小升初专题培优：第五讲 行程问题(一)全国通用
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车到达 B 城需 4 小时，乙车到达 A 需要 12 小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【典题分析】求两车的相遇时间，根据“路程=速度和 ´ 相遇时间”，需要先把速度和求出
来，而要求“速度和”又需要先求出甲、乙两车各自的速度。 甲车的速度： 360 ¸ 4 = 90 （千米） 乙车的速度： 360 ¸ 12 = 30 （千米） 甲、乙两车的速度： 90 + 30 = 120 （千米） 相遇时间： 360 ¸ 120 = 3（小时） 答：两车出发后 3 小时相遇。
又行了 5 小时。 甲车一共行的时间： 3 + 5 = 8 （小时） 甲车 8 小时行的路程： 48 ´ 8 = 384 （千米） 乙车 5 小时行的路程： 52 ´ 5 = 260 （千米） 因为两车还相距 15 千米，所以 A 、 B 两地间的距离是： 384 + 260 + 15 = 659 （千米） 答： A 、 B 两地间的距离是 659 千米。
【典题 1】 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45
千米，乙车每小时行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【典题分析】要求两车相遇时，各行了多少千米，首先需要把相遇的时间即每辆车行驶的
时间求出来，然后再根据甲、乙两车的速度求它们各行了多少千米。
相遇时间： 255 ¸ (45 + 40) = 3 （小时）
两城间的距离： (40 + 45)´ 6 = 510 （千米）
答：两城间的距离是 510 千米。
【典题 5】 甲、乙两架飞机同时从同一个机场起飞，向同一方向飞行，甲飞机每小时行
300 千米，乙飞机每小时行 340 千米，飞行 4 小时后它们相距多少千米？这时候甲飞机提高 速度用 2 小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米？
5． A 、 B 两地相距 40 千米，甲、乙两人由 A 地骑车去 B 地。甲每小时行 14 千米，乙 每小时行 17 千米，当甲走了 6 千米后，乙才出发。当乙追上甲时，距离 B 地还有多少千米？
3．下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家。5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米 的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家的足 够远）
4．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6 千米的速度向某地前进，12 小时后， 部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多长时间后，通讯员 能赶上先遣队？
第五讲 行程问题（一）
【学习锦囊】
行程问题一般是研究路程、速度和时间三个基本量之间关系的问题，其基本关系式是路 程 = 速度 ´ 时间。在各类比赛和小升初择校考试中，行程问题通常是必考的一类问题，建议 同学们在解答此类问题时要注意充分利用线段图把题中所反应的情节形象的表示出来，这样 有助于同学们分析数量关系，快速找到解题思路。
2．甲、乙两车汽车从 A 、 B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距 141 千米； 出发后 5 小时，两车相遇。 A 、 B 两地相距多少千米？
3．甲上山，乙下山，他们同时出发相对而行，在途中他们都各休息了 2 次，每次 15 分钟，这样，经过 3 小时相遇。已知甲上山的速度是每小时 2 千米，乙下山的速度是每小时 3 千米。求山路的全长。
【典题分析】第一问中，乙飞机每小时比甲飞机多飞行 340 - 300 = 40 （千米），所以 4 小
时后它们相距 40 ´ 4 = 160 （千米）；第二问中，甲飞机在乙飞机后面 160 千米，它若要在 2 小时内追上乙飞机（两机间的距离为 0 千米），需要比乙飞机多飞行 160 千米，所以甲飞机 每小时要比乙飞机多飞行160 ¸ 2 = 80 （千米），即每小时要追上 80 千米，这样甲飞机的速 度就是每小时 80 + 340 = 420 （千米）。
甲车行的路程： 45 ´ 3 = 135 （千米） 乙车行的路程： 40 ´ 3 = 120 （千米） 或 255 - 135 = 120 （千米） 答：相遇时，甲车行了 135 千米，乙车行了 120 千米。
【典题 2】 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A 、 B 两城同时出发，相对而行。已知甲
【典题 3】 甲、乙两辆汽车分别从 A 、B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B
地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米。甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 52 千米。求 A 、 B 两地间相距多少千米？
【典题分析】两车共同行的路程就是 A 、 B 两地间的路程。“乙车出发 5 小时后”说明甲车
【典题 4】 两列城铁从两城同时相对开出，甲城铁每小时行 40 千米，乙城铁每小时行
45 千米，在途中每列城铁各停车 5 次，每次停车 12 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城间 的距离。
【典题分析】两城铁从出发到相遇，共用 7 小时，这 7 小时包括停车的时间和运动的时间，
把停车的时间去掉，用运动的时间乘以它们的速度和就是两城间的距离。 停车的时间：12 ´ 5 = 60 （分）=1（小时） 运动的时间： 7 - 1 = 6 （小时）
4．甲、乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方 的出发地前进。当两人之间的距离是 10 千米时，他们走多少小时？
5．甲、乙两人分别从东、西两地同时出发相向而行，出发 2 小时后，两人相距 54 千米， 出发 5 小时后，两人还相距 27 千米。问出发多少小时后两人相遇？
【我的作业】
1．强强和壮壮同时从各自的家相对出发，强强步行每分钟走 20 米，壮壮骑自行车每分wk.baidu.com钟比强强快 42 米，经过 20 分钟两人相遇，强强家和壮壮的距离是多少米？
2．甲、乙两城相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米。客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车 相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
第一问： (340 - 300)´ 4 = 160 （千米）
答：飞行 4 小时后它们相距 160 千米。 第二问：160 ¸ 2 + 340 = 420 （千米） 答：甲飞机每小时要飞行 420 千米。
【学以致用】
