时间序列相似性度量的研究
《时间序列相似性度量的研究》读书笔记
一、文章主要内容
时间序列的相似性度量是时间序列数据挖掘研究中的一个重要问题，是进行序列查询、分类、预测的一项基础工作。
寻求一种好的度量对提高挖掘任务的效率和准确性有着至关重要的意义。
目前从事这方面的研究除了少许理论论述外，几乎都采用一种固定的方法，即提出具体要求并提供实验数据。
然而，大多数实验方法不是使用范围有限就是侧重点不同。
为了提供一个比较全面的实验验证，用INN分类算法进行了大量的时间序列交叉验证实验。
重新评估了其中的弹性度量，并使用不同应用领域的28个时间序列数据集进行比较，结果表明，该方法具有更高的准确性。
二、文章重点内容
1、时间序列的相似性度量
时间序列的相似性度量是时间序列数据挖掘研究中的一个重要问题，能反映数据中基本的相似性，这一点为时间序列的相似性检索、分类、预测等尤其可取。
因此合理的相似性度量能够提高数据挖掘的有效性和准确性。
目前时间序列相似性度量，最常用的有欧氏距离(ED)和动态时间弯曲(DTW)。
其它许多度量及它们的扩展已被广泛引用到文献和用于便利查询处理和时间序列数据挖掘。
本文根据降维和压缩的方法定义距离度量。
保证约简后的距离小于或等于原数据的真实距离。
即满足无漏报原则，就是要求数据表示满足条件：DF(q，s)≤D(q，s)，其中：q是查询序列；s是数据集中的任意序列；是约简空间中的两序列距离；D是真实的两序列距离。
2、DTW
DTW允许时间序列的延伸或压缩，查找结果要优于ED。
而且可采用下界函数加速查找速度。
带有动态窗口的时间弯曲s，不仅能提高计算效率而且能提高相似性测量精度。
另一组时间序列的相似性度量是在编辑距离概念的基础上形成的。
它的思想是两个序列越相似，则将其中的一个序列通过插入、删除等操作变换成另一个序列所要做的功就越少。
它们为时间序列的匹配定义了一系列操作及一个衡量这些操作所需的代价函数，事件序列间的相似距离就可以定义为将一个序列变换为另一个序列所需要操作的代价之和。
然后，通过动态变换来计算编辑距离。
最好的是LCSS，它利用最长公共子序列模型，适应设置的时间序列匹配字符的概念。
阈值参数8已知，如果它们的距离少于￡。
说明两个时间序列的两个点是匹配的。
EDR是基于编辑距离的另一个相似性度量．和LCSS相比，EDR也用了一个阈值参数8，参数的作用是量化一对点0或1之间的距离。
EDR根据空白的长度增强数据率．分配两个匹配部分间的差距。
ERP距离包括了DTW 和EDR的优点。
通过连续变化的参考点计算两个时间序列差距的距离。
实质上，如果两个点之间的距离太大，ERP简单使用这些点中的一个和参考点计算之间的距离值。
最近，计算编辑距离的一种新方法在文献『9]
4、数据世系分类
按照数据世系包含的数据源类型不同，数据的世系可分为在不同数据源间的数据演化过程和相同数据源内部数据的演化过程，即模式级和实例级数据演化过程。
（1）模式级数据世系：异构数据源间的数据共享问题一直是数据集成的核心问题之一。
不同模式的数据源间进行的数据演化过程是数据集成的关键部分，由于不知道数据的具体形式从而无法标注数据项的世系，只能利用模式级数据问的对应关系追踪数据在不同模式间的演化过程。
（2）实例级数据世系：用户通过查询所有可能的映射关系，找到模式级数据的世系，想要获取更细粒度的世系，还需要在某数据源内部考察数据的演化过程，即实例级数据的世系。
和模式级数据的世系不同，实例级的数据项可以被显式地表达出来，通过对数据进行标注得到更细粒度的数据世系。
5、数据世系的应用
在科学数据管理、商业应用等领域，特别是在分布式环境下，数据世系的管理获得了一些成果，R. Bose将数据处理过程分为以下几种方式：基于脚本或程序运行的、基于查询的、基于工作流管理系统的和基于服务的方式。
下表是典型的世系研究项目：
表1：典型的世系研究项目
6、数据世系的研究方向
（1）数据空间中数据世系的管理
（2）不确定数据的世系管理
（3）工作流世系的管理
（4）数据世系的挖掘和可视化
三、总结
数据世系是数据管理的重要内容，自上世纪90年代以来得到了充分的关注。
本文重点考察数据的演化过程，分别从模式级和实例级数据演化过程考虑数据世系的表示和查询技术的研究进展。
模式级数据世系描述了不同数据源间数据的演化过程，重点总结了基于关系型数据的查询重写技术和广泛应用于数据集成和数据交换等领域的模式映射技术；实例级数据世系描述了同一数据源或同一模式实例内部数据的演化过程，重点介绍了关系型数据、XML数据、流数据世系的表示和查询等技术的研究现状；针对不确定性数据，总结了追踪数据以及不确定性的产生和演化过程的主要工作；同时列举了过去和当前比较典型的世系管理系统，回顾了世系研究的历程，特别是数据世系管理技术在现实中的应用，并展望了世系管理技术未来的研究方向。
