山东省枣庄市2020届高三模拟(二调)考试数学试题(PDF)(有答案)

A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面 EFGH 所在四边形的面积为定值
C．随着容器倾斜度的不同， A1C1 始终与水面所在平面平行
D．当容器倾斜如图（3）所示时， AE ⋅ AH 为定值 11．已知 P 为双曲线 C ：x2 − y2 = 1 上的动点，过 P 作两渐近线的垂线，垂足分别为 A, B ，
秘密★启用前
2020 届高三模拟考试
数学试题
2020．4
本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷两部分．满分 150 分．考试用时 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
为
， C 的离心率为
．（本题第一空 2 分，第二空 3 分）
16．三棱柱 ABC − A1B1C1 中， AA1 ⊥ 平面 ABC ， AA1 = 4 ， △ABC 是边长为 2 3 的正三
角形，D1 是线段 B1C1 的中点，点 D 是线段 A1D1 上的动点，则三棱锥 D − ABC 外接球
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A = {x | y = lg (x +1)} ， B = {y | y = −2x , x ∈ R} ，则 A U B =
3 记线段 PA, PB 的长分别为 m,n ，则
A．若 PA, PB 的斜率分别为 k1, k2 ，则 k1k2 = −3
B． mn > 1 2
C． 4m + n 的最小值为 3
D． | AB| 的最小值为 3 2
12．对 ∀x ∈ R ，[x] 表示不超过 x 的最大整数．十八世纪， y = [x] 被“数学王子”高斯采
A． (−1, 0)
B． (−1, + ∞)
C． R
D． (−∞, 0)
2．已知 i 是虚数单位，i − 1是关于 x 的方程 x2 + px + q = 0( p, q ∈ R) 的一个根，则 p + q =
A． 4
B． −4
C． 2
3．“ cosθ < 0 ”是 “θ 为第二或第三象限角”的
D． −2
D． 1 5
高三数学第 1 页共 6 页
5．已知函数
f
(x)
=
sin(2x
−
π )
，则下列结论正确的是
3
A． f (x) 的最小正周期为 2π
B． f (x) 的图象关于点 ( π ,0) 对称 3
C． f (x) 在 ( π ,11π) 上单调递增 2 12
D． 5π 是 f (x) 的一个极值点 12
的素数对．孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题中的第 8 个，可以这

样描述：存在无穷多个素数 p ，使得 p + 2 是素数，素数对 ( p, p + 2) 称为孪生素数．在
不超过16 的素数中任意取出不同的两个，则可组成孪生素数的概率为
A． 1 10
B． 4 21
C． 4 15
用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是
A． ∃x ∈ R ， x…[x] +1
B． ∀x, y ∈ R ，[x] + [ y]„[x + y]
C．函数 y = x − [x] (x ∈ R) 的值域为[0, 1)
D．若 ∃t ∈ R ，使得[t3 ] = 1，[t4 ] = 2 ，[t5 ] = 3 ，…，[tn ] = n − 2 同时成立，则正整数
A． 25
B． 21
C． 20
D． 4
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．2019 年 4 月 23 日，国家统计局统计了 2019 年第一季度居民人均消费支出的情况，并
=
1
uuur DA
，则
uuuur AM
⋅
uuuur MN
=
．
2
高三数学第 3 页共 6 页
15．已知椭圆 C
：x2 a2
+
y2 b2
= 1 (a
>b
>
0) 的左，右焦点分别为 F1 ，F2
，直线
3x − y + 4
3=0
过点 F1 且与 C 在第二象限的交点为 P ，若 ∠POF1 = 60° （ O 为原点），则 F2 的坐标
绘制了饼图（如图），则下列说法正确的是
A. 第一季度居民人均每月消费支出约为 1 633 元 B. 第一季度居民人均收入为 4 900 元 C. 第一季度居民在食品烟酒项目的人均消费
支出最多
D. 第一季度居民在居住项目的人均消费支出为 1 029 元
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10．如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD − A1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器一边 AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论：
6．已知 a
>
b
>
0
，若 loga
b
+
logb
a
=
5 2
，
ab
=
ba
，则
a b
=
A． 2
B． 2
C． 2 2
D． 4
7．函数 f (x) = 6cos x 的图象大致为 2x − sin x
y
y
y
y
O
x
A.
O
x
O
O
x
x
B.
C.
D.
8．已知点 P(m, n) 是函数 y = −x2 − 2x 图象上的动点，则 | 4m + 3n − 21| 的最小值是
n 的最大值是 5
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． (x − 1 )6 的展开式中二项式系数最大的项的系数为
．（用数字作答）
x
uuuur uuuur
14．在平行四边形 ABCD 中， AB = 3 ， AD = 2 ，点 M 满足 DM = 2MC ，点 N 满足
uuur CN
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．2013 年 5 月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，
破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式，即发现
存在无穷多差小于 7000 万的素数对．这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值

