第6章 电力系统三相短路电流的实用计算分解
因为
I1 I 2 I 4
所以
I1 I f
c1 c 2 c 4
I 2 I f I 3 I f c1 c 2 c 3 1
I1 I 2 I 3 I f
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.1 短路电流计算的基本原理及方法 简化策略： 1）同步发电机及调相机 • 同步发电机的次暂态参数包括次暂态电抗和次 暂态电势。 作为等 假设发电机d轴和q轴等值电抗相等，以 x d 值电抗。得：
E | 0 | U
|0 |
j I |0 | x d
电势源节点间的转移阻抗
计算转移阻抗的方法
（1） 网络化简法 在保留电势源节点和短路点的条件下,通过原网络的等值 变换逐步消去一切中间节点,最终形成电势源节点短路点为顶 点的全网形电路 这个最终电路中连接电势源节点和短路点的支路阻抗即为 该电源对短路点的转移阻抗
例
(a)
(b)
(c)
(d)
网络的变换过程
近似认为次暂态电动势 E 在短路前后不突变，可以通过短 路前的运行参数求取 E 。
• 调相机虽然没有驱动的原动机，但在短路后瞬间由于惯性， 转子速度不变，在励磁作用下，同发电机一样向短路点输 送短路电流。 • 在计算次暂态电流时和发电机一样用次暂态电抗和次暂态 电势计算。 • 只有在短路后端电压小于次暂态电势时，调相机才送出短 路电流。 • 若在计算中忽略负荷，所有电源的次暂态电势可以取为额 定电压，即标幺值为1，相位相同。 • 当短路点远离电源时，可以将发电机端电压母线看作恒定 电压源，电压值取为额定电压。
2）电网方面
静止元件，如变压器、电抗器、输电线等，次暂态电抗 等于稳态电抗。 建立系统的电路模型时，一般可以： •忽略线路对地电容和变压器的励磁回路。 •高压电网可以忽略线路电阻。 •选取各级平均额定电压为基准电压，标幺值计算不考虑变 压器的实际变比，认为变压器的变比均为平均额定电压之 比。
3）负荷对短路电流的影响
E i
＝0
Z eq
1
m
i 1
1 Zi
m
I 0
V E eq
(0)
Z eq
i 1
E i Zi
对于两条有源支路并联
Z
eq
Z 1Z
2 2
Z1 Z
E eq
Z E Z E 1 2 2 1 Z1 Z 2
例:
Z1
Z3 Z4 Z2 Z1 Z8 Z2 Z5
E
，使产生电流
/Z I f E
ff
在
这种情况下，各支路电流与电势所在支路电流的比值， 称为各支路电流的分布系数，用Ci表示。
c i I i / I f
(2) 电流分布系数的确定
在节点f单独注入电流 I f 时，第i个电势源支路的端节点i 的电压为 Vi Z if I f ,而该电源支路的电流为 Ii Vi / z i 。 由此可得
Z if Ii ci If zi
对照公式
计及 Z if
Z
fi
可得
Z
z
fi
ff
ci
(3) 电流分布系数的特点
对于确定的短路点网络中的电流分布是完全确定的 1 的标幺值与 Z ff 的标幺值相等，便有 I 若令电势 E f 各支路电流标幺值即等于该支路的电流分布系数
公式（6-1）
公式（6-1）也适用于故障节点f 。 根据故障的边界条件
利用节点阻抗矩阵计算短路电流——计算流程
三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流
对于如图所示的多电源线性网络，根据叠加原理总可 以把节点f的短路电流表示成
I f
i G
/ z E i
fi
其中 z fi 便称为电势源i对短路点f的转移阻抗。
* LD . k
LD . k
/Vk
2
二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流
假定系统中的节点f经过过渡阻抗zf发生短路。 发生短路相当于在故障节点f增加了一个注入电流-If。
网络中任一节点i的电压可表示为：
第一项是当If=0时，网络内所有电源在节点i产生的电压， 为短路前瞬间正常运行状态下节点电压，也就是节点电压 正常分量。 第二项是网络中所有电压源都断开接，所有有电流源都 短接，仅由短路电流If在节点i产生的电压，为节点电压故 障分量。
2
Z
3
Z Z1
3
Z
31
ZΒιβλιοθήκη 3 Z1 Z
3
Z1
2
Z
（b）有源支路的并联
(a) 并联有源支路的化简
m
(b)
i 1
V E i Zi
I
由上图可得
m
i 1
V E i Zi
V I
I
由戴维南定 理定义计算
令 令
如果正常情况下的负荷电流远小于短路电流，可以在计算 中不计负荷，即短路前按空载情况决定次暂态电势。或用恒阻 抗表示负荷。如果要考虑电动机负荷倒送短路电流的现象，见 下节。
一、电力系统节点方程的建立