四、心得体会
通过阅读这篇文章，使我对张明华老师在课堂上讲的数据世系的内容有了更进一步的理解。
孔隙地下水系统三维动态建模时空数据模型
污染风险评估
通过模型分析，评估地下水污染 对生态环境和人类健康的风险程 度，为风险管理提供决策支持。
工程地质评价
工程场地适宜性分析
01
利用三维动态建模和时空数据模型，可以对工程场地的地质条
件进行综合评价，为工程选址提供科学依据。
地基稳定性评价
02
基于模型分析，评估地基的稳定性和承载能力，预防工程地质
空间数据插值与网格化
利用克里金插值、反距离加权插值等方法，对离散的孔隙地下水 观测数据进行空间插值，构建连续的空间数据场。
空间自相关性分析
通过计算空间自相关函数（如莫兰指数），分析孔隙地下水系统的 空间自相关性和空间异质性。
空间聚类与分区
采用空间聚类算法（如K-means、DBSCAN等），对孔隙地下水 系统进行空间分区，揭示空间分布格局和规律。
提升模拟精度
时空数据模型可以为三维动态建模提供更精细的数据表达，从而提高模拟结果的精度和可 靠性。这对于准确预测孔隙地下水系统的行为、制定科学合理的地下水资源管理策略具有 重要意义。
CHAPTER 02
孔隙地下水系统三维建模
基于物理的建模方法
物理定律驱动
该方法基于地下水运动的物理定律，如达西定律、质量守恒 定律等，通过数值模拟方法求解偏微分方程，从而模拟地下 水流和溶质运移过程。
多尺度建模：考虑到地下水系统的多尺度特性，混合建模方法还可以结合多尺度建模技术， 从而在不同的空间和时间尺度上描述和模拟地下水系统的动态行为。
这些方法为孔隙地下水系统的研究和管理提供了有力工具，有助于提高我们对地下水系统行 为的理解和预测能力。
CHAPTER 03
时空数据模型的建立
时间序列分析
时间序列数据预处理
pam 时序聚类 时间序列
pam 时序聚类时间序列
时序聚类是一种对时间序列数据进行聚类的算法。
它可以帮助我们识别并分组具有相似时间模式的数据点。
时序聚类算法通过比较数据点之间的相似性来确定聚类结果。
时序聚类的原理是将时间序列数据表示为一系列数据点的序列，并根据数据点之间的相似性进行聚类。
相似性度量通常使用距离度量方法，例如欧几里得距离或动态时间规整（DTW）距离。
时序聚类的步骤通常包括：
1. 数据预处理：对时间序列数据进行平滑、降采样、去噪等预处理操作，以便更好地捕捉数据的时间模式。
2. 特征提取：从预处理后的数据中提取代表性的特征，例如峰值、波形形状等。
3. 相似性度量：计算数据点之间的相似性度量，以确定它们在时间上的接近程度。
4. 聚类分析：应用聚类算法，例如k-means、层次聚类等，将数据点划分为不同的簇。
5. 结果解释：根据聚类结果分析每个簇内的时间模式特征，以获得关于数据集的洞察。
通过时序聚类，我们可以对时间序列数据进行有效的分析和理解。
它在许多领域都有应用，例如金融市场预测、工业故障监测、生物信息学等。
需要注意的是，在进行时序聚类时，数据质量和预处理步骤的选择对结果影响较大。
因此，我们需要仔细选择适当的预处理方法和相似性度量方法以获得准确的聚类结果。
多元时间序列的相似性匹配
２ ０ １ ３ 年ｌ １ 月
应
用
科
学
学
报
Ｖｂ １ ．３１ Ｎｏ ．６
ＮＯ Ｖ． ２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＡＰＰＬＩ ＥＤ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥＳ — Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎｉ ｃ ｓ ａ ｎｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ
此 问题 ，提出一种动态 窗 口内多维拟合 分段 方法．基于序列 的局部 形态特征抽象 出各变量 维度上拟合线段 的倾斜 角及持续时 间， 组成模式表 示矩 阵，并借助一种多元模式距离实现序 列的相似 性模 式匹配． 与主成分分析法 、 基于 点分布特征 的匹配法对不 同数据规模 的数据集进行对 比， 验证 了该方法的有效性， 特别对于多变量 、 不等时间跨度 的 中等规模多元 时间序列相似性匹配具有较好 的效果 ． 关键词 ：多元 时间序列 ； 形态特 征；模式匹配；相似性度量；动态时 间弯 曲
Ｗ Ｕ Ｈｕ — ｓ ｈｅ ｎｇ ， 一 ， Ｚ ＨＡＮＧ Ｆｅ ｎｇ ． ｍｉ ｎｇ ， ， ＺＨＡＮＧ Ｃｈ ａ ｏ ， ＬＩ Ｚｈ ｅ ｎｇ — ｘｉ ｎ ， ＤＵ Ｊ ｉ — ｙｏ ｎ ｇ