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山东省2020届高三高三高考模拟数学试题 Word版含解析

山东省2020年高三高考模拟数学试题一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆，若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =；若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a=，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：变形1iz i =-+，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+，得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =-∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln xx x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】【分析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

山东省2020版数学高三理数二模考试试卷(II)卷

山东省2020版数学高三理数二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郁南期中) 设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A . 6B . 5C . 4D . 32. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知复数，则的值为（）A . 3B .C . 5D .3. （2分）设单位向量、夹角是，，，若、夹角为锐角，则t的取值范围是（）A . t> -1 且t≠1B . t> -1C . t<1 且t≠ -1D . t<14. （2分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2018高一下·四川期中) 下列各式中，值为的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·河南月考) 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为（）A . 25B . 24C . 21D . 207. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A . （0，3）B . （0，3]C . （0，2）D . （0，2]8. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 49. （2分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜2π）的部分图象如图所示，点A（，0），B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是（）A . 2π2B . π2C . 2D . 以上答案均不正确10. （2分） (2019高二下·南宁期末) 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·吉林月考) 设的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·普陀模拟) 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为________.14. （1分） (2020高三上·蚌埠月考) 若实数，满足，则的最小值为________.15. （1分） (2016高二上·安徽期中) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为________16. （1分） (2018高一上·慈溪期中) 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。

