重庆市巴蜀中学2020-2021学年(2023届)高一上学期期末考试数学试卷(含解析)
B．100
6．已知 sin x 2 cos x 0 ，则 tan 2x （
A． 4 5
4
B．
5
C．126
）
C． 4 3
D． 349 4
D．
3
第 1 页，共 4 页
7．函数 f (x)
x3
的大致图象为（
）
1 ln | x |
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
f (x) 2cos(x ) ，对于 x R ，
9．已知 是第二象限角，则
的终边位于（ ）
2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
10．已知实数 a , b 满足 a b 1 ，则下列关系式中恒成立的是（ ）
D．第四象限
A． ab b2
B． a 1 b 1 ab
C． (1)a (1)b 22
D． logb a 1
11．已知
，
3
， sin 2
13．已知集合U {0,1, 2,3, 4,5}， M {1, 4}， N {1, 2,3}，则 (CU M ) N _________． 14．求值： sin 700 sin 500 cos1100 sin 400 _________．
第 2 页，共 4 页
15．已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足： f (x 4) f (x) ，对 x1, x2 0, 2，当 x1 x2 时，
（1）求实数 a 的值；
（2）解不等式 f (x) 1 2 x1 ．
19．(本小题满分 12 分)已知函数 f x 1 sin(2x ) （ x R ）．
2
6
（1）填写下表，并用“五点法”画出 f x 在 0, 上的图象；
（2）将 y
f
x
的图象向上平移1个单位，横坐标缩短为原来的
17．(本小题满分 10 分)已知点 P(1, 2) 为角 终边上的一点．
（1）求 sin 2 cos 的值；
sin(2 ) cos( ) cos( )
（2）求
cos(
) sin(
2 ) sin( 3 )
的值．
2
18．(本小题满分
12
分)已知函数
f
(x)
a 2x 2x 1
是
R
上的奇函数．
高 2023 届高一（上）期末考试
数学
本试卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
1 2
，再将得到的图象上所有点
向右平移 个单位后，得到 g x 的图象，求 g x 的对称轴方程．
4
2x
13
6
6
6
x
0
f x
第 3 页，共 4 页
20．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) log1 (x 1) ．
3
（1）求函数 y f (x) f (2 x) 的定义域；
f (x)
f
( ) ，且
f
(x) 在区间[0, ] 上单调递减，
4
6
则 的最大值是（ ）
A． 1 4
7
B．
4
15
C．
4
27
D．
4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的。全选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
的能量 E （单位：焦耳）与地震级数 M 之间的关系式为 lg E 4.8 1.5M 。2020 年 12 月 29 日 19 时
19 分在克罗地亚发生 6.5 级地震它所释放出来的能量大约是 2020 年 12 月 30 日 8 时 35 分在日本本州
东海岸发生 5.1级地震的（ ）倍
A． 65
B．对于 x1 (0, ) ， x2 (, 0) ， | f (x1) f (x2) | 3 C．函数 y f ( f (x)) a （ a R ）可能有 6 个不同的零点 D．若满足不等式 x ( f (x) a) 0 成立的整数 x 恰有两个，则整数 a 的取值有 9 个
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。其中 16 题第一空 2 分，第 2 空 3 分。
3.综合题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自行保存。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．命题 p ： x 0 ， ex x 1的否定形式 p 为（ ）
D． f (x) 2(x 1)
3．已知圆心角为 3 rad 的扇形的弧长为 6 ，则该扇形的面积为（ ）
A． 3
B． 6
C． 9
D．12
4．已知幂函数 f (x) 3m2 m 1 xm 在其定义域内不单调，则实数 m （ ）
A． 2 3
B．1
2
C．
3
D． 1
5．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解。例如，地震时释放出
4
， cos(
)
2 ，则（
）
4
2
5
10
A． cos 10 10
B． sin cos 5 5
C． 3 4
D． cos cos 2 512．已知函数来自f(x)
3x2
|
3x
6
6x, | x
2
,
x0
，则下列说法正确的是（
x0
）
A．当 m 2 ， n 2 时， f (m n) f (m) f (n) 8
A． x 0 ， ex x 1 C． x 0 ， ex x 1
B． x 0 ， ex x 1 D． x 0 ， ex x 1
2．已知函数 f (x) 满足 f (x 1) 2x ，则 f (x) 的解析式为（ ）
A． f (x) 2x 1
B． f (x) 2(x 1) C． f (x) 2x 1
f
(x1) x1
f (x2 ) x2
0 ，且
f
(1)
0
，则不等式
f
(x)
0
在2019, 2023 上的解集为___________．
16．已知 a, b R ，且 a2 4b2 8，则 a 2b 的最大值为_______； 4 1 的最小值为_______． a 2 2b
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin (−13π4)的值为（ ）A.√22B.−√22C.√32D.−√322. 若集合M ＝{x|x 3−3x ＝0}，N ＝{x|log 2x <2}，则M ∪N ＝（ ） A.{3} B.(0, 3) C.(−∞, 4) D.[0, 4)3. 已知实数a ，b ，c 满足a ＝ln 14，b ＝(12)0.9，c=323，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a4. 若f(√x +1)=x +√x ，则f(x)的解析式为（ ） A.f(x)＝x 2−xB.f(x)＝x 2−x(x ≥0)C.f(x)＝x 2−x(x ≥1)D.f(x)＝x 2+x5. 函数f(x)=cos x ⋅log 21−x1+x 的图象大致为（ ）A. B.C. D.6. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x +12)=f(1−x)，当x ∈[−34,0)时，f(x)＝2x ，则f(2020)＝（ ） A.2 B.1C.12D.−127. tan 50tan 80tan 80−tan 50−tan 30的值为（ ） A.−√33B.√33C.−√3D.√38. 已知光通过一块玻璃，强度要损失10%那么要使光的强度减弱到原来的14以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg 3≈0.477，lg 2≈0.301）（ ） A.12块 B.13块 C.14块 D.15块9. 若cos (x +π12)=−√210，x ∈(5π12, 11π12)，则cos (π6−x)值为（ ）A.35 B.45 C.−35D.−4510. 已知函数f(x)＝ln (x 2+2)−e −|x|，则使得不等式f(2x)<f(x +1)成立的x 的取值范围是（ ） A.(−1,−13) B.(−13,1)C.(13,1)D.(−1,13)11. 函数f(x)={|2x −2|,x ≤2log 3(x −2),x >2 ，若函数g(x)＝a −f(−x 2+4x +1)有6个不同的零点，则a 的取值范围为（ ） A.(0, 2) B.(0, 2] C.(0, 1] D.(0, 1)12. 已知函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|≤π2)对任意x 满足f(π3+x)−f(π3−x)=0，f(π6+x)+f(π6−x)=0，且f(x)在(415π,310π)上单调递增，则ω的最大值为（ ） A.3B.9C.15D.27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）幂函数f(x)＝(m 2+2m −2)x m 在(0, +∞)上为减函数，则实数m 的值为________若f(x)={2x−2,x <1log 2x,x ≥1 ，则f(20.2)+f(log 21.2)＝________．