ｊ ．Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ｅ ｌ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉｎ ｒ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ａｉ ｒ Ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉｎ ｒ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ５ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ
ｉｔ ｆ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｉ ｅ ｃ ｅ ｗｉ ｓ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｄ ｙｎ ａ ｍｉ ｃ ｗｉ ｎ ｄ ｏ ｗ ｔ ｏ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ．Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｌ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｃ ｌ ｉ ｎ ａ －
数据库中的时序数据聚类与分类
数据库中的时序数据聚类与分类时序数据是指按照时间顺序排列的数据集合，这类数据常见于时间序列分析、金融数据、传感器数据等领域。
对于大规模的时序数据集，进行聚类与分类可以帮助我们发现数据的模式和规律，进而提供有效的决策依据。
数据库中的时序数据聚类与分类是一项重要的任务，本文将从理论基础、算法选择和应用示例等方面进行探讨。
一、理论基础1.1 时序数据聚类的意义和挑战时序数据聚类的主要目的是将相似的时间序列数据分为不同的簇，以便于进一步的数据分析和模式识别。
然而，由于时序数据的特殊性，导致了以下主要挑战：首先，时序数据具有高维度和实时性的特点，传统的数据聚类方法难以有效处理。
因此，需要采用适用于时序数据的专门算法。
其次，时序数据的相似性度量是聚类的关键。
传统的欧氏距离度量在时序数据中不一定适用，需要考虑到数据的时间顺序性和周期性。
最后，时序数据中可能存在噪音、缺失值和异常值等问题，这些都会对聚类结果产生影响，需要进行预处理和异常检测。
1.2 时序数据分类的概念和方法时序数据分类是通过将时序数据分为预定义的类别，实现对不同类别数据的判别和分类。
其主要包括以下几种方法：基于规则的分类：根据数据的特征和域知识定义一组规则，通过匹配规则进行分类。
基于相似性的分类：计算数据之间的相似性度量，将相似的数据归于同一类别。
基于统计模型的分类：通过建立和训练模型，将时序数据预测为某一类别。
基于机器学习的分类：使用机器学习算法对时序数据进行训练和分类，如决策树、支持向量机等算法。
二、算法选择与优化2.1 时序数据聚类算法选择针对时序数据聚类，我们可以选择以下几种常见的算法进行实现和优化：K-means算法：K-means算法是一种基于距离度量的聚类算法，在时序数据中可以使用动态时间规整(DTW)等方法进行距离度量，进而实现时序数据的聚类。
层次聚类算法：层次聚类是一种基于距离度量的层次化聚类方法，可以通过树状图表示聚类结果。
时间序列聚类方法
时间序列聚类方法引言：时间序列数据是指按照一定时间间隔采集到的数据，具有时序关系的数据集合。
时间序列数据广泛应用于金融、气象、交通、医疗等领域。
对时间序列数据进行聚类分析，可以帮助我们发现数据中的模式和规律，揭示隐藏在数据背后的信息，从而对未来的趋势进行预测和决策提供依据。
本文将介绍几种常见的时间序列聚类方法，包括基于距离的方法、基于模型的方法和基于特征的方法。
一、基于距离的时间序列聚类方法基于距离的时间序列聚类方法是一种常见且广泛使用的方法。
其基本思想是通过计算时间序列数据之间的距离来度量它们的相似性，从而将相似的时间序列归为一类。
1. K-means聚类算法K-means算法是一种经典的聚类算法，也适用于时间序列数据的聚类。
它通过迭代更新聚类中心的方式，将数据划分为K个簇。
在时间序列数据中，可以使用欧氏距离或动态时间规整（DTW）距离来计算数据之间的距离。
2. DBSCAN聚类算法DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它将数据划分为高密度区域和低密度区域。
在时间序列数据中，可以使用动态时间规整（DTW）距离来度量数据之间的距离，从而找到高密度的时间序列。