形成系统的节点导纳YN （或阻抗矩阵)。不含发电机 和负荷节点导纳矩阵YN的形成可参见第四章。 包含发电机和负荷时系统节点导纳矩阵Y的形成。 1.节点i接入电势源Ei与阻抗zi的串联支路,与i节点 对应的对角线元素增加发电机导纳。 2.负荷在短路计算中作为节点的接地支路并用恒定阻 抗表示。 * 2 S z LD . k V k / S LD . k y 3.节点导纳矩阵YN变为Y。
（a）星网变换
Z1
Z 12 Z Z 12 Z
23
31
Z
23
31
Z
2
Z 12 Z Z 12 Z Z
23 23
Z
31
31
Z
3
Z
23
Z 12 Z
Z
31
Z 12 Z 1 Z
2
Z1 Z Z Z
2 3
2
Z
23
Z
Z6
Z7
Z5 Z9 f
Z7 Z10
f
Ef
Σ
Z1
Z2
Zf
Σ
Z1f
Z2f
Z11
Z12
f f
Z13
求 输 入 阻 抗 过 和 程 转 移 阻 抗 的
输入阻抗
转移阻抗
f
（2）利用节点阻抗矩阵计算转移阻抗
四. 利用电流分布系数计算转移阻抗
(1) 电流分布系数的基本概念 电流分布系数的定义
取网络中各发电机的电势为零，并仅在网络中某一支路 （如短路支路）施加电势
电力系统三相短路电流的实用计算
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
或
节点 接入负荷，相
当于在 阵中与节点
对应的对角元素中
增加负荷导纳
。
最后形成包括所
有发电机支路和负荷
支路的节点方程如下
(6-2)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流
点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的
节点电压，记为 。第二项是当网络中所有电流源都
断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产
生的电压。这两个分量的叠加，就等于发生短路后节点
i的实际电压，即
(6-4)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有
（6-5）
（b）所示。
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
•
6.3 短路电流计算曲线及其应用
（二）计算步骤 （1）绘制等值网络 选取基准功率 和基准电压 发电机电抗用 ，略去网络各元件的电阻、输电线 路的电容和变压器的励磁支路 无限大功率电源的内电抗等于零 略去负荷
第六章短路电流的分析计算
第六章短路电流的分析计算短路电流的分析计算是电力系统中非常重要的一部分，用于确定电路中特定点出现短路时所产生的电流。
短路电流不仅会造成电路和设备的烧坏，还可能导致火灾事故，因此对于电力系统的正常运行具有重要的影响。
短路电流的计算可以分为两个步骤：首先是短路电流的分析，包括确定短路源和短路类型，以及短路电流的路径和大小；其次是短路电流的计算，根据电路参数和短路电流的路径进行计算。
首先需要确定电路中的短路源。
在实际电力系统中，短路源可以是发电机、输电线路、变压器或负荷。
确定短路源后，需要确定短路的类型，主要包括对称短路和非对称短路。
对称短路是指电流的波形对称，可以分为三相短路和单相短路；非对称短路是指电流的波形不对称，包括两相短路和接地短路。
接下来需要确定短路电流的路径。
在电力系统中，短路电流通常会有多个路径，其中包括直流路径、凭空路径和接地路径。
直流路径是指沿着电源、线路和负荷之间的直接路径传输电流；凭空路径是指通过空气中的电弧传输电流；接地路径是指通过接地系统传输电流。
确定了短路电流的路径后，需要进行短路电流的计算。
短路电流的计算可以分为对称组份和非对称组份的计算。
对称组份是指短路电流的波形对称的部分，可以根据对称组份进行计算；非对称组份是指短路电流的波形不对称的部分，可以通过短路阻抗进行计算。
对称组份的计算可以通过对称分解法进行。
首先需要将电路转化为d-q坐标系，然后通过对称分量法分别计算对称正序、对称负序和零序的对称组份。
对称正序是指三相电流相位一致的组分，对称负序是指三相电流相位相差120度的组分，零序是指三相电流相位都为零度的组分。
非对称组份的计算可以通过短路阻抗进行。
短路阻抗是指短路电流与短路电压之比，代表了电路对短路电流的阻抗能力。
根据对称组份和短路阻抗的关系，可以计算出非对称组份的大小。
综上所述，短路电流的分析计算是电力系统中重要的一部分，可以通过确定短路源和类型、确定短路电流的路径和计算短路电流的大小来实现。
电力系统三相短路实用计算
三相短路起始次暂态电流计算 应用运算曲线计算三相短路周期 分量
三相短路起始次暂态电流计算