将函数y =cos (2x +π3)的图象向右平移φ个单位长度得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象的一个对称中心为(5π12,0)，则φ的最小正值为________．已知函数f(x)＝|x 2−3x −4|，g(x)＝kx −2，若存在唯一的整数x 0，满足f(x 0)<g(x 0)，则实数k 的取值范围是________12，85] ．三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝ln (−x 2+2x +3)的定义域为集合A ，函数g(x)＝x 2+2x −2，x ∈[−2, 1]的值域为集合B ． （1）求A ，B ；（2）设集合C ＝{x|a ≤x ≤a +1}，若A ∩B ∩C ＝C ，求实数a 的取值范围．化简求值：（1）已知tan (α+π4)=−2，求cos (π2+α)−2cos (π−α)2sin α+3cos α的值；（2）已知sin α+cos α=√74，a ∈(−π2,π2)，求sin α−cos α的值．已知函数f(x)=sin (ωx +π3)+sin ωx +√3cos ωx ，(ω>0)最小正周期为π．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当x ∈[−π12,π2]时，求函数f(x)的值域．已知二次函数f(x)＝ax 2+bx +c 的图象过点(0, −8)，且不等式f(x)<0的解集为(−2, 4)．（1）求函数f(x)的解析式：（2）若函数g(θ)=2√2sin (θ−π4)+m sin θ−f(cos θ)，θ∈R 的最小值为4，求m 的值已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)＝2x+1． （1）求函数f(x)，g(x)的解析式；（2）若对任意x ∈[1, +∞)，不等式f(2x)≥mg(x)−2恒成立，求实数m 的最大值；（3）设ℎ(x)＝(a −2)⋅2x +4−a ，若函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围．已知函数f(x)=3⋅2x −72x −3，g(x)＝|log 2x|．（1）当x ∈[0, 1]时，求函数f(x)的值域（（2））若关于x 的方程g(x)＝t 有两个不等根α，β(α<β)，求αβ的值；（3）是否存在实数a ，使得对任意m ∈[0, 1]，关于x 的方程4g 2(x)−4ag(x)+3a −1−f(m)＝0在区间[18,4]上总有3个不等根x 1，x 2，x 3？若存在，求出实数a 与x 1⋅x 2⋅x 3的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】 −3【答案】 12【答案】 π3【答案】 [−4, −2)∪（三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【答案】A ＝{x|−x 2+2x +3>0}＝{x|−1<x <3}，∵ g(x)＝x 2+2x −2＝(x +1)2−3，x ∈[−2, 1]， ∴ g(x)在[−2, −1]单调递减，在[−1, 1]单调递增， ∵ g(−1)＝−3，g(1)＝1，g(−2)＝−2， ∴ g(x)的值域B ＝[−3, 1] A ∩B ＝{x|−1<x ≤1}， 又A ∩B ∩C ＝C ，故C ⊆A ∩B ∴ {a +1≤1a >−1 ，解得−1<a ≤0，∴ 实数a 的取值范围是(−1, 0]． 【答案】∵ tan (α+π4)=1+tan α1−tan α=−2， ∴ tan α＝3 所以cos (π2+α)−2cos (π−α)2sin α+3cos α=−sin α+2cos α2sin α+3cos α=−tan α+22tan α+3=−19∵ sin α+cos α=√74，∴ (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=716所以2sin αcos α=−916，又∵ α∈(−π2,π2)，∴ cos α>0，则sin α<0，故sin α−cos α<0 而(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=2516，所以sin α−cos α=−54．【答案】f(x)=sin (ωx +π3)+sin ωx +√3cos ωx =sin (ωx +π3)+2(12sin ωx +√32cos ωx)， =sin (ωx +π3)+2sin (ωx +π3)=3sin (ωx +π3)， 故f(x)的最小正周期T =2πω=π，故ω＝2，则f(x)=3sin(2x+π3)，令2kπ−π2<2x+π3<2kπ+π2，解得kπ−5π12<x<kπ+π12，故f(x)的单调递增区间为(kπ−5π12,kπ+π12),k∈Z当x∈[−π12,π2]时，2x+π3∈[π6,4π3]，∴sin(2x+π3)∈[−√32,1]，故函数f(x)的值域为[−3√32,3]．【答案】由题f(x)＝ax2+bx+c＝0的两根为−2和4，则有{−2+4=−ba −2×4=caf(0)=c=−8，解之得：a＝1，b＝−2，c＝−8，所以f(x)＝x2−2x−8由（1）得：g(θ)＝2(sinθ−cosθ)+m sinθ−(cos2θ−2cosθ−8)＝sin2θ+(m+ 2)sinθ+7令t＝sinθ∈[−1, 1]，g(t)＝t2+(m+2)t+7，t∈[−1, 1]，则g(t)min＝4①当−m+22≤−1，即m≥0时，g(t)min＝g(−1)＝6−m＝4，解得m＝2（合题）②当−m+22≥1，即m≤−4时，g(t)min＝g(1)＝10+m＝4，解得m＝−6（合题）③当−1<−m+22<1，即−4<m<0时，g(t)min=g(−m+22)=7−(m+2)24=4解得m=−2±2√3（不合题）综上，m＝2或m＝−6【答案】∵f(x)+g(x)＝2⋅2x，用−x代替x得f(−x)+g(−x)＝2⋅2−x，则{f(x)+g(x)=2⋅2xf(x)−g(x)=2⋅2−x解方程得：f(x)＝2x+2−x，g(x)＝2x−2−x；f(2x)＝22x+2−2x＝(2x−2−x)2+2≥m(2x−2−x)−2对任意x∈[1, +∞)恒成立，令t＝2x−2−x，x∈[1, +∞)，因为令t＝2x−2−x在x∈[1, +∞)单调递增，故t≥32，则m≤t 2+4t=t+4t对t∈[32,+∞)恒成立，当t＝2时，(t+2t)min=4故m≤4，即m max＝4．由题：方程2x+2−x＝(a−2)⋅2x+4−a有且只有一个根，即(a−3)⋅22x+(4−a)⋅2x−1＝0有且只有一个根，令k＝2x，因为k＝2x在R上单调递增，且k>0，故方程(a−3)⋅k2+(4−a)⋅k−1＝0（∗式）有且只有一个正根，①当a＝3时，方程有唯一根k＝1，合题；②当a≠3时，方程变形为(k−1)[(a−3)k+1]＝0，解得两根为k1＝1，k2=13−a，因为（*式）有且只有一个正根，故13−a =1或13−a<0，解得a＝2或a>3，综上：a的取值范围为a≥3或a＝2．【答案】f(x)=3(2x−3)+22x−3=3+22x−3在区间x∈[0, 1]单调递减，而f(0)＝2，f(1)＝1，故函数f(x)的值域为[1, 2]；因为g(x)＝|log2x|在x∈[0, 1]单调递减，在[1, +∞)单调递增，∵t＝|g(α)|＝|g(β)|，∴0<α<1<β，则有|log2α|＝|log2β|，即−log2α＝log2β，故0＝log2α+log2β＝log2αβ，所以aβ＝1；令p＝f(m)，由（1）知p＝f(m)∈[1, 2]，令t＝g(x)，因为g(x)＝|log2x|在x∈[18,1]单调减，在[1, 4]单调递增，且g(18)=3，g(1)＝0，g(4)＝2，则①当t∈(0, 2]时，方程t＝g(x)有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1，②当t∈(2, 3]∪{0}时，方程t＝g(x)有且只有一个根且此根在区间[18,14)内或者为1，令ℎ(t)＝4t2−4at+3a−1，由二次函数ℎ(t)与g(x)的图象特征，原题目等价于：对任意p∈[1, 2]，关于t的方程ℎ(t)＝p在区间[0, 3]上总有2个不等根t1，t2(t1<t2)，且t1＝g(x)有两个不等根，t2＝g(x)只有一个根，则必有0<t1≤2<t2≤3，结合二次函数ℎ(t)的图象，则有{ℎ(0)=3a−1>2ℎ(2)=15−5a<1ℎ(3)=35−9a≥2，解之得145<a≤113，此时；t2＝g(x)∈(2, 3]，则其根x∈[18,14)，故必有x1⋅x2⋅x3∈[18,14)，∴存在实数a，使得对任意m∈[0, 1]，关于x的方程4g2(x)−4ag(x)+3a−1−f(m)＝0在区间[18,4]上总有3个不等根x1，x2，x3，实数a的取值范围为：(145, 113]，x1⋅x2⋅x3的取值范围为：[18, 14)．。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题 含答案