2020年高三二模理科数学试卷(皖豫联盟体)-学生用卷

2020年高三二模理科数学试卷（皖豫联盟体）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、【来源】 2020年高三二模理科第1题5分2020年高三二模文科第1题5分已知集合A={x|(13)x<27}，B={x|x⩾−5}，则(∁R A)∩B=（）．A. ∅B. [−5,−3]C. [−5,−3)D. [−5,3]2、【来源】 2020年高三二模理科第2题5分2019~2020学年6月山东枣庄滕州市滕州市第一中学高一下学期月考第6题若复数z=1+mi2+i(m∈R)为纯虚数，则m=（）．A. 2B. 1C. −1D. −23、【来源】 2020年高三二模理科第3题5分2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某校聚集400名学生站成一个方阵，方阵中间部分学生身穿红色衣服，组成“70”的字样，其余学生身穿白色衣服．若任选1名学生，选到身穿红色衣服的学生的概率为14，则任选2名学生，1名学生身穿红色衣服，另1名学生身穿白色衣服的概率为A. 100133B. 34C. 50133D. 3164、【来源】 2020年高三二模理科第4题5分2020年高三二模文科第5题5分记递增等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S2=8，S4=80，则（）．A. a1=4B. a1=2C. q=2D. q=45、【来源】 2020年高三二模理科第5题5分2020年高三二模文科第6题5分运行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，输出的x的值为98，则判断框中可以填（）．A. i>5B. i>4C. i>3D. i>26、【来源】 2020年高三二模理科第6题5分2020年高三二模文科第7题5分地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则震级愈大．震级的大小可通过地震仪测出．中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能量E与地震里氏震级M之间的关系为E104.8=(√10)3M，已知A地区最近两次地震的震级M1，M2，的值分别为6，5，释放的能量分别为E1，E2，记λ=E1E2则λ∈（）．A. (30,31)B. (31,32)C. (32,33)D. (33,34)7、【来源】 2020年高三二模理科第7题5分已知三棱锥A−BCD满足AB=CD=2√13，AC=BD=10，AD=BC=4√5，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为（）．A. 116πB. 128πC. 132πD. 156π8、【来源】 2020年高三二模理科第8题5分将曲线y=3e x+2绕原点顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则tan⁡θ=（）．A. 2e2B. 2e3C. 3e2D. 3e39、【来源】 2020年高三二模理科第9题5分记双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的渐近线上，且在第二象限，|OM|=|OF2|（O为坐标原点），线段MF2的中点P满足|PF1|−|PF2|=2a，则双曲线C的离心率为（）．A. 1+√5B. 1+√3C. 1+√52D. 1+√3210、【来源】 2020年高三二模理科第10题5分已知在体积为27的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，C1D1的中点，若平面BEF∩平面BCC1B1=l，则l在正方形BCC1B1中的线段长度为（）．A. √10B. 3√52C. 3√62D. √1311、【来源】 2020年高三二模理科第11题5分2020年高三二模文科第11题5分已知函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|⩽π2)的图象的一个最高点为P(3,1)，M，N是与P相邻的两个最低点，且tan⁡∠MPN=−2021，则函数f(x)的单调递减区间为（）．A. [3+10k,8+10k](k∈Z)B. [8+10k,13+10k](k∈Z)C. [3+5k,8+5k](k∈Z)D. [8+5k,13+5k](k∈Z)12、【来源】 2020年高三二模理科第12题5分已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)与x轴交于P，Q两点，与y轴交于M，N两点，点R在椭圆C上，∠PRQ=135°，cos⁡∠RPQ=3√1010，且四边形MPNQ的面积为8√6，则椭圆C的方程为（）．A. x 224+y24=1B. x 212+y28=1C. x 216+y26=1D. x 218+3y216=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高三数学第二次质量调查(二模)试题

2020届高三数学第二次质量调查（二模）试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。

如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么.锥体的体积公式. 球体其中表示锥体的底面积, 其中R为球的半径.表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知：，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A．0.18 B．0.3 C．0.24 D．0.365．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A．B．C．D．6．已知双曲线的右焦点为，圆（为双曲线的半焦距）与双曲线的一条渐近线交于两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的方程是( )A．B．C．D．7．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）A. B. C. D.8．已知、，，则当取最小值时，的值为( )A．B．C． D.9．已知函数，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，则k的取值范围是( )A．(－2－，0]∪B．(－2＋，0]∪C．(－2－，0]∪D．(－2＋，0]∪2020届高三数学第二次质量调查（二模）试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

山东省2020版高考数学二模试卷(理科)(II)卷(模拟)

山东省2020版高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，集合．则集合可表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·成都月考) 在复平面内，给出以下四个说法：①实轴上的点表示的数均为实数；②虚轴上的点表示的数均为纯虚数；③互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数；④已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于第四象限.其中说法正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6=18﹣a7 ，则S12=（）A . 18B . 54C . 72D . 1085. （2分）执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（）A . [－1，1)B . [0，2]C . [0，1)D . [－l，2]6. （2分） (2020高一下·南平期末) 已知向量,满足，，则（）A . 4B . 3C . 2D . 07. （2分） (2016高二下·宜春期中) 设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知在双曲线中，F1 ， F2分别是左右焦点，A1 ， A2 ，B1 ， B2分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以A1A2为直径的圆总在菱形F1B1F2B2的内部，则此双曲线离心率的取值范围是（）A .B . [ ，+∞）C .D .9. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A . 3＜m＜6D . ﹣1＜m＜010. （2分） (2017高二下·台州期末) 曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）A . x=1B . y=2C . x﹣y+1=0D . x+y﹣3=011. （2分） (2019高二下·南充月考) 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A .B .C .D . 3212. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A . （3，8）D . （5，7）二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·南宁月考) 若的展开式式中含的项为________.14. （1分）(2020·山东模拟) 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________.15. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设实数满足，则目标函数的最小值为________．16. （2分）(2017·浙江模拟) 某中学的十佳校园歌手有6名男同学，4名女同学，其中3名来自1班，其余7名来自其他互不相同的7个班，现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会，则选出的3名同学来自不同班级的概率为________，设X为选出3名同学中女同学的人数，则该变量X的数学期望为________．三、解答题： (共7题；共70分)17. （10分） (2020高三上·温州期末) 已知函数（）的周期为 .（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为 . ，，，若，且，，求的面积.18. （15分）如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；（2）证明：BD∥平面PEC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．19. （15分） (2018高二上·贺州月考) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．（只需写出结论）20. （5分） (2019高三上·清远期末) 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴的两端点分别为，，线段，的中点分别为，，且四边形是面积为8的矩形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．21. （10分） (2019高二下·赣县期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.22. （10分）(2020·呼和浩特模拟) 已知椭圆的普通方程为：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且逆时针依次排列，点的极坐标为（1）写出曲线的参数方程，及点的直角坐标；（2）设为椭圆上的任意一点，求：的最大值.23. （5分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山东省2020年高考数学二模试卷(理科)(II)卷

