八年级数学上册全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级数学上册全册全套试卷测试卷 （word版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.
【答案】32 【解析】 【分析】 过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数． 【详解】 过C点作∠ACE=∠CBD，
∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°， ∴∠ECD=∠BDC， ∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠BAC=∠CEB=64°，
∴∠BDC=12∠CEB=32°． 故答案为：32． 【点睛】 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．
2．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________． 【答案】1980 【解析】 【详解】 解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则 （n-2）×180°=2005°-α， 当n=13时，α=25°， 此时（13-2）×180°=1980°，α=25° 故答案为1980．
3．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______． 【答案】3abc 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】 解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0， ∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c| =(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c) =a+b-c+a-b- c+a-b+c =3a-b-c．
故答案为：3a-b-c． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
4．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.
【答案】110 【解析】 已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．
5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则 ∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【答案】280° 【解析】 试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解． 解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°， ∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280° 故答案为280°．
考点：多边形内角与外角． 6．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF∠__________．
【答案】72 【解析】 【分析】 多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解． 【详解】 360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°． 故答案为：72． 【点睛】 此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点． 二、八年级数学三角形选择题（难） 7．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）
A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180° 【答案】D 【解析】 【分析】 当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180° 【详解】 】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形； 图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形； 图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形； 根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°. 【点睛】 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
8．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
【答案】C 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+12∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断. 【详解】 ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠1）=90°-12∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-12∠1）=90°+12∠1， ∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD， ∴∠ECD=12∠ACD=12（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2， ∴∠2=12∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+12∠1=90°+∠2， ∴①④正确，②③错误， 故选C. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
9．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数． 【详解】 解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4， ∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°， ∵a∥b， ∴∠2=∠4=45°． 故选C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ） A．9 B．4 C．5 D．13 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】 设这个三角形的第三边为x． 根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4， 解得5＜x＜13． 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
11．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．60° 【答案】C 【解析】 【分析】 首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】 解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°． 故选C． 【点睛】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则
∠D=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】C 【解析】
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=12∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点， ∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC， ∴∠D=12∠A=25°．
故选C．
八年级上册数学 全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册数学 全册全套试卷（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．【答案】5:4:3【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为5：4：3．4．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.5．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝70°，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，则∠BOC ＝_____度．【答案】35【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ，再根据角平分线的定义可得∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ，然后整理可得∠BOC ＝12∠BAC ． 【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ，∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ， ∴12（∠BAC+∠ABC ）＝∠BOC+12∠ABC ， ∴∠BOC ＝12∠BAC ， ∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，三角形ABC 内的线段,BD CE 相交于点O ,已知OB OD =,2OC OE =.若BOC ∆的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】【分析】 连接AO ，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD 与△BOE 的面积．列出关于△AOE 与△AOD 的面积的方程即可求出四边形AEOD 的面积．【详解】连接OA ，∵OB=OD ，∴S △BOC =S △COD =2，∵OC=2OE ，∴S△BOE=12S△BOC=1，∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD，∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，即：1+S△AOE=S△AOD①，∵OC=2OE，∴S△AOC=2S△AOE，∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，即：S△AOD+2=2S△AOE②，联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，故选D．【点睛】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定【答案】C【解析】【分析】先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论．【详解】∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，∴2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°，∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，∴∠AHE=∠CHG，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）244∠=，则1α-A．14B．16C．90α-D．44【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，52A ∠=︒，O 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线交点，P 是ABC ∠、ACB ∠外角平分线交点，则BOC ∠=______︒，BPC ∠=_____︒，联结AP ，则PAB ∠=______︒，点O ____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP 上．【答案】116 64 26 在【解析】【分析】∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ），据此可求∠BOC 的度数；∠BCP= 12∠BCE= 12（∠A+∠ABC ），∠PBC= 12∠CBF= 12（∠A+∠ACB ），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC ，据此可求∠BPC 的度数；作PG ⊥AB 于G ，PH ⊥AC 于H ，PK ⊥BC 于K ，利用角平分线的性质定理可证明PG=PH ，于是可证得AP 平分∠BAC ，据此可求∠PAB 的度数；同理可证OA 平分∠BAC ，故点O 在直线AP 上．