建筑工地5名工人在拆除塔 吊的过程中，因塔吊坍塌 导致1人当场死亡，3人重 伤，1人轻伤，4名受伤人 员当即送往当地医院抢救 ，其中2名重伤者经抢救无 效于当日13点15分左右死 亡。
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10 3
截止到2014年12月31日，住建部通报全国 房屋市政工程发生较大以上生产安全事故共 29起，死亡人数共105人。
2014年建筑业较大以上事故分类统计
事故 类型 卸料 平台 垮塌 塔吊 倾覆 砖胎 模坍 塌 屋架 钢梁 倒塌 自制 吊装 支架 倒塌 模板 支撑 坍塌 基坑 边坡 坍塌 脚手 架坍 塌 钢筋 倾覆 坍塌 吊车 侧翻
坍塌事故