二、基于模型的时间序列聚类方法基于模型的时间序列聚类方法是一种通过拟合时间序列数据的模型来进行聚类的方法。
1. ARIMA模型ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，也可以用于时间序列聚类。
ARIMA模型通过拟合数据的自回归部分和移动平均部分，来描述和预测时间序列数据的变化趋势。
2. 隐马尔可夫模型（HMM）隐马尔可夫模型是一种常用的时间序列建模方法，可以用于时间序列的聚类分析。
HMM模型假设时间序列数据的生成过程是一个马尔可夫链，通过观测序列和状态序列之间的关系来描述时间序列数据的特征。
三、基于特征的时间序列聚类方法基于特征的时间序列聚类方法是一种将时间序列数据转化为特征向量，然后使用传统聚类算法进行聚类分析的方法。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时间序列数据转化为频域特征的方法。
时间序列的相关性及复杂性研究
时间序列的相关性及复杂性研究时间序列的相关性及复杂性研究1.引言时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究时间上观测到的数据的模式和趋势。
时间序列数据包括了很多领域的观测结果，如气象数据、股票价格、经济指标等。
理解时间序列的相关性和复杂性对于预测未来发展趋势和制定合理的决策具有重要意义。
本文旨在探讨时间序列的相关性和复杂性，并讨论在实际应用中的含义和挑战。
2.时间序列的相关性分析时间序列的相关性分析用于确定两个或多个变量之间的关系。
常用的方法包括相关系数和协方差分析。
相关系数可以用于度量两个变量之间的线性关系强度，其值介于-1和1之间。
相关系数越接近1，表示两个变量之间的正相关性越强；越接近-1，表示两个变量之间的负相关性越强；接近0则表示两个变量之间的关系较弱。
在时间序列分析中，相关性分析可用于确定一个变量对另一个变量的滞后效应和因果关系。
例如，在经济领域中，人们常关注某一指标的变动对另一指标的影响，如通货膨胀对消费水平的影响。
通过相关性分析，可以发现两个变量之间的内在关联关系，并预测未来的变化趋势。
3.时间序列的复杂性研究时间序列的复杂性是指时间序列数据中存在的非线性、非平稳以及具有长记忆性等特征。
传统的时间序列分析方法，如自回归移动平均模型(ARMA)和自回归积分移动平均模型(ARIMA)，假设时间序列的线性性和平稳性。
然而，实际的时间序列数据往往具有复杂性，这使得使用传统方法进行分析和预测存在局限性。
非线性是时间序列数据中最常见的复杂性特征之一。
非线性时间序列数据不能用线性模型来表示，因此需要采用非线性模型进行建模和分析。
非线性时间序列模型包括GARCH模型、支持向量机、神经网络等。
这些模型可以更准确地捕捉数据中的非线性关系，提高预测准确性。
非平稳是时间序列数据的另一个复杂性特征。
平稳时间序列具有固定的均值、方差和自协方差，使得模型的参数具有稳定性。
然而，许多时间序列数据在长期内呈现出明显的趋势或周期变化。
一种提高DTW算法运算效率的改进算法
2019 年第 3 期
计算机与数字工程
531
度上减少了原算法的计算量，从而达到运算效率上 的提高，尤其是在两个时间序列的长度较长时，这 种运算效率的提高显得更加的明显。
2 DTW 算法
2.1 DTW 算法描述 动态时间规整算法的主要思想是对两个需要
进行相似性比较的时间序列 Q（q1，q2，…，qi，…qn） 和 C（c1，c2，…，cj，…，cm），构造一个在时间上对齐 的 n*m 维矩阵 D（其中 n 为 Q 的长度，m 为 C 的长 度，通常 n≠m）。矩阵 D 中的元素 di，j=（qi-cj）2 代 表 Q 中点 qi 和 C 中点 cj 之间的欧式距离［1］。在距离 矩阵 D 中运用动态规划的思想从起点 d1，1 到 dn，m 之间找到一条累计距离最小的路径，这个距离就是 动态规整距离，如图 1 所示。动态时间规整路径 L 需要满足的条件有：1）有界性：max（m，n）£ L £ m+ n。2）规整路径的起止点为距离矩阵斜对角线的两 端的元素。3）连续性：路径 L 中的元素是连续的。 4）单调性：规整路径 L 经过某一点（i，j）的前一点必 须是（i-1，j），（i，j-1），（i-1，j-1）三点中的一点。
本文通过分析现有的 DTW 算法，在此基础上 对平行四边形规整窗口外画出三个矩形，对路径进 行快速修剪，矩形外的点都不需要再做计算，减少 了计算量，在一定程度上提高了算法运算效率。该 算法进一步缩小了规整路径的搜索范围，在一定程