第 1 页共 13 页山东省2020年高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合，集合，则（）. A . (0，2) B . [0，2] C . {0，2} D . {0，1，2} 2. （2分） (2017高三上·集宁月考) 设复数满足 ,则（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高一上·湖南月考) 已知函数 ,记 ,则（） A . -9 B . 9 C . 10 D . -10

4. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 函数的图象的大致形状为（）第 2 页共 13 页

A . B . C . D . 5. （2分） (2018高二下·张家口期末) （） A . B . C . D .

6. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）

A . 2

B . 第 3 页共 13 页

C . D . 2 7. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 抛物线y2=8x上到其焦点F距离为4的点有（）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分） (2017·大连模拟) 如图网络纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的体积为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 24 9. （2分） (2018高一下·中山期末) 如图所示，向量在一条直线上，且则（）第 4 页共 13 页

A . B . C .

D . 10. （2分） (2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）

山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案

山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省2020版高考数学二模试卷(理科)(II)卷

山东省2020版高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·鞍山模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·深圳模拟) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A . 0.025B . 0.050C . 0.950D . 0.9754. （2分）等差数列中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则A .B .C .D .7. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知M（x0 ， y0）是双曲线C：x2﹣y2=1上的一点，F1 ， F2是C 上的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018高二下·抚顺期末) 已知函数，若关于的方程有5个实数不同的解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知⊙C：x2+y2﹣2x+my﹣4=0上有两点M、N关于2x+y=0对称，直线l：λx+y﹣λ+1=0与⊙C 相交于A、B，则|AB|的最小值为________．12. （1分） (2018高三上·杭州月考) 如果的展开式中各项系数之和为，则含项的系数等于________.(用数字作答)13. （1分）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为________14. （1分）(2017·武邑模拟) 方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为________．15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．（1）若对任意x∈[﹣， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．17. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝）频数（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差 .18. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．19. （10分） (2017高一下·嘉兴期末) 已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an ，求{bn}的前n项和为Sn ．20. （10分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax+b．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若φ（x）= ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知动点满足： . （1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2020届高三数学二模考试试题(含解析) 2)