【详解】解：∵O 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12（180°-∠A）=90°- 12∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+ 12∠A=90°+ 12∠A=90°+26°=116°；如图，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，∴∠BCP= 12∠BCE=12（∠A+∠ABC），∠PBC= 12∠CBF=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=180°- 12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°- 12（∠A+180°）=90°- 12∠A=90°-26°=64°．如图，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，连接AP，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，∴PG=PK，PK=PH，∴PG=PH，∴AP平分∠BAC，∠=26°∴PAB同理可证OA平分∠BAC，点O在直线AP上．故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理及三角形内角和定理，熟知定理并正确作出辅助线是解题关键．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)【答案】①②③【解析】【分析】根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.【详解】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠AFC=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACF=∠CBD，故①正确；在△ACF和△CBD中，BDC AFCACF CBDAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，∵在Rt△AEF中，AE>AF，∴AE>CD，故结论④错误.综上所述，正确的结论是：①②③.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法及全等的性质是解题的关键.15．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.【答案】6【解析】【分析】由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．【详解】解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．∵点F 是∠BAC 和∠BCA 的角平分线交点，∴FP =FQ =3，∵∠ABC =90°，∴四边形BPFQ 是正方形，∴BP =BQ =3．在Rt △ABC 中，∠BAC +∠BCA =90°，∵AF 、CF 是角平分线，∴∠FAC +∠FCA =45°，∴∠AFC =180°-45°=135°．易证△AFC ≌△DFC （SAS ），∴∠AFC =∠DFC =135°，∴∠ADF =90°，同理可得∠EFC =90°，∴∠MFN =360°-90°-90°-135°=45°．∵∠PFM +∠MFN =90°，∠MFN +∠QFG =90°，∴∠PMF =∠QFG ，∵∠FPM =∠FQG =90°，FP =FQ ，∴△FPM ≌△FQG （ASA ），∴PM =QG ，FM =FG ．在△FMN 和△FGN 中45FM FG MFN GFN FN FN =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FMN ≌△FGN （SAS ），∴MN =NG ，∴MN =NG =NQ +QG =PM +QN ，∴△BMN 的周长为：BM +BN +MN= BM +BN + PM +QN=BP +BQ=3+3=6．故答案为：6．【点睛】本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．16．如图，ABC ∆中，090,,ACB AC BC AB ∠===G 为AC 中点，连接BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。
八年级上册数学 全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册数学 全册全套试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______．【答案】3a b c --【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边，∴a +b ＞c ，a -b ＜c ，a +c ＞b ，∴a +b -c ＞0，a -b -c ＜0，a -b +c ＞0，∴|a +b -c |-|a -b -c |+|a -b +c |=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．3．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．【答案】2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=24．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.5．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．【答案】120．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．∠__________．6．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=【答案】72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．二、八年级数学三角形选择题（难）7．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95 n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．8．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．【详解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD 中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.9．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）A ．15 cm 2B ．20 cm 2C ．30 cm 2D ．35 cm 2【答案】D【解析】【分析】 连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．【详解】连接AD ，BE ，CF ．∵BC =CD ，∴S △ACD =S △ABC =5，S △FCD =S △BCF ．同理S △AEB =S △ABC =5，S △AED =S △ACD =5；S △AEB =S △BEF =5，S △BFC =S △ABC =5；∴S △FCD =S △BCF =5，∴S △EFD =7 S △ABC =35（cm 2）．故选D ．【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．10．如图P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=0120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠=（ ）A ．085B ．090C ．095D ．0100【答案】C【解析】 ∵070,BAC ∠= 0120,BPC ∠=∴∠ABC+∠ACB=110°，∠PBC+∠PCB=60°，∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=110°-60°=50°，∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，∴∠FBP+∠FCP=12 (∠ABP+∠ACP)=00150252⨯=； ∴∠FBC+∠FCB=∠FBP+∠FCP+∠PBC+∠PCB=25°+60°=85°，∴BFC ∠=180°-（∠FBC+∠FCB ）=180°-85°=95°.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据图形正确找出角与角之间的数量关系是解题的关键.11．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B【解析】【分析】 根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可. 【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<<【答案】D【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.【点睛】 考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．【答案】252【解析】【分析】 利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为48和36，求△EDF 的面积________.【答案】6【解析】【分析】作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求．【详解】作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DN ，∵DE=DG ，∴DG=DM，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL ），∵DG=DM ， DN ⊥AC ，∴MN=NG ，∴△DMN ≌△DNG ，∵△ADG 和△AED 的面积分别为48和36，∴S △MDG =S △ADG -S △ADM =48-36=12，∴S △DEF =12S △MDG =12⨯12=6，故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．15．如图，ABC ∆中，090,,2ACB AC BC AB ∠===G 为AC 中点，连接BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。
八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)
八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒， ∴∠D=12∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.2．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A ＝52°，∴∠ABC +∠ACB =128°，∠XBC +∠XCB =90°，∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°.3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．【答案】30【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，1234510∠∠∠∠∴+++=，五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，BOD 54051030∠∴=-=．故答案为：30【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．4．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．【答案】5:4:3【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为5：4：3．5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【答案】280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．6．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=∠__________．【答案】72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算．【详解】解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）∴∠P=90°+12∠A；故（1）的结论正确；（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC∴2∠P=∠A故（2）的结论是错误．（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-12（∠FBC+∠ECB）=180°-12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-12（∠A+180°）=90°-12∠A．故（3）的结论正确．正确的为：（1）（3）．故选：C【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5B．10C．15D．20【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×40=20cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×40=20cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×20=10cm2.