4
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．
f
(x)
=
x(x −
x2
2)
，
g
(t)
=1−
2 x
4．已知函数 f ( x) 满足 f ( x − 2) = x2 − 7x +10 ，则 f ( x) 的解析式为（ ）
A． f ( x) = x2 − 3x
B． f ( x) = x2 + 3x
C． f ( x) = x2 −11x + 28 D． f ( x) = x2 − 7x +12
( ) 14．若关于 x 的不等式 x2 −
x +1 a + a2
x + a3 0 的解集为 (a, −1) (4, +) ，则实数 a 的值为______
15．已知函数 y = f ( x − 3) 的定义域是−2, 4，则 y = f (2x −1) + f (1− x) 的定义域是______
立，求实数 a 的取值范围．
3
重庆市巴蜀中学高 2021 届高一（上）月考
数学参考答案
一、选择题
1-4 D B D A 二、填空题
5-8 C B B A
9-12 C C A B
13．2,3,5 14． −2 15． (0,1
16． −256
重庆市巴蜀中学 2020-2021 学年高一上学期９月月考
数学试题卷
一、选择题
1．已知集合 M = 1,2,3,4， N = −2, 2，则下列结论成立的是（ ）
A． N M B． M N = M C． M N = N D． M N = 2
2．函数 f ( x) = x − 4 的定义域为（ ）
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷带答案
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷带答案一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]6．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.15．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________16．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.17．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________. 18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 19．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数2()ln(3)f x x ax =-+.(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.23．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .24．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系.25．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.26．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．A解析：A 【解析】【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.14．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝解析：02m <<【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由{},min ,{,a a ba b b a b≤=>可知{}()min 2f x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得44x -≤≤+当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x ∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.15．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1 【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .16．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24 【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k be e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.17．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次 解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =，函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增，且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-，解得4m =或2-（舍），故4m =.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值. 18．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.19．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.【详解】令()3x f x t -=，所以()3xf x t =+， 又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31x f x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式. 三、解答题21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+， 故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．(1)24a ≤<；(2){0x x ≤或}ln3x ≥【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a 的取值范围.（2）将3a =代入函数解析式,结合不等式可变形为关于x e 的不等式,解不等式即可求解.【详解】（1）()f x Q 在(,1]-∞上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知23y x ax =-+需单调递减则12130a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得24a ≤<.（2）将3a =代入函数解析式可得2()ln(33)f x x x =-+则由()x f e x ≥,代入可得()2ln 33x x e e x -+≥同取对数可得233x x x e e e -+≥即2(e )430x x e -+≥,所以()(e 1)30x x e --≥即e 1x ≤或3x e ≥ 0x ∴≤或ln x ≥3, 所以原不等式的解集为{}0ln 3x x x ≤≥或【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.23．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022x g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.