2020届高三数学二模考试试题（含解析）一、填空题1.行列式的值等于____________【答案】【解析】【分析】根据行列式定义直接计算得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了行列式的计算，属于简单题.2.设集合，，则 .【答案】【解析】解：因为集合，，则3.已知复数z满足，i为虚数单位，则z=____________【答案】1-2i【分析】化简得到，计算得到答案.【详解】，故.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知函数，其反函数为，则____________【答案】1【解析】【分析】取，解得，得到答案.【详解】，取，解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查了反函数的性质，意在考查学生对于反函数性质的灵活运用.5.已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________【答案】【分析】根据体积公式直接计算得到答案.【详解】由于正视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的高为，底面半径为1，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6.的展开式中含项的系数是____________（用数字作答）【答案】32【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】展开式的通项为：，取得到项的系数是.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.若，则____________【答案】【解析】【分析】化简得到，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.已知数列是无穷等比数列，其前n项和为，若，则____________【答案】8【解析】【分析】计算得到，，故，再计算极限得到答案.【详解】，，解得，，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列求和，数列极限，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.9.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的任意，的最小值是，则的最小值是____________【答案】【解析】【分析】，不妨取，，，得到答案.【详解】根据题意：，，不妨取，，取，故，即故，最小值为，故当时，的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数的最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10.已知样本数据的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是____________【答案】7【解析】【分析】不妨设，则，依次验证得到答案.【详解】根据题意：，，不妨设，则，当时，，，则必有一个数为，验证知无解，故不成立；当时，，，取，，满足条件.故答案为：.【点睛】本题考查了平均值和方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.在中，，则面积的最大值是____________【答案】【解析】【分析】计算，得到答案.【详解】，当时等号成立.此时，即时，满足题意.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形面积的最值，向量运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12.对于函数，其定义域为D，若对任意的，当时都有，则称函数为“不严格单调增函数”，若函数定义域为，值域为，则函数是“不严格单调增函数”的概率是_____________【答案】【解析】【分析】考虑有4个函数值相同，有3个函数值相同，各有2个函数值相同三种情况，计算概率得到答案.【详解】当有4个函数值相同时：共有，满足条件的有种；当有3个函数值相同，另外有2个函数值相同时，共有，满足条件的有种；当各有2个函数值相同时，共有，满足条件的有1种.故.故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.二、选择题13.若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据系数矩阵的定义得到答案.【详解】矩阵是线性方程组的系数矩阵，则.故选：.【点睛】本题考查了系数矩阵，属于简单题.14.若抛物线焦点F与双曲线的一个焦点重合，则n的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 13【答案】B【解析】【分析】计算抛物线焦点为，计算得到答案.【详解】抛物线的焦点，故，.故选：.【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的焦点，属于简单题. 15.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的周长，则“数列为等差数列”的充要条件是（）A. 是等差数列B. 或是等差数列C. 和都是等差数列D. 和都是等差数列，且公差相同【答案】D【解析】【分析】根据题意，为等差数列，得到为定值，得到答案.【详解】根据题意：，为等差数列，故为定值，故为定值.则和都是等差数列，且公差相同.反之也成立.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的判断，充要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.16.已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为此时，满足；当时：的解为或，则或，则无解，综上所述：，故选【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题17.如图所示，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点.（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；（2）求点C到平面的距离.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）确定为直线BE与平面ABCD所成的角，计算得到答案.（2）根据平行得到点C到平面的距离等于到平面的距离，根据等体积法计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接，正方体，故平面，故为直线BE与平面ABCD所成的角，，故直线BE与平面ABCD所成的角的大小为.