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．270°D．540°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA 表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图：∵∠AGE是△ABG的外角∴∠AGE=∠A+∠B；同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠D∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三个外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.10．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°.在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.∴∠BMN=12×100°=50°；故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.11．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．4 C．3 D．5【答案】B【解析】如图，满足条件的点C共有4个．故选B．12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．6 D．5【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.【答案】34【解析】【分析】将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，由全等三角形的性质可得CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，结合等边三角形的性质可得出∠ECP=60°，进而证明△ECP为等边三角形，由等边△ECP的性质进而证明D、P、E三点共线以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出BD的长度即可.【详解】将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，∵等边△ABC，∴∠ACP+∠PCB=60°，∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，∴△ECP为等边三角形，∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，∴∠DEB=90°，∵∠APC=150°，∠APD=30°，∴∠DPC=120°，∴∠DPE=180°，即D、P、E三点共线，∴ED=3+7=10，∴BD2234DE BE故答案为234.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.14．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8cm AC ，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为______.【答案】235或7或8 【解析】【分析】易证∠MEC ＝∠CFN ，∠MCE ＝∠CNF ．只需MC ＝NC ，就可得到△MEC 与△CFN 全等，然后只需根据点M 和点N 不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t ＜4时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图①，此时有AM ＝2t ，BN ＝3t ，AC ＝8，BC ＝15．当MC ＝NC 即8−2t ＝15−3t 时全等，解得t ＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，解得t＝235；当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，解得t＝7；④当233≤t＜232时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t−8＝8，解得t＝8；综上所述：当t等于235或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为：235或7或8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．15．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．【答案】8【解析】【分析】作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠∵DE’⊥AB，∠B=60°，∴BE’=BD×1=2，2∴E点和E’点重合，∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，∴△EPD≌△GDF，∴FG=DE，DG=PE，∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，∵DG=PE，∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，故答案为8.【点睛】通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.16．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，ACP BCQCAP CBQAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故答案是：①②③⑤．【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.【答案】52或132【解析】解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积=12CE•CF=32，∴△DEF的面积=12×2×2﹣32=52．②E'在AC延长线上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=22∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2×2222=13，∴S△E'DF'=12DE'2=13 2．故答案为132或52．点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．18．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；其中正确的是_________【答案】①②③【解析】如图，（1）∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=18030752-=，∵CE⊥DC，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD=BC.故②正确；（3）延长AD交BE于点F，∵△ACD≌△BCE，∴∠2=∠CAD=30°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°，∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD⊥BE.故③正确；综上所述：正确的结论是①②③.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】 证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；643AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形④正确；如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．【详解】解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO ′，∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；2313446432AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯+⨯=+四边形， 故结论④正确；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则23193436324AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+⨯=+四边形， 故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．20．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】由BF∥AC，AD是ABC的角平分线，BC平分ABF∠得∠ADB=90︒；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据DE AC⊥证明△CDE≌△BDF得到DE DF=.【详解】∵DE AC⊥,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180︒，∴∠CED=∠F=90︒，∵AD是ABC的角平分线，BC平分ABF∠，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠ABF)=90︒，∴∠ADB=90︒，即AD BC⊥，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90︒，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正确；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.21．在和中，，高，则和的关系是( ) A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对【答案】C【解析】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠C=∠C′；当∠C 为钝角时，如图3所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，∴Rt △ACD ≌Rt △A′C′D′，∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故选C.22．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠D D ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A 、AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F 可利用AAS 证明△ABC 与△DEF 全等；B 、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE ，对应边不对应，不能证明△ABC 与△DEF 全等； C 、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D 可利用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等；D 、AB=EF ，∠A=∠E ∠B=∠F 可利用SAS 证明△ABC 与△DEF 全等；故选：D ．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的角平分线恰相交于一点P ，记△APD 、△APB 、△BPC 、△DPC 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则有（ ）A ．1324S S S S +=+B ．1234S S S S +=+C ．1423S S S S +=+D ．13S S =【答案】A【解析】【分析】作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.【详解】四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a 、a 、b 、b 、c 、c 、d 、d,则S 1=a+d, S 2=a+b, S 3=b+c, S 4=c+d,∴S 1+S 3=a+b+c+d= S 2+S 4故选A【点睛】本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.24．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACEC．△ABD D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分别求得△ABC的各边长以及各选项中三角形的各边长，再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得.【详解】在△ABC中，22+10，2231+2，2，11A、在△ACF中，22+5105252，则△ACF与△ABC不全21等，故不符合题意；B、在△ACE中，10，2，2，则△ACE与△ABC不全等，故不符合题意；C、在△ABD中，AB=AB，2=BC，2=AC，则由SSS可证明△ACE与△ABC全等，故符合题意；D、在△CEF中，102，2，则△CEF与△ABC不全等，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解题的关键.