【详解】(1)()32f =-Q ,()12log 1032a ∴-=-, 即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立, ()g x Q 在[]3,4上为增函数,()31min 2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.24．（1）(1,3)- （2）12x x m +>【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-； （2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=，∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.25．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩… 令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =.解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）. 所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <„，所以10100m <„. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.26．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,t由图知:(0,1)【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。
2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学试题 PDF版答案
高2025届高一（下）数学期末考试参考答案一、单选题12345678ADADBCCD1.【答案】A【详解】由题知，这个人体重减轻的概率为59100.故选：A 2．【答案】D【详解】在复平面内，复数85i z -=对应的点81(,)55-位于第四象限.故选：D3【答案】A【详解】在ABC 中，最大角为角C ，222222121317313289cos 022910180a b c C ab +-+--===>⨯⨯.所以角(0,)2C π∈，则三角形为锐角三角形，故选：A 4【答案】D【详解】【详解】因为甲，乙通过面试的概率都是45，且两人通过面试相互之间没有影响，所以他们只有一人通过面试的概率为4444811555525⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:D5．【答案】B【详解】由图象知，函数的最小正周期24433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2π14π2ω==，A =，由五点对应法则代入2π3⎛ ⎝12π23ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即12ππ2π,Z 232k k ϕ=⨯++∈，因为π||2ϕ<，解得π6ϕ=，所以()1π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()1π226f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭为偶函数，有π()262k k Z θππ+=+∈，22()3k k Z πθπ=+∈，当41,3k πθ=-=-，故选：B 6．【答案】C【详解】因为//,//a a b α，所以b 与平面α平行或直线b 在平面α内，A 错误，C 正确；对选项B ，当c αβÇ=，且////a c b ，此时也符合//,b a ββ⊄，所以B 错误，当b α⊂，此时不存在平面β与α，D 不正确.故选：C 7.【答案】C【详解】在三角形ABP 中，180ABP γβ∠=-+ ，180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=---∠=----+=- ，正弦定理：sin sin AP ABABP APB=∠∠，所以sin sin()sin sin()AB ABP AB AP APB γβγα∠-==∠-，sin sin()sin 45sin 41sin 20041186.12sin()sin 30PQ AP AB αγβαγα-===⨯=≈-，故选C ，8.【答案】D【详解】由222||||||24a b a b a b -=+-⋅= ，所以25||22a b b ⋅=- ，又非零向量,a b 不共线，所以||,||,||a b a b -为三角形三边，所以||||||||||a b a b a b +>->- ，所以3||2||b b >> ，22||3b >> ，258||2(,8)29a b b ⋅=-∈- 选D二、多选题9101112ABABDABDBCD9．【答案】AB【详解】由图可知，[)40,500.05f =，[)50,6010f x =，[)60,700.2f =，[)70,800.3f =，[)80,900.25f =，[]90,1000.05f =，由频率之和为1可得100.15x =，故0.015x =；所以选项A 对；因为[]90,10050.05f N==，所以100N =，所以选项B 对；由[)[)[)40,5050,6060,700.4f f f ++=，所以中位数位于区间[)70,80，设中位数为a ，则(70)0.030.1a -⨯=，解得73.33a =，所以选项C 错；平均数为450.05550.15650.2750.3850.25950.0572⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以选项D 错；综上所述，AB 正确，而CD 错误；故选：AB 10．【答案】ABD【详解】依题意，113i z =-，则112z OZ ==，故A 正确；又113i z =+，()21223i z =-+，21223i z =--，21223i z =-+，即()2211z z =，故B 正确；对于选项C:2211||1||z z z z ==，故C 错误；由复数几何意义知D 选项对，故选：ABD.11．【答案】ABD【详解】由题意π43sin cos 2sin 63ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又(0,)2πα∈，知2(,)663πππα+∈，当2(,)633πππα+∈时，π3sin (,1]62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，而π23sin 632α⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，所以(0,)6πα∈所以7cos(2)6πα+，则2πcos 1sin 635(6παα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭），则πππ45sin22sin cos 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22πππ1cos2cos sin 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以24102sin 2sin(2())[sin(2())cos(2())]126426618πππππαααα-⎛⎫+=+-=+-+= ⎪⎝⎭.故答案为ABD12．【答案】BCD【详解】对于A ，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，连接AP ，则491317AP =+=<，故A 错误；对于B ，当'1PC =，所以'BPB 中，''5,2PB BP BB ===，则'2sin 5PBB Ð=，设'BPB 外接圆半径为r ，则由正弦定理知：''52sin 2PB r PBB ==Ð，则54r =，又'AB BPB ^，设三棱锥B ABP '-的外接球半径为R ，则2222541()121616AB R r =+=+=，所以三棱锥B ABP '-的外接球表面积24144S R ππ==，故B 正确；对于C ，如图：因为DD '平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DD AC '⊥，又AC BD ⊥，DD BD D '= ，DD '，BD ⊂平面DD B '，所以AC ⊥平面DD B '，BD '⊂平面DD B '.所以AC BD '⊥'，同理可得BD AB ''⊥，AC AC A ⋂'=，AC ，AB '⊂平面ACB '.所以BD '⊥平面ACB '.所以过点P 作//PG C D '交CD 交于G ，过G 作//GF AC 交AD 交于F ，由//AB C D ''，可得//PG AB '，PG ⊄平面ACB '，AB '⊂平面ACB '，所以//PG 平面ACB '，同理可得//GF 平面ACB '.