∗ 收稿日期：2018 年 9 月 11 日，修回日期：2018 年 10 月 22 日 作者简介：谢扬扬，女，硕士研究生，研究方向：时间序列相似性及预测研究。娄渊胜，男，博士，副教授，研究方向：软 件复用及软件体系结构、智能数据处理。商国中，男，硕士研究生，研究方向：人脸检测和对齐。
变化趋势的相似度
变化趋势的相似度
变化趋势的相似度可以通过一些统计分析方法来衡量。
以下是一些常用的方法：
1. 相关系数：可以使用皮尔逊相关系数或斯皮尔曼相关系数来衡量变量之间的相关性。
相关系数的取值范围在-1到1之间，接近1表示变量之间存在很强的正相关关系，接近-1表示变量之间存在很强的负相关关系，接近0表示变量之间没有线性相关关系。
2. 时间序列分析：利用时间序列模型（如ARIMA、GARCH等）对数据进行拟合和预测，可以判断变量的长期趋势和周期性变动。
通过比较不同变量的拟合效果和预测结果，可以判断它们的相似度。
3. 小波变换：小波变换是一种时频分析方法，可以将信号分解成不同频率和时间尺度上的成分。
可以通过比较不同变量在小波域的能量分布，来判断它们的相似度。
4. 非参数方法：对于非线性的变化趋势，可以使用非参数方法（如核密度估计、光滑样条等）来拟合数据和估计变量的概率密度函数。
通过比较不同变量的概率密度函数，可以判断它们的相似度。
需要注意的是，以上方法都是基于数据的统计分析方法，只能判断变量之间的相关性和相似度程度，不能揭示变量之间的因果关系。
【计算机应用研究】_相似性度量_期刊发文热词逐年推荐_20140722
科研热词 转换距离 视频拷贝检测 相似性度量 特征度量 核心区域顺序度量特征 时间序列 关键帧提取 颅像重合 重采样 通联关系 通信距离相似性 证据理论 聚类分析 聚类 群体发现 离散fourier变换 相关系数 相似度 特征表示 灰色关联 混合属性 测井曲线 活度分析 数据挖掘 形态特征 序列模式挖掘 协同过滤 动态时间弯曲 分层优化 冲突 位置信息 二分网络 个性化推荐
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 语义信息 相似性度量 相似度因子 特征表示与提取 多尺度分割 图谱聚类 图谱 图像理解 图像层次模型 压缩域 关键帧提取 mpeg
推荐指数 1 1 1 10年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词 时间序列 集对分析 降维 降噪 边缘势场函数 评分支持度 相关度 相似性度量 相似度 直觉模糊集 目标识别 用户关注度 核方法 最近邻居 最大互相关 景象匹配 推荐算法 形态差异 工业机械臂 图像配准 图像分类 协同过滤 协作型过滤 区间数 区域特征 个性化推荐 下界 hausdorff距离
时间序列度量的斜率偏离距离方法研究
Abstract： Aiming at the measuring method of similarity search in time series，a similarity measuring method based on slope departure is proposed in this paper.To dispose the time series data with high dimension，multi -property，noise and default，a similarity measuring method is used to caculate the slope departure based on PLR solving the localization of slope distance measurement.In fact，the physical concept of this method proves more clearly and nicely.The maturity and the continuity of slope departure are proved.The example shows its validity. Key words：time series；slope departure；distance measuring
性的基础上，对斜率进行复合偏离度计算，解决普通斜率距离 度量的局限性，物理意义更为明确，实际度量更为准确。最后用 仿真算例对算法的有效性进行了验证。
2 距离度量
2.1 斜率距离
定义 1 设 S′，S″表示两个等长的、在线性分段的基础上以
斜率集表示的时间序列[9]：
S′=（{ k1′，t2′），…，（k′i-1，ti′），…，（k′n-1，tn′）} S″=（{ k1″，t2″），…，（k″i-1，ti″），…，（k″n-1，tn″）} 定义 2 由上述给出的 S′，S″，令 S′，S″的初始斜率距离