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.26．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．【答案】4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD ，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CE MBD ECD BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN ，在△MDN 和△EDN 中，MD ED MDN EDN DN DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=EN=CN+CE ，∴△AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．27．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④12ABCAEPFS S∆=四边形，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).【答案】①②④【解析】试题分析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，{?PAE PCFAP CPEPA FPC∠=∠=∠=∠，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABC，①②④正确；而AP=12BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，∴故③不成立．故始终正确的是①②④．故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．28．如图，BD是ABC的角平分线，AE BD⊥，垂足为F，且交线段BC于点E，连结DE，若50C∠=︒，设ABC x CDE y∠=︒∠=︒,，则y关于x的函数表达式为_____________．【答案】80y x =-【解析】【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．【详解】∵BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥ ∴1122ABD EBD ABC x ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB ∠=∠=︒ ∴1902BAF BEF x ∠=∠=︒-︒ ∴AB BE =∴AF EF =∴AD ED =∴DAF DEF ∠=∠∵180BAC ABC C ∠=︒-∠-∠，50C ∠=︒∴130BAC x ∠=︒-︒∴130BED BAD x ∠=∠=︒-︒∵CDE BED C ∠=∠-∠∴1305080y x x ︒=-︒-︒=︒-︒∴80y x =-，故答案为：80y x =-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．29．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.30．如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若3BE =，3DE =，则BC =____________．【答案】33+【解析】【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，作DF ∥BC 于点F.由已知条件推出△BEM 是等边三角形，△FDE 是等边三角形，在△DNM 中求出NM 的长度，即可求出BC 的长度.【详解】如图，延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，作DF ∥BC 于点F ，∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN ⊥BC ，BN=CN ，∵60DEB EBC ∠=∠=︒，∴△BEM 是等边三角形，∴△FDE 是等边三角形，∵3BE =，3DE =33DM =-∵△BEM 是等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴1332NM DM -==， ∴3333322BN BM NM -+=-=-=， ∴233BC BN ==+.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是作出辅助线构造等边三角形.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 由等边三角形的性质可得BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，利用SAS 可证明△ABD ≌△ACD ，从而可判断①正确；利用ASA 可证明△ADE ≌△ADF ，从而可判断③正确；在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD ，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD ，继而可得4BE=4CF=AB ，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∴BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，在△ABD 与△ACD 中90AD AD ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD ，故①正确；在△ADE 与△ADF 中60EAD FAD AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ADE ≌△ADF ，故③正确；∵在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD ，故②正确；同理2BE=2CF=BD ，∵AB=2BD ，∴4BE=4CF=AB ，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.32．平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （0，2）若在坐标轴上取C 点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，交坐标轴于点B ，C 1，C 2，C 5，得到以A 为顶点的等腰△ABC 1，△ABC 2，△ABC 5；②以B 为圆心，AB 为半径画圆，交坐标轴于点A ，C 3，C 6，C 7，得到以B 为顶点的等腰△BAC 3，△BAC 6，△BAC 7；③作AB 的垂直平分线，交x 轴于点C 4，得到以C 为顶点的等腰△C 4AB∴符合条件的点C 共7个故选C33．如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为43，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A．3 B．2C．3D．3【答案】C【解析】【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC＝2，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，∴PE+PC22-=AC E C4223-22故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．34．如图，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，即可得出正确选项．【详解】（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCD=120°．在△BCD和△ACE中，∵AC BCBCD ACECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，故结论①正确；（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC．又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，故结论②正确；（3）∵△ACG≌△BCF，∴CG=CF．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴△FCG为等边三角形，∴∠FGC=60°，∴∠FGC=∠DCE，∴FG∥BE，故结论③正确；（4）过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，则∠CNE=∠CZD=90°．∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ=∠CEN．在△CDZ和△CEN中，CZD CNECDZ CENCD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ=CN．∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．综上所述：四个结论均正确．故选D．【点睛】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．35．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB＋AC．其中正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．故本选项正确；②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．故本选项错误；③∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC．故本选项正确；④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．故本选项正确；其中正确的是①③④．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．36．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2B．1+22C．2D2-1【答案】B 【解析】第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为22；2，腰长为12，所以周长为112212222++=+.故答案为B.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选D．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．38．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．39．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.40．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++。
八年级上册全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册全册全套试卷测试卷 （word 版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．【答案】1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．2．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
八年级上册数学 全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册数学全册全套试卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα∠的度数为______.(用含α的代数式表示)交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE【答案】2α﹣180°或180°﹣2α【解析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．解：有两种情况：①如图所示,当∠BAC⩾90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；②如图所示,当∠BAC<90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.3．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=∠=， …∴2020A ∠=20202α． 故答案为：20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．4．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0，∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ．故答案为2b ﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.5．如果一个n 边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n 边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.6．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．【答案】72︒【解析】 【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】 360°÷5=72°．故外角∠CBF 等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )A ．20B ．35C ．50D ．70【答案】B【解析】【分析】 依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．【详解】如图，C'D'//AC ，，又DAC 20∠=，AGH 70∠∴=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，1AEF GFE AGH 352∠∠∠∴===， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．已知直线m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】C【解析】【分析】 先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．【详解】设直线n 与AB 的交点为E 。