则平面//PGF 平面ACB '.设平面PEF 交平面ADD A ''于EF ，则M 的运动轨迹为线段EF ，由点P 在棱CC '上，且12PC '=，可得13,||22DG DF AF AE ====，所以33242EF A D ='=，故C 正确；对于D ，如图：延长DC ，D P '交于点H ，连接AH 交BC 于I ，连接PI ，所以平面AD P '被正方体ABCD A B C D -''''截得的截面为AIPD '.PCH D DH ~' ，所以34PH PC HC D H DD DH ''===.ICH ADH ~ ，所以34CI HC IH DA DH AH ===，所以34PH IH PI D H AH AD ='=='，所以//PI AD '，且PI AD ≠'，所以截面AIPD '为梯形，141742AI PD ==+='，所以截面AIPD '为等腰梯形.所以'117233733()22288AIPD S AD BP h '=⨯+=⨯⨯=，故D 正确.故选：BCD.三、填空题1314151642i-+382921213．【答案】42i-+【详解】由题知：(1,2),(3,4)OA OB ==- ，则(4,2)AB OB OA =-=-，对应复数为42i-+14.【答案】38【详解】由2(sin cos )12sin cos αααα+=+，则112sin 24β=-，所以3sin 28β=。
巴蜀中学高 2021 届高一(上)月考数学试题卷-含答案
CU A {x | x 2或x 5} (CU A) B {x | 5 x 6}
18、解：（1）原不等式即求 | x 2 || x 2 | ，平方得： x2 4x 4 x2 4x 4 ，解之得 x 0 故不等式的解集为{x | x 0}
（2）原不等式即求 | 2x 2 | | x 2 | 9 的解集，
所以 g(t)min g(a) a2 2a 4 1 ，解之得 3 a 1，不合题 综上： a 7
6
m2
（2）由题，不等式
2amn 4n2 n2
2an2
2x 1 x 1
对任意
m
2n
0
，
x
(0,2)
恒成立
即有不等式 ( m )2 2a m 4 2a 2x 1 恒成立
n
n
x 1
令 t m 2 ，即有 g(t) t 2 2at 4 2a 2x 1 f (x) 对任意 t 2, x (0,2) 恒成立
m
2
（ⅱ）当 1 2 即 m 1 时，不等式的解集为{x | 2 x 1 }
m
2
m
（ⅲ）当 1 2 即 1 m 0 时，不等式的解集为{x | 1 x 2}
m
2
m
22、解：（1）
f
(x)
2x 1 x 1
2
x
3
1
在(0,2)
单调递增，
又 f (0) 1, f (2) 1，故函数 f (x) 的值域为 (1,1)
已知集合对它的非空子集a可将a中的每一个元素k都乘以则对m的所有非空子集执行上述求和操作则这些和的总和是三解答题本大题共6小题共70分
巴蜀中学高 2021 届高一（上）月考数学试题卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）
2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列图象中表示函数图象的是( )A.B.C.D.2. 设全集U ={1,2，3，4，5}，A ={1,2，3}，B ={2,5}，则集合{1,3}是( )A. A ∩(∁U B)B. ∁U (A ∩B)C. B ∩(∁U A)D. ∁U (A ∪B)3. 函数y =1x−3√x−2的定义域为( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)4. 已知幂函数f(x)=x −43，则f(x)是( )A. 奇函数且在(0,+∞)上单调递增B. 奇函数且在(0,+∞)上单调递减C. 偶函数且在(0,+∞)上单调递增D. 偶函数且在(0,+∞)上单调递减5. 已知f(x)+2f(−x)=3x +x 2，则f(1)=( )A. −83B. 103C. 1D. −26. 已知函数f(x)={2x −1,(x ≥0)|2x −1|,(x <0)，则满足f(x)>1的x 的取值范围是( )A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. {x|x >1或x <−1}D. (−1,1)7. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. f(x)=lnx 2与g(x)=2lnxB. f(x)=x 2+xx+1与g(x)=x C. f(x)=√−x 3与g(x)=−x ⋅√−x D. f(x)=√x 2与g(x)=log 22x8. 股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次跌停，又经历了3次涨停，则该股民在这只股票上的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )(0.993≈0.97)A. 略有盈利B. 略有亏损C. 没有盈利也没有亏损D. 无法判断盈亏情况9. 若a =312，b =√63，c =log 47，则( )A. c <b <aB. c <a <bC. a <c <bD. a <b <c10. 已知关于x 的方程x 2+m ⋅x +m 2−1=0在[0,+∞)上有实数根，则实数m 的取值范围是( )A. [−2√33,2√33] B. [−2√33,1) C. [−2√33,1] D. [1,2√33] 11. 已知函数y =f(x)的定义域为R ，f(x +2)为偶函数，对任意的x 1，x 2，当2≤x 1<x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则关于t 的不等式f(4t +2)<f(2t −4)的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (1,log 26)D. (−∞,log 26)12. 已知函数y =f(x)的定义域为R ，f(x +2)为偶函数，对任意的x 1，x 2，当2≤x 1<x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则关于t 的不等式f(4t +2)<f(2t −4)的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (1,log 26)D. (−∞,log 26)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 满足条件 {1,2}∪B ={1,2，3，4，5}的所有集合B 的个数为 ． 14. 函数f(x)=x 2−2x 在x ∈[−2,2]的值域为 ．15. 已知函数f(x)=log 12(2x 2+3ax −2a 2)在[1,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为 ．16. 已知函数f(x)=x 3−ax 2−|x −a|有3个零点，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)(6.25)12+√2−62273+√(−323)2−(2√2)−23；(2)2log 23−log 23⋅log 916．18.已知函数f(x)=lg x+1x−2的定义域为集合A，函数g(x)=√x2−(2a+1)x+a2+a的定义域为集合B．(1)求集合A、B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x．(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)若f(1+a)+f(2a)>0，求实数a的取值范围．20.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(1≤k≤4,k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=k⋅f(x)，其中f(x)={248−x−1,(0≤x≤4)7−x2,(4<x≤14).根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k 的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？21.已知函数f(x)=2x+a⋅2−x是R上的奇函数．(1)求实数a的值；,2]上恒有解，求实数k的取值范(2)若关于x的方程k⋅(4x+4−x)=f(x)在区间[12围．22.已知定义在R上的函数f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2−3(a为常数)．