六年级奥数讲义抽屉原理
六年级奥数讲义抽屉原理
专题简析：
如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2
盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把
3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单
内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有
一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个
抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：
a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。
例题1：
某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
练习1：
1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？
2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？
3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
例题2：
某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三
本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
练习2：
1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一
本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的
书（每种书最多买一本）？
2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要
几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？
3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最
少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？
例题3：
一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要
摸出多少只手套才能保证有3副同色的？
练习3：
1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最
少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？
2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要
摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？
3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出
多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？
例题4：
任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
练习4：
1、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？
2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？
3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。
例题5：
能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一
个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？
练习5：
1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使
得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
2、证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每
行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。
3、在3×9的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如
何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？
抽屉原理 小学数学
六年级奥数知识讲解：抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算
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六年级奥数第17讲 - 抽屉原理
【变式4-1】任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？
B、把元素放入（或取出）抽屉；
C、说明理由，得出结论。
抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数
如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
【例题精讲】
【例1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生ห้องสมุดไป่ตู้生日是同一天？为什么？
【变式5-1】能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
【变式5-2】证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。
【例6】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
【变式3-2】布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？
【例4】任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
解：一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
解：首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。
六年级奥赛 第1讲 抽屉原理
第一讲抽屉原理（一）1．数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书?2．某小学学生的年龄最大的为13岁．最小的为6岁，至多需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同?3．在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米?4．任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数?5．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么?6．从1，2，3，4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数?7．从1，2，3，…，12这12个数中，任意取出7个数．其中差等于6的数至少有多少对?8．有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同(每抓一次后又放回，再抓另一次)?9．学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同?10．将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆?1、39本2、9名3、12棵4、8个5、制造26个抽屉：（1），（2，50），（3，49），……（25，27），（26）。
从中取27个数，必有两个数在同一抽屉中取出，所以必有两数和等于526、6、数字1~10可以制造出5个抽屉：（10，5），（9，3），（8，4），（7，1），（6，2），所以至少取6个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数。
7、1对8、11次9、7名10、梨和苹果的奇偶性可以分为4个抽屉：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理，至少要把这些苹果和梨分成5堆。
小学奥数教案——抽屉原理（解析版）
小学奥数教案——抽屉原理（解析版）第一篇：小学奥数教案——抽屉原理(解析版)教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。
二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
六年级下册数学课件-奥数全能解法及训练：抽屉原理 全国通用 (共15张PPT)
因此选B.
答案揭秘
因此选B.
例2
问题
10只 鸽子飞回3个鸽 舍，总有一个鸽 舍里飞进的鸽子 数不少于几只？
例2
问题
10只 鸽子飞回3个鸽舍 ，总有一个鸽舍里 飞进的鸽子数不少
于几只？
思路分析
平均 每个鸽舍飞入三
只鸽子 还有1
只鸽子没有飞入。
例2
问题
10只 鸽子飞回3个鸽舍 ，总有一个鸽舍里 飞进的鸽子数不少
思路分析
前面至多可以取10 个黑球+4个红球=14个 球。然后第15个球就必
然能取到白球。
因此选B.
答案揭秘
在一个口袋里有10个 黑球，6个白球，4个红 球，至少取出几个球才 能保证其中有白球？（ ） A 14 B 15 C 17D18
思路分析
前面至多可以取10 个黑球+4个红球=14个 球。然后第15个球就必
小学奥数全能解法及训练
抽屉原理