人教版八年级上册数学 全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
人教版八年级上册数学 全册全套试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
【答案】45︒【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒易得∠M 的度数。
【详解】在ABM 中，2∠是ABM 的外角∴2M MAB ∠∠∠=+由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒∵BOA 90∠=︒∴OBA OAB 90∠∠+=︒∵MA 平分BAO ∠∴BAO 2MAB ∠∠=由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+∵12∠∠=∴2290BAO ∠∠=︒+又∵2M MAB ∠∠∠=+∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+2M 90∠=︒M 45∠=︒【点睛】本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。
2．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.4．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．5．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【答案】280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．二、八年级数学三角形选择题（难）7．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．8．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）A．35°B．40°C．55°D．60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC 平分∠ACB ,所以∠BCO =12∠ACB=35°. 点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 【答案】C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm【答案】D【解析】【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确．故选D ．11．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B【解析】【分析】 根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可. 【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º【答案】D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，10AB =，45A B ∠=∠=︒，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠；④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．．和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）【答案】②③④【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.【详解】①如图1，过点C 作CM AB ⊥，过点D 作DN AB ⊥32,45A B AC BD ∠=∠===︒3CM AM DN BN ∴====4CE DF ==由勾股定理得：22227,7ME CE CM NF DF DN =-==-=37,37AE AM ME BF BN NF ∴=-=-=+=+，即AE BF ≠此时，ACE ∆和BDF ∆不全等②AF BE=AF EF BE EF ∴+=+，即AE BF = 又452,3AC D A B B ∠=∠=︒==则由SAS 定理可得，ACE BDF ∆≅∆③CEB DFA CEB C A DFA D B ∠=∠⎧⎪∠=∠+∠⎨⎪∠=∠+∠⎩C AD B ∴∠+∠=∠+∠又A B ∠=∠C D ∴∠=∠32AC BD ==则由ASA 定理可得，ACE BDF ∆≅∆④由（1）知，当5CE DF ==时，22224,4ME CE CM NF DF DN =-==-= 此时，,,CE CA DF BD ME AM NF BN >>⎧⎨>>⎩则点E 在点M 的右侧，点F 在点N 的左侧又10AM BN ME AM BN NF AB ++=++==则点E 与点N 重合，点F 与点M 重合，如图2所示因此必有347AE BF ==+=由SSS 定理可得，ACE BDF ∆≅∆故答案为：②③④.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 是△ABC 内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE ，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．【答案】4【解析】【分析】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D 是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积.【详解】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，∴∠DGE=∠CFE=90°，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，∴∠GED=∠CEF，又∵DE=EC，∴△GDE≌△FCE，∴DG=CF，∵S△BED=12BE•DG，S△BED=12AE•CF，AE=BE，∴S△BED=S△BED，∵D是BC的中点，∴S△BDE=S△EDC=1222⨯⨯=2，∴S阴影=2+2=4，故答案为4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.【答案】18．【解析】【分析】根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A 、B 、E 三点共线，则△ACE 是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE 面积．【详解】 ∵CD =CB ，且∠DCB =90°，∴将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，CD 与CB 重合，得到△CBE ，∴∠CBE =∠D ，AC =EC ，∠DCA =∠BCE ．根据四边形内角和360°，可得∠D +∠ABC =180°，∴∠CBE +∠ABC =180°，∴A 、B 、E 三点共线，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 面积=△ACE 面积= 12⨯AC 2=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．16．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．【答案】27【解析】【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BEAF ，再得到AEBF 是平行四边形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.【详解】作FH BC ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =∴BC=AC=6在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=030,2CFD CH ∴∠==2224212FH ∴=-=22241227BF BH FH ∴=+=+=∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=CAD BAE ∴∠=∠CAD BAE ∴∆≅∆060ABE ACD ∴∠=∠=ABE BAC ∴∠=∠BE AF ∴∵BF AE∴AEBF 是平行四边形∴AE=BF= 27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB ＝AD ；②∠ABC ＝∠ADC ＝90°；③BC ＝DC ．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．【答案】2【解析】根据题意，可得三种命题，由①②⇒③，根据直角三角形全等的判定HL 可证明，是真命题；由①③⇒②，能证明∠ABC=∠ADC ，但是不能得出一定是90°，是假命题；由②③⇒①，根据SAS 可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.故答案为：2.点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.18．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°【答案】B【解析】【分析】 根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==， ABC ∴≌EDC ，BAC DEC ∠∠∴=，12180∠∠+=．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC≌EDC．. 20．如图（1），已知AB AC=，D为BAC∠的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知AB AC=，D，E为BAC∠的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知AB AC=，D，E，F为BAC∠的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（）A．21 B．11 C．6 D．42【答案】A【解析】【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第6个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB ACBAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等，3=1+2；同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3；∴第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21.故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．21．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（ ）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】 分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠， ∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒， 根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选：D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．22．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】A【解析】连接AP ，由题意得，90ARP ASP ∠=∠=︒，在Rt APR 和Rt APS 中，AP AP PR PS =⎧⎨=⎩， ∴△APR ≌()APS HL ，∴AS AR =，故①正确．BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠，∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠，∴PQ AB ∥，故②正确；在Rt BRP 和Rt CSP 中，只有PR PS =，不满足三角形全等的条件，故③错误．故选A ．