(1)求f(x)的奇偶性；(2)已知f(x)在R上有且只有一个零点，求实数a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求本题主要考查了函数定义与函数对应关系的应用，属于基础试题．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A、B、D都存在一对多，均不满足函数的定义．故选：C．2.【答案】A【解析】【分析】由U={1,2，3，4，5}，A={1,2，3}，B={2,5}，知∁U B，故知A∩(∁U B)．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解答】解：∵全集U={1,2，3，4，5}，A={1,2，3}，集合B={2,5}，∴∁U B={1,3，4}，∴A∩(∁U B)={1,3}故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题．【解答】解：函数y =1x−3√x−2中， 令{x −3≠0x −2>0， 解得x >2且x ≠3，所以函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)． 故选：C ．4.【答案】D【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，即可得出正确的判断．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题． 【解答】解：对于幂函数f(x)=x −43，幂指数α=−43<0，定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)，满足f(−x)=f(x)，所以f(x)是定义域上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减． 故选：D ．5.【答案】A【解析】 【分析】由f(x)+2f(−x)=3x +x 2，可得f(−x)+2f(x)=−3x +(−x)2，求出f(x)，由此能求出f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】解：∵f(x)+2f(−x)=3x +x 2， ∴{f(x)+2f(−x)=3x +x 2f(−x)+2f(x)=−3x +(−x)2， 解得f(x)=−3x +13x 2， ∴f(1)=−3+13=−83． 故选：A ．6.【答案】A【解析】【分析】把分段函数解析式代入f(x)>1，分别求解指数不等式与绝对值的不等式，取并集得答案．本题考查分段函数的应用，考查指数不等式与绝对值不等式的解法，是中档题．【解答】解：当x≥0时，f(x)=2x−1，由f(x)>1，得2x−1>1，即2x>2，即x>1，又x≥0，∴x>1；当x<0时，f(x)=|2x−1|，由f(x)>1，得|2x−1|>1，x<0或x>1，又x<0，∴x<0．综上，满足f(x)>1的x的取值范围是(−∞,0)∪(1,+∞)．故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】利用定义域相同，对应关系也相同，即可判断两函数是同一函数进行求解即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．【解答】解：对于A，f(x)=lnx2=2ln|x|，定义域为：{x|x≠0}，g(x)=2lnx，定义域为：{x|x>0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，定义域为{x|x≠−1}，g(x)=x，定义域为R，两函数的定对于B，f(x)=x2+xx+1义域不同，不是同一函数；对于C，f(x)=√−x3=−x√−x，定义域为{x|x≤0}，g(x)=−x√−x，定义域为{x|x≤0}，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f(x)=√x2=|x|，定义域为R，g(x)=log22x=x，定义域为R，两函数的解析式不同，不是同一函数． 故选：C ．8.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了函数的实际应用，是基础题．根据题意这只股票的价钱为原来的(1−0.1)3(1+0.1)3=0.993≈0.97，所以略有亏损． 【解答】解：该市民在经历了3次跌停，又经历了3次涨停后股票价格为原来的(1−0.1)3(1+0.1)3=0.993≈0.97，所以该股民在这只股票上是略有亏损． 故选：B ．9.【答案】B【解析】 【分析】可以得出√63>312>32>log 47，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了幂函数和对数函数的单调性，对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题． 【解答】解：∵√63=3616>2716=312>32，log 47<log 48=32， ∴c <a <b ． 故选：B ．10.【答案】C【解析】 【分析】先由一元二次方程根的判别式大于等于0求得m的范围，再分类分析，结合二次函数的对称轴及单调性求解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论的数学思想，考查运算求解能力，是中档题．【解答】解：∵关于x的方程x2+m⋅x+m2−1=0在[0,+∞)上有实数根，∴△=m2−4(m2−1)≥0，即−2√33≤m≤2√33．当0≤m≤2√33时，函数f(x)=x2+m⋅x+m2−1的对称轴为直线x=−m2≤0，f(x)在[0,+∞)上单调递增，若方程x2+m⋅x+m2−1=0在[0,+∞)上有实数根，则f(0)=m2−1≤0，即−1≤m≤1，∴0≤m≤1；当−2√33≤m<0时，对称轴方程为x=−m2>0，满足题意．∴实数m的取值范围是[−2√33,1]．故选：C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的平移变化，根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题．依题意，函数f(x)的图象关于x=2对称，且在[2,+∞)上为增函数，然后将不等式转化为|4t+2−2|<|2t−4−2|，再求出解集即可．【解答】解：∵y=f(x+2)为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到的，∴f(x)的图象关于x=2对称，又当2≤x1<x2时，f(x1)−f(x2)x1−x2>0，∴f(x)在[2,+∞)上为增函数，故不等式f(4t+2)<f(2t−4)可等价为|4t+2−2|<|2t−4−2|，即4t<|2t−6|，当2t≥6时，不等式为4t<2t−6，即(2t)2−2t+6<0，显然无解，当2t<6时，不等式为4t<6−2t，即(2t)2+2t−6<0，即(2t+3)(2t−2)<0，解得2t<2，则t<1．故选：A．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的平移变化，根据函数的单调性解不等式，综合性较强，属于中档题．依题意，函数f(x)关于x=2对称，且在[2,+∞)上为增函数，然后将不等式转化为|4t+ 2−2|<|2t−4−2|，再求出解集即可．【解答】解：∵y=f(x+2)为偶函数，其图象关于y轴对称，∴f(x)关于x=2对称，>0，又当2≤x1<x2时，f(x1)−f(x2)x1−x2∴f(x)在[2,+∞)上为增函数，故不等式f(4t+2)<f(2t−4)可等价为|4t+2−2|<|2t−4−2|，即4t<|2t−6|，当2t≥6时，不等式为4t<2t−6，即(2t)2−2t+6<0，显然无解，当2t<6时，不等式为4t<6−2t，即(2t)2+2t−6<0，即(2t+3)(2t−2)<0，解得t<1.满足2t<6故选：A．13.【答案】4【解析】【分析】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．根据题意，利用并集的定义判断即可．【解答】解：满足条件{1,2}∪B ={1,2，3，4，5}的所有集合B 有：{3,4，5}；{1,3，4，5}；{2,3，4，5}；{1,2，3，4，5}，共4个，故答案为：4．14.【答案】[−1,8]【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力．利用二次函数在x ∈[−2,2]的性质即可求得答案．