1．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车 每小时行 48 千米。3.5 小时两车相遇，甲、乙两个城市间路程是多少千米？
【典题分析】求两车的相遇时间，根据“路程=速度和 ´ 相遇时间”，需要先把速度和求出
来，而要求“速度和”又需要先求出甲、乙两车各自的速度。 甲车的速度： 360 ¸ 4 = 90 （千米） 乙车的速度： 360 ¸ 12 = 30 （千米） 甲、乙两车的速度： 90 + 30 = 120 （千米） 相遇时间： 360 ¸ 120 = 3（小时） 答：两车出发后 3 小时相遇。
又行了 5 小时。 甲车一共行的时间： 3 + 5 = 8 （小时） 甲车 8 小时行的路程： 48 ´ 8 = 384 （千米） 乙车 5 小时行的路程： 52 ´ 5 = 260 （千米） 因为两车还相距 15 千米，所以 A 、 B 两地间的距离是： 384 + 260 + 15 = 659 （千米） 答： A 、 B 两地间的距离是 659 千米。
【典题 1】 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45
千米，乙车每小时行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【典题分析】要求两车相遇时，各行了多少千米，首先需要把相遇的时间即每辆车行驶的
时间求出来，然后再根据甲、乙两车的速度求它们各行了多少千米。
相遇时间： 255 ¸ (45 + 40) = 3 （小时）
两城间的距离： (40 + 45)´ 6 = 510 （千米）
答：两城间的距离是 510 千米。
【典题 5】 甲、乙两架飞机同时从同一个机场起飞，向同一方向飞行，甲飞机每小时行
300 千米，乙飞机每小时行 340 千米，飞行 4 小时后它们相距多少千米？这时候甲飞机提高 速度用 2 小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米？
5． A 、 B 两地相距 40 千米，甲、乙两人由 A 地骑车去 B 地。甲每小时行 14 千米，乙 每小时行 17 千米，当甲走了 6 千米后，乙才出发。当乙追上甲时，距离 B 地还有多少千米？
3．下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家。5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米 的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家的足 够远）
4．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6 千米的速度向某地前进，12 小时后， 部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多长时间后，通讯员 能赶上先遣队？
第五讲 行程问题（一）
【学习锦囊】
行程问题一般是研究路程、速度和时间三个基本量之间关系的问题，其基本关系式是路 程 = 速度 ´ 时间。在各类比赛和小升初择校考试中，行程问题通常是必考的一类问题，建议 同学们在解答此类问题时要注意充分利用线段图把题中所反应的情节形象的表示出来，这样 有助于同学们分析数量关系，快速找到解题思路。
2．甲、乙两车汽车从 A 、 B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距 141 千米； 出发后 5 小时，两车相遇。 A 、 B 两地相距多少千米？
3．甲上山，乙下山，他们同时出发相对而行，在途中他们都各休息了 2 次，每次 15 分钟，这样，经过 3 小时相遇。已知甲上山的速度是每小时 2 千米，乙下山的速度是每小时 3 千米。求山路的全长。
【典题分析】第一问中，乙飞机每小时比甲飞机多飞行 340 - 300 = 40 （千米），所以 4 小
时后它们相距 40 ´ 4 = 160 （千米）；第二问中，甲飞机在乙飞机后面 160 千米，它若要在 2 小时内追上乙飞机（两机间的距离为 0 千米），需要比乙飞机多飞行 160 千米，所以甲飞机 每小时要比乙飞机多飞行160 ¸ 2 = 80 （千米），即每小时要追上 80 千米，这样甲飞机的速 度就是每小时 80 + 340 = 420 （千米）。
甲车行的路程： 45 ´ 3 = 135 （千米） 乙车行的路程： 40 ´ 3 = 120 （千米） 或 255 - 135 = 120 （千米） 答：相遇时，甲车行了 135 千米，乙车行了 120 千米。
【典题 2】 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A 、 B 两城同时出发，相对而行。已知甲
【典题 3】 甲、乙两辆汽车分别从 A 、B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B
地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米。甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 52 千米。求 A 、 B 两地间相距多少千米？
【典题分析】两车共同行的路程就是 A 、 B 两地间的路程。“乙车出发 5 小时后”说明甲车
【典题 4】 两列城铁从两城同时相对开出，甲城铁每小时行 40 千米，乙城铁每小时行
45 千米，在途中每列城铁各停车 5 次，每次停车 12 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城间 的距离。
【典题分析】两城铁从出发到相遇，共用 7 小时，这 7 小时包括停车的时间和运动的时间，
把停车的时间去掉，用运动的时间乘以它们的速度和就是两城间的距离。 停车的时间：12 ´ 5 = 60 （分）=1（小时） 运动的时间： 7 - 1 = 6 （小时）
4．甲、乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方 的出发地前进。当两人之间的距离是 10 千米时，他们走多少小时？
5．甲、乙两人分别从东、西两地同时出发相向而行，出发 2 小时后，两人相距 54 千米， 出发 5 小时后，两人还相距 27 千米。问出发多少小时后两人相遇？
【我的作业】
1．强强和壮壮同时从各自的家相对出发，强强步行每分钟走 20 米，壮壮骑自行车每分wk.baidu.com钟比强强快 42 米，经过 20 分钟两人相遇，强强家和壮壮的距离是多少米？
2．甲、乙两城相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米。客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车 相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
第一问： (340 - 300)´ 4 = 160 （千米）
答：飞行 4 小时后它们相距 160 千米。 第二问：160 ¸ 2 + 340 = 420 （千米） 答：甲飞机每小时要飞行 420 千米。
【学以致用】
1．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车 每小时行 48 千米。3.5 小时两车相遇，甲、乙两个城市间路程是多少千米？