点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.23．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm【答案】C【解析】因为∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，易证△ACD≌△AED，所以AE=AC=BC，ED=CD.△DBE的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.因为AB=12，所以△DBE的周长=12.故选C.点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE的周长转化为AB的长.24．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线．．AD=4，则△ABC的面积．．为（）A．30B．48C．20D．24【答案】D【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,AD EDADC EDBDC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因为AE=2AD=8,AB=6,所以222AB AE BE=+,所以∠CAD＝∠E=90°,则11114646242222 ABC ABD ADCS S S AD BE AD AC=+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=,所以故选D.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．【答案】4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，BM CEMBD ECDBD CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，MD EDMDN EDNDN DN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO ，③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，分别求出α的角度即可.【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a ，∠ABO=b ，∠BAO=c ，∠CAO=d ，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b ﹣d=10°，∴（60°﹣a ）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形，故答案为：110°、125°、140°.【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.27．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA 于点E ，交OB 于点F ，当PEF 的周长是5cm 时，AOB ∠的度数是______度．【答案】30【解析】【分析】根据轴对称得出OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出12COA AOP COP，12POB DOB POD，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图示：连接OC，OD，∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，∵OP=5cm，∴12COA AOP COP，12POB DOB POD，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，∵△PEF的周长是5cm，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，∴CD=OD=OD=5cm，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴11122230 AOB AOP BOP COP DOP COD，故答案为：30．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键．28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC的长________cm．【答案】72【解析】【分析】按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DA⊥AC，AD=24 cm∴DC=2AD=48cm，∵∠BAC=120°，DA⊥AC∴∠BAD=∠BAC-90°=30°∴∠B=∠BAD∴BD=AD=24cm∴BC=BD+DC=72cm故答案为72.【点睛】本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.29．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．【答案】6【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．30．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝32，则CP+PM+DM的最小值是_____．34【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝2，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝2，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP +PM +MD ＝C ′+PM +D ′M ≥C ′D ′，当仅当C ′，P ，M ，D ′三点共线时，CP +PM +MD 最小为C ′D ′，作C ′T ⊥D ′O 于点T ， 则C ′T ＝OT ＝2，∴D ′T ＝42，∴C ′D ′＝34，∴CP +PM +DM 的最小值是34．故答案为：34．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A【解析】【分析】 根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．32．如图所示，在ABC 中，AC BC =，90ACB ︒∠=，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥交AC 的延长线F ，E 为垂足．则有：①AD BF =；②CF CD =；③AC CD AB +=；④BE CF =；⑤2BF BE =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 利用全等三角形的判定定理及其性质以及等腰三角形的三线合一的性质逐项分析即可得出答案．【详解】解：∵AC BC =，90ACB ︒∠=∴45CAB ABC ︒∠=∠=∵AD 平分BAC ∠∴22.5BAE EAF ︒∠=∠=∵90EAF F FBC F ︒∠+∠=∠+∠=∴EAF FBC ∠=∠∴ADC BFC ≅∴AD=BF ，CF=CD ，故①②正确；∵CD=CF，∴AC+CD=AC+CF=AF∵67.5F ︒∠=∵18018067.54567.5ABF F CAB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴AF=AB ，即AC+CD=AB ，故③正确； 由③可知，三角形ABF 是等腰三角形，∵BE AD ⊥∴12BE BF = 若BE CF =，则30CBF ∠=︒与②中结论相矛盾，故④错误；∵三角形ABF 是等腰三角形，∵BE AD ⊥∴12BE BF = ∴BF=2BE ，故⑤正确；综上所述，正确的选项有4个．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．33．如图，ABC ∆中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】 ①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD．同理：DF=12AD．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE DFBD DC⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．综上所述，①②④正确，故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．34．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．362B．332C．6 D．3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=1233OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D ．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．35．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ,若△ABC 的周长为24，CE ＝4，则△ABD 的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24【答案】A【解析】【分析】 根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.【详解】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，BC=2CE=8又∵AABC 的周长为24，∴AB+BC+AC=24∴AB+AC=24-BC=24-8=16∴△ABD 的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.36．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】（1）延长AB 取BD=BE ，连接DE ，由∠D=∠BED ，2ABC C ∠=∠，得到∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，利用AAS 证明ADE ACE ≌，可得AC=AD=AB+BE ；（2）在HC 上截取HF=BH,连接AF ，可知△ABF 为等腰三角形，再根据2ABC AFB C ∠=∠=∠，可得出△AFC 为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC ； （3）HM=BM-BH ，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，再结合（2）中结论，可得2AB HM =；（4）结合（1）（2）的结论，BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB 取BD=BE ，连接DE ，∴∠D=∠BED ，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C ∠=∠，∴∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，DAE CAE D C AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE ≌∴AC=AD=AB+BE ，故（1）正确；②在HC 上截取HF=BH,连接AF ，∵AH BC ⊥，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∠ABF=∠AFB ， ∵2ABC C ∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF ，∴FC=AF=AB ，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC ，故（2）正确；③∵HM=BM-BH ，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，由②可知BC-2BH=AB ，∴2AB HM =④根据①②结论，可得:BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+， 故（4）正确；故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)22x y x y -- 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y 21y ）（2x ﹣32y 21y ） =（2x ﹣3212+y ）（2x ﹣3212）【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．38．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．39．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.40．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52 C ．±1 D ．±52【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．41．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．42．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】。
数学八年级上册 全册全套试卷达标检测卷(Word版 含解析)