【解答】解：∵f(x)=x 2−2x 的图象开口向上，对称轴x =1，∴函数在x ∈[−2,2]时，f(x)min =f(1)=−1，又f(x)在[−2,1]上递减，在[1,2]递增，f(−2)=8，f(2)=0，f(−2)>f(2)，∴函数在x ∈[−2,2]时，f(x)max =8，∴该函数的值域为[−1,8]．故答案为：[−1,8]．15.【答案】(−12,2)【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，考查运算求解能力，是中档题．根据题意，可得{−3a 4≤12×12+3a −2a 2>0，进行求解即可． 【解答】解：要使函数f(x)=log 12(2x 2+3ax −2a 2)在[1,+∞)上是减函数， 则需函数y =2x 2+3ax −2a 2在[1,+∞)上单调递增，且2x 2+3ax −2a 2大于0恒成立，即{−3a 4≤12×12+3a −2a 2>0，解得−12<a <2．∴实数a 的取值范围为(−12,2)．故答案为：(−12,2)．16.【答案】a <−1【解析】【分析】对函数f(x)分段讨论，对各段函数图象研究，即可解出答案．本题考查函数零点，分类讨论思想，属于中档题．【解答】解：f(x)={(x −a)(x −1)(x +1),x ⩾a (x −a)(x 2+1),x <a, 所以当x ≥a 时，f(x)=(x −a)(x −1)(x +1)，此时最多有三个零点，分别为a ，−1，1；当x <a 时，f(x)=(x −a)(x 2+1)，此时没有零点；所以函数f(x)有三个零点，即a <−1．故答案为：a <−1．17.【答案】解：(1)原式=2.5+√−8273+113−12=2.5−23+113−12=5； (2)原式=3−2log 23⋅log 32=3−2=1．【解析】本题考查了根式、分数指数幂和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．(1)进行根式和分数指数幂的运算即可；(2)进行对数的运算即可．18.【答案】解：(1)函数f(x)=lg x+1x−2的定义域为集合A ，令x+1x−2>0，解得x <−1或x >2，所以A =(−∞,−1)∪(2,+∞)；函数g(x)=√x 2−(2a +1)x +a 2+a 的定义域为集合B ，令x 2−(2a +1)x +a 2+a ≥0，即(x −a)(x −a −1)≥0，解得x ≤a 或x ≥a +1，所以B =(−∞,a]∪[a +1,+∞)；(2)由A ∪B =B ，得A ⊆B ，所以{a ≥−1a +1≤2，解得−1≤a ≤1． 即实数a 的取值范围是[−1,1]．【解析】(1)求出函数f(x)、g(x)的定义域即可；(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ，由此列出不等式求得a 的取值范围．本题考查了求函数的定义域与集合关系中的参数取值问题，也考查了运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，当x <0时，−x >0，则f(−x)=(−x)2+(−x)=x 2−x ，又由f(x)是R 上的奇函数，则f(x)=−f(−x)=−x 2+x ，故f(x)=−x 2+x (x <0)，(2)当x ≥0时，f(x)=x 2+x =(x +12)2−14，则f(x)在[0,+∞)上单调递增， 又由f(x)是R 上的奇函数，则f(x)在(−∞,0)上也单调递增，故f(x)在R 上为增函数，f(1+a)+f(2a)>0⇒f(1+a)>−f(2a)⇒f(1+a)>f(−2a)⇒a +1>−2a ，解可得a >−13，即a 的取值范围为(−13,+∞)．【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．(1)根据题意，当x <0时，−x >0，求出f(−x)的表达式，结合函数的奇偶性f(x)的解析式，即可得答案，(2)根据题意，分析函数在R 上的单调性，结合奇偶性可将原不等式等价于f(1+a)>f(−2a)，进而可得a +1>−2a ，解可得a 的取值范围，即可得答案．20.【答案】解：(1)f(x)={248−x−1,(0≤x ≤4)7−x 2,(4<x ≤14)， 由2分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，得k ⋅f(2)=k ⋅(248−2−1)=3，解得：k =1；(2)∵k =4，∴y =k ⋅f(x)={968−x −4,(0≤x ≤4)28−2x,(4<x ≤14)， 则当0≤x ≤4时，由968−x −4≥4，解得x ≥−4，∴0≤x ≤4；当4<x ≤14时，由28−2x ≥4，解得x ≤12，∴4<x ≤12．综上可得，0≤x ≤12，即只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟．【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查分段函数的应用，考查运算求解能力，是中档题．(1)由题意可得，k ⋅f(2)=k ⋅(248−2−1)=3，求解可得k 值；(2)只投放一次4个单位的洗衣液，得y =k ⋅f(x)={968−x −4,(0≤x ≤4)28−2x,(4<x ≤14)，进行求解即可．21.【答案】解：(1)∵f(x)=2x +a ⋅2−x 是R 上的奇函数，∴f(0)=20+a ⋅20=1+a =0，即a =−1．当a =−1时，f(x)=2x −2−x ，f(−x)=2−x −2x =−(2x −2−x )=−f(x)， ∴f(x)为R 上的奇函数，故a =−1；(2)方程k ⋅(4x +4−x )=f(x)在区间[12,2]上恒有解，即方程k ⋅(4x +4−x )=2x −2−x 在区间[12,2]上恒有解，∴k =2x −2−x 4x +4−x 在区间[12,2]上恒有解，令g(x)=2x −2−x 4x +4−x ，x ∈[12,2]，再令t =2x −2−x ， 易知t =2x −2−x 在[12,2]上单调递增，则t ∈[√22,154]. 则4x +4−x =t 2+2，∴y =t t 2+2=1t+2t ，又u =t +2t 在[√22,√2]上单调递减，在(√2,154]上单调递增，∴u =t +2t∈[2√2,25760]， 即y =t t 2+2=1t+2t∈[60257,√24]. 则实数k 的取值范围是[60257,√24].【解析】(1)由f(0)=0求得a =−1，把a =−1代入函数解析式，验证函数为奇函数即可；(2)方程k ⋅(4x +4−x )=f(x)在区间[12,2]上恒有解，即k =2x −2−x 4x +4−x 在区间[12,2]上恒有解，令g(x)=2x −2−x4x +4−x ，x ∈[12,2]，换元后利用对勾函数求值域，即可求得实数k 的取值范围． 本题考查函数奇偶性的性质及应用，考查方程恒有解问题，训练了利用函数单调性求函数的值域，属于拔高题．22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为R ，f(−x)=(−x)2+2alog 2[(−x)2+2]+a 2−3=x 2+2alog 2(x 2+2)+a 2−3=f(x)，即f(−x)=f(x)，所以函数f(x)为R 上的偶函数；(2)函数f(x)为R 上的偶函数，则f(x)的图象关于y 轴对称，由题意，f(x)在R 上有且只有一个零点，可知f(x)只有x =0这一个零点，把(0,0)代入函数表达式可得：a 2+2a −3=0，解得a =−3或a =1，当a =1时，f(x)=x 2+2log 2(x 2+2)−2在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0，此时显然符合条件；当a =−3时，f(x)=x 2−6log 2(x 2+2)+6，有f(0)=0，f(√2)=2−6log 2(2+2)+6=−4<0，f(25)=210−6log 2(210+2)+6>210−6log 2211+6>0，即f(√2)×f(25)<0，即f(x)=x 2−6log 2(x 2+2)+6在(√2,25)上存在零点， 知f(x)至少有三个零点，不符合条件；综上，符合条件的实数a 的值为1．【解析】本题考查了函数的奇偶性，函数的零点问题，属于中档题．(1)利用定义判断函数的奇偶性；(2)可知f(x)只有x=0这一个零点，求出a的值然后检验即可．。
2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的、根式函数的性质，属于基础题．
12．已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，不等式 ，即为 ，讨论 的范围，可得不等式组，解不等式可得 ，再对 讨论，可得所求解集．
【详解】
解：函数 ，
设 ，不等式 ，
即为 ，
则不等式等价于 或 或 ，
解得 或 或 ，
故不等式的解集为 .