精讲1
解法精讲
抽屉原则一： 如果把（n+1）个物体 放在n个抽屉里， 那么必有1个抽屉中 至少放有2个物体。
精讲2
抽屉原则二： 如果把n个物体 放在m个抽屉里， 那么至少有1个抽屉中的 物品的件数不少于m+1.
精讲3 解决抽屉原理步骤
1.构造物体和抽屉 2.找到代表物体和抽屉的量 3.依据抽屉原则进行运算
例1
典例精析
问题
在一个口袋里有10个 黑球，6个白球，4个红 球，至少取出几个球才 能保证其中有白球？（ ） A 14 B 15 C 17D18
思路分析
前面至多可以取10 个黑球+4个红球=14个 球。然后第15个球就必
然能取到白球。
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第十四讲 抽屉原则(一)(无答案)全国通用
第十四讲抽屉原则（一）一、什么是抽屉原则我们先看下面一副妙趣横生的漫画。
这幅画出于一位数学家之手，它曾刊登在一种著名数学杂志的封面上，画里表示三只鸽子要进两个鸽巢。
想一想，可能会产生什么样的结果呢？要么两只鸽子进了一个巢，而另外一只鸽子进了另一个巢；要么三只鸽子都进了一个巢。
这两种情况可用一句话表示：一定有一个巢里有两只或两只以上的鸽子。
虽然哪个巢里至少有两只鸽子我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一个巢，其中进来了两只或两只以上的鸽子。
如果我们把上面问题中的数字作一下改变，例如不是三只鸽子进两个巢，而是十只鸽子进九个巢，那么结果怎样呢？我们不难理解，这十只鸽子不管以怎样的方式进巢（假定每一个巢都相当大，可以容纳全部鸽子），仍然是一定有一个巢里至少有两只鸽子。
上面推理的正确性是显而易见的，就连小学生也是完全能够接受的。
怎样把这一问题推广到更一般的形式，从而得出某种基本原理来呢？我们先看以下两点：（1）如果将鸽子换成苹果、糖果、书本或数，同时将鸽巢相应地换成抽屉、小孩、学生或数的集合，仍然可以得到相同的结论。
这就是说，上面推理的正确性与具体事物没有关系。
如果我们把一切可以与鸽子互换的事物叫作元素，而把一切与鸽巢互换的事物叫作集合，那么上述结论就可以这样叙述：十个元素以任意的方式分到九个集合之中，一定有一个集合中至少有两个元素。
（2）鸽子与鸽巢的数目也是无关紧要的，只要鸽子数比鸽巢数多，推理照样成立。
通过这两点分析，我们可以把上面问题中所包含的基本原理写成下面的一般形式：原则1 如果把多于 n 个的元素按任一确定的方式分成 n 个集合，那么一定有一个集合中至少含有两个元素。
也许是由于上面那幅漫画的缘故，有人把这一原则称作鸽巢原则。
又有人把鸽子进入鸽巢比作苹果放进抽屉里，所以通常也称作抽屉原则。
以下我们采用抽屉原则这一称呼。
初看起来，有人会觉得这一原则太简单了，简直平淡无奇。
然而正是这样一些平凡朴素的原则，在初等数学乃至高等数学中，有着许多应用。
【6年级奥数详解(下)】第05讲 抽屉原理
小学奥数创新体系6年级（下册授课课本） 最新讲义小学奥数第五讲抽屉原理二例1．答案：12．解答：共有2615C=种不同的选择方式，而17315118÷=L，所以至少有12个人买的饮料完全相同．例2．答案：46．解答：共有215515C C+=种参加方法，所以至少153146⨯+=人．例3．答案：27．解答：可构造出26个组数：（1，49）、（2，48）、…、（24，26）、（25）、（50）．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50的数．例4．答案：46，37．解答：由题意可知，如果取出的数没有两个数的和是7的倍数，则：除以7余1的数与除以7余6的数不能共存，除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个，且1001472=⨯L，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数，共45个数，所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是6的倍数．（注意此时除以6余3和余0的数都只能选1个）例5．答案：52．解答：可构造出51个组数：（1，8）、（2，9）…（7，14）；（15，22）、（16，23）…（21，28）；……（85，92）、（86，93）…（91，98）；（99）、（100）．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求，所以至少要取出52个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例6．解答：先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个三角形等分成4个边长为1的正三角形，这样就把正六边形分割成24个边长为1的正三角形，则由抽屉原理知，必有3点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．（边长是1的等边三角形面积小于1）练习1、答案：14．简答：共有246C=种不同的选择方式，而836135=⨯+，所以至少有14个人买的饮料完全相同．练习2、答案：57．简答：共有32144414C C C++=种参加方法，所以至少144157⨯+=人．练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：（1，33）、（2，32）、…、（16，18）、（17）、（34）、（35）．所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99个数中除以5余1的有20个，余2的有20个，余3的有20个，余4的有20个，余0的有19个，选出余1和余2的数，再选一个余0的数，再任选一个数一定符合题意，20201142+++=个．。
六年级奥数教程-第10讲 抽屉原理 通用版
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●针对性训练 课内练习 1.30＋1＋2＝33(只)． 2．由于 145＝12×12＋1，根据抽屉原理，这些新生中至少有 12＋1＝13(人)在 2000 年同一个月 出生． 3．从四种玩具中任选两件共有 10 种情况，把这 10 种情况看做 10 个抽屉，只要物体的个数比抽 屉的个数多 1 个就是题目中要求的结果，所以至少应有 11 个小朋友． 4.4×45＋1＝181(本)，老师至少要准备 181 本书． 5．我们把所有自然数被 4 除所得的 4 种不同的余数 0，1，2，3 看做 4 个抽屉，任取 5 个自然数， 必有两个数在同一个抽屉里，也就是它们除以 4 的余数相同，因此，这两个数的差一定是 4 的倍数．
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
例 3 有 大小相同的红、黄、蓝 3 种颜色的小球各 20 个，每人随意拿出 2 个，至少有多少人才 能保证他们当中一定有 2 个人所拿到的 2 个球的颜色是相同的？
思维点拨 2 个小球的花色可以有 2 个红色、2 个黄色、2 个蓝色、1 个红色 1 个黄色、1 个红色 1 个蓝色、1 个黄色 1 个蓝色共 6 种情况，把这 6 种情况看做 6 个抽屉，只要物体的 个数比抽屉的个 数多 1 个就可以有题目中所要的结果．
10.有大小相同的红色、黄色、蓝色、白色四种小球各 20 个，每人任意拿去 2 个，至少要多少人 才能保证他们当中一定有 2 个人拿 到的 2 个球的颜色是相同的？
[来源:学科网 ZXXK]
你知道吗
祖冲之(429～500)是中国南北朝时期杰出的数学家，在数学上的主要贡献是关于圆周率的计
算，他在刘徽割圆术的基础上算出圆内接正 6144 边形和正 12288边形的面积，从而得到圆周率 的
定是 6 的倍数．
抽屉原理讲义
小学奥数专题—抽屉原理(一)[专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。
同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。
……更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。
这个结论，通常被称为抽屉原理。
[经典例题]例1一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。
为什么？例2例3一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？15例4有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例 5 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？11习题1.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？92.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，有多少人时一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
213.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。
4.为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？105.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
将这11个自然数分成下列6组：｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。
六年级奥数：抽屉问题
抽屉问题如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
一、例题与方法指导例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析与解：1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。
因此至少有2名小朋友的生日相同。
例2. 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里。
将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。