（2），故平面，故点C到平面的距离等于到平面的距离，，中：，，，根据余弦定理：，故，，故，故点C到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面夹角，点面距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18.已知函数（1）判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）在其定义域上是增函数，证明见解析（2）当时，函数是奇函数，当时，函数既不是奇函数也不是偶函数，见解析【解析】【分析】（1）设，计算，得到答案.（2）讨论和两种情况，根据函数奇偶性的定义判断得到答案.【详解】（1）函数单调递增，设，则，易知，，故，，函数单调递增.（2），，当时，，函数为奇函数；当时，，函数不是奇函数，，，，函数不是偶函数，故为非奇非偶函数.综上所述：当时，函数是奇函数，当时，函数既不是奇函数也不是偶函数.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.19.某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.（1）如果∠ADC=105°，求BC的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）【答案】（1）约1.633千米（2）约6.309千米【解析】【分析】（1）如图所示：连接，则为等边三角形，，根据正弦定理计算得到答案.（2）设，根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接，则为等边三角形，，在中：，故.（2）设，则，故，，，当时，等号成立，故至多需要.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知椭圆的右焦点为F，直线与该椭圆交于点A、B（点A位于轴上方），轴上一点C（2,0），直线AF与直线BC交于点P.（1）当时，求线段AF的长；（2）求证：点P在椭圆上；（3）求证：.【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）计算，得到距离（2）计算：，：，消去得到，得到证明（3）设点、，设直线的方程为，联立方程得到，，，设，根据函数单调性得到答案.【详解】（1），代入椭圆方程得到，，故.（2）计算得到，，故：，：，消去得到，代入方程得到：，化简得到，故点P在椭圆上.（3）设点、，设直线的方程为，联立，得，由韦达定理得，，，令，则，函数在上单调递减，则.当时，等号成立.【点睛】本题考查了线段长度，点与椭圆的位置关系，面积问题，意在考查学生的计算能力和和综合应用能力.21.在无穷数列中，，且，记的前n项和为.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）证明：中必有一项为1或3.【答案】（1）37（2）5（3）证明见解析【解析】【分析】（1）计算数列前9项，再计算和得到答案.（2）讨论为偶数，为偶数，为偶数，为奇数，为奇数，为偶数，为奇数，为奇数四种情况，计算得到答案.（2）设中最小的奇数为，则，，讨论为奇数，为偶数两种情况，计算得到答案.【详解】（1），故，故.（2）当为偶数，为偶数时，，无整数解；当为偶数，为奇数时，，解得，验证不成立；当为奇数，为偶数时，，解得，验证成立；当为奇数，为奇数时，，无整数解；综上所述：.（3）设中最小的奇数为，则，，若为奇数，则，解得；若为偶数，则，，为奇数，解得；又，∴中必有一项为1或3.综上所述：，故中必有一项为1或3.【点睛】本题考查了数列求和，证明数列中项，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.2020届高三数学二模考试试题（含解析）一、填空题1.行列式的值等于____________【答案】【解析】【分析】根据行列式定义直接计算得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了行列式的计算，属于简单题.2.设集合，，则 .【答案】【解析】解：因为集合，，则3.已知复数z满足，i为虚数单位，则z=____________【答案】1-2i【解析】【分析】化简得到，计算得到答案.【详解】，故.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知函数，其反函数为，则____________【答案】1【解析】【分析】取，解得，得到答案.【详解】，取，解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查了反函数的性质，意在考查学生对于反函数性质的灵活运用.5.已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________【答案】【解析】【分析】根据体积公式直接计算得到答案.【详解】由于正视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的高为，底面半径为1，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6.的展开式中含项的系数是____________（用数字作答）【答案】32【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】展开式的通项为：，取得到项的系数是.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.若，则____________【答案】【解析】【分析】化简得到，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.已知数列是无穷等比数列，其前n项和为，若，则____________【答案】8【解析】【分析】计算得到，，故，再计算极限得到答案.【详解】，，解得，，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列求和，数列极限，意在考查学生对于数列公式的灵活运用. 9.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的任意，的最小值是，则的最小值是____________【答案】【解析】【分析】，不妨取，，，得到答案.【详解】根据题意：，，不妨取，，取，故，即故，最小值为，故当时，的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数的最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10.已知样本数据的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是____________【答案】7【解析】【分析】不妨设，则，依次验证得到答案.【详解】根据题意：，，不妨设，则，当时，，，则必有一个数为，验证知无解，故不成立；当时，，，取，，满足条件.故答案为：.【点睛】本题考查了平均值和方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.在中，，则面积的最大值是____________【答案】【解析】【分析】计算，得到答案.【详解】，当时等号成立.