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，以及含绝对值的不等式的求解，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，以及分类讨论思想的应用，属于基础题.
19．已知二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），且不等式f（x）<0的解集为（–1，5）．
所以 ，且 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查分式不等式的解法，考查逻辑思维能力和计算能力，考查转化思想，属于常考题.
15．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是______
【答案】
【解析】根据 的定义域是 ， 可求出 的定义域为 ， ，从而要使得函数 有意义，则需满足 ，解出 的范围即可．
【详解】
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于 的不等式组，解这个不等式组即可求出 的取值范围.
【详解】
因为函数 是 上的减函数，所以有 ，解得 ，故本题选A.
【点睛】
本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.
9．满足 ，且 中的集合 的个数是（）
（2）（2）因为 ，
所以 ，
解绝对值不等式 ，可得 ，
2020-2021重庆巴蜀中学高一数学下期末模拟试卷(带答案)
【详解】
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得： ，
，故 为锐角，可得 ，
，故选 ．
【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的 解的个数，于此可得出正确选项.
解析： ，
【解析】
【分析】
设点 ,得出向量 ,代入坐标运算即得 的坐标，得到关于 的方程，从而可得结果.
【详解】
设点 ,
因为点 在直线,且 ,
,
或, ，
即 或 ,
解得 或 ;
即点 的坐标是 ， .
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0）， , ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；∴f(0)＜ ＜ ∴ ,故选C.
【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
解析： .
【解析】
【分析】
把分子展开化为 ，再利用基本不等式求最值．
【详解】
由 ，得 ，得
，
等号当且仅当 ，即 时成立．
故所求的最小值为 ．
【点睛】
使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
18．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
5．函数 f (x)
x 1 x 1
的图象可能是（
）
D． logb c logc a logb a
A．
B．
C．
D．
6．设定义在 R 上函数 y f (x) 满足 y f (x 2) 为偶函数，y f (x 1) 为奇函数，f (3) 1 ， 则 f (13) （ ）
A． 1
B．0
C．1
B．{2, 1, 0,1, 2} D． (3, 0] (1,3)
2．下列函数是偶函数且在 (0, ) 上单调递增的是（ ）
A． f (x) 2 x 3
B． f (x) ex ex 2
C． f (x) 2x 1
D． f (x) x x2
3．已知函数 y x2 2x 2 在区间[a,b] 上的值域是[1, 2] ，则区间[a,b] 可能是（ ）
当
x 0,
3 2
时，当
x
1时
ymin
1，当
x
0时
ymax
2 ，值域为 1, 2 ，故
B
正确；
当 x [1,3] 时，当 x 1 时 ymin 1，当 x 3 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 C 错误；
当 x [1,1]时，当 x 1 时 ymin 1，当 x= 1 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 D 错误.
由此排除 ABD 选项，所以正确的选项为 C. 故选：C. 6．C
【分析】先根据 f x 1 为奇函数和 f x 2 为偶函数得出对称轴及对称中心，再化简得出
f x 周期，最后应用已知函数值即可求解.
【详解】 y f (x 2) 为偶函数， f (x 2)=f (x 2) , y f (x 1) 为奇函数， f (x 1) f (x 1) , f (x+2) f (x 3 1) f (x 4) ,
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末复习题(解析版)
一、单选题
1．下列命题中：①第一象限角一定不是负角，②小于90°的角是锐角，③ 和1711°均是第一象限角，④已知 是第二象限的角，则 是第一或第三象限角.正确的有（）个
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由象限角的概念可得①错误，由锐角的概念可得②错误，由终边相同的角的表示可得③错误，由终边相同的角的表示及象限角可得④正确.
17．已知角 的终边在直线 上，则 的值为_______；
【答案】0.
【解析】由题意可得 ，对角 的终边分类讨论：
当 的终边位于第二象限时， ，则 ；
当 的终边位于第四象限时， ，则 ；
综上可得 .
点睛：一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解.
7．函数 的最小正周期为 ，则函数 一个对称中心为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由函数的周期可得 ，再解 ，可得函数 的对称中心为 ，得解.
【详解】
解：由函数 的最小正周期为 ，
则 ，解得 ，即 ，
令 ，则 ，
当 时，解得 ，
即函数 一个对称中心为 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了利用函数的周期求参数的值，重点考查了三角函数图像的对称中心的求法，属基础题.
综上可得正确的有1个，
故选：B.
【点睛】
本题考查了象限角及终边相同的角的表示，重点考查了角的概念，属基础题.
2．若存在实数 使得方程 在 上有两个不相等的实数根 ，则 =（）
A． B． C． D．
【答案】B