• 计算参数与等效网络－次暂态分量成为统治分量 – 根据故障前状态计算各同步发电机电源次暂态电 势，或简化为全网电压标幺值为1 – 负荷的处理：接近短路点的大容量电动机作为提供 次暂态电流的电源处理，对于接在短路点的综合负 荷，近似地等值为一台异步电动机；短路点以外的 综合负荷近似用阻抗支路等值；远离短路点的负荷 可以略去不计 – 忽略线路对地电容和变压器的励磁支路 – 忽略元件电阻 – 各电压级基准采用各自的平均额定电压
根据等值电路计算起始次暂态电流
应用计算曲线法的具体计算步骤
1.作等值网络：选取网络基准功率和基准电压 1.作等值网络：选取网络基准功率和基准电压 （一般选取SB=100MVA, （一般选取SB=100MVA, UB=Uav），计算网络各 元件在统一基准下的标幺值，发电机采用次暂 态电抗，负荷略去不计 2.进行网络变换：求各等值发电机对短路点的转 2.进行网络变换：求各等值发电机对短路点的转 移电抗X 移电抗Xik 3.求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的 3.求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的 额定容量归算为计算电抗，即： XCi = XikSNi /SB
4. 求t时刻短路电流周期分量的标幺值 ① 根据各计算电抗和指定时刻t，从相应的 计算曲线或对应的数字表格中查出各等 值发电机提供的短路电流周期分量的标 幺值 ② 对无限大功率系统，取母线电压U*=1 5. 计算短路电流周期分量的有名值
合并电源的主要原则 – 距短路点电ห้องสมุดไป่ตู้距离（即相联系的电抗值） 大致 相等的同类型发电机可以合并； – 远离短路点的不同类型发电机可以合并； – 直接与短路点相连的发电机应单独考虑； – 无限大功率系统因提供的短路电流周期分 量不 衰减而不必查计算曲线，应单独计算。
电力系统三相短路实用计算
电力系统三相短路实用计算电力系统中的三相短路是指电力线路中的三个相之间发生了异常电流的情况。
短路通常是由线路故障或设备故障引起的，可能导致电力系统的瞬时过电压和电流，严重的情况下可能导致设备烧毁和火灾。
因此，实用计算三相短路的问题不仅仅是学术研究，更是在电力工程中非常必要的一项工作。
本文将详细介绍三相短路计算的实用方法。
在进行三相短路计算之前，需要明确一些基本的概念。
首先是电力系统的三个相，分别是A、B和C相。
然后是短路电流，它是电力系统中由短路引起的瞬时过电流。
最后是短路电阻，它是电力系统中分析短路电流流动路径时所使用的电阻值。
三相短路计算的目的是为了确定在短路故障发生时，电力系统中的瞬时过电压和电流的大小，并对系统中的设备进行保护设计。
根据短路电流的大小和持续时间，可以确定保护设备的额定容量和设置参数。
三相短路计算的方法可以分为两种，即解析计算和数值计算。
解析计算是根据电力系统的拓扑结构和参数方程，通过数学公式推导出短路电流的准确解。
数值计算则是通过电力系统的数学模型和计算机算法，近似计算出短路电流的数值解。
解析计算方法包括对称分量法、组合法和椭圆法。
对称分量法是通过将三相电力系统转化为正序、负序和零序对称分量，然后计算出其对应的短路电流。
组合法是通过将电力系统划分为若干简化的电路片段，然后计算每个片段内的短路电流，再将片段的短路电流合并为整个系统的短路电流。
椭圆法是通过近似计算短路电流的复合序分量，然后将其转化为实数域计算。
数值计算方法常用的有有限元法、有限差分法和时间序列法。
有限元法是通过将电力系统离散为若干网格单元，然后通过求解离散方程求得短路电流。
有限差分法是通过将电力系统的导纳矩阵转化为差分方程，然后通过数值迭代求得短路电流。
时间序列法是通过电力系统的状态方程和入口过程随机过程的仿真，然后通过统计方法计算出短路电流的概率分布。
无论采用哪种方法进行三相短路计算，都需要输入电力系统的拓扑结构、线路参数、发电机参数和负荷参数等，进行模型的建立。
电力系统短路电流计算
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6.2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算
➢ 综合负荷 次暂态电势 次暂态电抗
二、冲击电流的计算x 0.35
➢ 负荷提供的冲击电流 ➢ 电源提供的冲击电流 ➢ 总的冲击电流
E 0.8
iim.LD kim.LD 2ILD
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（2）进行网络6变.3换短路电流计算曲线及其应用
按照电源合并的原则，将网络中的电源合并成干组， 每组用一个等值发电机代表。无限大功率电源另成一组。 求出各等值发电机对短路点的转移电抗 以及无限大 功率电源对短路点的转移电抗