数学八年级上册全册全套试卷达标检测卷（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图1所示，已知点D 在AC 上，ADE ∆和ABC ∆都是等腰直角三角形，点M 为EC 的中点.（1）求证：BMD ∆为等腰直角三角形；（2）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，如图2所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由；（3）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，如图3所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”成立吗？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.【解析】【分析】()1根据等腰直角三角形的性质得出45ACB BAC ∠∠==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===，推出BM DM =，BM CM =，DM CM =，推出BCM MBC ∠∠=，ACM MDC ∠∠=，求出22290BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠=+==即可． ()2延长ED 交AC 于F ，求出12DM FC =，//DM FC ，DEM NCM ∠=，根据ASA 推出EDM ≌CNM ，推出DM BM =即可．()3过点C 作//CF ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ，推出MDE ≌MFC ，求出DM FM =，DE FC =，作AN EC ⊥于点N ，证BCF ≌BAD ，推出BF BD =，DBA CBF ∠∠=，求出90DBF ∠=，即可得出答案．【详解】()1证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，45ACB BAC ∠∠∴==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===点M 为EC 的中点，12BM EC ∴=，12DM EC =，BM DM∴=，BM CM=，DM CM=，BCM MBC∠∠∴=，DCM MDC∠∠=，2BME BCM MBC BCE∠∠∠∠∴=+=，同理2DME ACM∠∠=，22224590 BMD BCM ACM BCA∠∠∠∠∴=+==⨯= BMD∴是等腰直角三角形．()2解：如图2，BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，ADE和ABC△是等腰直角三角形，45BAC EAD∠∠∴==，AD ED⊥，ED DF∴=，M为EC中点，EM MC∴=，12DM FC∴=，//DM FC，45BDN BND BAC∠∠∠∴===，ED AB⊥，BC AB⊥，//ED BC∴，DEM NCM∠∴=，在EDM和CNM中DEM NCMEM CMEMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDM∴≌()CNM ASA，DM MN∴=，BM DN∴⊥，BMD∴是等腰直角三角形．()3BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C 作//CF ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得MDE ≌MFC ，DM FM ∴=，DE FC =，AD ED FC ∴==，作AN EC ⊥于点N ，由已知90ADE ∠=，90ABC ∠=，可证得DEN DAN ∠∠=，NAB BCM ∠∠=，//CF ED ，DEN FCM ∠∠∴=，BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BCF ∴≌BAD ，BF BD ∴=，DBA CBF ∠∠=，90DBF DBA ABF CBF ABF ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==， DBF ∴是等腰直角三角形，点M 是DF 的中点， 则BMD 是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．3．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.4．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD =，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，t 的取值范围是102t <<；②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，，t 的取值范围是152t <≤；（3）存在，1t =或53. 【解析】（1）只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时，QD=2-4t ，②当点Q 在射线DC 上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ 时，BOP ≌△FCQ ．②如图3中，当OP=CQ 时，△BOP ≌△FCQ ；【详解】解：（1）∵AD 是高，∴90ADC ∠=∵BE 是高，∴90AEB BEC ∠=∠=∴90EAO ACD ∠+∠=，90EBC ECB ∠+∠=，∴EAO EBC ∠=∠在AOE ∆和BCE ∆中，EAO EBC AE BEAEO BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌BCE ∆∴5AO BC ==；（2）∵23BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，根据题意，OP t =，4BQ t =，①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，∴21(24)22S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-， ∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152t <≤ （3）存在．①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴5-4t ═t ，②如图3中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴4t-5=t ，解得t=53． 综上所述，t=1或53s 时，△BOP 与△FCQ 全等． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．【答案】（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，OC OA∴=，OAC ACOα∴∠=∠=180EAC DCBα∴∠=∠︒=-，AC BC=，AE CD=，AEC CDB∴∆≅∆，E D∴∠=∠，BFE D DCF E ECA OACα∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB ＝AD ，则2x ＝y －x ，此时有y ＝3x ，∴∠ABC ＝3∠C.若AB ＝BD ，则180°－x －y ＝2x ，此时有3x ＋y ＝180°，∴∠ABC ＝180°－3∠C.若AD ＝BD ，则180°－x －y ＝y －x ，此时有y ＝90°，即∠ABC＝90°，∠C 为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD ＝BC 时，∠BDC ＝x ，∠ADB ＝180°－x ＞90°，此时只能有AD ＝BD ，∴∠A ＝∠ABD ＝12∠BDC ＝12∠C ＜∠C ，这与题设∠C 是最小角矛盾． ∴当∠C 是底角时，BD ＝BC 不成立．综上所述，∠ABC 与∠C 之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C 或∠ABC＝3∠C 或∠ABC＝180°－3∠C 或∠ABC＝90°，∠C 是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A．点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动秒后，△AMN是等边三角形？（2）点M、N在BC边上运动时，运动秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？（3）M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由．【答案】（1）125；（2）485；（3）点M、N运动3秒或127秒或10秒或9秒后，△AMN为直角三角形．【解析】【分析】（1）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒，构建方程即可解决问题；（2）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．构建方程即可解决问题；（3）据题意设点M、N运动t秒后，可得到直角三角形△AMN，分四种情况讨论即可．【详解】（1）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形，设运动时间为t秒则有：2t＝12﹣3t解得t＝12 5故点M、N运动125秒后，△AMN是等边三角形；（2）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN则有：2t﹣12＝36﹣3t解得t＝48 5故运动485秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN；（3）设点M、N运动t秒后，可得到直角三角形△AMN ①当M在AC上，N在AB上，∠ANM＝90°时，如图∵∠A＝60°∴∠AMN＝30°∴AM＝2AN则有2t＝2（12﹣3t）∴t＝3；②当M在AC上，N在AB上，∠AMN＝90°时，如图∵∠A＝60°∴∠ANM＝30°∴2AM＝AN∴4t＝12﹣3t∴t＝127；③当M、N都在BC上，∠ANM＝90°时，如图CN＝3t﹣24＝6解得t＝10；④当M、N都在BC上，∠AMN＝90°时，则N与B重合，M正好处于BC的中点，如图此时2t＝12+6解得t＝9；综上所述，点M、N运动3秒或127秒或10秒或9秒后，△AMN为直角三角形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.10．已知ABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD DE=.（1）如图1，当点E在AC的延长线上且CD CE=时，AD是ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，写出,,AB BD AE之间的数量关系，请说明理由；（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出,,AB BD AE的数量关系.+=，理由详见【答案】（1）AD是ABC的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE=+.解析；（3）AB AE BD【解析】【分析】（1）利用△ABC是等边三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°，利用AD=DE，证明∠CAD=∠E =30°，即可解决问题．（2）在AB上取BH=BD，连接DH，证明AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD，（3）在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE．【详解】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°，∴∠E=30°，∵DA=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAD，∵AB=AC，∴BD=DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵BH=BD ，∠B=60°，∴△BDH 为等边三角形，AB-BH=BC-BD ，∴∠BHD=60°，BD=DH ，AH=DC ，∵AD=DE ，∴∠E=∠CAD ，∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E∴∠BAD=∠CDE ，∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,∴∠AHD=∠DCE ，∴在△AHD 和△DCE ，BAD CDE AHD DCE AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHD ≌△DCE （AAS ），∴DH=CE ，∴BD=CE ，∴AE=AC+CE=AB+BD ．（3）结论：AB=BD+AE ，理由如下：如图3，在AB 上取AF=AE ，连接DF ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AFE 是等边三角形，∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，∴EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DEF ，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE，∴∠DEF=∠DAF，∵DF=DF，AF=EF，在△AFD和△EFD中，AD DEDF DFAF EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AFD≌△EFD（SSS）∴∠ADF=∠EDF，∠DAF=∠DEF，∴∠FDB=∠EDF+∠EDB，∠DFB=∠DAF+∠ADF，∵∠EDB=∠DEF，∴∠FDB=∠DFB，∴DB=BF，∵AB=AF+FB，∴AB=BD+AE．