此时，即时，满足题意.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形面积的最值，向量运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12.对于函数，其定义域为D，若对任意的，当时都有，则称函数为“不严格单调增函数”，若函数定义域为，值域为，则函数是“不严格单调增函数”的概率是_____________【答案】【解析】【分析】考虑有4个函数值相同，有3个函数值相同，各有2个函数值相同三种情况，计算概率得到答案.【详解】当有4个函数值相同时：共有，满足条件的有种；当有3个函数值相同，另外有2个函数值相同时，共有，满足条件的有种；当各有2个函数值相同时，共有，满足条件的有1种.故.故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.二、选择题13.若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据系数矩阵的定义得到答案.【详解】矩阵是线性方程组的系数矩阵，则.故选：.【点睛】本题考查了系数矩阵，属于简单题.14.若抛物线焦点F与双曲线的一个焦点重合，则n的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 13【答案】B【解析】【分析】计算抛物线焦点为，计算得到答案.【详解】抛物线的焦点，故，.故选：.【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的焦点，属于简单题.15.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的周长，则“数列为等差数列”的充要条件是（）A. 是等差数列B. 或是等差数列C. 和都是等差数列D. 和都是等差数列，且公差相同【答案】D【解析】【分析】根据题意，为等差数列，得到为定值，得到答案.【详解】根据题意：，为等差数列，故为定值，故为定值.则和都是等差数列，且公差相同.反之也成立.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的判断，充要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力. 16.已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为此时，满足；当时：的解为或，则或，则无解，综上所述：，故选【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题17.如图所示，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点.（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；（2）求点C到平面的距离.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）确定为直线BE与平面ABCD所成的角，计算得到答案.（2）根据平行得到点C到平面的距离等于到平面的距离，根据等体积法计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接，正方体，故平面，故为直线BE与平面ABCD所成的角，，故直线BE与平面ABCD所成的角的大小为.（2），故平面，故点C到平面的距离等于到平面的距离，，中：，，，根据余弦定理：，故，，故，故点C到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面夹角，点面距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18.已知函数（1）判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）在其定义域上是增函数，证明见解析（2）当时，函数是奇函数，当时，函数既不是奇函数也不是偶函数，见解析【解析】【分析】（1）设，计算，得到答案.（2）讨论和两种情况，根据函数奇偶性的定义判断得到答案.【详解】（1）函数单调递增，设，则，易知，，故，，函数单调递增.（2），，当时，，函数为奇函数；当时，，函数不是奇函数，，，，函数不是偶函数，故为非奇非偶函数.综上所述：当时，函数是奇函数，当时，函数既不是奇函数也不是偶函数.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.19.某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.（1）如果∠ADC=105°，求BC的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）【答案】（1）约1.633千米（2）约6.309千米【解析】【分析】（1）如图所示：连接，则为等边三角形，，根据正弦定理计算得到答案.（2）设，根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接，则为等边三角形，，在中：，故.（2）设，则，故，，，当时，等号成立，故至多需要.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知椭圆的右焦点为F，直线与该椭圆交于点A、B（点A位于轴上方），轴上一点C（2,0），直线AF与直线BC交于点P.（1）当时，求线段AF的长；（2）求证：点P在椭圆上；（3）求证：.【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）计算，得到距离（2）计算：，：，消去得到，得到证明（3）设点、，设直线的方程为，联立方程得到，，，设，根据函数单调性得到答案.【详解】（1），代入椭圆方程得到，，故.（2）计算得到，，故：，：，消去得到，代入方程得到：，化简得到，故点P在椭圆上.（3）设点、，设直线的方程为，联立，得，由韦达定理得，，，令，则，函数在上单调递减，则.当时，等号成立.【点睛】本题考查了线段长度，点与椭圆的位置关系，面积问题，意在考查学生的计算能力和和综合应用能力.21.在无穷数列中，，且，记的前n项和为.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）证明：中必有一项为1或3.【答案】（1）37（2）5（3）证明见解析【解析】【分析】（1）计算数列前9项，再计算和得到答案.（2）讨论为偶数，为偶数，为偶数，为奇数，为奇数，为偶数，为奇数，为奇数四种情况，计算得到答案.（2）设中最小的奇数为，则，，讨论为奇数，为偶数两种情况，计算得到答案.【详解】（1），故，故.（2）当为偶数，为偶数时，，无整数解；当为偶数，为奇数时，，解得，验证不成立；当为奇数，为偶数时，，解得，验证成立；当为奇数，为奇数时，，无整数解；综上所述：.（3）设中最小的奇数为，则，，若为奇数，则，解得；若为偶数，则，，为奇数，解得；又，∴中必有一项为1或3.综上所述：，故中必有一项为1或3.【点睛】本题考查了数列求和，证明数列中项，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.。