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
*
zLD.k Vk2 / S LD.k 或
节点 k 接入负荷，相
*
yLD.k S LD.k / Vk2
当于在 YN 阵中与节点 k
对应的对角元素中
增加负荷导纳 yLD.k 。 最后形成包括所
有发ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机支路和负荷
支路的节点方程如下
YV I (6-2)
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，于是可V得f(i0) Z fi Ii Ifi Vfi / Z ff
同理可z得fi 电势IE源fii I和 电ZZ势fffi 源zim之间的（转6移-1阻3）抗为
zim zi zm / Zim
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6.1 短路电流计算的基本原理和方法
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6章--电力系统三相短路分析
因此t时刻短路全电流的有效值为：
I t I pt 2 I at 2
短路全电流有效值
短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半个周期， 其值为：
I im (I m
2)2
i 2 at (t 0.01)
Iim
Im 2
=
1
2( K im
1)2
短路全电流有效值用来校验设备的热稳定
短路回路的感抗 L 远大于电阻R，
90 0
短路冲击电流
短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即 0.01s（设频
率为50Hz）出现。
0.01
0.01
冲击电流： iim I m I m e Ta (1 e Ta )I m K im I m
式中 Kim 称为冲击系数，即冲击 电流值相对于故障后周期电流幅 值的倍数。 其值与时间常数 Ta 有关，通常 取为1.8~1.9。
短路功率主要用于校验开关的切断能力。
6.4 三相短路电流的实用计算 ----计算曲线法
6.4.1 计算曲线的制作
6.4.2 计算曲线的应用
6.4.1 计算曲线的制作
6.3.3 短路电流及短路功率的计算
短路冲击电流 最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流，以 iim表示
iaao I m(0) sin( (0) ) I m sin( )
短路冲击电流出现的条件：
短路前电路为空载状 态 I m(0) 0 ， 90 。
短路全电流为：
t
ia I m sin(t ) [I m(0) sin( (0) ) I m sin( )]e Ta
ib
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统三相短路电流实用计算方法如下：
1. 首先确定短路发生的位置和类型，包括故障电压等级、故障类型（如单相接地、双相接地、两相短路等）等参数。
2. 根据故障点附近的变电站、母线、电缆等电气设备的参数，计算出系统的等效电路参数，包括等效电阻、等效电抗等。
3. 利用计算软件或者手动计算法，根据系统的等效电路参数，计算出各项电流参数，如短路电流、短路电压等。
4. 根据计算结果，进行后续的保护设备的选择和设置，确保系统在发生短路故障时能够自动切除故障部分，保证电力系统的安全稳定运行。
需要注意的是，在进行短路电流计算时，应该特别注意数据的准确性和计算过程的合理性，以免造成不必要的电力事故或故障。
6.4 电力系统三相短路的实用计算
6.4 电力系统三相短路的实用计算6.4.1 短路电流实用计算的基本假设与基本任务电力系统短路计算可分为实用的“手算”计算和计算机算法。
大型电力系统的短路计算一般均采用计算机算法进行计算。
在现场实用中为简化计算，常采用一定假设条件下的“手算”近似计算方法，短路电流实用计算所作的基本假设如下：①短路过程中发电机之间不发生摇摆，系统中所有发电机的电势同相位。
采用该假设后，计算出的短路电流值偏大。
②短路前电力系统是对称三相系统。
③不计磁路饱和。
这样，使系统各元件参数恒定，电力网络可看作线性网络，能应用叠加原理。
④忽略高压架空输电线路的电阻和对地电容，忽略变压器的励磁支路和绕组电阻，每个元件都用纯电抗表示。
采用该假设后，简化部分复数计算为代数计算。
⑤对负荷只作近似估计。
一般情况下，认为负荷电流比同一处的短路电流小得多，可以忽略不计。