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()na b+(1,2,3,4,5,6)n=的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b+=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b+的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a4a b6a b4ab b；（2）见解析【解析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.12．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．13．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题14．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：=m2+2n2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若（）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若（2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n2∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn；（2）由题意，得223 {42a m nmn=+=∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=1315．（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．（发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．【答案】（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可； （2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．【详解】解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有20x ＝400.3x ×2， 解得x ＝0.1，x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有0.10.4(50)1031sn n n +-⎧⎨⎩， 解得31≤n≤3313， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520＝7720﹣2520＝5200（元），不符合题意，舍去；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520＝7520﹣2520＝5000（元），符合题意；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520＝7320﹣2520＝4800（元），不符合题意，舍去．综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．17．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +-；（2）若2121122x xx -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5 【解析】【分析】 （1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-；（2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.18．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144x xx x -++=++ 解得：x =12． 经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元）， ∴应选C 方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．19．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?【答案】(1)楼梯有54级(2) 198级【解析】【试题分析】(1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为2x 级/分, 根据时间相等列方程，有：2727,21818.s x y s x y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩①两式相除,得327418s s -=-,解方程得54s =即可. 因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1m -次,走过楼梯()1n -次.将54s = 代入方程组①,得2y x =,即男孩乘扶梯上楼的速度为4x 级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为3x 级/分.于是有()()5415415454.423m n m n x x x x--+=+ 从而114231m n m n --+=+,即616n m +=. 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,,m n 中必有一个为正整数，且01m n ≤-≤，经试验知只有13,26m n ==符合要求. 这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：132********⨯+⨯=(级).【试题解析】(1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为2x 级/分,依题意有 2727,21818.s x y s xy -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ① 把方程组①中的两式相除,得327418s s -=-,解得54s =. 因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1m -。
八年级上册贵阳数学全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册贵阳数学全册全套试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n ，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．4．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为：92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 5．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．【答案】5＜a＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【答案】280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．二、八年级数学三角形选择题（难）7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600【答案】C【解析】【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．8．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm【答案】D【解析】试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C 在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故选D.点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
八年级数学上册全册全套试卷达标检测卷(Word版 含解析)
八年级数学上册全册全套试卷达标检测卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα∠的度数为______.(用含α的代数式表示)交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE【答案】2α﹣180°或180°﹣2α【解析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．解：有两种情况：①如图所示,当∠BAC⩾90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；②如图所示,当∠BAC<90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【答案】2b-2a【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为2b﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.3．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．【答案】115°．【解析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．【详解】解；∵∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为：115°．【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．5．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x =________.【答案】3【解析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。
人教版数学八年级上册 全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
人教版数学八年级上册 全册全套试卷测试卷 （word版，含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．
（1）求a，b的值； （2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°， ①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为 ； ②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）． 【解析】 【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】 （1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0 ∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0 ∴a＝﹣2，b＝4． （2）①如图1中， ∵∠APB＝45°，∠POB＝90°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）． 故答案为（4，0）． ②∵a＝﹣2，b＝4 ∴OA＝2OB＝4 又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45° ∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90° ①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C． ∴∠PCB＝∠BOA＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠BAP＝∠APB＝45°， ∴BA＝BP， 又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， ∴P（4，2）． ②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．
∴∠PDA＝∠AOB＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠ABP＝∠APB＝45°， ∴AP＝AB， 又∵∠BAD+∠DAP＝90°， ∠DPA+∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠DPA， ∴△BAO≌△APP（AAS）， ∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2， ∴P（2，﹣2）． 综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）． 【点睛】 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．