计算短路电流时仅需考虑接在短路点附近的大容量电动机对短路电流的影响。
⑥短路是金属性短路，即短路点相与相或相与地间发生短接时，它们之间的阻抗是零。
在前面已介绍了在突然短路的暂态过程中，定子电流包含有同步频率周期分量、直流分量和二倍频率分量。
由于实际的同步发电机具有阻尼绕组或等效阻尼绕组，减小了、轴的不对称，使二倍频率分量的幅值很小，工程上通常可以忽略不计；定子直流分量衰减的时间常数很小，它很快按指数规律衰减到零。
因此，在工程实际问题中，主要是对短路电流同步频率周期分量进行计算，只有在某些情况下，如冲击电流和短路初期全电流有效值的计算中，才考虑直流分量的影响。
短路电流同步频率周期分量的计算，包括周期分量起始值的计算和任意时刻周期分量电流的计算。
周期分量起始值的计算并不困难，只需将各同步发电机用其次暂态电动势(或暂态电动势)和次暂态电抗(或暂态电抗)作为等值电势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算即可；而任意时刻周期分量电流要准确计算非常复杂，工程上常常采用的是运算曲线法，运算曲线是按照典型电路得到的的关系曲线，根据各等值电源与短路点的计算电抗和时刻t，即可由运算曲线查得。
电力系统三相短路电流的实用计算
然后相加即得短路点的电流
I "f
1 x1
1 x2
G ~
1
G ~
2
3
(a)
E" 1|0|
E" 2|0|
x" d1 1
x" d2
2
x x 13
23
3
x" d1 x1
x" d2
x2
x x 13 23
3
（b）
（c）
x1 x2
U f|0| U
f |0|
1 1
1
I" f
1
（正常情况）
（故障情况）
(d) 图3—2 简单系统等值电路 （a）系统图 （b）等值电路 （c）简化等值电路 （d）应用叠加定理的等值电路
（3）进行容量折算，把各电源点对短路点的转移阻抗归 算到各电源的额定容量下，得到的电抗称为各电源的计 算电抗。 （4）根据计算电抗查找运算曲线，得到各发电机向短路 点供给的短路电流标幺值，该标幺值的基准值是以各发 电机的额定功率和额定电压为基准。 （5）将各短路电流标幺值转化为有名值，短路点的电流
等于各短路电流之和。
2、计算的简化
实际系统可能有相当多的电源，在计算中可以把短路 电流变化规律相似的发电机合并，作为一个等值发电机 来进行计算。通常如果有两个以上相同类型的发电机接 在同一母线上，而这个母线不是短路点，这样的发电机 可以合并。
二、转移阻抗 1、概念
消去了中间节点的网络中，直接联系电源点和短路点 的阻抗是转移阻抗。那么根据戴维南定理，如果把所有 的转移阻抗并联，得到的是从短路点端口看进去的网络 等值电抗。 2、转移阻抗的求取 （1）网络化简法。针对等值网络进行化简，消去中间 节点，得到转移阻抗。 （2）单位电流法。这种方法不必消去中间节点，尤其适 用于辐射形网络。
第6章电力系统三相短路故障分析
6.2无限大容量电源供电的 电力系统三相短路
•6.2.1 无限大容量电源的概念
概念
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而
引起的电源送出功率的变化S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，称该电源为无限
大容量电源。
重要 特性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
理想概念，表示为：
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
6.1.2 短路计算的简化假设
• 1．不计入发电机间的摇摆现象和磁路饱和。 • 2.假设发电机是对称的，不对发电机作过
细的讨论，只用次暂态电动势和次暂态电 抗来表示发电机。 • 3．因为短路电流很大，相比之下可以忽略 变压器的对地导纳（即忽略其励磁支路）。 • 4．忽略电力线路的对地电容，在高压电网 （110kV及110kV以上）忽略电力线路的电 阻。
元件 模型
发电机 （调相机）
负荷
负荷 （大型电动
机）
变压器， 线路等
与稳态模 型相同， 近似计算 时可忽略 电阻。
计算公式
E(0 ) U 0 jI0 X
RL
U（20-）， PL
XL
U2 （0-）
QL
EM (0 ) U 0 jI0 X M
例6-4
• 电力系统接线图如图6-11所示，其中G为发电机， M为电动机，负载(6)为由各种电动机组合而成的 综合负荷，设在电动机附近发生三相短路故障， 试画出下列电力系统三相短路故障分析时的等值 网络图。
或近似有：I I* IB 1.156
100 6.356 kA 3 10.5
例6-2
• 冲击电流， iimp 1.8Im 2.55 6.356 16.208 kA